楊松，季華艷，張寅

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司，安慶 430030）

引言

隨著近幾年國(guó)家對(duì)于電力需求的大幅提升，電網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步完善，資源分配狀況進(jìn)一步合理，隨著國(guó)家在維護(hù)和檢測(cè)繼電保護(hù)裝置的發(fā)展不斷進(jìn)步，其運(yùn)維效率也不斷提升，在大數(shù)據(jù)崛起和電網(wǎng)系統(tǒng)逐漸成熟的背景下，如何有效利用海量數(shù)據(jù)對(duì)電網(wǎng)設(shè)備進(jìn)行安全運(yùn)維和保護(hù)檢測(cè)就成了研究重點(diǎn)[1]。在電力系統(tǒng)的保護(hù)和檢測(cè)中加入大數(shù)據(jù)分析，目的是為了在海量的狀態(tài)測(cè)量值下，更為準(zhǔn)確地進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷，這對(duì)于電力系統(tǒng)日常工作中實(shí)現(xiàn)更高精度的測(cè)量要求[2]。目前我國(guó)在電力設(shè)備的重點(diǎn)研制計(jì)劃之一，就是對(duì)變壓器的能源消耗和設(shè)備精度進(jìn)一步提高。電力變壓器在過(guò)去幾年的發(fā)展十分迅速，體積不斷減小，效率不斷提高，其作為設(shè)備網(wǎng)絡(luò)之間的鏈接紐帶，對(duì)電力電網(wǎng)系統(tǒng)的輸電送電和安全運(yùn)維有著重要意義[3]。

截至2018年，我國(guó)的國(guó)產(chǎn)變壓器繼電保護(hù)設(shè)備基本達(dá)到100 %，且運(yùn)行時(shí)間達(dá)到7年以上的設(shè)備占比接近60 %。但是，變壓器設(shè)備由于自身保護(hù)缺陷的存在，制造不良占比超過(guò)50 %。由于國(guó)家目前的研究重點(diǎn)放在了超高壓和特高壓電網(wǎng)系統(tǒng)的研制和發(fā)展上，變壓器承擔(dān)能量轉(zhuǎn)化及輸送的任務(wù)，對(duì)電網(wǎng)繼電保護(hù)的穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。同時(shí)，提高電網(wǎng)系統(tǒng)的繼電保護(hù)水平能夠有效避免電網(wǎng)故障甚至系統(tǒng)崩潰等嚴(yán)重事故[4]。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要結(jié)合變壓器電路原理和結(jié)構(gòu)體系，充分考慮勵(lì)磁電流，該現(xiàn)象容易造成變壓裝置和保護(hù)設(shè)備的差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)，因此準(zhǔn)確辨識(shí)勵(lì)磁涌流的特征是保護(hù)變壓器裝置的重中之重。在傳統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象保護(hù)技術(shù)中，通常只是將鐵芯磁化轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)易的磁滯回線，該方法往往存在準(zhǔn)確性較低、模型誤差大等缺點(diǎn)，所以將磁化保護(hù)策略和材料等效模型加以考慮，能夠進(jìn)一步提高變壓器的保護(hù)準(zhǔn)確度和安全可靠性[5,6]。在材料等效模型方面，可以將物理定義清晰、參數(shù)特征明確的Jiles-Atherton模型加以考慮。對(duì)此，本文通過(guò)粒子群算法對(duì)Jiles-Atherton模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，獲得更為精確的B-H曲線，同時(shí)基于傳統(tǒng)的差動(dòng)保護(hù)方法與二次諧波制動(dòng)方法進(jìn)行融合，對(duì)變壓器裝置中的勵(lì)磁涌流現(xiàn)象加以控制，解決變壓器設(shè)備內(nèi)部和外部故障，進(jìn)一步探索不同溫度下J-A改進(jìn)模型保護(hù)設(shè)備的安全穩(wěn)定性。

為了強(qiáng)化變壓器設(shè)備的保護(hù)，解決內(nèi)部和外部的故障問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)J-A模型的基礎(chǔ)上，采用能量等式改進(jìn)模型，提高特征參數(shù)的識(shí)別效果；融合差動(dòng)保護(hù)和二次諧波制動(dòng)，對(duì)變壓器內(nèi)部和外部故障和勵(lì)磁涌流進(jìn)行精準(zhǔn)識(shí)別和預(yù)警，最后驗(yàn)證了不同溫度下J-A改進(jìn)模型的有效性和穩(wěn)定性。

1 J-A改進(jìn)模型與參數(shù)智能識(shí)別

1.1 傳統(tǒng)Jiles-Atherton模型

如果鐵磁的內(nèi)部磁疇運(yùn)動(dòng)存在無(wú)障礙位移，則可認(rèn)為材料能量無(wú)損耗，其內(nèi)外磁化強(qiáng)度相同，這就是無(wú)磁滯磁化[7]。因此，將Man和M分別表示為無(wú)磁滯下的磁化強(qiáng)度和外磁化強(qiáng)度：

式中：

a—定義曲線形狀參數(shù)；

α—磁疇間耦合場(chǎng)參數(shù)；

He和Ms—有效磁場(chǎng)和飽和磁化強(qiáng)度。

采用Langevin函數(shù)表示磁化曲線：

當(dāng)H = 0時(shí)Man= 0、當(dāng)H = ∞時(shí)Man→ 1，存在：

若存在H = 0時(shí)Man= 0、H = ∞時(shí)Man→ 1，則磁化曲線變形為：

Jiles與Atherton定義磁疇壁彈性位移形成的非可逆磁化強(qiáng)度Mirr和釘扎效應(yīng)形成的可逆磁化強(qiáng)度Mrev的總和定義為磁化強(qiáng)度：

磁化初期為無(wú)磁滯磁化（可逆磁化），真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，由式（1）可得能量等式：

分別定義方向系數(shù)δ和牽制系數(shù)k，出現(xiàn)磁滯磁化的能量等式：

同時(shí)定義可逆磁化系數(shù)為c：

則式（5）轉(zhuǎn)化為：

H與非可逆分量Mirr關(guān)系可表示為：

H與可逆分量Mrev關(guān)系可表示為：

H與磁化強(qiáng)度M的關(guān)系可表示為：

定義磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則磁滯回線為：

1.2 改進(jìn)J-A模型

外電場(chǎng)在交變磁場(chǎng)中的鐵磁材料上產(chǎn)生電流：

畸變磁通波形下，定義結(jié)構(gòu)參數(shù)、疊片厚度和電導(dǎo)率分別為β、e和σ，總功率損耗為：

磁疇壁位移時(shí)，會(huì)感應(yīng)出造成材料退磁的渦流。定義耦合常數(shù)G和耦合場(chǎng)參數(shù)V0，橫截面積S，對(duì)這類額外損耗的表述為：

材料在實(shí)際工況下通常為50 Hz，則：

則額外損耗的變化表達(dá)為：

結(jié)合渦流損耗和額外損耗：

此外，引入溫度系數(shù)Ti調(diào)整損耗和最大磁化強(qiáng)度，引入調(diào)整系數(shù)Ti= ((Tc-T0) /Tc)β1調(diào)整pe、pex、Ms的溫度特性。定義居里溫度和當(dāng)前溫度分別為T(mén)c和T0，臨界指數(shù)為β1，則：

1.3 PSO參數(shù)尋優(yōu)

粒子群優(yōu)化算法（PSO）基于位置和速度隨機(jī)產(chǎn)生算法粒子，即可能解，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估可能解。對(duì)于數(shù)值來(lái)說(shuō)，尋優(yōu)中的多個(gè)數(shù)值會(huì)聚合成一個(gè)點(diǎn)并通過(guò)最優(yōu)解位置Pt和局部最優(yōu)解Gt實(shí)時(shí)更新數(shù)值點(diǎn)的位置和速度。定義粒子速度和位置分別為v和x，迭代次數(shù)為t，加速因子和慣性因子分別為c（c1、c2）和ω，則調(diào)整公式：

調(diào)整位置和速度的運(yùn)動(dòng)為c1r1(Pt-xt)，與群體交流的調(diào)整運(yùn)動(dòng)為c2r2(Gt-xt)。在基于J-A改進(jìn)模型的參數(shù)智能識(shí)別中，首先初始化粒子群的初始位置和初始速度，采用PSO獲取空間局部最優(yōu)解，通過(guò)多個(gè)局部最優(yōu)解的對(duì)比進(jìn)一步獲取空間全局最優(yōu)解。

1.4 參數(shù)智能識(shí)別

本文采用PSO算法對(duì)式（20）中的Ms、a、k、c、α、Ti進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以式（20）作為目標(biāo)函數(shù)，并構(gòu)建下式得適應(yīng)值函數(shù)[8]。其中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值（PSO尋優(yōu)）分別為M實(shí)驗(yàn)n和M計(jì)算n，則適應(yīng)值F表示為：

PSO尋優(yōu)流程為：

1）基于PID應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定無(wú)干擾狀態(tài)時(shí)的c1=c2=2，ω = 1，t = 250。由PSO設(shè)定初始值Ms、a、k、c、α、Ti，并將PSO尋優(yōu)值前傳至式（20）。

2）由式（20）和式（22）求得適應(yīng)值F。

3）若F不滿足輸出條件則重復(fù)步驟（1）和步驟（2），若滿足條件則輸出最優(yōu)參數(shù)。流程示意圖如圖1所示。

圖1 PSO參數(shù)尋優(yōu)流程示意圖

2 二次諧波制動(dòng)方法

2.1 磁滯回線

本文采取TDS3054C示波器通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取參數(shù)智能識(shí)別的模型數(shù)據(jù)。表1為實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)，表2為不同實(shí)驗(yàn)溫度下PSO尋優(yōu)參數(shù)值，表3為不同實(shí)驗(yàn)溫度下的最大勵(lì)磁強(qiáng)度值，包括實(shí)驗(yàn)測(cè)量值、傳統(tǒng)J-A模型計(jì)算值和改進(jìn)J-A模型計(jì)算值。

表1 實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)

表2 PSO尋優(yōu)參數(shù)值

表3 最大勵(lì)磁強(qiáng)度值對(duì)比

采用J-A改進(jìn)模型能夠緩解能量不平衡，在表現(xiàn)鐵磁材料的溫度特性方面具有良好效果，克服了方向系數(shù)與磁化量變化不一致的缺陷。在溫度較低（25 ℃與50 ℃）時(shí)，最大磁化強(qiáng)度差距不大，這表明變壓器受低溫度的影響不大；隨著溫度升高（75 ℃），最大磁化強(qiáng)度降低，造成了變壓器鐵芯退磁效果。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，J-A改進(jìn)模型能夠較好地捕捉溫度對(duì)變壓器材料的影響和鐵芯損耗特性，反映出磁化過(guò)程，能夠保證該方法在不同溫度下的有效性和穩(wěn)定性。

2.2 比率差動(dòng)結(jié)合二次諧波制動(dòng)

保護(hù)裝置的內(nèi)外故障在變壓器空載時(shí)的勵(lì)磁涌流中很難區(qū)分，由基波含量和二次諧波含量進(jìn)行二次諧波判別[9,10]。由于二次諧波同樣出現(xiàn)在嚴(yán)重短路的變壓器內(nèi)部區(qū)域，因此本文為消除保護(hù)元件拒動(dòng)現(xiàn)象，加入了速動(dòng)元件，加入二次諧波制動(dòng)的原理圖如圖2所示。在二次諧波模型中，通過(guò)J-A改進(jìn)模型根據(jù)溫度變化調(diào)整經(jīng)典磁化曲線，最終獲取準(zhǔn)確度較高的二次諧波制動(dòng)比。

圖2 比率制動(dòng)與結(jié)合二次諧波制動(dòng)原理圖

3 變壓器保護(hù)試驗(yàn)

3.1 變壓器內(nèi)部故障保護(hù)制動(dòng)

本文對(duì)三個(gè)容量50 MVA、并聯(lián)負(fù)荷5 MW/ 1 Mvar的三相變壓器進(jìn)行內(nèi)部故障實(shí)驗(yàn)，設(shè)置兩個(gè)35 kV的三相電源，頻率為50 Hz，分別設(shè)置0 °、10 °的初相角。三個(gè)變壓器參數(shù)分別為350 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08。故障信號(hào)設(shè)置為（0.3～0.5）s。

設(shè)置比率制動(dòng)系數(shù)為0.5，一次側(cè)和二次側(cè)A相電流分別為Iam和Ian，當(dāng)動(dòng)作電流大于制動(dòng)電流時(shí)，差動(dòng)保護(hù)動(dòng)作[11]。比率制動(dòng)模塊的參數(shù)如下：

差動(dòng)電流：

制動(dòng)電流：

分析圖3可知，正常工況下的變壓器由于低差動(dòng)電流不發(fā)生保護(hù)動(dòng)作。而在（0.3～0.5）s左右遇到A相接地短路、AB兩相接地短路、AB相間短路、三相接地短路和匝間短路后，均由較大差動(dòng)電流激發(fā)保護(hù)動(dòng)作。對(duì)整體實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，不同類型故障均可設(shè)置為1，同時(shí)，保護(hù)裝置無(wú)誤動(dòng)，正常動(dòng)作。

圖3 變壓器內(nèi)部故障波形圖

3.2 變壓器外部故障保護(hù)制動(dòng)

本文對(duì)三個(gè)容量50 MVA、并聯(lián)負(fù)荷5 MW/ 1 Mvar的三相變壓器進(jìn)行外部故障實(shí)驗(yàn)，設(shè)置兩個(gè)35 kV的三相電源，頻率為50 Hz，分別設(shè)置0 °、10 °的初相角。三個(gè)變壓器參數(shù)分別為350 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08；5 kV-0.2-0.08。故障設(shè)置在25 ℃下，（0.3～0.5）s。

分析圖4可知，正常工況下的變壓器由于低差動(dòng)電流不發(fā)生保護(hù)動(dòng)作。分析圖4（a）可知，在（0.3～0.5）s左右遇到區(qū)域內(nèi)三相短路故障后，立即出現(xiàn)制動(dòng)保護(hù)動(dòng)作。而分析圖4（b）可知，在（0.3～0.5）s左右遇到區(qū)域外三相短路故障后，變壓器由于低差動(dòng)電流不發(fā)生保護(hù)動(dòng)作。

圖4 變壓器外部故障波形圖

3.3 結(jié)合J-A模型的變壓器勵(lì)磁涌流制動(dòng)

內(nèi)外故障保護(hù)均具有良好性能。在變壓器空載時(shí)，采用J-A改進(jìn)模型進(jìn)一步考慮勵(lì)磁涌流，添加二次諧波制動(dòng)模塊，修正磁化曲線。故障設(shè)置在不同初相角下，時(shí)間在（0.3～0.5）s，并設(shè)置0.02 s的二次諧波延遲判定時(shí)間。二次諧波在不同初相角下的含量如表4所示。

分析表4可知，二次諧波在不同初相角占據(jù)主導(dǎo)地位。考慮到A相諧波占比呈明顯波動(dòng)狀態(tài)，所以要采取其他相過(guò)高的二次諧波判別勵(lì)磁涌流。對(duì)比分析差動(dòng)保護(hù)和比率差動(dòng)結(jié)合二次諧波制動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步探索J-A模型的有效性和可靠性。

表4 二次諧波在不同初相角下含量對(duì)比

1）初相角0 °

圖5為在初相角0 °時(shí)，不同溫度下的變壓器故障信號(hào)波形圖。分析圖5可知，變壓器在25 ℃、50 ℃和75 ℃時(shí)空載進(jìn)行合閘，合閘后的（0.3～0.5）s在區(qū)域內(nèi)均出現(xiàn)三相短路，出現(xiàn)差動(dòng)電流保護(hù)。加入二次諧波制動(dòng)，動(dòng)作信號(hào)只在短路故障后才出現(xiàn)保護(hù)動(dòng)作，而勵(lì)磁涌流時(shí)并無(wú)動(dòng)作，能夠準(zhǔn)確避免勵(lì)磁涌流誤動(dòng)；無(wú)二次諧波保護(hù)則出現(xiàn)誤動(dòng)現(xiàn)象。不同的是，溫度越高，二次諧波比越低。

圖5 不同溫度下的故障保護(hù)信號(hào)波形（初相角0 °）

圖5 不同溫度下的故障保護(hù)信號(hào)波形（初相角0 °）

2）初相角45 °

圖6為在初相角45 °時(shí)，不同溫度下的變壓器故障信號(hào)波形圖。分析圖6可知，變壓器在25 ℃、50 ℃和75 ℃時(shí)空載進(jìn)行合閘，合閘后的（0.3～0.5） s在區(qū)域內(nèi)均出現(xiàn)三相短路，出現(xiàn)差動(dòng)電流保護(hù)。加入二次諧波制動(dòng)，動(dòng)作信號(hào)只在短路故障后才出現(xiàn)保護(hù)動(dòng)作，而勵(lì)磁涌流時(shí)并無(wú)動(dòng)作，能夠準(zhǔn)確避免勵(lì)磁涌流誤動(dòng)；無(wú)二次諧波保護(hù)則出現(xiàn)誤動(dòng)現(xiàn)象。不同的是，溫度越高，二次諧波比越低。

圖6 不同溫度下的故障保護(hù)信號(hào)波形（初相角45 °）

圖6 不同溫度下的故障保護(hù)信號(hào)波形（初相角45 °）

引入J-A改進(jìn)模型，對(duì)不同初相角、不同溫度時(shí)的變壓器故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。圖7為初相角0 °、45 °、90 °下，25 ℃、50 ℃、75 ℃時(shí)的二次諧波比波形圖。分析圖7可知，二次諧波與基波的比值與溫度呈正相關(guān)關(guān)系，溫度越高，二者比值越低。而在二次諧波比方面，25 ℃、50 ℃時(shí)隨時(shí)間增加而下降，75 ℃時(shí)隨時(shí)間增加而上升。

圖7 不同初相角下二次諧波制動(dòng)對(duì)比

對(duì)前文分析得知，不同溫度下，在初相角0 °、45 °中引入J-A改進(jìn)模型能夠獲得正確的保護(hù)策略。對(duì)不同溫度下的二次諧波比分析得知，溫度升高到一定限度后，變壓器鐵磁材料會(huì)出現(xiàn)磁化過(guò)程被破壞的情況，也會(huì)影響變壓器的保護(hù)動(dòng)作。

4 結(jié)論

本文對(duì)變壓器保護(hù)裝置進(jìn)行勵(lì)磁涌流分析，并對(duì)保護(hù)方法進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

1）在傳統(tǒng)J-A模型中引入渦流損耗和額外損耗，在數(shù)學(xué)模型中引入PSO算法智能識(shí)別特征參數(shù)，提出J-A改進(jìn)模型，解決了能量不平衡缺陷；

2）在原有的差動(dòng)保護(hù)基礎(chǔ)上，結(jié)合了二次諧波制動(dòng)，采用J-A改進(jìn)模型分析變壓器磁滯過(guò)程；

3）采用J-A改進(jìn)模型提取二次諧波，對(duì)比分析不同制動(dòng)保護(hù)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步探索J-A改進(jìn)模型在不同溫度下保護(hù)動(dòng)作的有效性和可靠性。實(shí)驗(yàn)表明，二次諧波與基波的比值與溫度呈正相關(guān)關(guān)系，溫度越高，二者比值越低。而在二次諧波比方面，25℃、50 ℃時(shí)隨時(shí)間增加而下降，75 ℃時(shí)隨時(shí)間增加而上升。引入J-A模型能夠自行調(diào)整二次諧波制動(dòng)系數(shù)，有效防止勵(lì)磁涌流誤動(dòng)，準(zhǔn)確反應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的溫度影響。