袁可 楊謀

(西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室)

0 引 言

伴隨著新疆和四川盆地等重要探區(qū)油氣資源的勘探與發(fā)現，國內超深井鉆完井技術不斷突破技術瓶頸，以改善當今油氣資源短缺的現狀，如順北56X井，完鉆井深9 300 m，井底溫度178 ℃。超深井井筒溫度高，給鉆完井技術帶來了系列挑戰(zhàn)，其中高溫環(huán)境下套管柱強度設計與優(yōu)化為難題之一。傳統(tǒng)套管柱設計方法僅滿足常溫下套管柱設計要求，以此方法進行超深井下套管柱設計將嚴重影響井下安全，制約了油氣井高效開采。

為確保高溫下套管柱應用安全并延長油氣井使用壽命，國內外學者針對高溫下套管力學性能影響展開了研究，包括2個方面：①套管材料性質的影響；②高溫產生熱應力對套管的影響。試驗和理論分析認為，高溫引起套管屈服強度、極限拉伸強度、熱膨脹系數及彈性模量等關鍵力學性能參數減小[1-4]。在試驗研究的基礎上，部分學者建立了熱應力與套管力學間的評價模型。王樹平等[5]發(fā)現，流體在密閉環(huán)空中受熱會對套管側面產生熱膨脹力，其數值可達到套管抗內壓或抗外擠強度極限，并建立了套管密閉環(huán)空熱膨脹預防模型來評價環(huán)空流體熱膨脹導致的套損現象。楊秀娟等[6]建立了三軸熱應力模型，通過對套管施加軸向預應力的方法來減輕熱應力對套管性能的影響。B.T. H.MARBUN等[7]結合地熱井高溫特性發(fā)現，未考慮溫度時設計的套管在后續(xù)的生產過程中發(fā)生套損現象，并結合井下高溫環(huán)境,完善了套管強度評估方法。調研現有文獻，目前學者主要從材料屬性和載荷等方面考察溫度對套管屬性的影響，但成果與認識未應用到套管強度設計中。為此，筆者基于套管、水泥環(huán)和地層耦合體力學模型，研究高溫對套管三軸應力的影響，形成了高溫條件下套管柱強度設計優(yōu)化方法，并結合實例井分析了熱應力下套管應力狀態(tài)。所得結果可為高溫深井套管柱強度設計的定量評價提供理論基礎。

1 模型建立和求解

1.1 套管應力模型建立

固井候凝結束后，套管、水泥環(huán)和地層緊密接觸，根據彈性力學，可將其簡化為平面應變軸對稱問題。套管應力計算的物理模型如圖1所示[8]。

圖1 套管應力計算物理模型Fig.1 Physical model for calculating the casing stress

圖1中：ri、ro分別為套管的內、外半徑，mm；pi、po分別為套管所受的內、外壓力，MPa。假設套管厚度均勻且為各項同性材料，固井質量良好，即套管、水泥環(huán)和地層之間膠結良好，連續(xù)接觸。

基于拉梅公式可得出套管在內外壓力作用下的應力分布方程[9-10]：

(1)

(2)

(3)

式中：σr1、σθ1和σz1分別為套管的徑向應力、周向應力和軸向應力，MPa；Fa為套管所受的軸向拉力，kN；r為套管內壁和外壁之間任意一點的半徑，mm。

1.2 高溫環(huán)境下套管熱應力模型

隨著地溫梯度的升高，井筒溫度越來越高，井下溫度環(huán)境產生的附加熱應力對套管強度產生重要影響。地層溫度為地溫梯度與井深的函數，可以表述為：

T(h)=T1+βh

(4)

式中：T(h)為地層溫度，℃；T1為地表溫度，℃；β為地層溫度傳遞系數，℃/m；h為井深，m。

在高溫環(huán)境下，套管-水泥環(huán)-地層耦合體會發(fā)生熱膨脹，組合體間相互擠壓，進而引起套管應力變化。根據彈性力學與熱應力理論，耦合體的應力-應變表達式為[11]：

(5)

(6)

(7)

式中：E為彈性模量，MPa；μ為介質泊松比，無因次；α為熱膨脹系數，℃-1；T(r)為介質溫度的變化量，℃，T(r)=T(z,r,t)-T(z,r,0)；T(z,r,t)、T(z,r,0)分別為介質在t時刻的溫度和初始溫度；εrT、εθT和εzT分別為徑向、周向和軸向熱應變，無因次；σrT、σθT和σzT分別為徑向、周向和軸向熱應力，MPa。

溫度作用下耦合體的平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：U為熱位移，mm；C1和C2為系數；μc為套管泊松比；Ec為套管彈性模量，MPa；αc為套管熱膨脹系數，℃-1；Tc為套管溫度差，℃。

在固井候凝過程中，井筒-地層逐漸達到熱力學平衡狀態(tài)，于是：

T(r)=Tc

(12)

聯(lián)合以上公式，則考慮溫度下的套管應力為：

(13)

(14)

(15)

為了求解式(13)～式(15)，認為組合體在套管內半徑r=ri時應力為0；在地層半徑r→∞時應力為0，且組合體膠結良好；在套管與水泥環(huán)交界處、水泥環(huán)與地層交界處應力相等，可用數學模型表示如下。

邊界條件：σrT|r=ri=0，σrf|r→∞=0；

連續(xù)條件：σrT|r=ro=σrm|r=ro，σrm|r=rm=σrf|r=rm。

其中：σrm、σrf分別代表水泥環(huán)和地層徑向應力，MPa；rm為水泥環(huán)外半徑，mm。

根據上述邊界條件和連續(xù)條件，系數C1和C2可表述為：

(16)

(17)

式中：cm1和cm2為計算的中間參數，具體計算式略去。

計算式(13)～式(15)時還要用到水泥環(huán)和地層的泊松比及彈性模量。

1.3 內外壓力與熱應力耦合下套管三軸應力模型

套管在內壓力pi、外壓力po以及熱應力共同作用下的應力分布可表述為[10]：

σr=σr1+σrT

(18)

σθ=σθ1+σθT

(19)

σz=σz1+σzT

(20)

在高溫情況下，套管管體屈服強度隨著溫度升高而降低，可表述為[8]：

(21)

2 套管柱強度設計方法優(yōu)化

結合套管柱強度設計的行業(yè)標準[12]，考慮熱應力對軸向應力的影響，獲得溫度條件下套管柱三軸強度計算方法，優(yōu)化后的套管柱設計方法流程如下。

(1)計算井底有效外擠壓力pce1，根據pc1≥pce1Sc的原則，選擇第1段套管的鋼級和壁厚，列出第1段套管的性能參數，其中：pc1為套管的抗擠強度，MPa；Sc為抗擠安全系數。

(2) 選擇比第1段套管抗擠強度低的套管作為第2段套管，并且由第2段套管的下深確定第1段套管長度L1。

(3)計算第1段套管在熱應力作用下三軸抗內壓強度pba1和有效內壓力pbe1，并依此計算第1段套管的抗內壓安全系數Si1。

(22)

(23)

式中：pbo為抗內壓強度，MPa；Yp為管材屈服強度，MPa。

如果Si1≥Si(Si為抗內壓安全系數)，則第1段套管抗內壓設計滿足設計要求，否則選擇高一級的套管再進行抗拉設計。

(4)計算第1段套管在熱應力作用下的三軸抗拉強度fa1和有效拉力f1，并計算第1段套管的抗拉安全系數St1。

(24)

(25)

式中：fo為套管抗拉強度，kN；a為高溫條件下套管的抗拉折減系數，取值為0.9～1.0。

如果St1≥St(St為抗拉安全系數)，則第1段套管滿足設計要求。否則選用高一級套管進行抗拉強度設計。

(26)

(27)

式中：pco為抗擠強度，MPa。若Sc1≥Sc(Sc為抗擠強度安全系數)，則該段套管滿足設計要求，否則選擇高一級套管重新設計。

(6)按照上述步驟繼續(xù)設計第2段、第3段，直到套管柱設計滿足井深條件為止。

考慮熱應力條件下套管柱強度設計流程圖如圖2所示[13]。

圖2 考慮熱應力條件下套管柱強度設計流程圖Fig.2 Casing string strength design workflow considering thermal stresses

3 實例分析

技術套管設計井深3 500 m，套管外徑244.50 mm，水泥返高3 500 m，固井時鉆井液密度1.45 g/cm3，最大鉆井液密度1.55 g/cm3，最小鉆井液密度1.30 g/cm3，地層水密度1.05 g/cm3，地層壓力梯度0.014 5 MPa/m，上覆鹽層壓力梯度0.023 0 MPa/m，破裂壓力梯度0.021 0 MPa/m，地層溫度梯度0.023 ℃/m，掏空系數0.65，抗擠安全系數1.0，抗內壓安全系數1.1，抗拉安全系數1.7。

根據傳統(tǒng)套管柱設計方法，技術套管設計結果如下：接箍外徑269.88 mm，壁厚11.99 mm，鋼級140HC，扣型BC，管體最小屈服強度8 447 kN，接頭最小抗拉強度8 178 kN，最小抗擠強度56 MPa，最小抗內壓強度85.2 MPa。對所設計的套管強度進行校核，結果如圖3所示。

圖3 套管強度校核曲線圖Fig.3 Casing strength check

通過計算，套管在該井條件下受到的最大有效外壓力、內壓力分別為32和40 MPa，最大軸向拉力為1 976 kN；抗內壓、抗外擠及抗拉安全系數分別為2.12、1.79和4.13。結合有效載荷與套管強度對比可知，套管強度均大于套管承受的有效載荷，其均大于設計值，滿足地層設計要求。

表1為套管-水泥環(huán)-地層材料屬性參數表。

表1 套管-水泥環(huán)-地層材料屬性參數Table 1 Material parameters of the casing-cement sheath-formation system

基于表1中數據，根據式(13)～式(15)可計算徑向熱應力和周向熱應力隨著溫度變化的關系，如圖4所示。從圖4可以看出，隨著溫度升高，徑向熱應力和周向熱應力呈線性增長趨勢，周向熱應力增長幅度高于徑向應力。這是因為在熱應力作用下，套管產生了周向膨脹，進而引起周向應力大幅度增大。

圖4 套管徑向熱應力和周向熱應力隨溫度變化曲線Fig.4 Radial and circumferential thermal stress vs.temperature for casing

根據式(4)、式(13)～式(15)和計算實例的地溫情況，可獲得實例井地溫和軸向熱應力與井深變化關系,如圖5所示。

圖5 實例井地層溫度和套管軸向熱應力隨井深變化曲線Fig.5 Formation temperature and axial thermal stress of casing vs.well depth

表2 套管三軸強度和三軸校核安全系數Table 2 Triaxial strengths and safety factors for the triaxial strength check

圖6為套管單軸強度、三軸強度和考慮熱應力三軸強度對比圖。從圖6a可以看出：在0～700 m井段，軸向拉力較大，三軸應力作用下套管抗內壓強度增加較為明顯，但在熱應力的衰減作用下，三軸抗內壓強度降低，但仍比單軸強度高；在700 m以下井段，隨著軸向拉力減小，熱應力作用下三軸抗內壓強度逐漸減小，且低于單軸抗內壓強度。從圖6b可以看出，在全井段不同條件下套管抗擠強度大小為：初始強度>三軸抗擠強度>熱應力作用下三軸抗擠強度。從圖6c可以看出，在井口套管沒有受到內、外部壓力的影響，三軸抗拉強度沒有變化，但隨著井深增加，在內、外壓力作用下三軸抗拉強度逐漸減小，且小于初始抗拉強度。因此，在熱應力作用下，套管三軸強度普遍降低。

圖6 套管強度對比圖Fig.6 Casing strength comparison

4 結 論

(1)高溫條件下套管的實際屈服強度降低，本文建立了高溫條件下套管優(yōu)化設計方法，可準確計算高溫條件下套管的實際強度和安全系數，為深井套管合理選型與選材提供了定量評價的理論依據。

(2)實例井計算結果表明：在常溫條件下，相比于單軸應力下套管強度參數，在三軸應力作用下，套管的抗內壓強度提升了5%，抗擠強度下降了16%，抗拉強度下降了5.5%。

(3)與常溫條件相比，高溫條件下熱應力作用后套管屈服強度和三軸強度降低，三軸抗內壓強度和三軸抗拉強度均降低5%左右，抗擠強度下降幅度最大，降低32%，增大了套管損壞的風險。