馬本江, 阮強(qiáng)家, 周忠民, 陳曉紅

(中南大學(xué) 商學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

現(xiàn)行大陸私募基金施行國(guó)際對(duì)沖基金標(biāo)準(zhǔn)的“2-20”合同：首先對(duì)基金資產(chǎn)管理規(guī)模計(jì)提2%的固定管理費(fèi)，其次采用“高水位”法計(jì)提業(yè)績(jī)表現(xiàn)費(fèi)的期權(quán)激勵(lì)，即當(dāng)基金累計(jì)凈值超過(guò)歷史最高凈值時(shí)對(duì)超額部分計(jì)提業(yè)績(jī)表現(xiàn)費(fèi)(通常為20%)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，這種類(lèi)似于對(duì)賭協(xié)議的“高水位”法設(shè)計(jì)可以在不確定環(huán)境中控制風(fēng)險(xiǎn)、增加總投資收益[1]。那么，現(xiàn)實(shí)中廣泛使用的“2-20”合同是否是合理的私募基金契約安排？肖欣榮等認(rèn)為，只有在某些特定參數(shù)條件下，“2-20”合同才具備合理性，且并非最優(yōu)。循著該文的研究思路，本文將討論“高水位”法對(duì)私募基金經(jīng)理的激勵(lì)效應(yīng)及其冒險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)。此外，隨著行為金融學(xué)在學(xué)界的廣泛認(rèn)可和深入研究，理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)受到了廣泛質(zhì)疑，大量的實(shí)證表明人在決策時(shí)存在“處置效應(yīng)”[2,3]。因此本文引入前景理論，從一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的角度來(lái)構(gòu)建模型，以期解釋現(xiàn)實(shí)私募中存在的某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，同時(shí)討論私募基金經(jīng)理在不同現(xiàn)實(shí)情況下的風(fēng)險(xiǎn)選擇，為防范私募基金經(jīng)理過(guò)度冒險(xiǎn)提供決策建議。

國(guó)外研究多次強(qiáng)調(diào)費(fèi)率結(jié)構(gòu)安排在激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)中的核心地位[4,5]。國(guó)內(nèi)關(guān)于私募基金最優(yōu)激勵(lì)契約與基金業(yè)績(jī)的研究有限。肖欣榮和田存志[6]率先討論了私募基金“2-20”合同的業(yè)績(jī)分成比例，并就最優(yōu)管理規(guī)模問(wèn)題展開(kāi)研究。后來(lái)他們又在考慮規(guī)模收益遞減的假設(shè)條件下，探討了基金的最優(yōu)激勵(lì)問(wèn)題及其演進(jìn)趨勢(shì)[7]。此后，牛華偉[8]在動(dòng)態(tài)條件下繼續(xù)討論了這一問(wèn)題。

有關(guān)激勵(lì)契約和基金業(yè)績(jī)之間的關(guān)系，部分研究從基金經(jīng)理的內(nèi)生角度——努力水平出發(fā)，認(rèn)為基金業(yè)績(jī)?nèi)Q于經(jīng)理的內(nèi)生努力程度，并探討最優(yōu)努力水平[9]。一些學(xué)者將努力因素劃分為多個(gè)維度展開(kāi)更進(jìn)一步的探討，如龔紅和付強(qiáng)[10]劃分為關(guān)于提高收益的努力和降低風(fēng)險(xiǎn)的努力兩個(gè)維度，但他們對(duì)努力的這一劃分僅為便于推導(dǎo)出“當(dāng)經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度小于投資者時(shí)，基金經(jīng)理所選的冒險(xiǎn)水平高于投資者的期望值”這一結(jié)論，并未就這一劃分展開(kāi)深入的理論討論，這也為本文的研究提供了契機(jī)。目前，大部分有關(guān)努力因素的研究常常只側(cè)重關(guān)于提高收益的維度，少有關(guān)注對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的努力維度。

激勵(lì)契約在帶來(lái)更好的基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)的同時(shí)也帶來(lái)了各種不同形式、不同程度的基金經(jīng)理冒險(xiǎn)行為，這是許多研究達(dá)成的共識(shí)[11]。在“高水位”激勵(lì)帶來(lái)的冒險(xiǎn)行為研究中，Lan, Wang, and Yang(LWY)[12]和Hodder and Jackwerth(HJ)[13]討論了基金經(jīng)理在權(quán)衡與HWM相關(guān)的alpha和清算成本后決定最優(yōu)的杠桿水平，得到了一些與本文研究結(jié)論具有很高可比性的觀點(diǎn)，具體異同點(diǎn)詳見(jiàn)第3節(jié)?，F(xiàn)有研究討論激勵(lì)與冒險(xiǎn)行為大多是在單一情景或者是在不同的凈值水平下展開(kāi)的，暫未發(fā)現(xiàn)基金經(jīng)理的主觀信心對(duì) “高水位”激勵(lì)與冒險(xiǎn)行為調(diào)節(jié)作用的相關(guān)研究。

本文試圖在“2-20”合同框架下引入前景理論，建立基金投資者與基金經(jīng)理的委托代理模型，嘗試說(shuō)明“高水位”激勵(lì)問(wèn)題及其對(duì)基金經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)選擇的影響。與既有文獻(xiàn)相比，本文的新穎之處在于：

(1)放松了現(xiàn)有相關(guān)研究中的“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)，考慮基金經(jīng)理個(gè)體行為特征，引入行為金融學(xué)中的“前景理論”，使模型更貼近現(xiàn)實(shí)。另外，引入前景理論的副產(chǎn)品是基金經(jīng)理對(duì)基金業(yè)績(jī)的主觀信心，進(jìn)而創(chuàng)新性地考慮經(jīng)理的差異信念對(duì)“高水位”激勵(lì)與冒險(xiǎn)行為的調(diào)節(jié)作用。

(2)本文放開(kāi)Merton恒定風(fēng)險(xiǎn)偏好假設(shè)，考察時(shí)變環(huán)境下基金經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好特征對(duì)其產(chǎn)生的冒險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)，并從一個(gè)新的視角——關(guān)注基金經(jīng)理為降低基金風(fēng)險(xiǎn)的努力維度出發(fā)，討論風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)生角度下“高水位”激勵(lì)對(duì)基金經(jīng)理降低風(fēng)險(xiǎn)的努力水平的影響，得到基金經(jīng)理的冒險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)符合行為金融學(xué)中的“處置效應(yīng)”。

1 對(duì)稱(chēng)信息下基金經(jīng)理的最優(yōu)激勵(lì)契約

考慮如下情形：資本市場(chǎng)中，基金經(jīng)理受投資者的委托進(jìn)行證券組合投資，投資者為委托人，基金經(jīng)理為代理人。給出以下基本假設(shè)：

H1假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，追求收益最大化；基金經(jīng)理是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，追求效用最大化。

H2“2-20”合同的收費(fèi)模式包括固定管理費(fèi)部分，以及允許基金經(jīng)理在當(dāng)期基金份額累計(jì)凈值超過(guò)歷史凈值時(shí)，設(shè)置一項(xiàng)對(duì)超額部分收取業(yè)績(jī)表現(xiàn)費(fèi)的看漲期權(quán)。其中，看漲期權(quán)部分的激勵(lì)乘數(shù)不僅只對(duì)超額收益產(chǎn)生作用，同時(shí)影響管理費(fèi)的業(yè)績(jī)調(diào)整部分，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以用線性契約模式來(lái)表示。

H3評(píng)估期內(nèi)，基金經(jīng)理基于當(dāng)前基金狀況，對(duì)基金業(yè)績(jī)超過(guò)“高水位”持有某種主觀信念。當(dāng)基金經(jīng)理對(duì)當(dāng)期基金業(yè)績(jī)超過(guò)“高水位”富有信心，稱(chēng)其是樂(lè)觀的，且越是富有信心，基金經(jīng)理越樂(lè)觀；當(dāng)基金經(jīng)理對(duì)當(dāng)期基金業(yè)績(jī)超過(guò)“高水位”缺乏信心，稱(chēng)其是悲觀的，且越是缺乏信心，基金經(jīng)理越悲觀。

=E(RT-a-b(RT-RH))

=-a+(1-b)rpe+bRH

(1)

(2)

確定性等價(jià)收入為:

(3)

在行為金融學(xué)領(lǐng)域，Kahneman and Tversky[14]開(kāi)創(chuàng)性地提出“前景理論”。據(jù)此理論，在基金經(jīng)理人市場(chǎng)上，經(jīng)理人面對(duì)收入的增減也表現(xiàn)出不同程度的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在面對(duì)收入增加時(shí)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡，而面對(duì)收入減少時(shí)則表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好，行為金融學(xué)稱(chēng)之為“處置效應(yīng)”。于是，構(gòu)建經(jīng)理人價(jià)值函數(shù):

(4)

υ為常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)；λ為風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子；y代表基金經(jīng)理對(duì)收入變化狀況(增加或減少)的一種主觀期望。

假設(shè)Ph為經(jīng)理人運(yùn)作基金并使基金業(yè)績(jī)?cè)谠u(píng)估期內(nèi)超過(guò)“高水位”的主觀概率，那么經(jīng)理人的期望收入為:

(5)

考慮在對(duì)稱(chēng)信息情況下，基金經(jīng)理的努力程度可被投資者所觀測(cè)，于是僅考慮經(jīng)理人的參與約束(IR)滿(mǎn)足：E(F)≥0。

所以投資者的問(wèn)題是在選擇(a，b)和e解下列最優(yōu)化問(wèn)題:

s.t.E(F)≥0(IR)

(6)

對(duì)稱(chēng)信息下能夠產(chǎn)生帕累托最優(yōu)合同，最優(yōu)合同不要求對(duì)經(jīng)理人進(jìn)行激勵(lì)(b+=0)，符合信息經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的一般認(rèn)知，那么此時(shí)經(jīng)理人基于風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的負(fù)效用考量下，最優(yōu)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)選擇為零，也就是經(jīng)理人將選擇一種被動(dòng)的、跟隨市場(chǎng)的簡(jiǎn)單復(fù)制指數(shù)投資策略，這也是現(xiàn)實(shí)中被動(dòng)型基金一般僅收取固定管理費(fèi)的原因。高能力基金經(jīng)理付出更大的努力，因此收取更高的固定管理費(fèi)。

2 主動(dòng)型基金經(jīng)理激勵(lì)契約

在現(xiàn)實(shí)非對(duì)稱(chēng)信息條件下，“高水位”法的高昂激勵(lì)引導(dǎo)基金經(jīng)理轉(zhuǎn)化為主動(dòng)型，基金經(jīng)理從最大化自身效用的目標(biāo)出發(fā)選擇最優(yōu)的努力水平：maxE(F)，根據(jù)一階條件，得到

經(jīng)理人激勵(lì)乘數(shù)的邊際效用:

(7)

現(xiàn)在，考慮非對(duì)稱(chēng)信息下投資者的最優(yōu)化問(wèn)題：

maxE(Q)=-a+(1-b)rpe+bRH

s.t.E(F)≥0(IR)

(8)

引入一組數(shù)值到上述最優(yōu)化問(wèn)題，來(lái)獲得經(jīng)理的激勵(lì)乘數(shù)、差異信念以及基金風(fēng)險(xiǎn)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。按照現(xiàn)行的“2-20”合同規(guī)定，取固定管理費(fèi)a=2%；現(xiàn)行私募基金契約一般要求“高水位”取值區(qū)間為[6%,15%]，本文取中位數(shù)RH=10.5%；rp取2009～2019年上證指數(shù)平均收益率8.6%；常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)取值區(qū)間為[2,2.5]，本文取υ=2；努力成本系數(shù)取值：c0=1.5、c1=2、c2=1；Ph取值區(qū)間[0,1]；激勵(lì)乘數(shù)取值參考肖欣榮和田存志[8]的最優(yōu)取值區(qū)間[12.5%,25.11%]。以上取值均滿(mǎn)足模型假設(shè)并保證均衡解具有意義，仿真結(jié)果如圖1所示，截取Ph=1/4 、 1/3 、 3/4 、 4/5的函數(shù)圖像如圖2。

圖1 主動(dòng)型基金經(jīng)理在不同(Ph,b)組合下的風(fēng)險(xiǎn)選擇

仿真結(jié)果顯示，基金經(jīng)理的差異信念對(duì)激勵(lì)乘數(shù)和基金風(fēng)險(xiǎn)之間的影響存在調(diào)節(jié)作用。具體來(lái)說(shuō)，首先，當(dāng)基金經(jīng)理持悲觀信念(0≤Ph<2/3)時(shí)，激勵(lì)乘數(shù)與基金風(fēng)險(xiǎn)之間呈正相關(guān)關(guān)系；隨著主觀信心超過(guò)閾值(2/3

圖2 幾組不同Ph值下的激勵(lì)效果

3 風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)生下基金經(jīng)理的冒險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)

根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo)，本文假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)生，認(rèn)為基金經(jīng)理人可以主動(dòng)調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和收益:

(9)

經(jīng)理人最大化自身效用:

(10)

一階條件，得

基金經(jīng)理為提高收益付出的努力水平隨著激勵(lì)乘數(shù)的增大而提高；但經(jīng)理人為降低風(fēng)險(xiǎn)所付出的努力水平與激勵(lì)乘數(shù)之間的關(guān)系還需進(jìn)一步討論，基金經(jīng)理在不同(Ph，b)組合下為降低基金風(fēng)險(xiǎn)所做出的努力水平選擇情況如圖3。

圖3 不同(Ph,b)組合下基金經(jīng)理為降低基金風(fēng)險(xiǎn)的努力選擇

HJ和LWY的研究成果在一定程度上支持這一結(jié)論4，與本文結(jié)論的主要異同點(diǎn)在：與HJ和LWY的研究結(jié)論相同，本文認(rèn)為基金經(jīng)理的杠桿選擇是時(shí)變的，這與Merton[15]提出的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)恒定比例相去甚遠(yuǎn)，但HJ的研究結(jié)論中仍然保留了部分“Merton平臺(tái)”；HJ和LWY均表明當(dāng)基金凈值越接近清算邊界(對(duì)應(yīng)本文經(jīng)理越悲觀的狀態(tài))時(shí)，基金風(fēng)險(xiǎn)是遞增的；當(dāng)基金凈值超越高水位(對(duì)應(yīng)本文接近經(jīng)理越樂(lè)觀的狀態(tài))后，基金風(fēng)險(xiǎn)是遞減的。不同之處在于，HJ和LWY認(rèn)為當(dāng)基金凈值接近高水位時(shí)，會(huì)爆發(fā)最高冒險(xiǎn)水平，而本文顯示當(dāng)經(jīng)理持樂(lè)觀態(tài)度時(shí)，其冒險(xiǎn)水平將呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，這是因?yàn)楸疚母F(xiàn)實(shí)得考慮了經(jīng)理對(duì)損失的厭惡，認(rèn)為當(dāng)面臨接近“高水位”時(shí)，經(jīng)理所選擇的風(fēng)險(xiǎn)水平僅僅只保證凈值超過(guò)“高水位”，而不會(huì)是最高的冒險(xiǎn)水平。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)私募基金行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的“2-20”合同，基于委托代理理論和前景理論探討“高水位”法對(duì)基金經(jīng)理的激勵(lì)效應(yīng)及其導(dǎo)致的冒險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)，更貼近實(shí)際地解釋了私募基金契約所內(nèi)含的一些問(wèn)題和特征。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)對(duì)稱(chēng)信息下可以實(shí)現(xiàn)帕累最優(yōu)激勵(lì)合同，基金經(jīng)理的最優(yōu)選擇是被動(dòng)型投資策略。

(2)主動(dòng)型基金經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)選擇需特別關(guān)注其在評(píng)估期內(nèi)對(duì)基金業(yè)績(jī)是否超過(guò)“高水位”的主觀信念，它能在“高水位”激勵(lì)和冒險(xiǎn)行為間起調(diào)節(jié)作用，從而表現(xiàn)出“承諾升級(jí)”現(xiàn)象。對(duì)于樂(lè)觀的基金經(jīng)理，隨著樂(lè)觀程度和激勵(lì)乘數(shù)的增大，其傾向保守的投資策略。對(duì)于悲觀的基金經(jīng)理，隨著悲觀程度和激勵(lì)乘數(shù)的增大，他傾向激進(jìn)的投資策略。此外，本文仿真結(jié)果還顯示，激勵(lì)在經(jīng)理主觀信心閾值附近的敏感性更高，遠(yuǎn)離閾值區(qū)域逐漸弱化。

本文具有如下管理啟示：“2-20”合同給出了確定的固定管理費(fèi)率和業(yè)績(jī)激勵(lì)乘數(shù)，在本文看來(lái)確有不妥。激勵(lì)乘數(shù)應(yīng)該隨著基金經(jīng)理的差異信念而時(shí)變，當(dāng)經(jīng)理持樂(lè)觀信念時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)調(diào)高激勵(lì)乘數(shù)，反之調(diào)低激勵(lì)乘數(shù)，從本文的參數(shù)組合上看，18%的激勵(lì)水平是激勵(lì)乘數(shù)調(diào)整效率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

最后需要指出的是，本文研究?jī)H是一個(gè)起點(diǎn)，后續(xù)還有很多工作要做：如何設(shè)計(jì)一個(gè)激勵(lì)契約讓基金經(jīng)理對(duì)自己的主觀信念“說(shuō)真話(huà)”，并給出激勵(lì)相容的分離契約以實(shí)現(xiàn)投資收益最大化將是一項(xiàng)具有理論價(jià)值和管理實(shí)踐意義的工作。此外，未來(lái)還可將本文的靜態(tài)委托代理模型拓展到多階段重復(fù)博弈場(chǎng)景。