王路兵, 吳 鵬, 胡 鵬, 儲(chǔ)誠斌, 李慧嘉

(1.福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,福建 福州 350108; 2.北京郵電大學(xué) 理學(xué)院,北京 100876)

0 引言

21世紀(jì)以來，受全球變暖的影響，各種自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，給社會(huì)造成了嚴(yán)重的損失，特別是森林火災(zāi)。如2019年四川涼山的森林火災(zāi)、2020年美國加利福尼亞州和澳大利亞的特大森林火災(zāi)，其中澳大利亞的森林火災(zāi)造成28人死亡以及30億動(dòng)物死亡[1]。面對(duì)突發(fā)大規(guī)模森林火災(zāi)，如何在最短時(shí)間內(nèi)組織科學(xué)、高效、快速的應(yīng)急救援行動(dòng)，合理調(diào)度安排消防救援車輛，用最短時(shí)間和最低成本撲滅森林火災(zāi)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

目前，針對(duì)災(zāi)害發(fā)生后的應(yīng)急救援問題，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，如王妍妍和孫佰清[3]考慮災(zāi)害發(fā)生后不同階段不同物資的需求與供給關(guān)系，提出多災(zāi)點(diǎn)、多階段的應(yīng)急物資分配模型，目的是使救援物資的分配成本和延遲成本最小。劉揚(yáng)等[4]考慮救災(zāi)物資的需求不確定，提出多階段救援物資調(diào)度模型，其旨在盡可能多地分配物資和最小化救援調(diào)度總行程時(shí)間。呂永波等[5]針對(duì)我國夏季部分地區(qū)容易發(fā)生洪水災(zāi)害問題，為及時(shí)準(zhǔn)確地掌握受災(zāi)情況，減少災(zāi)情進(jìn)一步蔓延，構(gòu)建應(yīng)急救災(zāi)物資分配模型，目的是合理分配救援物資和最大化救援效益。Garrido等[6]也考慮了洪水災(zāi)害問題，并構(gòu)建最小化救援分配成本的優(yōu)化模型。針對(duì)地震發(fā)生后的救援物資分配問題，李雙琳和馬祖軍[7]考慮到震后通往災(zāi)區(qū)交通路網(wǎng)破壞的問題，提出實(shí)施交通管制措施，確保應(yīng)急物資能夠快速有效地送達(dá)災(zāi)區(qū)。王付宇等[8]針對(duì)地震發(fā)生后存在多個(gè)救援中心、多個(gè)受災(zāi)區(qū)域的情況，提出救援車輛兩階段調(diào)度優(yōu)化模型，目的是使最大救援時(shí)間最短和傷員救援權(quán)重最大。Hu[9]考慮災(zāi)后集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的應(yīng)急調(diào)度問題，提出多目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃模型，目的是最小化救援車輛的總成本。石彪等[10]考慮大規(guī)模突發(fā)事件下的應(yīng)急物資運(yùn)輸問題，提出兩階段車輛調(diào)度模型，目的是最小化應(yīng)急救援時(shí)間。

從以上文獻(xiàn)中，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)研究主要集中在對(duì)地震、洪災(zāi)和其它自然災(zāi)害的應(yīng)急調(diào)度，而對(duì)森林火災(zāi)的研究較少。據(jù)本文所知，對(duì)森林火災(zāi)的應(yīng)急救援調(diào)度問題近些年才有相關(guān)學(xué)者開展研究。如楊忠振等[11]考慮森林火災(zāi)發(fā)生后消防車輛的調(diào)度問題，構(gòu)建同時(shí)最小化消防車總運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本的雙目標(biāo)調(diào)度模型，并采用免疫克隆算法求解。Tian等[12]針對(duì)多起森林火災(zāi)同時(shí)發(fā)生后的消防車輛調(diào)度問題，構(gòu)建最小化滅火時(shí)間和消防車數(shù)量的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用差分進(jìn)化算法和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的算法求解。Wu等[13]在上述研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建消防資源受限下的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和快速貪婪啟發(fā)式算法求解。Ren等[14]考慮資源受限下森林火災(zāi)應(yīng)急救援問題，構(gòu)建以最小化消防救援隊(duì)總的行程距離為目標(biāo)的調(diào)度優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)一類遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法結(jié)合的混合智能算法對(duì)模型進(jìn)行求解。隨后，為有效求解上述資源受限下森林火災(zāi)應(yīng)急調(diào)度問題，Wu等[15]建立優(yōu)化模型，采用優(yōu)化軟件CPLEX求解。最近，吳鵬等[16]對(duì)森林火災(zāi)應(yīng)急救援問題做進(jìn)一步研究，考慮多消防車輛的應(yīng)急救援問題，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)人工蜂群算法快速求解模型。

從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，較少文獻(xiàn)研究了資源受限下森林火災(zāi)應(yīng)急救援問題，且尚未有研究報(bào)道資源受限下森林火災(zāi)應(yīng)急救援多目標(biāo)優(yōu)化問題。同時(shí)，為減少火災(zāi)造成的損失，對(duì)火災(zāi)較為嚴(yán)重的區(qū)域應(yīng)優(yōu)先提供消防救援服務(wù)，以確保消防救援工作及時(shí)、有效的開展。本文根據(jù)森林火災(zāi)發(fā)生的特點(diǎn)，提出火勢(shì)蔓延模型和滅火時(shí)間的計(jì)算公式，構(gòu)建資源受限下多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型，目的是同時(shí)最小化消防救援時(shí)間和消防車輛總的行駛距離，并提出ε-約束法和模糊邏輯相結(jié)合方法對(duì)問題進(jìn)行求解。最后，通過對(duì)不同參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以了解參數(shù)變化對(duì)消防救援調(diào)度方案的影響。

1 森林火災(zāi)應(yīng)急調(diào)度模型構(gòu)建

1.1 問題描述

森林火災(zāi)突發(fā)后，消防救援中心需以最短的時(shí)間將救援物資送到受災(zāi)點(diǎn)。但由于森林火災(zāi)的發(fā)生具有很大不確定性，一旦突發(fā)大規(guī)?；馂?zāi)，消防救援中心的救援資源可能無法同時(shí)前往所有的受災(zāi)點(diǎn)。此時(shí)，如何合理地安排消防車輛開展救援工作尤為重要。

為盡快撲滅火災(zāi)，根據(jù)火勢(shì)蔓延速度劃分不同的救援優(yōu)先級(jí)，即火勢(shì)蔓延速度越大，救援優(yōu)先級(jí)越高，以便有針對(duì)性的開展救援工作，其救援過程如圖1所示。從圖1可知，本文主要研究森林火災(zāi)發(fā)生后由救援中心向多個(gè)火災(zāi)點(diǎn)派遣消防車提供救援服務(wù)的應(yīng)急救援問題。同時(shí)，探究在消防資源受限下，如何對(duì)消防車輛進(jìn)行合理的調(diào)度，從而最小化消防救援時(shí)間和消防車總行駛距離。在建立優(yōu)化模型之前，提出如下假設(shè)：

(1)消防車輛的滅火速度大于火勢(shì)蔓延速度，確保火災(zāi)能夠及時(shí)撲滅；(2)火災(zāi)點(diǎn)的火勢(shì)蔓延速度、數(shù)量以及兩兩之間的距離已知。

圖1 消防救援路線圖

1.2 火勢(shì)蔓延模型和滅火時(shí)間的計(jì)算

火勢(shì)蔓延速度受風(fēng)力、燃料類型、地形坡度等諸多因素的影響，其計(jì)算過程的非常困難和復(fù)雜的。本文參考文獻(xiàn)[11]的火勢(shì)蔓延模型，具體如下所示:

v0=αT+βW+γ

(1)

vs=v0λsλwλφ=v0λsλwλφe0.1782vm

(2)

其中,v0為初始蔓延速度，vs為火勢(shì)蔓延速度，其余參數(shù)介紹詳見文獻(xiàn)[11]。

(3)

1.3 模型參數(shù)與變量

1.4 模型建立

綜上所述，本文構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型如下:

F1=minCmax

(4)

(5)

(21)

其中，目標(biāo)函數(shù)式(4)為最小化消防救援時(shí)間；目標(biāo)函數(shù)式(5)為最小化消防車總行駛距離；式(6)表示每個(gè)火災(zāi)點(diǎn)由一輛消防車服務(wù)；式(7)和(8)表示消防車從救援中心出發(fā)，在完成滅火后返回；式(9)為流平衡約束；不等式(10)為消防車的行駛時(shí)間限制約束；式(11)確保優(yōu)先級(jí)較高的前|K|個(gè)火災(zāi)點(diǎn)優(yōu)先被消防車救援；式(12)表示救援優(yōu)先級(jí)較高的火災(zāi)點(diǎn)在救援優(yōu)先級(jí)較低的火災(zāi)點(diǎn)之前被消防車服務(wù)；式(11)和(12)共同確保消防車按火災(zāi)點(diǎn)的救援優(yōu)先順序進(jìn)行滅火；式(13)是消防車的出發(fā)時(shí)間；式(14)為滅火時(shí)間計(jì)算公式；式(15)為消防車輛到達(dá)火災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間；式(16)表示計(jì)算消防車的最大救援時(shí)間；式(17)和(18)表示每個(gè)火災(zāi)點(diǎn)最多只能被消防車輛服務(wù)一次；式(19)～(21)為決策變量約束。

1.5 模型線性化

(1)如果火災(zāi)點(diǎn)i被消防車輛k服務(wù)，則約束式(15)左右合并可以表示如下:

(22)

(23)

(24)

(25)

其中Q是一個(gè)非常大的正數(shù)。

(26)

綜上，式(15)的兩種可能情況可以由等價(jià)線性約束式(24)～(26)共同表示，最終的線性化多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示如下:

F1=minCmax

s.t.(6)～(14)、(16)～(21)和(24)～(26)

模型經(jīng)過線性化處理之后，能夠降低計(jì)算方面的困難，并且對(duì)比非線性模型，能夠更加快速求解。

2 基于ε-約束迭代和模糊邏輯相結(jié)合的算法

為了便于研究，本文將提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型表示如下:

minF(x)={F1(x),F2(x)} s.t.x∈X

其中，x和X分別表示由約束式(6)～(14)、(16)～(21)和(24)～(26)形成的解向量和可行的解空間；F1(x)和F2(x)分別表示消防救援時(shí)間和消防車輛總的行駛距離；{F1(x),F2(x)}表示目標(biāo)空間。

由于本文研究的兩個(gè)目標(biāo)最小化消防救援時(shí)間和消防車輛總行駛距離存在矛盾關(guān)系。因此，不存在單一的最優(yōu)解使得F1和F2最優(yōu)，而是一組Pareto解使其達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于本文優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)F1和F2而言，如果存在一個(gè)解向量x*，對(duì)于任意x，有F1(x*)≤F1(x)和F2(x*)≤F2(x)，且至少一個(gè)不等式是嚴(yán)格成立的，則稱解向量x*為非支配解，即Pareto解。所有Pareto解可以在坐標(biāo)系上形成Pareto前沿面，Pareto前沿面上的點(diǎn)不存在支配關(guān)系，并且這些Pareto點(diǎn)可以幫助決策者在F1和F2兩個(gè)目標(biāo)上做出權(quán)衡。

目前，通常采用加權(quán)法、目標(biāo)法以及ε-約束法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，其核心思想是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一系列的單目標(biāo)問題，從而獲得一組Pareto解。對(duì)比三種方法，ε-約束法比前兩種方法是更適用的，其避免了對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行縮放和設(shè)置適當(dāng)權(quán)重的困難，但是ε-約束法不能幫助決策者在一組Pareto解中快速地找到最優(yōu)解，而模糊邏輯技術(shù)可以幫助決策者尋找最優(yōu)解。因此，本文提出ε-約束法和模糊邏輯相結(jié)合的算法對(duì)模型進(jìn)行求解，不僅可以精確求解本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型，還可以幫助決策者根據(jù)自身偏好選擇最優(yōu)解?；讦?約束法和模糊邏輯相結(jié)合的算法步驟如下:

首先，本文經(jīng)過分析，將作為主要優(yōu)化目標(biāo)，作為ε-約束條件，經(jīng)ε-約束法轉(zhuǎn)化后的模型如下:

F1=minCmax

s.t.F2≤ε

Eqs.(6)～(14)、(16)～(21)和(24)～(26)

εk=F2(εk-1)-Δ

(27)

(28)

其中，μ1和μ2分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)F1和F2的權(quán)重，即決策者對(duì)F1和F2的偏好，并且μ1+μ2=1。

3 算例分析

3.1 實(shí)例分析

本文以2010年中國大興安嶺山呼中地區(qū)發(fā)生的森林火災(zāi)案例進(jìn)行研究[11]，這次森林火災(zāi)一共導(dǎo)致7處火災(zāi)點(diǎn)的發(fā)生。由于消防資源受限，消防救援中心只能安排3輛消防車對(duì)火災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行滅火。通過信息技術(shù)可以已知火災(zāi)點(diǎn)之間的距離、位置和火勢(shì)蔓延速度，詳細(xì)數(shù)據(jù)詳見參考文獻(xiàn)[11]。

本文通過對(duì)消防車輛的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，以了解參數(shù)的改變對(duì)消防調(diào)度方案的影響。為此，本文擬定以下四種方案撲滅森林火災(zāi)，如表1所示。此外，還考慮了對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)置不同權(quán)重下產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以便決策者更好地做出決策。四種方案中消防車輛的出發(fā)時(shí)間為0，然后采用C++編程同時(shí)結(jié)合CPLEX求解模型。此外，也采用LINGO求解器求解非線性模型，并與線性化后的模型進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證線性化后的求解優(yōu)勢(shì)。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示:

表1 四種方案的相關(guān)參數(shù)

表2 四種方案的計(jì)算結(jié)果

表3 μ1=0.5時(shí)消防車最優(yōu)路徑方案

表2為四種方案的計(jì)算結(jié)果，K在表2中，表示Pareto解的個(gè)數(shù)，μ1為目標(biāo)函數(shù)F1的權(quán)重，TC和TL分別表示線性化模型和非線性模型的計(jì)算時(shí)間，D′是根據(jù)表1中D方案中的參數(shù)按照真實(shí)案例的執(zhí)行方案得出的計(jì)算結(jié)果。表3為表2各個(gè)方案中μ1=0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的消防車輛最優(yōu)調(diào)度方案，其中，A1和A2表示方案A中μ1=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的兩種可行的調(diào)度方案，D′是真實(shí)案例執(zhí)行方案下的消防車輛行駛路徑。

文獻(xiàn)中真實(shí)案例的執(zhí)行方案采用的是就近救援原則，即對(duì)距離救援中心距離近的火災(zāi)點(diǎn)先進(jìn)行救援，然后再對(duì)其它火災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行救援，目的是最小化消防車輛總行駛距離。如表2所示，雖然就近救援原則在一定程度上降低了消防車輛的行駛距離，但是卻大大增加了滅火救援時(shí)間，從而造成大量的資源損失。與真實(shí)案例的執(zhí)行方案不同，本文首先對(duì)每個(gè)火災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行救援優(yōu)先順序的劃分。同時(shí)，考慮到消防救援時(shí)間問題，并建立多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)，目的是同時(shí)優(yōu)化消防救援時(shí)間和消防車輛總的行駛距離。對(duì)比真實(shí)案例的計(jì)算結(jié)果，本文模型的求解結(jié)果雖然使消防車輛總的行駛距離增加了，但是與救援時(shí)間對(duì)比，能夠極大地降低消防救援時(shí)間，比真實(shí)案例降低了約45.99%。

此外，根據(jù)表2和表3的結(jié)果：(1)對(duì)比方案A和B，如果消防車輛的最大行駛時(shí)間較長，則會(huì)有更多的消防調(diào)度方案，如A有2種可行的調(diào)度方案，而B卻有5種；(2)對(duì)比方案B和C，消防車的滅火速度對(duì)救援時(shí)間影響很大，如在方案B中滅火救援時(shí)間需要14.55小時(shí)，而方案C只需7.19小時(shí)；此外，如果方案C在救援過程中實(shí)際滅火速度從10米/分鐘降到8米/分鐘，繼續(xù)按照表3中的救援方案調(diào)度，那么救援時(shí)間將會(huì)從7.77小時(shí)增加至18.22小時(shí)，會(huì)造成大量森林資源損失，而如果選擇B方案進(jìn)行救援，那么救援時(shí)間將會(huì)從7.77小時(shí)增加至15.30小時(shí)，相比較而言，降低了消防救援時(shí)間；(3)同時(shí)，對(duì)比方案C和D可知，消防車行駛速度越高，救援時(shí)間越短，如在方案C中滅火救援時(shí)間只需7.19小時(shí)，而方案D卻需要9.70小時(shí)，同時(shí)對(duì)消防車輛行駛距離也會(huì)有所影響；(4)此外，根據(jù)表3中C和D兩種救援方案可知，當(dāng)實(shí)際消防車輛行駛速度從54千米/小時(shí)降到40千米/小時(shí)，不會(huì)影響到消防救援方案，但會(huì)明顯增加滅火救援時(shí)間；(5)根據(jù)表2可知，線性化后模型求解時(shí)間明顯比非線性模型求解時(shí)間更短。

3.2 仿真算例分析

表4 4輛消防車的計(jì)算結(jié)果

表5 μ1=0.5時(shí)4輛消防車的最優(yōu)路徑

表6 5輛消防車的計(jì)算結(jié)果

表7 μ1=0.5時(shí)5輛消防車的最優(yōu)路徑

派遣消防車數(shù)量為4和5時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4和表6所示，其中權(quán)重μ1=0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)消防路徑如表5和表7所示。

根據(jù)表4、表5、表6和表7的計(jì)算結(jié)果可知：(1)消防救援資源會(huì)對(duì)消防救援時(shí)間以及消防車輛的行駛距離產(chǎn)生較大影響，消防救援資源越多，產(chǎn)生的可行調(diào)度方案越多，不僅如此，隨著消防車數(shù)量的增多，滅火救援時(shí)間明顯減少；(2)對(duì)比表4和表6，消防車數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的增加，同時(shí)也會(huì)加大消防車輛總行駛距離；(3)考慮不同權(quán)重時(shí)，會(huì)對(duì)消防車輛調(diào)度產(chǎn)生很大影響，當(dāng)權(quán)重μ1=0.1時(shí)，兩種消防調(diào)度的最大滅火時(shí)間相同，此時(shí)安排4輛消防車具有更好的消防調(diào)度效果；此外，如表6和表7所示，消防車數(shù)量不同，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)行駛路徑也不相同；(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，線性化模型均能夠在不到一分鐘內(nèi)得到解決方案，這能實(shí)現(xiàn)森林火災(zāi)發(fā)生后第一時(shí)間內(nèi)給出最優(yōu)的消防調(diào)度方案，而非線性模型在10分鐘限制時(shí)間內(nèi)無法獲得求解結(jié)果，說明本文提出的線性化模型能夠加快求解速度。

4 結(jié)論

本文研究了資源受限下森林火災(zāi)應(yīng)急救援問題，構(gòu)建最小化消防車總行駛距離和消防救援時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出ε-約束法和模糊邏輯相結(jié)合的算法對(duì)模型進(jìn)行求解。綜合分析了消防車輛的行駛速度、滅火速度、最大行駛時(shí)間和消防車數(shù)量的變化對(duì)消防調(diào)度方案的影響，并得出以下結(jié)論：(1)在森林消防滅火過程中，消防車輛總的行駛距離會(huì)影響到消防救援時(shí)間，在實(shí)際的消防滅火過程中需要同時(shí)考慮到消防滅火車輛總行駛距離與總滅火救援時(shí)間之間的關(guān)系，以便盡快撲滅火災(zāi)；(2)在應(yīng)急救援過程中，為了降低森林資源損失，減少滅火時(shí)間，可以考慮事先增加消防資源的配備，如消防車的數(shù)量；(3)消防車輛的滅火速度可以在很大程度上減少滅火救援時(shí)間，決策者可以在森林火災(zāi)還未發(fā)生時(shí)，加強(qiáng)消防滅火設(shè)備的配置。

后續(xù)將進(jìn)一步研究森林火災(zāi)的火勢(shì)蔓延速度動(dòng)態(tài)變化對(duì)消防調(diào)度方案的影響，以及考慮存在多個(gè)消防救援中心、多個(gè)火災(zāi)點(diǎn)的研究情況。此外，本文研究森林火災(zāi)救援問題并沒有考慮到消防救援中心的選址問題。事實(shí)上，消防救援中心的選址直接關(guān)系到森林火災(zāi)發(fā)生后，能否快速有效地將消防資源送至火災(zāi)點(diǎn)，進(jìn)行消防救援。因此，在接下來的研究中，也可以研究消防救援中心選址問題，并結(jié)合森林火災(zāi)發(fā)生頻率確定最優(yōu)選址位置，以確保盡快撲滅森林火災(zāi)，降低森林資源的損失。