張領(lǐng)先，謝長君,，楊 揚(yáng),，劉相萬，朱文超

(1.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢理工大學(xué))，武漢 430070)

1 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)具有高效率、無污染、使用壽命長、功率密度高、成本低、體積小等優(yōu)點(diǎn)[1]?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，PEMFC應(yīng)用于航空航天、軍事等特殊領(lǐng)域，也在電動汽車和能源系統(tǒng)中具有巨大的應(yīng)用潛力。由于PEMFC系統(tǒng)是一類極其復(fù)雜的非線性強(qiáng)耦合動態(tài)系統(tǒng)，建立合適的等效模型并確定模型參數(shù)，對于提高整個裝置的工作效率和穩(wěn)定性以及延長其使用壽命具有重要意義[2]。

目前，PEMFC模型[3]可分為機(jī)理模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)驅(qū)動模型。PEMFC的機(jī)理模型[4]是在一定假設(shè)條件下通過基本的物理化學(xué)方程構(gòu)建的。雖然機(jī)理模型可以精確地描述PEMFC內(nèi)部傳熱傳質(zhì)及電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，但其模型復(fù)雜，計算成本高。半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚5]是在分析被研究過程機(jī)理特性的基礎(chǔ)上利用經(jīng)驗(yàn)公式代替部分復(fù)雜機(jī)理構(gòu)建而成，雖然模型有所簡化，但是精度仍然較高。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6]是通過總結(jié)每個電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到相應(yīng)的數(shù)值規(guī)律。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅容^簡單，但存在很多假設(shè)，不能適應(yīng)實(shí)際運(yùn)行情況。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型[7]是通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出來的“黑箱”模型，不涉及PEMFC內(nèi)部機(jī)理。雖然精度較高，但是需要大量的數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練。本文采用了機(jī)理模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即綜合考慮活化極化損耗、歐姆極化損耗和濃差極化損耗的輸出特性模型[5]。

選定模型后，優(yōu)化模型參數(shù)是提高模型精度的關(guān)鍵。近年來，各種元啟發(fā)式算法被提出用于辨識PEMFC輸出特性模型參數(shù)。文獻(xiàn)[2]提出采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和新的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)辨識PEMFC模型參數(shù)。文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)的自適應(yīng)核糖核酸遺傳算法用于PEMFC模型，提高模型辨識精度。文獻(xiàn)[8]提出了混合遺傳算法(Hybrid Genetic Algorithm,HGA)，使用單純形搜索以提高局部搜索能力。此外，文獻(xiàn)[9]使用的差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)和文獻(xiàn)[10,11]使用的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)相關(guān)改進(jìn)算法也進(jìn)一步提高了PEMFC輸出特性模型參數(shù)辨識的精度。

針對PEMFC輸出特性模型參數(shù)辨識相關(guān)問題，PSO算法有其搜索速度快和效率高的優(yōu)點(diǎn)。M.Sedighizadeh等人使用改進(jìn)的PSO算法[12]基于電堆數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識。Q.Li等人提出了一種自適應(yīng)PSO算法[10](Effective Informed Adaptive PSO,EIA-PSO)平衡局部搜索和全局搜索，提高全局收斂能力。H.Abdi等人提出了一種帶收縮系數(shù)的PSO算法[13]，提高收斂速度。M.Farhangian等人提出Tribe-PSO算法[14]應(yīng)用于模型參數(shù)辨識問題。

基于以上研究，本文結(jié)合電堆內(nèi)部電化學(xué)和熱力學(xué)原理建立PEMFC輸出特性半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。結(jié)合混沌序列特性，提出一種具有動態(tài)慣性權(quán)重的混沌粒子群優(yōu)化(Chaotic Particle Swarm Optimization ，CPSO)算法。基于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)驗(yàn)證CPSO算法的尋優(yōu)性能，然后對兩種參數(shù)不同的電堆進(jìn)行輸出特性模型參數(shù)辨識，結(jié)果表明，相比其他算法，CPSO算法辨識PEMFC輸出特性模型的精度更高。

2 PEMFC輸出特性模型

2.1 PEMFC工作原理

PEMFC的基本工作原理如圖1所示：①在PEMFC陽極，H2進(jìn)入陽極流道板，通過陽極擴(kuò)散層到達(dá)陽極催化層，在催化劑作用下分解為氫質(zhì)子和電子；②氫質(zhì)子通過質(zhì)子交換膜到達(dá)陰極，電子通過外電路到達(dá)陰極；③在PEMFC陰極，O2進(jìn)入陰極流道板，通過陰極擴(kuò)散層到達(dá)陰極催化層，在催化劑作用下，與氫質(zhì)子和電子結(jié)合生成水并釋放能量。外電路中電子的單向運(yùn)動形成持續(xù)的直流電給負(fù)載供能。該過程的反應(yīng)式如式(1)、式(2)所示：

圖1 PEMFC工作原理Fig.1 Working principle of PEMFC

H2→2H++2e-

(1)

4H++4e-+O2→2H2O

(2)

2.2 PEMFC半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文構(gòu)建PEMFC半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停磳EMFC內(nèi)部氣體、質(zhì)子、水分布和熱量分布進(jìn)行建模，利用能量守恒方程、傳質(zhì)傳熱方程和電化學(xué)反應(yīng)方程描述相關(guān)參數(shù)對PEMFC輸出特性的影響。當(dāng)PEMFC接入負(fù)載進(jìn)行供能時，氫燃料電池的輸出電壓Vcell如下[15,16]：

Vcell=ENernst-Vcon-Vohm-Vact

(3)

式中，ENernst為熱力學(xué)電動勢；Vcon為濃差極化過電壓；Vohm為歐姆極化過電壓；Vact為活化極化過電壓。ENernst由式(4)計算：

(4)

式中，T為PEMFC電堆運(yùn)行的溫度，單位為 K；PO2和PH2分別為O2和H2的分壓，單位為 bar，分別由式(5)、式(6)計算：

(5)

(6)

式中，Pa和Pc分別為陽極和陰極的入口壓力，單位為 bar；RHa和RHc分別為陽極和陰極中水蒸氣的相對濕度；i為電堆的輸出電流，單位為A；A為質(zhì)子交換膜的有效活化面積，單位為 cm2；PH2O為水蒸氣的飽和壓力，由式(7)計算：

(7)

(8)

式中，b與電池狀態(tài)有關(guān)；J為電池的電流密度；Jmax為電池允許的最大電流密度；b、ξ1、ξ2、ξ3為輸出特性模型中需要辨識的參數(shù)。歐姆極化過電壓Vohm由式(9)計算：

Vohm=i(RM+RC)

(9)

式中，RC和RM分別為電子轉(zhuǎn)移電阻和質(zhì)子交換膜等效電阻，RC為輸出特性模型中需要辨識的參數(shù)，RM由式(10)計算：

(10)

式中，L為質(zhì)子交換膜的厚度，單位為 cm；ρΜ為質(zhì)子需要克服的阻抗，單位為 Ω·cm,ρΜ由如下經(jīng)驗(yàn)公式計算：

(11)

式中，λ為質(zhì)子交換膜的含水量，是輸出特性模型中需要辨識的參數(shù)?；罨瘶O化過電壓Vact由式(12)進(jìn)行計算：

Vact=-(ξ4+ε2T+ξ6TlnCO2+ξ7Tlni)

(12)

ε2=0.002 86+0.000 2lnA+ξ5lnCH2

(13)

式中，CO2為氧氣濃度質(zhì)量分?jǐn)?shù)；CH2為氫氣濃度質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ξ4、ξ5、ξ6、ξ7為PEMFC輸出特性模型中需要辨識的參數(shù)。根據(jù)亨利定律有：

(14)

(15)

2.3 電堆模型輸出電壓

為了滿足輸出功率和輸出電壓要求，通常將多個燃料電池單體串聯(lián)組成電堆。由式(3)可得單個PEMFC輸出特性模型的輸出電壓，假設(shè)電池模型的電化學(xué)特性一致，則電堆輸出電壓可以表示為：

Vstack=NVcell

(16)

式中，N為組成PEMFC電堆的電池數(shù)量；Vstack為電堆輸出電壓。

3 改進(jìn)的混沌粒子群優(yōu)化算法

3.1 混沌初始化種群

CPSO算法利用混沌映射來改善PSO算法易陷入局部最優(yōu)解這一問題。PSO算法的迭代是所有粒子持續(xù)尋找種群最佳值的過程。優(yōu)化迭代過程中單個粒子速度和位置的更新公式如式(17)、式(18)：

Vt+1=WVt+C1(Xpbest-Xt)+C2(Xgbest-Xt)

(17)

Xt+1=Xt+Vt+1

(18)

式中，Xt和Vt分別為粒子迭代前的位置和速度；Xt+1和Vt+1分別為粒子迭代后的位置和速度；Xpbest為粒子個體歷史最佳位置；Xgbest為種群歷史最佳位置；W為粒子速度更新的慣性權(quán)重；C1為個體學(xué)習(xí)因子；C2為群體學(xué)習(xí)因子。

CPSO算法是將PSO算法和混沌搜索策略結(jié)合形成的優(yōu)化算法。本文采用Skew Tent映射產(chǎn)生混沌序列來進(jìn)行種群初始化，Skew Tent映射的遍歷具有均勻性、隨機(jī)性，從而可以維持種群的多樣性，同時提高全局搜索能力。其數(shù)學(xué)模型為[17]：

(19)

式中，當(dāng)α∈(0,1)且yt∈(0,1)時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。計算數(shù)學(xué)模型得到混沌序列yt+1∈(0,1)，再與參數(shù)范圍融合，得到混沌化后的初始種群位置。

3.2 混沌擾動

為了改善PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，對粒子個體施加混沌擾動[18]，使粒子跳出當(dāng)前的局部最優(yōu)解。詳細(xì)過程如下：隨機(jī)產(chǎn)生一個d維分量u0= (u01,u02,…,u0d)，d為辨識參數(shù)的維度。根據(jù)Logistic映射關(guān)系：

Zi+1=μZi(1-Zi)i=0,1,2,…;μ∈(2,4]

(20)

式中，Zi為映射函數(shù)；μ為控制參數(shù)，當(dāng)μ=4，0≤Z0≤1，上述系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。根據(jù)式(20)產(chǎn)生d維分量u1=(u11,u12,…,u1d)，u1j=4u0j(1-u0j)，j=1,2,3,…,d，將u1的各個分量載波到混沌擾動范圍[-β,β]內(nèi)，擾動增量ΔX=(ΔX1,ΔX2,…,ΔXd)為：

ΔXj=-β+2βu1j

(21)

施加混沌擾動增量后新增位置更新公式為X′t+1=Xt+Vt+1+ΔX，計算其對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值f′，同時計算Xt+1=Xt+Vt+1對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值f。如果f′

3.3 動態(tài)慣性權(quán)重

在PSO相關(guān)算法中，慣性權(quán)重W對收斂速度和收斂性有很重要的影響?；谖墨I(xiàn)[19]提出的慣性權(quán)重更新公式修改，修改后的更新公式為：

(22)

式中，iter為當(dāng)前的迭代次數(shù)；ger為算法總迭代次數(shù)；Wmax和Wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；σ為慣性權(quán)重系數(shù)，用來控制W與貝塔融合后的偏移程度，提高算法的全局收斂能力；B(b1、b2)為貝塔函數(shù)公式，能夠提高算法在迭代過程中的隨機(jī)性，以及加快算法后期的收斂速度。貝塔函數(shù)公式為：

(23)

式中，當(dāng)b1和b2取不同的值時，其分布情況不同。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，b1=0.1、b2=0.9效果較好。

CPSO算法步驟如下所示：

Step1：設(shè)置種群規(guī)模g，最大迭代次數(shù)ger，群體學(xué)習(xí)因子C2和個體學(xué)習(xí)因子C1等參數(shù)。

Step2：產(chǎn)生基于Skew Tent映射的混沌序列，與參數(shù)上下限融合，得到混沌初始化種群，同時定義粒子擾動增量ΔX。

Step3：計算每個粒子對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，更新粒子的個體歷史最優(yōu)值和群體最優(yōu)值。

Step4：更新粒子的速度并做超界處理。

Step5：更新粒子的速度，施加混沌擾動增量，計算f=F(Xt+1)，f′=F(X′t+1)，如果f′

Step6：更新粒子的位置，并做超界處理。

Step7：判斷當(dāng)前的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，滿足則退出算法，不滿足則重新回到Step3。

4 CPSO算法性能測試

使用6個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對CPSO算法搜索性能進(jìn)行測試，前4個測試函數(shù)為單峰函數(shù)，記為f1～f4。而后2個測試函數(shù)為多峰函數(shù)，記為f5、f6。f1～f6的表達(dá)式、理論最優(yōu)值和輸入?yún)?shù)單個維度的數(shù)值范圍見表1。函數(shù)表達(dá)式中的D為輸入?yún)?shù)的維度，xi代表輸入?yún)?shù)的第i維。為了對比CPSO算法的搜索性能，基于6個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對GA[2]、PSO[20]、受約束粒子群優(yōu)化[11](Bound-PSO,B-PSO)算法、具有收縮系數(shù)χ的粒子群優(yōu)化(PSO with constriction coefficientχ,PSO-χ)算法[13]、引力粒子群優(yōu)化算法[21](Gravitational Search Algorithm PSO,GSAPSO)和DE[9]6種啟發(fā)式算法也分別進(jìn)行10維和30維輸入?yún)?shù)的性能測試，CPSO算法和其他6種啟發(fā)式算法的相關(guān)參數(shù)見表2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)[5]Tab.1 Standarad test function[5]

表2 算法參數(shù)設(shè)置Tab.2 Algorithm parameter settings

表3 輸入?yún)?shù)分別為10維和30維的性能測試結(jié)果Tab.3 Performance test results with input parameters of 10 and 30 dimensions,respectively

從表3可以看出，在達(dá)到迭代次數(shù)時通過比較最終的收斂值來確定收斂精度，在滿足絕對誤差時通過比較迭代次數(shù)來確定收斂精度。對于單峰函數(shù)f1～f4，不同的算法有不同的收斂精度表現(xiàn)。但是在輸入?yún)?shù)分別為10維和30維的情況下，CPSO算法相對PSO算法有絕對優(yōu)勢，但是相對其他的PSO改進(jìn)算法則優(yōu)勢較小。對于多峰函數(shù)f5、f6，CPSO算法相對其他算法的優(yōu)勢則沒有單峰函數(shù)大，但是CPSO算法仍然更適合在局部最優(yōu)解比較多的情況下找到全局最優(yōu)解。

這7種算法10維輸入?yún)?shù)性能測試的收斂趨勢如圖2所示，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)值。從圖2的6幅局部放大子圖(圓圈圈住的部分為放大區(qū)域)可以看出，CPSO算法的迭代起點(diǎn)比其他算法都更低，說明混沌序列初始化有助于降低初始迭代點(diǎn)。此外，分別從圖2(a)～圖2(d)和圖2(e)、圖2(f)可以看出，對于單峰函數(shù)f1～f4和多峰函數(shù)f5、f6，相比GA[2]、PSO[20]、GSAPSO[21]、DE[9]算法，CPSO算法在收斂速度和收斂精度上均有絕對的優(yōu)勢，而CPSO相對B-PSO[11]和PSO- χ[13]則有相對較小的收斂速度和收斂精度優(yōu)勢，這與表3得出的結(jié)論是一致的。

圖2 f1 ～f6收斂過程Fig.2 Convergence process of f1 ～f6

結(jié)合表3和圖2的性能測試結(jié)果，對于單峰函數(shù)f1～f4和多峰函數(shù)f5、f6，雖然7種算法在有限迭代次數(shù)內(nèi)都未取得最優(yōu)解，但總體上CPSO算法相對其他算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度。

5 PEMFC模型參數(shù)辨識

5.1 參數(shù)辨識范圍

采用CPSO算法對PEMFC模型參數(shù)進(jìn)行辨識。其中ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6、ξ7、λ、RC、b是PEMFC輸出特性模型中需要辨識的參數(shù)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，在兩種條件下這10個參數(shù)的范圍見表4。CPSO算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值越小則算法優(yōu)化效果越好，由式(24)進(jìn)行計算：

表4 模型參數(shù)的范圍[5]Tab.4 Range of model parameters[5]

(24)

式中，M為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)；Vcell為電堆實(shí)際輸出電壓；Vm為建立的PEMFC輸出特性模型電壓。優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)Fobj的目的是使模型輸出電壓與電堆輸出電壓更為接近。

5.2 穩(wěn)態(tài)工況參數(shù)辨識結(jié)果

為了充分驗(yàn)證CPSO算法的辨識性能，采用兩種參數(shù)不同電堆的數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出特性模型參數(shù)辨識，以下簡稱電堆1[2]和電堆2[6]。

電堆1共包含四組數(shù)據(jù)，其中陽極入口壓力Pa分別為3 bar、1 bar、1.5 bar、2.5 bar，陰極入口壓力Pc分別為5 bar、1 bar、1.5 bar、3 bar。前兩組數(shù)據(jù)用于辨識輸出特性模型參數(shù)，后兩組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證辨識出參數(shù)的精度。PEMFC輸出特性模型的部分參數(shù)設(shè)置見表5，表5中Imax為極限電流密度；P為電堆輸出功率。

表5 電堆1的參數(shù)[2]Tab.5 Parameters of stack 1[2]

為了方便比較辨識結(jié)果，在表6中給出了條件1下6種算法的辨識參數(shù)、適應(yīng)度值Fobj、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)以及平均相對誤差(Average Relative Error,ARE)，這6種算法即B-PSO[11]、PSO-χ[13]、帶有爆炸算子的布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search with Explosion Operator,CS-EO)[22]、JAYA-NM[23]、DE[9]和CPSO算法。在表7中給出了條件2下6種算法的辨識參數(shù)、均方根誤差和平均相對誤差。從表6和表7的Fobj對比結(jié)果可看出，CPSO算法相比其他算法有一定的精度優(yōu)勢。

表6 電堆1參數(shù)辨識結(jié)果(條件1)Tab.6 Parameter identification results of stack 1 (condition 1)

表7 電堆1參數(shù)辨識結(jié)果(條件2)Tab.7 Parameter identification results of stack 1 (condition 2)

基于電堆1前兩組電壓數(shù)據(jù)得到辨識參數(shù)(條件2)輸入模型的模型輸出電壓，與電堆1前兩組實(shí)際電壓數(shù)據(jù)對比，如圖3所示，且擬合誤差在0 V處小幅度波動。圖3中，“3bar、5bar”分別為陽極入口壓力與陰極入口壓力，其余類似。

圖3 電堆1訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 Training results of stack 1

為了驗(yàn)證參數(shù)的有效性，將參數(shù)輸入模型與電堆1后兩組實(shí)際電壓數(shù)據(jù)對比，如圖4所示，且擬合誤差在0 V處上下小幅度波動，驗(yàn)證了CPSO算法辨識結(jié)果的穩(wěn)定性。注意到不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差幅值不同，這是因?yàn)樗惴ǖ膬?yōu)化目標(biāo)是使總體誤差最小。

圖4 電堆1驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Validation results of stack 1

結(jié)合表6、表7、圖3和圖4，參數(shù)辨識的結(jié)果證明了 CPSO算法在PEMFC輸出特性模型參數(shù)辨識方面的優(yōu)越性。

電堆2數(shù)據(jù)來源于Avista Laboratories(愛維斯塔實(shí)驗(yàn)室)，參數(shù)見表8。此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被稱為SR12 數(shù)據(jù)，共 37 組[6]?；陔姸?的極化電壓數(shù)據(jù)，在兩種條件下分別使用CPSO、PSO[20]、B-PSO[11]、PSO-χ[13]、GSAPSO[21]和DE[9]進(jìn)行參數(shù)辨識，F(xiàn)obj、RMSE、ARE和計算時間見表9和表10。

表8 電堆2的參數(shù)[6]Tab.8 Parameters of stack 2[6]

表9 電堆2辨識結(jié)果(條件1)Tab.9 Identification results of stack 2 (condition 1)

表10 電堆2辨識結(jié)果(條件2)Tab.10 Identification results of stack 2 (condition 2)

結(jié)果表明，各個算法ARE的大小對比與其性能測試中收斂精度的對比是吻合的。相比其他算法，CPSO算法的擬合誤差提升比較小，這是因?yàn)殡姸?擬合誤差集中在電流密度較小的階段，此時活化極化過電壓占主導(dǎo)地位。雖然活化極化過電壓計算公式中有4個辨識參數(shù)，但是根據(jù)表4可知，這4個參數(shù)的變化范圍均較小，所以最終的誤差提升較小。

計算時間這一結(jié)果表明CPSO算法相對GA、PSO及其相關(guān)的改進(jìn)算法在精度上有所提升，但其運(yùn)算量相比GA最高提高了2.5倍左右，這主要是因?yàn)镃PSO算法每一次迭代，施加混沌擾動模塊都會導(dǎo)致增加兩次適應(yīng)度函數(shù)的計算。但是CPSO算法運(yùn)算量與其他算法相比仍然是同一數(shù)量級?？傮w上CPSO算法辨識的Fobj、RMSE和ARE均為最小，CPSO算法相比PSO算法精度提升比較大，但是計算效率受到影響。

將CPSO算法辨識的參數(shù)(條件2)輸入到PEMFC輸出特性模型中計算得到輸出電壓，在圖5中繪制出輸出特性模型電壓和電堆2實(shí)際電壓對比，結(jié)果表明擬合效果良好。圖5中箱線圖的箱體代表標(biāo)準(zhǔn)誤差，箱線的上下限表示5%和95%的誤差分布，箱體內(nèi)部橫線表示中位數(shù)。結(jié)果表明，CPSO算法的擬合誤差總體上分布在更小的區(qū)間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)誤差均勻分布在零刻度線的兩側(cè)，且其中位數(shù)最小。結(jié)合表9、表10中的Fobj、RMSE、ARE以及圖5的電壓對比結(jié)果，再次驗(yàn)證了CPSO算法進(jìn)行PEMFC輸出特性模型參數(shù)辨識的優(yōu)越性。

圖5 電堆2參數(shù)辨識結(jié)果Fig.5 Parameter identification results of stack 2

5.3 不同工況下不同模型參數(shù)辨識結(jié)果

為比較不同PEMFC模型在不同工況下的性能，采用IEEE 2014 Data Challenge[24]的兩種工況數(shù)據(jù)，基于CPSO算法對3種PEMFC模型進(jìn)行參數(shù)辨識。靜態(tài)工況記為FC1，其電流恒為70 A。動態(tài)工況記為FC2，其電流為70 A的恒流疊加上頻率為5 kHz、幅值為7 A的三角波電流。電堆的參數(shù)見表11。

表11 IEEE 2014 Data電堆的參數(shù)[24]Tab.11 Parameters of IEEE 2014 Data stack[24]

本文使用的燃料電池模型記為模型1，模型2來源于參考文獻(xiàn)[5]，與模型1的區(qū)別為活化極化過電壓模型和濃差極化過電壓模型，具體為：

Vact=ξ4+ξ5T+ξ6TlnCO2+ξ7Tlni

(25)

(26)

式中，模型2中需要辨識的參數(shù)為ξ4、ξ5、ξ6、ξ7、b。模型3[25]與模型2的區(qū)別為活化極化過電壓模型，其表達(dá)式為：

Vact=V0+Va(1-e-c0i)

(27)

式中，V0為初始電壓；Va為過程電壓；c0為模型中需要辨識的參數(shù)。在靜態(tài)工況FC1和動態(tài)工況FC2下，3種模型在條件1和條件2下訓(xùn)練過程中辨識的誤差見表12。為了進(jìn)一步驗(yàn)證辨識出參數(shù)的精度，分別在條件1和條件2兩種參數(shù)范圍下將辨識出的參數(shù)分別輸入到3種模型中，得到3種模型的輸出電壓與實(shí)際電壓數(shù)據(jù)的對比如圖6和圖7所示。圖6和圖7中左側(cè)坐標(biāo)系為FC1工況下的結(jié)果對比，右側(cè)坐標(biāo)系為FC2工況下的結(jié)果對比。

表12 兩種工況下3種模型的辨識誤差Tab.12 Identification errors of three models under two working conditions

圖6 條件1下的電壓對比Fig.6 Voltage comparison under condition 1

圖7 條件2下的電壓對比Fig.7 Voltage comparison under condition 2

結(jié)合表12以及圖6、圖7中可以看出，從不同的參數(shù)范圍來看，在條件1下，基于FC1和FC2工況進(jìn)行參數(shù)辨識，兩種工況下3種模型的誤差均有顯著的差別。這說明不同的模型對辨識精度有很大的影響。在條件2下，F(xiàn)C1和FC2工況中模型1和模型2的辨識精度較高且接近，模型3擬合誤差較大，說明參數(shù)范圍對參數(shù)辨識的精度也有顯著的影響。兩種條件下模型3的精度始終最低，這是因?yàn)槠浔孀R參數(shù)數(shù)量較少的緣故。

從表12訓(xùn)練過程中的辨識誤差可以看出，對于模型1，靜態(tài)工況FC1下的辨識誤差比動態(tài)工況FC2更高。對于模型2和模型3，靜態(tài)工況FC1下的辨識誤差比動態(tài)工況FC2更低。從圖6和圖7也可以看出，對于模型1，F(xiàn)C2工況下的電壓擬合效果更好。對于模型2和模型3，則是FC1工況下的擬合效果更好。結(jié)果說明，模型1對動態(tài)工況FC2的適應(yīng)性更好，而模型2和模型3對靜態(tài)工況FC1的適應(yīng)性更好。

6 結(jié)論

本文基于熱力學(xué)和電化學(xué)原理建立PEMFC電堆輸出特性模型，提出改進(jìn)的混沌粒子群優(yōu)化算法辨識輸出特性模型的參數(shù)。使用GA、PSO、B-PSO、PSO-χ、GSAPSO、DE及CPSO算法進(jìn)行性能測試，在測試維度為10維和30維時，CPSO算法均有更高的收斂精度和更快的收斂速度。對于電堆1，CPSO算法在條件1和條件2下的平均相對誤差最小，分別為5.016%和2.339%。對于電堆2，CPSO算法在條件1和條件2下的平均相對誤差最小，分別為4.901%和1.170%。與其他5種算法相比，CPSO算法辨識后的模型輸出誤差最小，CPSO算法辨識PEMFC輸出特性模型精度較高。最后簡單驗(yàn)證了不同工況和不同模型對PEMFC模型參數(shù)辨識精度的影響，而基于動態(tài)工況進(jìn)行參數(shù)辨識是下一步的研究內(nèi)容。