雙連桿柔性臂非奇異快速終端滑?？刂?/h1>
2023-02-28 02:46:48陳森林韓光信
吉林化工學院學報 2023年9期
陳森林,韓光信
(吉林化工學院 信息與控制工程學院,吉林 吉林 132022)
隨著科技的發(fā)展,輕質(zhì)柔性構(gòu)件在機械工程中的應(yīng)用越來越廣泛,尤其是在需要高速運動和高精度控制的領(lǐng)域,如航空航天和機器人等。因此,研究柔性多體動力系統(tǒng)或剛?cè)狁詈蟿恿ο到y(tǒng)已成為當前機械工程的熱點之一[1]。柔性機械臂的優(yōu)點是具有更高的靈活性和可塑性,能夠適應(yīng)更加復(fù)雜多變的工作環(huán)境和任務(wù)要求。但與此同時,也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,需要綜合考慮力學、運動學、動力學、輸入受限[2]等多個因素,以進行優(yōu)化設(shè)計和控制[3]。
目前,為了實現(xiàn)柔性機械臂軌跡跟蹤控制,常運用滑模、反演、魯棒等算法設(shè)計控制策略。此外,文獻[4]基于奇異攝動法將柔性臂系統(tǒng)分離為慢變和快變兩個子系統(tǒng),利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法和H∞控制理論實現(xiàn)了軌跡跟蹤控制,抑制了彈性振動,然而慢變子系統(tǒng)的控制算法有進一步的優(yōu)化空間。文獻[5]所提出的一種高階滑模軌跡跟蹤控制方案保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定的同時,削弱傳統(tǒng)滑模的抖振現(xiàn)象,但忽略了輸出受限問題的影響。文獻[6]考慮直流電機和未知外部環(huán)境的干擾,在滑模控制器的基礎(chǔ)上,引入非線性擾動觀測器,但對傳感器有很強的依賴性。文獻[7]將柔性臂分為兩個獨立的子系統(tǒng),提出了一種三步非線性控制策略,忽略了連桿之間的耦合。文獻[8]提出了柔性雙連桿機械臂的強化學習(RL)控制策略,在保持軌跡跟蹤的同時抑制振動,但主要以定點控制為主。近些年除了傳統(tǒng)滑?？刂?終端滑?？刂萍夹g(shù)逐步應(yīng)用到柔性臂領(lǐng)域,終端滑?？刂剖莻鹘y(tǒng)滑模控制的一種拓展和改進,對于一些要求控制快速性和穩(wěn)定性的應(yīng)用場景,終端滑?？刂仆ǔＤ軌蛉〉酶玫目刂菩Ч?。文獻[9]所提出的一種基于遺傳算法的終端滑模雖然可以實現(xiàn)末端控制,但其忽略了終端滑模本身的缺陷。文獻[10]針對已有終端滑模控制的奇異和收斂緩慢問題,提出一種非奇異快速終端滑模函數(shù),使系統(tǒng)避免“收斂停滯”,對干擾具有較好的抑制。文獻[11]針對干擾引起的單連桿柔性臂系統(tǒng)控制性能下降的問題,提出了一種基于擾動和摩擦補償?shù)姆瞧娈惪焖俳K端滑?？刂品椒ā?/p>
本文針對雙連桿柔性機械臂軌跡跟蹤過程中抖振大、精確度低等問題,設(shè)計了非奇異快速終端滑?？刂破?為抑制滑?？刂频亩秳訂栴},在設(shè)計控制器過程中采用了雙曲正切函數(shù),最后將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)終端滑?？刂茖Ρ?。
1 雙連桿柔性臂動力學模型
本研究以加拿大QUANSER公司生產(chǎn)的二自由度 (Two Degree-of-Freedom,2DOF)柔性機械臂作為被控對象,該系統(tǒng)由兩臺直流電機通過諧波齒輪箱(零側(cè)隙)和雙桿串聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動。主連桿被剛性夾緊到第一傳動(又稱肩)上,并在其末端攜帶第二諧波傳動(又稱肘),另一個柔性連桿與之相連[12]。兩個電機都裝有正交光學編碼器,每個柔性連桿都配有一個應(yīng)變計傳感器,傳感器均位于該連桿的夾緊端。將柔性臂機械結(jié)構(gòu)等效抽象為彈簧模型,其示意圖如圖1所示。
圖1 雙連桿柔性臂系統(tǒng)運動示意圖
根據(jù)拉格朗日方程和動能、勢能定理,雙連桿柔性機械臂系統(tǒng)的動力學模型可以被描述為[13]
由式(1b)可推出:
(2)
把式(2)代入式(1a)得
(3)
(4)
2 非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計
2.1 控制器設(shè)計
非奇異快速終端滑?？刂破?NFTSM)具有全局快速終端滑模[14](FTSM)的優(yōu)點,既能使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂,又保留了線性滑動模態(tài)在接近平衡狀態(tài)時的快速性,而且可以避免奇異問題,使系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性和可靠性。設(shè)期望指令為Xd,定義系統(tǒng)誤差為e=Xd-X1,e=[e1,e2]T,由此可推斷系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程為
(5)
NFTSM的滑模面設(shè)計為
(6)
(7)
滑?？刂坡墒怯傻刃Э刂苪eq和切換控制un構(gòu)成的,等效控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上,切換控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)不離開滑模面[16],采用指數(shù)趨近律時,得到切換控制律:
un=g(X)-1[ks+ηsgn(s)] ,
(8)
最終,非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計為
(9)
為了削弱抖振帶來的影響,可采用飽和函數(shù)sat(s)或雙曲正切函數(shù)tanh(s)代替符號函數(shù)sgn(s),sat(s)和tanh(s)的具體表達式為[17]
(10)
(11)
飽和函數(shù)中參數(shù)δ>0,為邊界層,在邊界層內(nèi)部,采用線性化反饋控制策略進行控制,在邊界層外部,采用切換控制策略進行控制;雙曲正切函數(shù)是一種光滑的函數(shù),它在輸入為負無窮時趨近于-1,在輸入為正無窮時趨近于1,為使響應(yīng)曲線更平滑,本研究選擇雙曲正切函數(shù)來抑制抖振。
2.2 穩(wěn)定性證明
定義李雅普諾夫函數(shù):
(12)
求導(dǎo)得:
(13)
將式(11)代入式(15)得:
(14)
3 仿真結(jié)果與分析
t/s
4 結(jié) 論
本研究以非線性,強耦合的雙連桿柔性機械臂系統(tǒng)為被控對象,設(shè)計了一種非奇異快速終端滑?？刂扑惴?其間采用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)來削弱抖振的影響,將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)終端滑模進行對比。實驗結(jié)果表明,本文控制策略相對于雙連桿柔性臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制性能更佳,抖振更小,控制精度更高。
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目前,為了實現(xiàn)柔性機械臂軌跡跟蹤控制,常運用滑模、反演、魯棒等算法設(shè)計控制策略。此外,文獻[4]基于奇異攝動法將柔性臂系統(tǒng)分離為慢變和快變兩個子系統(tǒng),利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法和H∞控制理論實現(xiàn)了軌跡跟蹤控制,抑制了彈性振動,然而慢變子系統(tǒng)的控制算法有進一步的優(yōu)化空間。文獻[5]所提出的一種高階滑模軌跡跟蹤控制方案保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定的同時,削弱傳統(tǒng)滑模的抖振現(xiàn)象,但忽略了輸出受限問題的影響。文獻[6]考慮直流電機和未知外部環(huán)境的干擾,在滑模控制器的基礎(chǔ)上,引入非線性擾動觀測器,但對傳感器有很強的依賴性。文獻[7]將柔性臂分為兩個獨立的子系統(tǒng),提出了一種三步非線性控制策略,忽略了連桿之間的耦合。文獻[8]提出了柔性雙連桿機械臂的強化學習(RL)控制策略,在保持軌跡跟蹤的同時抑制振動,但主要以定點控制為主。近些年除了傳統(tǒng)滑?？刂?終端滑?？刂萍夹g(shù)逐步應(yīng)用到柔性臂領(lǐng)域,終端滑?？刂剖莻鹘y(tǒng)滑模控制的一種拓展和改進,對于一些要求控制快速性和穩(wěn)定性的應(yīng)用場景,終端滑?？刂仆ǔＤ軌蛉〉酶玫目刂菩Ч?。文獻[9]所提出的一種基于遺傳算法的終端滑模雖然可以實現(xiàn)末端控制,但其忽略了終端滑模本身的缺陷。文獻[10]針對已有終端滑模控制的奇異和收斂緩慢問題,提出一種非奇異快速終端滑模函數(shù),使系統(tǒng)避免“收斂停滯”,對干擾具有較好的抑制。文獻[11]針對干擾引起的單連桿柔性臂系統(tǒng)控制性能下降的問題,提出了一種基于擾動和摩擦補償?shù)姆瞧娈惪焖俳K端滑?？刂品椒ā?/p>
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圖1 雙連桿柔性臂系統(tǒng)運動示意圖
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(2)
把式(2)代入式(1a)得
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2.1 控制器設(shè)計
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(5)
NFTSM的滑模面設(shè)計為
(6)
(7)
滑?？刂坡墒怯傻刃Э刂苪eq和切換控制un構(gòu)成的,等效控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上,切換控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)不離開滑模面[16],采用指數(shù)趨近律時,得到切換控制律:
un=g(X)-1[ks+ηsgn(s)] ,
(8)
最終,非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計為
(9)
為了削弱抖振帶來的影響,可采用飽和函數(shù)sat(s)或雙曲正切函數(shù)tanh(s)代替符號函數(shù)sgn(s),sat(s)和tanh(s)的具體表達式為[17]
(10)
(11)
飽和函數(shù)中參數(shù)δ>0,為邊界層,在邊界層內(nèi)部,采用線性化反饋控制策略進行控制,在邊界層外部,采用切換控制策略進行控制;雙曲正切函數(shù)是一種光滑的函數(shù),它在輸入為負無窮時趨近于-1,在輸入為正無窮時趨近于1,為使響應(yīng)曲線更平滑,本研究選擇雙曲正切函數(shù)來抑制抖振。
2.2 穩(wěn)定性證明
定義李雅普諾夫函數(shù):
(12)
求導(dǎo)得:
(13)
將式(11)代入式(15)得:
(14)
3 仿真結(jié)果與分析
t/s
4 結(jié) 論
本研究以非線性,強耦合的雙連桿柔性機械臂系統(tǒng)為被控對象,設(shè)計了一種非奇異快速終端滑?？刂扑惴?其間采用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)來削弱抖振的影響,將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)終端滑模進行對比。實驗結(jié)果表明,本文控制策略相對于雙連桿柔性臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制性能更佳,抖振更小,控制精度更高。
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