張 敏，韓曉龍

（上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306）

0 引言

全球經濟的迅猛發(fā)展和國際貿易往來深化快速帶動了多式聯運的發(fā)展和完善，但同時也導致環(huán)境污染和能源緊缺問題日益嚴重，由溫室氣體排放引起的全球氣候變暖已經成為全社會共同面對的嚴峻問題。在全球碳排放統(tǒng)計中，交通運輸占比高達14%，而道路碳排放占整個運輸部門碳排放量的70%［1］。在此形勢下，多國以保護環(huán)境為目的，提出要對二氧化碳排放征收碳稅?；诖耍疚倪\用碳稅值計算碳排放成本，對多式聯運網絡的運輸方案進行探究，并分析碳稅值變化對運輸方案的影響。

近年來，多式聯運中的低碳話題層出不窮。Figliozzi等［2］指出盡管商用車輛的使用和影響不斷增加，但很少有研究將減少排放作為路線問題的主要目標；Caris 等［3］認為除了終端網絡設計、多式聯運服務網絡設計、多式聯運路徑等方面的考慮，還應將環(huán)境問題加入多式聯運決策建模中。因此，碳排放是在模型中必不可少的因素之一。張旭等［4］針對不同碳排放政策下模糊需求的路徑優(yōu)化問題，建立基于區(qū)間的魯棒優(yōu)化模型，結果表明碳稅的減排力度比碳交易、強制碳排放政策更強；Fahimnia 等［5］提出了一種策略性的供應鏈規(guī)劃模型，該模型在碳稅政策計劃下整合了經濟和碳排放目標；蔣琦瑋等［6］探究了運輸時間不確定的集裝箱多式聯運路徑優(yōu)化問題，表明碳稅值逐漸增大可以有效促進多式聯運貨運人選擇更為低碳的運輸方案，對經濟和環(huán)境都能產生有利的結果。但考慮碳排放的車輛路徑問題的研究起步較晚，大多數研究僅局限在對確定環(huán)境下的車輛路徑問題中。Liao等［7］將僅卡車運輸的二氧化碳排放量與多式聯運沿海運輸進行比較，結果表明，用聯運代替長途卡車運輸可以顯著減少二氧化碳排放；Pizzol［8］進一步驗證了多式聯運比單一運輸方式更節(jié)能減排；蔣玲茜等［9］分析碳排放影響因素并建立海陸多式聯運碳排放計算模型，得出“鐵-海-鐵聯運”模式為最優(yōu)方案。以上研究表明，碳稅值的提出與多式聯運的發(fā)展對減少碳排放都有顯著的成效。

隨著社會節(jié)奏的日益加快，各大行業(yè)的作業(yè)效率在不斷提高，消費者們提出了更為個性化、精細化的服務需求。多式聯運的相關研究也從確定性問題逐漸轉向不確定性問題，Cheng 等［10］最早提出了帶有模糊預約時間的車輛路徑問題，并研究了單對單貨物收發(fā)情況下的車輛路徑問題；李晶等［11］對醫(yī)藥物流多模糊時間窗的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）進行建模，引入多模糊時間窗來評價客戶的滿意度；Goncalves 等［12］基于可信性理論，通過建立模糊機會補償模型，用模糊模擬和智能算法來求解帶時間窗的路徑優(yōu)化問題；彭勇等［13］通過蒙特卡洛方法處理多式聯運網絡中的不確定性，設計基于非支配排序的多目標蟻群算法求解；除此之外，耿娜娜等［14］以不確定條件下的中歐班列多式聯運路徑優(yōu)化為研究對象，建立雙目標優(yōu)化模型，求解并驗證了模型的有效性；Shi 等［15］考慮了具有模糊需求的家庭醫(yī)療藥物的調度問題，構建模糊機會約束模型，提出了一種混合遺傳算法與隨機模擬方法相結合的求解方法；謝靜等［16］引入三角模糊數解決需求模糊情形下多式聯運路徑選擇問題，利用逐步法求解模型，但三角模糊數缺乏靈活性；Sun等［17］使用梯形模糊數表示模糊需求，將多個運輸訂單作為優(yōu)化對象，建立了模糊混合整數非線性規(guī)劃模型，采用線性化技術來重新構造清晰模型，最終通過標準數學編程軟件解決。

目前，通常使用隨機規(guī)劃與模糊規(guī)劃來表述不確定性參數，但大多數情況下，沒有足夠的數據供決策者擬合需求的概率分布，因此隨機規(guī)劃的可行性較低。同時，現有研究中常用三角模糊數表示模糊需求量，運用梯形模糊數表示模糊時間窗，運用梯形模糊數表示模糊需求量的研究極少，但三角模糊數隸屬度的最大值只能對應一個點，僅適用于定義明確的范圍，相比之下梯形模糊數則更為靈活，其隸屬度的最大值可對應一個區(qū)間，允許不同的決策者對最可能值持有不同的意見，有學者提出運用梯形模糊數表示模糊需求量能夠更好地匹配實際情況。因此，本文使用更為靈活的梯形模糊數表示模糊需求量與模糊時間窗，引入碳稅值計算碳排放成本，對具有多模糊參數的多式聯運問題進行研究，并分析碳稅值與模糊需求量偏好值的變化對優(yōu)化結果的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

如圖1 所示，由若干個節(jié)點所構成的運輸網絡中，節(jié)點之間可雙向或單向連通，不連通的節(jié)點之間運輸距離用超大數值表示。任意兩節(jié)點間最多存在公路、水運和鐵路三種運輸方式。不同運輸方式的運輸距離、運輸費用以及二氧化碳排放量皆不同。訂單具有相應的起點與終點，運輸可途經若干個中間節(jié)點，可進行多次中轉，也可直達。瞬息萬變的市場使客戶難以提前確定準確的需求量與送達時間，因此引入梯形模糊數表示模糊需求量與時間窗，對模糊貨運量進行運輸。在整個運輸過程中以運輸成本、碳排放成本最小，客戶滿意度最大為目標，對訂單的運輸路徑進行優(yōu)化，得出滿意的運輸方案。

圖1 多式聯運網絡Fig.1 Multimodal transportation network

1.2 問題假設

本文模型基于以下假設：

1）在多式聯運運輸過程中相鄰兩個節(jié)點之間最多只能選擇公路、水路、鐵路其中一種運輸方式。

2）每個運輸節(jié)點沒有轉運能力限制，在運輸過程中不考慮貨損。

3）貨物在節(jié)點轉運完成即發(fā)往下一個目的地，不考慮倉儲費用。

4）訂單貨物在運輸過程中不可拆分，需一次性完整地從起點運輸到終點。

5）多式聯運網絡中各節(jié)點互不限制，節(jié)點間不同的運輸方式對應不同的運輸路徑。

6）除起點和終點外，其余運輸節(jié)點處可進行中轉作業(yè)，但需要產生相應的中轉費用。

7）相同節(jié)點、相同運輸方式下雙向聯通的運輸路徑距離相同。

1.3 符號與變量說明

參數與變量說明如表1～2 所示。

表1 參數說明Tab.1 Parameter description

表2 決策變量Tab.2 Decision variables

1.4 模糊量表示

模糊時間窗 客戶可以接受貨物到達的時間分為不同的時段，并且在不同的時段滿意度不同。如圖2［18］所示，當貨物到達時間在[ET，LT]范圍內時對應的客戶滿意度（Satisfaction）為1，這是客戶最期待收貨的時間窗；當客戶的貨物到達時間在[EET，LT]或[LT，LLT]范圍內時，對應的客戶滿意度分別隨時間呈線性上升和下降趨勢；當貨物到達時間超過[EET，LLT]范圍內時，超出最大容忍時間上下限，客戶不接受服務，客戶滿意度為0。因此用時間窗的隸屬函數表示客戶滿意度，如式（1）所示：

圖2 客戶滿意度函數Fig.2 Customer satisfaction function

為避免客戶滿意度過低造成客戶流失，設置最低客戶滿意度β，從而得到貨物運輸的時間窗[Inf，Sup]，計算公式如下所示：

模糊需求量 客戶的需求逐漸個性化，需求量也不再是固定不變的。在本文中，運用梯形模糊數來表示客戶的模糊需求量。如圖3 所示，e1和e4是最悲觀和最樂觀的估計，分別對應于實際需求量極少和極多的情況，出現的概率都極低。[e2，e3]對應于現實中需求量最有可能區(qū)間，最符合實際情況。不同決策者可通過改變模糊需求量偏好值θ對需求量的最有可能區(qū)間持有不同的觀點，梯形模糊數在θ上為是在θ上的置信區(qū)間，其 中和分別為區(qū)間的上限和下限［17］，式（3）是模糊需求量的隸屬函數：

圖3 模糊需求量函數Fig.3 Fuzzy demand function

1.5 目標函數

1）碳排放成本：碳排放總量包括運輸和中轉過程中排放的二氧化碳，碳排放成本以碳排放總量與碳稅值的乘積表示。

2）運輸成本：運輸成本包括運輸固定成本、運輸距離成本和中轉成本。

3）客戶滿意度：以客戶時間窗的隸屬函數表示滿意度，以最大化客戶滿意度為目標。

由于在運輸過程中成本、碳排放量以及客戶滿意度的優(yōu)化對于企業(yè)來說都極其重要，因此在多目標規(guī)劃求解中本文針對上述3 個目標并行考慮。

1.6 約束條件

根據以上描述，相關約束條件表達如下：

式（7）～（9）表示節(jié)點流量守恒；式（10）為前后運輸方式的連續(xù)性約束，即在節(jié)點i由運輸方式m轉換為l，則通過m到達i，通過l離開i；式（11）表示每批貨物在同一節(jié)點只能轉運一次；式（12）表示兩相鄰節(jié)點間最多只能采用一種運輸方式；式（13）表示訂單的起點和終點不轉運；式（14）為最低客戶滿意度約束；式（15）是貨物送達節(jié)點j所需時間的計算公式；式（16）為決策變量取值約束。

由于客戶需求量具有模糊不確定性，約束（13）為模糊機會約束，上述模型為模糊機會約束規(guī)劃。

2 模型求解

2.1 基于模糊可信度的模糊機會約束

模糊機會約束規(guī)劃是一種基于可能性理論和模糊集合理論的不確定性數學規(guī)劃，該理論表示，所做決策使模糊約束條件的可能性不小于給定的模糊需求量偏好值，可以將模糊機會約束條件轉化為確定性的形式，也就是使模糊清晰化［19］，當給定一個確定數a和梯形模糊數=(b1，b2，b3，b4)，采用模糊可信度時，它們具有以下關系［20-21］：

根據式（17）對目標函數Z1、Z2和含有模糊數的約束（13）進行清晰化處理，由式（17）可知，當θ∈[0，0.5]時，Cr{a≥}≥θ即為a-b1≥2θ(b2-b1)，目標函數Z1、Z2和約束（15）中的可轉換為式（18）：

當θ∈(0.5，1] 時，Cr{a≥}≥θ即為b4-2b3+a≥2θ(b4-b3)，目標函數Z1、Z2和約束（15）中的可轉換為式（19）：

2.2 線性化處理

由于客戶滿意度為分段函數，無法直接使用DOCPLEX求解器對模型進行精確求解，因此本文需引入輔助變量，將客戶滿意度函數轉換為線性函數。已知客戶滿意度為3 段連續(xù)函數，根據相關轉換方法需引入3+1 個連續(xù)變量(Wi)與3 個0-1 變量(Rj)，同時連續(xù)變量(Wi)之和與0-1 變量(Rj)之和都需等于1，Wi的取值范圍屬于［0，1］，且Wi與Rj需滿足嚴格的大小關系，具體表達式如下：

到達時間等于4 個連續(xù)變量Wi與4 個分段節(jié)點的相應乘積之和，客戶滿意度等于W2與W3之和，數學表達式如下：

3 自適應性NSGA?Ⅱ

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ（on-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）中采用固定的交叉、變異概率，會直接影響算法的收斂性。交叉概率越大，新個體產生的速度就越大，但遺傳模式被破壞的概率也會越大；若交叉概率過小，會導致搜索過程緩慢甚至停滯不前。對于變異概率，過小不易產生新的個體；過大則會使算法變成了隨機搜索算法。針對這一缺陷，本文基于自適應性對NSGA-Ⅱ進行改進，使交叉、變異概率能夠自適應調整，避免走向局部最優(yōu)解。

3.1 染色體編碼與解碼

多式聯運路徑優(yōu)化問題涉及節(jié)點的選擇、訪問順序以及運輸方式的選擇，因此本文采用三段式編碼。假定運輸網絡中節(jié)點數為N，則編碼長度為3N-1。如圖4 所示，以6 個節(jié)點的運輸網絡為例，第一段為路徑順序編碼，首末位分別為起點與終點，中間為其余節(jié)點。第二段為二進制編碼，1 表示經過此節(jié)點；0 表示不經過此節(jié)點。第三段為運輸方式編碼，1、2、3 分別代表公路、鐵路以及水路運輸。

如圖4 所示，根據第一段編碼可知，起點和終點分別為節(jié)點2、6，根據第二段編碼取1 的位點確定路徑節(jié)點順序，運輸路徑為2-1-6。舍去第二段編碼的末位，根據其余取1 的位點確定運輸方式，此圖中運輸方式為3-2，因此整條編碼的含義為：2-水-1-鐵-6。

圖4 染色體編碼Fig.4 Chromosome coding

3.2 初始化種群

本文基于編碼規(guī)則采用隨機生成的方式產生初始化種群，首先根據訂單的起點和終點，分別確定第一段編碼的首末位，中間隨機生成其余節(jié)點。第二段首末位皆是1，中間隨機生成0 或1，對節(jié)點進行選擇。第三段編碼則隨機產生對應路徑支持的運輸方式，如此循環(huán)N次，就得到一個具有N個個體的初始種群。

3.3 快速非支配排序

快速非支配排序是對種群中的所有個體進行比較的過程，對于種群中每一個個體i，都分別對應兩個參數Ui和Ri，Ui是種群中支配個體i的個體數量，Ri是被個體i支配的個體集合。若個體i的運輸成本、碳排放成本都小于個體j，同時客戶滿意度大于個體j，則稱個體i支配個體j，將Ui=0 的所有個體i存入非支配集合rank1 中，然后遍歷rank1 中所有的個體i的支配個體集合Ri，將Ri中所有個體j的Uj減1，若滿足Uj-1=0，則將個體j存入非支配集合rank2 中，以此類推，將所有個體存入不同層級的集合中。

3.4 遺傳過程

1）選擇操作。

小生境技術中的擁擠度可維持群體分布的多樣性，擁擠度表示在種群中的給定點的周圍個體的密度，非支配排序后處在相同層級的個體，擁擠度較大者會被優(yōu)先選擇，擁擠度計算公式如下：

其中：di是種群個體i的擁擠度距離，di，j表示個體i在第j個目標函數上的擁擠度距離，di等于個體i在所有目標函數上的擁擠距離之和。將與個體i具備相同非支配層級的個體的目標函數值升序排列，和分別為目標分量j的最大值與最小值，和為個體i在目標函數值j上的相鄰值［22］。

本文選用輪盤賭選擇，這是一種回放式隨機采樣方法，每個個體進入下一代的概率等于它的適應度值與整個種群中個體適應度值和的比例。對于本文的多目標模型，將分別計算運輸成本、碳排放成本和客戶滿意度，三者的和作為個體的適應度。同時結合精英保留策略，用Pareto 非支配集替換新種群中適應度差的個體。

2）自適應交叉、變異概率。

交叉與變異概率（Pc、Pm）是影響遺傳算法性能的關鍵，本文針對傳統(tǒng)的交叉與變異概率按式（23）進行改進，使之能夠自適應調整，避免走向局部最優(yōu)解。其中：fmaxi、favgi和fmini分別是種群中第i個目標函數適應度的最大值、平均值和最小值；是待交叉的兩個個體中適應度值較大者，fi為變異個體的適應度值；Pc、Pm分別為通過各個目標函數得出的Pci與Pmi的平均值，其余參數的取值范圍與大小關系如下：1 >Pc1>Pc2>Pc3>0，1 >Pm1>Pm2>Pm3>0［22］。

3）交叉操作。

如圖5 所示，根據編碼規(guī)則第二段編碼首末位皆為1，交叉無意義，同時為保證種群的多樣性，則對第二段中間片段和第三段編碼的全部片段進行交叉，即可改變路徑又可改變運輸方式，保證了種群的多樣性。

圖5 片段交叉Fig.5 Fragment crossover

4）變異操作。

本文采用染色體兩點取逆變異，在路徑編碼中0-1 互逆，在運輸方式編碼中1-2-3 循環(huán)互逆，若父代染色體指定位點為1，則子代相應位點取2；同理若父代為2，子代取3；父代為3，子代為1。如圖6 所示，對父代染色體的第二段中間和第三段首位兩個位點進行取逆變異，由于第二段首末位必須為1，因此選取一個中間位點突變，而第三段的首位編碼表示起點出發(fā)的運輸方式，一定會納入最終結果，因此第三段的首位是最佳突變點。

圖6 取逆變異Fig.6 Reverse mutation

3.5 終止條件

終止準則是用于判斷是否停止運行的條件，本文通過設定最大迭代次數，當進化代數達到最大迭代次數時算法結束，此時輸出適應度值最低的解；否則，繼續(xù)重復上述過程。算法流程如圖7 所示。

圖7 本文算法流程Fig.7 Flowchart of the proposed algorithm

4 算例數據

在碳稅政策的背景下，截至2018 年初，全國已有42 個國家和25 個地方管轄市通過碳排放交易體系或碳稅對碳進行了定價。我國北京、天津、上海、重慶等7 個省市的碳交易市場十分活躍，成交均價范圍在3.7～35.3 元/t［23］，因此本文的碳稅值取0.015 元/kg，模糊需求量偏好值θ=0.6，運輸方式、運輸任務等參數如表3、4 所示。使用Matlab 2016b 實現算法程序，算法的參數：種群規(guī)模300，迭代次數為800，交叉變異概率參數：Pc1=0.9，Pc2=0.7，Pc3=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.05，Pm3=0.01。

表3 運輸方式參數Tab.3 Transportation mode parameters

表4 不同運輸方式參數Tab.4 Parameters of different modes of transportation

5 結果分析

5.1 算法性能分析

通過DOCPLEX、NSGA-Ⅱ和自適應NSGA-Ⅱ分別對10～50 個節(jié)點的運輸網絡進行求解，訂單起點和終點分別是1?N（N為最大節(jié)點數），模糊需求量與時間窗等運輸參數見表5，NSGA-Ⅱ的交叉、變異概率為0.7、0.3。DOCPLEX 求解的目標函數值Z1min、Z2min和Z3max分別表示只考慮碳排放成本、運輸成本的單目標下界值以及只考慮客戶滿意度的單目標上界值。NSGA-Ⅱ與自適應NSGA-Ⅱ求解的結果是運行20 次的平均值，Zi(i=1，2，3，4，5，6)分別表示基于算法所得到的目標函數值；gap1、gap2、gap3 分別表示自適應NSGA-Ⅱ與DOCPLEX 求得每個目標函數之間的差距百分比，同理，gap4、gap5、gap6 分別表示NSGA-Ⅱ與自適應NSGA-Ⅱ求得每個目標函數之間的差距百分比，結果對比見表6、7。

表5 訂單相關信息參數Tab.5 Order-related information parameters

表6 DOCPLEX與自適應NSGA-Ⅱ的求解結果對比Tab.6 Comparison of solution results between DOCPLEX and adaptive NSGA-Ⅱ

表7 NSGA-Ⅱ與自適應NSGA-Ⅱ的求解結果對比Tab.7 Comparison of solution results between NSGA-Ⅱ and adaptive NSGA-Ⅱ

通過對比結果可知，當節(jié)點數量為10 時，DOCPLEX 的求解時間不到1 s，但隨著節(jié)點數量的不斷增加，求解時間直線上升，當節(jié)點數量達到50 時，求解時間超過1.5 min；但自適應NSGA-Ⅱ的求解時間只是小幅度增加，求解大規(guī)模算例時，具有很大優(yōu)勢。同時，自適應NSGA-Ⅱ求得的目標值與DOCPLEX 求得的單目標下界值差距不大，gap2 最大為9.24%，gap3 最大為4%，只有gap1 的差距百分較大，這是因為Z1與Z2目標函數之間的相關性太強，算法求得的目標函數值是整體最優(yōu)值，且Z1與Z1min的數值相差不大，因此皆在正常范圍之內。綜合上述分析表明，自適應NSGA-Ⅱ算法對算例求解有效。

通過表6 可以看出，雖NSGA-Ⅱ算法的求解速度稍快于自適應NSGA-Ⅱ算法，但自適應NSGA-Ⅱ算法在目標優(yōu)化方面相較于NSGA-Ⅱ算法有明顯優(yōu)勢，gap4 與gap5 的最小值分別高達21.47% 與8.05%，且不同節(jié)點規(guī)模下自適應NSGA-Ⅱ求出的客戶滿意度全部大于等于NSGA-Ⅱ，這表明將自適應與NSGA-Ⅱ結合對多目標優(yōu)化效果十分顯著，證明了自適應NSGA-Ⅱ的科學性。

5.2 算例結果分析

本文選取30 個節(jié)點構成的運輸網絡，兩個節(jié)點之間最多有公路、鐵路、水路三種運輸方式，基于自適應性NSGA-Ⅱ，分別對10 個運輸訂單進行求解，運輸訂單參數見表8。

表8 運輸訂單參數Tab.8 Transportation order parameters

具體結果如表9 所示，從結果中可以明顯看出，客戶滿意度幾乎全部高達100%，運輸的時間十分合理；但運輸方式皆為公路運輸，猜測為碳稅值過低，對碳排放成本約束太小所致，因此本文后續(xù)將對碳稅值進行靈敏度分析，驗證此猜想。

表9 不同訂單的求解結果Tab.9 Solution results of different orders

5.3 碳稅值靈敏度分析

基于上述猜想，現對碳稅值進行靈敏度分析，從0 開始，逐級遞增，分析碳稅值變化運輸方式、碳排放量等的影響，模糊需求量偏好值θ=0.6，具體求解結果見表10。

表10 碳稅值變化下各運輸訂單路徑結果Tab.10 Routing results for each transport order under changes in carbon tax value

根據結果繪制了以下折線圖：圖8 描述了10 個運輸任務的運輸方式頻次變化；圖9 描述了10 個運輸訂單以及訂單3、8 的碳排放量隨碳稅值增大的變化趨勢；圖10 為10 個運輸訂單以及訂單3、8 的總成本（碳排放成本與運輸成本之和）變化趨勢圖。

1）從圖8 可以明顯看出，碳稅值的提出可以有效促進“公轉鐵、公轉水”。當碳稅值為0～0.05 時，10 個運輸訂單全為公路運輸，隨著碳稅值的增大，公路運輸頻次下降，轉為鐵路和水路運輸，當碳稅值達到1.5 元/kg 后，三種運輸方式的頻次趨于穩(wěn)定。

圖8 運輸方式頻次變化Fig.8 Frequency change of transportation mode

2）碳稅值的提出對減少碳排放量效果顯著。從圖9 可以看出，當在碳稅值為0～0.05 時，碳排放量達到頂峰，隨著碳稅值逐漸提高，公路運輸逐漸轉向鐵路和水路運輸，碳排放量也明顯下降。由此可見，碳稅值對節(jié)能減排、環(huán)境保護具有很大意義。

圖9 碳排放量變化Fig.9 Carbon emission change

3）當碳稅值增大到一定值后，運輸方式與碳排放量的變化并不敏感。圖9 的結果表明，碳稅值與碳排放量并不會一直呈現負相關關系，當超出臨界點后，碳排放量會趨于穩(wěn)定，甚至有所回升。但圖10 表明，隨著碳稅值增大，總成本一直上升。因此，不能一味地追求高碳稅值，不僅不能減少碳排放量還會對企業(yè)造成過高的成本。

圖10 總成本變化Fig.10 Total cost change

4）我國制定的碳稅值較低，對企業(yè)與貨運人約束十分有限。已有大量文獻表明我國的碳稅值遠低于國外，歐盟碳價格最高35 歐元/t，約合人民幣350 元/t，而我國的碳稅值成交均價范圍是0.003 7～0.035 3 元/kg［22］。由圖8 可知，在此范圍內，以公路運輸為主，碳排放量達到頂峰。因此，我國應當整體提高碳稅值，加強對企業(yè)和貨運人的約束，促進“公轉鐵、公轉水”。

5.4 模糊需求量偏好值靈敏度分析

在模糊機會約束中，模糊需求量偏好值由決策者主觀設置，因此有必要對模糊需求量偏好值進行靈敏度分析，探討模糊需求量偏好值對優(yōu)化結果的影響，為企業(yè)確定合適的偏好值。

基于上述碳稅值分析，在此分析中對碳稅值取0.3 元/kg。模糊需求量偏好值從0.1 開始，步長0.1，逐級遞增到1，如圖11 所示，根據求解結果描繪了10 個運輸訂單的總成本隨模糊需求量偏好值增大的變化情況。由圖可知，當模糊需求量偏好值小于0.5 或大于0.6 時，總成本上升得較為平緩，在0.5～0.6，總成本上升得最為顯著，即當模糊需求量偏好值處于0.5～0.6 時，對總成本的影響最大。即模糊需求量偏好值越高，實際運輸貨物量越大，滿足客戶需求量的概率越大，但成本也會隨之增大，運輸經濟性與需求可靠性兩者不可兼得。因此，站在企業(yè)開源節(jié)流的角度，0.5 為企業(yè)最合適的偏好值水平，既節(jié)約了成本又能基本滿足客戶需求。

圖11 總成本與模糊需求量偏好值的關系Fig.11 Relationship between total cost and fuzzy demand preference value

6 結語

本文選用梯形模糊數表示時間窗與需求量，以時間窗的隸屬函數表示客戶滿意度，提高了時間窗與需求量變化的靈活性。建立了多目標模糊機會約束模型，對含有30 個節(jié)點的多式聯運網絡建立算例，運用自適應性NSGA-Ⅱ求解得出優(yōu)化結果，通過分析具體結果驗證了算法的有效性，并探究了碳稅值與模糊需求量偏好值變化對優(yōu)化結果的影響；但對于整體環(huán)境不確定性下的多式聯運路徑優(yōu)化問題還需進一步研究。