王宇航，唐 超，郭曉東，譚儒龍，張衛(wèi)青

(重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

弧齒錐齒輪因?yàn)槠潺X面特殊性具有重疊系數(shù)大，強(qiáng)度高，傳動效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代加工機(jī)床中，另一方面弧齒錐齒輪的齒面較為復(fù)雜，加工精度要求較高，而在加工過程中因金屬切削所產(chǎn)生的切削力是影響加工精度的重要因素，以弧齒錐齒輪為例，切削力的大小將影響加工時的切削振動、刀齒磨損、切削溫度狀況等，進(jìn)一步影響弧齒錐齒輪表面的加工質(zhì)量、齒坯整體形變等，最終對弧齒錐齒輪的工作性能產(chǎn)生影響，所以針對弧齒錐齒輪加工中切削力的研究是提高弧齒錐齒輪加工精度的重要環(huán)節(jié)。

國內(nèi)外學(xué)者針對切削力不斷開展各種研究，方剛等[1]基于正交切削工藝建立了正交切削模型，對建立的模型與有限元模型做了比較與分析；董輝躍等[2]建立了針對鋁合金材料加工的三維銑削模型，并模擬了切屑的形成過程，揭示了切削力的變化過程；郭茜等[3]以高速干式飛刀單齒銑削為研究目標(biāo)，在考慮銑削振動的再生效應(yīng)及厚度的基礎(chǔ)上，建立了動力學(xué)模型并通過仿真反應(yīng)了切削振動過程。HEIKKALA[4]采用數(shù)值仿真的方法對切削力的計算進(jìn)行了研究；LI等[5]根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對切削力進(jìn)行分析；BARO等[6]利用不同的切削加工原理對切削力進(jìn)行研究并分別建立了對應(yīng)的切削力模型；ADOLFEEON等[7]對多齒切削加工進(jìn)行了相關(guān)的理論研究。

由上述研究狀況可見，目前對于切削力的研究成果頗多，但關(guān)于弧齒錐齒輪銑齒加工切削力的研究不夠深入，沒有一種普遍適用的切削理論模型。所以對于弧齒錐齒輪加工[8]進(jìn)行切削力問題的研究有十分重要的意義。又因?yàn)槌尚畏ㄔ邶X輪加工中應(yīng)用廣泛、加工精度高，本文從實(shí)際出發(fā)，以弧齒錐齒輪成形法的切削過程為研究對象，發(fā)展一種較為準(zhǔn)確、普遍且快速的計算方法，完善弧齒錐齒輪切削加工的研究理論。

1 弧齒錐齒輪微觀切削力模型

1.1 弧齒錐齒輪微段切削過程

在切削力計算之前需研究弧齒錐齒輪在切削中的具體過程，為了簡化所研究的對象，設(shè)定加工過程中任意時刻只有一個刀片在參與切削，以外刀(內(nèi)外刀切削力模型無本質(zhì)差異)參與切削時為例，不考慮刀具振動以及磨損對切削力產(chǎn)生的影響，對弧齒錐齒輪微段切削過程進(jìn)行建模。圖1為離散的外刀齒微段切削刃的切削示意圖。

圖1 外刀齒微段切削圖

弧齒錐齒輪切削加工過程中瞬時未變形切屑面積由未變形切削切屑寬度和厚度決定，即為本文切削力計算中的重要因素。

1.2 刀齒微觀切削力建模

針對弧齒錐齒輪微段切削過程建模之后，建立單個刀齒的微觀切削力模型，由于切削微段可以近似為斜角切削，所以本文采取斜角切削作為切削力的基礎(chǔ)模型。三維斜角切削模型如圖2所示。

圖2 三維斜角切削示意圖 圖3 斜角切削坐標(biāo)系

建立如圖3所示斜角切削坐標(biāo)系。分別定義3個平面：包括基平面Pr、切削平面Ps以及法平面Pn，建立坐標(biāo)系(x0,y0,z0)、(x,y,z)及坐標(biāo)系(xc,yc,zc)。如圖所示，其中y平行于刀具切削刃方向，切削速度V與y之間夾角為剪切角φn，x0與切削速度方向一致，Zc是切屑流動方向。αn為刀具法向前角，λs為刃傾角，α0為刀具前角，Vc為流屑速度，ηc為流屑角，F(xiàn)t為切向力，F(xiàn)r為背向力，F(xiàn)a為進(jìn)給力。

根據(jù)圖3坐標(biāo)系可知，切削力與角度，流屑速度有關(guān)，因此需要對其進(jìn)行定量定性分析。

根據(jù)斜角切削理論[9]，法向前角αn計算公式為：

αn=arctan(tanα0cosλs)

(1)

根據(jù)Stabler原則[10]：當(dāng)刃傾角較小的時候，流屑角ηc約等于刃傾角：

根據(jù)Merchant[11]公式近似得出法平面內(nèi)的剪切角φn，可通過式(2)計算：

(2)

式中，β為摩擦角。

采用Schulz提出的經(jīng)驗(yàn)公式[12]，其刀具切屑之間的平均摩擦系數(shù)表達(dá)式為：

(3)

式中，f為摩擦系數(shù)；f0為參考摩擦系數(shù)；p為切削速度對摩擦的影響因子。由于缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采用典型值f0=0.704，p=-0.248作為仿真參數(shù)[13]。

如圖4所示，斜角切削中切削速度為V、流屑速度為Vc、剪切速度為Vs，三者在一起形成矢量三角形。設(shè)S方向?yàn)榍行剂鲃臃较颍瑒t流屑角ηc是其與Zc之間的夾角，并可建立斜角切削剪切區(qū)模型，如圖5所示。

圖4 速度矢量圖

(a) 法平面內(nèi)坐標(biāo)系示意圖 (b) S視圖方向圖5 斜角切削剪切區(qū)示意圖

根據(jù)斜角切削理論可以求得流屑速度和剪切速度分別為：

(4)

(5)

由圖5b可得：

(6)

(7)

式中，ηsh為剪切流動角。

通常情況下，不考慮刀具與后刀面摩擦且假設(shè)刀尖鋒利。

令切屑在主剪切面上的情況作為研究對象，設(shè)工件與刀具合力為F1；將合力投影在坐標(biāo)系(x,y,z)中，根據(jù)作用在切屑上的力平衡原理推導(dǎo)出關(guān)系式為：

(8)

式中，剪切力Fs表示為：

(9)

式中，b、h、τ分別為瞬時未變形切削寬度、切削厚度和剪應(yīng)力。

1.3 齒坯材料的本構(gòu)模型

由于需要弧齒錐齒輪加工過程中剪切區(qū)的剪應(yīng)力，本文綜合比較了各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)[14]，由于johnson cook(JC)模型的準(zhǔn)確性和簡潔性，很容易推廣到多數(shù)材料，所以本文材料模型采用常用的JC本構(gòu)方程表示為：

(10)

1.4 切削力模型

在斜角切削中，切向力Ft、背向力Fr、進(jìn)給力Fa是切削合力F1在單位向量x0、y0、z0方向上的分量，即表示為：

(11)

2 弧齒錐齒輪切削力計算

2.1 成形法銑齒加工原理

以弧齒錐齒輪副中為例，成形法切削過程如圖6所示。

圖6 成形法銑齒

在采用成形法加工弧齒錐齒輪時，需要調(diào)整安裝角度和刀具坐標(biāo)，加工過程中主要運(yùn)動有兩個：一個是圖1中刀具沿軸向進(jìn)行直線移動的進(jìn)給運(yùn)動，另一個是刀具繞刀盤中心旋轉(zhuǎn)形成的切削運(yùn)動，在兩種運(yùn)動的迭加下，內(nèi)外刀的刀尖運(yùn)動軌跡均為自上而下的螺旋線，刀具旋轉(zhuǎn)為螺旋面進(jìn)行切削，待切削的刀齒切削區(qū)域不斷發(fā)生變化且均與上一顆刀齒有關(guān)，這些螺旋線將一直延伸至給定切削深度，刀具運(yùn)動完畢后形成齒槽。

2.2 內(nèi)外刀切削力計算

如圖6所示，弧齒錐齒輪切削加工過程中，刀齒切削截面如圖7所示，定義刀齒向下的每齒進(jìn)給量為fz。

圖7 刀齒切削截面

切削寬度和切削厚度由圖1可得。本文選取整面切削作為討論對象，圖1中剖面線部分的為一次進(jìn)給中刀片所切除的部分。

以外刀加工為例，切削過程中，刀具沿刀盤主軸的進(jìn)給距離為：

zj(t)=ft

(12)

床位zj為：

zj=Hg-zj(t)

(13)

根據(jù)加工過程，外刀最大的切削寬度為lmax，未變形切削切屑寬度為l，由圖7中剖視圖推得基本公式為：

(14)

(15)

h=fzsinφbe

(16)

切削過程中，每齒進(jìn)給量為：

(17)

式中，Hg為理論全齒高；φbe為外刀齒形角；φbi為內(nèi)刀齒形角；f為進(jìn)給速度；n為刀盤轉(zhuǎn)速；Zt為刀盤內(nèi)切、外切刀片總數(shù)。

由于在實(shí)際切削加工時，弧齒錐齒輪的齒槽是由頂刃切削而成，所以在計算中要考慮頂刃在切削中的影響，根據(jù)計算得到內(nèi)、外刀齒頂刃瞬時未變形切屑切削寬度和厚度為：

bi=Sb

(18)

hi=2fz

(19)

式中，Sb為刀頂寬，Sb=(0.5～0.75)W；W為刀尖錯距。

切削刃微段剪切力dFex為：

(20)

式中，Ash為切削面積。

推導(dǎo)出切削刃微段切削合力：

(21)

由斜角切削公式可得切削刃微段切削力為：

(22)

結(jié)合前文分析，聯(lián)立式(10)推導(dǎo)出外刀切削刃切削力為：

(23)

同理，內(nèi)刀切削刃切削力可得：

(24)

3 算例驗(yàn)證

從節(jié)約時間，減少成本的理念上出發(fā)，驗(yàn)證上述計算方法中切削力模型的正確性，首先進(jìn)行真實(shí)加工狀況下的仿真分析，并將理論預(yù)測結(jié)果、仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比，初步判斷其準(zhǔn)確性；隨后進(jìn)行實(shí)際加工測量實(shí)驗(yàn)，并將理論預(yù)測結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比并分析。

3.1 仿真分析

仿真分析采取有限元仿真技術(shù)，根據(jù)有限元一般基礎(chǔ)理論，當(dāng)有限元網(wǎng)格足夠密時，其有限元數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果趨于一致。其中，銑刀盤及輪坯主要參數(shù)如表1所示。

表1 弧齒錐齒輪加工刀盤及輪坯主要參數(shù)

輪坯采用的20CrMnTi鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)值[15]如表2所示。

表2 20CrMnTi鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)值

弧齒錐齒輪仿真切削力云圖如圖8所示。理論計算值與仿真值分析圖如圖9所示。

圖8 弧齒錐齒輪仿真切削力云圖

(a) 理論計算與仿真分析對比圖 (b) 理論計算與仿真分析對比圖圖9 理論計算值與仿真值分析圖

圖9表明理論計算值與仿真值具有較好的一致性，另外分析影響切向力、軸向力和徑向力大小的主要因素有：

(1)切削厚度。從理論計算方法可以預(yù)測出切向力與切削厚度成正比變化，但以較大的厚度進(jìn)行切削時理論預(yù)測值與仿真值有較大差距，這是因?yàn)槔碚撚嬎惴椒ㄓ嬎阒械钠骄Σ料禂?shù)式(3)沒有考慮切削厚度對摩擦因數(shù)的影響。事實(shí)上當(dāng)切削厚度的增大時，大量的切削熱在切削區(qū)域產(chǎn)生，從而導(dǎo)致摩擦因數(shù)下降。綜合這些方面因素的影響，導(dǎo)致了仿真值中切向力不與切削厚度成正比例增大。

(2)切削速度。在中等速度的狀況下，切向力通常根據(jù)切削速度的增大而減小。

根據(jù)表3，理論計算方法的計算速度相較于仿真速度，時間縮短了99%以上，有著明顯的計算速度優(yōu)勢，這是因?yàn)槔碚撚嬎惴椒ㄏ噍^于有限元仿真實(shí)簡化了大量對計算沒有顯著影響的切削因素，在結(jié)果保證準(zhǔn)確性的同時節(jié)約了大量時間。

表3 仿真與理論計算方法計算時間

3.2 切削力測量實(shí)驗(yàn)

通過實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)測量切削力驗(yàn)證理論計算切削力的正確性。準(zhǔn)備切削力測量實(shí)驗(yàn)所用輪坯、切削工具和夾具，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將主要參數(shù)輸入數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中，輪坯按要求安裝到銑齒機(jī)夾具上，對刀后進(jìn)行切削，加工過程中基于Kistler9171A旋轉(zhuǎn)式測力儀進(jìn)行切削力測量實(shí)驗(yàn)，如圖10所示，測力儀會將測得的切削力數(shù)據(jù)通過電荷放大器進(jìn)入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)被采集并在終端中DynoWare軟件中顯示出來，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)抽樣如圖11所示。

(a) 數(shù)據(jù)采集端 (b) 實(shí)驗(yàn)加工端圖10 測量切削力實(shí)驗(yàn)器械

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖 圖12 數(shù)據(jù)對比圖

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被讀取出來后對其進(jìn)行后處理，整理選取其中切削深度與理論計算中切削深度一致的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，由于使用的是旋轉(zhuǎn)式測力儀，所采集到的切削力所在的坐標(biāo)系不斷在變化，并且測得的徑向和切向力處理起來非常復(fù)雜，但是沿切削速度方向的力是容易處理的，固采集沿切削速度方向的切削力數(shù)據(jù)并與仿真數(shù)據(jù)、根據(jù)理論計算模型中圖3坐標(biāo)系的投影方向數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)對比如圖12所示。

根據(jù)圖12可知實(shí)驗(yàn)和理論預(yù)測具有較好的一致性，但存在一定的誤差。此結(jié)果現(xiàn)象的主要因素為：

(1)切削刃。本文切削力公式中的切削刃均是絕對鋒利，實(shí)際上切削刃總會存在圓角，刀尖存在球面，導(dǎo)致刀具刃口半徑產(chǎn)生額外的犁耕力，從而切削力實(shí)驗(yàn)結(jié)果比理論預(yù)測結(jié)果偏大。

(2)摩擦因數(shù)。刀具與切削區(qū)域之間的摩擦因數(shù)主要被切屑速度、溫度和壓力影響，且摩擦因素隨著時間在變化，但本文采用的是平均摩擦系數(shù)表達(dá)式并不隨發(fā)生時間變化而且只考慮了切屑速度對摩擦因數(shù)的影響，這會導(dǎo)致切削力實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果有差異。

4 結(jié)論

本文針對弧齒錐齒輪加工過程開展研究，為完善弧齒錐齒輪切削加工理論，提出一種弧齒錐齒輪成形法

切削力理論計算方法，通過數(shù)學(xué)理論模型導(dǎo)出成形法加工弧齒錐齒輪切削力理論計算式，然后將算例與仿真，算例與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證計算式的準(zhǔn)確性，大幅縮短求解切削力的時間。通過以上研究內(nèi)容得出以下結(jié)論：

(1)理論計算與仿真數(shù)據(jù)，理論計算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，在保有結(jié)果精度的情況下，理論計算方法計算速度相較于仿真實(shí)驗(yàn)求解速度有顯著的提升。

(2)根據(jù)成形法加工弧齒錐齒輪的原理和金屬切削理論，可以推導(dǎo)出在加工運(yùn)動中瞬時未變形的切屑面積。

(3)基于單齒切削理論及斜角切削理論建立的弧齒錐齒輪成形法加工切削力理論模型，有一定的準(zhǔn)確性，說明斜角切削理論可以適用于切削區(qū)域不斷變化的切削力模型。