聶世雄

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

0 引言

傳統(tǒng)的發(fā)射方式利用高壓氣體推動(dòng)負(fù)載，氣體發(fā)生機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、時(shí)序等要素固化，工作時(shí)按照預(yù)設(shè)的參數(shù)運(yùn)行，發(fā)射過(guò)程是開(kāi)環(huán)的，無(wú)法根據(jù)負(fù)載狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，因此難以滿足越發(fā)增長(zhǎng)的多樣化發(fā)射的需求。電磁發(fā)射具有可控性好、安全性高、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。電磁發(fā)射通過(guò)位置檢測(cè)或者無(wú)位置算法，能夠得到負(fù)載的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，作為反饋信息進(jìn)行位置閉環(huán)控制，在控制性能上對(duì)傳統(tǒng)化學(xué)能發(fā)射方式構(gòu)成代差，將逐漸替代傳統(tǒng)化學(xué)能發(fā)射方式。

地面電磁發(fā)射裝置的阻力主要是非線性的滑動(dòng)摩擦力和氣動(dòng)阻力，在中低速范圍內(nèi)阻力較小，因此通常將地面發(fā)射系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)。本文研究的集成式液壓平衡電磁發(fā)射系統(tǒng)，流體阻力大，且與流速呈強(qiáng)非線性關(guān)系，附加發(fā)射質(zhì)量在負(fù)載出管過(guò)程中不斷增大，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，不能將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)。

將電磁發(fā)射技術(shù)用于水下武器發(fā)射，使得內(nèi)彈道的閉環(huán)調(diào)節(jié)成為可能，但要實(shí)現(xiàn)內(nèi)彈道的高性能控制還需要匹配合適的控制算法。本文從發(fā)射裝置的非線性動(dòng)力學(xué)建模和控制算法設(shè)計(jì)兩方面著手，開(kāi)展了水下電磁發(fā)射控制策略的研究。

水下電磁發(fā)射系統(tǒng)的非線性主要源自三個(gè)方面：①直管內(nèi)穩(wěn)定流體與管道摩擦產(chǎn)生的層流壓力沿程損失；②流體經(jīng)過(guò)閥門、彎管時(shí)，由于截面和方向的急劇變化，產(chǎn)生的紊流壓力局部損失；③液體壓縮與膨脹引起的壓力變化。文獻(xiàn)[1]針對(duì)層流和紊流兩種狀態(tài)，分析了直管內(nèi)壓力損失和管道局部壓力損失的計(jì)算特點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]利用“場(chǎng)路結(jié)合”的方法建立了循環(huán)管路系統(tǒng)的水動(dòng)力模型，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）計(jì)算了層流和紊流的壓力損失系數(shù)。采用參數(shù)擬合的方法建立水動(dòng)力模型，但不是從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)與壓力的關(guān)系。文獻(xiàn)[3-4]建立了氣動(dòng)水壓平衡式水下武器發(fā)射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將水缸、發(fā)射水柜和發(fā)射管視為三個(gè)壓力均勻的工作腔，忽略非線性特性，在活塞組件、武器及流體間建立了線性關(guān)系。

目前，線性系統(tǒng)理論針對(duì)分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控可觀性以及優(yōu)化控制等問(wèn)題，給出了完整全面的理論框架。弱非線性系統(tǒng)可采用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行分析，強(qiáng)非線性系統(tǒng)則需采用非線性系統(tǒng)理論分析。由于非線性特征形式多樣，還沒(méi)有普適的分析方法，需要具體問(wèn)題具體分析，通過(guò)多種算法的復(fù)合來(lái)達(dá)到滿意的效果[5-7]。文獻(xiàn)[8-9]提出一種反饋線性化與滑?？刂平Y(jié)合的策略，用于抑制風(fēng)電并網(wǎng)的次同步振蕩，文獻(xiàn)[8]采用等速趨近律和飽和函數(shù)結(jié)合的滑?？刂坡蓽p小抖振，文獻(xiàn)[9]選取線性切換函數(shù)和指數(shù)趨近律提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾的魯棒性。文獻(xiàn)[10]采用反饋線性化控制方法，將電機(jī)模型線性化為獨(dú)立的電流子系統(tǒng)和線速度子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，降低了反饋線性化控制對(duì)直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的依賴性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)參數(shù)不確定的非線性電液伺服系統(tǒng)，提出一種積分滑模自適應(yīng)控制策略。在滑?？刂浦幸敕e分控制項(xiàng)，消除了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制需要被跟蹤信號(hào)導(dǎo)數(shù)已知的假設(shè)。文獻(xiàn)[12]提出一種感應(yīng)電機(jī)非線性積分滑模電流控制器，設(shè)計(jì)了非線性積分滑模面，將滑模面的信息引入冪次趨近律，在削弱系統(tǒng)抖振的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了定子電流誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。文獻(xiàn)[13]針對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組水門調(diào)節(jié)的大慣性非線性模型，采用二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋線性化，采用極點(diǎn)配置的理論設(shè)計(jì)預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程的方法，可以獲得與精確反饋線性化方法相近的動(dòng)態(tài)特性，具有更強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]將高超聲速飛行器高度非線性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反饋線性化，采用滑?？刂破魈岣唢w行器縱向運(yùn)動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)[15]綜述了導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中的非線性理論研究和應(yīng)用情況，重點(diǎn)介紹了動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)方法和滑?？刂?。文獻(xiàn)[16]指出偽線性復(fù)合控制策略能有效改善流體動(dòng)力機(jī)械控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)潛艇驅(qū)動(dòng)、導(dǎo)彈發(fā)射器控制規(guī)律的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。文獻(xiàn)[17]采用輸入輸出反饋線性化的方法，對(duì)自主水下航行器的俯仰角和深度分別進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[18]采用高階滑?？刂撇呗员苊舛墩裥?yīng)，與局部線性化的比例微分控制進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，高階滑?？刂祈憫?yīng)更快、魯棒性更強(qiáng)。文獻(xiàn)[19]提出一種定結(jié)構(gòu)滑?？刂破髋c擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合的復(fù)合式滑模位置控制方法。文獻(xiàn)[20]提出了基于反饋線性化控制與最優(yōu)化控制的復(fù)合控制方法，抑制了直線電機(jī)的推力波動(dòng)，使伺服平臺(tái)滿足高精度輪廓加工的要求。文獻(xiàn)[21]采用二階滑?？刂坪瓦f歸徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法來(lái)提高永磁直線同步電機(jī)的位置跟蹤控制性能。文獻(xiàn)[22]提出一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂品椒?，將時(shí)變滑模面引入傳統(tǒng)滑?？刂破髦?，并將其與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合。

本文根據(jù)液壓平衡電磁發(fā)射裝置的原理和結(jié)構(gòu)，首先推導(dǎo)了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)解析方程，掌握了系統(tǒng)非線性特性的具體形式；然后通過(guò)狀態(tài)反饋線性化，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為偽線性系統(tǒng)；在控制方式的選擇上，目前各式新型智能算法研究方興未艾，但具體使用還需考慮多方面因素，尤其是在高風(fēng)險(xiǎn)的水下發(fā)射場(chǎng)景更需謹(jǐn)慎。本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以經(jīng)典的比例積分微分（Proportion Integration Differentiation,PID）和滑?？刂茷榛A(chǔ)，分別采用“反饋線性化+PID”和“反饋線性化+滑?！钡膹?fù)合控制策略對(duì)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行控制，并與經(jīng)典的線性PID 控制進(jìn)行對(duì)比。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，單純的PID 控制有明顯的滯后誤差，結(jié)合推力前饋可以加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)；反饋線性化結(jié)合PID 或滑?？刂频膹?fù)合控制策略，跟蹤誤差小、抗干擾能力強(qiáng)、適應(yīng)性好。

1 集成式液壓平衡電磁發(fā)射原理

集成式液壓平衡電磁發(fā)射裝置原理如圖 1 所示，由圓筒型直線電機(jī)動(dòng)子和定子、電動(dòng)閥、發(fā)射筒、負(fù)載組成，動(dòng)子充當(dāng)活塞，定子充當(dāng)水缸，發(fā)射筒充當(dāng)發(fā)射管。發(fā)射時(shí)電動(dòng)閥打開(kāi)，直線電機(jī)通電產(chǎn)生電磁力，動(dòng)子向下運(yùn)動(dòng)推水，水經(jīng)過(guò)電動(dòng)閥進(jìn)入發(fā)射管內(nèi)推動(dòng)負(fù)載加速。圖中變量的定義見(jiàn)表1。

表1 變量說(shuō)明ⅠTab.1 Variables declaration Ⅰ

圖1 水下發(fā)射裝置原理Fig.1 Schematic of the underwater launcher

圖2 為系統(tǒng)的位置閉環(huán)控制原理，控制器生成內(nèi)彈道參考軌跡，根據(jù)位置偏差調(diào)節(jié)電機(jī)出力，使動(dòng)子跟蹤參考軌跡，實(shí)現(xiàn)位置閉環(huán)發(fā)射，位置閉環(huán)調(diào)節(jié)是實(shí)現(xiàn)高性能內(nèi)彈道控制的關(guān)鍵。

圖2 發(fā)射系統(tǒng)控制原理Fig.2 Control schematic diagram of launch system

2 液壓平衡發(fā)射系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)建模

2.1 負(fù)載受力方程

負(fù)載受到頭部和尾部靜壓阻力、重力和頭部動(dòng)壓阻力，其表達(dá)式為

式中，Cm為負(fù)載頭部阻力系數(shù)；ρ為水的密度。

2.2 負(fù)載到活塞的全壓平衡方程

負(fù)載尾部到活塞壓水面的壓力平衡方程為

式（2）中壓力損失由五部分構(gòu)成，有

壓力損失的定義和計(jì)算方法見(jiàn)表2。

表2 變量說(shuō)明ⅡTab.2 Variables declaration Ⅱ

2.3 外界到活塞的全壓平衡方程

外界到活塞上表面的壓力平衡方程為

壓力損失的定義和計(jì)算方法見(jiàn)表3。

表3 變量說(shuō)明ⅢTab.3 Variables declaration Ⅲ

表2 和表3 中的ΔPmb、ΔPxd、ΔPhs為建立非線性水動(dòng)力模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄。

2.4 動(dòng)子受力方程

動(dòng)子受到電磁力、活塞上下表面壓差力、重力，其表達(dá)式為

2.5 非線性水動(dòng)力方程推導(dǎo)

將式（2）減去式（4），得到

由式（1）可得

將式（7）代入式（6），整理可得

將式（8）代入式（5），整理可得

式中，ζ為集總損失系數(shù)，是發(fā)射系統(tǒng)所有的流體損失；ζjx、ζjs、ζjk為活塞側(cè)的參數(shù)；Cm、ζλt、ζfk為負(fù)載側(cè)的參數(shù)。本文中傳動(dòng)比為k=4.27，。系數(shù)k2意味著負(fù)載側(cè)向活塞側(cè)折算，這說(shuō)明流體損失主要產(chǎn)生在流速更高的負(fù)載側(cè)流道，體現(xiàn)了變截面壓水發(fā)射系統(tǒng)的基本規(guī)律。

集總損失系數(shù)是水動(dòng)力解析方程的核心參數(shù)，通過(guò)實(shí)測(cè)各處損失系數(shù)來(lái)計(jì)算集總損失系數(shù)面臨的兩大困難：一是傳感器難以布置，二是傳感器的存在改變了流道。因此通常采用CFD 的方法計(jì)算損失系數(shù)，見(jiàn)附錄。

基于上文開(kāi)展的工作，本文提出根據(jù)式（11），利用外部易測(cè)量的推力、動(dòng)子和負(fù)載的速度，直接計(jì)算集總損失系數(shù)，即

集總損失系數(shù)曲線如圖3 所示。損失系數(shù)是主要由結(jié)構(gòu)決定的固有參數(shù)，圖3 中曲線首先迅速下降，然后快速恢復(fù)并趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在55。前期曲線變化的原因是此時(shí)速度較低，速度項(xiàng)處于分母的位置，因此計(jì)算誤差較大。至此，本文得到了發(fā)射系統(tǒng)的非線性水動(dòng)力解析模型和損失系數(shù)的取值，可以繼續(xù)開(kāi)展控制算法設(shè)計(jì)。

圖3 集總損失系數(shù)曲線Fig.3 Curve of lumped loss coefficient

3 非線性系統(tǒng)的反饋線性化控制

（1）將系統(tǒng)看成是線性定常系統(tǒng)，采用經(jīng)典PID進(jìn)行控制。

（2）將系統(tǒng)線性化，比如局部線性化或者狀態(tài)反饋線性化。局部線性化不適合電磁發(fā)射系統(tǒng)這種非周期瞬態(tài)工作方式的系統(tǒng)。狀態(tài)反饋線性化通過(guò)數(shù)學(xué)手段可將非線性系統(tǒng)變換為n階積分偽線性系統(tǒng)，要求系統(tǒng)必須是解析的，式（11）已經(jīng)給出了解析表達(dá)式，因此具備了實(shí)施反饋線性化的條件。

下文采取三類方法對(duì)水下電磁發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行位置閉環(huán)調(diào)節(jié)：①前饋線性化與PID 復(fù)合控制；②反饋線性化與PID 復(fù)合控制；③反饋線性化與滑模復(fù)合控制。

3.1 前饋線性化+PID 復(fù)合控制

經(jīng)典PID 控制的速度軌跡如圖4 所示，增益越大響應(yīng)越快，也越不穩(wěn)定。電磁發(fā)射的過(guò)程短，要求軌跡曲線既穩(wěn)又快，對(duì)于非線性系統(tǒng)僅采用PID控制難以兼顧穩(wěn)定性和快速性。

圖4 速度跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curves

采用推力前饋可以在不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)，控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 前饋+反饋控制示意圖Fig.5 Feedforward plus feedback control diagram

既然2.5 節(jié)已經(jīng)得到了水動(dòng)力解析方程，那么式（11）就可用作前饋力的計(jì)算式。前饋力和總推力的對(duì)比如圖6 所示，可見(jiàn)二者差別小，前饋精度高。

圖6 前饋力和總推力對(duì)比Fig.6 Feedforward force versus total thrust

假設(shè)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)完美跟蹤了參考軌跡，那么基于參考軌跡計(jì)算的前饋力，與下文“反饋線性化”基于輸出狀態(tài)計(jì)算的補(bǔ)償量作用類似，均是對(duì)非線性部分的對(duì)消，因此本文將利用式（11）進(jìn)行推力前饋的方法稱為“前饋線性化”。

3.2 反饋線性化+PID 復(fù)合控制

反饋線性化與其他非線性控制方法相比，不依賴系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的求解或穩(wěn)定性分析，只需要研究反饋結(jié)構(gòu)，從而使得非線性系統(tǒng)的控制變得簡(jiǎn)單，反饋結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)過(guò)程如下：

式（11）簡(jiǎn)化為

令經(jīng)過(guò)反饋線性化變換后的偽線性系統(tǒng)為2 階積分系統(tǒng)，輸入為φ，即=φ，代入式（12），解得反饋控制律為

根據(jù)式（13）繪出偽線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖7所示。

對(duì)偽線性系統(tǒng)采用PID 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Kp、Ki、Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

參照典型的三階系統(tǒng)，PID 參數(shù)選取為

式中，ζ按照工程經(jīng)驗(yàn)取0.707；wn為位置環(huán)的截止頻率，取值為6。

3.3 反饋線性化+滑模復(fù)合控制

反饋線性化對(duì)參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)較敏感，滑?？刂频聂敯粜詮?qiáng)，可以彌補(bǔ)反饋線性化的不足。取x1=xp，x2=up，u=F，將式（11）寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式為

式中，d1、d2為擾動(dòng)。式（16）中輸出y與輸入u沒(méi)有直接聯(lián)系，對(duì)y連續(xù)求兩次微分可得

定義誤差e=yd-y，yd為參考位置，滑模函數(shù)s=c1e+。定義Lyapunov 函數(shù)V=0.5s2。

在趨近律的選擇上，本文采用指數(shù)趨近律與等速趨近律結(jié)合，有

指數(shù)趨近律的初始趨近速度快，能縮短趨近時(shí)間，但不能保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，因此還要增加等速趨近律保證有限時(shí)間到達(dá)切換面。

對(duì)Lyapunov 函數(shù)求導(dǎo)得到

設(shè)計(jì)控制律為

明代閩東銀礦很多，參合弘治《八閩通志》、正德《福州府志》、嘉靖《建寧府志》、乾隆版《福寧府志》之記錄，有如下十一處：古田縣的寶興場(chǎng)，[30]福寧州的玉林場(chǎng)、錢馬坑、小葉坑、黃海梅坑（應(yīng)為《福寧府志》中的黃海銀坑、黃社銀坑，），寧德縣的寶豐場(chǎng)、新興坑，[31]黃海銀坑、黃社銀坑，福安縣的劉洋銀坑、上坪銀坑，[32]壽寧縣的官田坑銀坑。[33]等。此外，《壽寧待志》記載：壽人所用皆苧山之銀，故多低價(jià)，然大石、藍(lán)天、淳池（純池）、楊梅弄（洋尾弄）亦多傾煎。[34]

代入式（22）可得

因?yàn)闉樨?fù)半定，所以系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。推力指令的計(jì)算式為

4 控制效果對(duì)比

基于圖1 所示的裝置原理，研制了一套水下電磁發(fā)射試驗(yàn)裝置，主要包括：推力200 t 的圓筒型直線電機(jī)集成發(fā)射裝置、50 MV·A 逆變裝置、30 MW鋰電池儲(chǔ)能裝置，發(fā)射裝置安裝在水下40 m 處。

4.1 典型發(fā)射軌跡控制效果對(duì)比

典型發(fā)射軌跡的對(duì)比如圖8 所示。為便于閱讀，圖中用PID1代表“無(wú)前饋的PID”，用PID2代表“前饋線性化+PID”，用 FBL（反饋線性化，F(xiàn)eedback Linearization）代表“反饋線性化+PID”，用 SMC（滑模控制，Sliding Mode Control）代表“反饋線性化+滑?！?。

圖8 發(fā)射軌跡跟蹤曲線Fig.8 Launch trajectory tracking curves

表4 給出了軌跡跟蹤誤差的量化指標(biāo)，“峰峰值比”代表誤差峰峰值與目標(biāo)值的比值，反映了軌跡的最大波動(dòng)程度；“終點(diǎn)值比”代表誤差終點(diǎn)值與目標(biāo)值的比值，反映了發(fā)射軌跡終點(diǎn)的控制精度；平方誤差積分準(zhǔn)則（Integral Square Error,ISE）和時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則（Integral Time Absolute Error,ITAE）均反映發(fā)射過(guò)程的軌跡波動(dòng)水平，ITAE降低了初始誤差的權(quán)重。從表4 可知，除PID1之外的三種控制方法誤差均較小，說(shuō)明前饋線性化和反饋線性化均能有效地改善控制性能，其中SMC 的綜合表現(xiàn)最好。

表4 發(fā)射軌跡跟蹤性能Tab.4 Launch trajectory tracking performance

4.2 異常條件下的控制效果對(duì)比

由于發(fā)射裝置與外界連通，可能有異物侵入電磁活塞間隙導(dǎo)致阻力突然增大。本節(jié)模擬這種異常情況以考察控制算法的調(diào)節(jié)能力，設(shè)置異物卡在沖程0.7 m 處，導(dǎo)致阻力突增50 t。

突加阻力時(shí)的軌跡跟蹤曲線如圖9 所示，與圖8 相比，PID2、FBL、SMC 的誤差都有增大，PID1的速度誤差反而略有減小，這不過(guò)是突增的阻力正好阻止了PID1的速度過(guò)沖。PID1、PID2的速度曲線有輕微振蕩，F(xiàn)BL 和SMC 的速度曲線則無(wú)振蕩，說(shuō)明反饋線性化的穩(wěn)定性更強(qiáng)。PID2和FBL 的誤差接近，SMC 的誤差略大。突加阻力時(shí)軌跡跟蹤性能見(jiàn)表5。表5 中的量化指標(biāo)與圖9 一致，F(xiàn)BL 的綜合表現(xiàn)最好。

圖9 突加阻力時(shí)的軌跡跟蹤曲線Fig9 Trajectory tracking curves with impact load

表5 突加阻力時(shí)軌跡跟蹤性能Tab.5 Tracking performance with impact load

4.3 強(qiáng)擾動(dòng)條件下的控制效果對(duì)比

發(fā)射裝置在使用過(guò)程中受到多種不利因素的影響，比如干濕交替環(huán)境下的腐蝕十分嚴(yán)重，使得活塞的表面粗糙度不均勻；活塞密封件的磨損和老化現(xiàn)象；在水壓作用下裝置的直線度發(fā)生變化，活塞運(yùn)動(dòng)存在偏心現(xiàn)象；裝置固有模態(tài)引起的周期性振動(dòng)等，這些因素均會(huì)對(duì)發(fā)射過(guò)程的控制構(gòu)成擾動(dòng)。本節(jié)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)模擬隨機(jī)擾動(dòng)，采用52 Hz 的正弦信號(hào)模擬固有模態(tài)振動(dòng)，強(qiáng)度設(shè)置為最大推力的10 %，以考察強(qiáng)擾動(dòng)條件下控制算法的魯棒性。

圖10 強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)的軌跡跟蹤曲線Fig.10 Trajectory tracking curves with strong disturbance

表6 強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)軌跡跟蹤性能Tab.6 Tracking performance with strong disturbance

4.4 變軌跡條件下的控制效果對(duì)比

電磁發(fā)射的高可控性使變軌跡發(fā)射成為可能，是實(shí)現(xiàn)通用動(dòng)力發(fā)射的基礎(chǔ)，控制算法應(yīng)滿足變軌跡發(fā)射的要求。本節(jié)在末速度不變的前提下，減小參考軌跡的峰值過(guò)載和加加速度，以滿足過(guò)載敏感型負(fù)載的發(fā)射要求。

圖11 為新發(fā)射軌跡的控制效果對(duì)比，PID1的誤差最大，PID2和FBL 的誤差接近，SMC 的誤差略大，表7 中的量化指標(biāo)與圖11 一致。

表7 不同軌跡的跟蹤性能Tab.7 Tracking performance of different trajectory

圖11 新發(fā)射軌跡跟蹤曲線Fig.11 Tracking curves of different trajectory

與圖8 相比，PID1滯后程度減輕，因?yàn)樾萝壽E的變化率降低了，PID2和FBL 的指標(biāo)基本持平，SMC 的指標(biāo)略降，總體上前饋線性化和反饋線性化的適應(yīng)性均較好。

4.5 小結(jié)

上文分析了四種控制方法在典型工況、異常工況、強(qiáng)擾動(dòng)工況、變軌跡工況下的控制效果。沒(méi)有推力前饋的PID 控制，響應(yīng)慢、誤差大，與其他三種方式存在較大差距；“前饋線性化+PID”根據(jù)預(yù)設(shè)的參考軌跡計(jì)算前饋力，前饋力是確定的，安全性高，在異常工況下前饋精度下降通過(guò)PID 補(bǔ)償，總體性能沒(méi)有明顯降低；“反饋線性化+PID”和“滑模+PID”的指標(biāo)相當(dāng)，但是滑?？刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象，推力的瞬變會(huì)產(chǎn)生噪聲，破壞載具的聲學(xué)隱身。綜合考慮各方面因素，“反饋線性化+PID”最契合水下電磁發(fā)射的要求。

5 結(jié)論

本文為了解決集成式液壓平衡電磁發(fā)射系統(tǒng)的控制難題，推導(dǎo)了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，采用線性化的策略設(shè)計(jì)復(fù)合控制方法。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：三種線性化復(fù)合控制方法在典型工況下、異常工況下、強(qiáng)擾動(dòng)工況下、變軌跡工況下的控制效果良好，出口速度和位置誤差均小于±2 %，其中以“反饋線性化+PID”的綜合效果最好。

本文在對(duì)象建模和控制算法上充分地考慮了非線性因素，建模方法適用于水壓平衡式發(fā)射系統(tǒng)，控制算法概念清晰、通用性強(qiáng)，為類似發(fā)射系統(tǒng)的分析和控制提供了參考。實(shí)現(xiàn)了水下電磁發(fā)射內(nèi)彈道的高性能控制，有利于提升負(fù)載的發(fā)射安全性和后續(xù)動(dòng)作的可靠性，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

附 錄

1.變體積艙段壓降通用計(jì)算方法

以ΔPmb的推導(dǎo)為例，給出變體積艙段的壓降通用計(jì)算方法。負(fù)載下端至電動(dòng)閥的圓柱體區(qū)域如附圖1 所示，高度為h，面積為S。

附圖1 負(fù)載下方區(qū)域示意圖App.Fig.1 Trajectory tracking curve with strong disturbance

由動(dòng)量守恒定理得到該區(qū)域水體的動(dòng)力學(xué)方程為

隨著負(fù)載向上運(yùn)動(dòng)，水體的質(zhì)量增大，有

式中，Vmb為負(fù)載尾部水體的體積。

同時(shí)假設(shè)水只有垂直方向的運(yùn)動(dòng)，流速和負(fù)載速度相同，因此有

水體所受合力包括壓力和重力，即

因此得到壓強(qiáng)差方程為

2.損失系數(shù)的CFD 計(jì)算方法

發(fā)射過(guò)程中電動(dòng)閥處的流速、流向、壓強(qiáng)劇烈變化，是影響發(fā)射效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以電動(dòng)閥損失系數(shù)的計(jì)算為例，給出損失系數(shù)的CFD 計(jì)算方法。

電動(dòng)閥損失系數(shù)計(jì)算模型如附圖2 所示，綠色平面為進(jìn)流邊界，設(shè)置為速度進(jìn)口，表征動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度，紅色平面為出流邊界，黃色部分表示電動(dòng)閥開(kāi)口。

附圖2 電動(dòng)閥損失系數(shù)計(jì)算模型App.Fig.2 Computing model of loss coefficient for valve

建立進(jìn)流面和出流面之間的伯努利方程為

式中，p1、p2分別為進(jìn)流面和出流面的平均靜壓；u1、u2分別為進(jìn)流面和出流面的平均流速；ζ為電磁閥損失系數(shù)；ux為流經(jīng)電磁閥的平均流速。

附圖3 為壓強(qiáng)與流速分布，代入壓強(qiáng)和流速，可解得電磁閥的損失系數(shù)為

附圖3 壓強(qiáng)與流速分布App.Fig.3 Pressure and flow rate distribution