趙明強，吳宇軒，李弘志

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

近年來，人們開始越來越關注汽車舒適性，其已經(jīng)成為評價汽車性能一項重要指標。制動是行駛過程中的一種常見工況，汽車頻繁制動會導致乘員舒適度降低。車輛在制動時，乘員感到不適主要發(fā)生在兩個階段：制動力突然增大造成的車輛俯沖和慣性力突然消失造成的汽車后仰。為了改善汽車舒適性，人們希望找到一種控制方法，減小制動時的俯仰。

汽車舒適性自21世紀以來一直備受學術界的關注，而制動俯仰很大程度上受到懸架與制動力大小的影響。

關于制動系統(tǒng)的進步創(chuàng)新稍晚一些，1996年，德國BOSCH公司與 Daimler-Chrysler公司共同開發(fā)了最早的一款電控液壓制動系統(tǒng)（Electric Hydraulic Brake, EHB）[1]，該系統(tǒng)能實現(xiàn)前后輪制動壓力的分配跟隨路況而變化，以此保證彎道制動時的完全性與舒適性。

我國研究主動懸架與半主動懸架起步時間比較晚，和西方發(fā)達國家相比有著不小的差距。但是，國內(nèi)不少的院校與汽車工業(yè)研究所對主動懸架的控制策略進行了大量的研究，在他們的努力下，我國的主動懸架與半主動懸架技術取得較大的發(fā)展。比如廈門金龍、丹東黃海等客車廠家生產(chǎn)的大型鉸接快速公交（Bus Rapid Transit, BRT）城市客車均采用了一種新配置電子控制空氣懸架。霍書豪[2]針對非緊急制動過程中的車身俯仰運動，提出一種基于Skyhook控制原理的比例-積分-微分（Proportion Integral Differential, PID）控制算法，來控制制動過程中的俯仰角變化達到汽車舒適性模型。董德志[3]針對線控制動與半主動懸架制動工況對線控制動系統(tǒng)參數(shù)辨識與輪缸壓力控制器設計。另外不少學者也在通過研究控制動力提高制動舒適性，龔賢武等[4]制動穩(wěn)定性要求和ECER13制動法規(guī)的理想安全制動范圍的情況下，引入變比例閥液壓分配線來代替理想的制動力分配曲線，得出適用的制動力分配范圍。郭金剛等0綜合考慮電功率等影響因素的限制，結合安全制動范圍進行制動力分配。

1 汽車制動俯仰模型的建立及分析

本文主要研究車輛縱向及垂向的動力學特性，忽略車輛的側(cè)向動力學特性、車輛左右兩側(cè)的差異性、空氣阻力、車輪旋轉(zhuǎn)動力學、地面不平度。因此，本文采用1/2汽車模型，前后車輪各一個，車輛各個軸的左右車輪的貢獻相等?；缮腺|(zhì)量模型如圖1所示。

圖1 簧上質(zhì)量模型

汽車制動減速度表示為

整個汽車前后軸處的位移和速度可以表示為

式中，a為質(zhì)心到前軸的距離；b為質(zhì)心到后軸的距離；ZR為后底盤位移；RZ˙為后底盤位移速度[6]；ZF為前底盤位移；FZ˙為前底盤位移速度；Z為底盤位移； 為底盤位移速度；θ為底盤俯仰角；θ˙為底盤俯仰角速度[7]。

因為θ比較小，所以可以近似計算為

由此得到簡化后的公式為

根據(jù)幾何學，前后懸架的旋轉(zhuǎn)角度與旋轉(zhuǎn)角速度可以計算為

由于前后懸架的旋轉(zhuǎn)角度較小，可以近似計算為

同理旋轉(zhuǎn)角速度也可以近似計算為

懸架扭矩M可以計算為靜止時重力引起的扭矩與懸架彈簧力與減震器力引起的扭矩。其中MF，MR為前后懸架扭矩。后懸架扭矩為

式中，kF，kR為前后懸架的扭矩剛度；cF，cR為前后懸架的阻尼系數(shù)；kF，kR，cF，cR由懸架的彈簧剛度與阻尼系數(shù)等效而來，計算方法如下：

M為懸架彈簧力與減震器力引起的扭矩，即懸架垂直力F引起的扭矩；F為彈簧力與阻尼力的合力，即

式中，Kf、Cf為前后懸架彈簧剛度與阻尼系數(shù)，此時將在懸架的俯仰中心處對F取力矩M，即[8]

將式（7）、式（8）代入式（12）可得

由此可得等效后彈簧剛度與阻尼系數(shù)計算公式為

式中，L0F為前懸架俯仰中心到輪胎接地點的水平距離。

同理也可由此推導出后懸架等效后的彈簧剛度與阻尼系數(shù)為

式中，L0R為后懸架俯仰中心到輪胎接地點的水平距離。

從圍繞質(zhì)心的力矩平衡得到俯仰角加速度的運動方程為

式中，J為汽車繞質(zhì)心y軸的轉(zhuǎn)動慣量；L0F、L0R為前后懸架彈簧與車身的連接點到前后懸架俯仰中心縱向的距離；H0F、H0R為前后懸架彈簧與車身的連接點到前后懸架俯仰中心的垂直距離。

車身垂直方向的振動方程為

圖2為簧下質(zhì)量模型，對于簧下部分圖2（忽略簧下質(zhì)量）進行分析，即

圖2 簧下質(zhì)量模型

根據(jù)前后懸架縱傾中心處的力矩平衡，可以得到

根據(jù)此動力學模型，將式（5）、式（6）、式（8）—式（11）、式（13）、代入（12）可以得到以下汽車俯仰角方程[9]為

將式（5）、式（6）、式（8）、式（9）、式（15）代入式（13）得到汽車質(zhì)心的垂直振動方程為

汽車制動俯仰模型仿真分析如下：

用Simulink搭建模型進行仿真可以得到俯仰角仿真圖，如圖3所示。汽車參數(shù)如表1所示。

表1 汽車參數(shù)表

圖3 俯仰角仿真圖

以汽車靜止狀態(tài)為初始狀態(tài)，此時俯仰角、俯仰角加速度、俯仰角速度、垂直位移、垂直位移速度、垂直位移加速度都為0。設定仿真時制動減速度為

將制動初速度設置為20 m/s，制動分配系數(shù)設置為0.34[7]。由仿真結果可以得知制動力突然增大造成的車輛俯沖，俯仰角會先增大，然后到達一個穩(wěn)定值0.23°。隨著速度的減小，當制動減速度為0時，慣性力突然消失造成的汽車后仰，由于慣性力突然俯仰角消失回彈到0°。

在汽車制動過程中，汽車會出現(xiàn)由于慣性力造成的軸荷轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。由于汽車的軸荷轉(zhuǎn)移，此時前后懸架所受的車身垂直力突變，前后懸架的彈性元件會有形變量產(chǎn)生，汽車產(chǎn)生俯沖，簡單來說就是動態(tài)力使汽車俯仰[11-12]。由于懸架的彈性元件的作用，前后懸架會產(chǎn)生受到來自車身，導致懸架的前后產(chǎn)生不同懸架撓度而引起的懸架力，這部分不同大小的懸架力會以懸架力矩的形式作用在質(zhì)心，以此對抗地面作用力矩導致的車輛俯仰，以試圖達到車身的平衡狀態(tài)。而減加速度消失后，這個平衡又被破壞，懸架等彈性元件又會試圖恢復形變，再次對車輛進行力矩做功產(chǎn)生后仰振動。

為了更好地分析制動俯仰過程，可以根據(jù)汽車的俯仰角響應，將整個制動俯仰過程分為三個部分制動前期、制動中期、制動后期。

2 制動俯仰的調(diào)節(jié)控制

霍書豪[2]對于同一制動強度的不同制動階段做了研究，制動初期的平順性與制動中期的平順性相當，或者稍差與后者；而制動后期的平順性則明顯比前兩個階段要差。因此，將調(diào)節(jié)的重點放在制動后期。對于制動前中期，出于對制動安全性的考慮，不改變制動力大小，選擇通過調(diào)節(jié)制動力分配系數(shù)來減小俯仰角。在制動后期，汽車的后仰是由于制動力突然消失造成，此時只調(diào)節(jié)制動力分配系數(shù)無用，對于制動后期，應該找到一種控制前后輪制動力的方法優(yōu)化汽車的俯仰。

本文對制動中期進行俯仰優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)要使穩(wěn)定時的俯仰角最小，應該使得制動力分配系數(shù)最大，汽車俯仰的狀態(tài)空間模型為

列出系統(tǒng)哈密爾頓函數(shù)為

根據(jù)上述條件用Matlab求解λ，得到

要得到最優(yōu)控制，應該使前輪制動力系數(shù)uF保持最大。但是極小值原理只是給出了目標泛函取得極值的必要條件，而不是充要條件。為了驗證探究是否使得目標泛函達到極小值，本文在Simulink中進行仿真驗證，得到制動前期俯仰角對比如圖4所示。為了直觀驗證控制是否有效，將使用極小值原理控制后得到的俯仰角與保持制動力恒定的工況下的俯仰角進行對比。

圖4 制動前期俯仰角對比圖

可以發(fā)現(xiàn)，在滿足制動中期最小俯仰角的情況下，采用此控制可以達到控制目的。雖然在前0.2 s時，控制后的俯仰角稍大一點，但是相差不多，同時使得制動前期的俯仰角波動減小，達到了控制的目的。因此，該控制方法可行。

2.1 無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的設計

前后制動力變化如圖5、圖6所示，通過對比使用線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regul- ator, LQR）控制，消除俯仰回彈現(xiàn)象，同時使得制動俯仰角較平緩，此時制動俯仰角會在3 s內(nèi)緩慢變?yōu)?，大大提高了制動后期的舒適性。使用LQR控制器雖然減小了俯仰角加速度、俯仰角、沖擊度的大小，但還是使得沖擊度大于評價標準。為了保持制動安全性，本文選擇在速度為1 m/s的時候進行控制，此時制動力雖然不是突變?yōu)?，但也會在短時間內(nèi)減小，如果想要減小沖擊度，可以選擇將控制時的初速度變大。但會使制動距離增加。但考慮對于轎車而言，沖擊度的影響較小，所以不再過多優(yōu)化沖擊度。用此LQR控制會使制動距離會增加0.25 m，占制動總距離的0.62%。這是可以接受的。

圖5 前輪制動力變化

圖6 后輪制動力變化

對于制動初速度較低時，不推薦使用控制器，因為此時制動距離比較短，使用控制器可能會使制動距離增大幾倍，容易發(fā)生碰撞。在控制中，更加重要的是，在制動工況減速的最后一段時間之內(nèi)，雖然增加的制動距離對駕駛員來說幾乎是不可見的，但是使用LQR無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器時的初速度應限制在一個低-中速度范圍內(nèi)，以避免在緊急制動事件中產(chǎn)生較長的制動距離，降低制動的安全性。

對于此LQR控制器，最為重要的是權重Q的選擇，對于不同的車型與不同的制動減速度，Q的選擇也不一樣?？傮w來說，俯仰角速度θ˙分配最大權重，速度v分配大權重，前后輪制動力也分配一定的權重（制動力越小，權重越高）。如果要使制動距離變短，應使速度v權重變大，如果要使俯仰角變化較平緩，應該使得俯仰角速度θ˙權重更大。權重的具體選擇取決于對控制的要求。圖7為俯仰角隨時間變化趨勢圖。

圖7 俯仰角隨時間變化

2.2 LQR線性參數(shù)調(diào)節(jié)

LQR線性參數(shù)調(diào)節(jié)類似PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)，憑借經(jīng)驗調(diào)節(jié)，對比不同參數(shù)下的數(shù)據(jù)選取一個最優(yōu)方案。調(diào)節(jié)過程中不同參數(shù)下的俯仰角變化不同，仿真得出圖像平滑性不同，選取出一個俯仰角最為平滑的數(shù)據(jù)即可。

3 總結

本文通過分析簡化汽車制動俯仰模型，找到影響制動俯仰的關鍵因素，并用俯仰角、俯仰角加速度、沖擊度評價俯仰舒適性。同時設計了一種制動力調(diào)節(jié)方法，優(yōu)化制動俯仰角。在制動前中期，通過調(diào)節(jié)制動力分配系數(shù)，減小制動俯仰角，該方法未改變汽車總制動力大小，保證了制動安全性。

對于制動前期，以包含uF，uR的分數(shù)項作為輸入，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。再利用極小值原理，求出在約束下的最優(yōu)控制，使得俯仰角最小。

在制動中期，通過對微分方程的推導整理，找到使穩(wěn)定時俯仰角最小的制動力分配系數(shù)，達到優(yōu)化的目的。但是當制動力達到極限時，控制器不起作用。

對于制動后期，在速度為1 m/s時，采用LQR控制實現(xiàn)最佳制動力控制，消除制動回彈現(xiàn)象，并使俯仰角變化較平緩，但由于改變了制動加速度，會使得制動安全性有一定降低。在汽車制動速度較低時不推薦使用，以免發(fā)生碰撞。

文章也有一些待改進的地方，比如在模型上，忽略了簧下質(zhì)量、輪胎動力學，會導致與實際的模型有偏差，默認地面水平，忽略了地面的不平度對俯仰的影響。由于簡化汽車的振動模型，必然使得仿真結果與實際結果有所誤差。但對汽車制動時整車俯仰振動的優(yōu)化，仍然具有參考的意義。在控制器上，LQR對模型的精度要求比較高，如果傳感器測量值的誤差較大會影響控制，導致控制系統(tǒng)優(yōu)化效果不佳，可以考慮設計卡爾曼濾波器，傳感器測出的觀察值與系統(tǒng)預測的預測值計算出一個較準確的真實值，使LQR無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的控制效果更好。對于不同的情況，Q權重的選擇都不一樣，需要根據(jù)經(jīng)驗不斷調(diào)試，這是一個十分繁瑣的過程。不過，從Simulink的仿真結果來看，優(yōu)化后的俯仰角有一定的減小，如果想更進一步地優(yōu)化俯仰，可以考慮在控制動力得到最小俯仰的條件下，通過控制懸架剛度與阻尼。