李 翠

(西安財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,陜西 西安 710100)

0 引言

伴隨市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，尤其在“雙循環(huán)”背景下，單個(gè)企業(yè)已無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，所以，企業(yè)間通過組建聯(lián)盟加以應(yīng)對(duì)，收益分配便成為各合作者最為關(guān)注的問題，合作博弈及其博弈解正是解決這種合作行為及收益分配的有力工具[1-3]。然而，企業(yè)在合作中組建聯(lián)盟時(shí)呈現(xiàn)的合作格局日趨增多，尤其在“雙循環(huán)”背景下，各合作企業(yè)在博弈過程中表現(xiàn)出的模糊特性比以往更強(qiáng)烈，為滿足“雙循環(huán)”高質(zhì)量發(fā)展需求，構(gòu)建可持續(xù)的穩(wěn)定的合作格局及廣義再分配方案是亟待解決的熱點(diǎn)問題。

經(jīng)典博弈中要么完全合作要么完全不合作的思想已不再適應(yīng)“雙循環(huán)”下不確定性合作情景，企業(yè)需要不同程度地與多個(gè)聯(lián)盟進(jìn)行合作，同時(shí)通過保留部分收益用于再發(fā)展，廣義模糊聯(lián)盟博弈更適合用來解決“雙循環(huán)”下聯(lián)盟合作及再分配問題[4-9]。盡管國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已提出了豐富的關(guān)于模糊博弈及相關(guān)解集的研究成果[10-15]，然而，面臨具有顯著不確定性的“雙循環(huán)”大背景，迫切需要多元化地開展系統(tǒng)研究。

企業(yè)聯(lián)盟在“雙循環(huán)”背景下因合作形成的模糊博弈其實(shí)就是各企業(yè)相互談判的過程詮釋，而在談判過程中凝結(jié)而成的談判集作為重要的博弈解可彌補(bǔ)核心等其它博弈解為空集而無(wú)法覺得最優(yōu)分配的弊端[16-20]。在此基礎(chǔ)上，本文提出廣義模糊超量博弈模型，并對(duì)廣義模糊談判集進(jìn)行刻畫，針對(duì)企業(yè)聯(lián)盟模糊凸合作博弈的廣義模糊核心及談判集解，從最大廣義模糊超量均衡視角，就兩解集等價(jià)性進(jìn)行再論證，算例分析顯示研究結(jié)論在“雙循環(huán)”背景下可為企業(yè)聯(lián)盟提供最優(yōu)再分配方案，既滿足合作者以部分資源同時(shí)與多個(gè)聯(lián)盟合作的需求，又可借助保留部分收益滿足聯(lián)盟再發(fā)展的應(yīng)用場(chǎng)景。

1 廣義模糊超量視角下產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的企業(yè)聯(lián)盟博弈模型

借助滿足以下映射關(guān)系的特征函數(shù)v刻畫企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”模糊合作博弈，即，v:FN→R，且滿足：v(e?)=0(空性)；v(s∨t)≥v(s)+v(t) (超可加性)。映射v描述了合作者可能采取的行動(dòng)，并將一個(gè)實(shí)值賦予每個(gè)企業(yè)聯(lián)盟，用以刻畫成員企業(yè)在合作中的獲得。v揭示了合作成員模糊博弈下合作約束的頂層設(shè)計(jì)，同時(shí)也呈現(xiàn)了在聯(lián)盟實(shí)際組建中形成的相應(yīng)模糊合作博弈模型，超可加性表達(dá)了不同聯(lián)盟通過合作將獲得比單獨(dú)行動(dòng)時(shí)更多收益的主要思想。

若企業(yè)聯(lián)盟模糊合作模式下形成的模糊博弈v∈FN滿足性質(zhì)：v(s∨t)+v(s∧t)≥v(s)+v(t)，其中，函數(shù)Gs-i:[0,1]→R,Gs-i(t)=v(s-i)│t)為凸函數(shù)，即，?a,b,t∈[0,1],0≤α≤1有，v(s-i│αa+(1-α)b)≤αv(s-i│a)+(1-α)v(s-i│b)，則稱v為模糊凸合作博弈模型。

模糊博弈v∈FGN下合作聯(lián)盟的廣義模糊分配集I(v,r,c)即為集合[12]：

定義1針對(duì)分配向量x∈FN，企業(yè)聯(lián)盟s關(guān)于x的廣義模糊超量為

(1)

定義2針對(duì)分配向量x∈FN，企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈的特征函數(shù)若滿足以下性質(zhì)，則wx即為關(guān)于N上的最大廣義模糊超量博弈:

(2)

企業(yè)聯(lián)盟如果擁有更大的廣義模糊超量值將利于促進(jìn)區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的演化，但在實(shí)際合作中可能形成多種不同的合作結(jié)構(gòu)，即，對(duì)應(yīng)不同的模糊合作博弈，然而，只有穩(wěn)定的合作結(jié)構(gòu)即博弈下才能找到全局最優(yōu)再分配方案，才能實(shí)現(xiàn)“雙循環(huán)”下持續(xù)合作格局。

2 基于廣義模糊談判集的驅(qū)動(dòng)“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化路徑

“雙循環(huán)”背景下，為實(shí)現(xiàn)共同利益及協(xié)同效應(yīng)，企業(yè)組建聯(lián)盟形成模糊合作博弈，確?！皟?nèi)循環(huán)”與“外循環(huán)”均取得預(yù)期協(xié)同效應(yīng)，才能達(dá)到“雙循環(huán)”的共同利益，即，1+1>2。如果能獲得全局最優(yōu)廣義再分配方案，即可驅(qū)動(dòng)由“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化，實(shí)現(xiàn)由區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)向國(guó)際產(chǎn)業(yè)大循環(huán)的轉(zhuǎn)型，還能滿足“雙循環(huán)”持續(xù)協(xié)同效應(yīng)。

當(dāng)企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈存在非空廣義模糊核心解時(shí)，才擁有最優(yōu)廣義分配方案[13-15]，針對(duì)模糊合作博弈v∈FGN,其廣義模糊核心分配C(v)即為如下集合:

(3)

2.1 “雙循環(huán)”下廣義模糊談判集的博弈過程及再分配方案

企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈v的一個(gè)廣義分配向量用x表示，現(xiàn)針對(duì)分配方案x，企業(yè)k和l對(duì)其產(chǎn)生異議，表現(xiàn)為k質(zhì)疑l，認(rèn)為自己沒有l(wèi)取得的收益多，便重新組建不包含l的合作聯(lián)盟s，即，在模糊聯(lián)盟s∈FN中，sk>0，sl=0，y為聯(lián)盟s的廣義分配向量，且滿足

(4a)

si·yi>si·xi,?i∈car(s)

(4b)

其中，式(4b)中為嚴(yán)格大于不等式，意味著yi方案更優(yōu)，(y,s)稱為企業(yè)k針對(duì)l關(guān)于x的廣義模糊異議。所以，企業(yè)l針對(duì)k的廣義模糊異議(y,s)將會(huì)實(shí)施對(duì)應(yīng)的抵制方案，企業(yè)l于是組建不包含k的模糊聯(lián)盟t，生成廣義分配向量z，z∈FN,zl>0,zk=0。同樣，聯(lián)盟t中的廣義分配向量t滿足

(4c)

ti·(zi-xi)≥si·(yi-xi),?i∈car(t)∩car(s)

(4d)

ti·zi>ti·xi,?i∈car(t)car(s)

(4e)

其中，式(4c)表明用新的廣義分配方案z取代y，必須首先滿足可行性，針對(duì)式(4d)當(dāng)ti=1，si=1時(shí)，則對(duì)應(yīng)經(jīng)典意義下談判集中的反異議中的zi≥yi，在模糊意義下之所以要拓展為ti·(zi-xi)≥si·(yi-xi)，是因?yàn)橹苯友油貫閠i·zi≥si·yi將存在一定的局限性(比如ti很小si很大的合作情況)，而用超出的部分進(jìn)行延拓將更加合理，即，ti·(zi-xi)≥si·(yi-xi)就是讓超出的部分不變小，這樣才能使得企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”下模糊合作博弈談判方案更具合理性。確保各合作企業(yè)在聯(lián)盟t中獲得的廣義分配不比在聯(lián)盟s中獲得的廣義分配少，且對(duì)于同時(shí)與聯(lián)盟s和t合作的企業(yè)獲得的廣義分配不低于只與聯(lián)盟s合作所獲得的廣義分配。(z,t)即為相應(yīng)的廣義模糊反異議。

如果對(duì)于企業(yè)聯(lián)盟的一個(gè)廣義模糊異議，不存在反異議，則視為該廣義模糊異議是有效的?！半p循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟被合作成員用于組建廣義模糊異議，當(dāng)且僅當(dāng)它有一個(gè)正的廣義模糊超量。

說明1一個(gè)聯(lián)盟只有在擁有非負(fù)且其與異議聯(lián)盟相交處有一個(gè)正的廣義模糊超量時(shí)，才能用于組建廣義模糊反異議。

基于以上分析，企業(yè)聯(lián)盟的廣義模糊談判集分配方案描述如下：

令廣義分配向量x為企業(yè)模糊合作博弈v的談判點(diǎn)，若企業(yè)k，l代表任意兩個(gè)企業(yè)，k針對(duì)l的任何廣義模糊異議(y,s)都可找到l對(duì)k的廣義模糊反異議(z,t)，則廣義模糊談判集即為所有談判點(diǎn)x的集合，描述為:

異議都存在廣義模糊反異議}

(4f)

也就是說，由于廣義模糊談判集中的任何一個(gè)廣義模糊異議都有一個(gè)廣義模糊反異議，所以，基于廣義模糊談判集分配方案x，企業(yè)聯(lián)盟不可能擁有一個(gè)有效的廣義模糊異議。

2.2 廣義分配方案等價(jià)性論證

眾多學(xué)者已針對(duì)傳統(tǒng)凸合作博弈，基于凸合作博弈分配向量產(chǎn)生的每個(gè)超量博弈也必須為凸的角度，證明了其談判集與核心相等[11,16-18]?，F(xiàn)針對(duì)模糊凸合作博弈，基于最大廣義模糊超量博弈均衡性研究視角，論證其廣義模糊談判集與黑犀牛的等價(jià)關(guān)系。模糊凸合作博弈廣義模糊核心解的非空性證明，只需滿足以下性質(zhì)：(1)具有超可加性；(2)所有由廣義模糊談判集中分配向量產(chǎn)生的最大廣義模糊超量博弈具有均衡性，即可確?！半p循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟尋找最優(yōu)再分配方案。

現(xiàn)令s*為最大模糊聯(lián)盟，表明ex(s*,c)=wx(eN,c)。顯然，?≠car(s*)≠N，且ex(s*,c)=u(s*)，同時(shí)，由于s*最大且ex為超可加的，car(t)≠?且car(t)∩car(s*)≠?，則有ex(s*,c)>ex(s*∨t,c)≥ex(s*,c)+ex(t,c)。因此，ex(t,c)<0,?car(t)?N,表明car(t)∩car(s*)=?。

即，從最大廣義模糊超量博弈均衡性視角，論證了在模糊凸合作博弈中，企業(yè)聯(lián)盟的廣義模糊核心與廣義模糊談判集分配方案具有等價(jià)性。

3 算例分析

“雙循環(huán)”背景下，各企業(yè)通過組建聯(lián)盟優(yōu)化整合各自優(yōu)勢(shì)資源，追求“雙循環(huán)”全局利益最大化。聯(lián)盟通過優(yōu)化談判形成穩(wěn)定的合作博弈格局，尋求最優(yōu)廣義分配方案，支持“雙循環(huán)”背景下的持續(xù)合作?，F(xiàn)設(shè)a1，a2，a3，a4代表具有合作意向的四家制造企業(yè)，結(jié)合成本、時(shí)間、技術(shù)互補(bǔ)等因素，決定組建聯(lián)盟，合作研發(fā)完成新型供應(yīng)鏈項(xiàng)目，記N={a1,a2,a3,a4}為合作企業(yè)集合，以下三種情況展示了聯(lián)盟合作中形成的模糊凸博弈v及談判過程。

情況I“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊凸博弈v的特征函數(shù)值如果滿足

(5)

情況II“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊凸合作博弈v的特征函數(shù)值若滿足

(6)

這只有

(7)

情況III“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊凸合作博弈v的特征函數(shù)值若滿足

(8)

則不等式左側(cè)的任意項(xiàng)均大于零，同時(shí)，其中任意三項(xiàng)之和一定比第四項(xiàng)的2倍大，比如:

(9)

算例分析表明：四家科技型企業(yè)a1、a2、a3、a4，在“雙循環(huán)”背景下合作形成的模糊凸博弈格局，具有最優(yōu)廣義分配方案，且廣義模糊核心與廣義模糊談判集分配方案具有等價(jià)性質(zhì)。同時(shí)，搭建企業(yè)聯(lián)盟區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)模糊合作格局、構(gòu)建廣義模糊談判集視角下驅(qū)動(dòng)“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”的演化機(jī)制、提出企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”最優(yōu)廣義模糊再分配方案決策建議等，均為企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”持續(xù)合作提供優(yōu)化對(duì)策。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈合作轉(zhuǎn)型，綜合考慮區(qū)域小循環(huán)的不確定性及聯(lián)盟合作的模糊特性，穩(wěn)定模糊博弈關(guān)系的形成及驅(qū)動(dòng)聯(lián)盟持續(xù)合作分配策略的構(gòu)建，對(duì)“雙循環(huán)”高質(zhì)量發(fā)展意義重大?；趶V義模糊超量博弈均衡性的研究視角，針對(duì)企業(yè)聯(lián)盟合作中形成的模糊凸合作博弈下，廣義模糊核心分配方案與廣義模糊談判集分配方案的等價(jià)性進(jìn)行論證，為企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”合作格局及最優(yōu)分配提供了新的研究路徑。