呂 偉，姜雅娟，李曉戀，趙彩虹，郭 輝，馬 劍

（1.武漢理工大學(xué)安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.福建警察學(xué)院治安系，福建 福州 350007；3.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

隨公共基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量和規(guī)模增大，公共場(chǎng)所大規(guī)模的人群聚集活動(dòng)增加，大規(guī)模的聚集性人群在特定環(huán)境和條件下極易失去控制，進(jìn)而引發(fā)群死群傷的擁擠踩塌事故，故聚集性人群的安全問題引起高度重視。

目前，針對(duì)人群聚集性風(fēng)險(xiǎn)的研究主要集中在聚集人群行為分析、聚集機(jī)理、風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別以及相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和控制對(duì)策方面。人群聚集風(fēng)險(xiǎn)主要表現(xiàn)為擁擠踩踏風(fēng)險(xiǎn)，部分學(xué)者針對(duì)聚集性人群向擁擠踩踏事故的演化過(guò)程、機(jī)理和特性展開研究，周進(jìn)科等[1]、張玲莉等[2]統(tǒng)計(jì)分析國(guó)內(nèi)外擁擠踩踏事件原因、場(chǎng)所、傷亡人數(shù)等情況，總結(jié)擁擠踩踏事故發(fā)生規(guī)律和特點(diǎn)；張青松等[3]、周曉冰等[4]通過(guò)分析擁擠踩踏事故中人群狀態(tài)的演變特征，將踩踏事故生命周期劃分為醞釀、發(fā)生、發(fā)展、演化、終結(jié)5 個(gè)階段。人群沖擊波現(xiàn)象是聚集人群演變?yōu)椴忍な鹿实闹匾獦?biāo)志，Wang等[5]等運(yùn)用理論、行人實(shí)驗(yàn)方法分析擁擠人群的人群沖擊波特征。在聚集風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面的研究?jī)?nèi)容主要集中在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建和評(píng)價(jià)方法方面，葉瑞克等[6]采用層次分析法構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)脆弱性、風(fēng)險(xiǎn)控制力和風(fēng)險(xiǎn)承受力3 個(gè)維度的城市人群聚集區(qū)域公共安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系；Guo等[7]通過(guò)建立人群熵模型，對(duì)人群聚集程度進(jìn)行測(cè)度分析，為人群聚集風(fēng)險(xiǎn)防范提供依據(jù)；張成才等[8]通過(guò)對(duì)移動(dòng)終端位置數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用馬爾科夫鏈構(gòu)建人群密度預(yù)測(cè)模型，建立人群聚集行為預(yù)測(cè)模型。

目前，針對(duì)密集人群的研究一般從人群密度、密集程度進(jìn)行判定或衡量，但不能準(zhǔn)確反映部分場(chǎng)景中的人員聚集情況，難以精準(zhǔn)辨識(shí)整體人群中的局部聚集擁擠狀態(tài)。鑒于此，本文擬通過(guò)采用個(gè)體間距替代人群平均密度的方式，構(gòu)建全新的、更準(zhǔn)確的人群聚集擁擠度量化表征方法，以完善聚集人群的基礎(chǔ)理論研究。

1 人群聚集擁擠現(xiàn)象

實(shí)際生活中，當(dāng)人群位置分布在空間上呈現(xiàn)整體或局部聚集時(shí)，會(huì)使觀測(cè)者產(chǎn)生“緊”、“密”、“擠”的主觀認(rèn)知，即聚集擁擠現(xiàn)象，如圖1所示馬拉松人群、春節(jié)廟會(huì)人群，均為典型的人群聚集擁擠現(xiàn)象，聚集和擁擠一般互為因果關(guān)系。

圖1 聚集擁擠人群示意Fig.1 Schematic diagram of gathering congestion crowd

人群位置空間聚集給人主觀上的認(rèn)知程度可被定義為人群擁擠度?，F(xiàn)有人群擁擠度測(cè)度方法主要有問卷調(diào)查法、模型測(cè)算法、服務(wù)分級(jí)法和空間計(jì)算法4類[9-13]，如表1所示。

表1 現(xiàn)有主要人群擁擠度測(cè)度方法Table 1 Existing main methods for measuring crowd congestion degree

由表1可知，問卷調(diào)查法和服務(wù)分級(jí)法均有實(shí)際數(shù)據(jù)和判定依據(jù)，簡(jiǎn)單、高效、便捷；模型測(cè)算法和空間計(jì)算法均可以精確量化擁擠度的數(shù)學(xué)計(jì)算方法。從方法應(yīng)用角度，模型測(cè)算法和空間計(jì)算法更適合時(shí)空連續(xù)狀態(tài)下的人群擁擠度表征和不同場(chǎng)景下?lián)頂D度的對(duì)比，但這2 種方法均需要依賴觀測(cè)區(qū)域的選取，區(qū)域大小會(huì)直接影響計(jì)算結(jié)果，甚至導(dǎo)致判定錯(cuò)誤。人群聚集擁擠度與計(jì)算區(qū)域窗口實(shí)際與假設(shè)示例場(chǎng)景如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)區(qū)域窗口選取較小時(shí)，現(xiàn)有方法均可正確判定場(chǎng)景存在較嚴(yán)重的聚集擁擠現(xiàn)象，但當(dāng)區(qū)域窗口選取較大時(shí)，現(xiàn)有方法計(jì)算結(jié)果甚至?xí)卸▓?chǎng)景不存在聚集擁擠現(xiàn)象，這顯然與實(shí)際不符，但在實(shí)際應(yīng)用中，確定用于擁擠度計(jì)算的區(qū)域窗口最佳尺度本身就具有復(fù)雜性和不確定性。因此，為克服對(duì)區(qū)域窗口選取的依賴性，本文研究將基于人群中的個(gè)體間距分布，探索更優(yōu)的人群聚集擁擠度表征方法。

圖2 人群聚集擁擠度與計(jì)算區(qū)域窗口Fig.2 Crowd congestion degree and calculation area window

2 人群中個(gè)體間距的分布特征

根據(jù)現(xiàn)有人群擁擠度表征方法，針對(duì)單個(gè)個(gè)體擁擠度的表征方法較少，主要利用基于人群分布的泰森多邊形的面積計(jì)算個(gè)體行人密度[14]，但該方法受邊界效應(yīng)影響，不能正確表征特定區(qū)域內(nèi)所有個(gè)體的擁擠程度，本文提出的個(gè)體擁擠度表征方法能夠避免此問題。人群中的個(gè)體間距指?jìng)€(gè)體與個(gè)體之間的物理距離，對(duì)任一個(gè)體，其與其他所有個(gè)體之間的距離構(gòu)成該個(gè)體的個(gè)體間距集。當(dāng)人群呈現(xiàn)不同狀態(tài)時(shí)，個(gè)體間距的統(tǒng)計(jì)分布也會(huì)呈現(xiàn)不同特征，為揭示這種特征，本文開展不同條件下的個(gè)體間距及分布模擬計(jì)算，模擬計(jì)算場(chǎng)景尺寸為10 m×10 m區(qū)域，區(qū)域密度ρ分別為0.25，1.0，2.0，3.5人/m2（依次對(duì)應(yīng)服務(wù)分級(jí)法中的A，D，D，E 4 個(gè)服務(wù)等級(jí)），人群位置分布呈隨機(jī)和局部聚集2 種形式。圖3給出各區(qū)域密度下的個(gè)體空間分布、個(gè)體間距概率分布及累積概率分布，在每個(gè)區(qū)域密度下，按5 人/m2的密度在區(qū)域左下角3 m2范圍（橢圓圈區(qū)域）內(nèi)設(shè)置15 人，用于表示局部聚集；選取區(qū)域空間中任意個(gè)體作為觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算該個(gè)體與其他個(gè)體的個(gè)體間距，并統(tǒng)計(jì)個(gè)體間距樣本的概率分布和累積概率分布。為保證變量一致性和結(jié)果可比性，4 種區(qū)域密度下的局部聚集人數(shù)和聚集密度相同，選取用于計(jì)算個(gè)體間距的觀測(cè)點(diǎn)相同，大區(qū)域密度下的個(gè)體空間分布包含小區(qū)域密度下的個(gè)體空間分布，并用全隨機(jī)、無(wú)聚集的場(chǎng)景進(jìn)行空白對(duì)照。

從圖3可以看出，人群中個(gè)體間距分布特征在不同區(qū)域密度條件下呈現(xiàn)高度相似性，由于局部聚集區(qū)域距觀測(cè)點(diǎn)約6～9 m，在有局部聚集場(chǎng)景下的個(gè)體間距概率分布p（d）均在d∈[6，9]呈現(xiàn)出波峰形態(tài)，并且明顯高于隨機(jī)對(duì)照?qǐng)鼍?；同時(shí)，個(gè)體間距的累積概率分布F（d）均在該區(qū)間呈現(xiàn)陡增趨勢(shì)，并且增幅明顯高于隨機(jī)對(duì)照?qǐng)鼍?，這表明當(dāng)人群中出現(xiàn)明顯高于區(qū)域密度的局部聚集人群時(shí)，個(gè)體間距的概率分布和累積概率分布可用于識(shí)別這種聚集現(xiàn)象。對(duì)比不同區(qū)域密度條件下的個(gè)體間距分布特征發(fā)現(xiàn)，區(qū)域密度越小，個(gè)體間距分布的波峰形態(tài)和陡增趨勢(shì)越明顯，區(qū)域密度越大，整體聚集效應(yīng)越強(qiáng)，局部聚集效應(yīng)越不明顯。傳統(tǒng)的區(qū)域密度只能用高密度表征區(qū)域整體的擁擠狀態(tài)，而無(wú)法辨識(shí)出低密度下是否存在局部聚集擁擠人群。

圖3 人群中個(gè)體間距的分布特征Fig.3 Distribution characteristics of individual spacing in cr owd

3 人群聚集擁擠度計(jì)算方法

基于行人動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域?qū)Α盎緢D”的研究，行人運(yùn)動(dòng)速度隨人群密度增加呈現(xiàn)非線性下降趨勢(shì)，可控實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)人群密度超過(guò)5 人/m2時(shí)，行人難以行進(jìn)，行人運(yùn)動(dòng)速度趨近于0，可認(rèn)為該個(gè)體處于絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)。由于區(qū)域選取的不確定性，個(gè)體所處人群密度波動(dòng)性較大，難以判定聚集擁擠狀態(tài)，因此，本文用個(gè)體間距替代區(qū)域密度，計(jì)算人群聚集擁擠度。

設(shè)絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)下個(gè)體占據(jù)空間是面積為Sm的正圓形，絕對(duì)聚集擁擠半徑為rm，則可用群體密度ρm=5 人/m2等效該半徑rm，如式（1）所示：

對(duì)某一個(gè)體，當(dāng)其半徑rm內(nèi)出現(xiàn)至少1 個(gè)其他個(gè)體時(shí)，可認(rèn)為該個(gè)體處于局部“絕對(duì)聚集擁擠”狀態(tài)，而對(duì)整個(gè)群體，當(dāng)每個(gè)個(gè)體半徑rm內(nèi)均出現(xiàn)至少1 個(gè)其他個(gè)體時(shí)，則整個(gè)群體處于全局性絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)，以此為判定依據(jù)識(shí)別人群中是否出現(xiàn)絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)，并以此為參照，衡量群體的聚集擁擠程度，即人群聚集擁擠度。

以某觀測(cè)視域中的人群G為例，假設(shè)個(gè)體數(shù)量為N，個(gè)體i（i=1，2，…，N） 的正射空間位置坐標(biāo)為（xi，yi），其他個(gè)體j（j=1，2，…，N，j≠i）的正射空間位置坐標(biāo)為（xj，yj），按照以下4 個(gè)步驟對(duì)個(gè)體聚集度和人群聚集擁擠度進(jìn)行測(cè)度：

步驟1：計(jì)算個(gè)體i的個(gè)體間距dij如式（2）所示：

步驟2：計(jì)算個(gè)體i的個(gè)體聚集度Si如式（3）～（4）所示：

步驟3：計(jì)算人群G 的聚集擁擠度Cg如式（5）所示：

式中：個(gè)體聚集度Si表示個(gè)體i周邊與其同處于絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)的個(gè)體數(shù)量；聚集擁擠度Cg表示人群G整體上平均每個(gè)個(gè)體所處絕對(duì)聚集擁擠狀態(tài)的個(gè)體數(shù)量。Si越大，個(gè)體i處越聚集擁擠，Cg越大，人群G整體越聚集擁擠，因此，Si，Cg分別可以表征局部和全局聚集擁擠狀態(tài)，用于識(shí)別定位人群中局部聚集擁擠的危險(xiǎn)區(qū)域和衡量人群聚集擁擠的總體風(fēng)險(xiǎn)水平。

上述人群聚集擁擠度計(jì)算方法完全依賴個(gè)體空間位置信息，與區(qū)域選取窗口大小無(wú)關(guān)，因此，只需獲取個(gè)體準(zhǔn)確坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意觀測(cè)人群的聚集擁擠狀態(tài)量化表征，較傳統(tǒng)的密度法具有更高的準(zhǔn)確性和可信度。

4 人群聚集擁擠度應(yīng)用

在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用絕對(duì)聚集擁擠半徑rm計(jì)算聚集擁擠度，但無(wú)法做到提早發(fā)現(xiàn)聚集擁擠以盡早做出干預(yù)預(yù)防措施。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將rm放寬50%作為安全余量，用rm_new（rm_new=1.5rm）作為絕對(duì)聚集擁擠的預(yù)判半徑進(jìn)行實(shí)例分析。本文選取場(chǎng)景為上海城隍廟豫園內(nèi)的九曲橋，該橋客流量大、人群密集，是典型的人群密集場(chǎng)所，如圖4所示，本文選取該橋臨近平臺(tái)廣場(chǎng)的一段入口區(qū)域中的客流監(jiān)控圖像進(jìn)行人群聚集擁擠度分析。

圖4 人群聚集擁擠度應(yīng)用場(chǎng)景Fig.4 Application scene for congestion degree of gather ing crowd

在監(jiān)控視頻圖像中任意提取某一時(shí)刻幀圖片，如圖5所示，每一時(shí)刻區(qū)域內(nèi)人群可視為1 個(gè)人群G，從圖中可以直觀定性地看出G1～G6 不同的擁擠情況。通過(guò)文獻(xiàn)[15]提供的坐標(biāo)提取及校正方法，獲取統(tǒng)一參考坐標(biāo)系下的行人坐標(biāo)，并根據(jù)式（2）計(jì)算個(gè)體間距。進(jìn)一步，運(yùn)用式（3）～（5）計(jì)算各時(shí)刻人群中的個(gè)體聚集度S和人群聚集擁擠度C，如圖6所示。

圖5 不同時(shí)刻九曲橋入口區(qū)域人群分布Fig.5 Cr owd distribution scene at entrance area of Jiuqu Bridge at differ ent moments

從圖6可以看出，6 個(gè)人群中聚集擁擠度最高的是G2，原因是在人群G2 中，個(gè)體絕對(duì)聚集擁擠的預(yù)判半徑rm_new內(nèi)其他個(gè)體的個(gè)體數(shù)量占比相對(duì)較多，占人群總規(guī)模（39 人）的41%，其中個(gè)體編號(hào)4，7 的行人周邊有3個(gè)與之“過(guò)近”的其他行人，個(gè)體編號(hào)5，8，19，22 的行人周邊有2 個(gè)與之“過(guò)近”的其他行人，這種情況在其他5個(gè)人群中較為少見，故人群G2 在整體上具有相對(duì)最高的聚集擁擠度值。通過(guò)比較可知，人群G2 人數(shù)規(guī)模相對(duì)最小，直觀上并非最密集，這說(shuō)明人群規(guī)模和密度并不能真實(shí)反映群體中的擁擠程度，小規(guī)模的人群因?yàn)閭€(gè)體空間分布的不均衡，仍然存在聚集擁擠的可能，采用聚集擁擠度的方法可以有效發(fā)現(xiàn)判定這種可能，并通過(guò)個(gè)體聚集度辨識(shí)存在較大擁擠風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體，這對(duì)人群風(fēng)險(xiǎn)管控有重要指導(dǎo)作用。在實(shí)際運(yùn)用中，可按人群監(jiān)測(cè)圖像時(shí)間序列實(shí)時(shí)計(jì)算人群聚集擁擠度，做到提前預(yù)判和及早發(fā)現(xiàn)。

圖6 6 個(gè)人群的聚集擁擠度及其中的個(gè)體聚集度Fig.6 Congestion degree of gathering crowd in six groups and its individual gathering degree

5 結(jié)論

1）根據(jù)人群中個(gè)人間距得到的人群聚集情況，依賴于個(gè)體空間的位置信息，與區(qū)域選取窗口大小無(wú)關(guān)。通過(guò)人群中個(gè)人間距計(jì)算得到的個(gè)體聚集度和人群聚集擁擠度可以有效地反映人群局部聚集程度和整體聚集狀態(tài)。

2）通過(guò)對(duì)比分析隨機(jī)有局部聚集分布人群和全隨機(jī)無(wú)聚集分布人群的個(gè)體間距分布特征發(fā)現(xiàn)，可從人群中個(gè)體間距的概率分布和累積概率分布識(shí)別人群局部聚集擁擠現(xiàn)象。

3）通過(guò)分析九曲橋入口區(qū)域處的人群狀況可知，人群規(guī)模和密度并不能完全真實(shí)反映群體擁擠程度，小規(guī)模人群因?yàn)閭€(gè)體空間分布的不均衡仍然存在聚集擁擠的可能。