柯 能，朱新慧，王 刃，肖 凱

一種基于組合模型的地心運(yùn)動預(yù)測方法

柯 能1，朱新慧1，王 刃2，肖 凱1

（1. 信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2. 五征集團(tuán)有限公司，山東 日照 262300）

為了提高地心運(yùn)動時間序列預(yù)測的精度，提出一種基于組合模型的地心運(yùn)動預(yù)測方法：結(jié)合灰狼優(yōu)化（GWO）算法獲取最優(yōu)參數(shù)的能力與長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理長時間跨度時間序列的優(yōu)勢，給出調(diào)和分析和GWO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型；采用調(diào)和分析方法分離地心運(yùn)動時間序列中的模型化成分（長期項(xiàng)和周期項(xiàng)）和未模型化成分，并分別利用調(diào)和分析模型和GWO-LSTM模型對2種成分進(jìn)行預(yù)測；然后將2個預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加得到最終的地心運(yùn)動預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在預(yù)測步長為20 d時，該組合模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差在1 mm左右；相比GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型，該組合模型的預(yù)測精度至少提高了24%和52%；表明提出的方法可以用于地心運(yùn)動參數(shù)預(yù)報中。

地心運(yùn)動；調(diào)和分析；長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰狼優(yōu)化（GWO）算法；時間序列預(yù)測

0 引言

根據(jù)國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織（International Earth Rotation Service, IERS）的IERS2010協(xié)議，國際地球參考系（international terrestrial reference system，ITRS）的原點(diǎn)定義為包含固體地球、海洋和大氣在內(nèi)的整個地球系統(tǒng)的質(zhì)量中心（center of mass，CM）[1]。ITRS的實(shí)現(xiàn)，即國際地球參考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）的原點(diǎn)在長期尺度上是CM，但在短期尺度上近似為固體地球的形心（center of figure，CF）[2]。由于包含固體地球、海洋和大氣在內(nèi)的整個地球是一個封閉系統(tǒng)，由動量守恒定理可知，大氣、地表水、海平面變化等因素會導(dǎo)致CM和CF的相對運(yùn)動，稱CF相對于CM的運(yùn)動為地心運(yùn)動[3]。地心運(yùn)動是實(shí)現(xiàn)和維持ITRF參考框架的基礎(chǔ)，對于空間大地測量和地球物理學(xué)研究具有重大意義[4]。

地心運(yùn)動的監(jiān)測和建模是毫米級瞬時地球參考框架的關(guān)鍵問題，然而由于空間大地測量技術(shù)觀測數(shù)據(jù)的獲取和處理十分復(fù)雜，無法得到實(shí)時或者準(zhǔn)實(shí)時的地心運(yùn)動參數(shù)[5]；因此，我們需要利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立模型來預(yù)測地心運(yùn)動參數(shù)。目前建立地心運(yùn)動模型的方法主要有調(diào)和分析[6]、差分整合移動平均自回歸[7]（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型、奇異譜分析[8]（singular spectrum analysis，SSA）、多通道奇異譜分析[9]（multi-channel singular spectrum analysis，MSSA）。調(diào)和分析建模簡單且穩(wěn)定，可以在長時間尺度上預(yù)測地心運(yùn)動參數(shù)；但是由于其只能對地心運(yùn)動中的周期項(xiàng)和長期項(xiàng)進(jìn)行建模并預(yù)測，對于難以模型化的部分則無法預(yù)測，因此預(yù)測精度不高。ARIMA模型本質(zhì)上是一種線性模型，主要針對平穩(wěn)的線性時間序列，無法描述地心運(yùn)動中的非線性關(guān)系，經(jīng)常與其他算法組合使用。SSA方法是一種廣義功率譜分析方法，它根據(jù)原一維時間序列構(gòu)造軌跡矩陣，對其進(jìn)行分解和重構(gòu)，從而將原時間序列分解為周期項(xiàng)、趨勢項(xiàng)和殘差項(xiàng)等。MSSA是SSA的一種擴(kuò)展形式，它顧及通道之間的相關(guān)性，同時對多維時間序列進(jìn)行分析。MSSA和SSA預(yù)測的本質(zhì)是對趨勢信號和周期信號進(jìn)行外推預(yù)測，對于殘差項(xiàng)則無法預(yù)測。近年來，深度學(xué)習(xí)的發(fā)展使其在時間序列預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。尤其是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN），因其特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，在時間序列預(yù)測方面有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更高的預(yù)測精度[10]。長短時記憶（long short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為RNN的改進(jìn)，有效地緩解了RNN梯度爆炸和梯度消失的問題，同時可以克服RNN的長期依賴問題，善于處理和預(yù)測時間序列中間隔和延遲比較長的事件[11]。

地球系統(tǒng)內(nèi)部的長期性和周期性的質(zhì)量遷移是引起地心運(yùn)動的主要原因，分別造成地心的長期性和周期性運(yùn)動[12]。地心的長期性運(yùn)動為線性趨勢項(xiàng)，可以用線性模型表示。周期性運(yùn)動分為季節(jié)周期性和非季節(jié)周期性運(yùn)動。季節(jié)周期性運(yùn)動主要由陸地水儲量變化引起，其中周期項(xiàng)和半年項(xiàng)較為明顯，周年項(xiàng)的振幅約為1～4 mm，半年項(xiàng)的振幅在1 mm以內(nèi)[13]。非季節(jié)性周期運(yùn)動主要由地球潮汐作用以及大氣、海洋和陸地水的非潮汐日間活動引起，周期從幾小時到18.6 a不等且振幅較小[14]。地心的周期性運(yùn)動可以用三角函數(shù)模型表示。通常的做法是采用調(diào)和分析方法擬合地心運(yùn)動的模型化成分，并建立調(diào)和分析模型對地心運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，但是其對于剩余的未模型化成分難以準(zhǔn)確建模，這也導(dǎo)致了調(diào)和分析模型預(yù)測精度不高。為此，本文提出一種基于調(diào)和分析和灰狼優(yōu)化（grey wolf optimization algorithm，GWO）算法-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，并利用國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）第三次重處理（third reprocessing campaign，repro3）提供的地心運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 組合預(yù)測模型

1.1 組合預(yù)測模型的構(gòu)建

針對地心運(yùn)動時間序列包含復(fù)雜成分，難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題，本文提出一種基于調(diào)和分析和GWO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型。首先，采用調(diào)和分析方法獲得地心運(yùn)動時間序列的模型化成分，并構(gòu)建時間函數(shù)模型，輸入待預(yù)測歷元得到模型化成分預(yù)測結(jié)果。其次，將原始地心運(yùn)動時間序列減去模型化成分得到未模型化成分。然后，構(gòu)建LSTM網(wǎng)絡(luò)，采用GWO算法求解最優(yōu)參數(shù)，經(jīng)過訓(xùn)練得到GWO-LSTM預(yù)測模型，并輸出未模型化成分預(yù)測結(jié)果。最后，將模型化成分預(yù)測結(jié)果疊加未模型化成分預(yù)測結(jié)果，即可得到最終的地心運(yùn)動時間序列預(yù)測結(jié)果。

1.2 調(diào)和分析

地心運(yùn)動包含長期項(xiàng)和周期項(xiàng)，可利用時間函數(shù)模型表示，殘差部分為未模型化成分。地心運(yùn)動時間序列可表示為[15]

1.3 GWO-LSTM方法

LSTM是一種特殊的RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它引入了“門”結(jié)構(gòu)的概念，通過遺忘門、輸入門和輸出門可以記住需要的信息和遺忘不需要的信息。這使得LSTM解決了標(biāo)準(zhǔn)RNN存在的梯度消失和梯度爆炸問題，具有長時間的記憶功能，對于長時間時序信息具有良好的處理和預(yù)測能力[16]。但是在建立LSTM模型時需要設(shè)置復(fù)雜參數(shù)，通常依靠經(jīng)驗(yàn)確定，不僅費(fèi)時而且具有較大的隨機(jī)性[17]。

GWO算法是一種新型的元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，模擬了大自然中灰狼群體的領(lǐng)導(dǎo)層級和狩獵機(jī)制。該算法具有能夠自適應(yīng)調(diào)整的收斂因子以及信息反饋機(jī)制，能夠在局部最優(yōu)與全局搜索之間實(shí)現(xiàn)平衡，相比遺傳優(yōu)化算法、布谷鳥優(yōu)化算法等經(jīng)典智能優(yōu)化算法有更強(qiáng)的搜索能力和更快的收斂速度[18]。本文使用GWO算法搜索確定LSTM網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)，具體做法是將LSTM網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)和隱藏層單元數(shù)模型參數(shù)作為GWO算法中狼群的位置坐標(biāo)，每次預(yù)測時通過計(jì)算適應(yīng)度值更新狼群位置以獲取模型參數(shù)的最優(yōu)解，最后利用最優(yōu)參數(shù)搭建LSTM模型，對地心運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。GWO算法適應(yīng)度函數(shù)為均方根誤差（root mean squared error，RMSE），表達(dá)式為[19]

根據(jù)預(yù)測步長可以將GWO-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為單步預(yù)測模型和多步預(yù)測模型。單步預(yù)測模型每次輸出一個歷元的預(yù)測值，然后用此歷元的真實(shí)值更新GWO-LSTM網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，繼續(xù)進(jìn)行下一步預(yù)測。多步預(yù)測模型有遞歸多步策略和直接多步策略2種訓(xùn)練模型的方法，本文中選用直接多步策略。該策略即每次預(yù)測時使用一定數(shù)量的樣本值作為輸入矩陣，往后預(yù)測多個歷元的值。然后用這些歷元的真實(shí)值更新GWO-LSTM網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，繼續(xù)往后預(yù)測，直到獲得所有歷元的預(yù)測值。

1.4 評價指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文提出的基于調(diào)和分析和GWO-LSTM組合模型的預(yù)測性能，使用決定系數(shù)（coefficient of determination，R2）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）作為預(yù)測精度評價指標(biāo)。其中，決定系數(shù)數(shù)值越大，模型預(yù)測值與真實(shí)值的擬合優(yōu)度越大。平均絕對誤差數(shù)值越小，模型預(yù)測結(jié)果越接近真實(shí)值[20]。其表達(dá)式為：

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于IGSrepro3提供的地心運(yùn)動數(shù)據(jù)（https://cddis.gsfc.nasa.gov/）。IGS利用最新的誤差改正模型和數(shù)據(jù)處理策略，重新分析了1994年以來的全球IGS觀測站數(shù)據(jù)，并運(yùn)用網(wǎng)平移法得到了地心運(yùn)動時間序列。由于早期的IGS觀測站數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，導(dǎo)致在此基礎(chǔ)上解算的地心運(yùn)動時間序列誤差過大，不利于進(jìn)行預(yù)測研究。因此本文選取了2000—2020年的IGSrepro3提供的地心運(yùn)動數(shù)據(jù)，采樣間隔為7 d，每個方向共有1096條數(shù)據(jù)，前70%作為訓(xùn)練集，后30%作為測試集。并采用四分位距法（inter quartile range，IQR）對原始時間序列進(jìn)行粗差探測與剔除，然后用三次樣條插值法補(bǔ)全缺失值。

2.2 參數(shù)設(shè)置與預(yù)測結(jié)果

GWO-LSTM模型由輸入層、1層隱藏層和輸出層組成。輸入層神經(jīng)元個數(shù)即輸入時間序列長度為80，輸出層神經(jīng)元個數(shù)即預(yù)測步長為20 d，激活函數(shù)設(shè)為tanh函數(shù)。學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)和隱藏層單元個數(shù)利用GWO優(yōu)化算法搜索確定，其中學(xué)習(xí)率的取值范圍為[0.0001，0.01]，迭代次數(shù)的取值范圍為[30，300]，隱藏層單元個數(shù)的取值范圍為[2，100]。GWO優(yōu)化算法的狼群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為50。

依據(jù)上文所述參數(shù)設(shè)置構(gòu)建組合預(yù)測模型，對地心運(yùn)動時間序列進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 X方向地心運(yùn)動時間序列預(yù)測結(jié)果

圖2 Y方向地心運(yùn)動時間序列預(yù)測結(jié)果

圖3 Z方向地心運(yùn)動時間序列預(yù)測結(jié)果

圖1～圖3中，虛線處為2014年8月份，虛線左邊是地心運(yùn)動時間序列訓(xùn)練樣本和組合模型擬合值，虛線右邊是地心運(yùn)動時間序列測試樣本和組合模型預(yù)測值?？傮w上看預(yù)測值與真實(shí)值十分接近，預(yù)測效果較好。而方向上預(yù)測值和真實(shí)值有一定偏差，可能是因?yàn)榉较蛏显肼暫枯^高，時間變化規(guī)律不明顯；方向上訓(xùn)練樣本和測試樣本一致性較好，波峰和波谷處的預(yù)測精度優(yōu)于和方向，整體預(yù)測效果也好于另外2個方向；方向上訓(xùn)練樣本噪聲含量高，且振幅較大，對最終預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生了一定影響。

2.3 對比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的組合模型的預(yù)測性能，選擇GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型作對照實(shí)驗(yàn)，對地心運(yùn)動時間序列進(jìn)行預(yù)測。為了更加真實(shí)地反映各方法的性能，GWO-LSTM模型采用與本文組合模型相同的輸入數(shù)據(jù)，即調(diào)和分析方法分離得到的未模型化成分。并利用式（2）～式（4）分別計(jì)算預(yù)測值與真實(shí)值之間的RMSE、MAE和2，定量分析3種方法的預(yù)測精度。如圖4～圖6所示為組合模型、GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型的預(yù)測值與地心運(yùn)動時間序列真實(shí)值的對比，如表1所示為3種評價指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4 X方向組合模型、GWO-LSTM和調(diào)和分析的預(yù)測結(jié)果

圖5 Y方向組合模型、GWO-LSTM和調(diào)和分析的預(yù)測結(jié)果

圖6 Z方向組合模型、GWO-LSTM和調(diào)和分析的預(yù)測結(jié)果

從圖4～圖6可以看出，當(dāng)預(yù)測步長為20 d時，本文組合模型和GWO-LSTM模型的預(yù)測精度要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)調(diào)和分析方模型。調(diào)和分析模型在和方向上只能反映出地心運(yùn)動時間序列的整體趨勢，在方向更是出現(xiàn)了較大偏差，預(yù)測值的振幅遠(yuǎn)小于真實(shí)值的振幅。GWO-LSTM模型在預(yù)測時沒有出現(xiàn)較大的偏差，但是與組合模型相比，在波峰和波谷處誤差較大?？傮w來看，組合模型的整體預(yù)測效果最好，相較于GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型有一定提升。

表1 不同模型預(yù)測精度指標(biāo)

比較表1中數(shù)據(jù)可知：組合模型和GWO-LSTM模型的RMSE和MAE基本在1 mm左右，而調(diào)和分析模型的RMSE和MAE最大可達(dá)到3 mm；組合模型的2在0.7～0.9之間，方向可達(dá)到0.89，說明方向上擬合優(yōu)度大，與真實(shí)值較為接近；GWO-LSTM模型的2在0.5～0.85之間，上下浮動大，說明GWO-LSTM模型預(yù)測穩(wěn)定性較低；而調(diào)和分析模型的2在0.63以下，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值有較大偏差。

相對于GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型，組合模型的MAE在方向上分別減小了0.27和0.67 mm，預(yù)測精度提高了27%和52%；在方向上分別減小了0.21和0.86 mm，預(yù)測精度提高了24%和57%；在方向上分別減小了0.53和1.85 mm，預(yù)測精度提高了31%和62%。

3 結(jié)束語

本文針對地心運(yùn)動時間序列包含復(fù)雜成分，部分非線性變化難以有效建模、傳統(tǒng)預(yù)測方法精度不高的問題，提出了一種基于調(diào)和分析和GWO-LSTM的組合預(yù)測模型，對IGSrepro3提供的地心運(yùn)動時間序列進(jìn)行了預(yù)測，并采用RMSE和MAE等指標(biāo)對預(yù)測效果進(jìn)行評估，結(jié)果表明：

1）本文提出的組合預(yù)測模型避免了傳統(tǒng)調(diào)和分析模型僅對地心運(yùn)動模型化成分進(jìn)行建模及預(yù)測的缺點(diǎn)，結(jié)合GWO搜索最優(yōu)模型參數(shù)的能力與LSTM處理長時間跨度時間序列的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了地心運(yùn)動參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)報。

2）調(diào)和分析模型在和方向上只能捕捉到地心運(yùn)動時間序列的整體趨勢，在方向更是出現(xiàn)了較大偏差。GWO-LSTM模型在預(yù)測時沒有出現(xiàn)較大的偏差，但是在波峰和波谷處誤差較大。組合模型在3個方向上均有較高的預(yù)測精度，穩(wěn)定性更好。相對于GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型，組合模型的預(yù)測精度在方向上提高了27%和52%，在方向上提高了24%和57%，在方向上提高了31%和62%。

綜上所述，本文提出的基于調(diào)和分析及GWO-LSTM的組合模型無論在預(yù)測精度還是穩(wěn)定性上都優(yōu)于GWO-LSTM模型和調(diào)和分析模型，能夠應(yīng)用于地心運(yùn)動參數(shù)的預(yù)報中。

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Method for predicting geocentric motion based on a combination model

KE Neng1, ZHU Xinhui1, WANG Ren2, XIAO Kai1

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Wuzheng Group Co., Ltd., Rizhao, Shandong 262300, China）

In order to improve the accuracy of geocentric motion time series prediction, the paper proposed a method for predicting geocentric motion based on a combination model: the ability of gray wolf optimization (GWO) algorithm to obtain the optimal parameters was combined with the advantages of long short term memory (LSTM) neural network in dealing with long time span time series to give a combined prediction model based on the harmonic analysis and GWO-LSTM neural network; and then, the modeled components (long-term and periodic terms) and unmodeled component of the geocentric motion time series were separated using harmonic analysis, and the two components were predicted using the harmonic analysis model and the GWO-LSTM model, respectively; finally, the two prediction results were superimposed to obtain the final geocentric motion prediction results. Experimental result showed that the average absolute error of the prediction results of the combined model would be around 1 mm at a prediction step of 20 d, and compared with the GWO-LSTM model and the harmonic analysis model, the prediction accuracy of the combined model would be improved by at least 24% and 52%, indicating that the proposed method could be used in the geocentric motion parameter prediction.

geocentric motion; harmonic analysis; long short term memory (LSTM) neural network; gray wolf optimization (GWO) algorithm; time series prediction

柯能, 朱新慧, 王刃, 等. 一種基于組合模型的地心運(yùn)動預(yù)測方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(6): 22-27.（KE Neng, ZHU Xinhui, WANG Ren, et al. Method for predicting geocentric motion based on a combination model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 22-27.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230603.

P228

A

2095-4999(2023)06-0022-06

2023-03-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41804018，42104034）。

柯能（1998—），男，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈厍騾⒖伎蚣芫S持。

朱新慧（1979—），女，河南民權(quán)人，博士，副教授，研究方向?yàn)閷?dǎo)航時空基準(zhǔn)。