任嘉嵩 伍胡星宇 任煒杰

【摘 要】 預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)困境一直是財(cái)務(wù)管理中的重要環(huán)節(jié)，而傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)預(yù)警算法在應(yīng)對(duì)噪聲分布不確定問(wèn)題時(shí)難以保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率，一定程度上降低了該方法的實(shí)際價(jià)值。針對(duì)其缺陷，文章創(chuàng)新性地提出了基于龍伯格觀測(cè)器理論和線性矩陣不等式技術(shù)的預(yù)測(cè)算法，在噪聲分布情況不能有效辨識(shí)或辨識(shí)誤差較大時(shí)預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，同時(shí)簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)步驟，降低了計(jì)算復(fù)雜度。文章以滬深兩市電力企業(yè)為例，結(jié)合龍伯格觀測(cè)器理論設(shè)計(jì)預(yù)警模型，用線性矩陣不等式計(jì)算增益，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析和參數(shù)估計(jì)對(duì)各家電力企業(yè)財(cái)務(wù)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤和預(yù)測(cè)。同時(shí)與傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的算法橫向?qū)Ρ?，更有力地突出?lèi)龍柏格預(yù)測(cè)器的預(yù)警效果和實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 財(cái)務(wù)困境； 類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器； 線性矩陣不等式； 狀態(tài)空間方程

【中圖分類(lèi)號(hào)】 F224.9? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A? 【文章編號(hào)】 1004-5937（2023）05-0038-08

一、引言

財(cái)務(wù)困境理論是公司管理中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域[1]。當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)部管理不善、行業(yè)局勢(shì)動(dòng)蕩、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力不足等情況，可能導(dǎo)致公司財(cái)務(wù)狀態(tài)由健康轉(zhuǎn)入困境甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。不過(guò)公司陷入財(cái)務(wù)困境是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、連續(xù)的、可預(yù)測(cè)的變化過(guò)程[2]。20世紀(jì)60年代以來(lái)，西方學(xué)者對(duì)財(cái)務(wù)困境預(yù)警展開(kāi)了廣泛的研究。從線性概率[3]、多元判別分析[4]、邏輯回歸[5]等靜態(tài)預(yù)警模型，到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、卡爾曼濾波[7]等動(dòng)態(tài)預(yù)警模型，相關(guān)研究成果層見(jiàn)疊出。靜態(tài)預(yù)測(cè)多基于發(fā)生財(cái)務(wù)困境前的單一時(shí)間樣本數(shù)據(jù)，其優(yōu)點(diǎn)是不需要考慮資金時(shí)間價(jià)值，計(jì)算簡(jiǎn)便；缺點(diǎn)則是忽視了不同時(shí)間點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系。因?yàn)槠髽I(yè)從健康轉(zhuǎn)入財(cái)務(wù)困境是一個(gè)累積變異特性的過(guò)程，財(cái)務(wù)狀態(tài)所表現(xiàn)的突變性往往是這種累積變異特性達(dá)到臨界值造成的。因此，在對(duì)財(cái)務(wù)困境設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)預(yù)警模型時(shí)應(yīng)具備兩個(gè)條件：第一，所選財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)應(yīng)該追溯數(shù)期，可反映財(cái)務(wù)陷入困境前較長(zhǎng)時(shí)間的財(cái)務(wù)變動(dòng)；第二，預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮到財(cái)務(wù)狀態(tài)的累積變異特性。

在動(dòng)態(tài)預(yù)警模型中，卡爾曼濾波作為當(dāng)前較為主流的預(yù)測(cè)方法得到了廣大學(xué)者的青睞[7-15]。孫曉琳等[8]將廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、定位系統(tǒng)等領(lǐng)域的卡爾曼濾波引入財(cái)務(wù)系統(tǒng)，研究結(jié)果表明對(duì)？觹ST公司的財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)擁有較高的辨識(shí)能力和跟蹤精度。莊倩[9]在前人的基礎(chǔ)上對(duì)財(cái)務(wù)預(yù)警模型做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)了超前n步預(yù)測(cè)?？柭鼮V波通過(guò)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，以實(shí)時(shí)遞推的方式不斷修正系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)，且無(wú)需存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，通過(guò)觀測(cè)新數(shù)據(jù)即可得到新濾波值，但在設(shè)計(jì)上存在一定的缺陷：卡爾曼濾波的增益矩陣是在線更新的，存在因計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)大而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定以致預(yù)測(cè)失敗的情況[10]。同時(shí)，卡爾曼濾波需知道系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，即噪聲的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。當(dāng)噪聲的分布情況不能有效辨識(shí)或辨識(shí)誤差較大時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到影響。

針對(duì)上述缺陷，本文以龍伯格（Luenberger）觀測(cè)器[16]代替卡爾曼濾波作為模型設(shè)計(jì)對(duì)象。龍伯格觀測(cè)器是一種有效解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制率問(wèn)題的方法，設(shè)計(jì)龍伯格觀測(cè)器的初衷是為了獲取模型所需的系統(tǒng)狀態(tài)變量。這些變量本身很難直接得到，但在實(shí)際控制系統(tǒng)中又有明顯的利用價(jià)值，基于狀態(tài)空間方程建立的龍伯格觀測(cè)器可將系統(tǒng)的輸入值與輸出值轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)狀態(tài)變量以滿(mǎn)足模型需求。龍伯格觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易，性能表現(xiàn)良好，控制效果優(yōu)異，在工業(yè)控制工程、電液控制系統(tǒng)和前饋控制策略中，選擇合適的反饋增益實(shí)現(xiàn)估計(jì)值和系統(tǒng)被估計(jì)值的零誤差，從而得到理想的系統(tǒng)狀態(tài)量[17]。與卡爾曼濾波方法相比，龍伯格觀測(cè)器離線計(jì)算增益，既能降低計(jì)算復(fù)雜度，又能規(guī)避在線更新增益的不穩(wěn)定情況。

借鑒龍伯格觀測(cè)器在控制領(lǐng)域中采取合適的增益反饋實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)零誤差，本文采用線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）技術(shù)計(jì)算增益，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中引入抑制噪聲的設(shè)計(jì)條件，盡可能減少噪聲對(duì)預(yù)警結(jié)果精確度的影響。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，線性矩陣不等式可用于解決非線性時(shí)滯的穩(wěn)定性等工程控制問(wèn)題[18]。后期，學(xué)者提出多種線性矩陣不等式數(shù)值解法，包括替代凸投影算法、內(nèi)點(diǎn)法等。內(nèi)點(diǎn)法又分為中心點(diǎn)法、投影法、原始對(duì)偶法，其共同思路都是把線性矩陣不等式問(wèn)題看成凸優(yōu)化問(wèn)題處理。1995年矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matlab）集成了線性矩陣不等式工具箱（LMI Toolbox），這使得高維的線性矩陣不等式計(jì)算變成可能，同時(shí)也推動(dòng)了運(yùn)用線性矩陣不等式解決系統(tǒng)與控制問(wèn)題的熱潮。

基于這兩個(gè)理論在數(shù)學(xué)與控制領(lǐng)域的優(yōu)秀表現(xiàn)，本文創(chuàng)新性地將龍伯格觀測(cè)器與線性矩陣不等式技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器，探究其在財(cái)務(wù)領(lǐng)域的適用性。相比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)，本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：第一，類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器采用時(shí)不變的增益矩陣L，不需要實(shí)時(shí)在線更新計(jì)算，一方面降低計(jì)算復(fù)雜度，另一方面能有效保證預(yù)測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，規(guī)避因在線計(jì)算而造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況；第二，類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器無(wú)需知道系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，因此當(dāng)噪聲辨識(shí)誤差較大時(shí)，本文的方法依然具有較高的精確性；第三，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的增益矩陣可利用Matlab中的線性矩陣不等式工具箱（LMI Toolbox）進(jìn)行高效求解。

本文設(shè)計(jì)類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器應(yīng)用于財(cái)務(wù)困境預(yù)警體系，基于龍伯格觀測(cè)器理論構(gòu)建類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并運(yùn)用線性矩陣不等式技術(shù)計(jì)算增益；將我國(guó)電力企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)與模型相結(jié)合，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和主成分分析；對(duì)比卡爾曼濾波方法，驗(yàn)證類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器對(duì)財(cái)務(wù)狀態(tài)的跟蹤和預(yù)測(cè)效果。

對(duì)全文所用到的符號(hào)做出如下解釋。Rn表示n維的歐幾里德空間，x∈Rn和A∈Rn×n分別代表一個(gè)n維的向量x和一個(gè)n×n維的矩陣A。矩陣P？酆0（P？芻0）表示P是一個(gè)正定（負(fù)定）的矩陣。AT為矩陣A的矩陣轉(zhuǎn)置。0和I分別為合適維度的全零矩陣和單位矩陣。在一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣中，？觹表示對(duì)應(yīng)位置的元素可以由矩陣的對(duì)稱(chēng)性得到，例如：

■？圳■

二、預(yù)警體系設(shè)計(jì)

類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器是一種時(shí)域方法，它基于系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的構(gòu)造，利用系統(tǒng)中的可測(cè)量和觀測(cè)量誤差作為系統(tǒng)反饋，通過(guò)選擇合適的反饋增益使得反饋誤差迅速逼近零，以此獲得待觀測(cè)量。類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器的關(guān)鍵技術(shù)之一是狀態(tài)空間方程。在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)中，狀態(tài)空間方程描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可分為三個(gè)步驟：引出狀態(tài)變量、建立狀態(tài)方程、建立用于觀測(cè)各狀態(tài)的測(cè)量方程。

本文用狀態(tài)方程和測(cè)量方程構(gòu)造財(cái)務(wù)困境動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方程組，系統(tǒng)中用于表征目標(biāo)各時(shí)間域的最小內(nèi)部變量組xk∈Rn以列向量呈現(xiàn)，式中x1，x2，…，xn分別對(duì)應(yīng)x的n維度狀態(tài)變量：

xk=x1，kx2，k■xn，k

狀態(tài)空間即狀態(tài)變量的集合，狀態(tài)變量的維數(shù)等同于狀態(tài)空間的維數(shù)。其中狀態(tài)方程用于表征目標(biāo)各時(shí)期財(cái)務(wù)指標(biāo)間的聯(lián)系，測(cè)量方程用于表征目標(biāo)財(cái)務(wù)指標(biāo)與財(cái)務(wù)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)。引入時(shí)間序列的狀態(tài)空間方程可列式為：

狀態(tài)方程：

xk=Axk-1+wk-1? ? ? ? ? （1）

測(cè)量方程：

Zk=Hxk+vk? ? ? ? ? ?（2）

在式1和式2中，xk∈Rn是狀態(tài)向量；zk∈Rp是測(cè)量向量；wk∈Rn是系統(tǒng)噪聲向量；vk∈Rp是測(cè)量噪聲向量；A∈Rn×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H∈Rp×n是測(cè)量矩陣。

（一）預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器設(shè)計(jì)

不同于傳統(tǒng)的基于卡爾曼濾波技術(shù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)預(yù)警方法[8-15]，本文設(shè)計(jì)全新的財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)系統(tǒng)，即類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由如下兩個(gè)子模型構(gòu)成，即式3、式4。

財(cái)務(wù)過(guò)程狀態(tài)預(yù)測(cè)模型：

■k+1=A■k+L（zk-H■k）? ? ? ? （3）

財(cái)務(wù)困境判別模型：

■k+1=H■k+1? ? ? ? ? ? ?（4）

其中，■k+1為財(cái)務(wù)狀態(tài)的預(yù)測(cè)值，■k+1為根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)值得到的困境判別變量，L∈Rn×p為類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器增益矩陣。

為了保證財(cái)務(wù)過(guò)程狀態(tài)向量的估計(jì)值■k不斷趨近于真實(shí)的狀態(tài)值（■（xk-■k）=0），進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)判別財(cái)務(wù)困境的目的，式3需要滿(mǎn)足穩(wěn)定且不斷收斂的設(shè)計(jì)條件。定義ek=xk-■k為預(yù)測(cè)系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差，那么期望的設(shè)計(jì)條件也等價(jià)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定收斂（■ek=0），由定義可知：

ek+1=xk+1-■k+1? ? ? ? ? （5）

在式5中帶入式1和式3可得：

ek+1=Axk+wk-（A■k+L（zk-H■k））

整理可得到預(yù)警系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差表達(dá)式：

ek+1=（A-LH）ek+wk-Lvk? ? ? ? （6）

2.增益矩陣計(jì)算

為了實(shí)時(shí)有效地預(yù)警財(cái)務(wù)困境，需要尋找合適的預(yù)警系統(tǒng)增益矩陣，使得預(yù)測(cè)的誤差系統(tǒng)穩(wěn)定且收斂。本節(jié)將尋找增益矩陣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的求解問(wèn)題，在實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)要求的同時(shí)，有效克服了傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波方法需要在每個(gè)時(shí)刻k計(jì)算預(yù)測(cè)增益矩陣的缺陷。接下來(lái)將提出基于線性矩陣不等式技術(shù)[18]計(jì)算財(cái)務(wù)過(guò)程狀態(tài)預(yù)測(cè)模型式3中增益矩陣L的定理并給出相應(yīng)證明過(guò)程。

定理1：若存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P∈Rn×n、矩陣W∈Rn×p以及標(biāo)量γ>0，使得線性矩陣不等式7和式8成立。

P？酆0? ? ? ? ? （7）

■？芻0? （8）

那么，所設(shè)計(jì)的財(cái)務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4是穩(wěn)定收斂的，并且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差滿(mǎn)足如下歐幾里德范數(shù)條件。

■<γ■? ? ? ? ? ?（9）

預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4的增益可由式10計(jì)算得到：

L=P-1W? ? ? ? ? ? ?（10）

為了簡(jiǎn)化證明過(guò)程，式6可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

ek+1=（A-LH）ek+Fδk? ? （11）

其中，F(xiàn)=[In-L]，δk=wkvk。

分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，本文首先選取能量函數(shù)Vk=e■■Pek，其中，P為合適維度的正定對(duì)稱(chēng)權(quán)重矩陣。若誤差系統(tǒng)式11的能量不斷衰減，則可以認(rèn)為該系統(tǒng)穩(wěn)定且收斂的，因?yàn)楸疚乃紤]的財(cái)務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4為離散數(shù)學(xué)模型，那么誤差系統(tǒng)能量不斷衰減用數(shù)學(xué)形式可表示為：

ΔV=Vk+1-Vk<0? ? （12）

即動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能量的差分函數(shù)始終小于零。考慮到Vk=e■■Pek和Vk+1=e■■Pek+1，同時(shí)將式11帶入式12可得：

ΔV=（e■■（A-LH）T+δ■■FT）P×（（A-LH））ek+Fδk）-e■■

Pek? ?（13）

若式13對(duì)于k≥0始終滿(mǎn)足小于零的條件，則動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)式11是穩(wěn)定的。但是考慮到狀態(tài)空間系統(tǒng)模型式1、式2中存在未知噪聲（系統(tǒng)噪聲wk和測(cè)量噪聲vk）的干擾，在設(shè)計(jì)類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)系統(tǒng)時(shí)需要考慮抑制噪聲的設(shè)計(jì)條件。若要滿(mǎn)足式9所提出的范數(shù)條件，則需要能量函數(shù)的差分（ΔV）滿(mǎn)足：

ΔV<-e■■ek+γ2δ■■δk

將式13結(jié)果帶入可得到：

（e■■（A-LH）T+δ■■FT）P（（A-LH）ek-1+Fδk-1）-e■■Pek-1+e■■ek-1-γ2δ■■δk-1<0

將上式寫(xiě)為矩陣的形式，即：

ek-1vk-1■■ek-1■k-1<0? （14）

其中，

？漬1=（A-LH）TP（A-LH）-P+I

？漬2=（A-LH）TPF

？漬3=FTP（A-LH）

？漬4=FTPF-γ2I

觀察可知，式14為二次型形式，故式14成立等價(jià)于：

■？芻0? ? （15）

根據(jù)矩陣Schur補(bǔ)引理[19]，由式15繼續(xù)推導(dǎo)可以得到：

■？芻0

由定義可知，F(xiàn)[In -L]，對(duì)上式進(jìn)一步推導(dǎo)可得

■？芻0

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前所得到的不等式為非線性的矩陣不等式（即存在待求得權(quán)重矩陣P和增益矩陣L以乘積PL的形式出現(xiàn)），求解上存在一定難度，故令W=PL∈Rn×p，可得到線性矩陣不等式8。

（二）卡爾曼濾波算法

作為類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器的對(duì)照組，基于卡爾曼濾波的預(yù)警方法同樣依賴(lài)于狀態(tài)空間模型式1和式2，并且在應(yīng)用卡爾曼優(yōu)化迭代算法時(shí)需要提供系統(tǒng)噪聲（wk）和測(cè)量噪聲（vk）的協(xié)方差矩陣，故需假定wk和vk都是均值為零、相互獨(dú)立并且符合正態(tài)分布的高斯白噪聲序列，則其協(xié)方差矩陣分別定義為Q和R，用公式可表示為：

E[wk]=0，E[wkw■■]=Q

E[vk]=0，E[vkv■■]=R

E[wkv■■]=E[vkw■■]=0

參照張東等[14]設(shè)計(jì)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警機(jī)制，本文基于卡爾曼濾波的算法可概括為如下五個(gè)步驟。

第一步，假定k-1時(shí)最優(yōu)估計(jì)■■已知，進(jìn)行一步預(yù)測(cè)：

■■=A■■■

第二步，計(jì)算一步預(yù)測(cè)誤差方差矩陣：

P■=A■P■A■■+Qk-1

第三步，計(jì)算卡爾曼增益矩陣：

Kk=P■H■■[HkP■H■■+Rk]-1

其中，K為基于卡爾曼濾波的財(cái)務(wù)困境預(yù)警所需的增益，本文類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器所用增益為L(zhǎng)。

第四步，基于卡爾曼增益，結(jié)合最小均方誤差原則修正第一步的預(yù)測(cè)結(jié)果■■，得到最優(yōu)估計(jì)值：

■■=■■+Kk[Zk-Hk■■]

第五步，計(jì)算最優(yōu)估計(jì)值■■的誤差方差矩陣：

P■=[I-KkHk]P■

卡爾曼濾波在隨機(jī)線性離散系統(tǒng)中的濾波計(jì)算是不斷重復(fù)預(yù)測(cè)與修正的遞歸過(guò)程，類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)過(guò)程與之類(lèi)似，但兩者仍存在以下區(qū)別：（1）本文所用方法以時(shí)不變的增益矩陣計(jì)算結(jié)果，而基于卡爾曼濾波方法的增益矩陣需要不斷更新[14]；（2）本文方法在預(yù)測(cè)時(shí)不涉及協(xié)方差矩陣Q和R的計(jì)算，而基于卡爾曼濾波方法的預(yù)測(cè)效果與噪聲分布情況（即Q、R）能否有效辨識(shí)高度相關(guān)。這兩點(diǎn)都會(huì)對(duì)最終的測(cè)量結(jié)果造成影響，因此，可將卡爾曼濾波預(yù)測(cè)結(jié)果設(shè)置為對(duì)照組對(duì)比兩者的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

三、實(shí)證分析

利用我國(guó)電力企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)上文所設(shè)計(jì)的類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器展開(kāi)印證。首先進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的篩選；其次對(duì)數(shù)據(jù)做指標(biāo)一致性和無(wú)量綱化處理，通過(guò)主成分分析得到公司綜合得分；最后界定模型參數(shù)和閾值，為財(cái)務(wù)困境預(yù)警分析做準(zhǔn)備[12]。

（一）樣本篩選

電力行業(yè)的碳排放強(qiáng)度一直遠(yuǎn)高于其他行業(yè)，習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)要加速綠色環(huán)保發(fā)展，革新高碳產(chǎn)業(yè)技術(shù)，提倡資源高效利用。未來(lái)市場(chǎng)局勢(shì)變幻莫測(cè)，技術(shù)革新的同時(shí)往往伴隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下滑等風(fēng)險(xiǎn)。因此，基于財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)電力企業(yè)展開(kāi)財(cái)務(wù)困境預(yù)警將具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。電力企業(yè)本身具有技術(shù)成熟度高、知識(shí)體系全面、發(fā)展趨勢(shì)穩(wěn)定的行業(yè)特征，利用公開(kāi)數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地衡量不同時(shí)期電力企業(yè)的發(fā)展變化。本文選取滬深兩市電力企業(yè)為研究對(duì)象，依據(jù)現(xiàn)有財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行財(cái)務(wù)困境預(yù)警研究。

本文參考莊倩等[11]從償債能力、發(fā)展能力、經(jīng)營(yíng)能力、現(xiàn)金流量、盈利能力5個(gè)財(cái)務(wù)類(lèi)別中篩選資產(chǎn)負(fù)債率、可持續(xù)增長(zhǎng)率、營(yíng)業(yè)凈利率等25項(xiàng)指標(biāo)，從電力企業(yè)中挑選？觹ST公司和健康公司作為研究對(duì)象，考慮季節(jié)波動(dòng)性大、半年度指標(biāo)參考價(jià)值不高等因素，以一年為一個(gè)周期，將公司被？觹ST當(dāng)期記為k，向前追溯10期，分別對(duì)應(yīng)k-1，k-2，…，k-10，用于各年財(cái)務(wù)狀態(tài)的記錄和對(duì)比。

本文數(shù)據(jù)主要取自國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)通過(guò)查閱公司年報(bào)等資料進(jìn)行了核實(shí)和補(bǔ)充。最終選取32家？觹ST公司和32家健康公司，將每家公司為期11期的25項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)（指標(biāo)體系見(jiàn)表1）作為樣本數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)分析

1.指標(biāo)預(yù)處理

財(cái)務(wù)困境預(yù)警結(jié)果由各指標(biāo)所表達(dá)的信息決定，但不同指標(biāo)數(shù)值大小與其表達(dá)信息的效果并不一致，即存在正負(fù)指標(biāo)混雜的情況，需對(duì)其進(jìn)行指標(biāo)一致化處理。同時(shí)，指標(biāo)的單位不同，則數(shù)據(jù)之間不具備可比性，可通過(guò)無(wú)量綱化處理，在保留數(shù)據(jù)差異性的同時(shí)將數(shù)值確定在[0，1]之間。

（1）正指標(biāo)預(yù)處理公式

X'j=■

（2）負(fù)指標(biāo)預(yù)處理公式

X'j=■

式中，Xmax和Xmin為該指標(biāo)對(duì)應(yīng)公司各年份財(cái)務(wù)狀態(tài)的最高值與最低值，Xj和X'j為該指標(biāo)預(yù)處理前后的數(shù)值。

2.主成分分析

為反映電力企業(yè)的真實(shí)情況，指標(biāo)的選擇需全面且有代表性。但若處理所有的數(shù)據(jù)不僅會(huì)導(dǎo)致信息重疊，指標(biāo)間的多重線性關(guān)系，還會(huì)引起較大誤差，增加預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性和復(fù)雜程度。因此，本文選擇主成分分析法，不僅能減少區(qū)別度不高的冗余指標(biāo)個(gè)數(shù)，還能盡可能地保留原有數(shù)據(jù)信息。主成分辨別時(shí)可依據(jù)兩項(xiàng)原則：（1）特征值>1；（2）累計(jì)貢獻(xiàn)率>97%，可較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維目的。最終，本文使用Matlab R2018b提取每家公司相應(yīng)的主成分。受篇幅限制，僅將？觹ST東方主成分分析結(jié)果（表2）呈現(xiàn)于文中。

在確認(rèn)？觹ST東方主成分個(gè)數(shù)的同時(shí)，還可通過(guò)主成分分析得出基于這6個(gè)主成分11期的Z得分。依據(jù)主成分貢獻(xiàn)度數(shù)值和Z得分對(duì)應(yīng)權(quán)重計(jì)算最終的綜合得分，得到公司不同時(shí)期的財(cái)務(wù)狀態(tài)。

（三）參數(shù)估計(jì)

若要進(jìn)行有效預(yù)警，需要對(duì)式3和式4中的參數(shù)A和H進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。另外，雖然本文提出的預(yù)測(cè)方法無(wú)需知道噪聲的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，但為了對(duì)比張東等[14]所用方法的預(yù)測(cè)效果，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣（Q）、測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣（R）也需要通過(guò)辨識(shí)得到，同時(shí)本文沿用其極大似然估計(jì)方法辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。以？觹ST東方公司的綜合得分為例，用Matlab R2018b計(jì)算可得出A=-0.153，H=1，對(duì)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型中的協(xié)方差矩陣可辨識(shí)為Q=0.638，R=0。

（四）閾值確定

財(cái)務(wù)困境預(yù)警是依據(jù)財(cái)務(wù)判別閾值對(duì)不同時(shí)刻的財(cái)務(wù)狀態(tài)做出相應(yīng)預(yù)警信號(hào)的，因此如何設(shè)置合理的閾值對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度而言至關(guān)重要。本文依照中國(guó)證券監(jiān)督管理委員會(huì)發(fā)布的“針對(duì)財(cái)務(wù)狀況異?！钡慕缍?biāo)準(zhǔn)，借鑒莊倩等[13]的統(tǒng)計(jì)分析法設(shè)立本文財(cái)務(wù)困境判斷閾值，在95%置信水平計(jì)算財(cái)務(wù)困境的置信上下限。

置信上限=XNST-za/2■

置信下限=XST+za/2■

式中，XNST和XST分別指樣本中所有？觹ST公司和健康公司財(cái)務(wù)狀態(tài)的平均值，za/2為置信系數(shù)，■和■分別指樣本中所有？觹ST公司和健康公司財(cái)務(wù)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)差。

利用Matlab R2018b計(jì)算得到財(cái)務(wù)困境判斷閾值：置信上限為-1.079，置信下限為-2.232。當(dāng)預(yù)測(cè)值高于-1.079時(shí)，可判定該時(shí)刻財(cái)務(wù)狀態(tài)健康；當(dāng)預(yù)測(cè)值介于-1.079和-2.232之間時(shí)，可判定該時(shí)刻公司面臨輕度財(cái)務(wù)困境；當(dāng)預(yù)測(cè)值低于-2.232時(shí)，可判定該時(shí)刻公司陷入重度財(cái)務(wù)困境，公司必須及時(shí)管控風(fēng)險(xiǎn)，否則將面臨破產(chǎn)。

四、財(cái)務(wù)困境預(yù)警效果分析

（一）預(yù)測(cè)結(jié)果動(dòng)態(tài)分析

本文對(duì)64家樣本公司進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，參照張東等[14]文獻(xiàn)中的模型參數(shù)設(shè)定卡爾曼濾波對(duì)照組，并與本文所用方法對(duì)照呈現(xiàn)于圖中，受篇幅限制僅呈現(xiàn)4家財(cái)務(wù)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果（圖1—圖4），并在本節(jié)最后展示全部公司的財(cái)務(wù)預(yù)警正確率。

本文的方法是針對(duì)基于卡爾曼濾波方法在噪聲分布問(wèn)題上存在的缺陷而設(shè)計(jì)的，為突出本文設(shè)計(jì)方法的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，對(duì)？觹ST華電進(jìn)行特殊處理（對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)定50%的不確定性）。同時(shí)以曲線圖展現(xiàn)預(yù)警結(jié)果，可更直觀地展現(xiàn)數(shù)據(jù)跟蹤和預(yù)警結(jié)果。

1.？觹ST公司預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1為？觹ST東方公司，該公司在2008年（k-2）以前財(cái)務(wù)狀況一直呈良好波動(dòng)的發(fā)展趨勢(shì)，但在2009年（k-1）財(cái)務(wù)變化趨勢(shì)陡降，數(shù)值由-0.786跌落至-3.689，陷入重度財(cái)務(wù)困境；2010年（k）狀態(tài)略微好轉(zhuǎn)，但仍低于置信下限值。相比之下，基于卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)值雖整體趨勢(shì)與真實(shí)值保持一致，但當(dāng)財(cái)務(wù)狀態(tài)出現(xiàn)較大變動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)效果變差。該公司2010年被滬深證券標(biāo)記？觹ST，而通過(guò)模型可以提早一年給出預(yù)警，也證明了類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器的良好表現(xiàn)。

2.健康公司預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2和圖3是對(duì)皖能電力和寶新能源的預(yù)測(cè)，雖都為健康公司，但這兩家公司的財(cái)務(wù)狀態(tài)并不相似。皖能電力自2002年（k-10）以來(lái)，雖在2008年（k-4）存在財(cái)務(wù)狀態(tài)下滑的情況，但整體趨勢(shì)都是穩(wěn)步上升；而寶新能源雖然還未被標(biāo)記成？觹ST，但在2017年（k-2）和2018年（k-1）數(shù)值都處于重度財(cái)務(wù)困境的邊緣，亟須得到企業(yè)的關(guān)注。寶新能源應(yīng)當(dāng)攻克現(xiàn)有難題，努力調(diào)整公司運(yùn)營(yíng)和財(cái)務(wù)狀態(tài)，規(guī)避財(cái)務(wù)困境。

從圖2和圖3中不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況都進(jìn)行了較好的跟蹤和預(yù)測(cè)。對(duì)皖能電力而言，兩種預(yù)測(cè)方法都能精準(zhǔn)地體現(xiàn)財(cái)務(wù)變化趨勢(shì)，辨識(shí)出企業(yè)不斷上升的財(cái)務(wù)狀態(tài)。對(duì)寶新能源公司而言，雖并未標(biāo)記？觹ST，但預(yù)測(cè)結(jié)果顯示其財(cái)務(wù)狀態(tài)并不樂(lè)觀，這說(shuō)明本文所用方法對(duì)一些尚處在“健康”狀態(tài)的公司同樣具有一定的警示作用。

3.特殊處理后預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4和圖5為？觹ST華電的特殊處理前后對(duì)比圖，此處的特殊處理為參數(shù)A和H保持不變，系統(tǒng)噪聲（wk）和測(cè)量噪聲（vk）對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Q和R各設(shè)定50%的不確定性，即模擬噪聲誤差對(duì)預(yù)警效果帶來(lái)的影響。如圖所示，兩種預(yù)測(cè)方法原先都有很好的預(yù)警效果，特殊處理后，類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)曲線幾乎沒(méi)有變化，而卡爾曼濾波方法無(wú)法辨識(shí)出重度財(cái)務(wù)困境，失去了預(yù)警效果。

噪聲誤差是一種客觀存在的未知干擾，數(shù)學(xué)建模無(wú)法保證每次都能得到最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)系統(tǒng)中的噪聲存在較大誤差時(shí)，輕則干擾預(yù)測(cè)結(jié)果精確度，重則嚴(yán)重偏離真實(shí)的模型動(dòng)態(tài)。鑒于類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器無(wú)需系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，因此當(dāng)噪聲的分布情況不能有效辨識(shí)或辨識(shí)誤差較大時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果依然具有較高精確性。

（二）預(yù)警正確率分析

本文選取樣本32家？觹ST公司和32家健康公司應(yīng)用分類(lèi)識(shí)別錯(cuò)誤率對(duì)本次預(yù)警系統(tǒng)正確率進(jìn)行測(cè)試。參考孫曉琳[15]采用的錯(cuò)誤分類(lèi)識(shí)別規(guī)定如下：當(dāng)一家？觹ST公司被錯(cuò)誤識(shí)別為健康公司時(shí)，可認(rèn)為屬于型I類(lèi)錯(cuò)誤；當(dāng)一家健康公司被錯(cuò)誤識(shí)別為？觹ST公司時(shí)，可認(rèn)為屬于型II類(lèi)錯(cuò)誤。兩種預(yù)警模型的識(shí)別正確率見(jiàn)表3。

對(duì)比預(yù)警模型的識(shí)別正確率，可發(fā)現(xiàn)兩種模型都較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)財(cái)務(wù)狀態(tài)實(shí)際得分的追蹤和預(yù)警。而本文方法的優(yōu)勢(shì)在于：當(dāng)噪聲分布情況不能有效辨識(shí)或辨識(shí)誤差較大時(shí)，依舊擁有較好的預(yù)測(cè)水平。建模、測(cè)量手段，甚至是財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)真實(shí)性、市場(chǎng)波動(dòng)等因素都會(huì)使得系統(tǒng)存在較大誤差，故本文提出的預(yù)警方法在兼顧了預(yù)測(cè)性能和設(shè)計(jì)復(fù)雜度的同時(shí)，還具有相對(duì)較強(qiáng)的可適用性。

五、結(jié)論

針對(duì)財(cái)務(wù)動(dòng)態(tài)預(yù)警中存在的噪聲誤差、在線計(jì)算量大等問(wèn)題，本文創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器模型，對(duì)電力企業(yè)財(cái)務(wù)狀態(tài)展開(kāi)預(yù)測(cè)，并設(shè)置卡爾曼濾波方法作為對(duì)照組。依據(jù)分析結(jié)果可知，類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器在財(cái)務(wù)領(lǐng)域具有較高的實(shí)踐價(jià)值，同時(shí)在處理噪聲和增益方面比卡爾曼濾波更具優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)成本小，預(yù)警正確率也更高。

總的來(lái)看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致符合建模預(yù)期。考慮到本文首次基于龍伯格觀測(cè)器與線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計(jì)類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器進(jìn)行財(cái)務(wù)困境預(yù)警，缺少與現(xiàn)有管理系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)合，在未來(lái)可作為學(xué)習(xí)研究方向繼續(xù)挖掘類(lèi)龍伯格預(yù)測(cè)器在財(cái)務(wù)領(lǐng)域的潛在價(jià)值。

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