劉宇鑫, 王新龍*, 丁 偉, 胡曉東

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京控制與電子技術(shù)研究所, 北京 100038; 3. 航空工業(yè) 西安飛行自動(dòng)控制研究所, 西安 710065)

0 引 言

高超聲速飛行器具有飛行速度快、 突防能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn), 是當(dāng)前世界各國軍事博弈的重要戰(zhàn)略武器[1-2]。 受其任務(wù)需求影響, 高超聲速飛行器必須具備更強(qiáng)的導(dǎo)航自主性和可靠性[3]。 基于星光折射的新型天文導(dǎo)航方法有自主性強(qiáng)、 導(dǎo)航精度高的特點(diǎn), 因此將天文導(dǎo)航技術(shù)拓展到高超聲速環(huán)境中進(jìn)行研究, 對高超聲速飛行器實(shí)現(xiàn)全自主導(dǎo)航有重要的價(jià)值和意義。

然而, 飛行器在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)與來流發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用, 會(huì)在機(jī)體周圍形成激波層、 邊界層、 剪切層等復(fù)雜的非均勻高速氣體流場[4]。 星光穿過復(fù)雜非均勻流場時(shí)會(huì)發(fā)生氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng), 導(dǎo)致其傳播方向發(fā)生偏折, 引起星光矢量測量誤差。 當(dāng)飛行器以馬赫數(shù)3以上的速度在臨近空間飛行時(shí), 氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)會(huì)使觀測到的星光矢量發(fā)生幾至十幾角秒的偏折[5-6], 嚴(yán)重影響了星敏感器的測量精度, 因此對星光偏折進(jìn)行預(yù)測校正的意義重大。

目前對氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)星光偏折的預(yù)測方法可分為兩類: 理論模型預(yù)測法與數(shù)據(jù)擬合模型預(yù)測法。 理論模型預(yù)測法是基于空氣動(dòng)力學(xué)理論, 建立高超聲速流場的解析模型, 進(jìn)而基于折射定律建立理論模型用于預(yù)測[7-8]。 但其建模過程中僅考慮了高超聲速飛行器上楔面激波所導(dǎo)致的光線偏折, 忽略了激波后非均勻流場對光線的偏折作用, 因此其預(yù)測精度有限。 由于星光偏折角與飛行高度、 飛行馬赫數(shù)、 攻角以及視線角等因素間具有復(fù)雜的非線性映射關(guān)系[9], 數(shù)據(jù)擬合模型預(yù)測法是基于實(shí)驗(yàn)或計(jì)算得到的氣動(dòng)光學(xué)偏折數(shù)據(jù), 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 支持向量機(jī)等智能優(yōu)化算法[9-12]擬合得到相應(yīng)的光線偏折角模型, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對偏折角的實(shí)時(shí)在線預(yù)測。 但由于偏折角與其影響因素間的映射關(guān)系復(fù)雜, 具有極強(qiáng)的非線性特點(diǎn), 這種方法需利用光線追跡法計(jì)算大量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合, 預(yù)測精度受訓(xùn)練樣本的影響大。 此外高超聲速流場數(shù)據(jù)的網(wǎng)格量大且形狀不規(guī)則, 光線追跡法需耗費(fèi)大量的計(jì)算資源, 制約了其應(yīng)用的便捷性。

本文通過分析星光在高超聲速飛行器外流場中發(fā)生偏折的機(jī)理, 綜合考慮激波以及激波后流場的影響, 建立了一種精確的星光偏折角模型, 進(jìn)而基于星光偏折角模型設(shè)計(jì)了一種高精度的氣動(dòng)光學(xué)星光偏折預(yù)測方法。

1 氣動(dòng)光學(xué)星光偏折角模型

1.1 星光在非均勻流場中的傳播路徑分析

當(dāng)超聲速氣流流過飛行器表面時(shí), 會(huì)形成復(fù)雜的非均勻流場結(jié)構(gòu), 根據(jù)流場中氣體的流動(dòng)情況, 可將流場劃分為如圖1所示的激波與激波后流場, 進(jìn)而分別分析其對星光的偏折作用。

圖1 星光穿過非均勻流場發(fā)生偏折Fig.1 Starlight deflects through an inhomogeneous flow field

圖1中的激波是由諸多微弱壓縮波堆疊在一起形成的突躍壓縮波, 是高度壓縮的流場形態(tài), 會(huì)在連續(xù)介質(zhì)中產(chǎn)生一個(gè)幾乎無厚度的、 狀態(tài)劇烈變化的曲面, 導(dǎo)致激波前后氣體的密度等物理參數(shù)出現(xiàn)“斷面”式顯著變化。 超聲速氣流經(jīng)過激波以后, 其流向折轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度, 然后氣流在激波后連續(xù)地進(jìn)行等熵壓縮[13], 導(dǎo)致激波后流場氣體的密度等物理參數(shù)連續(xù)變化。

由洛倫茲—洛倫茨公式可知, 氣體折射率n與密度ρ間具有如下的線性關(guān)系[14]:

n=1+KGD·ρ

(1)

式中:KGD為格拉斯通-戴爾常數(shù), 對于恒星星光所處的可見光波段, 可將其視為常值。

氣體密度分布不均會(huì)導(dǎo)致其折射率分布不均。 星光穿過折射率分布不均的流場時(shí)會(huì)發(fā)生折射, 導(dǎo)致其傳播方向發(fā)生偏折。 如圖1所示, 星光在穿過激波面時(shí), 由于流場氣體折射率發(fā)生突變, 會(huì)發(fā)生明顯的折射現(xiàn)象, 星光的傳播方向產(chǎn)生較大幅度的偏折; 在穿過激波后流場時(shí), 由于流場氣體折射率連續(xù)變化, 星光會(huì)發(fā)生持續(xù)的折射, 其傳播方向發(fā)生連續(xù)的偏折。 因此, 可根據(jù)星光在流場中的傳播過程, 分別建立激波以及激波后流場導(dǎo)致的星光偏折角模型。

1.2 激波導(dǎo)致的星光偏折角模型

在星光傳播過程中, 當(dāng)其以入射角η0射入激波時(shí), 發(fā)生偏折的示意圖如圖2所示。

圖2 星光在激波處發(fā)生偏折Fig.2 Starlight deflects at the shock wave

根據(jù)Snell定律[14]可計(jì)算得到星光在激波界面處的折射角ηd1:

(2)

式中:n1、n2分別為激波前后流場氣體的折射率。

由此, 可得激波所導(dǎo)致的星光偏折角Δηs為

(3)

將式(1)的洛倫茲—洛倫茨公式代入式(3), 可得

(4)

由式(4)可知, 激波導(dǎo)致的星光偏折角受激波前后的氣體密度ρ1、ρ2與星光入射角η0的影響。

激波前氣體的密度ρ1為來流氣體的密度, 與高度h近似成指數(shù)關(guān)系:

(5)

式中:ρ0為高度h0處的大氣密度;H為密度標(biāo)尺高度。

而激波后的氣體密度ρ2又可根據(jù)激波關(guān)系式計(jì)算得到[13]:

(6)

式中:γ為氣體的比熱比, 對于空氣取γ為常值1.4;M1為來流馬赫數(shù);β為激波角, 即激波與氣流速度間的夾角, 對于錐形體而言, 激波角可通過求解Taylor-Maccoll方程計(jì)算得到[13], 計(jì)算所得激波角β與半錐角δ和馬赫數(shù)M1的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 錐面激波的半錐角、 激波角及馬赫數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between half cone angle, shock angle and mach number of conical shock wave

將式(5)～(6)代入式(4)的偏折角計(jì)算公式中, 可得激波導(dǎo)致的星光偏折角模型為

(7)

由式(7)可知, 激波導(dǎo)致的星光偏折角受飛行高度h, 飛行馬赫數(shù)M1, 激波角β以及星光入射角η0的影響。

1.3 激波后流場導(dǎo)致的星光偏折角模型

超聲速氣流經(jīng)過激波以后, 在激波后流場中連續(xù)等熵壓縮[13], 使得激波后流場的折射率連續(xù)變化, 進(jìn)而引起星光的連續(xù)偏折, 如圖4所示。

圖4 星光在激波后流場發(fā)生偏折Fig.4 Starlight deflects in the flow field behind shock wave

根據(jù)錐形流理論, 繞軸線旋轉(zhuǎn)而成的任意一個(gè)中間錐面上, 所有氣流參數(shù)都均勻分布[13], 因此可以Δθ為角距離將激波與壁面間的流場劃分為m個(gè)子層, 使得折射率在每個(gè)子層內(nèi)保持恒定。

星光在激波處發(fā)生折射后以ηd1角度射出, 遇到第1個(gè)子層。 在該界面處的入射角為ηd1i, 折射角為ηd2, 在該界面應(yīng)用Snell折射定律可得

(8)

由幾何關(guān)系可知, 星光在第2個(gè)子層的入射角ηd2i為

(9)

在連續(xù)的中間界面處應(yīng)用Snell定律, 可得星光在第m個(gè)子層發(fā)生折射后最終的出射角η1為

(10)

由此可得激波后流場所導(dǎo)致的偏折角Δηf為

Δηf=η1-ηd1-β=η1-ηd(m-1)i+ηd(m-1)-

ηd(m-2)i+…+ηd2-ηd1i=

(11)

將式(1)代入式(11), 可得

(12)

由式(12)可知, 激波后流場導(dǎo)致的星光偏折角受各激波子層密度ρd(j)的影響。

各激波子層密度可通過對式(13)的球坐標(biāo)系下的Taylor-Maccoll方程組進(jìn)行數(shù)值積分, 并結(jié)合氣體的等熵壓縮方程計(jì)算得到[13]:

(13)

式中:vr為徑向速度;vθ為軸向速度。

該方程組的求解可以使用Runge-Kutta方法, 以式(14)所示的緊靠激波后的流場速度作為初始條件進(jìn)行積分求解:

(14)

式中:T1為來流氣體溫度;h*為滯止焓;R為理想氣體常數(shù)。

各子層的氣體密度受飛行高度h, 飛行馬赫數(shù)M1, 激波角β以及子層位置的影響, 而激波角又可根據(jù)飛行馬赫數(shù), 飛行攻角以及半錐角計(jì)算得到, 因此可將各子層的氣體密度ρd(j)表示為飛行高度h, 飛行馬赫數(shù)M1, 飛行攻角α, 飛行器半錐角δ以及子層數(shù)j的函數(shù), 即

ρd(j)=f(h,M1,α,δ,j)

(15)

將式(15)代入式(12)的偏折角計(jì)算公式, 可得激波后流場導(dǎo)致的星光偏折角模型為

(16)

綜合考慮式(7)的激波導(dǎo)致的星光偏折角模型及式(16)的激波后流場導(dǎo)致的星光偏折角模型, 可得氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)所導(dǎo)致的星光偏折角為

Δη=Δηs+Δηf

(17)

式(17)推導(dǎo)的為星光矢量與折射點(diǎn)法線所構(gòu)成平面內(nèi)的偏折角, 為便于對星光偏折進(jìn)行補(bǔ)償, 可以星敏感器坐標(biāo)系(s)為基準(zhǔn), 將星光偏折角分解為沿Xs和Ys方向的分量Δηx和Δηy。 定義如圖5所示的星光入射角。

圖5 星光入射角示意圖Fig.5 Diagram of starlight incidence angle

圖中星光矢量傾角ψ為星光矢量與XsOYs平面間的夾角, 星光矢量滾轉(zhuǎn)角φ為星光矢量在XsOYs平面內(nèi)的投影與Xs軸間的夾角。 根據(jù)幾何關(guān)系可得星光偏折角在星敏感器坐標(biāo)系下Xs和Ys方向的分量Δηx、 Δηy為

(18)

將式(17)代入式(18)后, 可得氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)所導(dǎo)致的星光偏折角模型, 進(jìn)一步可基于該模型對氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)星光偏折角進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。

2 基于星光偏折角模型的偏折預(yù)測方法

通過建立的星光偏折角模型式(18)可知, 為計(jì)算星光偏折角, 需已知飛行器的半錐角δ、 飛行高度h、 飛行馬赫數(shù)M1、 攻角α, 激波后流場的密度分布ρd(j)以及星光矢量入射角ψ、φ。 其中飛行器的半錐角δ在設(shè)計(jì)時(shí)已知; 飛行高度h、 飛行馬赫數(shù)M1、 攻角α等飛行參數(shù)可由嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)(FADS)實(shí)時(shí)測量所得; 星光矢量入射角可由星敏感器測量所得, 而激波后流場的密度需通過對式(13)的Taylor-Maccoll方程組進(jìn)行數(shù)值積分, 并結(jié)合氣體的等熵壓縮方程計(jì)算得到。 但Taylor-Maccoll方程組的形式復(fù)雜, 對其求解的計(jì)算量大, 難以用于氣動(dòng)光學(xué)星光偏折角的實(shí)時(shí)在線預(yù)測。 因此, 可預(yù)先離線建立如式(15)所示的流場密度代理模型, 用于星光偏折角的實(shí)時(shí)在線預(yù)測。

2.1 密度代理模型

激波后流場各點(diǎn)氣體密度的分布規(guī)律與飛行參數(shù)相關(guān), 因此可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系的特點(diǎn), 基于流場計(jì)算數(shù)據(jù)對飛行參數(shù)與激波后密度的分布關(guān)系進(jìn)行擬合, 建立其密度代理模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò), 其模型結(jié)構(gòu)簡單、 運(yùn)行速度快, 適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題, 適用于本文的建模環(huán)境。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí), 通常使用梯度下降法來最小化損失函數(shù), 進(jìn)而更新網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值。 但其全局搜索能力一般, 易使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值困于局部最優(yōu)值, 進(jìn)而影響預(yù)測效果。

因此, 采用全局搜索能力強(qiáng), 尋優(yōu)速度快的粒子群算法(PSO)對經(jīng)典的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化, 進(jìn)而利用PSO-BP網(wǎng)絡(luò)建立密度代理模型。

2.1.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法, 該算法參考了鳥群覓食的自然現(xiàn)象, 通過模擬鳥群間的協(xié)同合作和知識(shí)共享, 利用自身的經(jīng)驗(yàn)和同伴中最好的經(jīng)驗(yàn)來決定下一步的運(yùn)動(dòng), 使粒子群以最短的時(shí)間尋得全局最優(yōu)解[15-16]。

粒子群中各粒子依據(jù)式(19)與式(20)對自身的速度和位置分別進(jìn)行更新:

(19)

(20)

2.1.2 基于PSO-BP的密度代理模型

利用PSO對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化, 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)值編碼成粒子, 適應(yīng)度值為使用該組權(quán)值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)輸出均方誤差。 利用PSO算法, 在預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)內(nèi)搜索最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值, 進(jìn)而獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。

以飛行高度h、 飛行馬赫數(shù)M1、 攻角α, 以及流場中各錐面與飛行器軸線間的夾角為輸入變量, 以各錐面上的氣體密度為輸出變量, 利用PSO-BP網(wǎng)絡(luò)建立其密度代理模型, 流程如圖6所示。

圖6 PSO-BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.6 PSO-BP neural network algorithm flow chart

具體步驟如下:

(1) 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

(2) 根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 設(shè)定種群粒子數(shù)以及粒子維數(shù)。 另設(shè)置慣性權(quán)重w、 學(xué)習(xí)因子c1和c2, 設(shè)定收斂精度和最大迭代次數(shù), 并對每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行隨機(jī)初始化。

(3) 將各粒子作為BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練, 將訓(xùn)練誤差作為各粒子的適應(yīng)度值, 并更新當(dāng)前的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

(4) 根據(jù)式(19)與式(20)對空間中的粒子的速度和位置進(jìn)行不斷的迭代更新。

(5) 基于迭代次數(shù)與粒子位置判斷是否滿足迭代終止條件。 若滿足則停止迭代, 輸出全局最優(yōu)位置, 否則返回步驟(3), 繼續(xù)迭代直至滿足預(yù)設(shè)要求。

(6) 滿足最大迭代次數(shù)或達(dá)到誤差精度要求后終止尋優(yōu)算法, 將當(dāng)前的最優(yōu)參數(shù)賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于流場氣體密度分布的預(yù)測。

2.2 星光偏折角預(yù)測方法

這樣, 基于PSO-BP網(wǎng)絡(luò)建立的密度代理模型并結(jié)合式(18)的星光偏折角模型, 可對星光偏折角進(jìn)行實(shí)時(shí)在線預(yù)測, 該方法如圖7所示。

圖7 星光偏折預(yù)測方法框圖Fig.7 Block diagram of starlight deviation prediction method

在預(yù)測過程中, 利用FADS系統(tǒng)測量得到當(dāng)前的飛行高度、 飛行馬赫數(shù)以及攻角, 利用星敏感器測量得到星光矢量在星敏感器坐標(biāo)系下的入射角。 以飛行參數(shù)作為密度代理模型的輸入, 進(jìn)而通過密度代理模型計(jì)算得到當(dāng)前飛行狀態(tài)下流場氣體密度的分布, 并結(jié)合所建星光偏折角模型計(jì)算得到偏折角的預(yù)測值用于后續(xù)的校正補(bǔ)償。

3 仿真驗(yàn)證與分析

以典型的帶凹窗結(jié)構(gòu)的高速飛行器為例, 對所提氣動(dòng)光學(xué)星光偏折預(yù)測方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

仿真中計(jì)算得到飛行速度馬赫數(shù)3～9, 高度從20～50 km、 攻角從-15°～15°變化時(shí), 不同飛行條件下的飛行器外流場。 以馬赫數(shù)3、 高度20 km、 攻角0°的飛行條件為例, 其流場密度分布如圖8所示。

圖8 流場密度分布圖Fig.8 Flow field density distribution diagram

光線追跡法是通過求解光線傳播方程, 從而得到光線在非均勻介質(zhì)中的傳輸路徑的一種數(shù)值計(jì)算方法。 該方法具有較高的理論精度[6], 因此仿真過程中利用四階龍格庫塔光線追跡法計(jì)算星光穿過流場后的偏折角, 并將其作為基準(zhǔn), 對所提星光偏折預(yù)測方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證與分析。

仿真中計(jì)算了星光矢量傾角以及滾轉(zhuǎn)角從0°～70°變化時(shí)的星光偏折角, 部分計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 星光偏折角部分計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of starlight deviationangle

由計(jì)算結(jié)果可知, 氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)導(dǎo)致的星光偏折為幾至十幾角秒量級(jí), 嚴(yán)重影響了星敏感器的測量精度。

3.2 密度代理模型預(yù)測結(jié)果與分析

利用計(jì)算所得的196組不同飛行條件下的流場密度分布數(shù)據(jù), 對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后, 隨機(jī)選取其中85%的數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本集, 剩余數(shù)據(jù)作為模型測試樣本集。

密度代理模型采用3層BP網(wǎng)絡(luò), 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4, 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7, 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1, 激活函數(shù)采用 sigmoid 函數(shù), 學(xué)習(xí)速率為 0.01。 粒子群算法中的種群規(guī)模為40, 最大迭代次數(shù)為300, 學(xué)習(xí)因子c1=c2=2, 最大更新速度為5。

在利用粒子群算法尋找全局最優(yōu)的權(quán)值與閾值過程中, 粒子群的適應(yīng)度變化曲線如圖9所示。

圖9 粒子群算法適應(yīng)度變化曲線Fig.9 Fitness curve of particle swarm optimization

由圖9可知, 粒子群算法在迭代20次左右趨于平穩(wěn), 優(yōu)化得到了全局最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值。

以馬赫數(shù)5、 高度20 km, 攻角0°飛行工況為例, 由PSO-BP密度代理模型預(yù)測所得的密度分布與實(shí)際的密度分布如圖10所示。 通過對比預(yù)測值與實(shí)際值可知, PSO-BP密度代理模型預(yù)測所得的密度分布規(guī)律與實(shí)際分布規(guī)律相符, 且貼合程度較高, 預(yù)測效果良好。

圖10 PSO-BP密度代理模型預(yù)測密度分布Fig.10 Density distribution predicted by PSO-BP density surrogate model

進(jìn)一步, 對PSO-BP密度代理模型在測試集上的預(yù)測精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到其預(yù)測的均方根誤差為0.073 9 kg/m3, 擬合優(yōu)度R2為0.997 8, 能有效預(yù)測不同飛行工況下的飛行器外流場密度分布情況。

3.3 星光偏折角預(yù)測結(jié)果與分析

以四階龍格庫塔光線追跡法計(jì)算所得星光穿過流場后的偏折角為基準(zhǔn), 與所提方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。 以其中100組數(shù)據(jù)為例, 預(yù)測所得的各向偏折角與偏折角的真實(shí)值如圖11所示。 通過對比仿真結(jié)果可知, 所提方法的預(yù)測值與實(shí)際值保持一致, 誤差相對較小。

圖11 星光偏折角預(yù)測結(jié)果Fig.11 Prediction results of starlight deviation angle

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的性能, 將所提方法的預(yù)測誤差與文獻(xiàn)[9]的基于IPSO-BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合模型預(yù)測法的誤差進(jìn)行對比, 相應(yīng)的偏折角預(yù)測誤差如圖12所示, 其誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 星光偏折角預(yù)測精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of prediction accuracy

圖12 星光偏折角預(yù)測誤差Fig.12 Prediction error of starlight deviation angle

由表2可知, 所提方法能實(shí)現(xiàn)亞角秒級(jí)別的星光偏折角預(yù)測精度, 預(yù)測誤差約為0.4″, 能補(bǔ)償80%以上的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)所導(dǎo)致的星光偏折。 而雖然IPSO-BP模型預(yù)測法利用改進(jìn)的PSO算法對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化并用于預(yù)測模型的訓(xùn)練, 具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)和非線性擬合能力。 但受訓(xùn)練樣本的精度以及數(shù)量限制, 其在擬合星光偏折角與攻角、 馬赫數(shù)、 飛行高度、 視線傾角和視線滾轉(zhuǎn)角間復(fù)雜的非線性關(guān)系時(shí)所能取得的精度有限。 所提預(yù)測方法由于綜合利用了星光偏折角模型進(jìn)行預(yù)測, 緩解了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合模型預(yù)測法過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的問題, 能取得較好的預(yù)測效果。 通過對比預(yù)測誤差以及擬合優(yōu)度可知, 所提預(yù)測方法的預(yù)測精度優(yōu)于基于IPSO-BP網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測法。

此外, 基于IPSO-BP網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測法在建立預(yù)測模型時(shí), 需利用光線追跡法計(jì)算不同入射角下的星光偏折角, 而由于高超聲速飛行器流場數(shù)據(jù)的網(wǎng)格量大且形狀分布不規(guī)則, 進(jìn)行光線追跡計(jì)算需耗費(fèi)大量計(jì)算資源。 與此同時(shí), 由于星光偏折角與其影響因素間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系, 需利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合, 在仿真中使用了2 564組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。 而所提方法在建立星光偏折預(yù)測模型過程中, 利用所建立的偏折角解析模型替代了利用光線追跡法的數(shù)值計(jì)算過程, 僅需基于流場數(shù)據(jù)建立密度代理模型, 能大幅簡化數(shù)據(jù)集的構(gòu)建工作。 另外, 由于激波后流場氣體密度的變化較為規(guī)律, 在訓(xùn)練時(shí)僅使用了167組數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)比IPSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測法更高的預(yù)測精度, 能大幅度簡化建立預(yù)測模型的過程, 具有較高的適用性。

4 結(jié) 論

當(dāng)星光穿過高超聲速飛行器外的復(fù)雜非均勻流場時(shí)會(huì)發(fā)生氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng), 導(dǎo)致其傳播方向發(fā)生偏折, 引起星光矢量測量誤差進(jìn)而影響天文導(dǎo)航的精度。 為消除氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)所導(dǎo)致的星光偏折對天文導(dǎo)航的影響, 通過分析高超聲速飛行器外流場的密度分布特性以及星光在流場中的傳播機(jī)理, 提出了一種基于解析模型的高精度氣動(dòng)光學(xué)星光偏折預(yù)測方法。 與傳統(tǒng)方法相比, 所提方法由于綜合了偏折角解析模型, 緩解了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合模型預(yù)測法過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的問題, 能取得更好的預(yù)測效果; 另外, 所提方法避免了利用光線追跡法計(jì)算偏折角并構(gòu)建數(shù)據(jù)集的過程, 解決了傳統(tǒng)方法構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)計(jì)算量大、 步驟繁瑣并且會(huì)引入額外計(jì)算誤差的問題, 能大幅簡化預(yù)測模型的構(gòu)建過程。 仿真驗(yàn)證表明, 所提方法在建立預(yù)測模型時(shí)能大幅減少所需的訓(xùn)練樣本數(shù)量, 并且具有比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合模型法更高的預(yù)測精度, 可實(shí)現(xiàn)亞角秒級(jí)別的預(yù)測精度, 具有較高的適用性。

另外, 高超聲速環(huán)境下, 星敏感器在觀星過程中還面臨著高溫氣體輻射對星光的遮掩問題以及大氣層折射效應(yīng)所導(dǎo)致的星光矢量測量誤差, 也會(huì)影響天文導(dǎo)航的精度。 因此, 后續(xù)將進(jìn)一步研究高溫氣體輻射以及大氣折射對星光矢量測量精度的影響情況, 以進(jìn)一步提高天文導(dǎo)航系統(tǒng)在高超聲速飛行器中的應(yīng)用精度。