馬超群，張志鋒

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

在新能源高速發(fā)展的時代，各大工業(yè)企業(yè)對于電機控制精度的標準在不斷提高。為了滿足客戶的需求，多相電機驅動系統(tǒng)可以提供更高的性能，在容錯能力和可靠性方面運用先進的算法也可以提供一定的保障[1-2]。與三相電機相比較而言，六相電機的控制系統(tǒng)在低壓大功率輸出方面有更明顯的優(yōu)勢，它夠減小轉矩脈動并提高系統(tǒng)的性能，具有良好的容錯性能，同時多相電機提供了更多的控制資源[3-5]。

容錯控制和直接轉矩控制(以下簡稱DTC)是電機控制的關鍵技術，文獻[6]介紹了傳統(tǒng)DTC的基本原理，并總結了與DTC改進后的技術與算法。針對雙三相永磁同步電機(以下簡稱PMSM)傳統(tǒng)DTC中存在轉矩脈動和電流諧波大的問題，文獻[7]利用合成虛擬矢量和占空比相結合的方法，有效減少了轉矩脈動和電流諧波的問題，但此方法不能使兩個問題共同得到最好的解決。文獻[8]進行了六相PMSM一相開路后的容錯研究，針對缺相后電壓和轉矩中的5次諧波擾動，采用電壓前饋補償?shù)姆绞剑瑴p少了電流諧波含量。文獻[9]基于重構的虛擬變量，研究了六相PMSM一相開路后磁鏈和轉矩之間的關系，基于剩余五相逆變橋臂開關組合對磁鏈和轉矩的影響，給出了最優(yōu)控制策略。文獻[10]針對五相PMSM缺相后轉矩脈動變大的問題，對缺相后的定子磁鏈進行了修正，使故障前后磁鏈在平面上有相同圓形磁鏈軌跡，根據(jù)重構后電壓矢量的幅值及相位，設計新的開關表，此開關表在電機故障前后均可使用，不僅避免了故障后電機的重構，而且對電機故障后的轉矩脈動起到了一定的抑制作用。五相電機一相開路后，剩余電壓矢量的數(shù)量較少，不能較好地利用合成虛擬電壓矢量在電機缺相后對存在的電流諧波問題進行優(yōu)化。本文在此基礎上利用六相電機在缺相后也有豐富的電壓矢量的特點，利用合成矢量的方法對諧波進行削減。

本文針對雙三相PMSM的DTC系統(tǒng)中出現(xiàn)的一相開路故障，由空間解耦得到故障后的靜止坐標系，根據(jù)坐標系得到一相開路后的矢量分布，剩余32個電壓矢量，利用虛擬矢量合成的方法，制作出新的開關表，新的開關表在電機故障前后均適用；同時在故障前后共用開關表的基礎上加入了虛擬電壓矢量合成的思想，與利用原始矢量做的共用開關表相比，一定程度上減小了電流諧波，并減小了轉矩脈動。

1 F相開路故障下的雙三相PMSM數(shù)學建模

1.1 數(shù)學建模及矩陣的確定

假設電機F相發(fā)生開路故障，則故障狀態(tài)下的電壓和磁鏈方程在自然坐標系下可以寫成：

(1)

ψs=Ls(θ)is+γ(θ)ψfd

(2)

式中：us，ψs，is為定子電壓、定子磁鏈、相電流；Rs，γ(θ)，Ls(θ)為定子電阻、磁鏈系數(shù)矩陣、定子電感；Rs、Ls(θ)為六相矩陣去掉第六列和第六行；ψfd為永磁體磁鏈幅值。

在F相開路后，矢量空間解耦的Clarke陣由6×6矩陣變成5×5的矩陣T5s。

(3)

在F相開路的情況下，電機不對稱運行。由矢量空間解耦的規(guī)則可知，要保證變換陣的各矢量正交，在F相開路后，先要對β做相應的調整，保證β和z3的正交性，剩余的基本矢量按照上述方法來求解。

(4)

故障后且未進行修正的矢量空間解耦Clarke矩陣如下：

(5)

雙三相PMSM容錯型DTC的系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要包括以下三部分：轉矩和磁鏈滯環(huán)比較器，磁鏈和轉矩的估算，容錯共用開關表。

圖1 單相開路下的容錯型DTC系統(tǒng)框圖

結合系統(tǒng)控制框圖，可將傳統(tǒng)DTC表述為通過電流傳感器得到電機相電流iA、iB、iU、iV的數(shù)值。通過Clarke變換得到相電流在兩相靜止坐標系下的分量isα和isβ。通過轉矩和定子磁鏈的估算模塊得到電磁轉矩Te和定子磁鏈的幅值ψs以及角度θs。然后將轉矩和磁鏈估算值與給定值作差，將得到的誤差輸入到滯環(huán)比較器，得到當前轉矩和磁鏈的增減信號。通過查表的方式選擇符合控制需求的電壓矢量即逆變器開關狀態(tài)。最后根據(jù)逆變器不同的開關狀態(tài)，輸出相電壓作用于電機。在發(fā)生一相開路的故障時，電機不對稱運行，故障后的逆變器結構如圖2所示。

圖2 F相開路后的逆變器

本文研究的電機是雙三相PMSM，電流的分配方式也不一樣，它需要每一套繞組的零序電流為0。本文采用中性點互相隔離的連接方式。缺相后修正的矢量空間解耦Clarke矩陣如下：

(6)

式(6)中，前兩行為α-β子空間即基波平面，即參與電機的機電能量轉換。第三行為諧波平面，后兩行為零序平面，即后三行不參與機電能量轉換，其電流不會產生電磁轉矩。

由于z1、z2、z3的空間電流只與損耗有關系，只需要對α-β子空間的電流旋轉坐標變換:

T54r=PT54s

(7)

式中：

(8)

將T54r=PT54s代入電壓方程得到：

(9)

(10)

Te=3p[(3Laad-3Laaq)idiq+iqψfd]

(11)

式中：Laaq和Laad為繞組的q軸和d軸自感；R為定子電阻；Laa1為漏自感；n為轉速；p表示極對數(shù)；id和iq是按式(7)計算得到的結果，其中：

(12)

1.2 缺F相后的逆變器開關狀態(tài)及幅值分析

(13)

式中：Vα，Vβ為故障后α-β子空間的電壓矢量；Vz為故障后z子空間的電壓矢量。根據(jù)式(13)和逆變器開關狀態(tài)可計算出電壓矢量在α-β子空間和z1子空間的幅值和相位，α-β子空間和z1子空間形成的新空間電壓矢量如圖3、圖4所示。

圖3 缺F相后的α-β基波平面

圖4 缺F相后的z諧波平面

2 故障前后電壓矢量的對比與分析

2.1 雙三相PMSM缺F相的虛擬矢量合成

經過計算與研究，利用諧波平面的分布特點并且考慮到電壓利用率問題，去合成諧波平面盡可能小的同時，將電壓利用率最大化，得到電壓利用率較大并且諧波平面較小的電壓矢量。經過計算得到虛擬合成矢量的幅值及其相位和原始矢量的作用時間，如表1所示。

表1 缺F相后的虛擬矢量幅值及相位

根據(jù)表1合成的虛擬矢量幅值和相位，可以得到合成后的虛擬合成矢量的分布及其相位。由圖5可知，合成的虛擬電壓矢量由旁邊兩個原矢量合成且在諧波平面為0。

圖5 F相開路后的α-β平面虛擬電壓矢量分布

2.2 故障前后原始矢量的對比及共用開關表的確定

圖6(a)和圖6(b)分別為雙三相PMSM電機正常運行時和缺F相運行時的電壓矢量分布及其相位。每一個電壓矢量代表著逆變器的一種開關狀態(tài)，將電機正常運行時和缺F相運行時的電壓矢量重新編號，電機正常運行時的電壓矢量編號與電機缺相運行時的電壓矢量編號一一對應，逆變器的開關狀態(tài)二者相同。逆變器的一相有兩個橋臂，即上下橋臂，電機在缺F相運行時的一個電壓矢量編號對應電機正常運行時的兩個電壓矢量開關狀態(tài)，即電機正常運行逆變器的開關狀態(tài)為001001和101001(開關順序為FDECBA),在F相開路后，逆變器的開關狀態(tài)都變?yōu)?1001，即故障前后逆變器的開關狀態(tài)未變。

圖6 電壓矢量分布及其相位

根據(jù)故障前后的電壓矢量分布與對比，將故障前后的基波平面同分為12個扇區(qū)，每一個扇區(qū)均為30°，利用六相電機矢量數(shù)量多且電壓利用率高的特點，加入故障前后開關狀態(tài)不改變的想法，在故障前后用同一個開關表，也就是在實際情況中省去了在線切換的步驟，使電機的轉矩和轉速在故障后也能瞬間達到平穩(wěn)狀態(tài)。

F相發(fā)生開路故障后，為了確保開關表能達到對電磁轉矩和定子磁鏈的控制要求，得到較好的控制效果，按照如下規(guī)則制作共用開關表，使電機在故障前后逆變器的開關狀態(tài)和作用時間都始終相同。在基波平面將扇區(qū)劃分為12個扇區(qū)，用電壓矢量構建共用開關表的步驟如下：

1)已知定子磁鏈的角度和所處扇區(qū)，根據(jù)電壓矢量對電磁轉矩和定子磁鏈進行誤差控制，找出符合上述要求的一組電壓矢量；

2)在滿足磁鏈和轉矩控制要求的一組電壓矢量中，以轉矩響應快和電壓利用率高為目標，選取一個電壓矢量作為被控對象。

在圖5和圖6中，當定子磁鏈矢量位于S1扇區(qū)時，假設φ=1，τ=1，即需要增大定子磁鏈和轉矩，則選取第一象限的電壓矢量，滿足條件的電壓矢量有：V11、V3、V27、V10；此時以轉矩響應速度和電壓利用率高為目標，綜合比較上述4個電壓矢量，V27對轉矩和磁鏈的誤差控制和電壓利用率方面與其他三個綜合比較更好，因此選取電壓矢量V27更為合適。其他扇面選取以此類推。

當φ=1時，表示定子磁鏈實際值沒有給定值大，此時需要增加磁鏈；當φ=-1時，表示定子磁鏈實際值比給定值大，此時需要減小磁鏈。當τ=1時，表示轉矩實際值沒有給定值大，此時需要增加轉矩；當τ=-1時，表示需要減小轉矩。在電機故障前后利用原始電壓矢量做的共用開關表如表2所示。

表2 故障后原始矢量共用開關表

下面對表2中參數(shù)進一步說明。表2中電壓矢量V9、V11、V27分別是電機正常運行時的電壓矢量和F相開路故障后的電壓矢量。為了提高母線電壓利用率，減少電機損耗，在電機正常運行時電壓矢量的選取主要是圖5和圖6中幅值相對較大的電壓矢量。

2.3 故障前后合成的虛擬矢量對比分析

圖7中的綠色線和圖8中的紅色線分別為故障前后所合成的在諧波平面為0的虛擬合成矢量。為了延續(xù)上文的故障前后共用一個開關表和省去在線切換算法步驟的想法，在此基礎上加入合成虛擬矢量，以此來減小電流諧波，在合成矢量方面，分析了電壓利用率的問題。

圖7 正常運行時的虛擬矢量分布

圖8 缺相后的虛擬矢量分布

表3為電機故障前后虛擬矢量合成前的原始矢量的作用時間和合成后的虛擬矢量幅值及其相位的對比。

表3 故障前后原始矢量作用時間對比

2.4 故障前后虛擬電壓矢量的優(yōu)化及開關表的確定

為了共用同一個開關表，需要將故障前后的基波平面都分為12個扇區(qū)，經過計算得到了12個諧波平面為0的虛擬合成矢量的同時，在選擇矢量方面，由于故障后相應的電壓矢量的相位發(fā)生了偏移，同時以轉矩響應最快為目標，在制作矢量開關表的過程中，虛擬電壓矢量可利用的個數(shù)由12個變成了10個；為了實現(xiàn)故障前后各個原始矢量的作用時間相同，所以需要對所選中的10個虛擬電壓矢量進行優(yōu)化，使故障前后原始矢量的作用時間相同的同時還要保證輸出平穩(wěn)的轉矩、轉速和磁鏈。表4為優(yōu)化后的10個虛擬電壓矢量的幅值及其作用時間。

表4 優(yōu)化后電機故障前后原始矢量作用時間對比

根據(jù)理論計算，電機在正常運行時，優(yōu)化后的電壓利用率約為0.597；電機在故障運行時的電壓利用率約為0.460；故障后電壓利用率減少了約0.137。根據(jù)表4虛擬電壓矢量的幅值及其相位可以繪畫出虛擬電壓矢量的分布情況，如圖9所示，其中Vm1～Vm10為優(yōu)化后的10個虛擬電壓矢量。

圖9 故障前和優(yōu)化后的α-β合成虛擬電壓矢量分布

圖9為電機在缺F相前和缺F相后優(yōu)化后的合成虛擬電壓矢量。其中圖9(a)和圖9(b)合成電壓矢量一一對應。例如，圖9(a)的Vm9與Vm10對應圖圖9(b)的9和11與11和25。二者利用原始矢量合成的周期占比皆相同，用這10個合成電壓矢量來制作開關表。

F相發(fā)生開路故障后，為了確保開關表能達到對電磁轉矩和定子磁鏈的控制要求，并得到較好的控制效果，按照如下規(guī)則制作共用開關表，使電機在故障前后逆變器的開關狀態(tài)和作用時間都始終相同。在基波平面進行相同的扇區(qū)劃分，即12個扇區(qū)，用電壓矢量構建共用開關表的步驟如下：

1)已知定子磁鏈的角度和所處扇區(qū)，根據(jù)電壓矢量對電磁轉矩和定子磁鏈的誤差進行控制，找出符合上述要求的一組電壓矢量；

2)在滿足磁鏈和轉矩控制要求的一組電壓矢量中，以轉矩響應最快、電壓利用率高和電流諧波抑制效果好為目標，選取一個電壓矢量作為被控對象。

當定子磁鏈矢量在圖9(a)上中，位于S1扇區(qū)時，假設φ=1，τ=1，即需要增大定子磁鏈和轉矩，則選取第一象限的電壓矢量，滿足條件的合成電壓矢量有Vm9、Vm10、Vm1；此時以轉矩響應速度和電壓利用率高為目標，同時選取抑制電流諧波效果較好的合成矢量作為被控對象，綜合比較上述3個電壓矢量，Vm1在對轉矩和磁鏈的控制效果、電壓利用率優(yōu)和諧波抑制效果上優(yōu)于其他2個，故選取電壓矢量Vm1。特別說明，圖9(a)中Vm1對應圖9(b)中V27(0.73)和V10(0.27)合成后的虛擬電壓矢量，其他扇區(qū)選取矢量原則均按照上述執(zhí)行。

電機在故障前后的開關狀態(tài)以及各橋臂的作用時間都是相同的，當φ=1時，表示定子磁鏈實際值沒有給定值大，此時需要增加磁鏈；當φ=-1時，表示定子磁鏈實際值比給定值大，此時需要減少磁鏈。當τ=1時，表示轉矩實際值沒有給定值大，此時需要增加轉矩；當τ=-1時，表示需要減小轉矩。利用優(yōu)化后的10個虛擬電壓矢量去制作故障前后共用的開關表，如表5所示。

表5 故障前后虛擬合成矢量共用開關表

對表5中參數(shù)進一步說明，電壓矢量V9、V11、V27分別是圖9(a)中電機正常運行時的電壓矢量，也是圖9(b)中F相發(fā)生開路故障下的電壓矢量V9、V11、V27。對于抑制諧波電流和提升母線電壓利用率這兩方面，電機正常運行時在選取虛擬合成電壓矢量上，選擇圖8中合成電壓矢量幅值較大的。

3 仿真分析

為了驗證電機缺相前后在共用開關表的基礎上加入虛擬電壓矢量合成的方法，對一相開路后雙三相PMSM的DTC系統(tǒng)進行仿真，控制系統(tǒng)參數(shù)如表6所示。

表6 電機參數(shù)

逆變器頻率設置為10 kHz，磁鏈幅值Ψs設置為0.075 Wb，轉速設置為額定轉速200 r/min，磁鏈滯環(huán)比較器的輸出沒有0，需要一直變化，帶寬的數(shù)值設置為0.000 2 Wb，轉矩滯環(huán)比較器的寬度BT設置為0.3 N·m。電機在0～0.2 s時，空載運行，0.2 s時負載由0突變?yōu)? N·m，0.2 s～0.3 s為電機正常狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)運行，在0.3 s時斷開F相，0.3 s～0.8 s為電機的缺相運行，整個過程電機共用一個開關表。

基于原始矢量下共用開關表的雙三相PMSM容錯型DTC，稱為DTC1；基于合成虛擬矢量下共用開關表的雙三相PMSM容錯型DTC，稱為DTC2。DTC1和DTC2轉速如圖10、圖11所示。

圖10 DTC1轉速圖11 DTC2轉速

從圖10和圖11中可以看出，在電機起動的空載階段，轉速存在一定的超調。在0.2 s加負載轉矩，在經過約0.2 s后即0.4 s時轉速達到200 r/min并保持運行的穩(wěn)定。

在分析轉矩脈動抑制策略的效果方面，在電機穩(wěn)定運行時對轉矩進行采樣，利用轉矩脈動計算公式：

(14)

式中:Te_j和Te_av分別是轉矩的采樣瞬時值和采樣平均值；Te_ripple為轉矩的脈動平均值。DTC1和DTC2的轉矩波動如圖12、圖13所示。經過計算，DTC1的轉矩波動為0.452 1 N·m，DTC2的轉矩波動為0.214 3 N·m，改進后，轉矩波動減小了約0.237 8 N·m，轉矩脈動減小了約52.6%，表明本算法對轉矩脈動有一定的抑制。

圖12 DTC1轉矩圖13 DTC2轉矩

圖14和圖15是電機在發(fā)生缺相故障時，算法改進前后的諧波平面；圖16和圖17圖是電機發(fā)生缺相故障時，算法改進前后的相電流波形；圖18和圖19是電機發(fā)生缺相故障時，算法改進前后的相電流的FFT分析和THD含量。

圖14 DTC1諧波圖15 DTC2諧波

圖16 DTC1相電流圖17 DTC2相電流

圖18 DTC1相電流THD

圖19 DTC2相電流THD

從圖14和圖15中可以看出，算法改進前，電流諧波含量為±6 A左右，改進后電流諧波含量為±4 A左右。DTC1相電流THD=59.48%，DTC2相電流THD=20.37%，諧波含量減小了約39.11%。

4 結 語

在雙三相PMSM直接轉矩控制系統(tǒng)中，電機在一相開路時用原始矢量做的共用開關表存在較大的電流諧波和轉矩脈動，針對這一問題提出了優(yōu)化和改進。在共用開關表的基礎上，加入了虛擬矢量合成思想，一定程度上減小了轉矩脈動和電流諧波，但是由于加入了矢量合成的方法，與改進前的算法比較，會導致一定的開關頻率增加。