廖 亮，向國菲，鄭秀娟，朱雨琪，肖 權(quán)，佃松宜

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

并聯(lián)液壓系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高及大負(fù)載等顯著優(yōu)勢，作為驅(qū)動系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于重載工程設(shè)備中。某盾構(gòu)隧道使用穿行式隧道弧形件安裝機(jī)[1]對預(yù)制弧形件進(jìn)行拼接，為有效避免傾覆等工程事故，需提高多源不確定性條件下的同步性精度，因此，研究多并聯(lián)液壓系統(tǒng)同步控制對實(shí)際工程應(yīng)用有著重要的指導(dǎo)意義。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對液壓系統(tǒng)及其并聯(lián)系統(tǒng)的同步控制問題展開了廣泛研究[2-10]。江桂云等[2]在理想條件下推導(dǎo)了其傳遞函數(shù)，但未考慮多液壓系統(tǒng)協(xié)同；楊文斌、陳杰等[3-4]利用遺傳算法整定PID參數(shù)，在一定程度上提高了同步性，但參數(shù)的尋優(yōu)過程十分復(fù)雜且時(shí)間成本長。YAO、張穎等[5-8]提出結(jié)合模糊理論與PID控制與解耦補(bǔ)償算法，改善了多液壓缸的同步控制精度，但控制器復(fù)雜且參數(shù)整定困難。HAN等[9]提出一種自適應(yīng)滑?？刂品椒?，對主從同步控制性能進(jìn)行了分析研究，其結(jié)果優(yōu)于模糊PID控制。PAN等[10]針對多缸同步控制的問題，提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主從同步控制策略，提高了多缸同步控制的精度。但該方法的控制器結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜且耗時(shí)。因此，如何在不依賴于系統(tǒng)精確模型的條件下，設(shè)計(jì)一個結(jié)構(gòu)簡單、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好的控制器來提高多液壓系統(tǒng)同步性，對于大型工業(yè)工程的實(shí)踐應(yīng)用有著重要意義。

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)，其核心將被控對象自身的不確定性與外部干擾一并視作“總擾動”[11-12]，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償。由于其不依賴精確的模型，因此是一種工程性很強(qiáng)的控制方法[13]。梁青、王立新等[14-17]基于自抗擾控制對液壓活塞桿位置同步進(jìn)行分析研究，但并未考慮多系統(tǒng)的參數(shù)不確定性。劉麗貞等[18]提出帶寬法來整定控制器參數(shù)，使得控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)一步簡化。

上述關(guān)于并聯(lián)液壓系統(tǒng)的同步控制文獻(xiàn)，均為理想系統(tǒng)模型，未考慮實(shí)際工況與參數(shù)不一致性的影響，同時(shí)控制器結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜?；诖?，本文綜合液壓系統(tǒng)參數(shù)不確定性、內(nèi)外擾動等復(fù)合影響因素的情況下，研究了并聯(lián)液壓系統(tǒng)的同步性問題。將參數(shù)不確定性、建模不確定性、擾動不確定性等多種不確定性問題轉(zhuǎn)化為“總擾動”的抗擾問題，設(shè)計(jì)了基于線性自抗擾的同步控制器。最后，在AMESim仿真平臺搭建了雙液壓系統(tǒng)模型，結(jié)合MATLAB/Simulink構(gòu)建的控制器，進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了提出的理論的有效性。此外，與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，本文提出的控制策略的同步誤差更小，精度更高。

1 問題描述與系統(tǒng)建模

本文以某穿行式隧道弧形件安裝機(jī)的行走系統(tǒng)為研究對象，采用四通滑閥控非對稱液壓缸結(jié)構(gòu)，由雙作用單活塞桿、三位四通換向閥等組成，其原理如圖1所示。qij(i,j=1,2)分別為流入與排出并聯(lián)液壓系統(tǒng)兩個活塞缸的流量；xip(i=1,2)分別為并聯(lián)液壓系統(tǒng)的換向閥位移；PT為回油壓力；Ps為原油壓力。系統(tǒng)在運(yùn)行過程中受到環(huán)境變化、未知外部干擾、液壓油性質(zhì)隨溫度等因素發(fā)生變化、組成液壓系統(tǒng)的元器件生產(chǎn)加工與安裝精度等影響，造成該安裝機(jī)的行走系統(tǒng)同步性差，而同步性將直接影響系統(tǒng)運(yùn)行正常與否，嚴(yán)重會發(fā)生工程事故。因此，本文對其同步性開展研究。

圖1 行走系統(tǒng)雙液壓原理圖

1.1 流量方程

由流量連續(xù)性方程可以得到進(jìn)入系統(tǒng)與排除系統(tǒng)的流量分別為：

(1)

式中，A1、A2為液壓缸兩側(cè)有效面積；V1、V2為液壓缸兩腔有效容積；p1、p2為左右兩腔的作用壓力；Cip、Cep為內(nèi)外泄漏系數(shù)；q1、q2為系統(tǒng)流入與排出的流量；x為活塞桿位移；βe為液壓油的有效彈性體積模量；V1=V10+A1x；V2=V20-A2x；V10、V20分別為左右工作腔初始容積。

液壓系統(tǒng)工作時(shí)，活塞需往復(fù)運(yùn)動，即需要切換液壓油流入與排出的方向，因此定義方向函數(shù)為：

(2)

結(jié)合閥口流量公式[2]，以及閥芯對液壓系統(tǒng)的輸入的比例響應(yīng)環(huán)節(jié)，可得：

(3)

為進(jìn)一步簡化式(3)的表達(dá)，記：

代入式(3)可以得到：

(4)

1.2 力平衡方程

根據(jù)牛頓第二定律可建立液壓缸與負(fù)載的力平衡方程：

(5)

式中，m為活塞及液壓缸負(fù)載等效質(zhì)量；Bp為活塞與負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載的彈性剛度，本系統(tǒng)無彈性負(fù)載，故此處K=0；d為系統(tǒng)外部擾動。

結(jié)合式(1)、式(4)和式(5)，考慮系統(tǒng)未建模態(tài)特性，可以得到以下動力學(xué)平衡方程：

(6)

根據(jù)系統(tǒng)的力平衡方程可以看出，本盾構(gòu)隧道安裝機(jī)的液壓驅(qū)動系統(tǒng)是一個具有擾動不確定性、建模不確定性、模型參數(shù)攝動等特點(diǎn)的非線性時(shí)變系統(tǒng)。這些因素都影響了安裝機(jī)運(yùn)行過程中單個液壓缸活塞桿控制精度以及并聯(lián)液壓缸的同步精度，從而導(dǎo)致常規(guī)的控制器難以實(shí)現(xiàn)較好的同步控制性能。

2 控制器設(shè)計(jì)

為了提高并聯(lián)液壓系統(tǒng)的同步控制精度，本文提出了基于線性自抗擾的同步控制策略。主要由線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(liner extended state observer，LESO)，線性狀態(tài)誤差反饋控制律(liner state error feedback，LSEF)以及被控對象3部分組成。LESO是LADRC的主要組成部分，能夠?qū)崟r(shí)在線估計(jì)包括系統(tǒng)建模誤差、生產(chǎn)導(dǎo)致的元器件參數(shù)不完全相同，整機(jī)安裝誤差、外部不確定時(shí)變擾動等在內(nèi)的“總擾動”狀態(tài)，并進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)計(jì)時(shí)采用觀測誤差與并聯(lián)液壓系統(tǒng)實(shí)際位置偏差相結(jié)合的“總誤差”加以線性同步權(quán)重的形式，分別輸入兩個系統(tǒng)的觀測器，從而提高整個系統(tǒng)的魯棒性和擾動抑制能力。避免了標(biāo)準(zhǔn)液壓系統(tǒng)的選擇。其控制框圖如圖2所示。

圖2 基于LADRC的同步控制系統(tǒng)框圖

2.1 LESO設(shè)計(jì)

(7)

對1號液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下所示的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(8)

同理，對2號液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)如式(9)所示的線性擴(kuò)張觀測器：

(9)

(10)

通過帶寬法可簡化參數(shù)的整定，有效的減小了控制器的設(shè)計(jì)難度。

2.2 LSEF設(shè)計(jì)

LSEF將LESO的輸出差值作為狀態(tài)反饋誤差，并將這些誤差做線性加權(quán)來完成誤差反饋。線性誤差反饋控制率可寫為：

ui0=k1ei1+k2ei2+k3ei3

(11)

式中，eij=r(j-1)-zij,i=1,2,j=1,2,3；i為液壓油缸的序號。

將總擾動的觀測值以前饋補(bǔ)償?shù)姆绞郊拥捷斎攵?，從而?shí)現(xiàn)對擾動的補(bǔ)償，被控對象的輸入信號為：

(12)

3 仿真及分析

為驗(yàn)證自抗擾控制在多液壓系統(tǒng)同步性上應(yīng)用的可能性，本文在AMESim中搭建除了控制器以外的行走系統(tǒng)模型，并預(yù)留了通信接口，如圖3所示；在Simulink中構(gòu)建了控制器，將在AMESim中搭建的模型封裝成模塊導(dǎo)入其中，作為被控對象，如圖4所示；通過Simulink與AMESim兩個仿真平臺做了聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)。

圖3 AMESim模型圖

圖4 控制結(jié)構(gòu)圖

在并聯(lián)液壓系統(tǒng)模型搭建的過程中，結(jié)合實(shí)際工況，有差異的設(shè)置兩個液壓系統(tǒng)的主要參數(shù)以及負(fù)載大小，以模擬實(shí)際系統(tǒng)的生產(chǎn)加工精度不同帶來的影響，主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 主要參數(shù)設(shè)置

系統(tǒng)運(yùn)動過程中，將負(fù)載均分至雙液壓系統(tǒng)，但實(shí)際隨著時(shí)間推進(jìn)，雙液壓缸活塞桿位移會產(chǎn)生微小偏差，為了消除這些微小偏差導(dǎo)致的負(fù)載不均衡分配對系統(tǒng)的影響，在兩液壓缸活塞末端分別模擬施加F1=16 000 N，F(xiàn)2=10 000 N的預(yù)設(shè)壓力，同時(shí)將其視作外部擾動交由控制器一并處理。仿真參數(shù)設(shè)置t=100 s，步長T=0.001，參考指令信號設(shè)為r(t)=0.4sin(0.04πt)+0.4。

將基于LADRC的控制結(jié)果與PID控制進(jìn)行了對比仿真。該雙液壓系統(tǒng)對給定參考信號的跟蹤仿真結(jié)果、同步誤差仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)軌跡跟蹤及同步誤差結(jié)果圖 圖6 速度、壓力、流量變化曲線

基于LADRC的同步控制策略下的雙液壓系統(tǒng)活塞速度、液壓缸兩腔的壓力 、流量變化曲線如圖6所示。

仿真結(jié)果表明，在不同的預(yù)設(shè)負(fù)載壓力，且為加入噪聲時(shí)，短暫的回調(diào)現(xiàn)象后，基于LADRC控制的雙油缸系統(tǒng)能快速準(zhǔn)確的跟蹤上給定的參考信號曲線，且系統(tǒng)穩(wěn)定后的同步精度優(yōu)于PID控制下的結(jié)果。通過數(shù)據(jù)分析，基于本文LADRC的同步控制作用下，系統(tǒng)穩(wěn)定后，雙油缸系統(tǒng)的同步控制精度為0.07 mm，占總行程的0.009%，即兩活塞桿的同步性誤差幾乎為0，且其誤差曲線相比PID控制下的誤差曲線更加平滑。

為驗(yàn)證系統(tǒng)的抗擾能力，在80 s后加入外部時(shí)變的隨機(jī)噪聲，結(jié)果表明，加入正弦、方波等有規(guī)律的干擾時(shí)，系統(tǒng)與上述未加入干擾時(shí)的結(jié)果基本一致，由于篇幅等原因，此處不再展示。為進(jìn)一步 貼合實(shí)際工況，本文還對隨機(jī)干擾進(jìn)行了驗(yàn)證，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 隨機(jī)干擾下的軌跡跟蹤及同步誤差結(jié)果圖 圖8 隨機(jī)干擾下的活塞速度曲線圖

其中，含隨機(jī)干擾影響下，基于LADRC的同步控制策略的并聯(lián)液壓系統(tǒng)活塞速度、液壓缸兩腔的壓力、流量變化曲線分別如圖8～圖10所示。

圖9 隨機(jī)干擾下的壓力曲線圖 圖10 隨機(jī)干擾下的流量曲線圖

圖7結(jié)果表明，加入時(shí)變的隨機(jī)干擾后，系統(tǒng)對給定信號仍有較好的跟蹤效果，且基于LADRC的同步控制策略下的波動更小，同步精度更高。圖8～圖10結(jié)果表明，基于LADRC的同步控制策略下，加之活塞末端施加不同預(yù)設(shè)壓力與隨機(jī)擾動的共同作用，導(dǎo)致兩液壓系統(tǒng)的腔內(nèi)壓力與流量略有區(qū)別，即使在波動的情況下，并聯(lián)液壓系統(tǒng)的兩活塞速度、腔內(nèi)壓力、流量變化仍有著較高的同步性，也展現(xiàn)出了較好的一致性，且波動幅度不大，在一定程度上對未知的時(shí)變干擾具備有效的抑制能力，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提控制器對雙液壓系統(tǒng)同步性控制的較好控制性能。

以上的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提基于LADRC的同步控制器對雙液壓系統(tǒng)同步控制的良好控制性能，相比于傳統(tǒng)的PID控制，其展現(xiàn)了更小的跟蹤誤差，更強(qiáng)的抗干擾能力，速度變化曲線平滑，魯棒性更好。與此同時(shí)，使用這一控制方法不依賴于被控對象的精確建模，對參數(shù)繁多復(fù)雜的液壓元件系統(tǒng)的控制及實(shí)際工程應(yīng)用具有一定實(shí)踐指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語

本文以并聯(lián)液壓系統(tǒng)為例，考慮實(shí)際工況下由于生產(chǎn)安裝等誤差造成的多液壓系統(tǒng)主要參數(shù)不同，以及系統(tǒng)運(yùn)行過程中的不確定擾動對并聯(lián)液壓系統(tǒng)同步性的影響，展開了同步控制研究。綜合考慮未精確建模以及存在不同未建模態(tài)、不同時(shí)變擾動的情況下，利用基于LADRC的同步控制策略對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所提控制方法能夠較好的實(shí)現(xiàn)對給定信號曲線的跟蹤，在雙液壓缸腔內(nèi)壓強(qiáng)、流量以及雙活塞位移、速度層面均有較好的同步性。本文所提控制器結(jié)構(gòu)件簡單，在工程實(shí)踐中具有一定指導(dǎo)意義，對工程中多液壓系統(tǒng)協(xié)同作業(yè)的控制提供了新的方法與思路。