李星童，王怡晨

IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響分析

李星童1，王怡晨2

（1. 92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000；2. 國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073）

針對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)抗欺騙干擾的常用方法基于新息的欺騙檢測(cè)算法中，正常情況下，新息向量服從零均值的高斯分布，當(dāng)受到欺騙干擾時(shí)均值不再為零，進(jìn)而影響欺騙干擾檢測(cè)效果，且由于INS慣性測(cè)量單元（IMU）精度造成的位置誤差也會(huì)影響新息向量的均值等問(wèn)題，開(kāi)展IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響分析：提出GNSS/INS緊組合模型與欺騙干擾模型；然后分析IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響，以及INS誤差傳播對(duì)觀測(cè)新息的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同IMU精度對(duì)偽距估計(jì)值的影響，導(dǎo)致新息檢測(cè)量在無(wú)欺騙干擾時(shí)不再是零均值；使用基于新息的欺騙檢測(cè)算法對(duì)于IMU精度有要求，隨著卡爾曼（Kalman）濾波狀態(tài)傳播間隔與檢測(cè)窗口縮短，對(duì)于IMU精度的要求降低。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）緊組合；慣性測(cè)量單元（IMU）精度；欺騙檢測(cè)算法；狀態(tài)傳播間隔

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system,INS）緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常采用GNSS輸出的原始觀測(cè)信息（如偽距、偽距率、多普勒等）作為測(cè)量值，通過(guò)卡爾曼濾波器，和INS中的慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit，IMU）輸出的測(cè)量值進(jìn)行融合濾波，得到系統(tǒng)最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)量[1]。緊組合模式以其適中的計(jì)算量和良好的導(dǎo)航性能，成為目前GNSS/INS組合導(dǎo)航技術(shù)研究的熱點(diǎn)。

對(duì)于信號(hào)體制公開(kāi)的民用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，可以采用轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙和生成式欺騙方法；然而對(duì)于未知偽碼的授權(quán)信號(hào)，可以采取轉(zhuǎn)發(fā)式進(jìn)行欺騙干擾[2]，所以導(dǎo)航定位的準(zhǔn)確性和安全性受到嚴(yán)重威脅。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的欺騙檢測(cè)是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的重要途徑[3-4]。其中，常用的基于新息的欺騙檢測(cè)方法包括快照式的欺騙檢測(cè)法和連續(xù)式的欺騙檢測(cè)法。采用快照式欺騙檢測(cè)法很難檢測(cè)斜坡式偽距欺騙，而對(duì)于階躍式欺騙的檢測(cè)效果要好得多[5]。連續(xù)式欺騙檢測(cè)法能夠有效地檢測(cè)斜坡式欺騙的問(wèn)題，但是窗口越長(zhǎng)，計(jì)算所需時(shí)間越長(zhǎng)[6]。文獻(xiàn)[7]提出了新息速率抗差估計(jì)檢測(cè)算法，該算法通過(guò)檢測(cè)新息速率和抗差估計(jì)提高了欺騙檢測(cè)效率。文獻(xiàn)[8]提出了基于抗差估計(jì)和“檢測(cè)窗口”的改進(jìn)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[9]基于緊組合系統(tǒng)模型，研究了基于序貫的緊組合與欺騙檢測(cè)算法的結(jié)合，能夠識(shí)別不同衛(wèi)星通道的欺騙信號(hào)。

上述文獻(xiàn)在提高欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)效率方面進(jìn)行了研究，通過(guò)改進(jìn)算法使得欺騙檢測(cè)有更好的檢測(cè)速度，但是這些算法在IMU精度對(duì)檢測(cè)算法的影響方面缺乏研究：通常假設(shè)IMU為高精度，對(duì)新息檢測(cè)量不影響，然而低性能的IMU導(dǎo)致的位置誤差通過(guò)影響組合導(dǎo)航的偽距預(yù)測(cè)值，而導(dǎo)致新息檢測(cè)量不再是零均值，進(jìn)而影響欺騙干擾檢測(cè)效果。間接影響卡爾曼(Kalman)濾波器的參數(shù)，直接或間接地影響欺騙檢測(cè)效果。開(kāi)展IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響分析，有助于用戶(hù)根據(jù)IMU精度調(diào)整合適的欺騙檢測(cè)算法參數(shù)和幫助導(dǎo)航接收機(jī)應(yīng)對(duì)復(fù)雜的欺騙對(duì)抗場(chǎng)景。所以研究IMU精度對(duì)于欺騙檢測(cè)算法的影響是有必要的。

本文研究分析不同的IMU精度對(duì)于緊組合抗欺騙干擾算法的影響。首先闡述GNSS/INS緊組合模型和欺騙干擾模型，然后分析不同性能的IMU在短時(shí)勻速直線(xiàn)誤差傳播模型下的傳播誤差對(duì)偽距預(yù)測(cè)值和新息檢測(cè)量均值的影響，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不同精度INS對(duì)緊組合欺騙檢測(cè)算法的影響。

1 GNSS/INS緊組合模型與欺騙干擾模型

1.1 GNSS/INS緊組合模型

GNSS/INS緊組合結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。根據(jù)INS輸出的接收機(jī)位置速度以及GNSS衛(wèi)星星歷得到的衛(wèi)星位置速度，組合系統(tǒng)可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出GNSS信號(hào)的偽距和多普勒（Doppler）頻移，而這些偽距和偽距率預(yù)測(cè)值與GNSS實(shí)際測(cè)量值作差形成卡爾曼濾波觀測(cè)值，觀測(cè)值通過(guò)卡爾曼濾波系統(tǒng)就可以得到對(duì)INS定位定速結(jié)果的校正量[10]。

圖1 GNSS/INS緊組合示意

在與INS一起使用的濾波器中，狀態(tài)矢量通常不是估計(jì)的狀態(tài)。為了減小線(xiàn)性化誤差帶來(lái)的影響，通常選擇誤差狀態(tài)矢量。根據(jù)緊組合模式特點(diǎn)，選取位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差、陀螺儀零偏、加速度計(jì)零偏、鐘差和鐘漂等共17個(gè)狀態(tài)作為誤差狀態(tài)向量。

在閉環(huán)卡爾曼濾波中，濾波得到的誤差估計(jì)值在每次迭代中反饋回去，用于校正系統(tǒng)本身，使過(guò)程中卡爾曼濾波狀態(tài)趨于零值。而在開(kāi)環(huán)卡爾曼濾波中，由于沒(méi)有反饋，狀態(tài)值會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸變大。因此閉環(huán)卡爾曼濾波普遍應(yīng)用于組合導(dǎo)航。

1.2 欺騙干擾模型

基于GNSS測(cè)量值的偽距欺騙數(shù)學(xué)模型可以表示為

2 IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響

2.1 欺騙檢測(cè)算法

測(cè)量與狀態(tài)估計(jì)之間更小的、緩慢建立的偏差，可以通過(guò)最新的個(gè)測(cè)量構(gòu)成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)辨識(shí)。為“檢測(cè)窗口”，當(dāng)為1時(shí)即為快照式欺騙檢測(cè)，大于1時(shí)為連續(xù)式欺騙檢測(cè)?？ǚ綑z測(cè)常用于新息欺騙檢測(cè)算法[16-18]，構(gòu)造新息檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

其中

2.2 INS誤差傳播對(duì)觀測(cè)新息的影響

IMU精度通常通過(guò)零偏和隨機(jī)噪聲來(lái)表征，零偏誤差項(xiàng)在所有加速度計(jì)和陀螺儀中都存在，在大多數(shù)情況下，零偏誤差項(xiàng)是慣性?xún)x表所有誤差的主要成分；另外受多種誤差源的影響，所有慣性傳感器都表現(xiàn)出隨機(jī)噪聲。

在GNSS/INS組合系統(tǒng)中，由于每間隔一段時(shí)間GNSS與INS輸出結(jié)果就要進(jìn)行融合濾波，所以在考慮IMU精度對(duì)新息的影響時(shí)，可以將INS的誤差傳播模型等價(jià)成短時(shí)間勻速直線(xiàn)誤差傳播。速度誤差是加速度誤差的積分，常值加速度偏差產(chǎn)生的速度和位置誤差為

不同性能等級(jí)的IMU精度參考如表1所示[12]。

表1 不同性能等級(jí)的IMU精度參考

計(jì)算不同等級(jí)IMU和不同誤差傳播時(shí)間下的傳播誤差如表2所示。

表2 偽距誤差 m

所以由IMU精度導(dǎo)致的觀測(cè)值誤差不僅隨著IMU精度降低而增大，同時(shí)也隨著誤差傳播時(shí)間的增大而增大。由于閉環(huán)卡爾曼濾波每次迭代都會(huì)校正系統(tǒng)本身，所以在組合導(dǎo)航中INS誤差傳播時(shí)間為卡爾曼濾波的狀態(tài)傳播間隔，即IMU精度導(dǎo)致的觀測(cè)值誤差隨著卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔的增大而增大。

利用組合導(dǎo)航新息檢測(cè)欺騙干擾時(shí)，通常假設(shè)在狀態(tài)傳播間隔內(nèi)INS的輸出是相對(duì)準(zhǔn)確的；但是由于IMU精度的影響，當(dāng)INS導(dǎo)致的偽距誤差接近甚至超過(guò)由相同時(shí)間欺騙干擾帶來(lái)的偽距偏差時(shí)，新息檢測(cè)得到的結(jié)果將變得不可信。由1.1節(jié)分析可知，當(dāng)時(shí)刻有INS傳播誤差時(shí)，觀測(cè)向量在閉環(huán)校正中同時(shí)也是觀測(cè)新息向量，其中偽距觀測(cè)量部分可以表示為

由此可知，利用新息進(jìn)行欺騙檢測(cè)時(shí)，對(duì)IMU性能有要求，即在檢測(cè)窗口內(nèi)由IMU導(dǎo)致的觀測(cè)值總偏差不能超過(guò)新息欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)門(mén)限。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為比較不同IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響，顧及由IMU精度導(dǎo)致的觀測(cè)值誤差不僅隨著IMU精度降低而增大，同時(shí)也隨著卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔與檢測(cè)窗口長(zhǎng)度的增大而增大，主要從以下方面設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)1）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較不同精度INS在相同狀態(tài)傳播間隔內(nèi)對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響。

實(shí)驗(yàn)2）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較低精度INS在不同狀態(tài)傳播間隔對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響。

實(shí)驗(yàn)3）施加相同的斜坡式欺騙，分析比較不同檢測(cè)窗口的欺騙檢測(cè)算法在低精度INS和在相同狀態(tài)傳播間隔時(shí)的效果。

實(shí)驗(yàn)基于420 s的機(jī)載軌跡數(shù)據(jù)，飛機(jī)以 200 m/s的速度飛行，中間進(jìn)行2次相反的45°轉(zhuǎn)彎，最后爬升500 m。IMU模塊參數(shù)設(shè)置參考2.2小節(jié)，GNSS模塊設(shè)置30顆衛(wèi)星均勻分布在6個(gè)圓軌道上，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 GNSS參數(shù)設(shè)置 m

3.2 結(jié)果分析

圖2 不同IMU精度時(shí)的檢測(cè)情況

結(jié)果表明：使用戰(zhàn)術(shù)級(jí)和航天級(jí)IMU能夠正常檢測(cè)出欺騙干擾；當(dāng)使用消費(fèi)級(jí)IMU時(shí)，檢測(cè)量出現(xiàn)異常，并導(dǎo)致虛警次數(shù)過(guò)多。

圖3 不同狀態(tài)傳播間隔時(shí)的檢測(cè)情況

結(jié)果表明：當(dāng)卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔縮短為0.1 s時(shí)，檢測(cè)量的分布趨于正常情況；但是在未受到欺騙干擾時(shí)，欺騙檢測(cè)量的值仍舊超過(guò)門(mén)限，檢測(cè)算法失效。

結(jié)果表明，通過(guò)縮短窗口使得原本失效的欺騙檢測(cè)算法能夠檢測(cè)欺騙干擾，但是縮短窗口會(huì)使得檢測(cè)斜距式欺騙的時(shí)間延長(zhǎng)。

結(jié)合3個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，IMU精度確實(shí)會(huì)影響欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)效果，在使用消費(fèi)級(jí)IMU時(shí)受到的影響更大，甚至?xí)?dǎo)致欺騙檢測(cè)算法失效。具體表現(xiàn)在未受到欺騙干擾時(shí)，欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量仍然受到IMU精度帶來(lái)的誤差影響，使得欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)門(mén)限。并且實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)調(diào)整卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔與欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)窗口能夠降低低精度IMU帶來(lái)的影響。

圖4 不同窗口時(shí)的檢測(cè)情況

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論推導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了不同IMU精度對(duì)緊組合抗欺騙算法的影響，并且實(shí)驗(yàn)分析了卡爾曼濾波器狀態(tài)傳播間隔與欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)窗口2個(gè)因素的作用。仿真結(jié)果表明，不同IMU精度對(duì)偽距估計(jì)值的影響導(dǎo)致新息檢測(cè)量在無(wú)欺騙干擾時(shí)不再是零均值，使用基于新息的欺騙檢測(cè)算法對(duì)于IMU精度有要求，隨著檢測(cè)概率和卡爾曼濾波狀態(tài)傳播間隔增加，對(duì)于IMU精度的要求提升。具體為：

1）IMU精度確實(shí)會(huì)影響欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)效果，消費(fèi)級(jí)IMU會(huì)導(dǎo)致卡方欺騙檢測(cè)算法虛警。

2）在卡爾曼濾波器的狀態(tài)傳播間隔小于等于0.1 s并且使用的檢測(cè)窗口等于1的條件下，消費(fèi)級(jí)IMU導(dǎo)致的卡方欺騙檢測(cè)算法虛警問(wèn)題得到解決，但是存在大于50 s的檢測(cè)時(shí)延。

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Influence analysis of IMU accuracy on spoofing detection algorithm

LI Xingtong1, WANG Yichen2

（1. Troops 92941, Huludao, Liaoning 125000, China;2. National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that in the spoofing detection algorithm based on innovation that is a common method to combat spoofing in global naviagtion satellite system (GNSS)/inertial navigation system (INS) tightly integrated navigation system, under normal conditions, the innovation sequence obeys Gaussian distribution with zero mean value, and the mean value is no longer zero when spoofing interferes, which affects the detection effect of deception interference, moreover, because the position error caused by the accuracy of inertial measurement unit (IMU) will also affect the mean value of innovation vector, the paper analyzed the influence of IMU accuracy on the spoofing detection algorithm: the GNSS/INS tight combination model and spoofing model were proposed; and then the influences of IMU accuracy on spoofing detection algorithm, and INS error propagation on observation innovation were elaborated. Experimental result showed that the influence of IMU accuracy on the estimated pseudorange value would lead to the fact that the detection quantity could be no longer zero mean when there is no spoofing interference; and the spoofing detection algorithm based on innovation would have requirements on the accuracy of IMU, while with the shortening of the Kalman filter state propagation interval and detection window, the requirements for IMU accuracy could be reduced.

global naviagtion satellite system (GNSS)/inertial navigation system (INS) tight combination; accuracy of inertial measurement unit (IMU); spoofing detection algorithm; state transmission interval

李星童, 王怡晨. IMU精度對(duì)欺騙檢測(cè)算法的影響分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(6): 87-92.（LI Xingtong, WANG Yichen. Influence analysis of IMU accuracy on spoofing detection algorithm[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 87-92.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230611.

P228

A

2095-4999(2023)06-0087-06

2023-09-30

李星童（1997—），男，黑龍江鶴崗人，碩士，研究方向?yàn)閷?dǎo)航時(shí)頻技術(shù)與應(yīng)用。