龔 舒,江雄烽,劉 雯,謝 虎

(1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530000; 2.南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣東 廣州 510000)

0 引言

第二次工業(yè)革命后，電力企業(yè)變得非常重要。電力企業(yè)系統(tǒng)出現(xiàn)不可控制的故障時，會對國家會造成嚴重損失。神經(jīng)網(wǎng)絡模型憑借其強大的非線性處理能力在電力自動化設備評估中被廣泛使用，為設備提供了較為準確的評估結果[1]?，F(xiàn)階段，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的方法大多為后向傳播算法[2]。因為后向傳播算法用的是梯度下降的原理，導致模型存在無法匹配最優(yōu)解以及收斂速度慢的問題。智能電網(wǎng)的大環(huán)境趨勢下，國家對電力調(diào)度自動化設備狀態(tài)評估提出了新的要求。針對電力調(diào)度自動化設備狀態(tài)評估模型的優(yōu)化，改進的粒子群算法已成為解決問題的突破口。

群體智能算法是以種群為基礎的相關算法。粒子群算法在相關類型中使用較多[3]?，F(xiàn)階段，很多國家的學者把粒子群優(yōu)化算法的改進總結為以下幾個方面。①粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)不多，但是參數(shù)的值卻對算法的性能有很大影響[4]。在參數(shù)尋優(yōu)的方式上，粒子群優(yōu)化算法通過調(diào)整拓撲結構、子種群與其他智能算法的協(xié)作策略來優(yōu)化粒子尋優(yōu)方式。②大規(guī)模多目標優(yōu)化的明顯弊端是維度較高。如果維度突破一個數(shù)量級，則無論用什么方法去調(diào)整參數(shù)或運用優(yōu)秀的尋優(yōu)策略都將于事無補。因此，把目標定位在怎樣優(yōu)化粒子群算法的維度，對于提高算法性能至關重要。③粒子群算法的解空間可以分割成多個子空間。每個子空間給予維度改良，從而對整個種群進行降維優(yōu)化，使收斂速度也有所增強。不足的是，因為大量的特征維度讓問題變得復雜，以往的粒子群算法和其他相關算法的機制使得算法不能拓展搜索空間。當算法陷入局部最優(yōu)后，跳出高維度的局部最優(yōu)就會很難，并會導致收斂過早且收斂精度不夠。

本文在正態(tài)分布衰減慣性權重的基礎上提出自適應變異優(yōu)化策略，給出一種基于正態(tài)分布衰減慣性權重的粒子群優(yōu)化(normal distribution decay inertial weight particle swarm optimization，NDPSO)算法。NDPSO算法的慣性權重在前期保持較大的取值，使得粒子群算法在尋優(yōu)時保持較大的步長[5]；后期慣性權重保持較小的取值，兼顧了全局搜索和局部開發(fā)的能力。通過算法仿真和結果分析，本文證明正態(tài)分布衰減慣性權重策略能夠從參數(shù)改進角度平衡全局搜索和局部開發(fā)能力，在保證收斂精度的同時加快了收斂速度。改進的粒子群算法可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡模型處理復雜問題的能力，從設備狀況信息中獲取設備的狀況特征，為找到最優(yōu)解奠定基礎。這將為電力調(diào)度自動化設備進行更快、更精準的評估提供可能，并為管理人員提供技術支撐。

1 研究方法

1.1 群體智能優(yōu)化算法

群體智能指的是現(xiàn)實中的個體利用共享信息完成相互之間的合作，從而都擁有辨別問題的能力[6]。

蟻群優(yōu)化算法是基于概率技術的元啟發(fā)式算法，一般用于復雜優(yōu)化問題尋優(yōu)[7]。蟻群優(yōu)化算法的原理是：螞蟻無目標游走，在經(jīng)過食物周邊時留下相關信息[8]，說明此處存在食物；其他螞蟻看到標記后，有可能在這條路進行游走[9]。人工蜂群算法是以自然界中蜜蜂覓食為原理的優(yōu)化算法[10-12]。粒子群優(yōu)化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。 通常認為粒子群優(yōu)化算法是群集智能的一種。三種算法各有優(yōu)缺點：蟻群算法優(yōu)點是魯棒性好，缺點是收斂性能較差；人工蜂群算法優(yōu)點是局部搜索能力較好，缺點是很容易陷入局部最優(yōu)解；粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點是算法簡單、搜索能力快，缺點是優(yōu)化精度易受干擾。

1.2 改進參數(shù)設置的粒子群優(yōu)化算法

線性衰減慣性權重粒子群優(yōu)化算法推出后，其速度計算式也發(fā)生改變，表達為：

(1)

(2)

式中:ωmax、ωmin分別為規(guī)定的最大慣性權重與最小慣性權重;T為最大迭代次數(shù)。

本文取ωmax=0.9、ωmin=0.4，則位移式為：

(3)

線性衰減慣性權重粒子群優(yōu)化算法具備一定優(yōu)勢。除線性衰減慣性權重之外，也有人用指數(shù)遞減衰減慣性權重替換線性慣性權重，使速度式再次發(fā)生改變。

(4)

式中:e-αE為指數(shù)遞減慣性權重參數(shù)，αE為控制粒子搜索步長的參數(shù)。

1.3 NDPSO

本文通過改進參數(shù)設置原理推出正態(tài)分布衰減慣性權重策略，從而設計出NDPSO，并推出正態(tài)分布曲線衰減策略，用函數(shù)可記為：

(5)

式中:x為正態(tài)分布；μ為正態(tài)分布的位置參數(shù)，代表正態(tài)分布的集中趨勢位置；θ為正態(tài)分布的趨勢參數(shù)，代表正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的曲線趨勢。

1.4 NDPSO算法設計

本文基于NDPSO，把ω用正態(tài)分布曲線給予衰減。在μ=0、θ=0.443 3時，正態(tài)分布曲線如圖1所示。圖1中：縱坐標f(x)為概率密度函數(shù)，表示隨機變量x在連續(xù)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)輸出值。

圖1 正態(tài)分布曲線圖(μ=0,θ=0.443 3)Fig.1 Normal distribution curves(μ=0,θ=0.443 3)

圖1中:前期指的是隨機變量處于[0,0.5);中期指的是隨機變量處于[0.5,1);后期指的是隨機變量處于[1,1.5]。由圖1可知，算法在前期數(shù)值下調(diào)較快，中期完成快速衰減，后期逐漸趨于平緩。根據(jù)算法流程，算法在后期時，粒子用小步長進行局部開發(fā)(大步長可能會讓算法粒子錯過最優(yōu)解)，直到算法結束。上述結果也說明慣性權重在粒子群算法中發(fā)揮了作用。

本文對圖1進行分析后，將θ=0.443 3運用在標準粒子群優(yōu)化算法中，得到新的ω非線性變化式：

(6)

式中:ωmax、ωmin分別為規(guī)定的最大上界慣性權重參數(shù)與最小下界慣性權重參數(shù)。

1.5 試驗測試函數(shù)集

本文在12個測試函數(shù)中選取4個，以檢測相關算法性能。測試函數(shù)里面有：單峰測試函數(shù)F1、F2、F3、F4、F5、F6、F13、F14；多峰測試函數(shù)F7、F8、F9、F10、F11、F12。記種群P規(guī)模為I；最大迭代次數(shù)為T；粒子位置定義域為[xmin，xmax]；粒子速度定義域為[vmin，vmax]；慣性權重定義域為[wmin，wmax]；rand產(chǎn)生偽隨機數(shù)字。

F1是Sphere函數(shù)，解空間范圍為[-100,100]D。F1測試式為：

(7)

式中:d為粒子維度，d=1,2,...,D。

F2是Quartic函數(shù)，解空間范圍是[-1.28,1.28]D。F2測試式為：

(8)

F3是Rosenbrock函數(shù)，解空間范圍是[-5,10]D。F3測試式為：

(9)

F4是Step函數(shù)，解空間范圍是[-100,100]D。F4測試式為：

(10)

F5是Sum Squares函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F5測試式為：

(11)

F6是Zakharov函數(shù)，解空間范圍是[-5,10]D。F6測試式為：

(12)

F7是Ackley函數(shù)，解空間范圍是[-32.768,32.768]D。F7測試式為：

(13)

F8是Rastrigin函數(shù)，解空間范圍是[-5.12,5.12]D。F8測試式為：

(14)

F9是Griewank函數(shù)，解空間范圍是[-600,600]D。F9測試式為：

(15)

F10是Schwefel函數(shù)，解空間范圍是[-500,500]D。F10測試式為：

(16)

F11是Levy函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F11測試式為：

(ωD-1)2[1+sin2(2πwD)]

(17)

(18)

F12是Powell函數(shù)，解空間范圍是[0,π]D。F12測試式為：

10(x4d-3-x4d)4]

(19)

F13是Dixon-price函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F13測試式為：

(20)

F14是Sum Powers函數(shù)，解空間范圍是[-1,1]D。F14測試式為：

(21)

1.6 試驗設置

由于NDPSO慣性權重與正態(tài)分布曲線存在線性與非線性的區(qū)別，所以需要尋找到合適衰減機制的正態(tài)分布曲線。本試驗將θ的值分別取0.2、0.4、0.443 3和0.5，并分別進行測試，從而獲得最佳θ值。

NDPSO與其他改進粒子群優(yōu)化算法能夠作良好的能力比較。試驗將引用單峰的F1、F2以及多峰的F7、F8測試函數(shù)對基于動態(tài)加速度系數(shù)的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization based on dynamic acceleration coefficients,PSO-DAC)算法、慣性權重自適應粒子群優(yōu)化(inertia weight adaptive particle swarm optimization,PSO-LH)算法這2個改進粒子群算法進行測試比較。這些算法是現(xiàn)階段基于慣性權重或收縮因子進行改進的算法。試驗規(guī)定種群P規(guī)模I=30、粒子維度N=30，學習因子C1和C2取 2，最大迭代次數(shù)T=1 000。測試函數(shù)都單獨進行20次檢驗。出現(xiàn)的結果有最小值、平均值、標準差[15]。

2 研究結果

2.1 最佳正態(tài)分布的趨勢分析

本文對θ取0.2、0.4、0.443 3、0.5，可以得到如圖2所示的正態(tài)分布。

圖2 正態(tài)分布圖Fig.2 Normal distribution chart

圖2中，前期指的是隨機變量處于[0,0.5)，中期指的是隨機變量處于[0.5,1)，后期指的是隨機變量處于[1,1.5]。在算法迭代中：前期f(x)值較大，粒子用較大的步長進行搜索；后期f(x)值處于較低值的狀態(tài)，粒子用小步長進行局部開發(fā)。由圖2可知，x取0.3～0.4時，曲線坡度符合NDPSO的要求。通過觀察與計算，當θ=0.443 3時結果最優(yōu)。此時，曲線坡度與概率密度滿足試驗要求。

2.2 函數(shù)測試結果

本文利用F1和F2、F7和F8，分別對PSO-DAC、PSO-LH、NDPSO這3個算法進行測試。不同峰值下獲得的函數(shù)測試結果如圖3所示。

圖3 不同峰值下獲得的函數(shù)測試結果Fig.3 Results of function tests obtained at different peaks

根據(jù)F1、F2測試函數(shù)的自身特征，試驗中規(guī)定的粒子維度是30。由圖3(a)可知，PSO-DAC與PSO-LH收斂速度最佳，NDPSO緊跟其后。NDPSO的收斂精度優(yōu)于其他改進算法。PSO-DAC與PSO-LH的收斂速度快，可能使算法在早期就達到了局部最優(yōu)，因此兩者的性能遠遠不如NDPSO。由圖3(b)可知，NDPSO性能依然表現(xiàn)良好，算法的收斂速度與精度處于領先地位。因為多峰函數(shù)存在多個局部極值，尋優(yōu)難度較高，也容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。而NDPSO的w衰減機制讓算法前期的步長收斂，從而保證其不會陷入局部最優(yōu)。在電力調(diào)度自動化評估的過程中，運用NDPSO可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡模型處理復雜問題的能力，從設備狀況信息中獲取設備的狀況特征，為找到最優(yōu)解奠定基礎，

2.3 標準測試函數(shù)的優(yōu)化結果

F1、F2、F7、F8算法對使用標準測試函數(shù)的優(yōu)化結果如表1所示。

表1 算法對使用標準測試函數(shù)的優(yōu)化結果

由表1可知，NDPSO的最低值、均值與標準差都比較優(yōu)秀?？偟膩碚f， NDPSO對速度與精度都有領先優(yōu)勢，能力相對更加出色。PSO-DAC與PSO-LH慣性權重機制沒能最佳發(fā)揮w的作用，性能比NDPSO差一些。

3 結論

智能電網(wǎng)環(huán)境對電力調(diào)度自動化設備狀態(tài)評估提出了新的要求。神經(jīng)網(wǎng)絡模型憑借其非線性處理能力在電力自動化設備評估中被廣泛使用,然而其模型有匹配不到最優(yōu)解、收斂速度慢的問題。針對此評估模型的優(yōu)化，改進的粒子群算法成為了解決問題的突破口。本文在正態(tài)分布衰減慣性權重的基礎上提出自適應變異優(yōu)化策略，設計出NDPSO算法。該算法的慣性權重在前期保持較大的取值，使得粒子群算法在尋優(yōu)時保持較大的步長；后期慣性權重保持較小的取值，并兼顧了全局搜索和局部開發(fā)的能力。算法仿真和結果分析證明，正態(tài)分布衰減慣性權重策略能夠從參數(shù)改進角度平衡全局搜索和局部開發(fā)能力，在保證收斂精度的同時加快了收斂速度。改進的粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡模型具備一定優(yōu)化能力，對電力調(diào)度自動化中設備的評估具有重要意義。不足的是，本文的仿真試驗僅僅從單峰檢測函數(shù)與多峰檢測函數(shù)中挑選了部分函數(shù)進行檢測。后續(xù)研究可就試驗進行完善，讓算法在其他檢測函數(shù)中展現(xiàn)其性能。