謝 旺， 成小樂(lè)*， 孫 戩， 李 陽(yáng)， 趙瀚辰

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.西安熱工研究院有限公司， 陜西 西安 710048)

芳綸橡膠基編織復(fù)合材料作為一種新型高性能材料日益受到關(guān)注，廣泛應(yīng)用于制造領(lǐng)域。橡膠基編織復(fù)合材料與傳統(tǒng)材料相比具有很強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，通過(guò)對(duì)其各組成相的合理配比能夠彌補(bǔ)原有組分的缺點(diǎn)，以此來(lái)改善橡膠基材料的耐磨性和抗刺穿能力。該方法是使橡膠基材料強(qiáng)度高且耐久的重要研究方向，其中二維編織則是橡膠基編織復(fù)合材料中最為廣泛的一種[1-2]。

針對(duì)編織結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料拉伸性能的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不同的細(xì)觀模型。付金毅等[3]考慮編織結(jié)構(gòu)建立了石英復(fù)合材料的單胞模型，研究了編織角對(duì)復(fù)合材料拉伸性能的影響;當(dāng)編織角大于50°時(shí)拉伸模量及強(qiáng)度隨著編織角的增加而減少。馬曉紅等[4]將二維編織管平壓為雙層織物，并與環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合，結(jié)果表明編織對(duì)纖維的損傷較小，最大損傷率為20.77%。編織角對(duì)拉伸性能的影響為主要因素，拉伸強(qiáng)度和拉伸模量隨著編織角的減小而增大。屈鵬[5]考慮了纖維束的橫截面幾何尺寸對(duì)應(yīng)力分布的影響，建立了不同編織角的單胞模型，并分析其力學(xué)性能，結(jié)果表明對(duì)于纖維體積分?jǐn)?shù)相同的單胞模型編織角對(duì)復(fù)合材料的彈性模量影響很大。BYUN等[6]采用編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)幾何模型結(jié)合體積平均法對(duì)拉伸性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。TABIEI等[7]通過(guò)考慮纖維束的截面尺寸，建立了編織復(fù)合材料單胞模型，并設(shè)想建立的單胞模型符合等應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，通過(guò)增量理論構(gòu)造材料的剛度矩陣，來(lái)研究其拉伸性能。在上述文獻(xiàn)的研究中，所采用的細(xì)觀模型大多為考慮纖維束的編織角以及自身的幾何尺寸對(duì)拉伸性能的影響，個(gè)別學(xué)者考慮了纖維體積，但尚未全面考慮紗線間距對(duì)纖維體積和拉伸性能的影響。

課題組以芳綸增強(qiáng)橡膠基編織復(fù)合材料為研究對(duì)象，根據(jù)制備出的復(fù)合材料幾何尺寸和結(jié)構(gòu)為原型，構(gòu)建出不同拉伸方向下4組紗線間距的復(fù)合材料單胞模型；并利用有限元軟件對(duì)單胞模型的拉伸性能進(jìn)行仿真，得出紗線間距對(duì)復(fù)合材料拉伸性能的影響規(guī)律；并通過(guò)0.79 mm芳綸增強(qiáng)橡膠基編織復(fù)合材料的拉伸實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

1 有限元模型建立

1.1 單胞選取

對(duì)復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能和幾何結(jié)構(gòu)單胞模型的力學(xué)性能預(yù)測(cè)相結(jié)合是二維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的研究方向[8]。芳綸纖維增強(qiáng)橡膠基復(fù)合材料具備細(xì)觀結(jié)構(gòu)的周期性，可以采用復(fù)合材料代表性體積單元-單胞模型進(jìn)行有限元分析[9-10]。圖1為芳綸橡膠基編織復(fù)合材料的實(shí)體試樣和單胞模型，圖1(a)為制備的復(fù)合材料纖維結(jié)構(gòu)圖，內(nèi)部纖維束在經(jīng)、緯2個(gè)方向之間平紋相織，因此復(fù)合材料的力學(xué)性能在經(jīng)向和緯向得到加強(qiáng)。根據(jù)芳綸纖維橡膠基復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，利用建模軟件建立實(shí)體模型，并取細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的最小周期性重復(fù)單元作為單胞模型，如圖1(b)所示。其中，所構(gòu)建的單胞模型基體和增強(qiáng)體的體積分?jǐn)?shù)與宏觀狀態(tài)下制備的編織復(fù)合材料一致。

圖1 單胞模型的選取Figure 1 Selection of unite-cell model

1.2 單胞結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)二維編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)[11-13]，對(duì)芳綸纖維橡膠基復(fù)合材料單胞模型提出以下假設(shè)：①纖維束截面形狀為圓形且直徑為d；②經(jīng)紗與緯紗的紗線間距相等且長(zhǎng)度為L(zhǎng)。芳綸增強(qiáng)橡膠基編織復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了研究紗線間距對(duì)芳綸纖維橡膠基復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)性能的影響，建立了不同紗線間距的單胞模型，其紗線間距分別為0.79，0.85，0.95和1.05 mm。纖維束直徑為0.3 mm，單胞模型總厚度0.8 mm，纖維增強(qiáng)層厚度0.7 mm。

圖2 復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)Figure 2 Macro-structure of composites

1.3 材料參數(shù)

纖維材料為芳綸Ⅱ(PPTA)，基體相為二元乙丙橡膠(EPM)，平紋織物與橡膠材料各向同性，復(fù)合材料性能參數(shù)如表1所示[16]。

表1 復(fù)合材料各組分性能

1.4 周期性邊界條件

編織復(fù)合材料可以假設(shè)為由多個(gè)單胞模型周期性組合而成，為了將單胞模型的力學(xué)性能等效為復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能，則需要對(duì)單胞模型施加周期性邊界條件，使每一個(gè)單胞模型之間保持連續(xù)的位移和應(yīng)力，得到更為精準(zhǔn)的應(yīng)力和應(yīng)變。

在有限元軟件中設(shè)置拉伸邊界條件，將單胞模型一端固定，另一端沿拉伸方向施加5 MPa的拉伸載荷，模擬復(fù)合材料的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程?？紤]到拉伸方向?qū)幙棌?fù)合材料拉伸性能的影響，從而選擇纖維束交織方向和經(jīng)(緯)紗方向2種單胞模型進(jìn)行拉伸，拉伸方向如圖3所示?？紤]單胞模型的復(fù)雜性，纖維束和基體均采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，共計(jì)網(wǎng)格25 207個(gè)。纖維束與纖維束之間、纖維束與基體之間不考慮摩擦均采用綁定的方式進(jìn)行連接。以經(jīng)(緯)紗與拉伸方向成45°夾角為纖維束交織方向，經(jīng)(緯)紗與拉伸方向平行為經(jīng)(緯)紗方向。

圖3 邊界載荷的施加Figure 3 Application of boundary loads

2 結(jié)果與分析

2.1 復(fù)合材料拉伸實(shí)驗(yàn)

委托合作單位制備出紗線間距為0.79 mm的芳綸橡膠基編織復(fù)合材料，并將實(shí)驗(yàn)試樣沿經(jīng)紗方向裁剪出矩形布條，得到圖4(a)中的試樣；將試樣固定在圖4(b)所示的拉力試驗(yàn)機(jī)中，試樣在拉伸過(guò)程中被拉力試驗(yàn)機(jī)的上下夾具固定，并對(duì)試樣施加恒定載荷進(jìn)行單軸拉伸。通過(guò)電腦采集得到試驗(yàn)所需的拉伸時(shí)間和應(yīng)力應(yīng)變等數(shù)據(jù)。

圖4 復(fù)合材料拉伸實(shí)驗(yàn)Figure 4 Composite tensile experiment

2.2 單胞模型有限元模擬

2.2.1 纖維束交織方向

還有一部分一線復(fù)合肥企業(yè)老總憑借敏銳的洞察力，已經(jīng)意識(shí)到：“傳統(tǒng)玩法已經(jīng)搞不定，傳統(tǒng)渠道需要借勢(shì)、轉(zhuǎn)型快，才能獲得‘生存權(quán)’。” 一些傳統(tǒng)肥料企業(yè)已經(jīng)搶先一步擁抱終端、嘗試改變?！拔覀円查_(kāi)始逐步學(xué)習(xí)直供模式，將農(nóng)藥、肥料的圈子匯聚在一起。”

纖維束交織方向下基體表面的等效應(yīng)力如圖5所示。從圖中可以看出，基體的應(yīng)力分布具有對(duì)稱性，不同紗線間距的基體在經(jīng)紗和緯紗交織的部位等效應(yīng)力高于其它部位，存在較為嚴(yán)重的應(yīng)力集中。隨著紗線間距的不斷增加，基體的最大等效應(yīng)力呈逐漸增大的趨勢(shì)。0.79，0.85，0.95和1.05 mm紗線間距基體最大等效應(yīng)力分別為1.496，1.796，2.311和2.751 MPa，表明紗線間距的增大會(huì)導(dǎo)致基體材料承受的應(yīng)力增加。

圖5 交織方向基體應(yīng)力云圖Figure 5 Stress nephogram of matrix with fiber interweaving direction

纖維束交織方向下纖維束表面的等效應(yīng)力如圖6所示。纖維束應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)的位置與基體中應(yīng)力最大區(qū)域空間基本一致。復(fù)合材料的基體和增強(qiáng)相2者之間的等效應(yīng)力相差較大，纖維束承受較大部分的拉伸載荷；且纖維束經(jīng)紗與緯紗交織處應(yīng)力集中顯著，原因?yàn)榻?jīng)緯紗之間會(huì)接觸摩擦而產(chǎn)生力的傳遞，此部位是增強(qiáng)相容易被破壞的點(diǎn)。0.79，0.85，0.95和1.05 mm紗線間距下增強(qiáng)相的最大應(yīng)力分別為538，551，602和624 MPa，表明隨著紗線間距的增大，纖維束交織部位上的應(yīng)力呈逐漸增大的趨勢(shì)。原因是隨著紗線間距的增加，纖維束在復(fù)合材料中的體積分?jǐn)?shù)在逐漸減少，致使其承受的載荷進(jìn)一步增大。

圖6 交織方向增強(qiáng)相應(yīng)力云圖Figure 6 Stress nephogram of fiber reinforcement with fiber interweaving direction

2.2.2 經(jīng)(緯)紗方向

經(jīng)(緯)紗方向下基體表面的等效應(yīng)力分布如圖7所示?；w的最大應(yīng)力出現(xiàn)在經(jīng)(緯)紗與基體相接觸的部分。對(duì)比纖維束交織方向，基體在受到同樣拉伸載荷的作用下應(yīng)力小于交織方向，基體的等效應(yīng)力同樣隨著紗線間距的增加而增大。0.79，0.85，0.95和1.05 mm紗線間距下基體最大等效應(yīng)力分別為0.242，0.256，0.269和0.286 MPa，相較于纖維束交織方向的等效應(yīng)力有所減少。

圖7 經(jīng)(緯)紗方向基體應(yīng)力云圖Figure 7 Stress nephogram of matrix with warp (weft) yarn direction

經(jīng)(緯)紗方向下增強(qiáng)相表面的等效應(yīng)力如圖8所示。增強(qiáng)相上的最大應(yīng)力點(diǎn)和交織方向一樣出現(xiàn)在了經(jīng)緯紗交織部位。0.79，0.85，0.95和1.05 mm紗線間距處織物的最大應(yīng)力分別為256，273，299和321 MPa，相較于交織方向經(jīng)由纖維束接觸和摩擦導(dǎo)致破壞的現(xiàn)象有所減緩，等效應(yīng)力減少。

圖8 經(jīng)(緯)紗方向增強(qiáng)相應(yīng)力云圖Figure 8 Stress nephogram of fiber reinforcement with warp (weft) yarn direction

2.3 有限元模擬準(zhǔn)確性分析

為了驗(yàn)證單胞模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在圖9中將紗線間距為0.79 mm的復(fù)合材料拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力、應(yīng)變與有限元模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?者數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本相同，以此來(lái)驗(yàn)證通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得到數(shù)據(jù)的合理性。由于纖維束在復(fù)合材料中的軌跡分為直線段和曲線段，致使纖維束在拉伸過(guò)程中應(yīng)變產(chǎn)生的方式有所不同。應(yīng)變較低時(shí)，纖維束隨著應(yīng)變的增加在曲線段隨著拉伸逐漸變直，應(yīng)變較高時(shí)，纖維束的應(yīng)變則來(lái)自紗線的伸長(zhǎng)。

圖9 紗線間距0.79 mm時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Figure 9 Stress-strain curve at 0.79 mm yarn spacing

2.4 復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)

2.4.1 材料性能

圖10為不同紗線間距下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖10可以看出芳綸橡膠基編織復(fù)合材料不同紗線間距的經(jīng)向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎呈線性關(guān)系。原因在于拉伸方向與纖維束的編織方向一致，纖維束作為拉伸載荷的主要承載體，其力學(xué)性能自然表現(xiàn)為纖維的線性關(guān)系。橡膠基體與纖維增強(qiáng)體2者之間剛度和彈性模量相差較大，因此基體產(chǎn)生微小的非線性剛度關(guān)系可以忽略。隨著紗線間距的增加，等效應(yīng)力的最大值有著降低的趨勢(shì)；而纖維束體積分?jǐn)?shù)的降低，也導(dǎo)致復(fù)合材料的剛度隨之下降。

圖10 不同紗線間距下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Figure 10 Stress-strain curves at different yarn spacings

2.4.2 等效彈性模量計(jì)算

芳綸纖維增強(qiáng)橡膠基復(fù)合材料由橡膠基體和芳綸織物增強(qiáng)體組成。由于復(fù)合材料在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上成分不均一，在承受外部載荷時(shí)，基體和增強(qiáng)體所承受的應(yīng)力和應(yīng)變也不完全一樣，因此在研究復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)時(shí)，需要引入均質(zhì)化理論，將復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)性能轉(zhuǎn)化為宏觀力學(xué)性能[18]。

單胞模型的平均應(yīng)力為：

(1)

單胞模型的平均應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

根據(jù)式(1)和(2)的等效彈性模量計(jì)算方法，得到不同紗線間距下的等效彈性模量如11所示。

圖11 復(fù)合材料等效彈性模量Figure 11 Equivalent elastic modulus of composites

從圖11可以看出在同等紗線間距下經(jīng)(緯)紗方向的等效彈性模量高于纖維束交織方向，且平均高出21%。由于復(fù)合材料中纖維束所占的體積分?jǐn)?shù)決定了復(fù)合材料的承載能力，而紗線間距的增加致使纖維束體積分?jǐn)?shù)隨之下降，導(dǎo)致其拉伸性能降低。因此單胞模型的等效彈性模量隨紗線間距的增加而降低。

3 結(jié)語(yǔ)

為探究紗線間距對(duì)編織復(fù)合材料拉伸性能的影響，課題組通過(guò)建立不同拉伸方向下4組紗線間距的芳綸纖維橡膠基復(fù)合材料單胞模型，利用有限元軟件對(duì)單胞模型進(jìn)行拉伸仿真分析，并通過(guò)制備的0.79 mm芳綸橡膠基編織復(fù)合材料的拉伸試驗(yàn)對(duì)有限元模擬的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

1) 隨著紗線間距的增加，芳綸纖維橡膠基復(fù)合材料單胞模型中的基體和增強(qiáng)體的應(yīng)力均會(huì)增加，且經(jīng)緯(紗)方向上的等效應(yīng)力小于纖維束交織方向。

2) 復(fù)合材料不同紗線間距的經(jīng)向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎呈線性關(guān)系，并且隨著紗線間距的增加，等效應(yīng)力的最大值有著降低的趨勢(shì)。

3) 通過(guò)均質(zhì)化理論計(jì)算的復(fù)合材料等效彈性模量表明隨著紗線間距的增大等效彈性模量逐漸減少，且經(jīng)(緯)紗方向的等效彈性模量平均高于織物交織方向21%。

課題組模擬了4組紗線間距下不同拉伸方向的芳綸纖維橡膠復(fù)合材料的拉伸性能，還不能精確得出紗線間距對(duì)復(fù)合材料拉伸性能影響的能力，之后還需要對(duì)大量的紗線間距進(jìn)行分析計(jì)算。