陳飛 隨婕斐，2 李智力，3 張澤強 秦芳 唐遠(yuǎn) 何東升

（1.武漢工程大學(xué)資源與安全工程學(xué)院；2.北京冶金工業(yè)出版社有限公司；3.武漢工程大學(xué)磷資源開發(fā)利用教育部工程研究中心）

隨著科技的快速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已應(yīng)用于不同的工業(yè)領(lǐng)域。選礦是一個十分復(fù)雜的工業(yè)過程，包含的流程長，步驟繁瑣，涉及的物理化學(xué)過程復(fù)雜，具有不確定性、非線性、延遲性以及數(shù)據(jù)不完整性［1-3］，因此從選礦過程中取得的試驗數(shù)據(jù)往往很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正適用于處理這類復(fù)雜的問題。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已應(yīng)用于選礦各工藝步驟中，主要應(yīng)用通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)選礦廠選礦指標(biāo)、礦漿pH 值、浮選設(shè)備氣含率、浮選藥劑用量等的預(yù)測［4-7］，從而優(yōu)化藥劑制度、工藝條件［8］和控制操作參數(shù)。

為了使浮選機既有較大的充氣量又能有靜態(tài)分選環(huán)境，開發(fā)設(shè)計了2+1 結(jié)構(gòu)模式的雙葉輪浮選機［9］。前期對雙葉輪浮選機的研究發(fā)現(xiàn)，其葉輪轉(zhuǎn)速和結(jié)構(gòu)直接影響分選效果［10-11］。對于浮選機而言，轉(zhuǎn)速過低，充氣量較低，氣泡與顆粒碰撞時無法突破水化膜，而且容易出現(xiàn)沉槽現(xiàn)象，因此礦化區(qū)礦化效果不好；轉(zhuǎn)速過高，會破壞分選區(qū)和泡沫區(qū)的穩(wěn)定性，惡化分選環(huán)境，增大已礦化礦粒從氣泡上脫落的概率，從而降低選礦回收率［12-14］。除此之外，葉輪直徑也影響雙葉輪浮選機的分選效果。葉輪直徑過小，葉輪線速度較小，輸入的能量較小，不利于礦漿分散懸浮，容易出現(xiàn)沉槽現(xiàn)象［15-16］；直徑過大，會導(dǎo)致電機功率增大，軸承容易磨損。在前期離心葉輪結(jié)構(gòu)、直徑對浮選效果影響研究的基礎(chǔ)上，本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了雙葉輪浮選機選礦效率預(yù)測模型，以期預(yù)測及優(yōu)化雙葉輪浮選機在浮選中的應(yīng)用效果。

1 試驗材料和方法

1.1 試驗材料

選用宜昌某磷礦樣為樣品進行浮選試驗，磷礦樣P2O5品位19.26%，有害雜質(zhì)MgO、SiO2及倍半氧化物（R2O3）含量分別為2.43%，23.97%，8.71%，屬于硅鈣質(zhì)磷礦石。浮選藥劑中碳酸鈉和水玻璃均為工業(yè)級，配置成10%使用；捕收劑配置成2%使用，為試驗室自制，是脂肪酸類藥劑和陰離子表面活性劑的混合物，主要成分為脂肪酸；AT-1 為試驗室自制抑制劑，起抑制硅酸鹽礦物的作用。

1.2 試驗方法

1.2.1 浮選試驗

試樣經(jīng)破碎篩分閉路流程破碎至-2 mm，采用試驗室棒磨機在50%的濃度下濕式磨礦1 kg，分樣取0.33 kg在1.5 L浮選機中進行浮選。浮選工藝流程見圖1。

試驗礦漿溫度保持在30 ℃左右，刮泡時間5 min，分別收集泡沫產(chǎn)品和槽內(nèi)產(chǎn)品，抽濾、烘干、稱重、制樣，并采用磷鉬酸銨容量法測定精礦和尾礦中的P2O5品位［17］。采用精尾礦質(zhì)量計算產(chǎn)率，采用磷礦選礦中計算選礦效率常用公式E=(ε -γ)×100%計算選礦效率［18］，采用課題組自主研發(fā)的雙葉輪浮選機進行浮選試驗。該雙葉輪浮選機為2+1 結(jié)構(gòu)模式，即2 個轉(zhuǎn)子（葉輪）配1 個定子，雙葉輪分別為離心葉輪和攪拌葉輪（圖2）。通過改變?nèi)~輪轉(zhuǎn)速和直徑，考察雙葉輪浮選機浮選磷礦效果，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提供數(shù)據(jù)。攪拌葉輪直徑分別為32，34，36 mm，葉輪轉(zhuǎn)速為1 000～1 800 r/min。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙葉輪浮選機選礦效率預(yù)測模型，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計，對浮選數(shù)據(jù)進行預(yù)處理、數(shù)據(jù)訓(xùn)練、測試，得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。在建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型時，將葉輪轉(zhuǎn)速和攪拌葉輪尺寸這2個指標(biāo)作為自變量，即輸入變量；將分選效果即選礦效率這一指標(biāo)作為因變量，即輸出變量。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分選效果預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)分類及歸一化處理

將1 000～1 700 r/min 葉輪轉(zhuǎn)速及不同尺寸攪拌葉輪直徑條件下浮選所得選礦效率數(shù)據(jù)作為輸入樣本，轉(zhuǎn)速為1 800 r/min 時的試驗結(jié)果作為測試樣本。雙葉輪浮選機浮選磷礦試驗結(jié)果和預(yù)測結(jié)果見表1。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

選用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即單隱層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來構(gòu)建選礦效率預(yù)測模型。試驗中影響選礦效率的主要是攪拌葉輪轉(zhuǎn)速和直徑2個因素。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入層節(jié)點數(shù)為3 個。浮選效果由選礦效率進行評價，所以輸出層節(jié)點數(shù)為1個。隱含層節(jié)點數(shù)一般根據(jù)以下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)經(jīng)驗公式進行計算［19］。

式中，u為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；v為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a為1～10的調(diào)節(jié)常數(shù)。

通過對不同隱含層節(jié)點數(shù)時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練對比，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為8時，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中訓(xùn)練誤差最小，故隱含層節(jié)點設(shè)置為8。因此，最終確定輸入層節(jié)點個數(shù)為2、隱含層節(jié)點數(shù)為8、輸出層節(jié)點數(shù)為1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（圖3）。

模型建立過程中涉及的隱含層傳遞函數(shù)、輸出層傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)、性能函數(shù)均可由MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱自動設(shè)置。

3 分選效果預(yù)測模型分析

確定輸入和輸出變量后，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使其成為能被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的數(shù)據(jù)，并減少網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)。本文采用的數(shù)據(jù)規(guī)范化的方法是最小-最大規(guī)范化，在進行訓(xùn)練前通過線性變換將輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，輸出時則采用相對應(yīng)的反歸一化處理，歸一化和反歸一化處理方程見式（2）、式（3）［19］。

式中，xi為第i個歸一化后的數(shù)據(jù)；x為第i個樣本數(shù)據(jù)；xmin為樣本數(shù)據(jù)最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)最大值。

采用LM 算法，設(shè)定相關(guān)參數(shù)后進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練權(quán)值和閥值系數(shù)在［0，1］之間隨機產(chǎn)生，學(xué)習(xí)誤差為1.0×10-7，學(xué)習(xí)速率為0.1，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為900，其他相關(guān)參數(shù)保持默認(rèn)值。所用訓(xùn)練函數(shù)和性能函數(shù)分別為trainlm 和mse。從progress 部分可以看到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中主要參數(shù)的變化情況，例如迭代次數(shù)、運行時間、均方誤差和梯度變化等，當(dāng)其中任何一項參數(shù)達到設(shè)定值，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會停止學(xué)習(xí)。此次訓(xùn)練中已經(jīng)找到最小誤差值，訓(xùn)練次數(shù)達到最大值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)停止學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)訓(xùn)練函數(shù)trainlm，MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱會隨機將輸入的樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練（train）和測試（test）兩部分，分別用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試，經(jīng)過動態(tài)適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法，進行多次訓(xùn)練后，得到最終的性能圖和回歸分析圖見圖4、圖5。磷礦選礦效率實測值和預(yù)測值見圖6。

由圖4 可見，學(xué)習(xí)終止時共進行900 次迭代計算，迭代計算到第900 次時均方誤差達到最小值0.000 006 394 3；由圖5 可見，訓(xùn)練的效果很好，相關(guān)系數(shù)R達到0.999 99；由此可看出，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于選礦效率預(yù)測的效果很好。

注：輸出值=目標(biāo)系數(shù)7.2e-6。

通過對比圖6中的選礦效率實測值和預(yù)測值，發(fā)現(xiàn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的選礦效率與實測值相近，相對誤差一般小于5%，達到了較高的精度。因此，所建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型滿足選礦效率預(yù)測需求。

4 模型預(yù)測效果檢驗

為評價BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，采用建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測轉(zhuǎn)速為1 800 r/min、攪拌葉輪尺寸為32，34，36 mm時的選礦效率，并與試驗值進行對比。試驗值和預(yù)測值見表2。

由表2 可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值平均誤差在2.11%以內(nèi)，誤差較小，綜合對比訓(xùn)練與預(yù)測結(jié)果，誤差接近，均較小，可用于選礦效率的預(yù)測。

5 結(jié)論

（1）以雙葉輪浮選機為分選設(shè)備進行了磷礦浮選試驗，考察了攪拌葉輪尺寸和轉(zhuǎn)速對選礦效率的影響；當(dāng)攪拌葉輪尺寸為36 mm、轉(zhuǎn)速為1 700 r/min時，可達到選礦效率25.01%的最佳分選指標(biāo)。

（2）選取雙葉輪浮選機攪拌葉輪直徑和轉(zhuǎn)速為輸入因子，磷礦選礦效率為輸出因子，建立雙葉輪浮選機選礦效率的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并基于各項檢驗指標(biāo)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行評價，所得模型訓(xùn)練效果較好，經(jīng)過900次迭代計算，均方誤差達到最小值0.000 006 394 3，對應(yīng)相關(guān)系數(shù)R達到0.999 99，選礦效率預(yù)測值與試驗值的相對誤差一般小于5%，能夠準(zhǔn)確預(yù)測雙葉輪浮選機的選礦效率。該模型不僅可用于雙葉輪浮選機選礦效率的預(yù)測，還可用于雙葉輪浮選機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可有效節(jié)省人力資源和時間。