徐達(dá)，王兆陽，李華，王小闖，曹振地

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系，北京 100072)

當(dāng)今世界戰(zhàn)爭形式隨著科技發(fā)展而變化，智能化戰(zhàn)爭正在來臨，以無人車為代表的無人化裝備已經(jīng)走上戰(zhàn)場。世界上越來越多國家的軍隊注重于軍用無人系統(tǒng)技術(shù)方案的研究。在現(xiàn)有設(shè)備無法滿足需求的情況下，為應(yīng)對戰(zhàn)爭形式發(fā)展，無人作戰(zhàn)平臺需要一款智能化彈藥裝填機(jī)器人完成大口徑火炮裝填工作[1-3]。而裝彈效率是彈藥裝填機(jī)器人的核心問題之一，對彈藥裝填機(jī)器人進(jìn)行時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃具有重要研究意義。

彈藥裝填機(jī)器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃可分為兩個階段[4]，首先用插值算法對機(jī)器人軌跡進(jìn)行擬合，其次通過智能優(yōu)化算法對機(jī)器人的運(yùn)動時間進(jìn)行優(yōu)化。在機(jī)器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方面有許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。鄭昱等[5]通過構(gòu)造脈動連續(xù)軌跡曲線，使用插值時間變量代替系數(shù)變量，并采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化關(guān)節(jié)軌跡。汪婷等[6]提出了一種六軸機(jī)械臂時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，在滿足機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)約束情況下，使用五次多項式對機(jī)械臂關(guān)節(jié)角進(jìn)行描述，采用GA-DE-SQP優(yōu)化算法對機(jī)械臂軌跡規(guī)劃進(jìn)行時間優(yōu)化。陳波等[7]基于3次樣條插值理論，通過罰函數(shù)法，建立時間最優(yōu)數(shù)學(xué)模型,提出雙種群粒子群算法優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)。

Elias[8]提出了一種超冗余機(jī)械臂時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，使用標(biāo)準(zhǔn)多種群遺傳算法優(yōu)化了機(jī)械臂的運(yùn)行時間。郭鑫鑫等[9]通過3-5-3多項式進(jìn)行插值并使用改進(jìn)型螢火蟲算法進(jìn)行了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。王延年等[10]通過改進(jìn)后的PSO算法對軌跡進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后的PSO算法能快速準(zhǔn)確地收斂到最優(yōu)解。蔡永超[11]通過結(jié)合膜計算與粒子群算法，提出了膜計算-粒子群算法，將多種粒子群算法的優(yōu)勢融合在一起，達(dá)到了提高搜索精度和收斂速度的目的，將此算法應(yīng)用于機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，減少了機(jī)械臂運(yùn)行時間，提高了機(jī)械臂運(yùn)行效率。

筆者提出一種改進(jìn)黑猩猩算法，并將所提的算法與標(biāo)準(zhǔn)黑猩猩優(yōu)化算法、粒子群算法和灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行對比；在一定的約束條件下，對彈藥裝填機(jī)器人經(jīng)3-5-3分段多項式插值得到的軌跡進(jìn)行時間最優(yōu)化。

1 問題描述

1.1 多項式插值

筆者采用3-5-3分段多項式插值進(jìn)行彈藥裝填機(jī)器人軌跡規(guī)劃，將彈藥裝填機(jī)器人抓彈軌跡分為3段，由起始點(diǎn)M0、中間點(diǎn)M1、中間點(diǎn)M2和終止點(diǎn)M3共4個插值點(diǎn)分割，每1段的曲線函數(shù)可表示為

(1)

為保證軌跡連續(xù)平滑，給出約束條件：

(2)

(3)

(4)

對曲線函數(shù)系數(shù)求解，有

(5)

b=[0 0 0 0 0 0x30 0x00 0x2x1],

(6)

a=A-1b=[A1A2A3],

(7)

(8)

將系數(shù)代入式(1)中，可得對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

彈藥裝填機(jī)器人從抓彈位置到放彈位置的時間即為工作時間，由各個時間段總和而成，時間最優(yōu)化就是對各個時間段進(jìn)行優(yōu)化，提高裝彈效率。定義目標(biāo)函數(shù):

f(t)=∑(t1+t2+t3).

(9)

根據(jù)彈藥裝填實際要求，只對角速度進(jìn)行約束：

max{|Vi|}≤Vmax，i=1,2,3.

(10)

式中：Vi為每個時間段內(nèi)的角速度；Vmax為極限速度。

2 時間最優(yōu)規(guī)劃

2.1 黑猩猩優(yōu)化算法

黑猩猩優(yōu)化算法是由Khishe和Mosavi等于2020年提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，主要模擬了黑猩猩對于獵物的攻擊、驅(qū)趕、攔截和追逐4種社會行為[12]。其擁有最重要的兩大特點(diǎn)：一是將種群劃分成獨(dú)立個體，模擬其狩獵時的分工行為，而個體的多樣性可以使算法更加徹底地搜索空間以提高算法的勘探能力；二是引入混沌因子來代表黑猩猩在圍獵過程中受到群體激勵而帶來的個體混亂捕獵行為，從而提高了算法在開發(fā)階段的收斂速度[13]。

在自然界的黑猩猩群體中，黑猩猩因能力不同而分為Attacker、Barrier、Chaser和Driver。在黑猩猩群體狩獵過程中，黑猩猩們按照身份完成不同的工作。在狩獵成功后，黑猩猩可以用獵物換取性行為等好處。因此，在獲取一定量的食物后黑猩猩忘記自己的身份，此時會出現(xiàn)混亂影響群體狩獵。

黑猩猩優(yōu)化算法的基本過程如下：假設(shè)有N只黑猩猩，第i只黑猩猩的位置為xi，群體最優(yōu)解為XAttacker，次優(yōu)解為XBarrier，第三最優(yōu)解為XChaser，第四最優(yōu)解為XDriver。

1)追逐獵物。黑猩猩接近獵物的位置更新公式如下:

(11)

式中：d為黑猩猩與獵物間的距離；Xprey為獵物位置；Xchimp為黑猩猩位置；a、m、c為參數(shù)。

2)攻擊階段。此階段黑猩猩尋找獵物位置，然后進(jìn)行合圍。攻擊通常由Attacker完成，Barrier、Chaser和Driver只參與狩獵。在算法中4種身份的黑猩猩分別更新位置，其他黑猩猩根據(jù)四者位置進(jìn)行更新：

(12)

式中：D為各類型黑猩猩與獵物間的距離；X為獵物位置；X(t+1)為其他黑猩猩位置；A、m、C為參數(shù)。

2.2 改進(jìn)黑猩猩算法

黑猩猩算法也存在容易陷入局部最優(yōu)等啟發(fā)式算法普遍存在的缺點(diǎn)，但其收斂精度和收斂速度具有優(yōu)勢。

2.2.1 混沌映射

將混沌映射與智能優(yōu)化算法相結(jié)合，利用混沌序列的遍歷性、隨機(jī)性和快速發(fā)散性等特點(diǎn)，得到更高效率的算法[14-15]。

筆者采用Logistic映射對種群初始化，增加種群多樣性，使初始解更均勻。

Zk+1=μZk(1-Zk),

(13)

式中，Zk?{0, 0.25,0.5,0.75,1},μ∈[0,4]。

采用Piecewise映射生成m因子，強(qiáng)化黑猩猩群體社會動機(jī)，避免陷入局部最優(yōu)。

(14)

式中：P∈(0,1)為控制參數(shù)；Xk∈(0,1)。

2.2.2 適應(yīng)度加權(quán)位置更新

由位置公式(12)可知，黑猩猩群體中的其他黑猩猩是根據(jù)當(dāng)前Attacker、Barrier、Chaser、Driver的位置來更新其位置，可以看出在標(biāo)準(zhǔn)黑猩猩算法中，因為位置更新公式容易陷入局部最優(yōu)，所以引入適應(yīng)度加權(quán)進(jìn)行位置更新。

(15)

fh=fa+fb+fc+fd

,

式中，fa、fb、fc、fd分別為Attacker、Barrier、Chaser、Driver當(dāng)前的適應(yīng)度。針對彈藥裝填機(jī)器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，對最大速度進(jìn)行約束，避免出現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)輸出為0的情況。

2.3 算法步驟

筆者提出的基于改進(jìn)黑猩猩算法的機(jī)器人時間最優(yōu)軌跡優(yōu)化方法主要步驟如下：

步驟1設(shè)置種群規(guī)模N、最大迭代數(shù)次數(shù)tmax、收斂因子f、混沌因子m和影響系數(shù)A、C等基本參數(shù)。

步驟2利用Logistic混沌映射初始化位置。

步驟3對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)行超速判定選擇；計算個體適應(yīng)度，確定群體最優(yōu)解為XAttcker，次優(yōu)解為XBarrier，第3最優(yōu)解為XChaser，第4最優(yōu)解為XDriver。

步驟4更新A、C，按照式(12)更新位置。

步驟5判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，達(dá)到即滿足終止條件，輸出XAttcker，否則返回步驟3。

2.4 算法比較

選用標(biāo)準(zhǔn)黑猩猩優(yōu)化算法(Chimp)、灰狼優(yōu)化算法(GWO)和粒子群優(yōu)化算法(PSO)等算法，通過表1所示的6個測試函數(shù)與改進(jìn)黑猩猩優(yōu)化算法(WChimp)進(jìn)行對比，驗證WChimp算法在尋優(yōu)精度、收斂速度和穩(wěn)定性方面的優(yōu)越性。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

選取6個不同類型的測試函數(shù)測試WChimp算法的性能，結(jié)果如圖1所示，其理論最優(yōu)值都為0，前3個函數(shù)為單模態(tài)測試函數(shù)，后3個為多模態(tài)測試函數(shù)。通過最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差檢驗算法的收斂精度、收斂速度、全局探索能力和穩(wěn)定性。通過圖1可以直觀地看到算法的收斂速度和最優(yōu)解的值。改進(jìn)算法在收斂速度方面具有明顯優(yōu)勢，取得最優(yōu)解的值在質(zhì)量方面表現(xiàn)良好。

測試時，每個算法在每個測試函數(shù)分別獨(dú)立重復(fù)20次，得到最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示，分別測試算法的尋優(yōu)能力、收斂精度與穩(wěn)定性。通過表2可以看出，WChimp算法相比用于其他算法更接近理論最優(yōu)值，在函數(shù)f1,f2,f5和f6中都得到理論最優(yōu)值，體現(xiàn)了WChimp算法良好的尋優(yōu)性。從20次獨(dú)立重復(fù)的運(yùn)算后得到的標(biāo)準(zhǔn)差來看，WChimp算法在6個測試函數(shù)中都表現(xiàn)最優(yōu)，取得最小標(biāo)準(zhǔn)差，體現(xiàn)了WChimp算法良好的穩(wěn)定性。

表2 基準(zhǔn)測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 優(yōu)化與仿真

對六自由度彈藥裝填機(jī)器人展開研究，設(shè)置黑猩猩種群數(shù)量30，空間維度為3，最大迭代數(shù)為300，假設(shè)時間總和為12 s，初始化黑猩猩位置，機(jī)器人關(guān)節(jié)最大運(yùn)行角速度為170(°)/s，初始速度和終止速度都為0 rad/s、初始加速度和終止加速度都為0 rad/s2。選取4個路徑點(diǎn)后通過逆運(yùn)動學(xué)求出關(guān)節(jié)空間插值點(diǎn)，如表3所示。

表3 機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間插值點(diǎn) rad

經(jīng)過時間優(yōu)化，利用 MATLAB 得到6個關(guān)節(jié)的位置p、速度v以及加速度a曲線，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，經(jīng)過改進(jìn)算法優(yōu)化后，運(yùn)行時間取各個關(guān)節(jié)所需時間最大值為8.83 s。各關(guān)節(jié)位置曲線變化平滑，易于完成彈藥裝填工作；各關(guān)節(jié)速度曲線起點(diǎn)與終點(diǎn)都為0 rad/s，表明初始速度與終止速度都為0 rad/s，且都滿足約束條件；各關(guān)節(jié)加速度曲線起點(diǎn)與終點(diǎn)都為0 rad/s2，表明初始加速度與終止加速度都為0 rad/s2，滿足約束條件。

4 結(jié)束語

筆者以彈藥裝填機(jī)器人為研究對象，在一定的約束條件下對其關(guān)節(jié)空間3-5-3多項式插值軌跡規(guī)劃運(yùn)用改進(jìn)黑猩猩算法進(jìn)行了優(yōu)化。通過與其他算法對比驗證了改進(jìn)黑猩猩算法的有效性與優(yōu)越性，在收斂精度、收斂速度和穩(wěn)定性等方面具有良好表現(xiàn)。通過仿真得到機(jī)器人位置、速度及加速度曲線，滿足約束條件，縮短了機(jī)器人完成彈藥裝填的時間，提高了彈藥裝填效率，為彈藥裝填機(jī)器人軌跡規(guī)劃提供幫助。