高春林，劉國鋒，胡意茹，張安安

(1.西南石油大學(xué)，成都 610500； 2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

0 引 言

隨著電網(wǎng)的復(fù)雜化以及愈加高度的關(guān)聯(lián)性，電力電纜應(yīng)用日益廣泛，扮演著越發(fā)關(guān)鍵的角色。一旦電纜發(fā)生故障將影響電網(wǎng)及關(guān)聯(lián)用電設(shè)備的安穩(wěn)運行并可能導(dǎo)致嚴重經(jīng)濟損失。老化是導(dǎo)致電纜故障發(fā)生的重要原因[1-2],而在故障初期通常表現(xiàn)為微弱缺陷，為能盡早發(fā)現(xiàn)電纜隱患，檢測并掌握缺陷位置至關(guān)重要。

電纜故障定位技術(shù)目前主要可分為時域反射分析法(TDR)和頻域反射分析法(FDR)。TDR發(fā)展較早也最為成熟，其通過向待測電纜發(fā)射脈沖信號，測量脈沖信號遇到故障產(chǎn)生的反射信號到達發(fā)射端的時間實現(xiàn)電纜故障的定位[3-5]。由于需要捕捉反射信號，當電纜故障較為微弱時較低的阻抗不匹配程度和信號傳輸過程中的衰減將導(dǎo)致反射信號不夠明顯從而難以實現(xiàn)故障準確定位，故TDR難以定位早期微弱的故障[6-7]。并且信號往返時間的測量誤差也會在一定程度降低定位精確性。所以TDR難以滿足現(xiàn)代檢測手段準確預(yù)知、監(jiān)測故障的發(fā)展趨勢。

頻域反射分析法多是通過向待測電纜發(fā)射正弦掃頻信號采集電纜輸入阻抗譜檢測、定位電纜故障。當電纜發(fā)生缺陷時會引起電纜輸入阻抗譜發(fā)生改變，通過分析電纜輸入阻抗譜即可確定缺陷位置。電纜輸入阻抗譜技術(shù)最早于21世紀初提出并用于核電站電纜診斷，電纜阻抗頻譜包含了大量電纜運行特性，文獻[8-10]通過LIRA算法實現(xiàn)對電纜健康狀況的診斷以及缺陷定位，但其定位曲線未制作缺陷的地方有“誤判點”出現(xiàn)，易混淆對缺陷處的判斷。近幾年通過傅里葉變換分析電纜阻抗頻譜也實現(xiàn)了電纜缺陷定位，文獻[11]使用快速傅里葉變換實現(xiàn)了對電纜缺陷的定位,在此基礎(chǔ)上，文獻[12-13]探討了不同輻射強度、溫度對實驗的影響，文獻[14]研究了電纜結(jié)構(gòu)對實驗的影響，文獻[15]研究了絕緣材質(zhì)對實驗的影響。但基于輸入阻抗譜得到的定位曲線兩端通常有高于缺陷處幅值的“屏蔽帶”出現(xiàn)，將會影響對缺陷處的判斷，并且也存在混淆缺陷位置判斷的“誤判點”。在數(shù)據(jù)處理時加窗函數(shù)的方法能夠在一定程度提高缺陷處峰值的幅值，但是這仍然不足以完全回避易“誤判點”對定位曲線的影響。并且考慮到缺陷幅值與故障的嚴重程度成正比，所以對于定位、評估更加微弱的缺陷，更高缺陷處幅值是至關(guān)重要的一環(huán)。

文章通過分析電纜輸入阻抗譜特性及其變化的根本原因，提出一種基于拓展峭度與傳輸系數(shù)譜結(jié)合的高分辨率高精度缺陷定位方法，即定位曲線中故障處與非故障處有直觀、明顯的區(qū)別，甚至能通過肉眼觀測，且定位曲線中故障位置與實際故障位置相差很小，其體現(xiàn)為更小的定位誤差。通過對定位曲線提取峭度特征量，從峭度的角度對定位曲線進行定量分析，再將峭度特征曲線延展為拓展峭度以適配原有數(shù)據(jù)的數(shù)量，最后與原始定位曲線相乘，最終實現(xiàn)高精度、高分辨率缺陷定位，成功降低易誤判點的干擾，與現(xiàn)有頻域反射分析法的定位曲線相比幾乎不存在誤判點(誤判點與缺陷處幅值最高相差3個數(shù)量級)，并且在掃頻信號帶寬較寬的情況下能一定程度提高定位精度，拓展了頻域反射分析法實現(xiàn)精準定位的適用范圍。

1 傳輸線理論

在高頻下，一般是電長度l/λ大于0.1時，傳輸線通常作為分布參數(shù)電路來考慮[16-17]，其等效圖如圖1。

圖1 分布參數(shù)電路Fig.1 Distributed parameter circuit

圖1中R0、L0、C0、G0分別代表在分布參數(shù)情況下傳輸線的單位電阻、單位電感、單位電容、單位電導(dǎo)。在掃頻下，可近似為文獻[18]。

(1)

(2)

單位電容C0與單位電導(dǎo)G0不直接受頻率影響，主要與電纜本身特性相關(guān)[19][20]，可按照靜電場方式進行計算：

(3)

(4)

式中ω為信號發(fā)生器角頻率;μ0為真空磁導(dǎo)率(銅導(dǎo)體磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率相同)；σc、σs為電纜線芯及屏蔽層電導(dǎo)率；ε為電介質(zhì)介電常數(shù)；σ為電介質(zhì)電導(dǎo)率；rc、rs分別為電纜線芯與屏蔽層內(nèi)半徑。在分布參數(shù)情況下，通過求解波動方程可得到輸入阻抗Zin、傳輸系數(shù)γ如下[16]：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中d為電纜長度；γ為傳輸系數(shù)；α為衰減系數(shù)；β為相位系數(shù)。輸入信號為掃頻信號時，傳輸系數(shù)、輸入阻抗具有頻率依附性，均會隨著頻率變化而變化。

2 基于傳輸系數(shù)譜電纜缺陷定位方法

2.1 傳輸系數(shù)譜定位原理

輸入阻抗譜能夠在一定程度上反應(yīng)電纜狀態(tài)變化，電纜發(fā)生缺陷時輸入阻抗譜將會改變，如圖2所示。

圖2 輸入阻抗譜Fig.2 Input impedance spectrum

圖中無標記曲線為缺陷電纜輸入阻抗譜，帶“+”號標記曲線為發(fā)生老化后的電纜輸入阻抗譜，對比可看出，老化后輸入阻抗譜發(fā)生了變化。而通過式(5)可知，主要影響輸入阻抗譜性質(zhì)的是因子e-2γl， 進一步分析，其性質(zhì)反應(yīng)在傳輸系數(shù)γ中。傳輸系數(shù)與加載在電纜上的電壓無關(guān)，僅與電纜的幾何尺寸、結(jié)構(gòu)、材質(zhì)以及信號頻率有關(guān)。所以這使得利用測量傳輸系數(shù)進行電纜故障檢測和定位成為了可能。

綜上可知，輸入阻抗反映電纜狀態(tài)的實質(zhì)是由于傳輸系數(shù)對電纜自身特性的表征。在高頻下傳輸系數(shù)譜將直接表征電纜狀態(tài)，故直接分析電纜傳輸系數(shù)將對電纜運行狀況有更直觀的掌握。

2.2 基于s參數(shù)的采集方法

文獻[21]通過對反射系數(shù)譜的測量實現(xiàn)了對因子e-2γl的提取，并實現(xiàn)電纜故障定位。通常情況下電纜傳輸系數(shù)難以測量，但將傳輸線視為一個二端口網(wǎng)絡(luò)，利用s參數(shù)可以實現(xiàn)對傳輸系數(shù)的精準采集。s參數(shù)即散射參數(shù)，是建立在入射波、反射波關(guān)系下的一種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，適用于分布參數(shù)電路，可描述電阻在高頻信號激勵下的射頻特性。由“三點式測量”方法可以求得電纜的傳輸系數(shù)與s參數(shù)的關(guān)系：

S21=e-γl

(9)

圖3為健康電纜與老化缺陷電纜的傳輸系數(shù)譜對比圖，從圖3中可看出，在完好狀態(tài)和老化缺陷下的電纜傳輸系數(shù)譜出現(xiàn)了明顯的差異。這種遞增的差異性表明傳輸系數(shù)譜可以敏銳察覺電纜狀態(tài)的變化。

圖3 傳輸系數(shù)譜Fig.3 Propagation coefficient spectrum

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

由于傳輸系數(shù)譜對于電纜自身特性改變非常敏感，通過一定數(shù)據(jù)處理方法將電纜傳輸系數(shù)譜從“頻率關(guān)系”轉(zhuǎn)換為“空間關(guān)系”可以對電纜缺陷進行有效識別及定位[11]。常見的轉(zhuǎn)換函數(shù)是傅里葉變換或傅里葉逆變換，在數(shù)字信號處理中一般選擇離散傅里葉變換(DFT)或離散傅里葉逆變換(IDFT)。DFT可將一個信號從時域變換為頻域，而IDFT可將信號從頻域轉(zhuǎn)變?yōu)闀r域。因此DFT或IDFT可將包含電纜缺陷信息的傳輸系數(shù)譜轉(zhuǎn)換“距離譜”。

圖4為基于拓展峭度與輸入阻抗譜結(jié)合的電纜缺陷定位方法流程圖。

圖4 基于傳輸系數(shù)譜定位方法流程圖Fig.4 Flow chart of localization method based on propagation coefficient spectrum

3 實驗結(jié)果與分析

利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀,采用雙端口測量方式通過SLOT的直通件校準可測得S21參數(shù)進而獲得電纜傳輸系數(shù)譜。為了驗證文章所提出方法，在14.92 m電纜上進行試驗，通過隔離水浴法以80 ℃、100 h的恒溫恒時方式在11.20 m處模擬電纜局部老化缺陷，缺陷長0.01 m。

為探究帶寬對最終定位結(jié)果的影響，對起始頻率為45 MHz，帶寬分別為300 MHz、500 MHz、800 MHz、1 GHz的傳輸系數(shù)譜進行實驗。通過IDFT將傳輸系數(shù)譜從“頻域”轉(zhuǎn)換到“空間域”，得到電纜老化缺陷定位曲線如圖5(a),同時我們將圖5(a)按頻率沿z軸展開，得到圖5(b)。

圖5 電纜老化缺陷定位曲線Fig.5 Location curve for cable aging defect

圖5(a)中分別是帶寬300 MHz、500 MHz、800 MHz、1 GHz時的定位曲線，四種帶寬下的“畸變峰值點”均位于1 120 cm處附近，且均未出現(xiàn)“屏蔽帶”。對比不同帶寬下缺陷位置可發(fā)現(xiàn)，300 MHz帶寬時的缺陷定位曲線“畸變峰值點”位于1 124.5 cm處，定位誤差通過式10約為0.3%，同時可觀察到此時曲線“毛刺”較少，500 MHz帶寬缺陷定位圖“畸變峰值點”位于1 121.4 cm處，定位誤差約為0.1%，當帶寬達到800 MHz時，“畸變峰值點”位于1 130 cm附近，其定位誤差約0.6%，達到1 GHz帶寬時，“畸變峰值點”位于1 160 cm附近，與實際故障點位置已有較為明顯的偏差，定位誤差高達2.8%。

(10)

式中e為定位誤差;dc為定位圖譜中缺陷處位置;dm為實際制作缺陷位置;d為電纜長度。

3.1 頻率對測試及定位的影響

為說明定位曲線中缺陷處幅值“畸變”程度，對得到的定位曲線進行峭度分析。將長為n的定位曲線f(γ,n)均分為j等分的小窗，每個小窗長M，任一段曲線f(γ,ni)峭度數(shù)學(xué)表達式為：

(11)

式中K為峭度值；μx為曲線均值；σx為曲線方差。峭度能夠給描述曲線中的“沖激成分”[22]，可應(yīng)用于電纜局放信號的識別[23]。零峭度定義為峭度K=3時的分布曲線，當其分散程度減小，峭度值將增加，即曲線分布越“陡峭”其峭度值越大?；诖耍ㄟ^峭度曲線f(K,n)的幅值大小分析定位曲線的分辨率以及“易誤判點”的數(shù)量和幅值并確定上限頻率閾值。

提取峭度特征的圖形如圖6所示，從圖中可知，隨著帶寬從300 MHz上升到800 MHz，“畸變峰值點”處的峭度值隨之增加，即定位曲線分辨率提高。但當?shù)綆掃_到1 GHz時，“畸變峰值點”的峭度值降低至8 000左右，將不利于我們對缺陷點的準確判斷。對比四種帶寬下的“易誤判點”可看出，隨著帶寬增加，“易誤判點”的幅值以及數(shù)量都呈現(xiàn)上升趨勢，當帶寬到達1 GHz時，“易誤判點”的幅值與“畸變峰值點”的幅值已相當接近達到了同一數(shù)量級內(nèi)，將會影響我們對缺陷點的判斷，故有必要設(shè)定測試信號上限頻率閾值進行限制。

圖6 定位曲線峭度對比圖Fig.6 Comparison diagram of localization curve kurtosis

為比較帶寬對定位結(jié)果的影響，我們將定位曲線信息以及峭度圖以表格形式匯總，如表1。通過表1和定位曲線圖5(a)可知，隨著帶寬從300 MHz增加至500 MHz，缺陷定位結(jié)果的精度隨之提高，定位誤差從0.3%下降到0.1%，而當帶寬繼續(xù)增加，由于接頭處的影響以及噪聲的影響導(dǎo)致定位誤差開始上升。同時結(jié)合表 與圖5(b)可看出，當帶寬從300 MHz增加至800 MHz缺陷處峭度值隨著帶寬增加而增加(21 600增加至47 850)，但將更容易出現(xiàn)“易誤判點”體現(xiàn)為非缺陷處的尖峰值增加。當然這些“易誤判點”不會直接影響定位精度，但其幅值較高時易混淆對缺陷位置的準確判斷。

表1 定位曲線對比表Tab.1 Comparison of localization curves

當掃頻信號上限頻率控制在600 MHz內(nèi)時“易誤判點”雖然存在但其幅值依然遠低于缺陷處幅值，可通過幅值大小與缺陷點區(qū)分。當掃頻帶寬超過限制帶寬時，由于掃頻信號頻率過高導(dǎo)致接頭處引入的額外電容對電纜及傳輸系數(shù)譜產(chǎn)生較為明顯的影響，定位精度反而呈下降趨勢，同時“易誤判點”幅值上升，“畸變峰值點”幅值下降，致使“畸變峰值點”與“易誤判點”更易混淆。

綜上可知，對同一起始頻率，增加上限頻率會使缺陷更明顯體現(xiàn)，但是當頻率上限或帶寬過高將導(dǎo)致電纜接頭引入的額外電容等其他因素對傳輸系數(shù)譜的測試以及定位造成影響，所以我們將本方法中的掃頻信號上限控制在600 MHz。當上限頻率低于閾值時，增加帶寬在一定程度上能夠提升定位精度與定位分辨率，但可能會導(dǎo)致“易誤判點”的出現(xiàn)，適當降低掃頻信號帶寬可在保證定位精度的情況下減少這種情況發(fā)生，可根據(jù)缺陷類型、缺陷嚴重程度以及電纜長度進行合理取舍。同時在限制頻率以內(nèi)，通過傳輸系數(shù)譜得到的定位曲線可保證小于0.5%以內(nèi)甚至僅0.1%的定位誤差，優(yōu)于現(xiàn)在大多數(shù)的時頻域定位方法。

3.2 基于拓展峭度的提升定位曲線空間分辨率方法

由圖6以及峭度定義可知，峭度能夠衡量曲線凸起的程度，并在一定程度上反映易誤判點大小，同時由于在計算峭度時將原始曲線分割為了若干個子窗來計算并且使用了方差與均值等參量，使峭度圖可以忽略定位曲線中的一些凸起，這將使得易誤判點減少。所以若將峭度視為一個權(quán)重再與定位圖結(jié)合則可以“過濾”易誤判點，從而提升定位效果。

由于在計算峭度時選取了10個點作為一個小窗，則在與定位函數(shù)結(jié)合前需要將窗函數(shù)拓展，形成拓展峭度窗函數(shù)，使峭度點數(shù)與定位曲線點數(shù)相同，以適配后續(xù)處理，如圖7所示。

圖7 拓展峭度Fig.7 Expanded kurtosis

從圖7可以看出，將每一點峭度值拓展為10點，以此形成拓展峭度窗函數(shù)，而峭度值并未改變，依然反映了定位曲線的缺陷表達能力以及蘊含易誤判點的信息。將拓展峭度窗函數(shù)與定位曲線相乘，可以得到“濾波”后的定位曲線，如圖8所示。

圖8 基于拓展峭度定位曲線Fig.8 Localization curve based on expanded kurtosis

通過擴展峭度形成窗函數(shù)，再與定位曲線相乘得到的濾波后定位曲線幾乎不含有任何誤判點、易誤判點以及定位盲區(qū)。這是因為將拓展峭度作為權(quán)重與定位曲線相乘的步驟進一步增大了缺陷處幅值與易誤判點等其他處幅值的差異。

圖9為處理前后定位曲線對比。原始定位曲線的易誤判點處幅值一般為缺陷處幅值的0.3倍以上，最大超過了0.5倍，此時易誤判點幅值極為接近缺陷處的幅值，易對準確判斷缺陷造成影響，而觀察處理后定位曲線發(fā)現(xiàn)，隨著頻率增加本應(yīng)出現(xiàn)的由測試原因引起的易誤判點幅值增加的現(xiàn)象幾乎完全消失，從圖9中的放大處可以看到濾波前呈易誤判點位置的幅值僅有20不到，而缺陷處幅值在四種不同頻率下分別達到了：18 900/19 100/17 500/1 800，如表1 所示，與其他凸起處幅值相差百倍甚至千倍，所以此時易誤判點對缺陷定位的影響大大下降，甚至可以完全忽略。

圖9 拓展峭度處理對比圖Fig.9 Comparisonof localization curve based on extended kurtosis processing

將不同頻率沿z軸展開可得圖10，從圖10中可以看出隨著頻率增加本應(yīng)出現(xiàn)的由測試原因引起的易誤判點幅值增加的現(xiàn)象幾乎完全消失，僅有缺陷處的幅值呈現(xiàn)出一定差異。

圖10 不同頻率峭度處理對比圖Fig.10 Comparison of processed localization curve in different frequency

同時與800 MHz及其以前的帶寬不同的是，當掃頻信號頻率達到1 GHz以上時幅值驟降至1 200左右，這是因為1 GHz的峭度值比其他頻率的峭度值更低，故在相乘后幅值相比其他頻率更低。但其根本原因仍是因為在1 GHz時由于測量或校準原因?qū)е聜鬏斚禂?shù)譜出現(xiàn)了額外的抖動以及噪聲的影響，最終導(dǎo)致在有無缺陷的差異出現(xiàn)異常變化，最終導(dǎo)致缺陷反映能力降低。

但值得一提的是，對比1 GHz處理前后的圖像，可以發(fā)現(xiàn)除了可以降低易誤判點對定位曲線的影響，其精度也有了顯著的提升，從之前在1 162.1 cm處的峰值變?yōu)榱嗽? 117.1 cm附近，其定位精度提升了2.6%，將圖中定位信息匯于表2所示。

表2 處理后定位信息Tab.2 Locating information after processing

現(xiàn)有基于頻域反射分析法的技術(shù)中，文獻[21]中定位誤差可以保證小于0.6%，文獻[24]中定位誤差約為1%, 文獻[25]中定位誤差約為0.8%, 而文獻[26]中定位誤差約為1.5%。對比可知，文中所提方法在保證一定帶寬的情況下優(yōu)于現(xiàn)有的方法，同時能夠提高定位圖譜分辨率，使得故障位置相比其他方法更容易分辨，不受易誤判點干擾。

綜上所述，由表可知，300 MHz、500 MHz、800 MHz的定位曲線與拓展峭度窗函數(shù)相乘后可在保證定位精度不變的情況下大幅降低易誤判點對缺陷判別的影響。同時對于較高頻掃頻信號通過拓展峭度作為權(quán)重相乘，不經(jīng)能夠在降低易誤判點影響，還可以在一定程度上能夠提高定位精度。

4 結(jié)束語

文章提出了一種基于拓展峭度的頻域反射分析法高精度高分辨率定位方法，通過對定位曲線提取峭度特征量再延展為拓展峭度并與原始定位曲線結(jié)合得到新定位曲線，能夠大幅降低定位曲線中的易誤判點，提高了定位分辨率。同時在不同帶寬下進行了實驗，研究了帶寬對傳輸系數(shù)譜定位的影響。在不同帶寬下的實驗結(jié)果表明基于拓展峭度的定位方法在有效降低誤判點時不會改變定位精度，同時對于1 GHz的更高頻掃頻信號，所提方法不僅能夠提升定位曲線分辨率，還可以在一定程度上提高定位精度，這有助于將頻域反射分析法高分辨率、準確定位缺陷的應(yīng)用拓展到GHz以上的帶寬數(shù)量級。