陳康康， 王曦，丁建軍

(1.上海衡拓液壓控制技術(shù)有限公司， 上海 201612；2.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京 100191)

0 前言

目前國(guó)內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量活門控制方式以間接式控制為主[1-4]。所謂間接式計(jì)量系統(tǒng)，即電液轉(zhuǎn)換裝置和計(jì)量活門之間沒有直接機(jī)械連接，而是通過(guò)燃油壓力的變化進(jìn)行計(jì)量活門閥芯位置的控制，從而控制燃油流量。楊永敏和盧前順[5]進(jìn)行了間接式控制的燃油計(jì)量裝置的動(dòng)態(tài)建模及分析工作；周立峰[6]針對(duì)間接式燃油計(jì)量裝置建立了數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了模型的穩(wěn)態(tài)性能但缺少模型的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽啃裕闹性O(shè)計(jì)一種可靠的模型驗(yàn)證方法——頻域驗(yàn)證。

根據(jù)計(jì)量活門控制腔的個(gè)數(shù)將計(jì)量活門分為單腔控制計(jì)量活門和雙腔控制計(jì)量活門。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油計(jì)量活門控制方案的研究較少，余玲[7]針對(duì)單腔控制的計(jì)量活門開展了溫度對(duì)燃油計(jì)量特性的影響。為進(jìn)一步探究這兩者控制方式的主要區(qū)別，本文作者從計(jì)量活門控制系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)、工作原理、建模、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的影響進(jìn)行分析。

1 計(jì)量結(jié)構(gòu)及其工作原理

文中研究的單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)主要由電液伺服閥和計(jì)量活門兩大部件組成。單(雙)腔控制上的區(qū)別主要是：?jiǎn)吻粺o(wú)桿腔為控制腔，有桿腔通定壓油ps，如圖 1所示；而雙腔無(wú)桿腔和有桿腔都是控制腔,分別為p1和p2，如圖 2所示。

圖1 單腔控制計(jì)量活門閥控液壓缸系統(tǒng)

圖2 雙腔控制計(jì)量活門閥控液壓缸系統(tǒng)

單(雙)腔控制計(jì)量活門閥芯位置閉環(huán)控制原理(見圖3)：位移指令Y與測(cè)量得到的計(jì)量活門閥芯位移y的差值為Δy，將差值Δy輸入控制器計(jì)算輸出給電液伺服閥電流I，由電液伺服閥輸出流量Q給計(jì)量活門控制腔1(控制腔1和控制腔2)，推動(dòng)計(jì)量活門閥芯軸向位移，以此形成計(jì)量活門閥芯位置的閉環(huán)控制。圖4所示為CFM56-5B的單腔計(jì)量活門控制方式，其電液轉(zhuǎn)換裝置為力矩馬達(dá)。表1所示為CFM56-5B燃油計(jì)量活門介紹。電子控制器向力矩馬達(dá)輸入電流，力矩馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)伺服燃油驅(qū)動(dòng)閥移動(dòng)從而改變?nèi)加陀?jì)量裝置伺服活塞的控制腔壓力，并通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)改變?nèi)加陀?jì)量活門有效開度，從而改變?nèi)加土髁俊?/p>

圖3 計(jì)量活門控制閉環(huán)回路

圖4 CFM56-5B燃油計(jì)量活門控制

表1 CFM56-5B燃油計(jì)量活門介紹

2 模型傳遞函數(shù)

2.1 非線性模型

根據(jù)單(雙)腔計(jì)量活門位置閉環(huán)的物理結(jié)構(gòu)和工作原理，在AMESim中建立如圖 5和圖 6所示的單(雙)腔計(jì)量活門開環(huán)控制非線性模型。

圖5 單腔計(jì)量活門開環(huán)控制

圖6 雙腔計(jì)量活門開環(huán)控制

2.2 單(雙)腔計(jì)量活門傳遞函數(shù)

為了從理論上進(jìn)一步分析模型，建立了從電液伺服閥輸入電流I至計(jì)量活門閥芯位移輸出y的傳遞函數(shù)。參數(shù)符號(hào)如表2所示。模型線性化主要分為兩大部分:一是電液伺服閥輸入電流I至其閥芯位移xv的傳遞函數(shù)G1(s);二是電液伺服閥閥芯位移xv至計(jì)量活門閥芯位移y的閥控液壓缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)G2(s)。

表2 參數(shù)符號(hào)

2.2.1 電液伺服閥

電液伺服閥主要由力矩馬達(dá)、力矩位移轉(zhuǎn)換裝置、前置級(jí)液壓放大器、功率級(jí)液壓放大器等組成，其中力矩馬達(dá)將電流轉(zhuǎn)換為力或力矩，力矩位移轉(zhuǎn)換裝置將力或力矩轉(zhuǎn)換為機(jī)械位移。前置級(jí)液壓放大器推動(dòng)滑閥閥芯運(yùn)動(dòng)，功率級(jí)液壓放大器輸出流量和壓力帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)[8]。它們之間的連接方式及信號(hào)流向如圖7所示。

圖7 電液伺服閥基本結(jié)構(gòu)

由于電液伺服閥功率級(jí)液壓放大器環(huán)節(jié)和電液伺服閥工作的負(fù)載有關(guān)，不利于分析電液伺服閥獨(dú)立的狀態(tài)，因此將電液伺服閥傳遞函數(shù)的輸入輸出考慮為電信號(hào)到閥芯位移。從現(xiàn)有參考資料和AMESim建模出發(fā)，考慮液體不可壓縮，忽略力矩馬達(dá)和力-位移轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并且前置級(jí)功率放大器可以看成是彈簧-阻尼-質(zhì)量塊系統(tǒng)，因此可以化簡(jiǎn)成二階震蕩環(huán)節(jié)，如式(1)所示：

(1)

其穩(wěn)態(tài)增益為KI，其值為電液伺服閥閥芯最大位移xv對(duì)應(yīng)的輸入電流Im之比，KI=xv/Im。

同時(shí)，參考表3可以獲得到電液伺服閥的固有頻率ωn和阻尼比ζ，因此最后得到電液伺服閥傳遞函數(shù)為

(2)

表3 電液伺服閥參數(shù)

2.2.2 單腔控制計(jì)量活門動(dòng)力機(jī)構(gòu)

如圖1所示,設(shè)計(jì)量活門左右兩腔有效面積比為n=A2/A1,伺服油壓力ps和回油壓力p0，y和xv的方向以圖中箭頭方向?yàn)檎?。定義負(fù)載壓力pL和負(fù)載流量QL為

y>0,xv>0,pL=p1,QL=Q1

(3)

y<0,xv<0,pL=-p1,QL=Q1

(4)

現(xiàn)以單腔控制計(jì)量活門正向運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行理論推導(dǎo)。

(1)零開口四通滑閥的流量-壓力特性方程

根據(jù)流體力學(xué)，流進(jìn)計(jì)量活門無(wú)桿腔的流量Q1為

(5)

式中：Cq為流量系數(shù)；w為電液伺服閥開口梯度；xv為電液伺服閥閥芯位移。

對(duì)式(5)進(jìn)行泰勒展開得:

ΔQL=ΔQ1=Kqx1Δxv-Kqp1ΔpL

(6)

將式(6)進(jìn)行拉普拉斯變換得:

QL(s)=Kqx1xv(s)-Kqp1pL(s)

(7)

(2)非對(duì)稱計(jì)量活門的流量連續(xù)性方程

無(wú)桿腔流量連續(xù)方程:

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行泰勒展開,并忽略二階及以上高階項(xiàng)后整理得：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換得:

(10)

(3)計(jì)量活門力平衡方程

經(jīng)過(guò)分析計(jì)量活門活塞主要受到左右兩控制腔的壓力、彈簧力、摩擦力和液動(dòng)力的作用。液動(dòng)力分為瞬態(tài)液動(dòng)力和穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，下面介紹軸向液動(dòng)力的計(jì)算。

根據(jù)流體力學(xué)可知，壓力油流經(jīng)滑閥時(shí)，其流速的大小及液流方向都會(huì)發(fā)生變化，對(duì)閥芯會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反作用力，這個(gè)力稱為液動(dòng)力。作用在閥芯上的液動(dòng)力分為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力2種。通常在設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)量活門閥芯與襯套之間的節(jié)流窗口是對(duì)稱的，此時(shí)徑向液動(dòng)力相互抵消，因此在分析液動(dòng)力對(duì)計(jì)量活門閥芯的力作用時(shí)，只需分析軸向液動(dòng)力。當(dāng)液體流過(guò)該節(jié)流窗口時(shí)，液流對(duì)閥芯產(chǎn)生的軸向液流力為

FR=FRs±FRt

(11)

式中：FR為總的液動(dòng)力；FRs為穩(wěn)態(tài)軸向液動(dòng)力；FRt為瞬態(tài)軸向液動(dòng)力。其中穩(wěn)態(tài)軸向液動(dòng)力計(jì)算為

(12)

式中：Cq為流量系數(shù)；xvfmv為計(jì)量活門開度;ωfmv為計(jì)量活門出口面積梯度；θ為射流角；Δp為計(jì)量前后壓差；Cc為收縮系數(shù)。

瞬態(tài)軸向液動(dòng)力的計(jì)算公式如下，

(13)

式中:L為液體進(jìn)入閥腔與離開閥腔之間的軸向長(zhǎng)度，稱為阻尼長(zhǎng)度。因此，計(jì)量活門力平衡方程為

(14)

式中：m為閥芯質(zhì)量；Bs為總的阻尼系數(shù)(閥芯黏性阻尼系數(shù)和瞬態(tài)液流力系數(shù)之和);Ks為總的彈簧剛度系數(shù)(彈簧剛度系數(shù)和穩(wěn)態(tài)液流力系數(shù)之和)。

對(duì)式(14)進(jìn)行泰勒展開得：

(15)

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行拉普拉斯變換得出:

ms2y(s)=A1pL(s)-Bssy(s)-Ksy(s)

(17)

將式(17)整理得:

(ms2+Bss+Ks)y(s)=A1pL(s)

(18)

(4)線性方程

聯(lián)立式(7)(10)(18)可得單腔計(jì)量活門閥控活門系統(tǒng)正向運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù):

(19)

再以相同的方式建立單腔控制計(jì)量活門閥芯反向運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)(y<0,xv<0):

(20)

2.2.3 雙腔控制計(jì)量活門動(dòng)力機(jī)構(gòu)

如圖2所示，y和xv的方向以圖中箭頭方向?yàn)檎?，重新定義雙腔控制計(jì)量活門中電液伺服閥的負(fù)載壓力pL和負(fù)載流量QL[9-11]為

(21)

(22)

和單腔控制計(jì)量活門推導(dǎo)一樣，從零開口四通滑閥的流量-壓力特性方程、流量連續(xù)方程和計(jì)量活門力平衡方程出發(fā)，推導(dǎo)得出雙腔控制計(jì)量活門傳遞函數(shù):

y(s)=

(23)

式中：當(dāng)i=1時(shí)表示正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞函數(shù)；當(dāng)i=2時(shí)表示反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞函數(shù)，式中：

2.3 單(雙)腔計(jì)量裝置整體線性模型

根據(jù)上述分析得出的電液伺服閥線性模型和計(jì)量活門閥控活門模型，按圖8所示的控制原理，將其整合得到單(雙)腔計(jì)量裝置系統(tǒng)的整體模型。

圖8 計(jì)量活門整體線性模型

單腔計(jì)量活門閥芯位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(24)

雙腔計(jì)量活門閥芯位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(25)

式中:當(dāng)i=1時(shí)表示正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞函數(shù);當(dāng)i=2時(shí)表示反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞函數(shù)。

根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出單腔計(jì)量活門位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(26)

(27)

雙腔計(jì)量活門位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(28)

(29)

表4 系統(tǒng)參數(shù)

2.4 線性模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽啃缘闹匾画h(huán)，在發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)仿真中常缺少或者僅通過(guò)時(shí)域方式驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性[12-16]，文中設(shè)計(jì)從模型頻域的幅頻相頻特性和時(shí)域的階躍響應(yīng)2個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。

2.4.1 頻域特性驗(yàn)證

文中以表5中的電流為輸入，利用MATLAB線性化函數(shù)，分別得到單(雙)腔MATLAB線性模型。使用掃頻法得到的非線性模型的掃頻結(jié)果，將理論推導(dǎo)模型、MATLAB線性模型與掃頻結(jié)果在Bode圖作對(duì)比。單(雙)腔控制計(jì)量活門正反向運(yùn)動(dòng)的對(duì)比結(jié)果如圖9和圖10(圖11和圖12)所示，圖中理論推導(dǎo)的線性模型(FMA線性模型)、MATLAB線性模型(FMAref模型)和非線性模型的掃頻結(jié)果(FMAref掃頻結(jié)果)幾乎重合。由圖13和圖14(圖15和圖16)可以看出:單(雙)腔控制計(jì)量活門線性模型在不同位置y=1 mm、y=7 mm和y=11 mm下正向(反向)的線性模型幾乎一致，表明模型線性程度較好。

表5 測(cè)試條件

圖9 單腔控制計(jì)量活門正向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

圖10 單腔控制計(jì)量活門反向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

圖11 雙腔控制計(jì)量活門正向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

圖12 雙腔控制計(jì)量活門反向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

圖13 單腔控制正向運(yùn)動(dòng)不同位置對(duì)比

圖14 單腔控制反向運(yùn)動(dòng)不同位置對(duì)比

圖15 雙腔控制正向運(yùn)動(dòng)不同位置對(duì)比

圖16 雙腔控制反向運(yùn)動(dòng)不同位置對(duì)比

2.4.2 時(shí)域階躍響應(yīng)驗(yàn)證

以電液伺服閥電流信號(hào)為輸入，輸入的階躍信號(hào)如圖 17和圖 18所示，分別運(yùn)行單(雙)腔控制系統(tǒng)線性模型和非線性模型。線性模型的動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果與非線性模型對(duì)比如圖 19和圖 20所示。

圖17 正向運(yùn)動(dòng)輸入電流階躍信號(hào)

圖18 反向運(yùn)動(dòng)輸入電流階躍信號(hào)

圖19 單腔控制計(jì)量活門正向位移

圖20 單腔控制計(jì)量活門反向位移

單(雙)腔計(jì)量活門正向階躍動(dòng)態(tài)測(cè)試和反向階躍動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果如圖 19—圖 22所示，在正向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)中，理論推導(dǎo)的線性模型(modelFMA)和非線性模型(modelFMAref)的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)幾乎一致，滿足線性化的要求。

圖21 雙腔控制計(jì)量活門正向位移

圖22 雙腔控制計(jì)量活門反向位移

綜合以上測(cè)試結(jié)果表明:理論推導(dǎo)的單(雙)腔計(jì)量裝置線性模型符合實(shí)際工程應(yīng)用和線性化要求。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)特性分析

為進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響，文中從主要結(jié)構(gòu)參數(shù)面積比n=A2/A1和彈簧剛度系數(shù)K入手對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

3.1 面積比n

由上述分析的單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)可知，面積比n對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)有較大的影響。文中在保持系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本不變的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變有桿腔桿徑改變系統(tǒng)的面積比n。但是實(shí)際對(duì)線性模型分析時(shí)，不能只改變傳遞函數(shù)系統(tǒng)中的面積比n，因?yàn)楦淖兞嗣娣e比n后，相當(dāng)于改變了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而不同結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)增益系數(shù)不一樣，為此要同時(shí)考慮系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的流量增益系數(shù)Kqx、流量-壓力增益系數(shù)Kqp。

在彈簧剛度為3 116.3 N/m、電液伺服閥輸入電流為±10 mA時(shí)，單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)仿真中分別使用面積比n=0.99、0.937 5、0.84、0.697 5、0.51和0.19代入單(雙)腔正反向運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)模型中，對(duì)模型進(jìn)行頻域分析，得到不同面積比下的幅值裕度和相角裕度。其次，對(duì)單(雙)腔控制計(jì)量活門非線性模型開展時(shí)域分析，得到計(jì)量活門閥芯正反向運(yùn)動(dòng)全行程所需時(shí)間。

仿真結(jié)果經(jīng)過(guò)處理后得到圖23—圖25，分析可得以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)當(dāng)面積比n增大時(shí)，單(雙)腔控制系統(tǒng)在正向運(yùn)動(dòng)時(shí)幅值裕度增大；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)幅值裕度減??；

(2)當(dāng)面積比n增大時(shí)，單(雙)腔控制系統(tǒng)在正向運(yùn)動(dòng)時(shí)相角裕度增大，反向運(yùn)動(dòng)時(shí)相角裕度減??；

(3)單(雙)腔在正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積比n越大系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)；單(雙)腔在反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積比n越大系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減小。

圖23 面積比n對(duì)系統(tǒng)幅值裕度的影響

圖24 面積比n對(duì)系統(tǒng)相角裕度的影響

圖25 面積比n對(duì)系統(tǒng)快速性的影響

3.2 彈簧剛度系數(shù)K

彈簧剛度會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，包括系統(tǒng)固有頻率ω0等。在用線性模型分析彈簧剛度系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響時(shí)，也需要同時(shí)考慮系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的流量增益系數(shù)Kqx、流量-壓力增益系數(shù)Kqp。

在面積比為0.51、電液伺服閥輸入電流為±10 mA時(shí)，單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)仿真中分別使用彈簧剛度系數(shù)K=0、3 116.3、2×3 116.3、3×3 116.3、4×3 116.3、10×3 116.3 N/m。將彈簧剛度系數(shù)K值代入單(雙)腔正反向運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)模型，對(duì)模型進(jìn)行頻域分析，得到不同彈簧剛度系數(shù)K下的幅值裕度和相角裕度。其次，對(duì)非線性模型展開時(shí)域分析，得到計(jì)量活門閥芯正反向運(yùn)動(dòng)全行程所需時(shí)間。

仿真結(jié)果經(jīng)過(guò)處理后得到圖26—圖28，經(jīng)過(guò)分析可得以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)當(dāng)彈簧剛度K增大時(shí)，單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)正向運(yùn)動(dòng)幅值裕度減小，反向運(yùn)動(dòng)幅值裕度增大；

(2)當(dāng)彈簧剛度K增大時(shí)，單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)正、反向運(yùn)動(dòng)相角裕度均增大；

(3)當(dāng)彈簧剛度K增大時(shí)，單(雙)腔控制計(jì)量活門系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性變差。

圖26 彈簧剛度系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)幅值裕度的影響

圖27 彈簧剛度系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)相角裕度的影響

圖28 彈簧剛度系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)快速性的影響

4 總結(jié)

通過(guò)文中的研究發(fā)現(xiàn)，從系統(tǒng)全行程運(yùn)動(dòng)快速性、系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性3個(gè)方面歸納出航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)單雙腔控制計(jì)量活門的特性：

(1)快速性。在相同面積比和彈簧剛度系數(shù)下，雙腔控制計(jì)量活門正向運(yùn)動(dòng)的快速性好于單腔控制計(jì)量活門，反向運(yùn)動(dòng)時(shí)則相反；

(2)穩(wěn)定性。按工程設(shè)計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，單雙腔控制系統(tǒng)幅值裕度均大于0 dB，相角裕度均大于60°，滿足穩(wěn)定性要求；

(3)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性。當(dāng)無(wú)負(fù)載時(shí)，不對(duì)稱設(shè)計(jì)的單腔控制計(jì)量活門有運(yùn)動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)的面積比只與電液伺服閥控制油源壓力有關(guān)；不對(duì)稱設(shè)計(jì)的雙腔控制計(jì)量活門中，當(dāng)面積比越大時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性越好，當(dāng)其面積比為1時(shí)(即對(duì)稱設(shè)計(jì)時(shí))有運(yùn)動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)；降低彈簧剛度，有利于改善單(雙)腔控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。