張 刃，徐志福，*，李小剛，劉 昱，張 穎，杜文天

(1.中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院, 沈陽 110034；2.高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 沈陽 110034)

0 引 言

大飛機(jī)研制對(duì)風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度提出了非常高的要求，例如：阻力系數(shù)的重復(fù)性精度需達(dá)到0.0001，升力系數(shù)的重復(fù)性精度需達(dá)到0.001；與國外先進(jìn)風(fēng)洞的測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，巡航馬赫數(shù)下，阻力系數(shù)偏差應(yīng)在0.0002 以內(nèi)，升力系數(shù)的偏差應(yīng)在0.002 以內(nèi)。

為了滿足這些需求，要求風(fēng)洞具有優(yōu)良的流場(chǎng)品質(zhì)，而連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞便具有運(yùn)行時(shí)間長、流場(chǎng)品質(zhì)優(yōu)良等特點(diǎn)，可以滿足大飛機(jī)風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的高精準(zhǔn)度水平的必要條件。近年來，我國陸續(xù)建造了多座連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞，其中中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院（下文簡(jiǎn)稱“航空工業(yè)氣動(dòng)院”）的2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞[1]。其流場(chǎng)校測(cè)結(jié)果表明，該風(fēng)洞的流場(chǎng)品質(zhì)達(dá)到國際先進(jìn)水平。

除了對(duì)風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)有要求外，還要求具備高精準(zhǔn)度的天平、模型姿態(tài)角測(cè)量設(shè)備和測(cè)量方法、數(shù)據(jù)處理方法。為此，天平的測(cè)量精度需達(dá)到滿量程的0.1%（法向力量程≤15000 N，軸向力量程≤1500 N），模型姿態(tài)角的測(cè)量精度應(yīng)不大于0.02°（升力線斜率約1.0/(°)），并且這些設(shè)備和方法需要能夠適應(yīng)2.4 m連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的運(yùn)行特點(diǎn)。例如：連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞馬赫數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)溫度變化，進(jìn)而引起模型和天平體的溫度變化，因此要求天平輸出電壓不受溫度變化的影響；而且該風(fēng)洞通過組合控制模型的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角得到迎角和側(cè)滑角，這種模型姿態(tài)角控制方式具有較高的運(yùn)行效率，但要求姿態(tài)角測(cè)量設(shè)備和測(cè)量方法能夠精確測(cè)量模型3 個(gè)方向的姿態(tài)角，即俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。

不同于暫沖式風(fēng)洞可以在試驗(yàn)間歇采集天平初始載荷，連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞需要在試驗(yàn)前或試驗(yàn)后一次性采集所有試驗(yàn)狀態(tài)的天平初始載荷，以保證試驗(yàn)效率。由于無風(fēng)時(shí)的模型角度不等同于試驗(yàn)時(shí)的模型角度，故需要準(zhǔn)確計(jì)算試驗(yàn)時(shí)模型姿態(tài)角下的天平初始載荷。

當(dāng)迎角增大到一定程度，模型會(huì)發(fā)生較為強(qiáng)烈的振動(dòng)，為了避免模型振動(dòng)引起的模型姿態(tài)及氣動(dòng)力測(cè)量精度下降，并擴(kuò)展試驗(yàn)包線，先進(jìn)的連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞一般配備有模型主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)。

2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞具有增壓變雷諾數(shù)的能力，雷諾數(shù)變化的同時(shí)，模型機(jī)翼外形會(huì)發(fā)生彈性變形。為了獲得真實(shí)雷諾數(shù)對(duì)模型氣動(dòng)力的影響，需要分離模型彈性變形對(duì)模型氣動(dòng)力的影響。

針對(duì)以上需求，結(jié)合2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的運(yùn)行特點(diǎn)，航空工業(yè)氣動(dòng)院研發(fā)了多項(xiàng)精細(xì)化測(cè)力試驗(yàn)技術(shù)，如天平溫度效應(yīng)補(bǔ)償與修正技術(shù)、低熱線膨脹系數(shù)高強(qiáng)度殷鋼天平、角度傳感器和視頻測(cè)量相結(jié)合的模型姿態(tài)角測(cè)量方法、基于局部線性回歸的天平初始載荷計(jì)算與修正方法、基于壓電陶瓷的模型主動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)以及基于視頻測(cè)量與計(jì)算流體力學(xué)（Computer Fluid Dynamics, CFD）計(jì)算的彈性變形影響修正技術(shù)等。本文將詳細(xì)描述這些技術(shù)的基本原理，并舉例證明這些技術(shù)在保證大飛機(jī)測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度上發(fā)揮的重要作用。

1 低溫度效應(yīng)天平技術(shù)

1.1 降低天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)方法

天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)是指溫度改變使應(yīng)變計(jì)及其連接導(dǎo)線的電阻發(fā)生改變，并使天平體存在溫度梯度進(jìn)而引起熱應(yīng)力，最終導(dǎo)致惠斯通電橋失去平衡，產(chǎn)生零點(diǎn)輸出變化。

1.1.1 天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)

針對(duì)天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)問題，研究了恒溫條件下的相應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)。采取了在惠斯通電橋相應(yīng)橋臂內(nèi)串聯(lián)補(bǔ)償電阻的零點(diǎn)溫度效應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)方案[2-5]，提出了惠斯通電橋橋臂等長的線路布置方法（見圖1），引入高分辨率的補(bǔ)償電阻，控制電阻長度補(bǔ)償溫度效應(yīng)，確定量化的補(bǔ)償系數(shù)0.0042 μV/V/℃/mm，提升補(bǔ)償效率50%，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)洞天平各電橋零點(diǎn)溫度漂移指標(biāo)優(yōu)于±0.02 μV/V/℃（見圖2）。

圖1 惠斯通電橋線路布置方法Fig.1 Layout of Wheatstone bridge circuit

圖2 天平零點(diǎn)溫效補(bǔ)償效果Fig.2 Compensation of the balance zero temperature effect

1.1.2 低熱線膨脹系數(shù)高強(qiáng)度殷鋼天平

為了探究溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)的影響，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)的溫度梯度條件，應(yīng)用ANSYS Workbench 軟件進(jìn)行了多種天平體材料的熱性能參數(shù)與天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)的相關(guān)性分析工作[6-7]。研究結(jié)果表明：熱線膨脹系數(shù)是熱應(yīng)力影響天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)的主要因素。以往常用的天平體材料18Ni(250)和17-4PH[8]的熱線膨脹系數(shù)較大（10.6×10?6/℃），無法滿足試驗(yàn)使用要求。經(jīng)過遴選，發(fā)現(xiàn)殷鋼材料兼具低熱線膨脹系數(shù)和高強(qiáng)度，熱線膨脹系數(shù)和強(qiáng)度標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果表明：其熱線膨脹系數(shù)為3.5×10?6/℃，抗拉強(qiáng)度為1200 MPa（見圖3）。相比于常規(guī)天平體材料，殷鋼材料的熱線膨脹系數(shù)降低了約70%，可以有效降低溫度梯度條件下的天平零點(diǎn)溫度效應(yīng)，且強(qiáng)度滿足風(fēng)洞試驗(yàn)使用要求。

圖3 高強(qiáng)度殷鋼的熱線膨脹系數(shù)和強(qiáng)度標(biāo)定試驗(yàn)Fig.3 Thermal expansion coefficient and strength calibration of high-strength steel

1.2 天平靈敏度溫度效應(yīng)修正方法

天平靈敏度溫度效應(yīng)是指溫度改變使應(yīng)變計(jì)的靈敏度系數(shù)和天平元件材料彈性模量發(fā)生變化，導(dǎo)致天平靈敏度變化?，F(xiàn)有的天平靈敏度溫度效應(yīng)修正方法[9-10]是對(duì)天平工作公式的主項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行修正，但這無法完全解決天平體存在溫度梯度的問題。針對(duì)以上問題，提出了對(duì)每個(gè)惠斯通電橋的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，如下式所示：

其中：Uj試驗(yàn)是試驗(yàn)工況下采集的天平的每個(gè)惠斯通電橋輸出值；Uj零點(diǎn)是試驗(yàn)前采集的天平的每個(gè)惠斯通電橋輸出值；KUj是天平的每個(gè)惠斯通電橋靈敏度溫度修正系數(shù)；Tj試驗(yàn)是試驗(yàn)工況下天平每個(gè)位置的溫度傳感器輸出值；Tj校準(zhǔn)是校準(zhǔn)時(shí)天平每個(gè)位置的溫度傳感器輸出值。

該方法應(yīng)用于民機(jī)模型試驗(yàn)常用的直徑80 mm的桿式天平，在變溫48 ℃的工況下，通過天平靈敏度溫度效應(yīng)修正，天平綜合加載誤差達(dá)到《風(fēng)洞應(yīng)變天平規(guī)范》GJB2244A-2011 合格指標(biāo)要求，大部分分量達(dá)到先進(jìn)指標(biāo)要求（見圖4）。

圖4 靈敏度溫效修正效果Fig.4 Correction of the balance temperature sensitivity effects

2 模型姿態(tài)角測(cè)量技術(shù)

2.1 角度傳感器和視頻相結(jié)合的模型姿態(tài)角測(cè)量方法

在模型姿態(tài)角測(cè)量方面，航空工業(yè)氣動(dòng)院發(fā)展了更精細(xì)的角度傳感器與視頻相結(jié)合的模型姿態(tài)角測(cè)量方法，該方法得到的模型俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角的精度介于0.01°～0.02°。具有這樣的精度范圍主要是因?yàn)榻嵌葌鞲衅鞯闹苯訙y(cè)量精度較高，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度可達(dá)0.01°，但無法測(cè)量偏航角；而視頻可以測(cè)量3 個(gè)姿態(tài)角，但是測(cè)量精度相對(duì)偏低，俯仰角和偏航角的測(cè)量精度為0.02°，滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度為0.05°。另外，傳統(tǒng)的角度疊加方法在保證測(cè)量精準(zhǔn)度的前提下，也可以代替視頻，提供偏航角。該方法的原理如下文描述。

在雙軸分度儀上，在不同的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角組合下標(biāo)定角度傳感器，分別建立俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的二元多項(xiàng)式擬合修正關(guān)系式：

式中，下標(biāo)o 代表角度傳感器原始測(cè)量值，下標(biāo)c 表示角度傳感器修正后的測(cè)量值。α0和 β0是多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4、b5是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的常數(shù)系數(shù)。

在滾轉(zhuǎn)角0°位置調(diào)平模型，角度傳感器直接測(cè)量俯仰安裝角 θiim和滾轉(zhuǎn)安裝角 ?iim，在滾轉(zhuǎn)角90°和?90°位置調(diào)平模型，角度傳感器直接測(cè)量偏航安裝角 ψiim。

角度傳感器軸系、模型體軸系、地軸系滿足以下矩陣關(guān)系式：

式中，R表示歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣；下標(biāo)i代表角度傳感器軸系，下標(biāo)m代表模型體軸系，下標(biāo)g代表地軸系；地軸系的x軸為風(fēng)洞軸線、y軸為鉛垂線、z軸為位于水平面垂直于x軸的軸線。

2.2 改進(jìn)的角度疊加模型姿態(tài)角測(cè)量方法

對(duì)于單支撐測(cè)力試驗(yàn)，常用的一種模型姿態(tài)角測(cè)量方法是角度疊加方法，即將支撐機(jī)構(gòu)在地軸系的角度、支桿和支撐機(jī)構(gòu)的安裝角、支桿前端軸線和后端軸線間的夾角、天平和支桿的安裝角、天平/支桿/支撐的彈性角、模型和天平的安裝角進(jìn)行疊加，得到模型在地軸系下的姿態(tài)角。航空工業(yè)氣動(dòng)院在2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞中使用此方法時(shí)發(fā)現(xiàn)，以往的天平/支桿/支撐的彈性角、模型和天平的安裝角的測(cè)量和計(jì)算方法存在偏差，影響了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的支撐裝置包括俯仰角和滾轉(zhuǎn)角機(jī)構(gòu)（見圖5）。在不同的模型迎角和側(cè)滑角的組合下，盡管天平和支桿的相對(duì)角度不變，但是支桿相對(duì)于支撐滾轉(zhuǎn)，兩者之間的夾角在試驗(yàn)中是根據(jù)迎角和側(cè)滑角需求而變化的，故模型的法向力與支撐的縱向中心面夾角也是變化的。當(dāng)法向力與支撐的縱向中心面夾角較大時(shí)，法向力在支撐橫向的分量較大，而由于支撐的橫向剛度較小，故支撐的橫向變形量較大。僅測(cè)量天平和支桿的彈性角系數(shù)已不足以代表天平、支桿和支撐的整體彈性角系數(shù)，因而將對(duì)模型姿態(tài)角測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。為此，需要測(cè)量與計(jì)算天平、支桿、支撐的整體彈性角系數(shù)。

圖5 2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的天平、支桿和支撐組成的支撐系統(tǒng)Fig.5 Support system in 2.4 m continuous transonic wind tunnel

另外，由于加工誤差會(huì)導(dǎo)致模型和天平裝配后，模型軸和天平軸不同心或扭轉(zhuǎn)，使模型和天平之間存在安裝角，進(jìn)而導(dǎo)致天平校準(zhǔn)時(shí)存在誤差。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)模型和天平之間的安裝角達(dá)到0.02°以上時(shí)，其產(chǎn)生的影響不可忽略。

因此，為了進(jìn)一步提高角度疊加方法的準(zhǔn)確性，分別針對(duì)天平/支桿/支撐的彈性角、模型和天平的安裝角提出了改進(jìn)的計(jì)算與測(cè)量方法。

2.2.1 天平/支桿/支撐的彈性角計(jì)算方法改進(jìn)

當(dāng)支桿和支撐相對(duì)夾角為0°，彈性角計(jì)算公式如下：

式中：Ae0°、Be0°、Ge0°分別為利用支桿和支撐相對(duì)夾角為0°時(shí)的彈性角系數(shù)計(jì)算得到的風(fēng)洞試驗(yàn)的縱向彈性角、橫向彈性角、滾轉(zhuǎn)彈性角，Ke為彈性角系數(shù)；Nyb為天平法向力，Mzb為天平俯仰力矩；Nzb為天平橫向力；Myb為天平偏航力矩，Mxb為天平滾轉(zhuǎn)力矩。

同理，當(dāng)支桿和支撐相對(duì)夾角為90°，彈性角計(jì)算公式如式（8）：

當(dāng)支桿和支撐之間存在滾轉(zhuǎn)角 ?，支撐、支桿和天平的縱向彈性角、橫向彈性角和滾轉(zhuǎn)彈性角的計(jì)算公式如式（9）：

以大展弦比民機(jī)模型在2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞中的橫航向測(cè)力試驗(yàn)為例，對(duì)比分析分別采用夾角0°的彈性角系數(shù)（即未修正支撐的橫向彈性角）和本文提出的不同滾轉(zhuǎn)夾角的彈性角系數(shù)（即修正支撐的橫向彈性角）時(shí)，兩者對(duì)大展弦比民機(jī)模型的測(cè)力數(shù)據(jù)曲線的影響，結(jié)果見圖6。其中，馬赫數(shù)Ma= 0.75，雷諾數(shù)Re= 3×106（平均氣動(dòng)弦長0.1928 m）。從圖中可看到，對(duì)于阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，在迎角1°附近支撐系統(tǒng)的橫向彈性變形影響最大；當(dāng)迎角相同時(shí)，阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)的最大偏差分別達(dá)到0.00002、0.0073、0.0014。對(duì)于橫向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，在迎角2°附近支撐系統(tǒng)的橫向彈性變形影響最大，三者的最大偏差分別為0.0001、0.0005、0.00002。與國軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)相比（見表1），在相同迎角下，橫向彈性變形修正前后的阻力系數(shù)偏差超過國軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)，修正前后的升力系數(shù)偏差、俯仰力矩系數(shù)偏差、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)偏差超過國軍標(biāo)合格指標(biāo)。由此可見，支撐系統(tǒng)的橫向彈性變形的影響不可忽略，為獲得更準(zhǔn)確的模型姿態(tài)角，支撐系統(tǒng)的橫向彈性變形影響修正是必須的。

表1 測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性精度國軍標(biāo)指標(biāo)Table 1 GJB criteria of the repeatability accuracy of forcemeasurement data

圖6 Ma = 0.75、Re = 3×106，支撐系統(tǒng)橫向彈性變形對(duì)大展弦比民機(jī)模型氣動(dòng)力系數(shù)的影響Fig.6 Variations of aerodynamic coefficients of a large aspect ratio civil aircraft model with the lateral elastic deformation of the support system at Ma = 0.75 and Re = 3×106

2.2.2 模型和天平的安裝角測(cè)量方法改進(jìn)

傳統(tǒng)上通過天平力計(jì)算模型和天平之間的安裝角，這種方法得到的安裝角的準(zhǔn)確性依賴于天平力的精準(zhǔn)度。但是，實(shí)際上天平校準(zhǔn)存在偏差，如加載頭彈性變形引起的角度偏差。為了避免校準(zhǔn)偏差的干擾，模型和天平之間的安裝角可以包含天平校準(zhǔn)偏差，即此時(shí)安裝角包括固有安裝角和彈性安裝角兩部分。以模型和天平之間的俯仰安裝角為例，可表示為式（10）：

在模型上的兩個(gè)不同位置階梯加載，通過二元線性回歸求解式（10）中的系數(shù)A、B及 δ。事實(shí)證明，在加載范圍內(nèi)，這些系數(shù)可以使天平力在模型軸線上的投影之和為零，見圖7。

圖7 修正模型和天平之間的安裝角后，天平力在模型軸線上的投影之和Fig.7 Summation of the projected balance forces on the model axis after the correction of the installation angle between model and balance

仍然以大展弦比民機(jī)模型在2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞中的橫航向測(cè)力試驗(yàn)為例，使用本文介紹的方法，計(jì)算得到模型和天平之間的固定安裝角為0.033°、彈性安裝角的法向力系數(shù)為?0.00166(°)/kN、俯仰力矩系數(shù)為?0.007292(°)/(k N·m)。未修正和修正彈性安裝角對(duì)大展弦比民機(jī)模型的測(cè)力數(shù)據(jù)曲線的影響見圖8、圖9。從圖中可以看到，是否修正彈性安裝角對(duì)除升阻力系數(shù)以外的各項(xiàng)氣動(dòng)力系數(shù)均有較大影響，迎角越大影響越明顯；隨著迎角增大，阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、橫向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)的曲線斜率均增大。模型和天平之間的安裝角是固有角度，與縱向試驗(yàn)或橫向試驗(yàn)無關(guān)，故對(duì)于縱橫向測(cè)力試驗(yàn)，均需修正彈性安裝角。

圖8 Ma = 0.75、Re = 3×106，彈性安裝角對(duì)大展弦比民機(jī)模型氣動(dòng)力系數(shù)曲線的影響Fig.8 Variations of aerodynamic coefficients of a large aspect ratio civil aircraft model with the elastic installation angle at Ma = 0.75 and Re = 3×106

圖9 Ma = 0.75、Re = 3×106，彈性安裝角對(duì)大展弦比民機(jī)模型極曲線的影響Fig.9 Variations of polar curves of a large aspect ratio civil aircraft model with the elastic installation angle at Ma = 0.75 and Re = 3×106

2.3 兩種模型姿態(tài)角測(cè)量方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前述兩種模型姿態(tài)角測(cè)量方法的準(zhǔn)確性，利用大展弦比民機(jī)模型，在Ma= 0.75、Re= 3×106的定側(cè)滑角變迎角試驗(yàn)中，對(duì)比分析了分別使用傳統(tǒng)的角度疊加、改進(jìn)的角度疊加、角度傳感器和視頻相結(jié)合3 種模型姿態(tài)角測(cè)量方法對(duì)各氣動(dòng)力系數(shù)的影響 ，結(jié)果如圖10 所示。角度傳感器和視頻相結(jié)合方法得到的模型迎角與改進(jìn)的角度疊加方法得到的模型迎角的偏差在0.02°以內(nèi)。相較于傳統(tǒng)的角度疊加方法，改進(jìn)的角度疊加方法與角度傳感器和視頻相結(jié)合的方法得到的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)曲線的差距非常小，相同迎角下三者的偏差分別小于0.0002、0.001、0.0002。這證明角度傳感器和視頻相結(jié)合的方法與改進(jìn)的角度疊加方法能夠提高模型姿態(tài)角的測(cè)量精準(zhǔn)度。

圖10 Ma = 0.75、Re = 3×106，不同模型姿態(tài)角測(cè)量方法對(duì)大展弦比民機(jī)模型氣動(dòng)力系數(shù)曲線的影響Fig.10 Variations of aerodynamic coefficients of a large aspect ratio civil aircraft model with the model attitude angle obtained by different measurement methods at Ma = 0.75 and Re = 3×106

3 天平初始載荷計(jì)算

3.1 基于線性回歸的天平初始載荷計(jì)算方法

2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的姿態(tài)角控制方式是通過俯仰和滾轉(zhuǎn)耦合實(shí)現(xiàn)模型的姿態(tài)角變化。在無風(fēng)測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，在不同姿態(tài)角下，天平測(cè)量的各方向初始載荷并不等同于模型和天平的自重在該方向的分量；并且試驗(yàn)時(shí)的姿態(tài)角也不等同于無風(fēng)測(cè)試的姿態(tài)角，故無法直接使用無風(fēng)測(cè)試的初始載荷作為試驗(yàn)狀態(tài)的初始載荷。所以2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞長時(shí)間連續(xù)運(yùn)行要求試驗(yàn)前或試驗(yàn)后一次性采集所有的天平初始載荷。為此，航空工業(yè)氣動(dòng)院參考美國NTF 的天平初始載荷計(jì)算方法[11]，研發(fā)了基于線性回歸的天平初始載荷測(cè)量與計(jì)算方法[12]。

有風(fēng)狀態(tài)下的自重力向量N0與無風(fēng)狀態(tài)下第j模型姿態(tài)角的自重力向量N j的差量為：

式（15）符合二元線性回歸模型，可以求解出天平力矩對(duì)應(yīng)的自重W。

試驗(yàn)狀態(tài)的天平初始載荷按照?qǐng)D11 所示的流程進(jìn)行計(jì)算和修正。

圖11 天平初始載荷計(jì)算與修正的流程Fig.11 Calibration and correction process of the initial balance load

3.2 全局線性回歸和局部線性回歸對(duì)比分析

在初始載荷采集階段，對(duì)民機(jī)模型在不同姿態(tài)角下的天平數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，包括本象限滾轉(zhuǎn)角的局部線性回歸和多個(gè)象限滾轉(zhuǎn)角的全局線性回歸，兩者的天平軸向力相關(guān)系數(shù)R2有明顯差異，圖12 所示為不同滾轉(zhuǎn)角范圍下天平軸向力線性回歸相關(guān)系數(shù)R2對(duì)比結(jié)果。在全局滾轉(zhuǎn)角?90°～90°，天平軸向力線性回歸的相關(guān)系數(shù)R2小于局部滾轉(zhuǎn)角?90°～0°或0°～90°的天平軸向力線性回歸的相關(guān)系數(shù)R2。

圖12 不同滾轉(zhuǎn)角范圍線性回歸結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of linear regression results in different rolling angle ranges

在大展弦比民機(jī)模型試驗(yàn)中分別采用全局線性回歸和局部線性回歸方法計(jì)算試驗(yàn)狀態(tài)下的天平初始載荷。對(duì)于馬赫數(shù)Ma= 0.75、雷諾數(shù)Re= 3×106的定側(cè)滑角變迎角試驗(yàn)，由于局部線性回歸方法提高了天平力線性回歸的相關(guān)系數(shù)，故初始載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性提高。相較于全局線性回歸方法，在2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞中使用局部線性回歸方法得到的民機(jī)模型的阻力系數(shù)曲線與相同模型在ETW 風(fēng)洞中獲得的阻力系數(shù)曲線更為接近，兩種方法的阻力系數(shù)偏差達(dá)到0.0002～0.0003，如圖13 所示。

圖13 Ma = 0.75、Re = 3×106，全局線性回歸和局部線性回歸的阻力系數(shù)曲線Fig.13 Global and local linear regressions of drag coefficients at Ma = 0.75 and Re = 3×106

4 主動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)

大飛機(jī)模型在進(jìn)行亞跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，非常容易發(fā)生低頻振動(dòng)，這將降低迎角和天平的測(cè)量精度，限制了試驗(yàn)迎角范圍，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響風(fēng)洞運(yùn)行安全。

國內(nèi)外先進(jìn)風(fēng)洞主動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)的基本原理是通過阻尼器施加反向作用力抵消振動(dòng)載荷。阻尼器的核心元件通常采用電機(jī)或壓電陶瓷，通過電機(jī)或壓電陶瓷高頻作動(dòng)產(chǎn)生作動(dòng)力。例如，NTF 風(fēng)洞采用壓電陶瓷作為阻尼器的執(zhí)行元件[13]，ETW 風(fēng)洞的前置和后置減振器分別采用以壓電陶瓷和電機(jī)為核心的阻尼器[14]?？紤]到壓電陶瓷具有比電機(jī)更高的作動(dòng)頻率且相同體積內(nèi)可產(chǎn)生更大的作動(dòng)力，航空工業(yè)氣動(dòng)院2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的前置和后置減振器均采用壓電陶瓷作為阻尼器的核心執(zhí)行元件。

該風(fēng)洞的主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)適用于多階頻率和模態(tài)的振動(dòng)，其組成如圖14 所示，由前置和后置減振器及控制系統(tǒng)組成。前置減振器安裝于天平和支桿前端之間，后置減振器安裝于支桿后端和彎刀之間；加速度計(jì)粘貼在模型和支桿前端，用于測(cè)量模型的振動(dòng)情況?？刂破饔蠥I、AO 通道，具備采集、運(yùn)算和輸出控制信號(hào)的功能。

圖14 主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)組成圖Fig.14 Composition of the vibration suppression system

通過地面敲擊測(cè)試確定系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，采用系統(tǒng)辨識(shí)方法根據(jù)系統(tǒng)固有頻率和阻尼比建立仿真模型，采用經(jīng)典控制理論進(jìn)行仿真調(diào)試，選取最優(yōu)控制參數(shù)。圖15 為采用經(jīng)典控制理論仿真得到的結(jié)果，在第0 s 對(duì)系統(tǒng)施加正弦激勵(lì)，第2 s 投入控制，可見在投入控制后系統(tǒng)的加速度隨時(shí)間衰減，達(dá)到了振動(dòng)抑制的效果。

圖15 采用仿真方法得到的振動(dòng)衰減曲線Fig.15 Vibration attenuation obtained by simulations

針對(duì)特定頻率范圍進(jìn)行振動(dòng)抑制系統(tǒng)調(diào)試，參照仿真得到的最優(yōu)控制參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，根據(jù)模型的模態(tài)特性確定前后置減振器對(duì)各階模態(tài)的控制作用及控制力的分配，針對(duì)一二階模態(tài)使用前后置減振器分別控制、組合控制驗(yàn)證控制效果，獲取控制效果較好的參數(shù)。風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，振動(dòng)抑制系統(tǒng)以加速度計(jì)信號(hào)作為反饋，控制器計(jì)算后得到控制信號(hào)，根據(jù)振動(dòng)幅度和頻率、前后置減振器位置、結(jié)構(gòu)形式和輸出能力的不同，在分組和坐標(biāo)變換后，給前后置減振器的壓電陶瓷分配不同功放，使其輸出不同電壓值，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)安裝在前置和后置減振器中的壓電陶瓷按規(guī)律作動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型振動(dòng)的有效抑制。振動(dòng)抑制控制系統(tǒng)框圖如圖16 所示。

圖16 振動(dòng)抑制控制系統(tǒng)框圖Fig.16 Block diagram of the vibration suppression system

大展弦比民機(jī)模型在常壓、馬赫數(shù)Ma= 0.75、迎角從?4°連續(xù)變化到4°的試驗(yàn)條件下，未開啟與開啟前后置減振器的模型振動(dòng)情況對(duì)比如圖17 所示?？梢娢撮_啟減振器時(shí)，模型的振動(dòng)幅值（加速度波動(dòng)的最大值）達(dá)到0.7g，而開啟減振器時(shí)約為0.35g，衰減約50%；升力隨時(shí)間變化曲線的振蕩幅度變?。ㄒ妶D18），迎角范圍拓展了約1°（見圖19）。

圖17 Ma = 0.75，未開啟和開啟前后置減振器的模型振動(dòng)情況對(duì)比Fig.17 Comparison of the model vibration without and with the anti-vibration system at Ma = 0.75

圖18 Ma = 0.75，減振器對(duì)降低升力隨時(shí)間變化曲線振蕩幅度的作用Fig.18 Effect of the anti-vibration system on the temporal lift oscillation at Ma = 0.75

圖19 Ma = 0.75 減振器對(duì)拓展迎角范圍的作用Fig.19 Effect of anti-vibration system on the range of attack angle

5 機(jī)翼彈性變形修正技術(shù)

5.1 彈性變形修正方法

對(duì)于擁有大展弦比機(jī)翼的飛機(jī)，即使采用高強(qiáng)度合金鋼制作的風(fēng)洞模型，在氣動(dòng)載荷的作用下模型依然會(huì)產(chǎn)生較大的靜彈性變形。風(fēng)洞試驗(yàn)過程中天平測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為變形后的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，與期望的剛性外形氣動(dòng)數(shù)據(jù)之間存在差異，因此需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。本文機(jī)翼彈性變形修正采用風(fēng)洞試驗(yàn)形變測(cè)量與CFD 相結(jié)合的方法。

建立剛性外形下的氣動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格，基于試驗(yàn)測(cè)得的彎扭形變結(jié)果，利用數(shù)據(jù)插值和網(wǎng)格變形方法自動(dòng)構(gòu)建模型變形后的計(jì)算網(wǎng)格；然后采用CFD 手段分別計(jì)算剛性外形和變形后外形的氣動(dòng)力，兩者的差量即為機(jī)翼靜彈性變形對(duì)氣動(dòng)力的影響量；最后利用該差量對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到剛性外形氣動(dòng)力。變形修正計(jì)算流程如圖20 所示。

圖20 模型表面絲網(wǎng)印刷標(biāo)記點(diǎn)Fig.20 Marking points on the model surface

在形變測(cè)量方面，航空工業(yè)氣動(dòng)院研發(fā)了絲網(wǎng)印刷熒光特征標(biāo)記點(diǎn)，配合激發(fā)光源使用，視頻圖像清晰度滿足測(cè)量要求，見圖21。熒光標(biāo)記點(diǎn)的厚度約20 μm，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的紙質(zhì)標(biāo)記點(diǎn)厚度，對(duì)測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎無影響，視頻測(cè)量的精度達(dá)到0.1 mm。

圖21 形變測(cè)量與CFD 相結(jié)合的彈性變形修正計(jì)算流程Fig.21 Elastic deformation correction process based on video measurement and CFD

在氣動(dòng)力求解方面，選用氣動(dòng)院自研的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格軟件平臺(tái)UNSMB/結(jié)構(gòu)網(wǎng)格軟件平臺(tái)ENSMB[15-16]，數(shù)值求解三維定常Navier-Stokes 方程，并通過多重網(wǎng)格技術(shù)和并行計(jì)算技術(shù)提高計(jì)算效率。經(jīng)大量工程算例驗(yàn)證，這兩款計(jì)算軟件具有較好的計(jì)算精度。

在變形后的外形重構(gòu)方面，以剛性網(wǎng)格為基礎(chǔ)，首先根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的形變結(jié)果，采用高精度的RBF數(shù)據(jù)插值方法更新物面網(wǎng)格，保證變形后的物面網(wǎng)格具有較高的質(zhì)量與精度；其次采用RBF&TFI/RBF&Delaunay 混合網(wǎng)格變形方法[17-18]自動(dòng)生成變形后的空間網(wǎng)格。該方法一方面具有較高的效率，一方面能保證變形前后網(wǎng)格拓?fù)涞囊恢滦?，可以很好地消除網(wǎng)格拓?fù)洳町悓?duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

5.2 算例驗(yàn)證

采用有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的大展弦比民機(jī)模型對(duì)彈性變形修正方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。圖22 為剛性外形計(jì)算網(wǎng)格，采用黏性結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度為參考弦長的1×10?6倍，保證y+在1 左右。

圖22 民機(jī)模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.22 Computational mesh of a civil aircraft model

圖23 為馬赫數(shù)Ma= 0.75、雷諾數(shù)Re= 3×106、迎角2°工況下，該民機(jī)模型在ETW 風(fēng)洞和航空工業(yè)氣動(dòng)院FL-62 風(fēng)洞中的形變測(cè)量結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，F(xiàn)L-62 風(fēng)洞彎扭變形測(cè)量結(jié)果與ETW 風(fēng)洞測(cè)量結(jié)果趨勢(shì)一致，數(shù)值上也較為吻合。

圖23 ETW 和AVIC 的形變測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.23 Comparisons of bend and twsit deformations measured by ETW and AVIC

對(duì)于變雷諾數(shù)試驗(yàn)，除了雷諾數(shù)外，模型彈性變形對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響也是顯著的。圖24 給出了馬赫數(shù)Ma= 0.75，不同雷諾數(shù)對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)的影響（圖中數(shù)據(jù)為Re= 8×106時(shí)的值減去Re=3×106時(shí)的值），即雷諾數(shù)變化產(chǎn)生的升力系數(shù)差量和阻力系數(shù)差量。圖中黑色曲線為試驗(yàn)結(jié)果，紅色曲線為計(jì)算結(jié)果，對(duì)比計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者的升力系數(shù)差量的差異基本在0.003 以內(nèi)，阻力系數(shù)差量的差異基本在0.0005 以內(nèi)。引起差異的主要原因是計(jì)算時(shí)未涉及模型彈性變形，忽略了其對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響，而試驗(yàn)中模型實(shí)際上是發(fā)生了彈性變形的。

圖24 不同雷諾數(shù)下試驗(yàn)與CFD 計(jì)算得到的升阻力系數(shù)差量對(duì)比曲線Fig.24 Lift and drag coefficients obtained by experiments and CFD simulations at different Reynolds numbers

圖25 為馬赫數(shù)Ma= 0.75、雷諾數(shù)Re= 8×106工況下，計(jì)算所得的模型彈性變形前后氣動(dòng)力與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。圖26 為試驗(yàn)測(cè)得的沿機(jī)翼展向分布的彎扭變形。從圖27 中可以看出，彈性變形使得機(jī)翼產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)，機(jī)翼剖面當(dāng)?shù)赜墙档?，?jì)算所得的變形后氣動(dòng)力減小，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加接近。結(jié)合圖28 中數(shù)據(jù)可以看出，升力系數(shù)最大修正量約為?0.032，阻力系數(shù)最大修正量約為?0.00398。此外，圖27 和圖28的數(shù)據(jù)還顯示，本文試驗(yàn)結(jié)果與該模型在ETW 中相同狀態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)吻合度較高，兩座風(fēng)洞的升力系數(shù)偏差約0.002，阻力系數(shù)偏差約0.0002。

圖25 計(jì)算所得的民機(jī)模型彈性變形前后氣動(dòng)力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.25 Comparison of aerodynamic force coefficients before and after elastic deformation of a civil aircraft model between experimental and computational data

圖26 民機(jī)模型彎扭變形沿機(jī)翼展向分布Fig.26 Distributions of the bending and twisting deformation along the spanwise direction of the wing of a civil aircraft model

圖27 Ma = 0.75、Re = 3×106，大展弦比民機(jī)模型在FL-62 和ETW 的升力系數(shù)曲線Fig.27 Comparisons of lift coefficients of a large aspect ratio civil aircraft model measured by ETW and AVIC at Ma = 0.75 and Re = 3×106

圖28 Ma = 0.75、Re = 3×106，大展弦比民機(jī)模型在FL-62 和ETW 試驗(yàn)的阻力系數(shù)曲線Fig.28 Comparisons of drag coefficients of a large aspect ratio civil aircraft model measured by ETW and AVIC at Ma = 0.75 and Re = 3×106

6 結(jié) 論

航空工業(yè)氣動(dòng)院為適應(yīng)2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞運(yùn)行特點(diǎn)而研發(fā)了多項(xiàng)試驗(yàn)技術(shù)，并利用大展弦比民機(jī)模型對(duì)各項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1） 經(jīng)過零點(diǎn)溫度效應(yīng)補(bǔ)償?shù)牡途€性膨脹系數(shù)高強(qiáng)度殷鋼天平具有極低的溫度效應(yīng)和良好的零點(diǎn)電壓穩(wěn)定性，精度為±0.02 μV/V/℃，加之零點(diǎn)溫度效應(yīng)補(bǔ)償和靈敏度溫度效應(yīng)修正，保證風(fēng)洞長時(shí)間運(yùn)行零點(diǎn)電壓穩(wěn)定以及天平輸出電壓不受流場(chǎng)溫度變化的影響，天平力和力矩的精度達(dá)到滿量程的0.1%水平。

2） 對(duì)于模型姿態(tài)角測(cè)量，角度傳感器和視頻相結(jié)合的直接測(cè)量方法與改進(jìn)的角度疊加方法，兩種方法測(cè)得的模型迎角偏差在0.02°以內(nèi)。

3） 局部線性回歸方法可以有效提高模型試驗(yàn)狀態(tài)下的天平初始載荷的計(jì)算準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步提高氣動(dòng)力數(shù)據(jù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4） 采用模型主動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)，改善了測(cè)力數(shù)據(jù)的精度，拓寬了試驗(yàn)迎角的范圍。

5） 彈性變形視頻測(cè)量與CFD 修正技術(shù)，分離出了彈性變形對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，有效提高了高雷諾數(shù)下測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

6） 2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞的測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度達(dá)到或接近《高速風(fēng)洞和低速風(fēng)洞測(cè)力實(shí)驗(yàn)精度指標(biāo)》（GJB 1061-91）的先進(jìn)指標(biāo)要求（詳細(xì)數(shù)據(jù)見表2）。

表2 2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞民機(jī)模型測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性精度（Re = 3×106）Table 2 Repeatability accuracy of force measurement data of a civil aircraft model (Re = 3×106)

2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞與這些精細(xì)化的測(cè)力試驗(yàn)技術(shù)相結(jié)合，進(jìn)一步提升了該風(fēng)洞的測(cè)力試驗(yàn)水平，有效地保證了用于大飛機(jī)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證的測(cè)力數(shù)據(jù)質(zhì)量。另外，這些測(cè)力試驗(yàn)技術(shù)不局限于2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞，也可以適用于其他先進(jìn)的連續(xù)式風(fēng)洞。