趙光銀，楊永東，李婷婷，肖春華，閻 麗

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

近二十年，等離子體氣動(dòng)激勵(lì)在流動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注和深入研究。相較于傳統(tǒng)的流動(dòng)控制手段，等離子體激勵(lì)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不改變?cè)袣鈩?dòng)型面，且等離子體氣動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)快（＜0.1 ms）、頻帶寬（0.01～100 kHz），具有實(shí)時(shí)自適應(yīng)閉環(huán)流動(dòng)控制的優(yōu)勢(shì)。

不同結(jié)構(gòu)形式的等離子體激勵(lì)器可產(chǎn)生不同的等離子體氣動(dòng)激勵(lì)，比如用于流動(dòng)分離控制的表面介質(zhì)阻擋放電（dielectric barrier discharge, DBD）激勵(lì)、用于激波控制的表面電弧放電激勵(lì)[1]、基于火花放電原理產(chǎn)生的等離子體合成射流激勵(lì)[2]等。文獻(xiàn)[3]綜述了多種典型等離子體氣動(dòng)激勵(lì)的特性和應(yīng)用，其中就流動(dòng)分離控制而言，國(guó)內(nèi)外對(duì)表面DBD 的研究最為廣泛和深入。

典型的表面DBD 激勵(lì)器由絕緣介質(zhì)和兩側(cè)非對(duì)稱布置的高低壓電極組成。根據(jù)驅(qū)動(dòng)電壓的波形和時(shí)間尺度，可產(chǎn)生交流（AC-）[4]、微秒脈沖（μs-）[5]、納秒脈沖（NP-）[6-7]等不同原理的等離子體氣動(dòng)激勵(lì)。普遍認(rèn)為AC-DBD 激勵(lì)的原理是動(dòng)量輸入，基于動(dòng)量輸入的流動(dòng)控制強(qiáng)度可用動(dòng)量系數(shù)或速度比（激勵(lì)誘導(dǎo)速度與附面層外邊界速度之比）表征，ACDBD 激勵(lì)的誘導(dǎo)氣流速度小于10 m/s，這使得其在高速流動(dòng)控制中面臨能力不足的問(wèn)題。

納秒脈沖表面DBD（Nanosecond dielectric barrier discharge, NS-DBD）激勵(lì)的基本原理是，當(dāng)驅(qū)動(dòng)激勵(lì)器脈沖高壓的上升沿時(shí)間尺度在幾納秒到幾十納秒的量級(jí)時(shí)，放電會(huì)在等離子體層迅速沉積能量，導(dǎo)致局部氣體在1 μs 內(nèi)被快速加熱，引起局部氣體壓力快速升高，對(duì)流場(chǎng)形成強(qiáng)脈沖擾動(dòng)甚至是沖擊波擾動(dòng)[8]。

在表面DBD 等離子體分離控制研究中發(fā)現(xiàn)，非定常等離子體激勵(lì)的控制能力顯著優(yōu)于定常激勵(lì)[4]。相比AC-DBD 激勵(lì)，NS-DBD 激勵(lì)的流動(dòng)控制能力更強(qiáng)[8]。NS-DBD 激勵(lì)已被驗(yàn)證在起飛/著陸來(lái)流條件下能夠推遲機(jī)翼失速[9]；在Ma= 0.74 時(shí)可有效抑制翼型繞流分離[6]；在Ma= 0.5 時(shí)可有效改善超臨界翼型和后掠飛翼布局的氣動(dòng)特性[10]。

文獻(xiàn)[11]通過(guò)二維鎖相PIV 研究了AC-DBD 激勵(lì)和NS-DBD 激勵(lì)在翼型大迎角分離控制上的區(qū)別，比較了兩種激勵(lì)誘導(dǎo)展向渦的位置、結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)NS-DBD 激勵(lì)可以誘導(dǎo)出更強(qiáng)的擾動(dòng)；然而整體上，分離流場(chǎng)對(duì)這兩種激勵(lì)的響應(yīng)相似，誘導(dǎo)展向渦結(jié)構(gòu)的區(qū)別并不大。

非定常AC-DBD 激勵(lì)和NS-DBD 激勵(lì)均可以形成非定常擾動(dòng)，使前緣分離剪切層失穩(wěn)，誘導(dǎo)出宏觀的展向渦結(jié)構(gòu)；但是兩種不同原理（動(dòng)量輸入和熱量注入）的激勵(lì)在流動(dòng)控制上的機(jī)理有何不同仍需進(jìn)一步研究。為深入理解AC-DBD 激勵(lì)和NS-DBD 激勵(lì)在誘導(dǎo)展向渦形成上的區(qū)別，本文引入二維渦量動(dòng)力學(xué)方程，分析了兩種激勵(lì)誘導(dǎo)展向渦的渦量源，對(duì)等離子體流動(dòng)控制給出了更進(jìn)一步的研究。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 流動(dòng)控制方程

其中：ρ為流體密度；ui為時(shí)間t時(shí)坐標(biāo)xi處的速度分量，i= 1、2、3 分別對(duì)應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系下的x、y、z方向；p為壓力；T為溫度；E為單位質(zhì)量流體總能； δij是克羅內(nèi)克δ函數(shù)符號(hào)，當(dāng)i=j時(shí)， δij= 1； τij是黏性應(yīng)力在（i，j）上的張量分量，各變量的具體形式參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。假設(shè)氣體為完全氣體，導(dǎo)熱系數(shù)由擬合式λ=0.004 36 + 0.000 074T給出，動(dòng)力黏性系數(shù) μ由Sutherland定律計(jì)算。

研究認(rèn)為NS-DBD 激勵(lì)誘導(dǎo)速度很低[13]，可忽略其放電過(guò)程中的體積力效應(yīng)，在計(jì)算NS-DBD 激勵(lì)流動(dòng)控制時(shí)，可設(shè)置動(dòng)量源項(xiàng)f為0；AC-DBD 激勵(lì)以動(dòng)量效應(yīng)為主，可忽略其放電過(guò)程中的瞬間熱效應(yīng)，在計(jì)算AC-DBD 激勵(lì)流動(dòng)控制時(shí)，設(shè)置能量源項(xiàng)Q為0。

對(duì)Navier-Stokes 方程進(jìn)行雷諾平均處理后，動(dòng)量方程和能量方程里出現(xiàn)了非線性雷諾應(yīng)力項(xiàng) ?ρu′iu′j，需要引入湍流模型使方程封閉。其中出現(xiàn)了直接處理雷諾應(yīng)力項(xiàng)的雷諾應(yīng)力模型和不直接處理雷諾應(yīng)力項(xiàng)的渦黏模型。雷諾平均模型中的渦黏模型多采用各向同性的湍動(dòng)黏度來(lái)計(jì)算湍流應(yīng)力，這些模型難以考慮旋轉(zhuǎn)流動(dòng)和流動(dòng)方向表面曲率變化的影響，雷諾應(yīng)力方程模型（Reynolds stress model, RSM）則可克服這些缺點(diǎn)。根據(jù)雷諾平均后的Navier-Stokes（RANS）方程中的動(dòng)量方程，取二維情況，對(duì)其中的x、y方向的動(dòng)量方程取旋度。

進(jìn)一步整理可得二維RANS 方程對(duì)應(yīng)的渦量輸運(yùn)方程[14]：

其中：u′1表 示x方向速度u1的 脈動(dòng)量，u′2表示y方向速度u2的脈動(dòng)量；x1、x2表示x、y方向坐標(biāo)；式（6）右端最后三項(xiàng)表征了雷諾應(yīng)力對(duì)z向雷諾平均渦量（ ω3）的影響。從揭示流動(dòng)控制機(jī)理的角度看，渦黏模型已經(jīng)難以滿足要求。從二維情況（式（6））可知，法向應(yīng)力對(duì)展向渦量的發(fā)展有一定影響。因此采用各項(xiàng)異性湍流模型對(duì)研究與展向渦相關(guān)的流動(dòng)控制機(jī)理是有必要的。同時(shí)，文獻(xiàn)[14]認(rèn)為，相比于渦黏模型，對(duì)于翼型繞流分離的計(jì)算，RSM 可以得到更接近大渦模擬的結(jié)果。對(duì)于LES 計(jì)算得到的大尺度分離情況，渦黏模型需要調(diào)整最大湍動(dòng)黏度來(lái)獲得；而RSM 由于沒(méi)有引入Boussinesq渦黏假設(shè)，則不需要這一調(diào)整。本文采取RSM，該模型在文獻(xiàn)[15-17]中有詳細(xì)介紹。

1.2 實(shí)際流體的渦量輸運(yùn)方程

常見(jiàn)的渦量輸運(yùn)方程有不可壓、黏性不變的形式，也有可壓、黏性不變的形式。對(duì)于密度和溫度變化較為劇烈的流動(dòng)，必須考慮密度和黏度的變化，以實(shí)際流體的Navier-Stokes 方程[18]推導(dǎo)渦量輸運(yùn)方程。

對(duì)方程（2）兩端求旋度，得到渦量輸運(yùn)方程[19]：

渦量輸運(yùn)方程推導(dǎo)中一般假設(shè)動(dòng)力黏性系數(shù)μ為常數(shù)，在不可壓黏性流中斜黏項(xiàng)并不存在。當(dāng)密度變化劇烈時(shí)，NS-DBD 激勵(lì)瞬間的能量釋放引起局部瞬間溫升（可達(dá)500 K 以上），使黏性和密度均產(chǎn)生明顯變化，與黏性相關(guān)的斜黏項(xiàng)不應(yīng)忽略。該項(xiàng)的存在表明，即使在流場(chǎng)內(nèi)部（非固壁邊界處），可壓流體在黏性的作用下也具有產(chǎn)生渦量的能力。

1.3 翼型、網(wǎng)格及等離子體激勵(lì)

選取二維翼型（NACA 0012）的大迎角（α= 20°）繞流產(chǎn)生分離剪切層，進(jìn)而對(duì)該分離剪切層分別施加AC-DBD 和NS-DBD 等離子體激勵(lì)。取翼型弦長(zhǎng)c= 0.353 m，Re= 7.5 × 105，Ma= 0.1。采用O 型網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域離散；周向網(wǎng)格640 個(gè)，徑向網(wǎng)格369 個(gè)，網(wǎng)格數(shù)量23.6 萬(wàn)；壁面法向第一層網(wǎng)格高度為2 ×10?5c。在翼型上表面前緣附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，設(shè)距離翼型前緣15 倍弦長(zhǎng)處的圓形邊界為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，翼型水平放置，翼型前緣頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

很多學(xué)者建立了AC-DBD 激勵(lì)的體積力模型[22]和NS-DBD 激勵(lì)的熱源模型[6,23]。本文采用文獻(xiàn)[24]建立的NS-DBD 激勵(lì)熱源模型，將NS-DBD 激勵(lì)以瞬間熱源的形式耦合到流體控制方程。翼型前緣處表征NS-DBD 激勵(lì)的熱源分布如圖1（a）所示；表征AC-DBD 激勵(lì)的體積力模型如圖1（b）所示。

圖1 表征兩種激勵(lì)的源項(xiàng)分布Fig.1 Heat source and body force (Fx, Fy) distribution of the two types actuations

2 計(jì)算結(jié)果及分析

在基準(zhǔn)流場(chǎng)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定后，選取某一時(shí)刻t1，分別施加非定常AC-DBD 激勵(lì)和NS-DBD 激勵(lì)。其中熱源的施加時(shí)間為1 μs，體積力的施加時(shí)間為100 μs（對(duì)應(yīng)占空比為10%，脈沖頻率為1 000 Hz 的AC-DBD 單次激勵(lì)持續(xù)時(shí)間）。在整個(gè)計(jì)算期間，采取的時(shí)間步長(zhǎng)均為0.01 μs。對(duì)于短脈沖等離子體激勵(lì)，激勵(lì)期間不考慮源項(xiàng)隨時(shí)間的變化。提取激勵(lì)施加完畢時(shí)的t2時(shí)刻和激勵(lì)施加結(jié)束后 Δt= 0～3 ms時(shí)刻的流場(chǎng)進(jìn)行分析（時(shí)序示意圖如圖2 所示）。

圖2 兩種激勵(lì)下選取的流場(chǎng)時(shí)刻示意圖Fig.2 Schematic diagram of the time instances selected under the two types of actuations

2.1 宏觀流態(tài)和渦量分布

圖3 給出了激勵(lì)施加后 Δt= 0～3 ms 的渦量分布和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。在 Δt= 0 時(shí)，激勵(lì)剛施加完畢，局部擾動(dòng)在前緣剛形成，還未來(lái)得及發(fā)展，因此AC-DBD 和NS-DBD 兩種激勵(lì)區(qū)下游流場(chǎng)結(jié)構(gòu)一致。而在前緣激勵(lì)處壁面渦量有明顯不同，AC-DBD 激勵(lì)處產(chǎn)生了明顯的正向渦量增量，NS-DBD 激勵(lì)處產(chǎn)生以正向?yàn)橹?、?fù)向?yàn)檩o的渦量增量分布。 Δt= 1 ms 時(shí)（流態(tài)介于 Δt= 0 和 Δt= 2 ms 之間，為縮減幅面結(jié)果未展示），激勵(lì)形成的擾動(dòng)隨剪切層向下游運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)分離區(qū)被放大，逐漸發(fā)展成為展向渦結(jié)構(gòu)。相比之下，NSDBD 激勵(lì)誘導(dǎo)的展向渦結(jié)構(gòu)形成稍快于AC-DBD 激勵(lì)，展向渦結(jié)構(gòu)較為明顯。 Δt= 2、3 ms 時(shí)，誘導(dǎo)展向渦結(jié)構(gòu)更加明顯，AC-DBD 激勵(lì)對(duì)應(yīng)的展向渦結(jié)構(gòu)在弦向位置上略微滯后于NS-DBD 激勵(lì)。后面發(fā)現(xiàn)這與AC-DBD 激勵(lì)的方向有關(guān)，當(dāng)AC-DBD激勵(lì)反向作用時(shí)，基本不會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。除了在展向渦結(jié)構(gòu)位置上有一些差異，單從流態(tài)上很難分清兩種激勵(lì)在流動(dòng)控制上的區(qū)別。

圖3 兩種激勵(lì)后不同時(shí)刻局部渦量云圖和流線Fig.3 Local vorticity and streamline at different time instances for the two types of actuations

另外，從翼面壓力分布上看（如圖4），激勵(lì)后 Δt=3 ms 時(shí)，兩種激勵(lì)下的翼面壓力分布趨勢(shì)一致，均是展向渦處對(duì)應(yīng)了一個(gè)負(fù)壓區(qū)，負(fù)壓幅度基本一致，很難區(qū)分出以熱量注入和動(dòng)量注入為原理的兩種等離子體激勵(lì)方式引起的控制機(jī)理有何不同。

圖4 激勵(lì)施加后不同時(shí)刻的翼面壓力系數(shù)Fig.4 Pressure coefficients at different time instances after the actuation

2.2 激勵(lì)施加后的渦量?jī)粼隽?/h3>

為量化激勵(lì)引起的流動(dòng)變化，將激勵(lì)后流場(chǎng)的參數(shù)減去對(duì)應(yīng)時(shí)刻的基準(zhǔn)流場(chǎng)，得到流場(chǎng)變量的凈增量，分析激勵(lì)對(duì)流場(chǎng)的影響。

AC-DBD 激勵(lì)施加結(jié)束時(shí)（ Δt= 0），在前緣激勵(lì)處誘導(dǎo)的渦量增量Dω是正渦量（圖5（a）），下游近壁面處有一層負(fù)渦量區(qū)。激勵(lì)后的速度增量（DVx,DVy）形成了明顯的逆時(shí)針渦結(jié)構(gòu)。 Δt= 1 ms 時(shí)，擾動(dòng)隨剪切層向下游運(yùn)動(dòng)，渦量增量逐漸發(fā)展為正負(fù)交替分布，速度增量對(duì)應(yīng)的主要渦結(jié)構(gòu)是逆時(shí)針的（圖5（c））。

圖5 兩種激勵(lì)后不同時(shí)刻誘導(dǎo)出的流場(chǎng)變化Fig.5 Flow field variations at different time instances induced by the two types of actuations

而NS-DBD 激勵(lì)施加結(jié)束時(shí)（ Δt= 0 ms），在前緣激勵(lì)處誘導(dǎo)的渦量增量基本上是左負(fù)右正（圖5（b）），對(duì)應(yīng)的速度增量（DVx,DVy）很小，并沒(méi)有形成明顯的渦結(jié)構(gòu)。 Δt= 1 ms 時(shí)，渦量增量發(fā)展為正負(fù)交替的分布，速度增量對(duì)應(yīng)的主要渦結(jié)構(gòu)是順時(shí)針的（圖5（d））。AC-DBD 激勵(lì)持續(xù)時(shí)間為100 μs，遠(yuǎn)高于NS-DBD 激勵(lì)的1 μs，使得激勵(lì)結(jié)束后，AC-DBD 激勵(lì)對(duì)應(yīng)的Dω范圍大于NS-DBD 激勵(lì)（圖5（a、b））。

對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，速度增量（DVx,DVy）的方向由激勵(lì)區(qū)向外呈輻射狀（圖5（b）），像一個(gè)“爆炸”的流態(tài)，說(shuō)明激勵(lì)之后產(chǎn)生瞬間的流體膨脹，具有頂起剪切層的作用，向后發(fā)展的過(guò)程中（圖5（d））形成的渦量增量分布與AC-DBD 激勵(lì)情況相反。這逐漸影響了后續(xù)展向渦的形成與發(fā)展。控制中起主導(dǎo)作用的展向渦是負(fù)渦量的順時(shí)針結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖3）。

對(duì)照?qǐng)D3 和圖5，在 Δt= 2 ms 時(shí)，負(fù)的渦量增量Dω發(fā)展成明顯的展向渦結(jié)構(gòu)。由于AC-DBD 激勵(lì)誘導(dǎo)中左側(cè)貼壁處的負(fù)渦量（圖5（c））最終發(fā)展成了展向渦結(jié)構(gòu)，其位置相對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)（圖5（d））中的負(fù)渦量位置更靠近前緣，這最終導(dǎo)致了在激勵(lì)施加后的同一時(shí)刻，AC-DBD 激勵(lì)的展向渦位置稍靠上游。

AC-DBD 激勵(lì)誘導(dǎo)的逆時(shí)針?biāo)俣仍隽恳鸬恼郎u量隨著剪切層傳播到了下游，這其實(shí)對(duì)展向渦（負(fù)渦量，順時(shí)針）起到了一定的抵消效果。從控制效果分析，如果采用反向的AC-DBD 激勵(lì)，應(yīng)該會(huì)避免這種渦量的抵消現(xiàn)象，起到更好的控制效果。為此，在與圖1（b）激勵(lì)位置和體積力分布相同的情況下，僅改變體積力的方向（與圖1（b）方向完全相反），開(kāi)展相同流場(chǎng)狀態(tài)下反向AC-DBD 激勵(lì)的計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示。在激勵(lì)施加結(jié)束時(shí)，前緣激勵(lì)處的渦量增量與正向激勵(lì)相反（與圖5（a）比校）。在激勵(lì)施加后Δt= 1 ms 時(shí)，展向渦量的增量和渦結(jié)構(gòu)（圖6（b））與NS-DBD 情況（圖5（d））類似。反向AC-DBD 激勵(lì)誘導(dǎo)的渦量增量與后續(xù)剪切層失穩(wěn)形成的展向渦量和渦結(jié)構(gòu)方向一致，可以起到增強(qiáng)展向渦的效果。圖6（c）給出了在正向和反向AC-DBD 激勵(lì)后Δt= 0～3 ms 內(nèi)的翼型升力系數(shù)的響應(yīng)曲線。在激勵(lì)結(jié)束后 Δt＜ 1.5 ms內(nèi)，兩種方向AC-DBD 激勵(lì)下的翼型升力系數(shù)很接近；隨著展向渦的形成與發(fā)展（ Δt＞ 1.5 ms 以后），反向AC-DBD 激勵(lì)引起的升力系數(shù)相對(duì)較大，或者升力系數(shù)提升相對(duì)較快。

圖6 反向AC-DBD 激勵(lì)施加結(jié)束后不同時(shí)刻的渦量?jī)粼隽亢蜕ο禂?shù)響應(yīng)Fig.6 Net increment of the vorticity and the lift coefficient response at different time instances for the reverse AC-DBD actuation

2.3 激勵(lì)施加時(shí)的渦量變化

在激勵(lì)施加快要結(jié)束的t2時(shí)刻，對(duì)渦量動(dòng)力學(xué)方程的各項(xiàng)進(jìn)行分析，此時(shí)的擾動(dòng)還未來(lái)得及傳向下游，主要對(duì)比前緣激勵(lì)區(qū)附近的渦量變化。圖7 給出了兩種激勵(lì)（正向AC-DBD 激勵(lì)和NS-DBD 激勵(lì)）下各自的渦量 ω、渦量當(dāng)?shù)刈兓?ω˙、 對(duì)流項(xiàng) ω˙A、膨脹項(xiàng)ω˙C、 斜壓項(xiàng) ω˙B和 黏性項(xiàng) ω˙D；此外對(duì)AC-DBD 激勵(lì)給出了體積力項(xiàng) ω˙E，對(duì)NS-DBD 激勵(lì)給出了黏性項(xiàng)中的斜黏項(xiàng) ω ˙D2。

圖7 兩種激勵(lì)施加時(shí)（t2 時(shí)刻）渦量及其動(dòng)力學(xué)方程的各項(xiàng)分布Fig.7 Distributions of the vorticity and different terms in the vorticity evolution equation for the two types of actuations

先分析渦量變化率，兩種激勵(lì)下渦量變化率明顯不同，NS-DBD 激勵(lì)區(qū)的渦量變化更為劇烈（圖7（d）），而AC-DBD 激勵(lì)的渦量變化主要在近壁面區(qū)（圖7（c）），量級(jí)上低于NS-DBD 激勵(lì)。兩種激勵(lì)下的渦量變化率分別對(duì)應(yīng)了圖7（a、b）中渦量的分布。

對(duì)比當(dāng)?shù)販u量變化率各項(xiàng)組成，對(duì)于AC-DBD激勵(lì)，對(duì)流項(xiàng)和體積力項(xiàng)起主要作用，其余項(xiàng)量級(jí)較大的部分集中在壁面，壁面以外量級(jí)較小。在ACDBD 激勵(lì)施加時(shí)，空間非均勻分布的脈沖體積力是渦量增量的主要來(lái)源。對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，此時(shí)斜壓項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)構(gòu)成了渦量變化率的主要成分，在分布和方向上與渦量增量一致；由于溫升和壓升明顯，NSDBD 激勵(lì)對(duì)應(yīng)的膨脹項(xiàng)比AC-DBD 激勵(lì)情況明顯；黏性項(xiàng)集中在前緣緊貼壁面處，量級(jí)相對(duì)較低。在NS-DBD 激勵(lì)施加時(shí)，空間非均勻分布的瞬間熱流引起的斜壓效應(yīng)是渦量增量的主要來(lái)源。

值得說(shuō)明的是，黏性項(xiàng)中有一部分是斜黏項(xiàng)（如圖7（n）所示）。此時(shí)斜黏項(xiàng) ?(1/ρ)×(?·τ)相對(duì)斜壓項(xiàng)?(1/ρ)×?p要低3 個(gè)數(shù)量級(jí)，二者方向一致。原因是瞬間的溫升引起了密度的劇烈變化，在黏性應(yīng)力作用下也會(huì)產(chǎn)生渦量。斜黏項(xiàng)和斜壓項(xiàng)的不同是這兩種激勵(lì)誘導(dǎo)展向渦量來(lái)源的一個(gè)重要區(qū)別。

與NS-DBD 激勵(lì)不同，非均勻分布的體積力作用是AC-DBD 激勵(lì)的主要渦量來(lái)源，其次是對(duì)流引起的渦量變化（非源）；而NS-DBD 激勵(lì)瞬間的溫升和壓升使氣體密度來(lái)不及變化，這一過(guò)程可假設(shè)為定容過(guò)程，會(huì)引起很大的斜壓作用，從而形成NS-DBD 激勵(lì)的主要渦量源。

2.4 展向渦形成后的渦量特性

激勵(lì)施加結(jié)束之后（動(dòng)量源項(xiàng)和能量源項(xiàng)為0），仍需探究激勵(lì)形成的擾動(dòng)對(duì)下游渦量發(fā)展的影響。對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，斜壓矩是一個(gè)明顯的不同之處，然而激勵(lì)形成的壓力梯度難以維持，溫度也會(huì)很快降低。在本文設(shè)置的NS-DBD激勵(lì)強(qiáng)度下，激勵(lì)區(qū)最大溫度達(dá)到1 400 K， Δt= 1 ms時(shí)流場(chǎng)最大溫度為317 K，Δt= 2 ms 時(shí)流場(chǎng)最大溫度為304 K， Δt= 3 ms 時(shí)流場(chǎng)最大溫度為302 K。根據(jù)渦量的變化和渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展（圖3），選取展向渦結(jié)構(gòu)發(fā)展明顯的 Δt= 2 ms 時(shí)刻分析渦量動(dòng)力學(xué)方程各項(xiàng)的大?。▓D8）。

圖8 兩種激勵(lì)施加后Δ t=2 ms 時(shí)渦量及其動(dòng)力學(xué)方程的各項(xiàng)分布Fig.8 Distributions of the vorticity and different terms in the vorticity evolution equation at 2 ms after the two types of actuations

對(duì)流作用使展向渦結(jié)構(gòu)處渦量分布增大。從膨脹項(xiàng)與渦量的分布看，膨脹作用減小了當(dāng)?shù)販u量。展向渦處溫度較高，密度較低，流體膨脹現(xiàn)象明顯，渦核處膨脹項(xiàng)為正，使負(fù)渦量減弱。除NS-DBD 激勵(lì)下的展向渦核處稍大一些外，兩種激勵(lì)下的膨脹項(xiàng)分布和量級(jí)一致（圖8（e～f））。

一方面，斜壓的作用體現(xiàn)在前緣壁面附近（圖8（g～h）），翼型前緣處的通道效應(yīng)使得流動(dòng)先加速降壓、后減速增壓，斜壓項(xiàng)在上翼面前緣壁面處對(duì)渦量的產(chǎn)生起到促進(jìn)作用，此時(shí)兩種激勵(lì)下的斜壓項(xiàng)在前緣剪切層處的分布一致；另一方面，斜壓的作用體現(xiàn)在展向渦結(jié)構(gòu)形成處，此處NS-DBD 激勵(lì)的斜壓項(xiàng)更為明顯。根據(jù)完全氣體關(guān)系p=ρRT，激勵(lì)區(qū)域的溫度梯度較大，引起了密度梯度和壓力梯度的不平行。對(duì)于AC-DBD 激勵(lì)，由于無(wú)熱量注入，該區(qū)域的溫度梯度較小，斜壓效應(yīng)相對(duì)不夠明顯。

從圖8（k、l）可以看出，雖然斜黏項(xiàng)的大小相對(duì)其他項(xiàng)較小，但其正負(fù)性基本與Dω一致，說(shuō)明其產(chǎn)生的渦量促進(jìn)了Dω的生成，進(jìn)而促進(jìn)了展向渦量的產(chǎn)生。黏性擴(kuò)散項(xiàng)在前緣壁面附面層內(nèi)促進(jìn)壁面渦量的產(chǎn)生；在隨剪切層向后演化過(guò)程中，與展向渦量的方向相反，說(shuō)明其減弱了展向渦量。

兩種激勵(lì)下黏性項(xiàng)中的擴(kuò)散項(xiàng)分布和大小一致，展向渦結(jié)構(gòu)處有細(xì)微差別，主要原因是該處溫度不同，黏性系數(shù)較高的位置擴(kuò)散項(xiàng)較大。相對(duì)于剪切層處的黏性擴(kuò)散項(xiàng)，展向渦處的擴(kuò)散項(xiàng)量值較小。

流場(chǎng)中溫度較高的一部分在展向渦處，另一部分在緊貼壁面的前緣分離點(diǎn)附近。斜黏項(xiàng)只有在上翼面溫升較高的近壁面分離點(diǎn)處明顯為正（該處的斜壓項(xiàng)為負(fù)，局部存在逆壓梯度），而在前緣剪切層處和展向渦處為負(fù)，這說(shuō)明該項(xiàng)對(duì)展向渦的形成起到了促進(jìn)作用。前緣剪切層處，附面層最薄，剪切最為強(qiáng)烈，黏性力的“撮”渦效應(yīng)明顯。

對(duì)于AC-DBD 和NS-DBD 兩種激勵(lì)，展向渦結(jié)構(gòu)處當(dāng)?shù)販u量的變化主要是對(duì)流引起的。從隨流導(dǎo)數(shù)的角度，對(duì)流項(xiàng)和當(dāng)?shù)刈兓?xiàng)并列存在，二者意義不同，共同構(gòu)成渦量變化率；如果單從固定點(diǎn)的角度看，運(yùn)動(dòng)流體的對(duì)流作用可導(dǎo)致當(dāng)?shù)販u量的變化。

對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，在激勵(lì)之后形成的展向渦處，存在一個(gè)有限作用的斜壓矩和斜黏矩，其影響相對(duì)AC-DBD 激勵(lì)較為明顯，這是NS-DBD 激勵(lì)之后滯留的熱流引起的溫升所致。但是斜壓項(xiàng)和斜黏項(xiàng)的量級(jí)相對(duì)其他項(xiàng)并不大。從量級(jí)上看，斜壓項(xiàng)已經(jīng)從激勵(lì)時(shí)的主導(dǎo)地位逐漸降為次要地位，隨著展向渦向下游運(yùn)動(dòng)，斜壓效應(yīng)逐漸減弱。文獻(xiàn)[24]針對(duì)NSDBD 激勵(lì)對(duì)流場(chǎng)的效應(yīng)分別對(duì)單純溫升（不引起壓升）和單純壓升進(jìn)行模擬，得出單純溫升時(shí)，誘導(dǎo)展向渦的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)并不明顯，因此只能說(shuō)斜壓項(xiàng)和斜黏項(xiàng)對(duì)激勵(lì)后下游渦量的變化起到的加強(qiáng)作用有限。

由隨流導(dǎo)數(shù)（式（7））可知，激勵(lì)在激勵(lì)區(qū)產(chǎn)生壁面渦量后，運(yùn)動(dòng)流體單元的渦量隨剪切層和流動(dòng)分離進(jìn)入流體內(nèi)部。激勵(lì)間歇期，壁面渦量增量向下游傳播，受黏性影響，此時(shí)隨流渦量的來(lái)源除黏性作用外，就只有斜壓項(xiàng)，然而斜壓項(xiàng)對(duì)AC-DBD 激勵(lì)的效應(yīng)微乎其微，在黏性的擴(kuò)散效應(yīng)作用下，展向渦的渦量最終會(huì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中逐漸耗散。

3 結(jié) 論

為深入理解NS-DBD 激勵(lì)和AC-DBD 激勵(lì)在分離控制上的區(qū)別，本文在Ma= 0.1、Re= 7.5 × 105的來(lái)流條件下，數(shù)值研究了兩種激勵(lì)對(duì)翼型大迎角（α=20°）繞流分離的控制。對(duì)于AC-DBD 激勵(lì)，強(qiáng)調(diào)其動(dòng)量效應(yīng)，忽略其熱量效應(yīng)；對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，主要強(qiáng)調(diào)其熱量效應(yīng)，忽略其動(dòng)量效應(yīng)。將NS-DBD 激勵(lì)和AC-DBD 激勵(lì)分別以空間分布的熱源和動(dòng)量源項(xiàng)的形式耦合到非定常雷諾平均Navier-Stokes 方程。為將渦量與激勵(lì)關(guān)聯(lián)起來(lái)，引入二維渦量輸運(yùn)方程，對(duì)同一分離剪切層，分析并比較了兩種激勵(lì)下的渦量輸運(yùn)特性，得到了以下結(jié)論：

1）在激勵(lì)施加時(shí)，兩種激勵(lì)均引起了前緣激勵(lì)處邊界渦量的變化，對(duì)于AC-DBD 激勵(lì)，體積力項(xiàng)是主要的渦量源；對(duì)于NS-DBD 激勵(lì)，斜壓項(xiàng)是主要的渦量源。

2）通過(guò)分析AC-DBD 激勵(lì)誘導(dǎo)渦量的變化和展向渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展，提出了提升前緣AC-DBD 激勵(lì)控制效果的反向激勵(lì)方法。

3）激勵(lì)關(guān)閉后，邊界渦量通過(guò)黏性擴(kuò)散和流動(dòng)分離進(jìn)入流體內(nèi)部。在激勵(lì)施加后1 ms 時(shí)，前緣上翼面附近逐漸形成展向渦結(jié)構(gòu)；在激勵(lì)施加后2 ms 時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種激勵(lì)對(duì)應(yīng)的渦量輸運(yùn)方程各項(xiàng)中主要的成分均是對(duì)流項(xiàng)，區(qū)別最大的是斜壓項(xiàng)，其次是斜黏項(xiàng)，且這種區(qū)別隨著時(shí)間的推移逐漸弱化。分析認(rèn)為兩種激勵(lì)對(duì)下游渦量輸運(yùn)影響的區(qū)別在于：NSDBD 激勵(lì)后殘留的熱引起了流體密度梯度和機(jī)械應(yīng)力（黏性應(yīng)力和壓力）梯度的不平行。