兌紅炎, 楊興舉, 田天姿, 白光晗

(1.鄭州大學(xué) 管理學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院,裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室,湖南 長沙 410073)

0 引言

部件故障會造成系統(tǒng)運維成本增加，甚至導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障停機，嚴(yán)重影響任務(wù)的完成。在現(xiàn)實系統(tǒng)中，由于任務(wù)、環(huán)境、天氣等原因，無法實時對部件和系統(tǒng)進行維修，為了提高系統(tǒng)性能和可靠性，在任務(wù)間隔期間或?qū)收喜考M行維修的同時，需要對其他部件進行預(yù)防性維修，即機會維修。例如預(yù)警機在完成任務(wù)返回基地時或者艦船在完成任務(wù)返回港口時，可對系統(tǒng)各部件進行預(yù)防性維修。風(fēng)電場出現(xiàn)故障，維修故障部件時會對其他部件進行預(yù)防性維修，從而降低停機導(dǎo)致的損失。但是，現(xiàn)實中會由于預(yù)算和維修資源有限，通常不可能同時對其他所有的部件執(zhí)行預(yù)防性維修。而且不同部件的維修成本以及重要度是不同的，因此需要一種方法來確定不同部件的預(yù)防性維修順序，達到資源利用最大化。

針對可修系統(tǒng)，許飛雪等[1]針對多部件串聯(lián)系統(tǒng)維修效率低下的問題，提出基于性能合同的多部件系統(tǒng)的機會維修策略模型。張權(quán)和崔利榮等[2,3]提出了可修系統(tǒng)的可靠性分析，并給出對應(yīng)的馬爾科夫求解方法。劉寶亮和崔利榮等[4]將系統(tǒng)運行水平相同的狀態(tài)歸為一類，整個狀態(tài)空間被劃分為多個運行水平，建立了對應(yīng)的可修模型并進行可靠性分析?；谙到y(tǒng)可靠性，兌紅炎等[5,6]分析了部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)失效的影響關(guān)系，并進行部件維修成本分析。李軍亮等[7]構(gòu)建了一種考慮混合維修策略和使用環(huán)境的復(fù)雜系統(tǒng)的區(qū)間可用度模型，假設(shè)系統(tǒng)的故障和維修時間服從任意分布,不同的故障模式采取不同的維修策略。李琦等[8]針對具有個體差異的緩慢退化系統(tǒng)，提出了基于半Markov決策過程的維修策略，該方法能夠更加精確地刻畫系統(tǒng)的退化過程，并可幫助制定兼顧成本與可靠性的維修策略。岳德權(quán)和高俏俏[9]針對在運行過程中不斷受到?jīng)_擊且有兩種失效狀態(tài)的系統(tǒng)，提出了一種沖擊模型，以制定最優(yōu)維修策略。

此外，不同預(yù)防性維修部件的選擇會導(dǎo)致不同的系統(tǒng)成本。因此，有必要制定適當(dāng)措施來指導(dǎo)預(yù)防性維修部件的選擇，以便在選擇過程中最大限度地減少成本影響?？煽啃怨こ讨械闹匾壤碚摓橄到y(tǒng)的維修提供了有價值的信息，從而使系統(tǒng)的維修得到持續(xù)優(yōu)化，并可適用于不同的場景。兌紅炎等[10]提出了一種擴展的聯(lián)合集成重要度度量方法，有效地指導(dǎo)預(yù)防性維修部件的選擇，使系統(tǒng)性能最大化。兌紅炎等[11]將部件聯(lián)合重要性度量用于一個海底防噴器系統(tǒng)的維修，這也可以用于不同的維修策略，從而優(yōu)化系統(tǒng)性能。馬瑞宏和賈旭杰等[12]利用系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型,對該系統(tǒng)的危險失效和安全失效進行定義和算法求解，探索兩種失效模式下的系統(tǒng)維修部件。

然而現(xiàn)有的文獻缺乏對系統(tǒng)期望維修成本、失效部件導(dǎo)致系統(tǒng)故障的成本、預(yù)防性維修其他部件的成本的綜合考慮，以及這種成本對預(yù)防性維修部件選擇的影響。本文提出了基于成本的部件維修優(yōu)先級度量方法，分析相應(yīng)維修部件的最佳維修狀態(tài)，在不同維修策略下確定預(yù)防性維修優(yōu)先級。當(dāng)不同的部件出現(xiàn)故障時，不同部件的維修成本可能不同，給出最優(yōu)的維修策略分析，并考慮成本受到約束時的機會維修部件數(shù)量。

1 基于成本的部件維修優(yōu)先級

1.1 二態(tài)系統(tǒng)部件維修優(yōu)先級

針對二態(tài)系統(tǒng)，關(guān)鍵部件的故障可以導(dǎo)致系統(tǒng)故障，然后由于系統(tǒng)故障和維修部件而產(chǎn)生成本cs,i。如果某個部件的故障不會導(dǎo)致系統(tǒng)的故障，那么只會產(chǎn)生修復(fù)故障部件的成本。因此，在時間間隔(0,t)內(nèi)系統(tǒng)期望維修成本為

(1)

其中cs,i是由于失效的部件i造成每個系統(tǒng)停機成本，ci是對失效的部件i進行維修的成本。當(dāng)部件處于1狀態(tài)時，部件正常工作。當(dāng)部件處于0狀態(tài)時，部件失效。即狀態(tài)1是工作態(tài)，狀態(tài)0是失效態(tài)。Pr[φ(0i,X(t))=0]是系統(tǒng)在部件i失效后處于0狀態(tài)的概率。Pr[xi(t)=0]是部件i失效的概率。其他部件的預(yù)防性維修成本通過下式給出：

(2)

定義1(基于成本的部件維修優(yōu)先級(CCMP))如果部件i失效，則部件的CCMP定義為

(3)

1.2 多態(tài)系統(tǒng)部件維修優(yōu)先級

CCMP可用于對二態(tài)系統(tǒng)中預(yù)防性維修的部件進行優(yōu)先級排序。然而，對于多態(tài)系統(tǒng)，由于需要考慮各種成本，對部件或部件狀態(tài)進行優(yōu)先排序變得更加復(fù)雜。這些成本包括退化部件的維修成本和預(yù)防性維修工作部件的預(yù)防性維修成本。

假設(shè)該狀態(tài)K是閾值系統(tǒng)狀態(tài): 如果系統(tǒng)狀態(tài)低于狀態(tài)K，則系統(tǒng)處于需要維修的狀態(tài)，以保持系統(tǒng)的性能水平。類似地，狀態(tài)Ki是部件的閾值狀態(tài)。只要部件的狀態(tài)在Ki以下，就可以立即進行識別和維修。根據(jù)部件運行數(shù)據(jù)可以分析出部件性能下降到某個確切的值時需要進行維護，這個確定的值即為閾值。系統(tǒng)閾值可以由部件閾值給定，若系統(tǒng)閾值取決于部件閾值，例如在串聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)閾值為各部件閾值的最大值。在并聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)閾值為各部件閾值的最大值。

定義2如果部件i退化到低于Ki的狀態(tài)，則部件的CCMP定義為

(4)

場景1當(dāng)部件i的觀察狀態(tài)是(Ko)i時，如果其他部件狀態(tài)不能被觀察到，那么使用部件j(j≠i)的閾值狀態(tài)Kj來表示部件j的退化。多態(tài)部件的修復(fù)成本是當(dāng)狀態(tài)低于其閾值時每個狀態(tài)的預(yù)期成本。

對于多態(tài)部件，類似于式(1)，有

(5)

同理類似于式(2)，有

Pr[φ(

(6)

(7)

場景2因為可以觀察到所有部件的狀態(tài)，此時預(yù)防性維修的成本隨部件狀態(tài)的變化而變化。更準(zhǔn)確地說，部件j的維修成本是部件j從狀態(tài)(Ko)j到狀態(tài)Mj的維修成本。

根據(jù)式(6)，有

Pr[φ((

(8)

其中cpjK0-M代表從狀態(tài)(Ko)j到狀態(tài)Mj的預(yù)防性維修成本。然后可以利用式(9)分析部件i失效時預(yù)防性維修部件j對系統(tǒng)總成本的影響。

(9)

2 部件維修策略

維修策略A一旦部件的狀態(tài)退化到低于其閾值狀態(tài)(這意味著部件失效) ，它將立即被診斷和維修。在這種情況下，如果失效的部件是關(guān)鍵部件，系統(tǒng)就會停止工作。預(yù)防性維修可以在所有其他部件上執(zhí)行。如果故障部件是非關(guān)鍵部件，則系統(tǒng)仍在工作。預(yù)防性維修可以在非關(guān)鍵部件上執(zhí)行，但不能在關(guān)鍵部件上執(zhí)行。

在維修策略A下，如果部件i的狀態(tài)低于其閾值狀態(tài)Ki，則部件的CCMP為

(10)

維修政策B當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)退化到低于其閾值狀態(tài)K時，它是由某些部件退化引起的。在維修活動期間，可以找到相應(yīng)的部件。這些部件可能包含一些關(guān)鍵部件或一些非關(guān)鍵部件。部件集i1,i2,…,imi是系統(tǒng)的割集。這意味著將集合的部件降至閾值狀態(tài)以下將導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)降至其閾值狀態(tài)K以下。因此，在維修策略B下，當(dāng)部件全部降低到閾值K以下時，它們將得到維修，系統(tǒng)不得不停止工作。在這種情況下，預(yù)防性維修可以在所有其他部件上執(zhí)行。

通常，在策略B下，系統(tǒng)會因至少一個最小割集失效而失效，并且預(yù)防性維修可以在所有其他部件上執(zhí)行。假設(shè)系統(tǒng)中存在n0個最小割集，那么在時間間隔(0,t)內(nèi)產(chǎn)生的成本由三部分組成: 一部分是最小割集故障時修復(fù)系統(tǒng)的成本，一部分是修復(fù)故障最小割集中每個部件的成本，另一部分是除故障最小割集中的部件以外的系統(tǒng)所有部件的成本。所以有

Pr[φ((K0)i1,(K0)i2,…,(K0)imi,X(t))

(11)

其中，cs,i是第i個最小割集故障引起系統(tǒng)故障的預(yù)期成本，cij是部件ij故障的預(yù)期成本。

在第一種場景下，部件i1,i2,…,imi的狀態(tài)可以分別觀察到，即(Ko)i1,(Ko)i2,…,(Ko)imi)，但是其他部件的狀態(tài)不能觀察到，然后有

(12)

在第二種場景下，可以分別觀察部件i1,i2,…,imi的狀態(tài)，即(Ko)i1,(Ko)12,…,(Ko)imi，也可以觀察其他部件的狀態(tài)，然后有

(13)

3 案例分析

預(yù)警機主要是由起落架、引擎表、導(dǎo)航、控制計算機、油箱、電動泵、發(fā)電機等部分組成，如圖1所示。表1列出了預(yù)警機的28個主要部件。我們使用所提出的CCMP分析預(yù)警機系統(tǒng)，用實例分析說明當(dāng)部件失效時，如何選擇其他部件進行預(yù)防性機會維修。

圖1 預(yù)警機系統(tǒng)

表1 預(yù)警機主要部件

在主要部件中，部件X38和X39、部件X45和X47、部件X46和X48以及部件X65和X66處于并聯(lián)關(guān)系。剩下的部件是關(guān)鍵部件，每個關(guān)鍵部件的故障都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)的故障。在表2中，顯示了每個部件的維修成本、系統(tǒng)故障成本和預(yù)防性維修成本。

表2 飛機部件相關(guān)成本

我們假設(shè)這三個部件的故障時間和維修時間遵循韋伯分布W(t;θ,γ)。表3列出了每個部件的失效時間和維修時間的尺度和形狀參數(shù)。

表3 各部件參數(shù)數(shù)據(jù)

在圖2中，給出了在冗余部件11(X38)、16(X45)、17(X46)發(fā)生故障時預(yù)防性機會維修部件的變化，并給出了當(dāng)其失效時可用于預(yù)防性維修部件的CCMP隨著時間變化情況。首先，隨著時間增加，非關(guān)鍵部件失效時CCMP呈遞減的趨勢，并且不同部件的CCMP遞減速度不同。其次，也可以得出，隨著時間的增加，按照CCMP排序的預(yù)防性維修部件的優(yōu)先級將發(fā)生變化。例如在t=2時，如果非關(guān)鍵部件11(X38)失效，則應(yīng)選擇部件17(X46)進行預(yù)防性維修，此時成本可以最大程度地降低。但當(dāng)t=25時，應(yīng)首先選擇部件27(X65)進行維修; 同樣，在t=25時，當(dāng)非關(guān)鍵部件16(X45)失效時，應(yīng)首先維修部件11(X38)，另外當(dāng)非關(guān)鍵部件17(X46)失效時，應(yīng)該首先維修部件11(X38)。

圖2 非關(guān)鍵部件失效下基于CCMP的預(yù)防性機會維修部件變化

圖3 關(guān)鍵部件失效下基于CCMP的預(yù)防性機會維修部件變化

4 結(jié)論

本文提出了多態(tài)系統(tǒng)部件維修優(yōu)先級度量方法，討論了不同情況下部件預(yù)防性維修的最優(yōu)水平，充分考慮到預(yù)防性維修相關(guān)的成本，以及這種成本對預(yù)防性維修部件選擇的影響。最后，根據(jù)兩種維修策略以及在成本約束下對預(yù)防性維修部件的數(shù)量進行了優(yōu)化。數(shù)值實例表明，基于成本的預(yù)防性維修優(yōu)先級不僅與系統(tǒng)中的部件位置和相關(guān)成本有關(guān)，而且還與可用于預(yù)防性維修的其他部件的重要性有關(guān)。這表明了基于成本的預(yù)防性維修優(yōu)先級措施的適用性，不僅考慮到了不同類型的成本，而且能夠為工程師的維修決策提供有效支持。