陳能翔，鐘 巍，王澍霏，楊尚霖，田 宙，歐 翔，黃懷緯，姚小虎

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024；3.北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京100871）

鋼框架結(jié)構(gòu)具有構(gòu)造簡單、自重輕和抗震性能好等優(yōu)點，在中高層建筑和大跨度結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分廣泛。由于各類爆炸事件頻發(fā)，不僅造成建筑物毀傷，而且嚴重威脅人身安全，因此爆炸荷載作用下鋼框架的動態(tài)響應(yīng)和毀傷效應(yīng)成為研究的焦點。Al-Thairy[1]提出橫向爆炸荷載作用下軸壓鋼柱的單自由度（single degree of freedom, SDOF）分析方法；李忠獻等[2]采用數(shù)值模擬方法研究了爆炸荷載作用下鋼柱和平面鋼框架的動態(tài)響應(yīng)和破壞模式；丁陽等[3]分析了爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，對比了不同炸藥當(dāng)量下結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能；陳燁[4]研究了爆炸與火災(zāi)聯(lián)合作用下鋼框架的抗倒塌機制，并基于損傷評估曲線提出了結(jié)構(gòu)倒塌的預(yù)測方法；張秀華等[5-6]、Jama 等[7]、Nassr 等[8]對爆炸荷載作用下鋼梁、鋼柱的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值模擬和實驗研究，得到了鋼梁、鋼柱的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

由于原尺模型爆炸實驗限存在模型制作成本高、實驗設(shè)備難以匹配大尺寸試件等，因此通常選取縮比模型結(jié)構(gòu)進行實驗。但縮比模型能否準確反映原尺模型的動態(tài)響應(yīng)特征十分關(guān)鍵。鐘渝楷等[9]研究了沖擊作用下單層網(wǎng)殼的相似律，研究中計及幾何偏差及重力的影響，結(jié)果表明縮比模型能較好地預(yù)測原型的動態(tài)響應(yīng)。Fu 等[10]研究了內(nèi)爆作用下單層柱面網(wǎng)殼的相似律，并給出了合理的模型縮尺比系數(shù)。

目前，對遠距離爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的相似律研究很少，迫切需要開展相應(yīng)的研究工作。為此，本文中將針對遠距離爆炸荷載作用下的鋼框架結(jié)構(gòu)開展相似律研究?；诹烤V分析方法，推導(dǎo)原型與縮比模型的相似關(guān)系。首先，基于已有的鋼框架子結(jié)構(gòu)爆炸實驗，采用非線性有限元軟件AUTODYN驗證該數(shù)值模型及流固耦合方法的可靠性；然后，將解析爆炸邊界方法在鋼框架遠距離爆炸數(shù)值模擬中的準確性和計算效率與流固耦合方法進行對比，以驗證解析爆炸邊界方法對于鋼框架遠距離爆炸響應(yīng)模擬的可靠性；最后，對不同相似比兩層三跨鋼框架結(jié)構(gòu)在遠距離爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)及毀傷效應(yīng)進行分析，驗證相似律的可行性和正確性。

1 鋼框架相似理論

談慶明[11]開展了爆炸成形實驗研究，發(fā)現(xiàn)不同尺寸構(gòu)件變形符合幾何相似律。本文中將基于量綱分析方法，對鋼框架結(jié)構(gòu)在遠距離爆炸荷載作用下的相似律進行推導(dǎo)。

若模型與原型的爆炸沖擊和邊界條件相同，認為構(gòu)件變形量W 與構(gòu)件尺寸、材料參數(shù)以及爆炸荷載相關(guān)，可以表示為：

式中：l 為結(jié)構(gòu)跨度，l1、l2、l3分別為框架梁上下翼板和腹板的長度，Hc為框架柱的長度，h 為框架柱方形截面邊長，如圖1 所示；模擬計算中框架梁的上下翼板、腹板和框架柱外板均采用殼單元， Mb和Mc分別為框架梁和框架柱各個板殼部件的塑性極限彎矩，Nb和Nc分別為框架梁和框架柱各個板殼部件的塑性極限中面力；ρ、E、ν 和σy分別為鋼框架鋼材密度、彈性模量、泊松比和屈服應(yīng)力；p 和t 分別為爆炸荷載的超壓峰值和正壓持續(xù)時間。

圖1 幾何特征量示意圖Fig.1 Schematic diagram of the geometric characteristic quantity

在僅考慮沖擊波作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)和毀傷效應(yīng)的前提下，此物理問題中僅有3 個基本量綱：M、L 和T。而本問題中相關(guān)物理量的量綱冪次指數(shù)如表1 所示。

表1 爆炸毀傷問題中變量的量綱冪次指數(shù)Table1 Dimensional power coefficients of variables in explosion damage problems

根據(jù)Π 定理，結(jié)合表1 和量綱對應(yīng)的物理量對該物理問題表達式進行量綱分析，可將表達式簡化為無量綱表達式：

式（2）右邊各項為自變量相似準數(shù)，如表2 所示。從表2 可以看出，各相似準數(shù)具有明確的物理意義，其中～表征結(jié)構(gòu)幾何特性，～表征結(jié)構(gòu)內(nèi)部廣義力。

表2 爆炸毀傷問題中自變量相似準數(shù)Table2 Similar parameters of independent variables in explosion damage problems

根據(jù)Π 定理可知，若要使縮比模型m 與原型p 滿足相似關(guān)系，則縮比模型和原型應(yīng)滿足由于縮比模型和原型按照幾何相似比進行縮放，且采用相同材料，因此可得到：

結(jié)合式（3），可將式（2）進一步簡化為：

考慮到模型和原型材料相同，則式（4）可進一步簡化為：

進一步分析簡化可得：

式（7）、（9）表示當(dāng)鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型滿足幾何相似，爆炸荷載超壓不變、正壓持時按照幾何相似比進行縮放時，可使鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的變形量滿足幾何相似關(guān)系。

根據(jù)Kinney 等[12]的化爆經(jīng)驗公式可計算爆炸荷載的超壓峰值p 和正壓持續(xù)時間t：

式中：p0為標準大氣壓；Z 為比例距離，，其中R 為爆炸中心與測點的距離，W0為TNT 炸藥當(dāng)量。

當(dāng)縮比模型與原型炸藥的幾何尺寸比、炸藥爆炸中心與鋼框架測點的幾何距離比均等于縮比模型與原型的幾何相似比時，即縮比模型與原型的比例距離Z 相等時，可得爆炸荷載超壓峰值p 不變和正壓持續(xù)時間t 按照幾何相似比縮放，在遠距離爆炸荷載作用下，鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型構(gòu)件變形量W 滿足幾何相似律。因此，當(dāng)鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型滿足幾何相似時，可得到遠距離爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的位移動態(tài)響應(yīng)相似，基于層間位移角評估指標的鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的毀傷程度相似。

2 數(shù)值方法驗證

2.1 爆炸流固耦合方法驗證

Dinu 等[13]對裝藥倉內(nèi)鋼框架子結(jié)構(gòu)試件進行了近距離爆炸實驗研究。實驗中，鋼框架子結(jié)構(gòu)的橫梁長度為1 400 mm，截面為H220 mm×110 mm×5.9 mm×9.2 mm，立柱高1990 mm，截面為H260 mm×260 mm×10 mm×17.5 mm；圓柱形

TNT 炸藥質(zhì)量為1.815 kg，放置在距柱腹板表面200 mm、距柱基1 250 mm 和梁底翼緣300 mm處，梁柱端受橫向約束。采用非線性有限元分析軟件AUTODYN 中的流固耦合方法對該實驗進行分析，以驗證該方法在結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)模擬中的可靠性，建立的鋼框架子結(jié)構(gòu)流固耦合數(shù)值模型如圖2 所示。

圖2 鋼框架子結(jié)構(gòu)流固耦合數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of a steel frame substructure with fluid-structure interaction

在該數(shù)值模型中，鋼框架子結(jié)構(gòu)梁、板、柱均采用實體單元建模，構(gòu)件間采用共節(jié)點連接，空氣域除底面外均施加無反射邊界?？諝獠捎美硐霘怏w狀態(tài)方程，氣體絕熱指數(shù)為1.4，初始密度為1.225 kg/m3。炸藥采用JWL 狀態(tài)方程描述：

式中：A、B、R1、R2和均為材料參數(shù)；V 為爆轟產(chǎn)物的相對體積；E0為爆轟產(chǎn)物的初始化內(nèi)能；參數(shù)如表3所示，表中ρt為炸藥的密度。

表3 炸藥的材料參數(shù)Table3 Material parameters of explosive

鋼材材料模型采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型[14-15]，具體方程為：

表4 鋼材J-C 模型參數(shù)Table4 The J-C model parameters of steel

表5 鋼框架材料屬性Table5 Material properties of steel frame

數(shù)值模擬結(jié)果對網(wǎng)格有較高依賴性，首先對實驗?zāi)Ｐ瓦M行網(wǎng)格收斂性分析，建立網(wǎng)格尺寸分別為40、20、15、10 和5 mm 的數(shù)值模型。由圖3 的柱腹板特征點（應(yīng)變片1）的位移時程曲線可知，隨著網(wǎng)格尺寸的細化，數(shù)值結(jié)果趨于穩(wěn)定。當(dāng)網(wǎng)格尺寸分別為10 和5 mm 時，測點位移差異較小，最大位移相對誤差僅2.91%，因此可認為網(wǎng)格尺寸為10 mm 時，數(shù)值結(jié)果已收斂?？紤]計算規(guī)模和效率，鋼框架子結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格尺寸確定為10 mm。子結(jié)構(gòu)失效模式對比如圖4 所示，數(shù)值結(jié)果表明，柱腹板的破壞長度約為627 mm，與實測值600 mm 極為接近，誤差為4.5%。因此，可認為采用該流固耦合分析方法進行結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)分析是可靠的。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸得到的特征點（應(yīng)變片1）位移時程曲線比較Fig.3 Comparison of displacement-time curves at the feature point (gauge 1) obtained by different mesh sizes

圖4 失效模式對比Fig.4 Comparison of the failure modes

2.2 解析爆炸邊界方法驗證

根據(jù)前文分析，流固耦合方法能夠合理模擬結(jié)構(gòu)的爆炸響應(yīng)，但由于該方法需要建立足夠的空氣域，對于遠距離爆炸，則造成空氣域過大，使計算效率極其低下。解析爆炸邊界依據(jù)美國陸軍技術(shù)手冊TM 5-855-1[16]提供的經(jīng)驗公式以及荷載曲線，可將壓力荷載直接施加到受爆面上，無需建立空氣域，使計算效率相對較高。該邊界考慮了爆炸距離、爆炸波的入射角、入射超壓和反射超壓，在無遮擋情況下的結(jié)構(gòu)爆炸荷載毀傷研究中，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度較好[17]，施加的壓力載荷計算公式為：

因此，采用流固耦合方法和解析爆炸邊界方法進行鋼框架結(jié)構(gòu)遠距離爆炸響應(yīng)分析，以驗證解析爆炸邊界方法對于鋼框架遠距離爆炸響應(yīng)模擬的可靠性。

選取某鋼框架結(jié)構(gòu)的底2 層子結(jié)構(gòu)模型作為原型計算模型，子結(jié)構(gòu)原型層高為2 層、縱向為3 跨、橫向為兩跨。梁截面為H 型鋼，柱為方鋼管，梁柱材料均使用Q345 鋼。圖5 為原型結(jié)構(gòu)示意圖。鋼框架縮比模型選取30 kg TNT 炸藥當(dāng)量進行數(shù)值模擬，其中縮比模型幾何比為1∶5，炸藥置于距橫向跨1 層中柱一定距離處，其中爆高為0.96 m，爆距為5 m，比例距離Z 為1.61 m/kg1/3；原型爆高為4.8 m，爆距為25 m，比例距離Z 為1.61 m/kg1/3。甘露等[18]將比例距離Z 大于1.2 m/kg1/3定義為遠距離爆炸，本研究工況符合遠距離爆炸條件。選擇幾何比為1∶5 的縮比模型，因圖紙原型梁柱截面尺寸縮放5 倍后厚度等不滿足工廠生產(chǎn)加工、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，因此根據(jù)文獻[19]選擇縮比鋼框架模型最小梁柱截面尺寸，分別為梁H100 mm×50 mm×5 mm×7 mm、柱H120 mm×120 mm×5 mm×5 mm，則原型結(jié)構(gòu)截面尺寸為梁H500 mm×250 mm×25 mm×35 mm、柱H600 mm×600 mm×25 mm×25 mm。

利用AUTODYN 軟件建立有限元模型。梁柱均采用殼單元，原型網(wǎng)格尺寸為100 mm；梁柱連接處采用共節(jié)點建模，所有立柱底部設(shè)為固定約束；使用解析爆炸邊界方法將壓力載荷施加到結(jié)構(gòu)4 個短跨方向梁柱表面上，如圖5 中短跨梁柱陰影表面處。由于本文中擬通過鋼框架結(jié)構(gòu)的縮比數(shù)值模擬實現(xiàn)對原型結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)和毀傷效應(yīng)的研究，以指導(dǎo)后續(xù)縮比實驗的開展，因此，依據(jù)實際場景中存在的重力場，針對不同尺度鋼框架結(jié)構(gòu)模型，均考慮相同的重力場，即重力加速度為9.8 m/s2。由于結(jié)構(gòu)按照幾何相似比進行縮放，根據(jù)量綱分析，縮比模型重力以幾何相似比Kl的3 次方得到縮放。模型中，Q345 鋼屈服強度為345 MPa，采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型，參數(shù)見表4。損傷模型采用塑性應(yīng)變失效準則，失效塑性應(yīng)變?yōu)?.15。在遠距離爆炸工況下鋼框架結(jié)構(gòu)距離炸藥較遠，因此忽略溫度效應(yīng)。

圖5 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of a steel structure

圖6 為原型結(jié)構(gòu)分別采用流固耦合和解析爆炸邊界計算得到的迎爆面中柱位移對比。由圖6 可知，對于迎爆面1 層中柱測點位移（圖6中應(yīng)變片1 所示）、2 層中柱測點位移（圖6 中應(yīng)變片2 所示）整體趨勢一致，僅峰值存在較小差異。這可能是由于流固耦合計算中爆炸沖擊波發(fā)生一定反射、繞射所導(dǎo)致。但總體而言，使用解析爆炸邊界方法滿足計算精度要求并能顯著提高計算效率，因此本文中選用該方法進行分析研究。

圖6 中柱側(cè)移對比Fig.6 Comparison of the lateral displacement of the middle column

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 應(yīng)變率分析

以圖5 中的鋼框架子結(jié)構(gòu)為原型，縮比模型幾何比為1∶5，并對30 kg TNT 炸藥當(dāng)量工況開展遠距離爆炸縮比鋼框架數(shù)值模擬?？s比模型梁截面尺寸為H100 mm×50 mm×5 mm×7 mm，柱為120 mm×120 mm×5 mm×5 mm；原型梁截面尺寸為H500 mm×250 mm×25 mm×35 mm，柱為600 mm×600 mm×25 mm×25 mm?？s比鋼框架數(shù)值模擬中爆距分別為5、6 m，比例距離Z 分別為1.61、1.93 m/kg1/3，對結(jié)構(gòu)迎爆面1 層中柱柱頂測點（圖6 中應(yīng)變片1 所示）進行應(yīng)變率分析。圖7為鋼框架不同工況下測點的應(yīng)變時程曲線，表6為由圖7 計算得到的鋼框架在遠距離爆炸時不同距離下測點的應(yīng)變率結(jié)果。

圖7 鋼框架在不同工況下的應(yīng)變時程曲線Fig.7 Strain history curves of the steel frame under different conditions

表6 鋼框架不同工況下應(yīng)變率計算Table6 Strain rate of the steel frame under different conditions

由表6 可知：兩層三跨鋼框架結(jié)構(gòu)原型和縮比模型在遠距離爆炸工況下，原型和縮比模型的1 層中柱迎爆面測點應(yīng)變率并未出現(xiàn)量級差異。文獻[20] 中給出了遠距離爆炸下的參考應(yīng)變率范圍：0.02～0.30 s-1。本文中計算應(yīng)變率與文獻[20]的結(jié)果一致。參考金屬材料強度在不同應(yīng)變率下的實驗數(shù)據(jù)[20-21]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變率小于1 s-1時，材料的應(yīng)變率效應(yīng)不顯著。在本文研究中，鋼材本構(gòu)模型考慮了應(yīng)變率，但原型和縮比模型得到的應(yīng)變率差異未達到量級變化且應(yīng)變率均小于1 s-1，因此，原型和縮比模型中材料受應(yīng)變率的影響程度幾乎相同。綜上分析，針對鋼框架在遠距離爆炸荷載作用下的相似律研究，無需考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的縮放。

3.2 鋼框架結(jié)構(gòu)相似律驗證

以圖5 中鋼框架子結(jié)構(gòu)為原型，其中爆高為4.8 m，爆距為25 m，比例距離Z 為1.61 m/kg1/3。原型梁截面尺寸為H500 mm×250 mm×25 mm×35 mm，柱為H600 mm×600 mm×25 mm×25 mm。根據(jù)完全幾何相似，縮比模型按幾何縮比尺等比完全縮放。表7 為模型具體相似比。以結(jié)構(gòu)位移歷程一個周期時間為參考，并選取結(jié)構(gòu)迎爆面1 層中柱柱頂測點（圖6中應(yīng)變片1 所示），得到各相似比動態(tài)響應(yīng)的時間歷程曲線并對其按相似比進行相似處理，分析爆炸沖擊動態(tài)響應(yīng)隨時間歷程變化的相似性。圖8 為各響應(yīng)的時間歷程曲線。

圖8 鋼框架各響應(yīng)時程曲線Fig.8 Response history curves of the steel frame

表7 鋼框架縮比模型相似比Table7 The similarity ratios of the scaled steel-frame models

從響應(yīng)時間歷程曲線看，相似處理之后模型與原型的位移、速度響應(yīng)時間歷程基本一致，應(yīng)力-應(yīng)變時程曲線在第1 個峰值到達前相似度較高，隨后出現(xiàn)較小差異，在遠距離爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)基本符合幾何相似關(guān)系。因此，數(shù)值模擬表明：兩層三跨鋼框架模型按幾何相似比完全等比縮放時，在遠距離爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移動態(tài)響應(yīng)可以通過縮比模型預(yù)報。

3.3 鋼框架毀傷分析

基于典型建筑結(jié)構(gòu)抗爆標準和損傷評估標準[22-25]，發(fā)現(xiàn)鋼框架梁主要采用支座轉(zhuǎn)角及延性比指標進行毀傷評估，對于框架柱則主要采用轉(zhuǎn)角及層間側(cè)向位移指標，并且以上損傷評估指標主要用于單構(gòu)件評估，缺乏整體框架的爆炸毀傷評估指標。為分析爆炸荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的整體損傷，肖紹添[26]參照建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011-2010）[27]中分析結(jié)構(gòu)整體的方法，通過計算層間位移來判斷爆炸荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的整體損傷，結(jié)果表明該方法具有一定適用性。因此，本文中參考文獻[26]和建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范[27-28]，得到鋼框架結(jié)構(gòu)在不同性能要求下的層間位移角限值，文獻[29]中定義了與結(jié)構(gòu)損傷狀況相對應(yīng)的層間位移角限制，如表8 所示。采用Kδ=δm/δp表示模型和原型層間位移角的比值，δ=Δu/H，其中Δu 為樓層層間位移，H 為樓層層高。若模型和原型滿足幾何相似關(guān)系，則Kδ=1，表明鋼框架縮比模型與原型結(jié)構(gòu)的毀傷滿足幾何相似規(guī)律。圖9 為不同縮尺比下鋼框架結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力云圖。根據(jù)圖8 的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和圖9 的應(yīng)力云圖數(shù)值計算結(jié)果，對原型和縮比模型的損傷情況進行分析，可得在遠距離爆炸荷載作用下，基于層間位移角評估指標鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的毀傷程度相似。

圖9 鋼框架結(jié)構(gòu)模型應(yīng)力云圖Fig.9 Stress contours of the steel frame models

表8 與結(jié)構(gòu)損傷狀況相對應(yīng)的層間位移角限制Table8 Interlayer displacement angle limit corresponding to structural damage

4 結(jié) 論

針對鋼框架結(jié)構(gòu)在遠距離爆炸荷載作用下的相似律進行研究，基于量綱分析方法，推導(dǎo)了遠距離爆炸荷載作用下鋼框架原型與縮比模型的幾何相似律表達式。首先，基于已有的鋼框架子結(jié)構(gòu)爆炸實驗，采用AUTODYN 建立鋼框架子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，驗證了流固耦合方法在結(jié)構(gòu)爆炸響應(yīng)分析中的可靠性。在此基礎(chǔ)上，將解析爆炸邊界方法在鋼框架遠距離爆炸數(shù)值模擬中的準確性和計算效率與流固耦合方法進行對比，結(jié)果表明解析爆炸邊界方法可以合理模擬鋼框架子結(jié)構(gòu)的遠距離爆炸響應(yīng)，且計算效率較高，因此采用該方法對鋼框架幾何相似律進行驗證。通過分析不同相似比兩層三跨鋼框架結(jié)構(gòu)在遠距離爆炸荷載作用下動態(tài)響應(yīng)及毀傷效應(yīng)，證明了遠距離爆炸荷載作用下鋼框架幾何相似律的合理性。研究結(jié)果表明：兩層三跨鋼框架模型按幾何相似比完全等比縮放時，在遠距離爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的位移動態(tài)響應(yīng)相似，基于層間位移角評估指標鋼框架結(jié)構(gòu)原型與縮比模型的毀傷程度相似。本文結(jié)論可為遠距離爆炸荷載作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的縮比實驗提供參考。