張 偉

（甘肅省華池縣第一中學(xué)，甘肅華池 745600）

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容之一，有效的立體幾何教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、觀察能力和解決問題的能力，是促進(jìn)高中生綜合發(fā)展歷程中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。而從現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)況來看，立體幾何教學(xué)中還存在一些未能得到有效解決的問題，這些問題阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)和教學(xué)的發(fā)展。對(duì)此，教師要從實(shí)情出發(fā)，立足于新課程改革的大背景，帶領(lǐng)學(xué)生共同摸索立體幾何教學(xué)的規(guī)律，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難題和困惑，從而真正發(fā)揮立體幾何教學(xué)的價(jià)值。

一、高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)中的問題

在高中數(shù)學(xué)新課程改革的大背景下，立體幾何教學(xué)中存在的問題逐漸凸顯，其中教學(xué)方法單一是現(xiàn)存的主要問題之一。一般情況下，教師會(huì)選擇教材中的例題和課后習(xí)題等，展開解題訓(xùn)練，要求學(xué)生運(yùn)用解題模板套用大部分題目。但是高中生掌握了解題套用模板，卻不能靈活地判斷和解析立體幾何問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，受此影響，高中生的幾何觀念、創(chuàng)新思維、判斷能力等都難以大幅度提升，且“教師講，學(xué)生聽”的問題仍然存在。部分教師未能將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上缺乏參與感和積極性，很難與立體幾何問題產(chǎn)生共鳴，自然也無法深入理解問題中涵蓋的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等。為此，高中生解讀問題的能力和學(xué)習(xí)興趣等都處于停滯不前或者緩慢發(fā)展的狀態(tài)［1］。綜上，立體幾何教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，高中數(shù)學(xué)教師要積極探尋出路，結(jié)合高中生的學(xué)習(xí)實(shí)情及當(dāng)前教學(xué)中存在的問題，融合多種方法展開教學(xué)活動(dòng)，從而帶動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)興趣，鍛煉其解決問題的技能。

二、高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)的解決策略

（一）創(chuàng)設(shè)課堂情境，激活創(chuàng)新思維

在高中數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)情境，有助于營造輕松、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生在不知不覺中放松身心，迸發(fā)出創(chuàng)新的靈感，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂的不同階段和實(shí)際需求，精選課堂情境的類型和內(nèi)容，從而精準(zhǔn)地對(duì)接立體幾何的教學(xué)要求，激活高中生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新思維。

1.于導(dǎo)入中創(chuàng)設(shè)鑒賞情境。學(xué)生注意力不集中，參與性不強(qiáng)是高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)存在的主要問題，受到導(dǎo)入趣味性和觀賞性不足等原因的影響，大部分學(xué)生難以投入到課堂中，在無形中浪費(fèi)了學(xué)習(xí)時(shí)間。為改變這一困擾，教師應(yīng)對(duì)以往課堂教學(xué)的實(shí)況進(jìn)行復(fù)盤，了解學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的真實(shí)狀態(tài)，而后依據(jù)學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)，結(jié)合立體幾何課程內(nèi)容，選擇學(xué)生感興趣的立體幾何建筑圖片、動(dòng)畫圖像或者學(xué)界著名的立體幾何問題等，作為課堂教學(xué)的素材，創(chuàng)設(shè)鑒賞情境，有意識(shí)地引導(dǎo)和提醒學(xué)生關(guān)注立體幾何中包含的線條美、理性美、造型美和數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與審美對(duì)應(yīng)起來，發(fā)掘到別具一格的獨(dú)特美感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和探究興趣，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情的導(dǎo)入目標(biāo)。而在鑒賞的過程中，教師也要注重巧妙地點(diǎn)撥學(xué)生，讓他們通過多角度的觀察、分析和品鑒，摸索出立體幾何中涵蓋的數(shù)學(xué)原理、科學(xué)規(guī)律等，為他們?cè)O(shè)置懸念，在懸念的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)地探索新授課中的幾何知識(shí)，為數(shù)學(xué)課堂打開一扇高效、創(chuàng)新之門。

2.于解題中創(chuàng)設(shè)問題情境。有問才有思、有思才有果，問題是學(xué)生主動(dòng)思考、自主探究的驅(qū)動(dòng)力，在數(shù)學(xué)課堂上合理地設(shè)置問題，能夠有效地銜接課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、激活學(xué)生的內(nèi)在潛力。在立體幾何教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到難題和困惑時(shí)，他們的學(xué)習(xí)熱情會(huì)受到影響，思維局限性也會(huì)凸顯。對(duì)于此種情況，教師可以在解題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，通過設(shè)置問題和語言引導(dǎo)等方式，為學(xué)生搭建一個(gè)層層遞進(jìn)的支架，讓他們?cè)趩栴}情境中展開深入思考，明確立體幾何的概念、公式的本質(zhì)，從不同的角度探尋高效解題的路徑，從而真正獲得靈感。在問題情境的創(chuàng)設(shè)過程中，教師也不能一味地追求速度，而要注重問題的質(zhì)量，從因材施教的角度，針對(duì)不同的個(gè)體選取差異化的情境素材，讓每一個(gè)學(xué)生都能產(chǎn)生強(qiáng)烈的主體感，獲得量身定做的問題。這樣既能加強(qiáng)學(xué)生在情境中的體驗(yàn)感，也能讓他們專注于數(shù)學(xué)問題的本身，從而深入研究、探索和論證立體幾何問題，逐漸增強(qiáng)闡釋問題和解決問題的能力。長此以往，高中生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力會(huì)得到逐步提升，也有助于扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)課堂模式中“教師主動(dòng)講、學(xué)生被動(dòng)聽”的局面［2］。

（二）引進(jìn)思想方法，鍛煉解題技能

為改善當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中方法單一的問題，教師可以將數(shù)學(xué)思想方法引進(jìn)立體幾何教學(xué)中，讓學(xué)生根據(jù)幾何問題的具體內(nèi)容和條件，合理地使用不同的思想方法，以此鍛煉學(xué)生靈活解決問題的技能，提升幾何教學(xué)的實(shí)效。

1.引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容之一，在立體幾何教學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，有助于學(xué)生明晰幾何問題中的數(shù)量關(guān)系和基本概念，能夠幫助學(xué)生探尋創(chuàng)新的解題路徑。根據(jù)立體幾何的概念教學(xué)和解題教學(xué)中的不同需求，教師可以將以形助數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于課堂教學(xué)中。在課堂上繪制立體圖形，讓學(xué)生在觀摩圖形的過程中，了解立體幾何圖形自身蘊(yùn)含的規(guī)律，并通過具體的數(shù)字表示立體幾何各項(xiàng)要素之間的邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的理解程度逐漸加深，能夠在數(shù)與形有效轉(zhuǎn)化的過程中，找尋到解決幾何問題的好辦法。為增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)用性，教師也可以開展專門的訓(xùn)練活動(dòng)，為學(xué)生提供不同類型的立體幾何問題，讓學(xué)生在專項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)中學(xué)習(xí)繪圖的技巧，在數(shù)字與圖形之間的邏輯關(guān)系中進(jìn)行推理和論證，從而明確解答問題的要點(diǎn)和方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的解題技能、理解能力以及創(chuàng)新思維能力都能得到提升。

2.引進(jìn)化歸與轉(zhuǎn)化思想方法。從高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分高中生缺乏轉(zhuǎn)化思維，難以對(duì)同類問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也很難針對(duì)不同的問題進(jìn)行對(duì)比，長此以往，學(xué)生的思維模式會(huì)愈漸固化，他們的思考范圍也會(huì)被禁錮。針對(duì)以上問題，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，引進(jìn)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，找尋立體幾何問題的切入點(diǎn)。從切入點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生化三維為二維、化幾何為代數(shù)、化無形為有形，合理地轉(zhuǎn)化空間問題，讓學(xué)生以已經(jīng)掌握的舊知識(shí)為基礎(chǔ)，解答和闡釋新知識(shí)，靈活地解決立體幾何類型的數(shù)學(xué)問題。針對(duì)其中的典型問題，教師也可以開展專項(xiàng)研讀會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生講述他們采用了哪種轉(zhuǎn)化方法，取得了怎樣的成果，等等，讓學(xué)生在口述的過程中分享解題經(jīng)驗(yàn)，并能在其他同學(xué)和教師的指引下，尋求更為新穎和便捷的解題辦法，從而在化歸與轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展多元思維，這樣能夠有效增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的效果。

（三）巧用教學(xué)工具，強(qiáng)化認(rèn)知效果

立體幾何方面的知識(shí)極具空間感，單靠學(xué)生的想象和聯(lián)想，難以達(dá)成良好的教學(xué)效果，也很難讓他們透徹地理解數(shù)學(xué)問題，為此，需多加關(guān)注教學(xué)工具的運(yùn)用。教師可以結(jié)合所教內(nèi)容，選擇實(shí)物道具或者現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，為學(xué)生的認(rèn)知體系搭建框架，讓他們?cè)诠ぞ叩妮o助下，強(qiáng)化立體幾何問題的認(rèn)知效果，以此提升其解決問題的實(shí)際效率。

1.巧用實(shí)物道具。立體幾何問題與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)，在認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后，教師可以在數(shù)學(xué)課堂上巧妙地使用實(shí)物道具，如魔方、籃球、垃圾桶、奶粉罐等，作為立體幾何教學(xué)的素材和工具，為學(xué)生演示不同概念和要素之間的關(guān)系。通過旋轉(zhuǎn)、標(biāo)記等方法，讓學(xué)生直觀、立體地感受立體幾何問題的內(nèi)涵與本質(zhì)，發(fā)揮實(shí)物道具的輔助作用，以此提升學(xué)生的觀察能力［3］。另外，教師不僅要讓學(xué)生在實(shí)物道具中推理出立體幾何的概念、公式等，還要讓他們從逆向的角度入手，根據(jù)數(shù)學(xué)問題中具備的顯性條件，利用木塊、紙殼等工具，制作出對(duì)等的實(shí)物道具，要求他們將各項(xiàng)數(shù)據(jù)填充在自己制作的實(shí)物道具中。在此基礎(chǔ)上，可在班級(jí)內(nèi)部展示學(xué)生制作的長方體、圓柱體等，以語言激勵(lì)的方法，讓他們陳述自己的創(chuàng)作思路。通過這樣的方式，不但使實(shí)物道具成為輔助學(xué)習(xí)的工具，還能利用其記錄學(xué)生的思維路徑。

2.巧用現(xiàn)代科技。現(xiàn)代科技的發(fā)展為教學(xué)帶來了希望和挑戰(zhàn)，教師要把握現(xiàn)代科技的優(yōu)勢(shì)，在立體幾何的教學(xué)中巧妙地運(yùn)用科學(xué)技術(shù)，將靜態(tài)的幾何圖像轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的三維動(dòng)畫，讓學(xué)生全方位地觀察立體幾何的特征，從多個(gè)角度解析幾何問題，以此保證解題的正確性。此外，還要在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用現(xiàn)代科技。教師可以利用微課視頻、多媒體課件等，呈現(xiàn)立體幾何教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，將學(xué)生無法理解和深入感悟的問題，以分解式的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠?qū)⒁曈X影像和數(shù)學(xué)問題對(duì)接起來，探索解決問題的多元化路徑。再者，教師也可以利用線上模擬繪圖工具，在線下課堂、線上直播教學(xué)時(shí)，根據(jù)課堂教學(xué)的推進(jìn)過程和課程教學(xué)的實(shí)際需求，隨時(shí)繪制簡單的立體幾何，幫助學(xué)生更全面地了解立體幾何中涵蓋的具體條件，促使他們?cè)谟^察、猜想、推理和驗(yàn)證的過程中，快速地解決疑難問題，以此提升高中生的整體解題能力。

（四）聯(lián)系生活實(shí)例，提供解題靈感

以上初步提及現(xiàn)實(shí)生活與立體幾何之間的關(guān)系，要想提升教學(xué)效果，教師需將立體幾何教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)起來，聚焦學(xué)生的專注力，為他們提供解題靈感。基于此，教師可以從教材的實(shí)際內(nèi)容出發(fā)，提前搜集與之相關(guān)的生活實(shí)例，如著名的建筑問題等，將其作為課堂教學(xué)的主要素材，帶領(lǐng)學(xué)生分析生活實(shí)例中包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓他們將課內(nèi)所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)融合起來，從實(shí)用性的角度解析生活實(shí)例中的數(shù)學(xué)問題，并給出恰當(dāng)?shù)囊庖姾徒ㄗh，這樣既能從根本上提升高中生的解題能力，還能為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維助力。同時(shí)，從學(xué)生的角度出發(fā)，教師也可以利用設(shè)問、追問等方法，引導(dǎo)學(xué)生將課內(nèi)提及的立體幾何概念和問題，轉(zhuǎn)化為自己在現(xiàn)實(shí)生活中所見所感的真實(shí)景象，讓他們?cè)谏钪凶灾魉鸭瘜?shí)例，從而以生活實(shí)例為素材闡釋個(gè)人的結(jié)論，這樣既能強(qiáng)化高中生的創(chuàng)新性，還有助于培養(yǎng)其直觀素養(yǎng)和幾何觀念。

（五）建立錯(cuò)題集合，增強(qiáng)反思能力

自省和反思是高中生應(yīng)具備的基本能力，一般情況下，善于反思和自省的學(xué)生往往能夠發(fā)現(xiàn)自身在學(xué)習(xí)中存在的問題，并采取有針對(duì)性的解決對(duì)策。因此，以培養(yǎng)和增強(qiáng)高中生的反思能力為階段性目標(biāo)，教師可以著手引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集合，要求每一個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備空白的筆記本，將新授課、復(fù)習(xí)課、隨機(jī)測(cè)驗(yàn)、階段性考試和期中、期末總評(píng)等不同階段出現(xiàn)的錯(cuò)題，逐一謄寫在錯(cuò)題本上，利用不同顏色的記號(hào)筆標(biāo)記錯(cuò)題的原因，定期開展總結(jié)、歸納活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生摸索出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因、如何規(guī)避錯(cuò)誤，從而將錯(cuò)題集合作為立體幾何教學(xué)中的重要資源。而在學(xué)生自主建立錯(cuò)題集合的過程中，教師也要指導(dǎo)他們分類歸納，按照長方體、正方體、圓柱體等不同的類屬分類，強(qiáng)化學(xué)生的分類意識(shí)，讓他們能夠在定期復(fù)習(xí)活動(dòng)中快速查明出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，這樣既可增強(qiáng)立體幾何教學(xué)的實(shí)效性，還能鍛煉高中生的自我省察和反思能力［4］。

（六）創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，提升解題效率

在新課程背景下，合作探究和集體主義精神成為現(xiàn)代人的必備素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)高中生的合作意識(shí)。對(duì)此，教師可以在立體幾何教學(xué)中創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，秉承“同組異質(zhì)”的原則，將具有不同思維能力、解題水平的學(xué)生聚集在一起，讓他們?cè)谒伎贾杏懻?、在討論中探究解題思路。通過思維與思維的碰撞，深入地解答立體幾何問題，增強(qiáng)學(xué)生思考問題的全面性，最終達(dá)到提升解題效率的目的。另外，為全面激活學(xué)習(xí)小組的功效和價(jià)值，教師也可以為他們?cè)O(shè)置項(xiàng)目化的探究任務(wù)，要求他們將立體幾何知識(shí)與實(shí)際生活中的內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，為解決生活中的園林規(guī)劃、建筑用地、景觀設(shè)計(jì)等問題出謀劃策，以此拓展學(xué)生的思考和知識(shí)運(yùn)用的范圍，從側(cè)面提升他們解決立體幾何問題的能力。

三、結(jié)語

教師基于高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的方法單一、模式固化等問題，可采取情境教學(xué)法、數(shù)學(xué)思想方法等創(chuàng)新化的教學(xué)方法，并巧妙地運(yùn)用教學(xué)工具、聯(lián)系生活實(shí)例、建立錯(cuò)題結(jié)合、創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與度不足、思維不夠活躍等問題，讓學(xué)生體會(huì)到立體幾何中蘊(yùn)含的奧妙，促使他們能夠在學(xué)習(xí)立體幾何概念、解決立體幾何問題的過程中，不斷增強(qiáng)自身的靈活性和邏輯性思維，找尋更好的學(xué)習(xí)路徑和數(shù)學(xué)探究方法。