李克武，胡秋實，鄭賢旭，李 濤，傅 華，唐 維

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999）

塑性黏結炸藥（plastic bonded explosive, PBX）在實際應用中除作為毀傷能量的主要提供部件外，通常還作為結構件承擔載荷，因此炸藥的力學強度是一個重要指標。

一方面，強度是材料的一種力學特征量，通過力學實驗確定PBX 在不同應變率與不同溫度下的強度，可以確定其安全使用范圍。Stevens[1]基于大量的力學實驗數(shù)據(jù)，分析了環(huán)境溫度和加載應變率對PBX-9501 強度的影響，利用Williams-Landel-Ferry 時溫轉換函數(shù)構建了能夠定量描述溫度和應變率影響的強度模型，確定了PBX-9501的安全載荷邊界。

另一方面，強度也是多個材料參量共同作用下的綜合指標，通過各種方法調控相關參數(shù)，可以實現(xiàn)材料強度的提高。例如，肖磊等[2]開展了PBX 炸藥顆粒級配研究，發(fā)現(xiàn)通過添加納米級炸藥晶體顆粒可以有效提高材料拉伸強度，增幅最高可達16.7%；黃輝[3]針對澆注固化炸藥，將顆粒級配與懸浮體系的流變性能相關聯(lián)，建立了體現(xiàn)顆粒級配影響的流變模型，提出了一種降低表觀黏度提升力學性能的最佳顆粒級配計算方法；Lv 等[4]則對PBX 制備過程中的超聲波輔助工藝進行了研究，認為在此工藝過程中較大粒徑顆粒破碎引起粒徑級配變化，可以提高材料強度。此外，通過強化顆粒/黏結劑界面也可以提升材料強度，如黃輝等[5]分析了多種偶聯(lián)劑對澆注固化炸藥強度提高的作用，通過實驗確定了酰胺類化合物為最佳偶聯(lián)劑；Li 等[6]研究了4 種含硼偶聯(lián)劑對PBX 炸藥界面的強化作用，實驗結果證實偶聯(lián)劑均可有效提高界面黏附功，從而提高材料強度；除偶聯(lián)劑外，Yang 等[7]還建立了在PBX 炸藥晶體外添加分子涂層以提高顆粒/黏結劑界面性能的方法，力學實驗證實該種方法可以將拉伸強度提高20%以上。

然而，開展各種工藝探索以有效提高材料強度的同時，還迫切需要深入了解各材料參量對材料強度的影響機制，確定各材料參量對材料強度的定量影響規(guī)律，以方便PBX 炸藥性能的設計規(guī)劃。

本文中，在細觀損傷理論的框架內，應用微裂紋擴展區(qū)（domain of microcrack growth，DMG）理論對PBX 炸藥的單軸拉伸過程進行分析，將PBX 炸藥拉伸響應特征通過擴展裂紋取向角度進行描述；同時引入隨機分布裂紋相互連接行為的研究成果，將擴展裂紋取向角的最大值與裂紋災難性延伸相關聯(lián)；考慮到拉伸強度是裂紋災難性延伸的重要因素，將拉伸強度與擴展裂紋最大取向角對應，構建一種基于細觀結構參數(shù)的拉伸強度理論模型，以實現(xiàn)細觀結構參量對PBX 炸藥拉伸強度影響的定量描述。

1 微裂紋擴展區(qū)理論簡介

微裂紋擴展區(qū)理論是馮西橋等[8]在細觀損傷理論框架下針對準脆性材料準靜態(tài)力學響應特征而發(fā)展起來的一套理論。

在細觀損傷理論框架下，由于非均勻材料的宏觀力學性能仍然是統(tǒng)計均勻的，因此常引入代表性體積單元（representative volume element, RVE）的概念，用以分析非均勻材料的有效本構關系。在細觀尺度上，該RVE 尺寸足夠大，包含有足夠多的細觀結構，從而能夠反映材料的統(tǒng)計平均性質；同時，在宏觀尺度上，RVE 尺寸又足夠小，作用在RVE 上的宏觀應力與應變可認為是均勻的。

微裂紋擴展區(qū)理論假定了在RVE 內分布大量幣形微裂紋，所有微裂紋都具有相同的統(tǒng)計平均半徑a0，各條微裂紋之間無相互影響，并且微裂紋取向隨機。對任意一條微裂紋均可建立整體坐標系Ox1x2x3與局部坐標系如圖1 所示?；谧鴺讼底儞Q準則，微裂紋的取向使用角度參數(shù)θ 和實現(xiàn)唯一定義，其中θ 的取值范圍為[0, π/2)，的取值范圍為[0, 2π)。

圖1 微裂紋的整體坐標系與局部坐標系[8]Fig.1 Globe coordinate and local coordinate of micro-crack[8]

在拉伸載荷σ22作用下，當裂紋的應力強度因子滿足下式時，裂紋發(fā)生自相似擴展，并在遇到能障后停止[8]。擴展后的微裂紋半徑為au。

式中：v 為材料的泊松比，θsup為擴展裂紋取向角的上限。

由于式(2)中的KⅠC和KⅡC均為材料常數(shù)，因此拉伸載荷和θsup一一對應。隨著載荷的增加，越來越多的能量耗散在裂紋擴展行為中，宏觀表現(xiàn)為材料剛度下降損傷增加。該理論通過擴展裂紋取向角上限θsup來描述材料損傷狀態(tài)的變化。

2 PBX 的拉伸強度理論模型

PBX 由大量含能顆粒與少量黏結劑組成，存在著大量的顆粒/黏結劑界面。受載過程中的大部分損傷破壞為沿這些界面的裂紋擴展[9]，在單軸拉伸載荷下表現(xiàn)為典型的準脆性特征[10-11]。針對PBX 炸藥的準脆性響應，許多研究者們基于RVE 概念，將真實PBX 細觀結構缺陷簡化為均質體內的微裂紋體系，建立了諸如成核與增長（nucleation and growth, NAG）模型[12]、統(tǒng)計微裂紋（statistical crack mechanics,SCRAM）模型[13]以及主裂紋（dominant crack algorithm, DCA）模型[14]，實現(xiàn)了PBX 力學響應特征的準確描述。依據(jù)力學實驗與模型計算的對比分析結果，細觀損傷理論框架下的微裂紋擴展理論在描述PBX 力學響應方面表現(xiàn)出足夠的準確度[15]。因此，本文中也將PBX 視為微裂紋體，應用前述的微裂紋擴展區(qū)理論分析PBX 的拉伸斷裂行為。

真實的拉伸斷裂來自于宏觀失穩(wěn)裂紋的擴展傳播[16]，而PBX 宏觀主裂紋形成與擴展均來自于微裂紋的連接[17]，因此假定PBX 的拉伸斷裂過程如下：在PBX 發(fā)生拉伸斷裂前，最大擴展裂紋取向角θsup隨拉伸載荷持續(xù)增大，PBX 內部大量裂紋發(fā)生擴展，與相鄰裂紋的裂尖間距減小，而當載荷增至某一閾值時，裂尖間距減小的相鄰微裂紋間發(fā)生相互連接，成為失穩(wěn)大裂紋并在載荷作用下持續(xù)與相鄰微裂紋串接，形成災難性裂紋延伸。對于代表性體積單元，其內部各種微裂紋狀態(tài)均存在。換言之，最易于發(fā)生微裂紋相互連接形成失穩(wěn)擴展的微裂紋分布狀態(tài)也是存在的。因此，拉伸強度即為微裂紋發(fā)生失穩(wěn)連接的最小載荷閾值。相鄰裂紋間相互連接行為如圖2 所示。

圖2 相鄰裂紋的連接Fig.2 Connecting of neighboring cracks

Zhang 等[18]研究發(fā)現(xiàn)，能量釋放率達到閾值時，裂紋即與相鄰裂紋連接，具體表示為：

式中：a 為裂紋半徑；d 為裂尖至相鄰裂紋裂心的距離；α 為裂尖至相鄰裂紋裂心連線與裂紋方向的夾角；θ 為擴展裂紋取向角；為遠場應力強度因子；對平面應變狀態(tài)，E'=E/(1-v2)，對平面應力狀態(tài)E' = E，其中E 為材料的楊氏模量；GC為臨界能量釋放率。

對于式(3)內的各個變量，據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論，擴展后的微裂紋半徑為au，因此a = au。au和d 為材料常數(shù)，au與材料的顆粒級配相關[8]，d 為單位體積裂紋數(shù)n 的函數(shù)。由于代表性體積單元內部的各種微裂紋狀態(tài)均存在，因此總是可以取到令 G (a/d,α,θ) 為 最大值 Gmax(a/d,θ) 的 αmax。此外，楊氏模量與臨界能量釋放率均為材料常數(shù)。因此是否會形成微裂紋相互連接，受拉伸載荷與擴展裂紋取向角控制。

據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論，拉伸載荷與擴展裂紋取向角存在一一對應關系。在材料拉伸破壞前，擴展裂紋取向角上限θsup隨拉伸載荷增加而持續(xù)增加。θsup增至θmax使得式(3)成立時，材料拉伸破壞，拉伸強度即為增至θmax時的拉伸載荷。因此，由式(2)有：

式(4)即為基于材料細觀特征量的PBX 拉伸強度理論模型，其中，KⅠC和KⅡC反映PBX 炸藥晶體顆粒/黏結劑界面性能，因此本模型描述強化界面對材料強度提高的規(guī)律。而n、a0和au與炸藥晶體顆粒級配相關[8]，因此本模型還可以用于分析顆粒級配對材料強度的影響。

3 算 例

應用拉伸強度理論模型，對-45℃～45℃的PBX-3 炸藥準靜態(tài)拉伸試驗進行分析。該PBX-3以奧克托金（HMX）為基，HMX、TATB（三氨基三硝基苯）、黏結劑和鈍感劑的質量分數(shù)分別為87.0%、7.0%、4.2% 和1.8%，在模具中熱壓成型。其拉伸響應表現(xiàn)出明顯的準脆性特征，應力-應變曲線如圖3 所示。本文中使用該應力和應變數(shù)據(jù)確定PBX-3 在不同溫度下的細觀特征量，并將實驗測得的拉伸強度與模型預測強度進行對比。

據(jù)微裂紋擴展區(qū)理論[8]，材料單軸拉伸響應過程可以分為彈性響應階段與非彈性響應階段。2 個階段的應力-應變關系為

應用式(5)對該實驗獲得的7 條不同溫度應力-應變曲線進行全局擬合，其中n、a0和au不受溫度影響，擬合時共用同一套參數(shù)。而KⅠC和KⅡC隨溫度變化，擬合時每個溫度設置一套參數(shù)。楊氏模量E 由應力-應變曲線直接測量獲得。擬合結果如圖3 所示。結果表明，當環(huán)境溫度在-40～45℃范圍時，微裂紋擴展區(qū)模型可以較好地描述PBX 的拉伸響應行為，擬合得到的細觀特征量較為準確。

圖3 擬合結果Fig.3 Fitting results

所確定的PBX-3 各細觀特征量如表1～2 所示。

表1 與溫度無關的PBX-3 細觀特征量Table1 Temperature independent mesoscopic characteristics of PBX-3

表2 與溫度相關的PBX-3 細觀特征量Table2 Temperature dependent mesoscopic characteristics of PBX-3

由于擴展裂紋最大取向角θmax與溫度不直接相關，因此將根據(jù)-25 ℃時拉伸強度所確定的θmax=1.317 rad 代入理論模型，預測其余溫度點的拉伸強度。與實驗測得的拉伸強度對比如圖4 所示，可以看出最大相對誤差不超過10%，表明該拉伸強度理論模型可以用于PBX 炸藥拉伸強度分析。

圖4 理論模型預測與實驗結果對比Fig.4 Comparison of model prediction and experimental value

由拉伸強度理論模型可知，PBX 炸藥的拉伸強度受顆粒級配與晶體顆粒/黏結劑界面性能控制。由于顆粒級配不受溫度影響，因此θmax基本恒定不變。但是隨著溫度的上升，黏結劑受熱軟化，顆粒更易于錯動，模型中表現(xiàn)為臨界應力強度因子隨溫度持續(xù)下降。據(jù)強度理論模型，隨著溫度的上升，模型預測的拉伸強度持續(xù)下降，如圖4 所示，與實驗測量結果變化趨勢一致。

4 討 論

本文中，以PBX 炸藥為研究目標，圍繞其拉伸強度及細觀特征量影響機理展開研究，提出了一個基于材料細觀特征量的拉伸強度理論模型。相較于已有PBX 拉伸強度的研究成果[2-7]，本文中所獲得的結果著重從理論上解釋各個細觀特征量對宏觀力學強度的影響規(guī)律，并給出了定量的理論模型?；诒疚闹兴@得的理論模型，可以為PBX 炸藥性能的設計規(guī)劃提供支持。

例如，強化顆粒/黏結劑界面以提高材料力學強度的工藝，是通過調整材料細觀特征量中的Ⅰ型/Ⅱ型臨界應力強度因子以實現(xiàn)PBX 強度提高。由于一部分黏結劑在提高Ⅰ型臨界應力強度因子更有效，一部分黏結劑提高Ⅱ型臨界應力強度因子更有效，在面對黏結劑種類選擇時，可應用強度理論模型輔助確定。

以PBX-3 為例，基于所獲得的細觀特征量n、a0、au以及泊松比v，應用拉伸強度理論模型（式(4)）可以給出強度變化曲線，如圖5 所示。

據(jù)圖5(a)，單純提高Ⅰ型臨界應力強度因子存在邊際效應，當KⅠC＞0.02 MPa·cm1/2時，提升材料強度的效果明顯減弱。據(jù)圖5(b)，KⅡC對材料強度的提升幾乎沒有邊際效應，因此選擇能夠能有效提高KⅡC的黏結劑是一個較為合理的選擇。

圖5 兩種應力強度因子（KⅠC 和KⅡC）對材料強度的影響Fig.5 Curves of tensile strength with two stress intensity factors (KⅠC and KⅡC)

此外，依據(jù)強度理論模型，還能夠直接推算強度高于指定值所需要的細觀特征量范圍。仍以PBX-3為例，若計劃通過調整顆粒/黏結劑界面性能的技術途徑來增強該PBX 的拉伸強度至10 MPa。那么將拉伸強度10 MPa 代入拉伸強度理論模型式(4)中，基于所獲得的細觀特征量n、a0、au以及泊松比v，可以給出材料強度不低于10 MPa 時，KⅠC和KⅡC需滿足：

進而，可以依據(jù)式(6)所確定的材料參數(shù)范圍，選擇合理的具體技術手段以實現(xiàn)力學強度設計目標。

本研究也存在一定欠缺，主要表現(xiàn)在該強度理論模型只適用于脆性或準脆性材料。這是因為本模型基于微裂紋擴展區(qū)理論，其非彈性響應被認為源于微裂紋擴展導致的能量耗散。當PBX 炸藥非彈性響應主要因為塑性滑移耗散時，本理論模型不再適用。

5 結 論

基于微裂紋擴展區(qū)理論與裂紋連接準則，分析了PBX 炸藥單軸拉伸斷裂行為，提出了一種基于細觀特征量的拉伸強度理論模型，展示了各細觀特征量對材料強度的影響機制。并通過PBX-3 的拉伸實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，證實該模型可應用于PBX 炸藥拉伸強度研究。主要結論有：

(2) PBX 炸藥的拉伸強度與材料的炸藥顆粒粒徑分布、顆粒/黏結劑界面性能以及顆粒/黏結劑體系的表觀楊氏模量、泊松比相關；

(3) 基于實驗對比結果，本拉伸強度理論模型可以較好地描述PBX-3 材料的強度變化特征。