向 峰，李中志*，熊 熙，李斌勇

（1.成都信息工程大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，成都 610255；2.先進(jìn)密碼技術(shù)與系統(tǒng)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（成都信息工程大學(xué)），成都 610225）

0 引言

目前，在各處布置自動(dòng)監(jiān)測(cè)設(shè)備是獲取環(huán)境中污染物或其他研究成分實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并繪制監(jiān)測(cè)指標(biāo)在整個(gè)研究區(qū)域的空間分布情況、分析其時(shí)空演變過(guò)程的重要途徑。由于這些自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)備數(shù)量眾多，而且離散地分布在研究區(qū)域中，不便于及時(shí)維護(hù)，部分監(jiān)測(cè)設(shè)備會(huì)受各種環(huán)境因素的影響導(dǎo)致數(shù)據(jù)上傳不及時(shí)或丟失，不利于監(jiān)測(cè)任務(wù)的進(jìn)行。此外，由于還受監(jiān)測(cè)成本的限制，很難通過(guò)大面積布置監(jiān)測(cè)設(shè)備來(lái)獲取空間中任意位置的真實(shí)數(shù)據(jù)，但可以對(duì)這些丟失數(shù)據(jù)或未布置監(jiān)測(cè)的站點(diǎn)處的值進(jìn)行估計(jì)，空間插值算法可利用在空間中已獲取到的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)待估計(jì)點(diǎn)與當(dāng)前已知點(diǎn)之間的空間相關(guān)關(guān)系對(duì)未知區(qū)域的取值進(jìn)行估算插值，以滿足對(duì)損壞節(jié)點(diǎn)處的丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊、得到某一未知點(diǎn)的估計(jì)數(shù)據(jù)以及更進(jìn)一步研究的需要。

目前已有多種空間插值算法被提出，其中較為經(jīng)典的有泰森多邊形法、反距離權(quán)重（Inverse Distance Weight，IDW）法、克里金（Kriging）以及樣條法等［1］，這些算法在不同的場(chǎng)景中有各自的優(yōu)勢(shì)［2］，并且在氣象領(lǐng)域的降水［3］、氣溫［4］、空氣質(zhì)量［5］的分布規(guī)律，以及水土資源［6］、環(huán)境污染物［7］分布的研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

近年來(lái)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性擬合能力，許多學(xué)者也將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于空間插值中，如，胡廣義等［8］使用反向傳播（Back-Propagation，BP）網(wǎng)絡(luò)對(duì)降雨量進(jìn)行插值；陳飛香等［9］使用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)土壤鉻含量，相較于簡(jiǎn)單的BP 網(wǎng)絡(luò)，收斂速度更快，結(jié)果也更好；杜景林等［10］使用改進(jìn)的聚類算法確定RBF 的參數(shù)；曾金迪等［11］提出了空間自回歸網(wǎng)絡(luò)（Spatial Auto-Regressive Neural Network，SARNN），通過(guò)空間距離求解權(quán)重。然而上述模型只是簡(jiǎn)單地?cái)M合了研究區(qū)域某一時(shí)刻的空間相關(guān)關(guān)系。Ma 等［12］提出一種整合時(shí)空關(guān)系的Geo-LSTM（Geographic Long Short-Term Memory neural network）模型，利用Geo 層提取數(shù)據(jù)集的空間特征，而LSTM 則從序列數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)間的時(shí)間依賴性，最終使該模型同時(shí)具有插值及預(yù)測(cè)能力，但需要足夠多的歷史數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行訓(xùn)練。Zhu 等［13］利用條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)獲取空間分布數(shù)據(jù)集中的深層空間特征，通過(guò)地形數(shù)據(jù)訓(xùn)練生成器，最后使用得到的生成器能夠準(zhǔn)確地生成空間數(shù)據(jù)，但對(duì)其他類型數(shù)據(jù)的生成能力還需更多驗(yàn)證；此外該模型需要一定數(shù)量的高精度訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，且計(jì)算量偏大。

盡管上述研究使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了較好的效果，但還是需要一定的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練以保證準(zhǔn)確度，否則所得結(jié)果會(huì)不穩(wěn)定。IDW 算法原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度較快，易于實(shí)現(xiàn)，仍具有一定的實(shí)用價(jià)值。近年來(lái)學(xué)者不斷改進(jìn)IDW 以提高準(zhǔn)確性，如參考點(diǎn)選擇方式［14-15］、冪指數(shù)［16］等。李慧晴等［17］考慮了地形對(duì)IDW 的影響，通過(guò)增設(shè)與地形相關(guān)的權(quán)重系數(shù)提高了精確度，但通用性不佳?？臻g數(shù)據(jù)中存在的空間異質(zhì)性［18］包括某一處的屬性與鄰近區(qū)域不同（局部異質(zhì)），以及研究區(qū)域中有多個(gè)屬性互不相同的子區(qū)域（空間分層異質(zhì)）兩種情況。文獻(xiàn)［19］中使 用K 近鄰算法（K Nearest Neighbors，KNN）判斷待插值點(diǎn)的空間屬性，通過(guò)降低分層異質(zhì)參考點(diǎn)的權(quán)重以提高最終結(jié)果的準(zhǔn)確性，但存在誤判的問(wèn)題。文獻(xiàn)［20］中考慮了要素空間分布的各向異性，得到的參考點(diǎn)權(quán)重能更好地反映數(shù)據(jù)實(shí)際的空間分布情況。文獻(xiàn)［21］中使用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)參考點(diǎn)個(gè)數(shù)、冪指數(shù)、各向異性的參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，提出多參數(shù)協(xié)同優(yōu)化反距離權(quán)重插值（multi-Parameter co-optimization Inverse Distance Weighting，PIDW）算法，具有較好的普適性，但忽略了局部特性，因此在部分場(chǎng)景反而會(huì)降低準(zhǔn)確度。

對(duì)于存在空間異質(zhì)性的研究區(qū)域，使用固定的全局參數(shù)無(wú)法反映局部情況，會(huì)造成一定的局部誤差，而針對(duì)區(qū)域局部特性設(shè)置相關(guān)系數(shù)的改進(jìn)策略，雖然能夠提高準(zhǔn)確度但也會(huì)耗費(fèi)一定的人力。因此，本文改進(jìn)PIDW 算法，提出粒子群算法局部?jī)?yōu)化的反距離權(quán)重（Particle swarm Local optimization Inverse Distance Weight，PLIDW）算法，并使用模擬數(shù)據(jù)與氣象要素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 算法概述

1.1 各向異性的反距離權(quán)重模型

1.1.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于插值點(diǎn)的影響隨距離的增加而減弱，即成反比關(guān)系，表達(dá)式如下：

其中：Z*為預(yù)測(cè)值；n為選取的參照采樣點(diǎn)數(shù)目；λi為觀測(cè)點(diǎn)對(duì)估計(jì)插值點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；Zi為第i個(gè)檢測(cè)點(diǎn)所測(cè)的實(shí)際值。權(quán)重系數(shù)由式（2）給出：

其中：di為待插值點(diǎn)與第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的距離；b為距離衰減系數(shù)。

1.1.2 各向異性模型

文獻(xiàn)［21］引入“橢圓”距離，可以體現(xiàn)出參考點(diǎn)選取時(shí)，不同方向的差異：

對(duì)于坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)（xi，yi）、（xj，yj），參數(shù)λ調(diào)節(jié)了二者在Y軸方向上的距離：λ>1 時(shí)增加Y軸方向的距離；λ<1 時(shí)則會(huì)使X軸方向的距離相對(duì)增加；λ=1 即退化為歐氏距離。

式（3）只調(diào)節(jié)了坐標(biāo)軸方向上的距離，將坐標(biāo)按式（4）變換，即可反映各向異性：

由式（3）、（4）最終可得到橢圓距離如下：

其中：代表調(diào)整后的橢圓距離；Δx與Δy為原數(shù)據(jù)間的歐氏距離；θ∈（0，2π）為旋轉(zhuǎn)角度。

1.2 局部參數(shù)尋優(yōu)反距離權(quán)重法

考慮到空間異質(zhì)性的存在，本文通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，使用交叉驗(yàn)證的策略，分別對(duì)已知的參考點(diǎn)以式（2）中的參數(shù)n、b與式（5）中的參數(shù)θ、λ進(jìn)行尋優(yōu)并保留局部?jī)?yōu)化結(jié)果。

1.2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法模仿了鳥群的覓食行為，通過(guò)信息共享獲取當(dāng)前群體最優(yōu)值［22］，并經(jīng)過(guò)迭代得到最終的全局最優(yōu)值，有全局性能好、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)［23］。

算法運(yùn)行時(shí)，粒子的位置向量p根據(jù)自身經(jīng)過(guò)的最佳位置pbest和種群最佳位置gbest進(jìn)行更新：

其中：ω為慣性系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，反映粒子的學(xué)習(xí)能力；k代表迭代次數(shù)；xid代表當(dāng)前d維的位置值；pid與pgd分別代表粒子自身第d維的最佳位置與群體最佳位置值，φ1與φ2是［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

1.2.2 優(yōu)化策略

已知研究區(qū)域共有N個(gè)樣本點(diǎn)｛Z1，Z2，…，ZN｝，對(duì)其中任意的Zi利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)P=（n，b，θ，λ）進(jìn)行尋優(yōu)，得到Zi的一組最佳參數(shù)Pbesti，如式（7）所示：

其中：代表估計(jì)時(shí)不包含點(diǎn)Zi本身；Pk為某一組參數(shù)向量，對(duì)應(yīng)了一個(gè)粒子的坐標(biāo)；得到的Pbesti即為在點(diǎn)Zi處尋找到的一組最優(yōu)參數(shù)，需要將它進(jìn)行存儲(chǔ)。

實(shí)際使用環(huán)境不一定處處都存在各向異性的情況，為了減少多參數(shù)尋優(yōu)帶來(lái)的不穩(wěn)定，本文在對(duì)每個(gè)站點(diǎn)的參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中使用兩個(gè)粒子種群：一個(gè)種群對(duì)P=（n，b，θ，λ）進(jìn)行完整的尋優(yōu)，而另一個(gè)種群固定參數(shù)θ=0 和λ=1，即只對(duì)參數(shù)n、b進(jìn)行尋優(yōu)，最后只保留最優(yōu)種群的全局最優(yōu)結(jié)果。

1.2.3 算法流程

本文算法主要包含參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程以及插值使用過(guò)程，完成對(duì)所有已知樣本點(diǎn)的最佳參數(shù)尋優(yōu)后，得到相應(yīng)的Pbesti（i=1，2，…，N）。假設(shè)空間距離越近，最優(yōu)參數(shù)的取值也越相似，因此對(duì)于未知點(diǎn)的取值，算法將使用最近樣本點(diǎn)的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行近似優(yōu)化估計(jì)。

算法的整體流程如圖1 所示。由于各個(gè)參考點(diǎn)的參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程相互獨(dú)立，因此可進(jìn)行并發(fā)優(yōu)化處理，提高程序的運(yùn)算速度。此外，由于算法需要反復(fù)地計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離，找到最近的參考點(diǎn)，為了提高效率，本文使用K 維樹（KDimensional Tree，KD-Tree）優(yōu)化查詢過(guò)程，可減少選擇最近參考點(diǎn)時(shí)的計(jì)算時(shí)間［24］。

圖1 本文算法流程Fig.1 Flowchart of proposed algorithm

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了評(píng)估算法的效果，本文首先使用仿真環(huán)境進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。將本文算法與經(jīng)典的IDW 算法、Kriging、PIDW、SARNN 進(jìn)行對(duì)比。

2.1 評(píng)價(jià)方法

本文通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）以及平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）并統(tǒng)計(jì)誤差的最大值（MAXimum，MAX），對(duì)算法的效果進(jìn)行評(píng)估。其中MAPE、RMSE 與MAE的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（8）～（10）所示，數(shù)值越小越準(zhǔn)確。

2.2 仿真數(shù)據(jù)

本文對(duì)曲面進(jìn)行插值測(cè)試，曲面的函數(shù)方程如下：

插值實(shí)驗(yàn)區(qū)間為（0，1），曲面的圖像如圖2 所示。

圖2 測(cè)試曲面函數(shù)圖像Fig.2 Image of test surface function

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)隨機(jī)生成50 組坐標(biāo)點(diǎn)作為參考樣本點(diǎn)，另外生成100 組坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行效果評(píng)估，選擇較少數(shù)量的參考點(diǎn)更能反映出不同算法間的差異。部分算法的參數(shù)設(shè)置與實(shí)現(xiàn)如下。

1）IDW。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，設(shè)置參考最近7 個(gè)站點(diǎn)，距離衰減系數(shù)為2。

2）SARNN。輸入層傳遞函數(shù)選擇Softmax，隱含層激活函數(shù)選擇ReLU（Rectified Linear Unit），損失函數(shù)選擇RMSE，優(yōu)化器選擇隨機(jī)梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD），輸入輸出層神經(jīng)元數(shù)為n，隱含層數(shù)為2，神經(jīng)元數(shù)目均為2n，n為參考的樣本點(diǎn)數(shù)目。使用Dropout 與Early stop防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)度擬合［25］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由PyTorch 實(shí)現(xiàn)。

3）PIDW。粒子群算法需要尋優(yōu)的參數(shù)為：n、b、θ、λ。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試，本文參照文獻(xiàn)［15，17，19-21］的應(yīng)用情況及建議，選取n∈[4，10]，該范圍能夠應(yīng)對(duì)多數(shù)場(chǎng)景；b∈[1，4]；θ∈[0，2π]，無(wú)需更改；λ∈[0.01，100]，該參數(shù)范圍可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。

4）PLIDW。參數(shù)n、b、θ、λ的設(shè)置與PIDW 一致；另一種群固定設(shè)置θ=0 和λ=1，其他也與PIDW 的參數(shù)保持一致。

2.4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。預(yù)測(cè)值（Predictive Value，PV）與真實(shí)值（Actual Value，AV）的對(duì)比如圖3 所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)越貼近軸線PV=AV 說(shuō)明越準(zhǔn)確。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 單位：%Tab.1 Results of simulation experiments unit：%

如表1 所示，PLIDW 在RMSE、MAE 上表現(xiàn)最佳，相較于PIDW 與IDW，PLIDW 的四項(xiàng)指標(biāo)都更低，準(zhǔn)確度更高。SARNN 的MAPE 最低，這與它的MAX 最小有關(guān)，如圖3（c）所示，在AV（0，0.2）的區(qū)間內(nèi)，SARNN 的預(yù)測(cè)點(diǎn)偏離PV=AV 軸線的程度最低，但總體偏差更大，這可以從MAE 值得到反映，它的MAE 為7.572%，高于其他對(duì)比算法。Kriging 也出現(xiàn)了相同問(wèn)題，總體上也出現(xiàn)偏差，MAE 值僅次于SARNN。由此可見(jiàn)，相較于對(duì)比算法，PLIDW 具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖3 各算法模擬數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.3 Simulated data scatter plot of different algorithms

3 氣象要素?cái)?shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了得到更加可靠的結(jié)論，本文以四川省2021 年12 月某日整點(diǎn)的氣溫為例，在真實(shí)場(chǎng)景中對(duì)各算法進(jìn)行比較，所有的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)，數(shù)據(jù)集中共有145 個(gè)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

本文首先以不放回的形式從所有的站點(diǎn)中隨機(jī)抽取20個(gè)站點(diǎn)用作效果評(píng)估，再?gòu)氖Ｓ嗟恼军c(diǎn)中抽取站點(diǎn)作為參考點(diǎn)。第一組實(shí)驗(yàn)抽取20 個(gè)，后續(xù)實(shí)驗(yàn)以20 的倍數(shù)遞增抽取，以此對(duì)數(shù)個(gè)算法進(jìn)行多次對(duì)比實(shí)驗(yàn)，相關(guān)參數(shù)的設(shè)置與2.3節(jié)保持一致。

為了與SARNN 進(jìn)行對(duì)比，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，歸一化方式如式（12）所示：

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于本文選用的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，為了更加直觀地對(duì)各個(gè)算法進(jìn)行比較，將所有不同參考點(diǎn)數(shù)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的四個(gè)評(píng)估指標(biāo)按照式（13）計(jì)算綜合評(píng)分：

式（13）綜合考慮了4 個(gè)評(píng)估指標(biāo)，得分越高者綜合表現(xiàn)更佳，本文以此衡量算法的準(zhǔn)確度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

將各個(gè)算法插值的結(jié)果通過(guò)式（8）～（10）計(jì)算誤差，并統(tǒng)計(jì)誤差的最大值IMAX。將所有實(shí)驗(yàn)的結(jié)果按照式（13）計(jì)算，得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2 所示。PLIDW 的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)相較于對(duì)比算法更平穩(wěn)，各個(gè)評(píng)測(cè)指標(biāo)處于最優(yōu)或偏上的水平。在6 組不同參考點(diǎn)數(shù)的測(cè)試中，PLIDW 有4 組的綜合表現(xiàn)優(yōu)于其他對(duì)比算法，雖然隨著參考點(diǎn)數(shù)目的增加，SARNN 因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力使優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)，但收斂也因此減慢。而PIDW 由于未考慮區(qū)域中存在的局部特性，在少數(shù)場(chǎng)景中出現(xiàn)弱于經(jīng)典IDW 的情況?？傮w上看，PLIDW 算法的表現(xiàn)明顯優(yōu)于IDW 與PIDW 算法，相較于PIDW 算法，PLIDW 算法的準(zhǔn)確度提高了4.18%～40.08%。

表2 氣象要素?cái)?shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of meteorological element data

綜上所述，本文提出的PLIDW 算法考慮了局部參數(shù)選取對(duì)精確度的影響，并使用兩個(gè)粒子種群進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，緩解多參數(shù)尋優(yōu)的不穩(wěn)定性對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響，提高了算法的適應(yīng)能力，在多數(shù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比場(chǎng)景中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，不需要其他的輔助數(shù)據(jù)，易于實(shí)現(xiàn)和使用。

4 運(yùn)行效率分析

由于比傳統(tǒng)算法多了粒子群參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程，因此增加了本文算法的時(shí)間復(fù)雜度。為在精度與耗時(shí)之間進(jìn)行平衡，首先需對(duì)本文算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析。假設(shè)參考點(diǎn)總數(shù)為N，選擇n個(gè)樣本點(diǎn)參與計(jì)算，尋優(yōu)區(qū)間為［a，b］，a≤n≤b，迭代次數(shù)為K，種群規(guī)模為M。算法首先遍歷N個(gè)參考點(diǎn)，分別找到其中距離最近的b個(gè)點(diǎn)，復(fù)雜度為O（Nbf（N）），f（x）表示某種尋找最近點(diǎn)的算法復(fù)雜度。設(shè)對(duì)一個(gè)粒子進(jìn)行評(píng)估耗時(shí)為O′(1)，可知對(duì)一個(gè)參考點(diǎn)的優(yōu)化耗時(shí)為O′(KM)，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為O′(KMN)，最后還需尋找一次最近鄰點(diǎn)再計(jì)算，與IDW 算法的時(shí)間復(fù)雜度相同，為O′(nf(N))。最終可得整體的時(shí)間復(fù)雜度為：O(Nbf(N)) +O′(KMN) +O′(nf(N))，實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中KM的量級(jí)與N較為接近，對(duì)計(jì)算時(shí)間影響較大，可針對(duì)它進(jìn)行調(diào)整以減少耗時(shí)。

因?yàn)閷?duì)K、M的取值作手動(dòng)觀察調(diào)整較為困難，本文根據(jù)文獻(xiàn)［26］的建議，固定設(shè)置種群規(guī)模M為30，以在第3 章的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取120 個(gè)采樣點(diǎn)為例，逐漸提高K的取值并計(jì)算準(zhǔn)確度（式（13））得到的結(jié)果如圖4 所示。

圖4 準(zhǔn)確度結(jié)果Fig.4 Results of accuracy

如圖4 可以看出，迭代次數(shù)增加到一定程度時(shí)，算法的準(zhǔn)確度很難再有明顯提升，計(jì)算耗時(shí)反而成倍增加，因此迭代20 次左右即可。雖然本文算法的時(shí)間復(fù)雜度高于傳統(tǒng)算法，但由于實(shí)際使用時(shí)參考點(diǎn)的總數(shù)通常在幾十到數(shù)百之間，因此仍舊可以接受，在使用時(shí)逐漸增加迭代次數(shù)進(jìn)行嘗試，并盡量使量級(jí)不超過(guò)待尋優(yōu)的參考點(diǎn)的數(shù)目N，可減少計(jì)算耗時(shí)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的PLIDW 算法提高了IDW 算法的準(zhǔn)確度，相較于全局尋優(yōu)的PIDW 算法，主要具有以下的特點(diǎn)：

1）考慮了研究區(qū)域內(nèi)的局部特性，相較于使用不變的全局參數(shù)，能夠減小局部誤差。

2）算法同時(shí)還考慮了對(duì)各向同性模型的參數(shù)優(yōu)化，與各向同性模型尋優(yōu)結(jié)果的適應(yīng)度進(jìn)行比較，保存最佳的模型參數(shù)，減少尋優(yōu)難度。

3）在多參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程中，各站點(diǎn)之間相互獨(dú)立，易于設(shè)計(jì)并發(fā)程序以提升運(yùn)行效率。

由于加入了粒子群算法，本文算法的復(fù)雜度有所提高，探索并使用更簡(jiǎn)單快速的優(yōu)化算法可進(jìn)一步提高運(yùn)行效率。此外，本文算法對(duì)未知點(diǎn)插值參數(shù)的選取方式還可進(jìn)一步改進(jìn)，本文直接根據(jù)最近距離進(jìn)行選擇，而綜合衡量周邊多個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況進(jìn)行推斷可能會(huì)更加準(zhǔn)確。