鄭長(zhǎng)明 陽(yáng)佳峰 高 昂 公 錚 伍小杰

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 徐州 221116 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司鎮(zhèn)江供電分公司 鎮(zhèn)江 212002）

0 引言

隨著我國(guó)“2030 碳達(dá)峰、2060 碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，加快推進(jìn)煤炭高效開發(fā)與節(jié)能降耗迎來(lái)了新的挑戰(zhàn)。常見的煤礦生產(chǎn)運(yùn)輸裝備（如帶式、刮板運(yùn)輸機(jī)等）核心部件為礦用電機(jī)，其傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)多為交流異步電動(dòng)機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)并配有減速器，存在維護(hù)費(fèi)用高、功率因數(shù)和效率低等缺點(diǎn)。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）變頻直驅(qū)系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、高效率和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在煤礦工業(yè)受到了廣泛關(guān)注[1]。特別是在煤礦井下開采運(yùn)輸應(yīng)用場(chǎng)合，考慮到工作空間、隔爆和散熱問(wèn)題，優(yōu)選采用井下電機(jī)、井上集中變頻驅(qū)動(dòng)方式。然而，其間連接的長(zhǎng)線纜產(chǎn)生了諸多負(fù)面影響：①加劇機(jī)端尖峰過(guò)電壓；②加快電機(jī)繞組和軸承絕緣老化；③增大諧波損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等[2]。一種較為理想的解決方案是在逆變器側(cè)加裝LC 濾波器[3]。但該方法增大了系統(tǒng)控制階數(shù)，導(dǎo)致傳統(tǒng)控制策略無(wú)法適用?，F(xiàn)有線性控制器通過(guò)增加LC 濾波控制環(huán)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，但造成了級(jí)聯(lián)環(huán)路多和參數(shù)整定復(fù)雜等問(wèn)題，降低了煤礦生產(chǎn)可靠性[4]。因此，亟須探索高性能PMSM長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)控制策略。

非線性控制策略被認(rèn)為是解決多變量、強(qiáng)耦合PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高性能控制的一種有效方案。其中，模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control,MPC），以其概念直觀、多目標(biāo)優(yōu)化和約束處理靈活等優(yōu)點(diǎn)在PMSM 驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[5-7]。MPC 的基本原理是借助系統(tǒng)離散模型，通過(guò)最小化價(jià)值函數(shù)以獲得最優(yōu)控制量，并應(yīng)用于變換器以預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)。為不斷優(yōu)化控制性能，目前PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制已從傳統(tǒng)單矢量MPC 發(fā)展到多矢量MPC。單矢量MPC，即在控制周期內(nèi)直接作用單一電壓矢量，故動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快[5]。但其因缺失調(diào)制級(jí)而造成輸出紋波大、開關(guān)頻率不固定等問(wèn)題，無(wú)法滿足高精度控制要求。因此，多矢量MPC 應(yīng)運(yùn)而生，其主要包括：雙矢量、三矢量和虛擬矢量MPC[8-13]。文獻(xiàn)[9]通過(guò)同時(shí)作用一個(gè)非零矢量和一個(gè)零矢量，提出了基于占空比優(yōu)化的雙矢量 MPC，改善了單矢量MPC 穩(wěn)態(tài)性能，并實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)恒定開關(guān)頻率。文獻(xiàn)[10]將上述雙矢量MPC 的候選矢量擴(kuò)展為任意矢量，提出了一種改進(jìn)雙矢量MPC，進(jìn)一步優(yōu)化了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[11]采用相鄰兩個(gè)非零矢量和一個(gè)零矢量共同作用，提出了一種三矢量MPC 策略。該控制方法在實(shí)現(xiàn)固定開關(guān)頻率的同時(shí)，大大降低了穩(wěn)態(tài)輸出紋波。文獻(xiàn)[12]提出了一種虛擬矢量MPC，通過(guò)基本電壓矢量合成虛擬矢量以提升控制精度，但一定程度上增加了計(jì)算量。此外，考慮到價(jià)值函數(shù)直接決定最優(yōu)控制量的選擇，故通過(guò)改進(jìn)價(jià)值函數(shù)亦可優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。文獻(xiàn)[13]將PMSM 電流跟蹤誤差積分項(xiàng)加入到價(jià)值函數(shù)中，有效降低了電流穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

盡管如此，現(xiàn)有MPC 策略大多針對(duì)無(wú)輸出LC濾波器PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)帶LC 濾波器PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的報(bào)道不多[14-16]。文獻(xiàn)[14]提出了LC 濾波型PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的傳統(tǒng)單矢量MPC 策略，但其僅考慮定子電流優(yōu)化而忽略了LC 濾波器特性，且各控制周期采用單一電壓矢量，故導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性差。文獻(xiàn)[15]提出了長(zhǎng)時(shí)域單矢量MPC，一定程度上提升了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但其計(jì)算量較大、對(duì)硬件要求較高。而且，上述MPC 策略均非恒定開關(guān)頻率，這將不利于LC 濾波器的設(shè)計(jì)，容易激發(fā)不期望的諧振動(dòng)態(tài)[16]。此外，注意到滑?？刂瓶蓮?qiáng)制驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面，從而提高系統(tǒng)抗擾能力[17]。因此，若將滑模思想融入到MPC 設(shè)計(jì)中，則有望發(fā)揮二者優(yōu)點(diǎn)以進(jìn)一步提升控制性能。

為此，本文提出了一種PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)定頻滑模預(yù)測(cè)電流控制（Fixed Switching Frequency Sliding-mode Predictive Current Control,FSF-SPCC）。首先，借助滑模切換函數(shù)建立了離散滑模預(yù)測(cè)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于滑模面跟蹤的新型價(jià)值函數(shù)。其次，提出了一種三矢量定頻 FSFSPCC 策略，其具有固定開關(guān)頻率，可方便輸出LC濾波器的設(shè)計(jì)，并可減小PMSM 定子電流的穩(wěn)態(tài)紋波。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方案的可行性。

1 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)離散模型

帶輸出LC 濾波器的兩電平三相電壓源逆變器供電PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中，Lf、Cf為輸出濾波電感和電容；if、vf、v和is分別為濾波電感電流、濾波電容電壓、逆變器輸出電壓和PMSM 定子電流矢量，ωe為PMSM 電磁角速度，Vdc為直流側(cè)母線電壓，Sa、Sb、Sc分別為逆變器三相上橋臂開關(guān)狀態(tài)。

圖1 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure chart of a PMSM long-cable variable frequency drive system

根據(jù)圖1 所示，可以建立帶輸出LC 濾波器的PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)時(shí)間域下的狀態(tài)空間方程為

式中，x為狀態(tài)矩陣；下標(biāo)d、q 為dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變量；Rs、Ls和ψf分別為表貼式PMSM 定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈。if、vf和is可通過(guò)測(cè)量或觀測(cè)得到[3]；v可由其αβ 坐標(biāo)系值經(jīng)過(guò)如下變換求得

式中，θ為PMSM 轉(zhuǎn)子電角度；vα、vβ分別為逆變器在α、β 坐標(biāo)系下電壓，逆變器電壓矢量與開關(guān)狀態(tài)見表1。

表1 逆變器電壓矢量與開關(guān)狀態(tài)Tab.1 Inverter voltage vectors and switching states

進(jìn)一步地，假設(shè)系統(tǒng)采樣時(shí)間為Ts，在kTs時(shí)刻采用零階保持器對(duì)式（1）進(jìn)行精確離散化，可得到PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型為

式中，τ為積分變量。

1.2 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)諧振機(jī)理

基于式（1），忽略PMSM 電壓方程中dq 軸間的交叉耦合項(xiàng)，可得到逆變器、輸出LC 濾波器和PMSM 構(gòu)成的長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)dq 軸等效電路，如圖2 所示。

圖2 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)dq 軸等效電路Fig.2 dq axis equivalent circuit of a PMSM long-cable drive system

由圖2 可知，PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等效電路具有類似于LCL 濾波器的結(jié)構(gòu)。這種LCL 濾波網(wǎng)絡(luò)可能產(chǎn)生諧振問(wèn)題，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。具體來(lái)說(shuō)，其產(chǎn)生的諧振頻率fres為

因此，在設(shè)計(jì)PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制策略的同時(shí)，需考慮對(duì)此類LCL 諧振特性進(jìn)行抑制。

2 傳統(tǒng)PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MPC

常規(guī) PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)電流控制的主要目標(biāo)是基于內(nèi)環(huán)電流id=0 的矢量控制框架，采用單矢量MPC 實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的高性能跟蹤控制。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，其價(jià)值函數(shù)通常設(shè)計(jì)[14]為

式中，為q 軸定子電流參考值，由轉(zhuǎn)速外環(huán)生成；isd,k+1和isq,k+1分別為第k+1 步d、q 軸定子電流預(yù)測(cè)值，由系統(tǒng)離散模型式（3）獲得。

將表1 中8 個(gè)基本電壓矢量依次代入到價(jià)值函數(shù)式（5）中進(jìn)行評(píng)估，最終選取能夠最小化價(jià)值函數(shù)的最優(yōu)電壓矢量（開關(guān)狀態(tài)）直接作用于逆變器。由此可以看出，傳統(tǒng)單矢量MPC 缺少了調(diào)制級(jí)，故開關(guān)頻率不固定，不利于輸出濾波器的設(shè)計(jì)。此外，其價(jià)值函數(shù)忽略了輸出LC 濾波器特性，故無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和諧振穩(wěn)定性。

3 新型定頻FSF-SPCC

為了進(jìn)一步提升 PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)電流控制的輸出性能，并方便輸出LC 濾波器的設(shè)計(jì)，本節(jié)將滑?？刂评碚撘氲組PC 的設(shè)計(jì)過(guò)程中，提出了一種新型三矢量定頻滑模預(yù)測(cè)電流控制策略。

3.1 離散滑模預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

考慮到帶輸出LC 濾波器的PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要控制目標(biāo)是定子電流高性能跟蹤控制，結(jié)合滑?？刂圃?，首先設(shè)計(jì)基于定子電流跟蹤的線性滑模切換函數(shù)為

式中，s=sd+jsq為滑模切換函數(shù)復(fù)矢量；is=isd+jisq、分別為d、q 軸定子電流反饋及其參考復(fù)矢量；λ＞0 為滑模切換增益/權(quán)重因子；ψs=ψsd+jψsq=Lsis+ψf為定子磁鏈復(fù)矢量。

進(jìn)一步地，結(jié)合式（3）和式（6），可推導(dǎo)出基于滑模切換函數(shù)的離散預(yù)測(cè)模型為

式中，is,k+1、vf,k+1和ψs,k+1=Lsis,k+1+ψf可直接由式（3）獲得。因機(jī)械時(shí)間常數(shù)比電磁時(shí)間常數(shù)大得多，故PMSM 轉(zhuǎn)速被認(rèn)為在一個(gè)Ts內(nèi)保持不變，即有ωe,k+1=ωe,k。

3.2 基于滑模面的價(jià)值函數(shù)定義

滑?？刂频谋举|(zhì)是驅(qū)使切換函數(shù)到達(dá)并維持在滑模面s=0 上或其附近的鄰域內(nèi)，從而保證系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)模型參數(shù)失配和外部擾動(dòng)的魯棒性?；诖?，為了保證系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)地到達(dá)滑模面，本文設(shè)計(jì)了如下基于“等效控制”的新型滑模價(jià)值函數(shù)為

式中，s*為滑模切換函數(shù)參考（即滑模面）復(fù)矢量，故有如下關(guān)系

從式（7）和式（8）可看出，所提出基于滑模面跟蹤的價(jià)值函數(shù)內(nèi)在地實(shí)現(xiàn)了多狀態(tài)變量控制（即定子電流is和濾波電容電壓vf）。同時(shí)，考慮到Lf和Cf連接節(jié)點(diǎn)處存在基爾霍夫電流定律約束，故所提方法能夠有效抑制LCL 無(wú)源器件的諧振能量振蕩，從而實(shí)現(xiàn)固有諧振阻尼。

3.3 三矢量定頻FSF-SPCC 設(shè)計(jì)

首先，為了降低計(jì)算負(fù)擔(dān)，采用基于電壓矢量的預(yù)測(cè)模型代替式（7）中所提基于滑模切換函數(shù)的預(yù)測(cè)模型，以消除切換函數(shù)在預(yù)測(cè)過(guò)程中的計(jì)算量。具體而言，根據(jù)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制原理，假設(shè)滑模切換函數(shù)在第k+1 步到達(dá)滑模面，即：令式（7）中sk+1=0。為了簡(jiǎn)單，忽略定子電阻Rs，可求得滑模參考電壓矢量的矩陣形式為

基于此，可推導(dǎo)出基于電壓矢量的滑模價(jià)值函數(shù)為

式中，gi為表1 中第i個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)；分別為α、β 坐標(biāo)系下的滑模參考電壓，其可由式（10）經(jīng)過(guò)以下變換求得

對(duì)比式（8）和式（11）可知，基于電壓矢量預(yù)測(cè)模型的滑模價(jià)值函數(shù)僅需進(jìn)行1 次參考電壓矢量計(jì)算，而無(wú)需在評(píng)估gi時(shí)對(duì)切換函數(shù)sk+1進(jìn)行多次預(yù)測(cè)，一定程度上降低了計(jì)算量。

其次，為了實(shí)現(xiàn)恒定開關(guān)頻率，參照空間矢量調(diào)制（Space Vector Modulation,SVM）的基本原理，逆變器基本電壓矢量及扇區(qū)分布如圖3 所示，在每個(gè)開關(guān)周期選取扇區(qū)中相鄰兩個(gè)非零矢量vx、vy和零矢量v0/v7以合成式（10）中的滑模參考電壓矢量v＊。其中，不同扇區(qū)下的候選非零矢量組合vx、vy見表2。

圖3 逆變器基本電壓矢量及扇區(qū)分布Fig.3 Space vector and sector distribution of an inverter

表2 各扇區(qū)候選非零矢量組合Tab.2 Candidate non-zero vector group of each sector

進(jìn)一步地，需要計(jì)算出各候選電壓矢量作用的占空比。設(shè)dx、dy、d0分別為矢量vx、vy、v0/v7對(duì)應(yīng)的占空比，其可根據(jù)占空比與相應(yīng)價(jià)值函數(shù)值的反比關(guān)系[18]求得

式中，gx、gy和g0為分別將vx、vy、v0/v7代入式（11）計(jì)算出的價(jià)值函數(shù)值；K為正常數(shù)，其可根據(jù)gx、gy和g0求得

最后，需要確定能夠使得滑模參考電壓矢量v＊與候選電壓矢量間加權(quán)跟蹤誤差最小化的扇區(qū)jop。為此，重新定義以下價(jià)值函數(shù)Gj為

式中，j為扇區(qū)號(hào)。

因此，通過(guò)遍歷6 個(gè)扇區(qū)以評(píng)估式（15），最終可選擇出能夠最小化Gj的最優(yōu)扇區(qū)jop，并將其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量組合vx,op、vy,op、v0/v7與占空比dx,op、dy,op、d0,op利用7 段式SVM 對(duì)稱發(fā)波原理生成脈寬調(diào)制波，即可實(shí)現(xiàn)固定開關(guān)頻率[16]。

3.4 延遲補(bǔ)償

注意到MPC 在實(shí)際數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)存在一步控制延遲，若不對(duì)其補(bǔ)償則將影響系統(tǒng)性能。為此，本文采用基于“兩步向前預(yù)測(cè)法”進(jìn)行控制延遲補(bǔ)償[19]?；谑剑?），首先利用第k步時(shí)確定的最優(yōu)矢量預(yù)測(cè)出第k+1 步的系統(tǒng)狀態(tài)xk+1；然后將式（10）中的xk替換為xk+1即可。

本文所提出的PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FSF-SPCC整體實(shí)現(xiàn)框圖如圖4 所示。

圖4 PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FSF-SPCC 原理框圖Fig.4 Block diagram for FSF-SPCC of a PMSM long-cable drive system

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文所提FSF-SPCC 策略的有效性，搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，包含兩電平三相逆變器、PMSM、LC 濾波器和磁滯制動(dòng)器負(fù)載，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5 所示，相應(yīng)的參數(shù)見表 3。其中，控制器采用 DSP TMS320F28335，所提 FSF-SPCC 采樣頻率為fs=10 kHz，開關(guān)頻率為fsw=5 kHz；傳統(tǒng)單矢量MPC采樣頻率為fs=20 kHz，旨在于獲得與所提方法相近的平均開關(guān)頻率[20]。本文滑模增益λ的選擇采用經(jīng)驗(yàn)+試湊的方法，結(jié)合文獻(xiàn)[17]可知：過(guò)小的λ將導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度慢容易不穩(wěn)定；適當(dāng)增大λ能夠提高系統(tǒng)性能，但過(guò)大的λ將使所提價(jià)值函數(shù)式（8）退化為傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)式（5）而降低系統(tǒng)性能，故需折衷考慮。通過(guò)從小到大單方向增大λ進(jìn)行試湊，最終選擇λ=104以獲得較為滿意的控制性能。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform

表3 PMSM 長(zhǎng)線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Parameters of a PMSM long-cable drive system

4.1 穩(wěn)態(tài)性能評(píng)估

圖6 分別為采用傳統(tǒng)單矢量MPC 和所提FSFSPCC 下，系統(tǒng)運(yùn)行在1 000 r/min 時(shí)的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。圖中，n為轉(zhuǎn)速、isq為q 軸定子電流、vfa和isa分別為a 相濾波電容電壓和定子電流。從圖6 可看出，傳統(tǒng)單矢量MPC 因一個(gè)Ts內(nèi)僅作用一個(gè)電壓矢量且未考慮輸出LC 濾波器特性，使得vfa和isa產(chǎn)生了較大穩(wěn)態(tài)紋波和畸變。相反地，所提 FSFSPCC 策略將價(jià)值函數(shù)設(shè)計(jì)成滑模面跟蹤的形式，固有地控制了兩個(gè)狀態(tài)變量is和vf，故有效抑制了諧振能量的激發(fā)，從而獲得了較優(yōu)定子電流穩(wěn)態(tài)性能。此外，對(duì)比圖6c 和圖6d 中定子電流isa的諧波譜可知，與傳統(tǒng)方法相比，采用所提FSF-SPCC 方法的定子電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）下降了近5 倍。此外，傳統(tǒng)單矢量MPC諧波譜分布范圍較廣，開關(guān)頻率不固定，不利于輸出LC 濾波器的設(shè)計(jì)。相比之下，所提FSF-SPCC的諧波譜集中在開關(guān)頻率fsw及其整數(shù)倍處，故實(shí)現(xiàn)了恒定的開關(guān)頻率。

圖6 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of system steady-state performance

4.2 動(dòng)態(tài)性能評(píng)估

圖7 分別為采用傳統(tǒng)單矢量MPC 和所提FSFSPCC下，電機(jī)轉(zhuǎn)速由500 r/min 階躍上升至1 000 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖7 中可看出，傳統(tǒng)單矢量MPC 和所提FSF-SPCC 可獲得相似的調(diào)速和定子電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)。盡管如此，所提FSF-SPCC 策略的穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。

圖7 系統(tǒng)調(diào)速動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of system speed regulation dynamic performance

4.3 定子電感參數(shù)失配下魯棒性評(píng)估

圖8 分別為采用傳統(tǒng)單矢量MPC 和所提FSFSPCC 在1 000 r/min 下，定子電感Ls產(chǎn)生±50 %失配時(shí)的系統(tǒng)魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖8a 和圖8b 可以看出，當(dāng)控制器中定子電感參數(shù)Ls減小50 %時(shí)，兩種控制方法下的系統(tǒng)性能均無(wú)顯著變化，亦沒有出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。故傳統(tǒng)單矢量 MPC 和所提 FSFSPCC 對(duì)定子電感Ls減小時(shí)的失配均具有較強(qiáng)魯棒性。類似地，圖8c 和圖8d 分別為采用傳統(tǒng)單矢量MPC 和所提FSF-SPCC 在1 000 r/min 下，定子電感Ls產(chǎn)生+50 %失配時(shí)的魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)Ls增加50 %時(shí)，傳統(tǒng)單矢量MPC 下的定子電流激起了諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)畸變和穩(wěn)定性變差。相反地，所提FSF-SPCC 策略仍然能夠保持較優(yōu)控制性能，且無(wú)諧振發(fā)生。綜上所述，所提FSF-SPCC 策略相較于傳統(tǒng)單矢量MPC 在Ls參數(shù)失配下具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖8 定子電感Ls 增大50 %時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms with 50 % increase of stator inductance Ls

為了獲得能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定的定子電感Ls的變化區(qū)間，考慮到本文所提方法最終是通過(guò)遍歷6 個(gè)扇區(qū)以評(píng)估價(jià)值函數(shù)式（15），最終可選擇出能夠最小化式（15）的最優(yōu)扇區(qū)及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量組合和占空比。因該過(guò)程是非線性不連續(xù)的，故無(wú)法簡(jiǎn)單利用線性系統(tǒng)理論去分析能保持系統(tǒng)穩(wěn)定的電感變化區(qū)間。這里，通過(guò)對(duì)電感參數(shù)進(jìn)行掃描分析仿真，繪制出了定子電感Ls從0.1～4 倍（間隔0.1）范圍變化時(shí)的 a 相定子電流總諧波畸變率isa_THD，如圖9 所示。從圖9 中可看出，當(dāng)定子電感參數(shù)減小到0.2Ls以下（即降低80 %以上）或增大到3.7Ls以上（即增加270 %以上）時(shí)，定子電流THD 將超過(guò)100 %，此時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生諧振失穩(wěn)。換句話說(shuō)，本文所提方法能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定的定子電感區(qū)間為[0.2Ls,3.7Ls]。

圖9 Ls 從0.1～4 倍變化時(shí)a 相定子電流THDFig.9 Stator-current THD when Ls changes from 0.1 to 4 times

此外，本文所提方法的不足在于：一方面，因算法實(shí)現(xiàn)的遍歷過(guò)程非線性不連續(xù)，故無(wú)法利用線性理論嚴(yán)格分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；另一方面，本方法滑模切換增益/權(quán)重因子的調(diào)節(jié)主要依據(jù)定性理論和經(jīng)驗(yàn)試湊指導(dǎo)，缺少嚴(yán)格的解析理論分析。以上均將成為未來(lái)要開展的重要工作。

5 結(jié)論

針對(duì)帶輸出LC 濾波器的PMSM 長(zhǎng)線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，首先基于滑模切換函數(shù)設(shè)計(jì)了離散預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建了一種基于滑模面跟蹤的新型價(jià)值函數(shù)，其固有地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)多變量控制并有效抑制了諧振。其次，基于滑模參考電壓矢量跟蹤提出了一種三矢量定頻FSF-SPCC 策略。所提控制方法實(shí)現(xiàn)了恒定開關(guān)頻率，方便了輸出LC 濾波器的設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提FSF-SPCC 可有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性。