秦凈凈，職保平，楊春景

(1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利工程學(xué)院，河南 開封 475004；2. 開封市軟基工程結(jié)構(gòu)分析評(píng)價(jià)工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；3. 河南省跨流域區(qū)域引調(diào)水運(yùn)行與生態(tài)安全工程研究中心，河南 開封 475004)

隨著巨型水電站裝機(jī)容量和水頭的增加，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性、耦合振源的復(fù)雜性、原型觀測(cè)的局限性等導(dǎo)致水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題日益突出，因此合理分析機(jī)組-廠房振動(dòng)問題對(duì)水電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行與優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。水電機(jī)組的振動(dòng)研究主要從激勵(lì)、傳遞路徑、響應(yīng)三方面入手，其中激勵(lì)與響應(yīng)方面的研究成果豐碩，而傳遞路徑由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、觀測(cè)方法困難，發(fā)展受到嚴(yán)重制約[1-2]。

傳遞路徑的研究主要涉及數(shù)值仿真、原型觀測(cè)以及二者相結(jié)合的方法[3-6]。數(shù)值仿真受邊界條件、制造工藝、材料參數(shù)等影響，結(jié)果易出現(xiàn)偏差，如沿著蝸殼/尾水管-廠房結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)輪-軸系-機(jī)架基礎(chǔ)-廠房結(jié)構(gòu)兩條傳遞路徑開展水流激振動(dòng)分析[7]；沿軸系統(tǒng)、頂蓋系統(tǒng)、蝸殼系統(tǒng)分析簡(jiǎn)化系統(tǒng)的傳遞特性[8]。原型觀測(cè)研究主要集中數(shù)據(jù)降噪與成分識(shí)別，如信號(hào)降噪、特征值提取及故障信號(hào)識(shí)別[9-11]，主要受到測(cè)試環(huán)境與技術(shù)發(fā)展等因素制約。原型觀測(cè)與仿真模擬相結(jié)合一定程度上提高分析成果的準(zhǔn)確性與有效性，如利用延時(shí)傳遞熵方法，結(jié)合數(shù)值模擬與原型觀測(cè)成果對(duì)轉(zhuǎn)頻和轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率進(jìn)行傳遞方向和傳遞路徑識(shí)別[12]；以傳遞熵與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)-小波熵閾值等降噪方法，實(shí)現(xiàn)水電站廠房振動(dòng)傳遞路徑識(shí)別[13]等，但是振動(dòng)過程的分析以整體結(jié)構(gòu)的能量傳遞、信息熵、傳遞熵等指標(biāo)進(jìn)行表征為主，具體的傳遞函數(shù)、振動(dòng)控制等方面研究仍然匱乏。

在機(jī)械行業(yè)特別是汽車制造行業(yè)中，基于實(shí)測(cè)頻響函數(shù)(frequency response function,FRF)的振動(dòng)傳遞研究因其有明確的商業(yè)訴求，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，基于FRF的振動(dòng)傳遞路徑分析(transfer path analysis, TPA)已成為復(fù)雜系統(tǒng)振動(dòng)研究中的主要研究方法之一[14-16]。TPA方法能夠針對(duì)研究對(duì)象建立多輸入多輸出系統(tǒng)(multiple input multiple output，MIMO)振動(dòng)傳遞路徑模型，明確系統(tǒng)振動(dòng)噪聲源及其貢獻(xiàn)量，據(jù)此開展減振降噪噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(noise，vibration，harshness，NVH)控制研究。傳統(tǒng)TPA采用基于模態(tài)分析的試驗(yàn)?zāi)B(tài)方法獲取FRF，但由于需對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行徹底拆解以得到FRF，難以直接應(yīng)用到水電機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)。隨著技術(shù)的發(fā)展，將有限元引入TPA分析中，形成實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬聯(lián)合計(jì)算FRF的混合TPA(hybrid TPA，HTPA)方法[17]，該方法避免了結(jié)構(gòu)的徹底拆解，使之應(yīng)用于水電機(jī)組變?yōu)榭赡??；贔RF的TPA等方法有其鮮明的優(yōu)勢(shì)，隨著HTPA的出現(xiàn)，為解決水電機(jī)組廠房的振動(dòng)分析提供了思路。

鑒于此，本文依托激勵(lì)源和目標(biāo)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于試驗(yàn)TPA模型，利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率修正有限元仿真模型；根據(jù)一次修正成果，計(jì)算仿真FRF，并結(jié)合試驗(yàn)FRF，搭建HTPA計(jì)算模型，由此計(jì)算各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，并試驗(yàn)FRF對(duì)比校驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果對(duì)HTPA模型予以二次修正；通過矩陣求逆識(shí)別結(jié)構(gòu)載荷，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)頻響信息和各傳遞路徑的綜合振動(dòng)貢獻(xiàn)量，在驗(yàn)證方法有效性的基礎(chǔ)上以實(shí)際電站為對(duì)象，明確目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)來源及主路徑，識(shí)別振動(dòng)控制要素，形成一套基于傳遞路徑分析的機(jī)組廠房振動(dòng)分析與振動(dòng)控制理論體系，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有著積極意義。

1 混合TPA理論基礎(chǔ)

1.1 建立高質(zhì)量有限元模型

本文建立機(jī)組廠房有限元模型，采用比例阻尼計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼[C]=α[M]+β[K]，根據(jù)振型正交條件α和β滿足，ξi=α/2wi+βwi/2，在給定固有頻率范圍ω1和ω2以及對(duì)應(yīng)的阻尼比ξ1和ξ2后，解兩個(gè)并列方程組便可求得α和β

(1)

將計(jì)算得到的阻尼參數(shù)α和β賦于修正后的有限元模型中，在與錘擊模態(tài)試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)激勵(lì)點(diǎn)位置處分別施加測(cè)試荷載，并進(jìn)行瞬時(shí)響應(yīng)分析，對(duì)比分析錘擊模態(tài)試驗(yàn)相同位置的響應(yīng)，修正有限元模型材料參數(shù)與邊界條件，當(dāng)兩者誤差為5%時(shí)，說明匹配較好，獲得高質(zhì)量的有限元模型。

1.2 對(duì)比修正有限元模型與試驗(yàn)測(cè)得的各路徑傳遞函數(shù)

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程為

(2)

設(shè){ψs}為無阻尼系統(tǒng)方程計(jì)算得到的第s階模態(tài)振型，將式(2)左乘{(lán)ψs}T，則有

(3)

式中，cs為阻尼系數(shù)，式(3)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(4)

令{f(t)}=[F]ejwt，將qs=Qsejwt代入式(4)可得

(5)

假設(shè)在結(jié)構(gòu)的j點(diǎn)作用有激勵(lì)Fj，根據(jù)式(1)～式(5)可推導(dǎo)出系統(tǒng)位移響應(yīng)為

(6)

根據(jù)流體域固體接觸面、上下游范圍等因素，將各基礎(chǔ)面進(jìn)行劃分：壓力管道進(jìn)水口2個(gè)部分、蝸殼8個(gè)部分、轉(zhuǎn)輪室4個(gè)部分、尾水管6個(gè)部分等i個(gè)激勵(lì)面，以發(fā)電機(jī)層4個(gè)部分、風(fēng)罩4個(gè)部分、立柱4個(gè)部分等j個(gè)目標(biāo)點(diǎn)。HTPA采用單點(diǎn)激勵(lì)，i個(gè)激勵(lì)面到j(luò)個(gè)目標(biāo)點(diǎn)之間的FRF為：

則系統(tǒng)的任意處i點(diǎn)的響應(yīng)Xi為

(7)

(8)

式中，[H]為FRF矩陣，根據(jù)互易性原理，[H]為對(duì)稱矩陣。

1.3 識(shí)別目標(biāo)點(diǎn)的激勵(lì)荷載

結(jié)構(gòu)荷載識(shí)別采用逆矩陣法，則輸入端的識(shí)別的結(jié)構(gòu)荷載可表示為

(9)

式中，Xai為目標(biāo)點(diǎn)的原型觀測(cè)信號(hào)。由于輸入和輸出的維數(shù)大多不相等，即m≠n，因此，式中“+1”表示FRF矩陣的廣義逆矩陣。為提高激勵(lì)F′的計(jì)算精確度，要求測(cè)量響應(yīng)數(shù)m大于激勵(lì)數(shù)n，通常取m≥2n，可通過奇異值分解技術(shù)或Tikhonov正則化等方法，獲得傳遞函數(shù)H的廣義逆矩陣。

1.4 計(jì)算各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量

由荷載辨識(shí)得到的荷載與采用有限元分析獲得FRF計(jì)算得到各路徑傳遞至目標(biāo)點(diǎn)處的振動(dòng)信號(hào)為XTi=HiFi，其中：XTi(w)為路徑i至目標(biāo)點(diǎn)X振動(dòng)貢獻(xiàn)量；Hi(w)為路徑i至目標(biāo)點(diǎn)X頻響函數(shù)；Fi(w)為路徑點(diǎn)i至所受到的路徑荷載。

計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flowchart

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文選取長(zhǎng)寬高為6 m×0.2 m×0.45 m的混凝土梁為試驗(yàn)對(duì)象，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖如圖2所示，利用ANSYS軟件建立梁的有限元模型如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout diagram of test points

圖3 試驗(yàn)對(duì)象的有限元模型Fig.3 Finite element model of test object

通過對(duì)比有限元模態(tài)分析結(jié)果與模態(tài)測(cè)試結(jié)果，修正有限元的邊界條件，由于只考慮豎向振動(dòng)，在梁的邊界條件設(shè)置為橫向法約束，有限元分析結(jié)果與模態(tài)測(cè)試結(jié)果相匹配，修正后的模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 有限元前四階模態(tài)振型圖Fig.4 Mode shapes of the first four modes

由圖4所示修正后的模型分析結(jié)果與模態(tài)測(cè)試結(jié)果的振型分布和各階頻率匹配較好，這表明獲得了高質(zhì)量的有限元模型。模態(tài)試驗(yàn)的前兩階模態(tài)參數(shù)如表1所示，計(jì)算得到該試驗(yàn)的阻尼參數(shù)α=5.94，β=0.000 15。

表1 模態(tài)試驗(yàn)的前兩階模態(tài)參數(shù)Tab.1 The front two modal parameters of modal test

將計(jì)算得到的阻尼參數(shù)α和β賦于修正后的有限元模型中，在與錘擊模態(tài)試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)激勵(lì)點(diǎn)位置處分別施加測(cè)試力錘荷載，并進(jìn)行瞬時(shí)響應(yīng)分析，便可得到與錘擊模態(tài)試驗(yàn)相同位置的響應(yīng)。錘擊點(diǎn)至A，F(xiàn)，G有限元分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對(duì)比如圖5～圖7所示。

圖5 錘擊點(diǎn)至A有限元分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of frequency response function between hammering point to A finite element analysis and experimental modal analysis

圖6 錘擊點(diǎn)至F有限元分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of frequency response function between hammering point to F finite element analysis and experimental modal analysis

圖7 錘擊點(diǎn)至G有限元分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析頻響函數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of frequency response function between hammering point to G finite element analysis and experimental modal analysis

根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)處實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)、由荷載辨識(shí)得到的荷載與采用有限元分析獲得的FPF進(jìn)行計(jì)算獲得的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，如圖8所示。

圖8 混合TPA分析結(jié)果Fig.8 Result of hybrid TPA

從圖8可以看出，根據(jù)仿真分析合成的響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)頻譜在頻域上分布情況和幅值與實(shí)測(cè)結(jié)果均基本一致，主要的峰值頻域均能一一對(duì)應(yīng)，說明所建立的路徑傳遞模型基本能反映實(shí)際的連續(xù)梁振動(dòng)工況，基于此模型的分析具有一定的可靠性。

3 工程實(shí)例

本文基于云南瀾滄江下游某水電站主廠房有限元分析傳遞函數(shù)代替試驗(yàn)結(jié)果，綜合試驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)響應(yīng)基于矩陣求逆的荷載原理對(duì)工況下的荷載進(jìn)行分析求解，利用所求得的荷載和分析模型對(duì)廠房水力、機(jī)械激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行混合TPA分析，確定各路徑所占的比例，從而有目的、有方向地進(jìn)行整個(gè)水電站廠房NVH性能分析和優(yōu)化。

3.1 水電站主廠房有限元模型建立

取某一個(gè)完整的機(jī)組段主廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算，橫河向長(zhǎng)度為機(jī)組段長(zhǎng)度34.3 m，上下游方向?yàn)闄C(jī)組軸線以上17 m至軸線下37.4 m。計(jì)算模型取Y軸為垂直豎向，向上為正，X軸為順河向，正方向指向下游；Z軸為橫河向，正方向指向右側(cè)。計(jì)算模型中考慮的主要孔洞包括下機(jī)架進(jìn)人通道和較大的出線孔及發(fā)電機(jī)層樓板和中間層樓板的吊物孔。其他的較小孔洞予以忽略。主廠房有限元模型如圖9所示。

圖9 主廠房有限元模型Fig.9 Finite element model of main powerhouse

3.2 基于混合TPA的水電站廠房振動(dòng)傳導(dǎo)分析研究

在試驗(yàn)和有限元模型中設(shè)置傳遞函數(shù)輸入點(diǎn)和輸出點(diǎn)，其輸入點(diǎn)為蝸殼和混凝土機(jī)墩支座，輸出點(diǎn)為機(jī)墩外墻、風(fēng)罩外墻、母線層樓板、下機(jī)架混凝土基礎(chǔ)、發(fā)電機(jī)層樓板、跨中發(fā)電機(jī)層、定子基礎(chǔ)、母線層跨中等，各點(diǎn)的自由度設(shè)為豎向或順河向，測(cè)點(diǎn)布置具體如表2所示。

3.2.1 頻響函數(shù)

分別在有限元模型的蝸殼和混凝土12個(gè)定子支座、輸入點(diǎn)施加單位荷載，水力、機(jī)械激勵(lì)分別到各測(cè)點(diǎn)頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)圖如圖10、圖11所示。

表2 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Tab.2 Layout of test points

圖10 水力激勵(lì)到12個(gè)測(cè)點(diǎn)頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)Fig.10 Transfer function of hydraulic excitation to 10 measuring points in frequency domain

圖11 機(jī)械激勵(lì)到12個(gè)測(cè)點(diǎn)頻域內(nèi)的傳遞函數(shù)Fig.11 Transfer function of mechanical excitation to 10 measuring points in frequency domain

從圖10、圖11可以看出，水力、機(jī)械激勵(lì)傳遞到發(fā)電機(jī)層豎向和母線層豎向(傳遞路徑3、傳遞路徑4和傳遞路徑9)時(shí)發(fā)生了明顯的動(dòng)力放大作用，這可能是由于這兩層樓板的豎向自振頻率和激勵(lì)頻帶中的某些頻率相近，激發(fā)了共振。因此，對(duì)經(jīng)常布置各種設(shè)備及人員在上面工作的廠房各樓層結(jié)構(gòu)，更應(yīng)該關(guān)注振源引起的加速度響應(yīng)放大效應(yīng)。

3.2.2 傳遞路徑模型建立

水電站廠房振動(dòng)傳遞路徑較多且復(fù)雜，在建模過程中結(jié)合實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，將所分析水電站廠房看作一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)激勵(lì)為蝸殼脈沖水力激勵(lì)與12個(gè)混凝土定子支座對(duì)應(yīng)機(jī)械激勵(lì)，系統(tǒng)的響應(yīng)水電站廠房12個(gè)特征點(diǎn)的順河向或豎向，同時(shí)在相應(yīng)的位置設(shè)置傳感器，故該水電站廠房共有24個(gè)結(jié)構(gòu)傳遞路徑。

3.2.3 模型驗(yàn)證

綜合水力激勵(lì)作用下工況振動(dòng)數(shù)據(jù)和仿真?zhèn)鬟f函數(shù)結(jié)果，利用矩陣求逆原理對(duì)工況荷載進(jìn)行分析求解。對(duì)比識(shí)別的荷載和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，優(yōu)化有限元模型，得到模型和實(shí)測(cè)的糾偏系數(shù)，使模型和工程實(shí)際更結(jié)合工程實(shí)際。利用逆矩陣求解未修正結(jié)果、修正結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖12所示。

圖12 逆矩陣求解修正結(jié)果、未修正結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Inverse matrix correction results, uncorrected results and measured data comparison

由圖12可知，經(jīng)過修正識(shí)別的水力荷載與原型觀測(cè)的數(shù)據(jù)基本吻合，說明該有限元模型經(jīng)過水電站主廠房多輪優(yōu)化與設(shè)置糾偏系數(shù)，基于有限元模型所計(jì)算的傳遞函數(shù)經(jīng)過逆矩陣識(shí)別荷載與實(shí)測(cè)水力激勵(lì)基本吻合。

3.2.4 荷載識(shí)別

由于機(jī)械激勵(lì)在工程實(shí)際中不易測(cè)量，本文基于修正后的有限元模型與糾偏系數(shù)，利用混合TPA算法，結(jié)合在機(jī)械輸入單位荷載得到機(jī)械激勵(lì)到各觀測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，利用逆矩陣原理識(shí)別機(jī)械荷載如圖13所示。

圖13 機(jī)械識(shí)別荷載Fig.13 Identification of mechanical force

3.2.5 貢獻(xiàn)量

發(fā)電機(jī)層樓板是廠房結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，廠房結(jié)構(gòu)中樓板是最容易因振動(dòng)而引起損害的，而且運(yùn)行人員和電氣設(shè)備更經(jīng)常居于其上，所以對(duì)于廠房樓板的振動(dòng)應(yīng)該嚴(yán)格控制。本文選取水電機(jī)層跨中為傳遞路徑分析的目標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)、由荷載識(shí)別得到的荷載與采用有限元分析得到的FRF進(jìn)行計(jì)算得到的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)結(jié)果如圖14所示。

圖14 水力、機(jī)械傳遞路徑對(duì)發(fā)電機(jī)層樓板豎向貢獻(xiàn)量與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.14 Comparison of vertical contribution of hydraulic and mechanical transmission paths to generator floor slab with measured data

根據(jù)有限元模態(tài)計(jì)算得到水電站廠房的1階～5階固有頻率為1.439 Hz，3.173 5 Hz，4.899 5 Hz，5.024 8 Hz，6.127 3 Hz。由圖14可看到，在前五階固有頻率近似范圍內(nèi)，機(jī)械激勵(lì)明顯比水力激勵(lì)貢獻(xiàn)大，這和工程實(shí)際相符合。

4 結(jié) 論

混合TPA在保證了基本功能和分析精度的同時(shí)，更具備簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)點(diǎn)，試驗(yàn)人員只需在指定工況下采集水電站廠房振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，其他工作均可基于有限元模型加以分析，大大縮減了試驗(yàn)周期。同時(shí)，混合TPA在計(jì)算過程中，基于有限元模型進(jìn)行分析更加便于驗(yàn)證水電站廠房結(jié)構(gòu)局部調(diào)整對(duì)目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)的影響，能夠準(zhǔn)確的識(shí)別各耦合點(diǎn)荷載力，通過對(duì)各路徑的貢獻(xiàn)量進(jìn)行矢量疊加擬合出目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)，為機(jī)組廠房的優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定運(yùn)行提供技術(shù)支撐。