胡言慶，楊 斌，王宇作，楊 軍，劉登鋒，阮殿波

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.寧波大學(xué)先進(jìn)儲(chǔ)能技術(shù)與裝備研究院，浙江 寧波 315211；3.合盛新能(寧波)科技有限公司，浙江 寧波 315040)

1 引言

“十四五”規(guī)劃期間，鋰離子電池作為國(guó)家重點(diǎn)發(fā)展產(chǎn)業(yè)，在環(huán)境保護(hù)和能源供應(yīng)上發(fā)揮了關(guān)鍵作用。因其在能量密度、穩(wěn)定性、使用壽命等方面突出的優(yōu)勢(shì)[1]而成為新能源汽車、智能電網(wǎng)、航空系統(tǒng)、軌道交通等領(lǐng)域的核心部件[2]。在“綠色化”、“智能化”的時(shí)代發(fā)展需求下，充電速度更快、循環(huán)壽命更長(zhǎng)的功率型鋰離子電池成為了下一階段鋰離子電池的重點(diǎn)研發(fā)方向。但是，由于功率型電池在充放電過(guò)程中不可避免地會(huì)存在充放電電流大、使用次數(shù)頻繁、散熱不及時(shí)等惡劣工況，嚴(yán)重加劇了電池的熱失控風(fēng)險(xiǎn)。因此對(duì)功率型鋰離子電池單體的熱行為進(jìn)行研究顯得尤為重要，同時(shí)也能為電池溫度預(yù)測(cè)及電池系統(tǒng)產(chǎn)熱分析提供重要依據(jù)[3]。

采用電熱耦合模型對(duì)鋰離子電池的熱行為進(jìn)行研究是行之有效的方法，而精確電學(xué)模型的建立則是關(guān)鍵。電學(xué)模型包括電化學(xué)熱模型、等效電路模型 (Equivalent Circuit Model，ECM) 及黑箱模型三種。其中，等效電路模型具有參數(shù)直觀、適用性高及參數(shù)辨識(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用最為廣泛[4]。當(dāng)前，等效電路模型已發(fā)展出了Rint模型、Thevenin模型、雙極化(Dual Polarization，DP)模型等[5]。上述模型在模擬精度、計(jì)算量、參數(shù)識(shí)別難度等方面存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行良好的權(quán)衡。其中，Rint模型計(jì)算簡(jiǎn)單，但忽略了電池內(nèi)阻動(dòng)態(tài)特性，精度不高；Thevenin模型計(jì)算簡(jiǎn)單，且具有一定的適用性；DP模型則是在Thevenin模型上，加入了一個(gè)RC阻容電路，計(jì)算復(fù)雜，但能更準(zhǔn)確反映內(nèi)部各項(xiàng)內(nèi)阻的變化響應(yīng)特性[6]。

基于上述各模型特性，本文對(duì)Rint模型、Thevenin模型與DP模型進(jìn)行了多參數(shù)的優(yōu)化分析，并將電學(xué)模型輸出的內(nèi)阻參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，借助Bernardi生熱速率[7]公式對(duì)電池的熱行為進(jìn)行了研究。此外，借助混合功率脈沖特性 (Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)工況測(cè)試，依據(jù)Rint模型、Thevenin模型和DP模型，探討了在不同環(huán)境溫度和電流下電熱耦合模型的內(nèi)阻參數(shù)變化規(guī)律，對(duì)比分析了不同工況下電熱耦合模型的可靠性。

2 模型方法

2.1 電路模型

建立基于放電倍率Crate、溫度T及荷電狀態(tài)SOC的Rint模型、Thevenin模型與DP模型，能更精確模擬在不同工況電流I下電池內(nèi)部參數(shù)的變化。三種電路模型如圖1所示。

圖1 三種不同電路模型Fig.1 Three different circuit models

三種電路的數(shù)學(xué)模型分別如式(1)～式(3)所示:

(1)

(2)

(3)

式中，UL為電池兩端電壓；UOCV為電池開(kāi)路電壓；U1、U2分別為電化學(xué)極化、濃差極化電容的端電壓；R0、Rp分別為電池的歐姆、等效極化內(nèi)阻；Cp為電池的等效極化電容；R1為電化學(xué)極化電阻；C1為電化學(xué)極化電容；R2為濃差極化電阻；C2為濃差極化電容。

2.2 生熱模型

根據(jù)牛頓熱力學(xué)定律，鋰離子電池產(chǎn)生的總熱量主要用于電池自身生熱量與同外界對(duì)流交換的熱量，其中電池自身產(chǎn)生的熱量由焦耳熱以及可逆熱組成[8]。

(4)

式中，Qa、Qgen、Qconv、Qj和Qe分別為電池產(chǎn)生的總熱量、自身的化學(xué)熱、與外界交換熱、焦耳熱和可逆熱；m為電池的質(zhì)量；Cb為電池的比熱容；h為電池與外界對(duì)流換熱系數(shù)；s為電池與外界對(duì)流換熱面積；Ts、T分別為電池表面溫度、電池周圍環(huán)境溫度。其中，電池產(chǎn)生的焦耳熱Qj主要與電池的等效內(nèi)阻Re以及電流I相關(guān)，可逆熱Qe受溫熵系數(shù)dU/dT、電流I及溫度T的影響[9]，具體計(jì)算如式(5)所示：

(5)

在生熱模型中，生熱量與放電倍率有關(guān)。當(dāng)電池放電倍率≥1 C時(shí)，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的可逆熱遠(yuǎn)小于電池內(nèi)部的歐姆熱，且隨著放電倍率增大，可逆熱占比越小[10-12]。因測(cè)試倍率均已高于1 C，為優(yōu)化生熱模型，忽略可逆熱并采用均一化模型，即電池生熱模型中的產(chǎn)熱速率函數(shù)可近似為：

(6)

式中，q為電池的產(chǎn)熱速率；V為電池體積。

2.3 電熱耦合模型

電池的溫度影響電路模型，電路模型也直接作用于電池的生熱模型，二者相互影響，相互作用，形成電熱耦合模型，如圖2所示。其中，耦合模型的輸入?yún)?shù)為電流I與環(huán)境溫度T，通過(guò)電路模型與生熱模型中相關(guān)參數(shù)計(jì)算，最終計(jì)算出電池表面溫度Ts。

圖2 電熱耦合模型框架Fig.2 Electrothermal coupling model framework

3 參數(shù)辨識(shí)

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本文以合盛新能(寧波)科技有限公司產(chǎn)的功率型圓柱型鋰離子電池21700為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，電池的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 功率型圓柱型鋰離子電池21700基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of power type 21700 cylindrical lithium-ion battery

采用上海恩智測(cè)控技術(shù)公司的充放電測(cè)試儀(NGI-N5600A)對(duì)電池進(jìn)行充放電測(cè)試，上海晶齊實(shí)業(yè)公司的多路溫度測(cè)試儀(AT4716)對(duì)電池表面溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，上海衡鼎儀器設(shè)備廠的高低溫試驗(yàn)箱(HDGDWJ-18)提供了電池不同環(huán)境溫度。

3.2 內(nèi)阻參數(shù)辨識(shí)及分析

在5 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃的環(huán)境溫度以及1 C、2 C、3 C、4 C的放電電流下，本文對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行了不同SOC的HPPC測(cè)試，即對(duì)不同SOC下的電池進(jìn)行倍率脈沖實(shí)驗(yàn)，其中充電與放電時(shí)間為10 s，擱置時(shí)間為40 s，為保證不同SOC下穩(wěn)定性，不同倍率下測(cè)試的擱置時(shí)間需大于0.5 h，確定并選取10%～90%的SOC為測(cè)試區(qū)間。為確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在SOC下降10%[13]后進(jìn)行擱置1 h處理。其中，測(cè)試中電壓電流響應(yīng)變化如圖3所示。

圖3 HPPC測(cè)試下電壓、電流響應(yīng)曲線示意圖Fig.3 Voltage and current response schematic under HPPC test conditions

其中，Rint模型、Thevenin模型與DP模型中的內(nèi)阻參數(shù)R0、Rp、R1與R2可通過(guò)圖3中HPPC測(cè)試下的電壓與電流變化進(jìn)行參數(shù)求解[14,15]，具體計(jì)算如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

式中，ΔU1、ΔU2分別對(duì)應(yīng)不同SOC下歐姆內(nèi)阻R0與極化內(nèi)阻Rp的響應(yīng)電壓變化值；Idis為不同SOC下的HPPC中脈沖放電電流；τ1、τ2分別為電化學(xué)極化電阻R1、濃差極化電阻R2對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)，并且與電化學(xué)極化電容C1、濃差極化電容C2在數(shù)值上存在τ=RC的關(guān)系。

通過(guò)上述計(jì)算后，模型識(shí)別出的各項(xiàng)內(nèi)阻參數(shù)與環(huán)境溫度T、放電工況的倍率Crate、荷電狀態(tài)SOC的關(guān)系如圖4與圖5所示。

圖4 1 C放電倍率不同溫度下各項(xiàng)內(nèi)阻變化Fig.4 Different ambient temperatures variation of resistance under 1 C discharge conditions

圖5 常溫不同放電倍率下各項(xiàng)內(nèi)阻變化Fig.5 Different discharge rates variation of internal resistance under ambient temperature conditions

由圖4、圖5可知，在HPPC測(cè)試下，溫度、放電倍率對(duì)模型中的電池內(nèi)阻值R0、Rp、R1與R2的影響隨SOC變化趨勢(shì)一致。環(huán)境溫度越低時(shí)，鋰離子傳輸速率越低，電池內(nèi)阻越大。且SOC越低時(shí)，電池內(nèi)阻越高，因?yàn)榇藸顟B(tài)下正極表面的鋰離子處于飽和狀態(tài)，無(wú)法與電子結(jié)合，過(guò)多的鋰離子聚集[16]。同時(shí)，隨著放電倍率增大，Rint模型中的歐姆內(nèi)阻R0和Thevenin模型中的極化內(nèi)阻Rp變化較小，DP模型中極化內(nèi)阻R1、R2會(huì)隨著放電倍率的增大而增大。

3.3 電池?zé)崮Ｐ蛥?shù)及換熱參數(shù)分析

本文采用的功率型鋰離子電池，內(nèi)部電芯為全極耳卷繞式結(jié)構(gòu)，內(nèi)部材料由正負(fù)極活性材料、鋁箔、銅箔、電解液與隔膜等組成。因此在導(dǎo)熱系數(shù)上具有各向異性，可通過(guò)熱阻串并聯(lián)公式[17]計(jì)算各方向的系數(shù)，如式(9)所示：

(9)

式中，λx、λy、λz分別為電池內(nèi)部x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Li為電池內(nèi)部各項(xiàng)材料的厚度；λi為電池內(nèi)部各項(xiàng)材料的導(dǎo)熱系數(shù)；L為電池內(nèi)部材料厚度總厚度。

電池的密度以及比熱容可采用加權(quán)平均方式進(jìn)行計(jì)算，如式(10)所示：

(10)

式中，ρb為電池的密度；Vi為內(nèi)部各項(xiàng)材料所占體積。

通過(guò)式(10)計(jì)算，得出功率型鋰離子電池21700的熱模型基本參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 功率型鋰離子電池21700各項(xiàng)熱參數(shù)Tab.2 Thermal parameters of power lithium-ion battery 21700

根據(jù)能量平衡原理，電池表面的換熱系數(shù)h與環(huán)境溫度有關(guān)，通過(guò)放電后電池表面自然冷卻相關(guān)參數(shù)可計(jì)算出電池表面的換熱系數(shù)[18]。其中，在電池表面中間位置布置溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)不同工況下表面溫度變化進(jìn)行檢測(cè)。假設(shè)電池表面的溫度變化一致性較高[19]，根據(jù)式(11)計(jì)算出對(duì)流換熱系數(shù)h。

(11)

式中，a為擬合系數(shù)。

通過(guò)Matlab工具對(duì)冷卻實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，求解不同放電倍率下電池的對(duì)流換熱系數(shù)h，分別為13.49 W/(m2·℃)、14.05 W/(m2·℃)、13.55 W/(m2·℃)、13.72 W/(m2·℃)。其中，溫度冷卻及擬合曲線如圖6所示。

圖6 不同放電倍率下電池冷卻溫度及擬合曲線Fig.6 Battery cooling temperature and fitted curve at different discharge multipliers

4 結(jié)果與討論

4.1 生熱模型仿真結(jié)果

采用多項(xiàng)式擬合的方式，對(duì)各項(xiàng)內(nèi)阻參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行擬合。并將擬合求解的數(shù)值，通過(guò)生熱計(jì)算后導(dǎo)入Fluent軟件中，驗(yàn)證在1 C、2 C、4 C放電下三種模型的準(zhǔn)確性。如圖7所示，選取zy截面分析電池內(nèi)部產(chǎn)熱情況。其中，由于表面換熱系數(shù)差距較小，模型在不同倍率放電截止時(shí)的溫度分布相似。即電池最大溫度分布于中心處附近，且在y靠近負(fù)極的方向上呈現(xiàn)遞減狀態(tài)，由于模型中負(fù)極換熱面積大于正極，最終導(dǎo)致在電池負(fù)極處溫度最低。

圖7 電池溫度截面圖Fig.7 Battery temperature cross-section

4.2 生熱模型精度對(duì)比

分別將1 C、2 C、4 C整個(gè)放電過(guò)程中的仿真與常溫環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，隨著放電過(guò)程進(jìn)行，溫度誤差逐漸增大。通過(guò)圖8可知，當(dāng)電池采用1 C放電時(shí)，DP模型與實(shí)驗(yàn)曲線擬合度最高；當(dāng)電池采用2 C放電時(shí)，由曲線趨勢(shì)可知，DP模型精度遠(yuǎn)高于Thevenin模型，且精度與Rint模型精度相差較?。划?dāng)電池采用4 C放電時(shí)，Thevenin模型、DP模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合較差，但Rint模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合程度高，趨勢(shì)較為相近。

圖8 不同放電倍率下模型的驗(yàn)證Fig.8 Validation of model at different discharge rates

為了定量地分析擬合精度，采用最大絕對(duì)誤差(Maximum absolute Error，Max.E)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)與平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(Mean Absolute Relative Error，MARE)四種誤差來(lái)判斷不同放電倍率下的Rint模型、Thevenin模型與DP模型的精度[20]。

根據(jù)圖9誤差對(duì)比可知，在1 C、2 C放電時(shí)，誤差(Max.E、MAE、RMSE、MARE)最大與最小的模型分別為Thevenin模型和DP模型。其中，在1 C放電時(shí)，DP模型誤差值分別為 0.58 ℃、0.18 ℃、0.21 ℃和0.68%，約為Rint模型的1/2、Thevenin模型的1/4，精度更高，表明DP模型更適用于電池1 C放電；在2 C放電時(shí)，DP模型誤差值分別為1.04 ℃、0.68 ℃、0.77 ℃和2.4%，與Rint模型相比，僅在Max.E上存在1 ℃的差異，其他誤差基本保持一致，表明DP模型更適用于電池2 C放電。但是，在4 C放電時(shí)，Rint模型的誤差分別為1.83 ℃、0.81 ℃、1.06 ℃和3%，精度比其他模型高，同時(shí)數(shù)值與2 C放電時(shí)的誤差相近，表明Rint模型更適用于電池4 C放電。

圖9 常溫不同放電倍率下模型誤差的對(duì)比Fig.9 Different discharge rates comparison of model errors under ambient temperature conditions

4.3 高倍率驗(yàn)證

根據(jù)上述驗(yàn)證結(jié)果可知，Rint模型的精度與放電倍率相關(guān)。為驗(yàn)證更高倍率下該模型的精度，對(duì)電池進(jìn)行常溫環(huán)境下的8 C、10 C放電。其中，兩種工況下仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖10 高倍率下Rint模型驗(yàn)證Fig.10 Rint model validation under high discharge rate

通過(guò)驗(yàn)證結(jié)果可知，Rint模型在8 C、10 C放電下放電截止時(shí)的溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)試溫度相差較小，但在放電過(guò)程中存在偏差。同樣采用多種誤差方式來(lái)判斷高倍率放電過(guò)程中Rint模型的精度，其結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同高倍率下Rint模型誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of Rint model errors under different high discharge rates

根據(jù)圖11可知，在8 C、10 C放電時(shí)，Rint模型的Max.E、RMSE、MAE、MARE均控制在4 ℃、2 ℃、6 ℃和5%，且兩種倍率下誤差的差值約為0.5 ℃、0.5 ℃、0.2 ℃和0.2%。表明Rint模型也適用于更高倍率的放電。

5 結(jié)論

(1)在功率型鋰離子電池的三種常用模型中，溫度與電流對(duì)電池內(nèi)阻的影響較大。其中，溫度越低，電池的內(nèi)阻參數(shù)越大；但電流特性僅對(duì)DP模型中參數(shù)產(chǎn)生影響，倍率越大，內(nèi)阻參數(shù)越大。三種模型在不同放電工況以及環(huán)境溫度下，各項(xiàng)內(nèi)阻均會(huì)隨SOC的減小而增大。

(2)通過(guò)模型誤差對(duì)比，當(dāng)電池采用1 C放電時(shí)，可采用DP模型進(jìn)行熱特性分析；當(dāng)電池采用2 C放電時(shí)，Thevenin模型不再適用，可采用DP模型與Rint模型進(jìn)行研究，但前者在精度上優(yōu)于后者；當(dāng)電池采用4 C放電時(shí)，可采用Rint模型進(jìn)行熱行為研究，且伴隨放電倍率增大，該模型也可適用。