孫 爽 劉長(zhǎng)建 王 敏 孟 欣

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

為解決衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間名義姿態(tài)失效的問(wèn)題，不同IGS分析中心采用不同的姿態(tài)模型在衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)期代替名義姿態(tài)[1]。在PPP解算時(shí)，選用的衛(wèi)星軌道和鐘差等產(chǎn)品中隱含了該分析中心對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的定義，用戶在使用這些產(chǎn)品時(shí)應(yīng)注意保持衛(wèi)星姿態(tài)的定義與各分析中心的定義一致，否則將引入由于姿態(tài)模型不一致帶來(lái)的偏差，最終影響定位結(jié)果的質(zhì)量[2]。Loyer等[3]提出ORBEX格式，分析中心可以利用這種格式以四元數(shù)的形式發(fā)布其采用的衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品(以下簡(jiǎn)稱四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品)，幫助實(shí)現(xiàn)用戶端與分析中心誤差改正的一致性。學(xué)者們利用衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)GPS、GLONASS和Galileo系統(tǒng)的PPP開(kāi)展研究，結(jié)果表明，衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間采用姿態(tài)產(chǎn)品有利于提高3個(gè)系統(tǒng)的定位精度[2,4]。目前已有多家分析中心公開(kāi)發(fā)布BDS姿態(tài)信息，但BDS衛(wèi)星種類多，機(jī)動(dòng)方式各有不同，不同分析中心對(duì)BDS實(shí)際姿態(tài)建模差異缺少分析。相比于采用名義姿態(tài)的傳統(tǒng)解算，四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品應(yīng)用于BDS PPP的實(shí)際效果分析較少。

基于以上研究，本文首先對(duì)比不同分析中心對(duì)BDS衛(wèi)星姿態(tài)建模的差異，其次分析不同姿態(tài)模型對(duì)載波相位纏繞改正的差異，并進(jìn)一步利用仿動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)實(shí)際分析不同衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)算策略對(duì)PPP結(jié)果的影響。

1 基于四元數(shù)的衛(wèi)星姿態(tài)表示方法

ORBEX格式中以單位Hamilton四元數(shù)的形式給出地心地固系與星固系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，Hamilton四元數(shù)的表達(dá)方式為：

q=(sV)=(q0q1q2q3)=

q0+q1·i+q2·j+q3·k

(1)

式中，s為標(biāo)量部分，V為向量部分。任意三維空間向量X可以表示為一組純虛四元數(shù)q0,x=(0,X)，使用四元數(shù)實(shí)現(xiàn)三維空間向量X的旋轉(zhuǎn)可按式(2)完成：

(2)

(3)

四元數(shù)的乘積依然是四元數(shù)，且不滿足交換律：

qv1qv2=

(s1s2-V1·V2,s1V2+s2V1+V1×V2)

(4)

(5)

計(jì)算展開(kāi)得：

(6)

根據(jù)式(6)可以直接采用四元數(shù)計(jì)算星固系在地固系的軸向，確定2個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系。

由于不同姿態(tài)產(chǎn)品星固系Z軸指向地心且保持一致，在比較2個(gè)分析中心同時(shí)刻姿態(tài)產(chǎn)品差異時(shí)，可先使用式(6)計(jì)算分析中心A和分析中心B產(chǎn)品的X軸星固系指向exA和exB，再通過(guò)式(7)計(jì)算偏航角差異：

Δφ=acos(exA·exB)

(7)

式中，Δφ為2個(gè)產(chǎn)品偏航角差異的絕對(duì)值。

2 不同分析中心四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)比分析

目前有WHU、CODE和GFZ三家分析中心發(fā)布BDS姿態(tài)信息，其中，WHU和GFZ發(fā)布的產(chǎn)品間隔為900 s。BDS-2和BDS-3都包含MEO、IGSO、GEO三類軌道衛(wèi)星，針對(duì)BDS衛(wèi)星的復(fù)雜性，本文分類對(duì)比不同分析中心對(duì)不同型號(hào)BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)期姿態(tài)建模的差異。實(shí)驗(yàn)選用上述3家分析中心發(fā)布的2021年doy260～267四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品，實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)多顆衛(wèi)星太陽(yáng)高度角小于3°，存在機(jī)動(dòng)。

采用式(7)計(jì)算實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)CODE和WHU產(chǎn)品相對(duì)于GFZ產(chǎn)品的偏航角差異。結(jié)果表明，3家分析中心對(duì)BDS-2 GEO衛(wèi)星、BDS-2 MEO衛(wèi)星和BDS-3 GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)期偏航角差異均在0.01°以內(nèi)，可認(rèn)為3家分析中心對(duì)這3類衛(wèi)星姿態(tài)建模一致。對(duì)于BDS-2 IGSO衛(wèi)星、BDS-3 MEO衛(wèi)星、BDS-3 IGSO衛(wèi)星，分別以C06和C16(BDS-2 IGSO)、C44(BDS-3 MEO)、C39(BDS-3 IGSO)衛(wèi)星為例進(jìn)行分析。圖1為3家分析中心產(chǎn)品4顆衛(wèi)星doy264姿態(tài)比較結(jié)果，圖中藍(lán)色和粉色虛線分別表示CODE和WHU產(chǎn)品相對(duì)于GFZ產(chǎn)品的衛(wèi)星偏航角差異，黑色直線表示該日衛(wèi)星軌道角變化，軌道角為180°和0°分別表示正午和子夜時(shí)刻，max1和max2分別表示CODE和WHU產(chǎn)品相對(duì)于GFZ產(chǎn)品偏航角差異最大值。

圖1 2021年doy264部分BDS衛(wèi)星IGS姿態(tài)產(chǎn)品差異Fig.1 Differences of IGS attitude products of some BDS satellites on doy 264 in 2021

由圖1可見(jiàn)，對(duì)于BDS-2 IGSO衛(wèi)星，CODE和WHU產(chǎn)品C06和C16衛(wèi)星姿態(tài)差異相對(duì)較小，但3家分析中心產(chǎn)品對(duì)C06和C16衛(wèi)星建模姿態(tài)差異有明顯區(qū)別。對(duì)于C06衛(wèi)星，3家產(chǎn)品姿態(tài)差異主要在正午和子夜附近；對(duì)于C16衛(wèi)星，CODE和WHU產(chǎn)品相較于GFZ產(chǎn)品非正午和子夜時(shí)刻的姿態(tài)差異也可以持續(xù)保持在170°以上。可以發(fā)現(xiàn)，盡管都是BDS-2 IGSO衛(wèi)星，3家分析中心對(duì)不同衛(wèi)星機(jī)動(dòng)模式建模不同。對(duì)于BDS-3 MEO衛(wèi)星，3家分析中心產(chǎn)品對(duì)C44衛(wèi)星姿態(tài)差異主要在正午和子夜機(jī)動(dòng)期間，但在非正午和子夜時(shí)刻，WHU產(chǎn)品相對(duì)于GFZ和CODE產(chǎn)品始終存在2°左右偏航角差異。對(duì)于BDS-3 IGSO衛(wèi)星，CODE和WHU產(chǎn)品對(duì)C39衛(wèi)星姿態(tài)建模較為一致，相比于GFZ產(chǎn)品，差異僅出現(xiàn)在正午和子夜機(jī)動(dòng)時(shí)期。

綜上，對(duì)于BDS-2 IGSO、BDS-3 MEO、BDS-3 IGSO衛(wèi)星，3家分析中心衛(wèi)星姿態(tài)建模存在差異，而這種差異會(huì)體現(xiàn)在衛(wèi)星軌道和鐘差等精密產(chǎn)品中，有必要在使用分析中心軌道和鐘差產(chǎn)品時(shí)配套采用四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品計(jì)算衛(wèi)星姿態(tài)。

3 衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)PPP影響分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為分析BDS四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間仿動(dòng)態(tài)PPP解算的影響，采用3種不同的姿態(tài)策略對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)建模，比較3種姿態(tài)策略下相位纏繞改正的差異，進(jìn)一步通過(guò)分析載波相位殘差和定位結(jié)果比較3種衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)算策略對(duì)PPP的影響。3種姿態(tài)計(jì)算策略分別是：策略1，GFZ姿態(tài)產(chǎn)品，稱之為四元數(shù)姿態(tài)(OBX attitude)；策略2，衛(wèi)星采用名義姿態(tài)，稱之為名義姿態(tài)(nominal attitude)；策略3，采用文獻(xiàn)[5]介紹的根據(jù)不同衛(wèi)星機(jī)動(dòng)方式的建模方法，具體模型設(shè)置如表1所示，稱之為模型姿態(tài)(model attitude)。

表1 BDS不同類型衛(wèi)星機(jī)動(dòng)模型設(shè)置Tab.1 Different types of maneuvering model setting for BDS satellites

策略3中BDS-2 IGSO和BDS-2 MEO衛(wèi)星切換條件的設(shè)置目的是在低太陽(yáng)高度角時(shí)避免因最大偏航率引起與動(dòng)偏模式的姿態(tài)差異，同時(shí)保持2種機(jī)動(dòng)方式切換時(shí)的連續(xù)性，連續(xù)偏航角具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[6]，該模型是四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品推出之前常用的一種方式[6-7]。PPP實(shí)驗(yàn)采用B1B3消電離層組合仿動(dòng)態(tài)模式解算，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面，為滿足衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)期地面測(cè)站可見(jiàn)，選取圖2中MGEX測(cè)站2021年doy263～267(存在BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng))的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，產(chǎn)品為從武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心下載的實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)GFZ精密軌道鐘差和四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品。

圖2 測(cè)站分布Fig.2 Distribution of the stations

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為分析不同策略下相位纏繞改正的差異，以C35和C11衛(wèi)星為例，比較二者在IISC站doy265三種不同策略在衛(wèi)星正午和子夜時(shí)刻前后的相位纏繞改正值，結(jié)果如圖3所示。圖中，β表示該日C35和C11衛(wèi)星的平均太陽(yáng)高度角。需要注意的是，由于C11衛(wèi)星四元數(shù)姿態(tài)和模型姿態(tài)結(jié)果一致，所以紅色和藍(lán)色散點(diǎn)重合。

圖3 C35衛(wèi)星和C11衛(wèi)星IISC站doy265部分觀測(cè)時(shí)段相位纏繞改正Fig.3 Wind-up of C35 and C11 satellite at IISC station during part observation period on doy 265

對(duì)于C35衛(wèi)星，正午前后3種策略計(jì)算的相位纏繞改正數(shù)存在明顯區(qū)別，時(shí)長(zhǎng)大約持續(xù)100個(gè)歷元(30 s采樣間隔)。在此期間，模型姿態(tài)與四元數(shù)姿態(tài)計(jì)算得到的相位纏繞改正值呈現(xiàn)出大小相同、符號(hào)相反的變化趨勢(shì)；機(jī)動(dòng)結(jié)束后，四元數(shù)姿態(tài)與另外2種姿態(tài)產(chǎn)生的相位纏繞改正相差1周。這種現(xiàn)象反映出不同姿態(tài)計(jì)算方法之間存在航向角偏差[9]。相比于四元數(shù)姿態(tài)和模型姿態(tài)，名義姿態(tài)計(jì)算的相位纏繞改正變化率更大，這與名義姿態(tài)下隨太陽(yáng)高度角越小機(jī)動(dòng)時(shí)姿態(tài)變化越大的特點(diǎn)有關(guān)。對(duì)于C11衛(wèi)星，紅色散點(diǎn)和藍(lán)色散點(diǎn)重合，說(shuō)明模型姿態(tài)與四元素姿態(tài)相位纏繞改正值一致，而名義姿態(tài)下C11衛(wèi)星子夜機(jī)動(dòng)前后與四元數(shù)姿態(tài)相差近0.7周?？梢钥闯?，不同衛(wèi)星采用不同姿態(tài)策略得到的相位纏繞改正各有不同，差異可達(dá)1周。

通過(guò)載波相位殘差(圖4)和定位結(jié)果(圖5)檢驗(yàn)不同姿態(tài)策略的正確性。

圖4 C35和C11衛(wèi)星3種姿態(tài)策略的載波相位殘差Fig.4 Carrier phase residuals of C35 and C11 satellites of three attitude strategies

由圖4可見(jiàn)，C35衛(wèi)星正午時(shí)刻附近模型姿態(tài)和名義姿態(tài)載波相位殘差絕對(duì)值明顯增大，機(jī)動(dòng)結(jié)束后，載波相位殘差保持近0.05 m的水平，這是由于模糊度參數(shù)連續(xù)弧段內(nèi)按常數(shù)估計(jì)，姿態(tài)引起的偏差無(wú)法快速被模糊度參數(shù)吸收，導(dǎo)致偏差反映在載波相位殘差中，使模型姿態(tài)和名義姿態(tài)相對(duì)于四元數(shù)姿態(tài)相位殘差RMS提高7～8倍。對(duì)于C11衛(wèi)星，該時(shí)段內(nèi)四元數(shù)姿態(tài)與模型姿態(tài)載波相位后驗(yàn)殘差RMS一致，相較名義姿態(tài)減小近2/3。在所示5 h內(nèi)，名義姿態(tài)下計(jì)算的C11衛(wèi)星載波相位殘差保持近0.02 m水平，說(shuō)明該衛(wèi)星機(jī)動(dòng)帶來(lái)的影響不僅體現(xiàn)在正午和子夜時(shí)刻附近。因此，采用名義姿態(tài)時(shí)，剔除正午和子夜機(jī)動(dòng)期間觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法不能解決姿態(tài)異常的影響。綜上，相比于模型姿態(tài)和名義姿態(tài)，四元數(shù)姿態(tài)具有更小的相位殘差，模型更精確。

圖5為IISC站仿動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果與IGS周解的對(duì)比，圖中2塊黃色陰影所示期間均有4顆以上衛(wèi)星機(jī)動(dòng)?？梢钥闯觯?種姿態(tài)策略表現(xiàn)出的定位精度明顯不同，尤其是在U方向；非陰影時(shí)段內(nèi)也存在衛(wèi)星機(jī)動(dòng)，但數(shù)目較少，對(duì)定位精度影響不大。使用四元數(shù)姿態(tài)的定位結(jié)果偏差在E、N、U方向的RMS分別為1.0 cm、0.8 cm、4.2 cm，模型姿態(tài)為2.1 cm、1.3 cm、4.8 cm，名義姿態(tài)為1.4 cm、0.9 cm、4.7 cm。相對(duì)于模型姿態(tài)和名義姿態(tài)，四元數(shù)姿態(tài)下定位結(jié)果最好，模型姿態(tài)RMS大于名義姿態(tài)，可能是該時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星名義姿態(tài)更接近四元數(shù)姿態(tài)。

圖5 IISC站doy265仿動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果殘差Fig.5 Residuals of imitation dynamic PPP results at IISC station on doy 265

為進(jìn)一步說(shuō)明四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)定位結(jié)果的影響，基于上述5個(gè)MGEX站2021年doy263～267的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別使用3種衛(wèi)星姿態(tài)策略進(jìn)行仿動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)最終定位結(jié)果指標(biāo)。將定位結(jié)果與IGS周解對(duì)比，得到5個(gè)測(cè)站每天的平均RMS(表2)?？梢钥闯觯褂肎FZ產(chǎn)品時(shí)，四元數(shù)姿態(tài)相比于名義姿態(tài)在E、N、U方向的定位精度平均提高17%、25%、34%，相比于模型姿態(tài)分別提高11%、7%、7%。本文采用的模型姿態(tài)與GFZ四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品建模較為接近，一定程度上可以采用模型姿態(tài)代替四元數(shù)姿態(tài)。綜上，相比于使用名義姿態(tài)，配套使用四元數(shù)姿態(tài)可以提高仿動(dòng)態(tài)PPP定位精度；本文采用的模型姿態(tài)可以在一定程度上替代GFZ四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品，但由于不同分析中心對(duì)BDS姿態(tài)建模存在差異，所以模型姿態(tài)不適用于所有分析中心產(chǎn)品，配套使用各分析中心軌道鐘差姿態(tài)產(chǎn)品才能達(dá)到較好的定位效果。

表2 3種姿態(tài)計(jì)算的仿動(dòng)態(tài)PPP精度Tab.2 Imitation dynamic PPP accuracy of three attitudes

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于GFZ、WHU和CODE分析中心公開(kāi)發(fā)布的四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品，對(duì)比3家分析中心BDS衛(wèi)星姿態(tài)差異，進(jìn)一步研究使用四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品對(duì)BDS仿動(dòng)態(tài)PPP的影響，得到以下結(jié)論：

1)不同分析中心姿態(tài)產(chǎn)品間存在姿態(tài)差異，相較于其他類型衛(wèi)星，BDS-2 IGSO衛(wèi)星姿態(tài)差異表現(xiàn)復(fù)雜，部分衛(wèi)星姿態(tài)差異不僅僅出現(xiàn)在正午和子夜附近，最大可達(dá)180°，因此必須使用同一家分析中心產(chǎn)品進(jìn)行計(jì)算。

2)衛(wèi)星姿態(tài)影響天線相位纏繞改正的大小，分析中心四元數(shù)產(chǎn)品相比于名義姿態(tài)產(chǎn)生近1周的相位纏繞改正差異，這使得采用名義姿態(tài)定位解算時(shí)載波相位驗(yàn)后殘差過(guò)大。對(duì)BDS-2 MEO衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，名義姿態(tài)下采用刪除正午和子夜機(jī)動(dòng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)的方式無(wú)法消除姿態(tài)差異的影響，在沒(méi)有四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品的情況下使用模型姿態(tài)能減小載波相位驗(yàn)后殘差。

3)用戶端采用的衛(wèi)星姿態(tài)模型不一定適用于所選擇的軌道鐘差產(chǎn)品，配套使用四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品能夠保持用戶端與服務(wù)端產(chǎn)品的一致性，從而避免引入誤差改正偏差。配套使用GFZ軌道鐘差和四元數(shù)姿態(tài)產(chǎn)品能使仿動(dòng)態(tài)PPP精度較名義姿態(tài)在E、N、U方向分別提高17%、25%、34%，較本文模型姿態(tài)分別提高11%、7%、7%。