劉士利 羅英楠 劉宗燁 付轉古 劉慶達

（1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室（東北電力大學） 吉林 132012 2.先進輸電技術國家重點實驗室（全球能源互聯(lián)網研究院有限公司） 北京 102209 3.國網吉林供電公司 吉林 132011）

0 引言

近年來，隨著各國對能源脫碳的重視，海上風電以其能量效益高、適于集中開發(fā)等優(yōu)勢，逐漸成為能源轉型的重點方向之一[1]。截止2020 年底，全球海上風電累計裝機容量已高達40 GW 左右[2]。我國雖然海上風能資源豐富且靠近東部電力負荷中心，但由于海上風電的關鍵技術研發(fā)與商業(yè)化進程起步較晚，因此海上風電開發(fā)程度明顯低于歐洲國家[3-5]。當前我國海上風能開發(fā)正面臨建設成本高、技術難度大等一系列挑戰(zhàn)，其中跨海大規(guī)模高效輸電是需要探索的關鍵問題之一[6]。高壓海底電纜是海上風電傳輸系統(tǒng)的重要組成部分，所以構建精確的多場耦合模型，準確分析海底電纜與周圍媒質間的傳熱過程，對于充分發(fā)揮其載流能力，提高海上風電系統(tǒng)的經濟性具有重要意義。

研究表明，海底電纜的運行環(huán)境與陸地電纜存在較大差異[7]，其中最明顯的區(qū)別在于海底電纜與周圍媒質的傳熱過程不僅包含熱傳導還涉及更為復雜的對流換熱過程[8-9]。然而目前對于海底電纜溫度場和載流特性的研究主要是借鑒陸地電纜研究中普遍采用的熱路模型和有限元法。文獻[10]基于熱路模型，討論了三芯海底電纜內部光纖與導體溫度的關系；文獻[11]研究了電纜絕緣層厚度對其溫度場分布的影響；文獻[12]構建了海底電纜的電-熱-流耦合模型，分析了上層海水流動對電纜載流量的影響；文獻[13]研究了不同敷設條件下海底電纜的傳熱特性；文獻[14]基于電纜熱平衡模型，結合海底電纜的熱慣性，討論了海底電纜的載流能力。此外還有學者參考陸地電纜的分析方法對海底電纜的載流特性提升進行了初步研究[15-17]。但上述文獻中采用的IEC 熱路模型忽略了海水的對流換熱過程，得出的電纜載流量比較保守，導致海底電纜的建設成本大幅增加；部分學者雖然采用了較為精確的有限元法，但仍未能精確模擬海床沙土的多孔介質特性，忽略了多孔介質與海水間的復雜對流換熱過程及其滲透率參數(shù)對整體換熱過程的影響，從而導致海底電纜的載流性能分析存在較大誤差，影響海上風電系統(tǒng)經濟性和交流海底電纜輸送能力的評估。

綜合來看，現(xiàn)有計算模型難以精確分析海底電纜的溫度場分布和載流特性。因此，本文計及海床沙土的多孔介質特性及海水與多孔介質間的對流換熱過程，構建了海底電纜的電-磁-熱-流多物理場耦合分析模型；將電纜敷設的下層沙土從普遍簡化的沒有孔隙的緊實固體，等效為允許海水流動的多孔介質進行模擬。并在此基礎上，詳細分析了海底敷設條件下多孔介質對電纜換熱過程的影響，分析了不同滲透率下電纜周圍多孔介質中的流體場、溫度場及對流換熱強度；研究了滲透率、導熱系數(shù)、電纜埋深、三相間距等因素對纜芯溫度的影響；并通過和IEC 計算結果對比，討論了滲透率對海底電纜載流性能的重要影響。

1 海底電纜多物理場耦合模型

1.1 海底電纜多物理場耦合數(shù)學模型

在上覆海水的壓力作用下，海床沙土實際是處于飽和狀態(tài)下的多孔介質，如圖1 所示，其中固體成分是沙土顆粒，流體成分主要是海水，由此導致海底電纜溫度場分析涉及三個環(huán)節(jié)，即固體（電纜本體）傳導、液體（海水）對流、多孔介質（飽和沙土）的傳導和對流過程，而電纜的電磁損耗是整體熱源所在，是多場耦合的內在驅動，因此海底電纜熱特性和載流量分析本質上是電、磁、熱及流體的多物理場耦合問題。

圖1 海底電纜運行環(huán)境Fig.1 Cable operation environments

多物理場間的耦合關系如圖2 所示，纜芯中的電流引起電磁損耗，并導致電纜及周圍介質中的溫度變化，溫度變化則進一步影響電纜周圍的流體場分布；而流速變化又反過來影響溫度場分布，進而影響纜芯電導率、載流量和電纜損耗，如此往復，最終達到動態(tài)平衡狀態(tài)。

圖2 多物理場耦合示意圖Fig.2 Schematic diagram of multiphysics coupling

在海纜的電-磁-熱-流多物理場耦合過程中，電磁場量滿足方程

引入相量形式的矢量磁位，上述方程可以轉化為頻域下的二階偏微分方程[18]為

由上述方程得出矢量磁位之后，即可進一步求得感應電壓以及電纜各部分損耗。將電磁損耗作為熱源約束與電纜本體的固體傳熱過程相耦合，得到

式中，c1為固體材料常壓下的比定壓熱容[J/(kg·K)]；k為導熱系數(shù)[W/(m·K)]；Q1為熱源產生的單位體積的熱量（W/m3），即電纜損耗產生的熱量；θ為溫度（K）；ρ1為固體材料密度（kg/m3）。

上層海水速度場應滿足動量和質量守恒方程[19]，即

式中，ρ2為流體介質的密度（kg/m3）；v1為上層海水的速度矢量（m/s）；I為單位矩陣；μk為動力粘度（Pa·S）；p為壓強（Pa）。

采用Boussinesq 近似等效，方程式（4）可簡化為

式中，g為重力加速度（m/s2）；θ0為初始溫度（K）。將式（5）求得的海水速度和密度分布代入流體傳熱方程式（6），即可得到海水的溫度場分布[20]。

式中，c2為海水常壓下的比定壓熱容[J/(kg·K)]；q為熱通量（W/m2）；Q2為通過海床上表面?zhèn)鬟f過來的單位體積的熱量（W/m3）。

電纜與多孔介質之間的熱交換過程更為復雜，穩(wěn)態(tài)情況下，多孔介質中熱傳遞過程滿足約束方程式（7）；同時，有實驗結果表明，多孔介質的等值導熱系數(shù)可根據(jù)海水與沙土的比例進行近似估算，如式（7）所示[21]。

式中，ρ3和cp分別為恒定壓力下多孔介質的密度（kg/m3）和比定壓熱容[J/(kg·K)]；keff為多孔介質的等效導熱系數(shù)[W/(m·K)]，由多孔介質區(qū)域中固體和流體部分的導熱系數(shù)估算得到；kf和ks分別為流體與固體的導熱系數(shù)[W/(m·K)]；n為孔隙度，即孔隙體積占總體積的比例；v2為多孔介質中的流體速度（m/s），可通過求解Darcy-Brinkman 方程獲得。即

式中，kp為滲透率；β為流體熱膨脹系數(shù)（1/K）；Qbr為質量源成分[kg/(m3·s)]，表征域內的質量沉積或質量生成。

式（3）、式（6）、式（7）決定了電纜本體、海水及飽和沙土中的溫度場分布，而此溫度反過來又影響電纜電磁損耗及與周圍介質的傳熱過程，這是因為一方面電纜實際運行過程中，纜芯和金屬護套的電導率均受溫度影響，其與溫度的函數(shù)關系如式（9）所示；另一方面流體速度和溫度之間存在強耦合關系，如式（5）、式（8）所示。

式中，σ20為20℃時纜芯導體電導率（S/m）；α為導體的電阻溫度系數(shù)（1/K）；θ為纜芯實際溫度（K）。

1.2 海底電纜多物理場耦合仿真模型

本文以220 kV 交聯(lián)聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene,XLPE）單芯鎧裝海底電纜為研究對象，其結構如圖3 所示，參數(shù)見表1。海纜金屬護套兩端直接接地、無換位，埋深為1 m，其仿真模型如圖4 所示。

圖3 電纜分層結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of cable layered structure

表1 電纜物理參數(shù)Tab.1 Cable physical parameters

圖4 海底電纜仿真模型Fig.4 The simulation model for submarine cables

為精確模擬電纜周圍的流體場和溫度場分布，本文將仿真場域設置為50 m×40 m 的矩形區(qū)域，海水層高度為15 m，模型所施加的邊界條件如圖5 所示。圖5 中，n0為場域邊界法向單位矢量；λ為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；θa為場域上、下邊界溫度；p0為場域上邊界壓強，p1為場域右邊界壓強。

圖5 模型邊界條件Fig.5 Schematic diagram of the boundary conditions

2 滲透率對海底電纜載流量的影響

2.1 多孔介質滲透率

由于飽和沙土、海水是主要傳熱介質，因此沙土的孔隙度、滲透率及海水的溫度、流速對電纜溫度場分布有顯著的影響。多孔介質的滲透率可根據(jù)Kozeny-Carman 方程進行估算，依據(jù)孔隙度與顆粒尺寸，可按式（10）得到相應的滲透率。顆粒尺寸變化范圍如圖6 所示。

圖6 顆粒尺寸變化范圍Fig6 Range of particle size variation

式中，dm為考慮顆粒大小概率分布的平均顆粒尺寸；n為孔隙度，其取值范圍為0.3～0.6，本文分析時將下層沙土視為允許海水流動的孔隙度n為0.4的多孔介質以模擬隨機堆積顆粒的影響；滲透率取值范圍為10-18～10-7m2[21]。

2.2 滲透率對海底直埋電纜載流量的影響

海底直埋電纜被沙土緊密包圍，受滲透率影響較大，因此本文著重此種情況。圖7 為以壓力水頭描述的纜芯間距25 cm 時不同滲透率下沙土中的壓力分布情況，流線表示沙土中海水流動方向?？梢钥吹綕B透率高的情況下，壓力水頭較小，流速的垂直分量更大，沙土中渦流的位置明顯上移。即沙土中的海水在電纜垂直方向上產生了較為強烈的對流過程，由此引起的電纜與上層海水間的傳熱過程更為劇烈，從而改善溫度場分布，有利于提升電纜載流量。

圖7 滲透率對壓力水頭和流速的影響Fig7 Influence of permeability on pressure head andvelocity

圖8 為不同滲透率下的溫度場分布，箭頭表示沙土中海水流向，與圖7 中流線表示的含義相同。可以看出，隨著滲透率增大，電纜溫度顯著降低，這是因為高滲透率在垂直方向上引起的對流熱交換過程更加劇烈，由此帶走大量熱量，導致電纜溫度更低。

圖8 滲透率對溫度分布及沙土滲流的影響Fig.8 Influence of permeability on temperature distribution and sand seepage

圖9 為孔隙度和滲透率對電纜垂直方向對流換熱強度的影響，可以看出，對流換熱的強度主要與滲透率有關；當滲透率較大時，飽和沙土中的海水循環(huán)流動加強，導致電纜與上層海水間能夠通過對流換熱交換大量熱量。纜芯溫度隨滲透率與孔隙度的變化趨勢如圖10 所示。而從圖10 中可以看出，當滲透率較小時，隨著孔隙度的增加，纜芯的溫度逐漸升高。這是由于此時海水中的熱傳導占主要地位，而海水的導熱系數(shù)小于沙土，因此，孔隙度越大，電纜周圍海水越多，等效的導熱系數(shù)越低。當滲透率較高時，纜芯溫度基本不再受孔隙度的影響，說明此時對流換熱占電纜傳熱過程中的主導地位。不同的滲透率通過影響飽和沙土中的對流強度對高壓海底電纜的傳熱過程影響明顯。滲透率大小決定了電纜周圍的傳熱過程主要是熱傳導還是對流換熱。

圖9 電纜垂直方向對流換熱強度Fig.9 Convective heat transfer intensity in vertical direction of cable

圖10 纜芯溫度隨滲透率與孔隙度的變化趨勢Fig.10 Cable core temperature changes with permeability and porosity

三相電纜作為整個系統(tǒng)的熱源，向外傳遞熱量的同時，其相間同樣存在熱交換過程，此時纜芯間距將影響三相電纜溫度場分布，如圖11 所示，可以看出，當沙土滲透率小于10-12m2時，纜芯間距對溫度的影響較大。而當沙土滲透率較大時，纜芯間距對溫度的影響幾乎可以忽略。究其原因在于滲透率較小時，熱傳導占熱交換過程的主導地位。此時纜芯間距必然影響傳熱過程，間距越大越利于散熱，纜芯溫度越低。隨著滲透率的上升，電纜主要通過對流傳熱進行熱量交換，熱傳導居于次要地位，所以纜芯間距對溫度的影響變弱。

圖11 不同纜芯間距下滲透率對纜芯溫度的影響Fig.11 Variation of core temperature with permeability under different cable core spacing

圖12 為電纜埋深對纜芯溫度的影響。可以看出，當沙土滲透率大于10-12m2時，埋深對纜芯溫度基本無影響。而當沙土滲透率小于10-12m2時，纜芯溫度隨埋深的增加而顯著增加。這是因為滲透率較大時，熱交換主要依靠對流換熱完成，與電纜埋深無關。而當滲透率較小時，熱傳導過程占主導，隨著電纜與海床距離的增大，電纜與上層海水間的熱交換將被抑制，導致纜芯溫度明顯上升。

圖12 不同埋深下滲透率對纜芯溫度的影響Fig.12 Variation of core temperature with permeability at different depths

在之前的分析中，沙土導熱系數(shù)均設定為1 W/(m·K)。現(xiàn)改變沙土導熱系數(shù)取值，研究其對纜芯溫度的影響，不同沙土導熱系數(shù)下滲透率對纜芯溫度的影響如圖13 所示。由圖13 可知，當滲透率小于10-12m2時，導熱系數(shù)越大，纜芯溫度越低，滲透率對溫度基本沒有影響。這是由于在沙土滲透率較低的情況下，熱傳導占主要地位，溫度分布對沙土導熱系數(shù)的變化較為敏感，較大的導熱系數(shù)利于散熱所以纜芯溫度較低。而當滲透率大于10-12m2時，滲透率越大，纜芯溫度越低，導熱系數(shù)對溫度影響變小，不同沙土導熱系數(shù)下的溫度分布在較高滲透率下趨于一致。其原因在于此時對流換熱對熱交換過程起決定作用，滲透率越大，對流換熱強度越大，纜芯溫度越低。

圖13 不同沙土導熱系數(shù)下滲透率對纜芯溫度的影響Fig.13 Variation of cable core temperature with permeability under different thermal conductivity of sandy

圖14 為本文載流量計算結果與IEC 標準的比較，可以看出，在電纜周圍沙土具有較高滲透率的情況下，電纜的載流量將獲得一個較大的提升；在周圍介質的滲透率較低的情況下，海底電纜的載流量與IEC 標準基本相同，有時甚至比陸地直埋電纜還要低。這是由于滲透率較低的粘土等多孔沉積物的導熱效果甚至低于陸地土壤，使纜芯溫度高于其在陸地環(huán)境下的設計溫度（90 ℃）。

圖14 基于多物理場模型及基于IEC 標準的載流量Fig.14 The cable ampacity respectively based on multiple physical field model and IEC standard

3 結論

本文提出了海底電纜的電-磁-熱-流多物理耦合模型，分析了多孔介質對海底電纜溫度場分布及載流量的影響，得出如下結論：

1）現(xiàn)有計算方法忽略或低估了海底電纜周圍存在的對流換熱過程，導致載流量計算值比較保守。

2）多孔介質的滲透率對海底電纜的換熱過程和載流特性有顯著影響，當滲透率大于10-12m2時，電纜周圍介質中對流換熱過程占主導地位，海底電纜的載流量較陸地電纜得到較大幅度提升。

3）當滲透率小于10-12m2時，電纜周圍介質中主要發(fā)生熱傳導，此時海底電纜的溫度場及載流量和陸地電纜相似。