郭路剛 蔡昌新 李銳

(長江大學電子信息學院)

0 引 言

含水體積分數(shù)作為一項基礎(chǔ)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，是人們關(guān)注的重點。精確測量含水體積分數(shù)能為石油的開采提供極大的便利，可以實時掌握石油的生產(chǎn)量，預測石油開采時機，制定合理的開采方案，因此尋找一種合理的測量方法變得尤為重要。目前，測量原油含水體積分數(shù)的方法主要是離線測量法和在線測量法。離線測量的方法主要有分離法、電脫法及卡爾-費休法等[1]，都具有精確度較低、耗費時間長、取樣不及時、不能實時測量等缺點。在線測量的方法主要有電容法、密度法、電導法、微波法及γ射線法等[2-4]，這些方法都有各自的優(yōu)缺點，例如電導法受流體流型的影響[5-6]，微波法測量范圍小，γ射線法有輻射等。

本文研究方法是采用電容法測量原油的含水體積分數(shù)，根據(jù)平行板電容器的測量原理，通過使用FDC2214配合對臂式電極[7]結(jié)構(gòu)進行含水體積分數(shù)的實時測量。試驗分為靜態(tài)試驗和動態(tài)試驗2部分：在靜態(tài)試驗中使用溫控箱，分析溫度、電容值和含水體積分數(shù)之間的關(guān)系，減少溫度對測量結(jié)果的影響；在動態(tài)試驗中使用邊緣效應模型，對試驗結(jié)果進行修正，得到更為準確的含水體積分數(shù)，達到了預期的效果。

1 測量原理

1.1 電容法含水體積分數(shù)測量

電容法含水體積分數(shù)的測量原理[8]為：原油在管道內(nèi)流動，當它的含水體積分數(shù)改變時，會引起其介電常數(shù)發(fā)生變化，從而引起電容器的電容發(fā)生變化；通過標定電容和含水體積分數(shù)之間的關(guān)系，即通過測量電容可以得到含水體積分數(shù)的大小。簡化的平行板電容器在電磁場下的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 平行板電容器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of parallel plate capacitor

根據(jù)電磁場理論，圖1中平行板電容器的電容表達式為：

(1)

式中：C為傳感器待測電容，F(xiàn)；ε為電介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m；S為傳感器極板的正對面積，m2；k為靜電力常量，取值為9.0×109N·m2/C2；d為兩極板之間的距離，m。

式(1)表明，在極板的正對面積S和極板之間的間距d不變的情況下，兩極板間的電容與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比。由此可得，當極板間的混合物介質(zhì)介電常數(shù)發(fā)生變化時，引起極板間電容的變化量為：

ΔCmix=KΔεmix

(2)

式中：K為比例系數(shù)，m；ΔCmix為電容變化量，F(xiàn)；Δεmix為混合物介質(zhì)介電常數(shù)變化量，F(xiàn)/m。

在水平管道中，混合物的介電常數(shù)εmix可以用水的介電常數(shù)εw、油的介電常數(shù)εo和其液體中的含水體積分數(shù)α之間關(guān)系表示，即：

lnεmix=αlnεw+(1-α)lnεo

(3)

該模型為對數(shù)模型又稱Lichtenecker模型[9]。對數(shù)模型比較接近實際情況，介電常數(shù)更接近實際值。通過計算，可以將式(3)變換為模型表達式：

(4)

將式(4)帶入式(1)中可以得出，管道兩側(cè)的電容和混合物介質(zhì)的含水體積分數(shù)之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，則有：

(5)

因此，可以通過測量兩端的電容，算出其含水體積分數(shù)?；旌弦后w的含水體積分數(shù)α和其電容C的關(guān)系式為：

(6)

介電常數(shù)還易受溫度等因素的影響。油的介電常數(shù)約為2.5 F/m，受溫度影響較小。相對于油，水屬于強極性介質(zhì)，其介電常數(shù)受溫度T的影響比較大。C.G.MALMBERG等[10]測量了水在不同溫度下的介電常數(shù)，結(jié)果如表1所示。用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合得到水的介電常數(shù)與其溫度T的關(guān)系式為：

表1 水的介電常數(shù)和溫度的關(guān)系Table 1 Relationship between water dielectric constant and temperature

εw=-0.319T+86.53

(7)

由表1可知，水的介電常數(shù)受溫度的影響比較大，隨溫度的升高而減小。

1.2 FDC2214電容測量

FDC2214是TI公司推出的低功耗、低成本且高分辨率的28位電容傳感器芯片，工作頻率為10～104kHz，最大的輸入電容250 nF，工作電壓2.7～3.6 V，多通道，具有很高的可靠性和強穩(wěn)定性。電容式傳感器靈敏度的主要限制因素在于傳感器的噪聲敏感度，F(xiàn)DC2214采用創(chuàng)新型抗EMI架構(gòu)，可以通過大大降低噪聲干擾來減小測量誤差。

FDC2214支持單端配置和差分配置2種模式。根據(jù)系統(tǒng)的需要，本文采用差分配置模式。差分配置模式的諧振電路如圖2所示。

圖2 FDC2214差分配置諧振電路Fig.2 FDC2214 differential configuration resonant circuit

FDC2214電容傳感器基于LC諧振工作原理[11]，由前端LC諧振電路和后端多路復用器及數(shù)字化傳感器頻率核心組成。在芯片每個檢測通道的輸入端連接一個電感和電容，組成LC電路。諧振電路所產(chǎn)生的頻率fsen通過“多路復用器送入核心”來測量。該核心將數(shù)字化頻率值D通過I2C送到主控單片機進行數(shù)據(jù)處理，從而得出諧振頻率，再計算得到測量的電容。

FDC2214傳感器頻率計算式為：

(8)

式中：fref為傳感器的參考頻率，Hz，通過內(nèi)部參考時鐘或外部提供時鐘可得；fsen為外部產(chǎn)生的諧振頻率，Hz。

根據(jù)圖2將式(8)變換為：

(9)

式中：L為電感，H；Csen為兩極板之間的電容，F(xiàn)。

由式(8)和式(9)可得測量電容為：

(10)

通過改變兩極板之間的介電常數(shù)，使極板間的電容發(fā)生變化，引起LC電路振蕩頻率的變化，由式(9)可以將FDC2214采集到的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為所對應頻率值，由式(10)將頻率值轉(zhuǎn)換為我們所需要的真實電容值。

2 測量系統(tǒng)設(shè)計

2.1 硬件電路整體設(shè)計

本系統(tǒng)采用32位高性能ARM Cortex-M4處理器STM32F407ZGT6作為主控芯片，1 024 K Flash存儲器和192 K SRAM存儲器，時鐘高達168 MHz，有I2C、USART、SPI等多個通信接口。電源由12 V鋰電池供電，通過穩(wěn)壓芯片AMS1117-XX產(chǎn)生3.3 V和5.0 V電壓，3.3 V給單片機和傳感器供電，5.0 V給OLED顯示屏供電。FDC2214電容傳感器芯片作為檢測模塊，對兩極板之間混合物的電容進行檢測，得到的寄存器數(shù)據(jù)通過I2C送入主控芯片進行數(shù)據(jù)處理，并將處理后的含水體積分數(shù)(經(jīng)過擬合)在OLED屏上進行顯示。其硬件電路框圖如圖3所示。

圖3 硬件系統(tǒng)框圖Fig.3 Hardware system diagram

2.2 軟件系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)程序主要包括主程序和中斷程序，主程序完成系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理計算和計算結(jié)果的顯示，并具有數(shù)字濾波功能。中斷程序完成電容數(shù)據(jù)的采集，系統(tǒng)的程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程圖Fig.4 Procedure flow chart

因為環(huán)境因素對電容采樣的影響比較大，所以在對電容信號采樣時，主程序?qū)Σ蓸拥男盘栠M行數(shù)字濾波處理[12]。數(shù)字濾波法采用加權(quán)平均法，在采樣過程中增加電容信號在采樣中的比重，并且舍去最大偏差值，使其更接近于真實值，從而實現(xiàn)采樣值的數(shù)字濾波。假設(shè)一次采樣N個電容信號值，則加權(quán)平均值Q為：

(11)

式中：Si為采樣值，Ki為權(quán)重。

其中：

(12)

3 數(shù)據(jù)處理與修正

3.1 靜態(tài)試驗標定

在實際含水體積分數(shù)測量時，溫度的變化比較大，混合物的溫度對其介電常數(shù)有較大影響，進而影響含水體積分數(shù)的測量。在靜態(tài)試驗中，采用控制變量的方法，使用溫控箱進行溫度控制，通過設(shè)定不同的溫度，配置不同的油水比，測量其電容大小，得到溫度、含水體積分數(shù)和電容三者之間的關(guān)系，截取的部分數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同溫度下不同含水體積分數(shù)對應的電容值Table 2 Capacitance values corresponding to different water cuts at different temperatures

為了確定其關(guān)系模型，對試驗數(shù)據(jù)進行多元非線性擬合，當關(guān)系模型如下式所示時，擬合曲線和測得的曲線基本重合。

α=a0+a1C+a2T+a3CT+a4T2

(13)

式中：a0，a1，a2，a3，a4為相關(guān)系數(shù)。

此時決定系數(shù)R2=0.960 2，均方根誤差ERMS=0.056 24，擬合效果較好。選用擬合效果較好的一組數(shù)據(jù)作為最后的表達式系數(shù)，即：a0=-0.361 6，a1=0.009 26，a2=0.009 474，a3=6.039×10-5，a4=-0.000 184 9。將擬合好的表達式代入數(shù)據(jù)處理模塊中，即可對含水體積分數(shù)進行測量。

3.2 動態(tài)試驗

動態(tài)試驗裝置主要由油水兩相液體組成循環(huán)回路。試驗在長江大學氣舉試驗基地多相流研究室進行，試驗液體為15號白油和水，液體流量通過AE-115MG型電磁流量計進行測量。該試驗在兩相流水平管上進行。試驗流程圖如圖5所示。油泵和水泵分別抽取各自對應罐中的液體，通過觀察流量計的顯示值，調(diào)節(jié)電動閥門，按所需配比配置不同比例的油水混合物。液體經(jīng)過穩(wěn)流系統(tǒng)到達混合罐，并在混合罐中進行混合。在試驗段，防腐蝕塑料套管一端與輸油管道的測量口連接，另一端直接連接輸油管道的出口端。傳感器電極為對臂式電極，且均為非接觸式，兩電極正對緊貼在套管的管壁外側(cè)，夾角為120°，電極為長度2 cm、寬度1 cm的覆銅片。MCU處理器和測量電路通過固定器固定在管壁的外側(cè)合適位置。油水經(jīng)過試驗段后流入油水分離罐，在分離罐靜置一段時間后，白油將回流至油箱，水回流至水箱，等待下一次試驗使用。

圖5 動態(tài)試驗流程圖Fig.5 Test flow chart

在動態(tài)試驗測量中，測量在常溫常壓(25 ℃，101 kPa)條件下進行，將溫度值帶入式(13)中計算，以進行含水體積分數(shù)的實時測量；同時使用UTR2811D數(shù)字電橋測試儀測量混合物的實際電容，并進行比較。表3為試驗過程中測得的部分數(shù)據(jù)。

表3 動態(tài)試驗測得不同含水體積分數(shù)對應的電容值Table 3 Measured capacitance values corresponding to different water cuts

3.3 數(shù)據(jù)修正

從上述試驗數(shù)據(jù)(表3)可以看出，利用LCR和使用FDC2214傳感器測得的電容數(shù)據(jù)差別較大，主要因為在實際測量過程中周圍的環(huán)境會影響電容傳感器的準確性，周圍的環(huán)境會形成雜散電容。在理想的情況下，傳統(tǒng)的平行板電容器的電場是均勻分布的，但實際平行板電容器的平行板分布只在中間部分電場電力線是均勻的，而在其邊緣電場電力線分布是彎曲且發(fā)散的，如圖6所示。這種在電容器邊緣存在發(fā)散電場的現(xiàn)象稱為電容器的邊緣效應，它會降低電容傳感器的分辨率，增加電容的非線性。三維平行板電容模型存在邊緣效應的平行極板電容為[13]：

圖6 二維空間平行板電容器的邊緣效應Fig.6 Edge effect of 2D parallel plate capacitor

(14)

式中：Cx為平行部分電容，F(xiàn)；ΔC為邊緣效應的電容，F(xiàn)；a為極板的寬，m；b為極板的長，m。

引起邊緣效應的因素有很多，從式(14)可知，當極板的大小不變時，影響邊緣效應的主要因素是極板的間距d。利用COMSOL Multiphysics軟件，分析了幾種不同管徑的油管所對應的電容，找出了電容傳感器邊緣效應跟極板之間的關(guān)系，實際電容值C與理論值C0的比值大小可以反映出邊緣效應的程度，如圖7所示。

圖7 不同油管的直徑與邊緣效應之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between tubing diameter and edge effect

對圖7中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，則有：

f(x)=0.316 6lnx+1.125 3

(15)

式中：f(x)為表征邊緣效應的量；x為管徑。

由圖7可知，邊緣效應隨著極板間距的增大而增大；再結(jié)合式(14)可以知道，電容受極板間距的邊緣效應的影響，從而影響到含水體積分數(shù)的測量。試驗裝置鋼管的直徑為3.5 cm。因此，根據(jù)管徑對邊緣效應的影響，需要對表3中傳感器的測量結(jié)果進行修正，得到修正后測量結(jié)果及誤差如表4所示。

表4 使用邊緣效應模型修正后的測量結(jié)果Table 4 Measurement results corrected by using the edge effect model

從表4可見，當實際含水體積分數(shù)低于65%時，測量結(jié)果精度較高，誤差在2.60%以內(nèi)；在含水體積分數(shù)較高的時候，測得的含水體積分數(shù)誤差較大，這與電容法測含水體積分數(shù)的原理有關(guān)，含水體積分數(shù)較大時，水分子以連續(xù)態(tài)形式存在，此時兩電極容易出現(xiàn)短路的情況，電容法會失效。在誤差允許的范圍內(nèi)，利用FDC2214傳感器測含水體積分數(shù)的方法可行，并能通過平行板電容器的邊緣效應模型對其測量結(jié)果進行修正，精度較高。達到了利用電容法測量原油含水體積分數(shù)的目的。

4 結(jié) 論

(1)使用FDC2214傳感器測量含水體積分數(shù)的方法可以滿足原油含水體積分數(shù)實時在線測量的需要。利用介電常數(shù)與含水體積分數(shù)之間的對數(shù)模型，加入溫度補償模型，減少溫度對介電常數(shù)的影響，最后得到較好的擬合公式以測量原油的含水體積分數(shù)。

(2)在電容法測量含水體積分數(shù)的過程中，平行極板產(chǎn)生的邊緣效應會影響電容器的測量精度。使用管徑和邊緣效應之間的關(guān)系模型對測量結(jié)果進行修正，提高了測量的精度。在實際的應用過程中應盡量使用管徑較小的油管，以減少邊緣效應對測量結(jié)果的影響。

(3)該系統(tǒng)充分利用了FDC2214的優(yōu)勢，可對噪聲和干擾進行高度抑制，試驗結(jié)果表明，本系統(tǒng)相比傳統(tǒng)的電磁波法測含水體積分數(shù)的方法，測量精度高，最終達到了通過電容法測量含水體積分數(shù)的目的。