楊 惠， 高 兵， 謝先武， 劉成龍

(1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院， 四川 成都 611756； 2. 中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司， 重慶 400037)

0 引言

引水隧洞作為一種促進(jìn)水資源合理配置的水工隧洞[1]，一般具有距離長(zhǎng)、深埋大[2]等特點(diǎn)，因此，在隧道施工開挖時(shí)會(huì)面臨測(cè)量誤差累積所引起的橫向擺動(dòng)大、隧道難以準(zhǔn)確貫通等問題。為了實(shí)現(xiàn)特長(zhǎng)引水隧洞的順利貫通，可以采取的一個(gè)主要技術(shù)措施是優(yōu)化洞內(nèi)平面控制網(wǎng)網(wǎng)形及其測(cè)量方法。

長(zhǎng)大隧道洞內(nèi)平面測(cè)量一般采用雙導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)或菱形交叉導(dǎo)線網(wǎng)[3]。其中，交叉導(dǎo)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性強(qiáng)[4]，在一定程度上可以控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動(dòng)，為了進(jìn)一步提升洞內(nèi)整網(wǎng)的網(wǎng)形強(qiáng)度，考慮在交叉導(dǎo)線網(wǎng)的基礎(chǔ)上，于進(jìn)洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯(lián)系測(cè)量中加測(cè)若干個(gè)自由測(cè)站的邊角觀測(cè)值，組成一種混合固定測(cè)站和自由測(cè)站觀測(cè)值的隧道洞內(nèi)平面控制測(cè)量新網(wǎng)形。為探究采用新網(wǎng)形進(jìn)行洞內(nèi)平面控制測(cè)量的精度情況，需要估算洞內(nèi)橫向貫通誤差。傳統(tǒng)的貫通誤差預(yù)計(jì)方法(圖解法或解析法)需要人工量取設(shè)計(jì)圖紙，效率低下[5]。張正祿等[6]、付宏平等[7]曾利用計(jì)算機(jī)模擬方法估算不同長(zhǎng)度隧道的貫通精度，從而建設(shè)性地提出了20～50 km隧道橫向貫通誤差允許值； 馬驥等[5]利用基于蒙特卡洛原理的模擬方法預(yù)計(jì)某沉管隧道貫通誤差，取得了良好的應(yīng)用效果。然而，目前多數(shù)學(xué)者在模擬觀測(cè)值時(shí)添加的模擬誤差為以平面測(cè)量等級(jí)規(guī)定的限差值作為標(biāo)準(zhǔn)差生成的偽隨機(jī)數(shù)，并且模擬的多為相向開挖的直線型隧道，網(wǎng)形中控制點(diǎn)縱橫向間距完全相等。顯然，無論是觀測(cè)誤差還是洞內(nèi)平面網(wǎng)形，都與實(shí)際測(cè)量情況存在一定差異。

本文根據(jù)新疆某特長(zhǎng)引水隧洞實(shí)際走向，模擬混合固定測(cè)站和自由測(cè)站觀測(cè)值的洞內(nèi)平面控制測(cè)量網(wǎng)形，按照隧道二等要求和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的邊角觀測(cè)精度生成模擬誤差并進(jìn)行仿真計(jì)算，從而預(yù)計(jì)橫向貫通精度，再按該仿真模擬網(wǎng)形對(duì)該特長(zhǎng)引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進(jìn)行布網(wǎng)及施測(cè)，以驗(yàn)證該網(wǎng)形能否滿足隧道二等的精度要求和能否順利貫通，最后將仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證本文仿真計(jì)算方法的可行性和可靠性，并確保采用仿真計(jì)算網(wǎng)形施測(cè)的該特長(zhǎng)引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度。

1 仿真計(jì)算方法及仿真計(jì)算試驗(yàn)

1.1 洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計(jì)算原理

特長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計(jì)算，實(shí)際上是一種估算洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度及其橫向貫通誤差的新方法。與常用的解析法[5]不同，該方法是利用計(jì)算機(jī)生成洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)網(wǎng)形，計(jì)算設(shè)計(jì)網(wǎng)形中各個(gè)控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，利用相鄰控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)反算相鄰控制點(diǎn)間的邊角觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值[8]； 然后，對(duì)該設(shè)計(jì)值添加符合一定離散度(中誤差)的偽隨機(jī)數(shù)，通過數(shù)學(xué)變換使這些偽隨機(jī)數(shù)的精度指標(biāo)與實(shí)際觀測(cè)誤差基本相符，從而構(gòu)造出一系列與洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實(shí)測(cè)值等效的模擬觀測(cè)值； 最后，利用這些模擬觀測(cè)值對(duì)洞內(nèi)仿真的平面控制網(wǎng)進(jìn)行平差處理及精度評(píng)定，從而達(dá)到預(yù)計(jì)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度和橫向貫通誤差的目的[9]，其實(shí)現(xiàn)步驟主要包括生成偽隨機(jī)數(shù)和構(gòu)造模擬觀測(cè)值。

1.1.1 生成服從正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)

為了模擬服從正態(tài)分布的觀測(cè)誤差，首先利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[10-11]，生成一組相互獨(dú)立且服從[0,1]均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)序列{Ui}，再進(jìn)行均勻性和相關(guān)性檢驗(yàn)； 通過檢驗(yàn)后利用Box-Muller算法對(duì)其進(jìn)行下列變換，生成一組服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列{xi}，如式(1)所示。

(1)

式中：xi為生成的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；Ui為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

1.1.2 構(gòu)造模擬觀測(cè)值

隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中包括了水平方向和水平距離2類觀測(cè)值。為了得到水平方向與水平距離的設(shè)計(jì)值，首先要生成洞內(nèi)所有平面控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。生成設(shè)計(jì)坐標(biāo)的方法有2種： 1)在洞內(nèi)平面控制網(wǎng)完全未知的情況下，首先，自定義一個(gè)坐標(biāo)系，一般以洞口一個(gè)控制點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以隧道(直線型)走向?yàn)閄軸，垂直于隧道走向?yàn)閅軸； 然后，根據(jù)洞內(nèi)控制點(diǎn)的縱向和橫向間距生成各個(gè)控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。2)在部分或全部的洞內(nèi)控制網(wǎng)都已知的情況下，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理后得到的各控制點(diǎn)原測(cè)坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)坐標(biāo)； 然后，在設(shè)計(jì)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過坐標(biāo)反算獲取相鄰控制點(diǎn)間水平距離與水平方向的設(shè)計(jì)值； 最后，按照式(2)添加服從正態(tài)分布且經(jīng)過變換的偽隨機(jī)數(shù)，即可得到水平距離與水平方向的模擬觀測(cè)值。

(2)

在洞內(nèi)平面控制網(wǎng)未施測(cè)的情況下，可取測(cè)量用全站儀的標(biāo)稱精度； 若已經(jīng)開始施測(cè)，則可取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)后精度。

1.2 仿真計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于1.1節(jié)的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計(jì)算原理，并結(jié)合新疆某特長(zhǎng)引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的實(shí)際情況進(jìn)行仿真計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)內(nèi)容具體包括模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的驗(yàn)前精度設(shè)計(jì)、測(cè)量網(wǎng)形設(shè)計(jì)和仿真計(jì)算試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。

1.2.1 驗(yàn)前精度設(shè)計(jì)

本次仿真計(jì)算試驗(yàn)中，添加的隨機(jī)觀測(cè)誤差包括測(cè)角中誤差(可根據(jù)誤差傳播定律進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為水平方向中誤差)、測(cè)距中誤差、洞口起算點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差。測(cè)角中誤差取驗(yàn)前精度和驗(yàn)后精度2項(xiàng)，參照TB 10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》[12]有關(guān)規(guī)定，驗(yàn)前精度取隧道二等測(cè)角精度(1.3″)，驗(yàn)后精度取該引水隧洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的測(cè)角精度(1.2″)； 水平距離測(cè)距中誤差按照全站儀測(cè)距部分的標(biāo)稱精度1 mm+1 mm/km模擬； 洞口控制點(diǎn)(起算點(diǎn))的點(diǎn)位中誤差按照1 mm的精度模擬。

1.2.2 測(cè)量網(wǎng)形設(shè)計(jì)

為真實(shí)模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，仿真計(jì)算試驗(yàn)按照該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的實(shí)際情況進(jìn)行網(wǎng)形設(shè)計(jì)。模擬控制網(wǎng)中設(shè)置了3個(gè)洞口控制點(diǎn)，在長(zhǎng)度為4 km左右的斜井段和長(zhǎng)約18 km的正洞段均采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的布網(wǎng)方式，控制點(diǎn)間橫向間距約為5 m，縱向間距約為300 m； 為了提升網(wǎng)形強(qiáng)度，在平面進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量位置加測(cè)1個(gè)自由測(cè)站的觀測(cè)值，在斜井段加測(cè)3個(gè)自由測(cè)站的觀測(cè)值，在斜井與正洞交叉口的平面聯(lián)系測(cè)量位置加測(cè)5個(gè)自由測(cè)站的邊角觀測(cè)值，如圖1所示。

圖1 仿真計(jì)算試驗(yàn)?zāi)M的某引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)網(wǎng)形Fig. 1 Plane control network of a water-diversion tunnel in simulation experiment

1.2.3 仿真計(jì)算試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本次特長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計(jì)算試驗(yàn)的實(shí)施步驟如下：

1)收集某引水隧洞洞內(nèi)平面控制點(diǎn)及洞口控制點(diǎn)的往期坐標(biāo)，將其作為隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度仿真計(jì)算的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，自由測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)則根據(jù)其與平面控制點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。

2)根據(jù)洞內(nèi)平面控制點(diǎn)的往期坐標(biāo)，反算出平面控制網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站的水平方向及水平距離觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值[13]。

3)基于Box-Muller算法為各類觀測(cè)值添加隨機(jī)誤差。添加的觀測(cè)誤差主要包括洞外進(jìn)洞平面聯(lián)系測(cè)量測(cè)站點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差、水平方向和水平距離觀測(cè)誤差。

4)將生成的點(diǎn)位中誤差添加到平面聯(lián)系測(cè)量測(cè)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)中，將模擬的水平方向和水平距離觀測(cè)誤差分別添加到洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站的水平方向與水平距離觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值中，從而得到洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站上的水平方向及水平距離仿真觀測(cè)值。

5)根據(jù)上面得到的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中的仿真觀測(cè)值，按照常規(guī)定權(quán)方法，對(duì)該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進(jìn)行仿真平差計(jì)算，然后統(tǒng)計(jì)最弱點(diǎn)(即最靠近貫通面的一對(duì)控制點(diǎn))的橫向精度信息，并進(jìn)一步計(jì)算該隧道的橫向貫通中誤差，計(jì)算方法如下。

假設(shè)貫通面處的一個(gè)控制點(diǎn)i在進(jìn)洞方向的控制網(wǎng)中測(cè)量的坐標(biāo)為(Xij,Yij)，出洞方向控制網(wǎng)中測(cè)量的坐標(biāo)為(Xic,Yic)，則該隧道的橫向貫通誤差

ΔYi=Yij-Yic。

(3)

進(jìn)洞方向的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)和出洞方向的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)在貫通時(shí)是各自獨(dú)立施測(cè)的，因此Yij和Yic誤差相互獨(dú)立。根據(jù)式(3)和誤差傳播定律[14-15]可得到該隧道貫通時(shí)的橫向貫通中誤差

(4)

式中mΔYij和mΔYic分別為進(jìn)洞方向和出洞方向的控制網(wǎng)中位于貫通面處的控制點(diǎn)的橫向坐標(biāo)中誤差。

6)按照上述步驟重復(fù)進(jìn)行50次獨(dú)立仿真計(jì)算試驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)50次仿真計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果的橫向貫通中誤差的平均值、最大值及最小值。

1.3 仿真計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果分析

按照上述仿真計(jì)算試驗(yàn)方案和模擬的某引水隧洞斜井及正洞段的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用平差軟件對(duì)50次獨(dú)立仿真的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進(jìn)行平差處理。平差處理前對(duì)洞內(nèi)控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使正洞段貫通面附近的洞內(nèi)控制點(diǎn)的X坐標(biāo)軸與隧道走向平行、Y坐標(biāo)軸與貫通面平行，這樣便可將平差后最弱點(diǎn)(即最靠近貫通面的一對(duì)控制點(diǎn))Y坐標(biāo)中誤差按照式(4)計(jì)算，得到貫通面處的橫向貫通中誤差。

為研究仿真計(jì)算結(jié)果的離散性，統(tǒng)計(jì)50次獨(dú)立仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差的平均值、最大值、最小值和極差，結(jié)果見表1。

表1 50次仿真計(jì)算橫向貫通中誤差統(tǒng)計(jì)情況Table 1 Statistics of root mean square error of transverse penetration by 50 simulation calculations mm

由表1可知，2種仿真精度條件下進(jìn)行的50次獨(dú)立仿真計(jì)算，得到的橫向貫通中誤差的極差均在5 cm左右，即波動(dòng)范圍約為5 cm，占平均值的14%～15%，說明多次仿真計(jì)算的結(jié)果較為穩(wěn)定。根據(jù)中誤差的特性，仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差應(yīng)符合正態(tài)分布規(guī)律[9]，為了驗(yàn)證50次仿真計(jì)算的次數(shù)是足夠的，以每5 mm為1個(gè)區(qū)間，分別統(tǒng)計(jì)2種精度條件下仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

(a) 驗(yàn)前精度(1.3″)

(b) 驗(yàn)后精度(1.2″)圖2 2種精度仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差的區(qū)間分布Fig. 2 Interval distribution of root mean square error of transverse penetration calculated by two kinds of precision simulation

由圖2可知： 2條曲線的高峰大致在中央位置，即均值所在的位置； 曲線以均值為中心，左右側(cè)近似對(duì)稱； 曲線由均值所在處開始分別向左右兩側(cè)逐漸下降。曲線的以上特征均與正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線類似，說明50次仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差趨于服從正態(tài)分布。

本次仿真計(jì)算試驗(yàn)最后取50次仿真結(jié)果的平均值作為最終橫向貫通中誤差預(yù)計(jì)值。由表1可知，該引水隧洞相向開挖長(zhǎng)度(含支洞長(zhǎng)度)約45 km的隧道橫向貫通中誤差預(yù)計(jì)值分別為333.95 mm(驗(yàn)前精度1.3″)和289.43 mm(驗(yàn)后精度1.2″)，均滿足SL 52—2015《水利水電工程施工測(cè)量規(guī)范》[16]中規(guī)定的貫通距離為40～45 km洞內(nèi)控制網(wǎng)測(cè)量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

2 模擬網(wǎng)形的工程應(yīng)用及其實(shí)測(cè)結(jié)果分析

2.1 工程概況及施測(cè)方法

某特長(zhǎng)引水隧洞地處新疆準(zhǔn)噶爾盆地東北部，工程穿越阿爾泰山南坡和東天山北坡之間的低山區(qū)、丘陵區(qū)，全長(zhǎng)約為283.39 km，是目前在建的世界最長(zhǎng)輸水隧洞[6]。其中，某標(biāo)段工程主要包括長(zhǎng)約19.87 km的正洞及一段長(zhǎng)約4 km的斜井，斜井與正洞的交叉口向小里程方向?yàn)殂@爆法開挖洞段，向大里程方向則為TBM開挖洞段，如圖3所示。

圖3 某特長(zhǎng)引水隧洞某標(biāo)段洞內(nèi)工程示意圖Fig. 3 Sketch of in-hole project in a section of a super-long water-diversion tunnel

本次布網(wǎng)施測(cè)的隧道段落主要為一段4 km左右的斜井和18 km左右TBM開挖的正洞段落。在原洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)的基礎(chǔ)上，按照如圖1所示的仿真模擬網(wǎng)形進(jìn)行布網(wǎng)及施測(cè)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，在斜井的第3至第6對(duì)控制點(diǎn)之間和橫洞與正洞交叉口處分別加測(cè)3個(gè)及5個(gè)自由測(cè)站的邊角觀測(cè)值。

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述測(cè)量網(wǎng)形及測(cè)量方法，參照TB 10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》有關(guān)規(guī)定，按照導(dǎo)線測(cè)量中隧道二等的外業(yè)觀測(cè)要求進(jìn)行洞內(nèi)平面控制測(cè)量，得到該引水隧洞洞內(nèi)21 km左右的平面控制網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。在網(wǎng)平差處理前，對(duì)觀測(cè)的水平距離與水平角的驗(yàn)前精度指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

首先，對(duì)平面網(wǎng)測(cè)量的水平距離驗(yàn)前精度進(jìn)行計(jì)算和分析，結(jié)果見表2。由表2中的信息可知，每km測(cè)距中誤差僅為0.70 mm，導(dǎo)線邊最大測(cè)距中誤差不超過2 mm，均滿足隧道二等的精度要求； 另外，各導(dǎo)線邊往返測(cè)距離較差。達(dá)到隧道二等要求的占比為99.3%，總體而言本次觀測(cè)的水平距離測(cè)距精度較高。然后，對(duì)實(shí)測(cè)水平角的驗(yàn)前精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表3。

表2 實(shí)測(cè)水平距離驗(yàn)前精度統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistics of precision of measured horizontal distance before adjustment

表3 實(shí)測(cè)水平角驗(yàn)前精度統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistics of accuracy of measured horizontal angle before adjustment

由表3可知，該引水隧洞洞內(nèi)平面控制測(cè)量共形成142個(gè)四邊形閉合環(huán)，角度閉合差最大值為5.3″，合格率達(dá)96%以上。水平角測(cè)角中誤差為1.20″，達(dá)到了隧道二等平面控制網(wǎng)的測(cè)角精度要求。

2.3 隧道橫向貫通中誤差預(yù)計(jì)

由于該引水隧洞采用獨(dú)頭掘進(jìn)的方式進(jìn)行開挖，獨(dú)頭掘進(jìn)距離已超過20 km，為預(yù)測(cè)隧道能否順利貫通，需要對(duì)隧道橫向貫通誤差進(jìn)行預(yù)計(jì)。為此，還需要先將隧道工程獨(dú)立坐標(biāo)系的起算點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系以貫通面附近隧道中線為X軸、以隧道中線垂直方向?yàn)閅軸，以轉(zhuǎn)換后的起算點(diǎn)坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)進(jìn)行約束平差，從而得到最靠近貫通面的洞內(nèi)控制點(diǎn)在縱橫向坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及其中誤差，見表4。

表4 貫通點(diǎn)坐標(biāo)及其點(diǎn)位精度Table 4 Coordinates of penetration point and its precision

表4中的平差結(jié)果顯示，該段平面控制網(wǎng)在最靠近貫通面處控制點(diǎn)的點(diǎn)位橫向坐標(biāo)中誤差為223.73 mm，假設(shè)與該段隧道相向施工并進(jìn)行貫通的另一段隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度與表4中的精度基本相當(dāng)，則按照式(4)可估算出該45 km左右特長(zhǎng)引水隧洞的橫向貫通中誤差值約為316.35 mm，能夠滿足SL 52—2015《水力水電工程施工測(cè)量規(guī)范》[16]中規(guī)定的貫通距離為40～45 km洞內(nèi)控制網(wǎng)測(cè)量誤差引起的橫向貫通中誤差440 mm的限差要求。

3 仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

2.3節(jié)已根據(jù)該引水隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算出隧道橫向貫通中誤差，1.3節(jié)也分別在2種不同精度條件下通過50次獨(dú)立仿真計(jì)算得到橫向貫通中誤差預(yù)計(jì)值，據(jù)此可以繪制出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差分布圖，如圖4所示。由圖4可知，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差介于驗(yàn)后精度(1.2″)仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差與驗(yàn)前精度(1.3″)仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差之間，并且與驗(yàn)前精度更為接近。

圖4 仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差分布圖Fig. 4 Distribution of root mean square error of transverse penetration by simulation and measured data

對(duì)50次仿真結(jié)果取均值后與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。由表5可知，按照驗(yàn)前精度仿真計(jì)算得到的橫向貫通中誤差比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差要大17.55 mm，該偏差僅為實(shí)測(cè)結(jié)果的5.5%； 按照驗(yàn)后精度仿真計(jì)算得到的橫向貫通中誤差比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算的橫向貫通中誤差要小26.97 mm，該偏差約為實(shí)測(cè)結(jié)果的8.5%。由此可以說明，在給定合適的仿真精度及模擬實(shí)際洞內(nèi)平面控制測(cè)量網(wǎng)形的基礎(chǔ)上，采用本文的方法進(jìn)行隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度仿真計(jì)算，能夠較為準(zhǔn)確地模擬出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相當(dāng)接近的平面控制網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)及其橫向貫通中誤差。

表5 仿真計(jì)算結(jié)果(均值)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算結(jié)果的較差Table 5 Difference between simulation results(mean value) and estimation results from measured data mm

4 結(jié)論與討論

通過本文的特長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度的仿真計(jì)算試驗(yàn)及與某特長(zhǎng)引水隧洞洞內(nèi)平面控制測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可以得到以下主要結(jié)論：

1)特長(zhǎng)引水隧洞在采用固定測(cè)站和自由測(cè)站相結(jié)合的構(gòu)網(wǎng)方式進(jìn)行進(jìn)洞處和斜井與主洞交匯處的平面聯(lián)系測(cè)量，能夠有效地提升洞內(nèi)關(guān)鍵地段平面控制網(wǎng)的圖形強(qiáng)度，并提高最終的橫向貫通精度。

2)通過將特長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)橫向貫通精度的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，表明了在給定合適的驗(yàn)前精度及模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實(shí)際測(cè)量網(wǎng)形的基礎(chǔ)上，本文的仿真計(jì)算方法用于估算特長(zhǎng)引水隧洞橫向貫通精度具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

3)特長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)施測(cè)前，應(yīng)先在施測(cè)方案設(shè)計(jì)時(shí)采用本文的方法進(jìn)行精度的仿真計(jì)算分析，必要時(shí)對(duì)施測(cè)方案進(jìn)行調(diào)整，仿真計(jì)算結(jié)果通過后再按照仿真計(jì)算的網(wǎng)形和精度等級(jí)進(jìn)行施測(cè)，這樣就可確保洞內(nèi)平面控制網(wǎng)施測(cè)結(jié)果滿足特長(zhǎng)隧道橫向貫通精度的要求。

采用本文基于實(shí)測(cè)精度和實(shí)際隧道洞內(nèi)網(wǎng)形的仿真計(jì)算方法估算隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差時(shí)，考慮到的觀測(cè)誤差包括測(cè)角、測(cè)距及洞外點(diǎn)位誤差，但在實(shí)際測(cè)量中，還存在隧道洞內(nèi)雙側(cè)壁水平旁折光對(duì)水平角測(cè)量產(chǎn)生的誤差影響，且不可忽略。因此，旁折光對(duì)于水平角觀測(cè)值的影響規(guī)律及如何在仿真計(jì)算中加入此項(xiàng)誤差將是未來的研究方向之一。