李 瑋 汪澤潤(rùn) 張鳳閣

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）

0 引言

近年來(lái)，由于高速永磁電機(jī)具有體積小、功率密度高、效率高、可與高速負(fù)載直接相連、省去傳統(tǒng)的機(jī)械增速裝置、減小系統(tǒng)噪聲等優(yōu)勢(shì)[1]，在高速負(fù)載及分布式發(fā)電系統(tǒng)等領(lǐng)域廣泛使用，具有廣闊的發(fā)展前景[2]。大功率的高速永磁電機(jī)多采用表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體軸向及周向分塊布置，磁極間填充非磁性材料，同時(shí)為滿足高速運(yùn)行的強(qiáng)度要求護(hù)套一般選用碳纖維材料[3-4]。由于高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度要求較高，找到一種可高效優(yōu)化轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的方法是亟待解決的問(wèn)題，首選方式是對(duì)轉(zhuǎn)子及永磁體等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合理調(diào)整，充分提升轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型（Finite Element Model,FEM）往往需要數(shù)十次乃至數(shù)百次的迭代計(jì)算才能得出優(yōu)化方案，這樣將極大地影響電機(jī)的研發(fā)過(guò)程。

目前國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度開(kāi)展了許多研究工作。王繼強(qiáng)等[5]基于厚壁筒理論計(jì)算了合金護(hù)套不同工況的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析表達(dá)式，得到過(guò)盈量、護(hù)套厚度與轉(zhuǎn)子應(yīng)力的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，陳亮亮等[6]采用解析法推導(dǎo)出各向異性碳纖維護(hù)套多工況下永磁轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布情況，并與有限元方法計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，所得結(jié)果相一致。永磁體轉(zhuǎn)子的極間填充材料能保證轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的整體性并起到阻尼作用，因此有學(xué)者開(kāi)展了永磁體轉(zhuǎn)子的極間填充材料屬性對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度影響的相關(guān)研究[7-8]。王天煜等[9-10]研究了多物理場(chǎng)耦合情況下轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，考慮了溫度場(chǎng)梯度變化對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，并采用方差分析的方法對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了敏感性分析。劉威等[11]建立了包括軸間填充物的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型，研究了軸間填充物對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響。張曉祥等[12]考慮軟磁復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度的局限性，研究碳纖維保護(hù)套下轉(zhuǎn)子損耗特性，并進(jìn)行轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，為新型混合勵(lì)磁電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題也開(kāi)展了相關(guān)研究，杜方鑫等[13]針對(duì)高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，建立了關(guān)于護(hù)套厚度和過(guò)盈量的參數(shù)化有限元模型。以遺傳算法為主程序，調(diào)用參數(shù)化有限元程序計(jì)算得到的最大應(yīng)力和接觸力結(jié)果作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，得出了滿足強(qiáng)度要求的最小護(hù)套厚度和過(guò)盈量。黃振峰等[14]結(jié)合正交試驗(yàn)和Isight 集成優(yōu)化平臺(tái)，建立了質(zhì)量匹配和振動(dòng)特性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用響應(yīng)面函數(shù)（Response Surface Methodology,RSM）近似模型和帶精英策略的非支配排序遺傳算法（elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA-Ⅱ）求解，提升了電機(jī)軸系設(shè)計(jì)的可靠性和高速運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性。一些學(xué)者采用Kriging 近似模型方法優(yōu)化電機(jī)，包括對(duì)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（Doubly-Fed Induction Generator,DFIG）最大輸出功率進(jìn)行優(yōu)化[15]，以及對(duì)飛輪儲(chǔ)能電機(jī)進(jìn)行了氣隙磁通密度波形優(yōu)化[16]等。目前在電機(jī)優(yōu)化中常選取的優(yōu)化方法包括近似模型法、有限元優(yōu)化法和智能算法（以遺傳算法為代表）等[17-18]。近似模型法以響應(yīng)面模型和Kriging 模型為代表，缺點(diǎn)是模型精度取決于樣本數(shù)量，需要大量采樣來(lái)保證計(jì)算精度；有限元法能滿足計(jì)算精度要求，但對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算成本大、耗時(shí)較長(zhǎng)。

基于上述電機(jī)優(yōu)化研究成果，本文以1.12 MW、18 000 r/min 的表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子為優(yōu)化對(duì)象，建立其參數(shù)化幾何模型，采用有限元法分析方法計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場(chǎng)分布。將護(hù)套厚度、永磁體厚度、過(guò)盈量及工況溫度設(shè)置為優(yōu)化變量，以永磁體、護(hù)套的徑向及切向應(yīng)力最大值盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，從而達(dá)到提升高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的目的。結(jié)合目前普遍使用的優(yōu)化方法具體設(shè)計(jì)兩種典型的技術(shù)路線并作對(duì)比分析：技術(shù)路線一，采用進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm,EA）與FEM 結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用EA 算法采用多種參數(shù)組合并調(diào)用FEM 進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算；技術(shù)路線二，通過(guò)拉丁超立方抽樣法選取優(yōu)化參數(shù)，并利用有限元模型求出對(duì)應(yīng)的永磁體應(yīng)力及護(hù)套應(yīng)力的最大值作為輸出參數(shù)，構(gòu)成樣本空間，對(duì)樣本空間進(jìn)行擬合得到用于替代傳統(tǒng)FEM 求解器的Kriging 近似模型，基于近似模型，結(jié)合EA 算法，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何建模及應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

本文以三維轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算，建立的幾何模型及橫截面如圖1 所示，包括五個(gè)部分：轉(zhuǎn)子鐵心、隔磁塊、分塊永磁體、膠層和護(hù)套。轉(zhuǎn)子鐵心外徑178.2 mm，護(hù)套厚度3 mm，永磁體厚度20 mm，膠層厚度0.2 mm，轉(zhuǎn)子鐵心直徑132 mm。各部分材料特性參數(shù)見(jiàn)表1。其中，隔磁件采用不銹鋼材料，護(hù)套采用復(fù)合碳纖維材料。

圖1 表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor structure drawing of surface attached high speed permanent magnet motor

表1 材料特性參數(shù)Tab.1 Material characteristic parameter

由于轉(zhuǎn)子是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化有限元計(jì)算步驟，利用 1/4 轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)模型建立應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算模型，并在不影響計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子的一些細(xì)節(jié)部分。護(hù)套與永磁體和隔磁件之間為過(guò)盈配合，過(guò)盈量為0.01 mm，永磁體和隔磁件通過(guò)膠層粘結(jié)在轉(zhuǎn)子鐵心外表面，設(shè)置膠層兩側(cè)部件界面為粘接約束，其他相接界面設(shè)為摩擦約束。由于護(hù)套、永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心及隔磁件的熱膨脹系數(shù)不同，各組件所產(chǎn)生的熱應(yīng)力不同，利用3D 有限元法對(duì)表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在溫度150 ℃、轉(zhuǎn)速18 000 r/min情況下的受力情況進(jìn)行分析，得到的應(yīng)力場(chǎng)分布如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)子初始結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)分布Fig.2 Distribution diagram of initial structure stress field of rotor

取永磁體徑向及切向最大應(yīng)力分別為Fpm_r、Fpm_t，護(hù)套徑向及切向最大應(yīng)力分別為Fpj_r、Fpj_t。根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)永磁體徑向應(yīng)力和護(hù)套切向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)，F(xiàn)pm_r為13.78 MPa，F(xiàn)pj_t為1 048.9 MPa；永磁體切向應(yīng)力和護(hù)套徑向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子外側(cè)，F(xiàn)pm_t為22.20 MPa，F(xiàn)pj_r為3.01 MPa。永磁體和護(hù)套的徑向應(yīng)力分布較為均勻，整體呈現(xiàn)由內(nèi)至外遞減分布；永磁體和護(hù)套的切向應(yīng)力分布較不均勻，由于永磁體內(nèi)表面與隔磁件接觸處呈現(xiàn)拉應(yīng)力，且隔磁件熱膨脹系數(shù)與永磁體不同，導(dǎo)致局部產(chǎn)生應(yīng)力集中。

1.2 參數(shù)化模型

考慮將護(hù)套厚度、永磁體厚度、永磁體和隔磁件與護(hù)套間裝配過(guò)盈量以及工況溫度設(shè)為優(yōu)化變量，故將永磁體外表面直徑D設(shè)為常數(shù)172 mm，永磁體與轉(zhuǎn)子鐵心間膠層厚度g設(shè)為常數(shù)0.2 mm，轉(zhuǎn)子鐵心直徑設(shè)為參數(shù)D1，護(hù)套外表面直徑設(shè)為參數(shù)D2，過(guò)盈量設(shè)為參數(shù)δ，溫度參數(shù)設(shè)為T，表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3 所示，結(jié)合表貼式高速永磁電機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況，設(shè)計(jì)參數(shù)的變化范圍見(jiàn)表2。

圖3 表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.3 Rotor structure parameter diagram of surface attached high speed permanent magnet motor

表2 優(yōu)化參數(shù)及范圍Tab.2 Optimize parameters and range

2 基于FEM 和EA 算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化流程

進(jìn)化算法是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的隨機(jī)搜索方法，應(yīng)用隨機(jī)搜索策略，經(jīng)典進(jìn)化算法由三部分組成：變異、交叉和選擇操作。本文的優(yōu)化目標(biāo)即是永磁體徑向、切向最大應(yīng)力及護(hù)套徑向、切向應(yīng)力的最大值盡可能小，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，適合選用EA 優(yōu)化算法多次調(diào)用參數(shù)化的有限元模型進(jìn)行表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于FEM 模型和EA 算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4 所示。

圖4 基于FEM 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Flow chart of optimization design based on FEM

根據(jù)選取的優(yōu)化參數(shù)D1、D2、δ、T，建立關(guān)于約束條件及優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，即

式中，x為優(yōu)化控制變量；F為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

利用EA 算法對(duì)表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的優(yōu)化迭代過(guò)程如圖5 所示，綜合考慮永磁體徑向最大應(yīng)力Fpm_r、切向最大應(yīng)力Fpm_t及護(hù)套徑向最大應(yīng)力Fpj_r、切向最大應(yīng)力Fpj_t，在迭代第206 次時(shí)達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)。

圖5 基于FEM 優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.5 Iterative process was optimized based on FEM

基于上述優(yōu)化迭代過(guò)程得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)的應(yīng)力場(chǎng)分布如圖6 所示，優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化指標(biāo)見(jiàn)表3。

圖6 基于FEM 優(yōu)化后應(yīng)力分布Fig.6 Based on FEM optimized stress distribution diagram

表3 基于FEM 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 Based on FEM optimization design results

基于FEM 優(yōu)化后得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果的應(yīng)力分布可以發(fā)現(xiàn)：永磁體徑向應(yīng)力及護(hù)套徑向應(yīng)力分布與優(yōu)化前差別不大，依舊較為均勻，最大值Fpm_r出現(xiàn)在與隔磁件接觸面上，最大值Fpj_r出現(xiàn)在護(hù)套外表面；永磁體切向應(yīng)力分布與優(yōu)化前相比變得均勻且整體呈現(xiàn)由內(nèi)表面至外表面遞減的趨勢(shì)，最大值Fpm_t出現(xiàn)在與膠層相接的內(nèi)表面中心；護(hù)套切向應(yīng)力分布與優(yōu)化前相近，較大應(yīng)力集中在永磁體與其接觸面上，較小應(yīng)力集中在隔磁件與其接觸面上，最大值Fpj_t出現(xiàn)在隔磁件與永磁體接觸面對(duì)應(yīng)的護(hù)套內(nèi)表面位置，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)基于FEM 優(yōu)化后得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后鐵心直徑D1增大，即永磁體厚度變大，護(hù)套外表面直徑D2增大至所定范圍的上限186.2 mm，即護(hù)套厚度達(dá)到最大，永磁體和隔磁件與護(hù)套間裝配過(guò)盈量δ增大至所定范圍的上限0.2 mm，工況溫度減小至鎖定范圍的下限125 ℃；獲得的優(yōu)化效果包括永磁體徑向最大應(yīng)力Fpm_r及切向最大應(yīng)力Fpm_t、護(hù)套徑向最大應(yīng)力Fpj_r，分別降低了31.941 MPa、134.21 MPa、4.955 6 MPa，其中對(duì)永磁體切向最大應(yīng)力Fpm_t的優(yōu)化效果最好，護(hù)套切向最大應(yīng)力Fpj_t增大，但也符合工程實(shí)際的要求，在強(qiáng)度極限以內(nèi)。綜上所述，說(shuō)明利用FEM 結(jié)合EA 優(yōu)化算法的優(yōu)化方法可以取得優(yōu)化效果，但由于FEM 優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂困難且愈發(fā)耗時(shí)，應(yīng)探索近似代理模型在電機(jī)優(yōu)化領(lǐng)域的可行性。

3 基于Kriging 模型和EA 算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 建立Kriging 近似模型

Kriging 近似模型是一種代表性的數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)是逼近輸入變量與輸出變量間的關(guān)系曲線或響應(yīng)面[19]，在滿足近似精度要求的前提下可替代復(fù)雜的FEM 求解器，進(jìn)行更多次運(yùn)算的同時(shí)耗時(shí)更少，提高全局尋優(yōu)速率。而采用合理的樣本點(diǎn)生成方法是建立近似模型的基礎(chǔ)，并且近似模型的擬合質(zhì)量在一定程度上取決于初始樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，所以選用拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling,LHS）方法生成200 個(gè)樣本的空間。拉丁超立方抽樣是一種分層隨機(jī)抽樣，能夠從變量的分布區(qū)間進(jìn)行高效采樣，達(dá)到以盡量少的樣本點(diǎn)充分覆蓋設(shè)計(jì)空間，有效反應(yīng)輸入?yún)?shù)的變化以及輸出與輸入?yún)?shù)的關(guān)系，同時(shí)避免聚集和多余相關(guān)性。

近似代理模型的擬合質(zhì)量一般隨著輸入?yún)?shù)的增加而降低，文中涉及的輸入?yún)?shù)較少，且應(yīng)用穩(wěn)態(tài)仿真分析，所以適合用于近似?；谟邢薮螖?shù)的有限元模型求解器計(jì)算完成擬合預(yù)測(cè)得到 Kriging近似模型，具體基于Kriging 模型進(jìn)行優(yōu)化的流程如圖7 所示。

圖7 基于Kriging 模型優(yōu)化流程Fig.7 Optimized flow chart based on Kriging model

基于預(yù)測(cè)模型智能優(yōu)化的關(guān)鍵是采用數(shù)值擬合方法描述響應(yīng)參數(shù)與輸入?yún)?shù)的函數(shù)關(guān)系，Kriging模型基于每個(gè)樣本點(diǎn)插值，一般將系統(tǒng)的響應(yīng)值與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系形式設(shè)為[20]

式中，y(x)為響應(yīng)函數(shù)；f(x)為用作近似基本模型的多項(xiàng)式函數(shù)；z(x)為表示有關(guān)y(x)均值的不確定性的隨機(jī)函數(shù)。

3.2 Kriging 近似模型擬合精度分析

近似模型擬合精度分析的目的是確保可以有效地表達(dá)原始模型中所包含的信息，本文采用預(yù)測(cè)系數(shù)（Coefficient of Prognosis,COP）作為衡量近似模型準(zhǔn)確性的判據(jù)。預(yù)測(cè)系數(shù)（COP）最初是2008 年Most 和Will 提出的一種評(píng)估模型質(zhì)量的方法，基于交叉驗(yàn)證算法量化評(píng)價(jià)近似模型的預(yù)測(cè)質(zhì)量，是一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)。預(yù)測(cè)系數(shù)COP 值越高，近似模型的擬合精度越高，與實(shí)際的模型越接近，COP＞0.7 時(shí)，可以認(rèn)為擬合精度較高。COP 的定義為

表4 優(yōu)化指標(biāo)近似精度Tab.4 Optimization index approximate accuracy

3.3 優(yōu)化結(jié)果

基于Kriging 模型結(jié)合EA 算法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化指標(biāo)近似值與FEM 計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表5。根據(jù)表5 中得到的偏差可以發(fā)現(xiàn)，基于FEM 和近似模型對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行的最大應(yīng)力仿真結(jié)果相接近，偏差均在合理范圍內(nèi)。優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子應(yīng)力場(chǎng)分布如圖8所示，優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化指標(biāo)見(jiàn)表6。

表5 最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化指標(biāo)近似值與FEM 值對(duì)比Tab.5 The approximate value of optimal design optimization index was compared with the FEM value

表6 基于近似模型優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化指標(biāo)Tab.6 Design results were optimized based on approximate model

根據(jù)基于Kriging 模型優(yōu)化后得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果的應(yīng)力分布可以發(fā)現(xiàn)：永磁體徑向應(yīng)力及護(hù)套徑向應(yīng)力分布較為均勻，分別呈現(xiàn)由內(nèi)至外應(yīng)力逐漸減小和逐漸增大的趨勢(shì)，最大值Fpm_r和Fpj_r出現(xiàn)在永磁體內(nèi)表面和護(hù)套外表面；永磁體切向應(yīng)力呈中心至兩端逐漸減小分布，最大值Fpm_t出現(xiàn)在外表面中心；護(hù)套切向應(yīng)力分布存在兩個(gè)應(yīng)力集中處，即最大值Fpj_t出現(xiàn)在隔磁件與其接觸面中心處，而較小應(yīng)力集中在永磁體與其接觸面上。根據(jù)基于Kriging 模型優(yōu)化后得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后鐵心直徑D1與初始結(jié)構(gòu)相同，為132 mm，即永磁體厚度保持不變，護(hù)套外表面直徑D2增大至183.655 mm，即護(hù)套厚度增大2.827 5 mm，永磁體和隔磁件與護(hù)套間裝配過(guò)盈量δ增大至0.129 57 mm，工況溫度如基于FEM 的優(yōu)化結(jié)果，降低至所定范圍的下限，即最低溫度125 ℃，優(yōu)化指標(biāo)除Fpj_t外均得到降低，F(xiàn)pm_r、Fpm_t、Fpj_r分別減小27.749 MPa、66.703 MPa、1.323 3 MPa，但降低值均小于基于FEM 優(yōu)化取得的最優(yōu)設(shè)計(jì)，F(xiàn)pj_t增加后為1 089.5 MPa，也在碳釬維的強(qiáng)度極限范圍內(nèi)。

4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

經(jīng)上述兩種技術(shù)路線優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子幾何結(jié)構(gòu)如圖9 所示?；贔EM 優(yōu)化后的永磁體厚度變薄，由初始的20 mm 變?yōu)?7.695 mm，護(hù)套厚度達(dá)到最厚，由初始的 3 mm 變?yōu)?7 mm，過(guò)盈量δ由初始的0.01 mm 變?yōu)?.2 mm，工況溫度降低至125 ℃；基于 Kriging 近似模型優(yōu)化后的永磁體厚度保持20 mm 不變，護(hù)套厚度增大，達(dá)到5.827 5 mm，過(guò)盈量δ由初始的0.01 mm 提升至0.129 57 mm，工況溫度變化與基于FEM 優(yōu)化的變化相同，達(dá)到設(shè)定范圍內(nèi)最低溫度125 ℃。

圖9 兩種技術(shù)路線所得最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)Fig.9 The optimal design structure diagram of the two technical routes is obtained

兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)路線的樣本點(diǎn)分布如圖10 所示，耗時(shí)對(duì)比見(jiàn)表7。

表7 基于FEM 與基于近似模型優(yōu)化對(duì)比Tab.7 FEM based and approximate model based optimization comparison

圖10 優(yōu)化設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)示意圖Fig.10 Optimize design sample point schematic diagram

首先由圖10 及表7 可以發(fā)現(xiàn)，基于近似模型優(yōu)化的樣本點(diǎn)分布更廣泛，達(dá)到了近萬(wàn)次的優(yōu)化，是基于FEM 優(yōu)化次數(shù)的近50 倍，同時(shí)耗時(shí)是基于FEM 優(yōu)化的近1/50，說(shuō)明了基于近似模型優(yōu)化的快捷性，而基于Kriging 模型優(yōu)化稍差于基于FEM 優(yōu)化取得的效果。通過(guò)圖10 樣本點(diǎn)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，基于近似模型優(yōu)化的樣本點(diǎn)的聚集性，工況溫度T和過(guò)盈量δ多集中分布于設(shè)定范圍的下限，護(hù)套外表面直徑D2集中在設(shè)定范圍的上限，轉(zhuǎn)子鐵心直徑D1集中在設(shè)定范圍的兩端，實(shí)則反映了工況溫度T盡可能低、過(guò)盈量δ盡可能小、護(hù)套盡可能厚時(shí)有利于轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的提升。所以基于近似代理模型的優(yōu)化方法更側(cè)重于優(yōu)化參數(shù)規(guī)律的找尋，判斷樣本點(diǎn)的集中分布情況，從而可以得出優(yōu)化指標(biāo)與優(yōu)化參數(shù)間的基本關(guān)系，適用于初始尋優(yōu)階段。

5 結(jié)論

本文以1.12 MW、18 000 r/min 的表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子為優(yōu)化對(duì)象，建立其參數(shù)化幾何模型，應(yīng)用有限元法分析了電機(jī)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場(chǎng)分布。分別采用基于FEM 和Kriging 近似模型結(jié)合EA 優(yōu)化算法對(duì)表貼式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)兩種優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比分析得到如下結(jié)論：

通過(guò)建立電機(jī)轉(zhuǎn)子的參數(shù)化有限元模型，以不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及溫度參數(shù)下的永磁體及護(hù)套徑向、切向最大應(yīng)力作為EA 算法中的優(yōu)化目標(biāo)量，經(jīng)過(guò)多次迭代優(yōu)化后，能夠得出使得永磁體徑向及切向應(yīng)力最大值、護(hù)套徑向應(yīng)力最大值均減小的護(hù)套厚度、永磁體厚度、溫度和過(guò)盈量的最優(yōu)解。說(shuō)明基于FEM 結(jié)合EA 算法的優(yōu)化方法具有一定優(yōu)化效果，但也存在優(yōu)化嘗試少且優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。

基于FEM 和Kriging 近似模型結(jié)合EA 優(yōu)化算法的兩種技術(shù)路線所得最優(yōu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化參數(shù)：護(hù)套厚度、永磁體厚度、溫度以及優(yōu)化目標(biāo)量：護(hù)套、永磁體應(yīng)力最大值等計(jì)算結(jié)果接近，說(shuō)明EA 算法可以比較準(zhǔn)確地得出使轉(zhuǎn)子強(qiáng)度取得提升的結(jié)構(gòu)參數(shù)。相對(duì)基于FEM 的優(yōu)化方法，基于Kriging 近似模型的優(yōu)化方法不受限于樣本數(shù)量，計(jì)算時(shí)間更短，計(jì)算效率更高，優(yōu)化參數(shù)過(guò)多時(shí)可能存在擬合精度低導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性差等問(wèn)題，但是基于樣本空間中樣本點(diǎn)的分布情況可以直觀地反映優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)量間的關(guān)系，適用于初始尋優(yōu)階段，在實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中也具有一定的研究意義。

實(shí)際工程中的優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)結(jié)合兩種優(yōu)化技術(shù)路線，初步尋優(yōu)階段采用基于近似模型優(yōu)化方法精確優(yōu)化參數(shù)范圍，進(jìn)而采用基于FEM 優(yōu)化方法展開(kāi)優(yōu)化并取得最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。