鄒紅波， 宋家樂(lè)， 劉 媛， 段治豐， 張馨煜， 宋 璐

(1.三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443000；2.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

架空輸電線路在不均勻覆冰和隨機(jī)風(fēng)作用下會(huì)發(fā)生振幅約為5倍～300倍導(dǎo)線直徑，頻率約為0.1～3.0 Hz的振動(dòng)，即馳振，也叫舞動(dòng)。相對(duì)于微風(fēng)振動(dòng)和尾流誘發(fā)的振蕩，舞動(dòng)具有更強(qiáng)的破壞力，往往會(huì)導(dǎo)致金具磨損、閃絡(luò)、斷線等電力事故，進(jìn)而引起大范圍的停電事故。由于我國(guó)地形地勢(shì)多變，氣候復(fù)雜，很容易出現(xiàn)舞動(dòng)事件，其中最嚴(yán)重的當(dāng)屬2008年的雪災(zāi)，北京、廣東、云南等20個(gè)省(市、區(qū))均受到不同程度影響，超出設(shè)計(jì)規(guī)范的冰厚使導(dǎo)線在隨機(jī)風(fēng)作用下大幅舞動(dòng)，致使56萬(wàn)處桿塔倒塌，斷線多達(dá)35萬(wàn)處，我國(guó)上億人民深受其害。

為使電力系統(tǒng)免受舞動(dòng)的影響，各國(guó)都對(duì)此進(jìn)行了大量研究。

在覆冰舞動(dòng)仿真領(lǐng)域，Diana等[1-3]采用有限單元法和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)理論模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)流體彈性力來(lái)實(shí)現(xiàn)舞動(dòng)模擬，并用現(xiàn)實(shí)案例進(jìn)行驗(yàn)證，在此過(guò)程中采用了時(shí)域模擬及能量法，從工程的觀點(diǎn)來(lái)看具有很好的效果。Cai等[4-7]采用Fluent軟件在不同厚度新月形覆冰條件下模擬得到了四分裂導(dǎo)線的空氣動(dòng)力系數(shù)，并將有限元軟件進(jìn)行舞動(dòng)仿真得出的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者具有較小的誤差，證明了數(shù)值模擬確定的空氣動(dòng)力系數(shù)可用于研究架空輸電線路的舞動(dòng)特性和防舞技術(shù)。Zhou等[8-9]通過(guò)舞動(dòng)場(chǎng)景模擬獲得了分裂導(dǎo)線覆冰后的氣動(dòng)力系數(shù)，并以ABAQUS軟件建立符合線路結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型，以自定義UEL模擬覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)力，取得了很好的成效。

在覆冰舞動(dòng)預(yù)警領(lǐng)域，Yang等[10]通過(guò)構(gòu)建RBF(radial basis function)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)警。Zhang等[11-12]采用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建輸電線路覆冰舞動(dòng)預(yù)警模型，并通過(guò)十重交叉驗(yàn)證提高其預(yù)警準(zhǔn)確性，使其更具使用價(jià)值。Wang等[13]則利用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)判斷氣象條件，當(dāng)氣象條件達(dá)到舞動(dòng)條件后用AdaBoost分類器判斷輸電線路的檔距、截面等確定是否發(fā)生舞動(dòng)，即利用支持向量機(jī)和AdaBoost構(gòu)成一個(gè)二級(jí)分類器進(jìn)行預(yù)警。Lee等[14]采用Logistic回歸模型進(jìn)行預(yù)警，并用四重驗(yàn)證法和ROC(receiver operating characteristic)曲線判斷模型的有效性。Cheng等[15-16]用BP、GA-BP(genetic algorithm-back propagation)、SVM等6種算法分別構(gòu)建預(yù)警模型，并將效果最好的GA-BP和SVM采用方差-協(xié)方差權(quán)重動(dòng)態(tài)分配法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)以達(dá)到更好的效果。程永峰等[17]則是用集成算法和SVM構(gòu)成一個(gè)強(qiáng)分類器，且采用十重交叉驗(yàn)證對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。王津宇等[18]通過(guò)分析氣象條件，提出包括風(fēng)速、舞動(dòng)時(shí)間等的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)并劃分風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)用以預(yù)警。徐文寶等[19]基于最優(yōu)理論和模糊數(shù)學(xué)原理改進(jìn)模糊層次綜合評(píng)判法構(gòu)建預(yù)警模型，且對(duì)舞動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了等級(jí)劃分，有利于工作人員做出相應(yīng)舉措。盧明等[20]通過(guò)加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影法篩選出多個(gè)相關(guān)度較高的影響因素作為輸入提高預(yù)警準(zhǔn)確率，并用隨機(jī)森林算法進(jìn)行預(yù)警。李清等[21]采用層次分析法計(jì)算出溫度、冰厚、風(fēng)速、導(dǎo)線截面積等指標(biāo)的權(quán)重后用灰色聚類分析得到綜合聚類系數(shù)，根據(jù)其判斷舞動(dòng)狀態(tài)。鑒于舞動(dòng)數(shù)據(jù)的保密性，難以獲得大量的真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)舞動(dòng)進(jìn)行預(yù)警，因此考慮有限元仿真模擬真實(shí)舞動(dòng)，在盡量多的因素下對(duì)舞動(dòng)進(jìn)行仿真獲取足夠多的數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集，然后進(jìn)行舞動(dòng)預(yù)警。

本文利用有限元軟件仿真模擬了LGJ-400/50型號(hào)線路在不同檔距、風(fēng)速等狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到不同參數(shù)下導(dǎo)線是否舞動(dòng)的數(shù)據(jù)集。進(jìn)而根據(jù)模擬獲得的數(shù)據(jù)集和PSO-SVM(particle swarm optimization-support vector machines)算法構(gòu)建預(yù)警模型，將檔距、風(fēng)速、初始風(fēng)攻角作為模型的輸入，覆冰導(dǎo)線是否舞動(dòng)作為輸出，該模型具有很高的有效性及實(shí)用性，對(duì)于輸電線路覆冰舞動(dòng)預(yù)警具有一定的價(jià)值。

1 覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)模擬

1.1 覆冰導(dǎo)線數(shù)值模型的建立

進(jìn)行覆冰舞動(dòng)模擬時(shí)，氣動(dòng)力是一個(gè)很重要的因素，本文利用Fluent軟件模擬獲得四分裂導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)，冰形為新月形，冰厚為12 mm，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/50，半徑為13.8 mm，子導(dǎo)線間距為450 mm，導(dǎo)線模型如圖1所示。導(dǎo)線模型在gambit軟件中建立，流場(chǎng)區(qū)域設(shè)置為2 m×2 m大小，劃分網(wǎng)格時(shí)選擇非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，覆冰四分裂導(dǎo)線二維建模結(jié)果如圖2所示。

圖1 導(dǎo)線模型(mm)

(a) 整體網(wǎng)格

利用Fluent軟件進(jìn)行仿真模擬時(shí)采用瞬態(tài)分析，求解器設(shè)置為simple算法、spalar-allmaras模型、二階隱式求解，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，時(shí)間步數(shù)為200，風(fēng)攻角α按逆時(shí)針?lè)较驈?°～180°每隔10°模擬一次。

1.2 氣動(dòng)力系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律

導(dǎo)線所受氣動(dòng)力升力FL、阻力FD及扭矩FM分別由對(duì)應(yīng)的系數(shù)CL,CD,CM計(jì)算得到

(1)

式中：ρ為空氣密度,為1.225 kg/m3;D為導(dǎo)線直徑，為27.6 mm;V為風(fēng)速，為12 m/s。

式(1)中的氣動(dòng)力系數(shù)CL，CD，CM由1.1節(jié)可得，圖3顯示了攻角變化過(guò)程中氣動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律，經(jīng)過(guò)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[22]對(duì)比，符合實(shí)際，故可用于舞動(dòng)仿真。

(a) 阻力系數(shù)

當(dāng)風(fēng)攻角α=0°時(shí)，子導(dǎo)線2，3分別受子導(dǎo)線1，4尾流的影響，阻力系數(shù)小于子導(dǎo)線1，4；當(dāng)α=90°時(shí)，覆冰導(dǎo)線迎風(fēng)面積達(dá)到最大，同時(shí)尾流效應(yīng)也達(dá)到最大，處于尾流區(qū)的子導(dǎo)線1，2阻力系數(shù)大幅下降；同理，當(dāng)α=180°時(shí)，處于尾流區(qū)的子導(dǎo)線阻力系數(shù)有所下降。各子導(dǎo)線的升力系數(shù)隨攻角改變的變化曲線整體呈波狀，當(dāng)α=0°，α=90°，α=180°時(shí)，各子導(dǎo)線升力系數(shù)為0。各子導(dǎo)線扭矩系數(shù)在攻角α為0°，110°及180°時(shí)等于0，扭矩系數(shù)基本不受尾流的影響，各子導(dǎo)線的扭矩系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律相同。

由于間隔棒的存在，分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的舞動(dòng)表現(xiàn)為一個(gè)整體，因此需要定義四分裂導(dǎo)線的整體氣動(dòng)力系數(shù)分別為CL(t),CD(t),CM(t)

(2)

(3)

整體氣動(dòng)力系數(shù)由式(2)、式(3)計(jì)算得出，其隨攻角的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 四分裂導(dǎo)線整體氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化的曲線圖

1.3 覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)激勵(lì)

經(jīng)由1.1節(jié)和1.2節(jié)可得到導(dǎo)線所受氣動(dòng)力，如圖5所示(z為橫向，y為豎直)。

圖5 覆冰導(dǎo)線受力及風(fēng)攻角示意圖

t時(shí)刻覆冰導(dǎo)線單元節(jié)點(diǎn)上受到的氣動(dòng)力載荷可由式(4)計(jì)算得到

[Fy(t)Fz(t)FM(t)]T=

(4)

式中：Fy(t)，F(xiàn)z(t)分別為導(dǎo)線單元節(jié)點(diǎn)在豎直方向和橫向受到的氣動(dòng)力載荷;Cy(t)，Cz(t)為相應(yīng)的系數(shù);CM(t)如公式(2)所示。Cy(t)，Cz(t)計(jì)算公式如式(5)所示

(5)

t時(shí)刻的風(fēng)攻角α可由式(6)計(jì)算得到

(6)

1.4 覆冰導(dǎo)線有限元模型的建立

本文使用APDL語(yǔ)言建立有限元模型，本模型考慮到導(dǎo)線的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共包括4個(gè)自由度，因此導(dǎo)線和間隔棒均用beam188單元進(jìn)行模擬，且為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，導(dǎo)線采取0.5 m一個(gè)單元進(jìn)行建模，覆冰四分裂導(dǎo)線有限元模型如圖6所示。

圖6 200 m檔距四分裂導(dǎo)線有限元模型

1.5 隨機(jī)風(fēng)作用下的覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)特性

1.5.1 不同風(fēng)速的影響

基于以往研究成果，舞動(dòng)發(fā)生的風(fēng)速條件為4～25 m/s，且在高風(fēng)速時(shí)舞動(dòng)幅值會(huì)有明顯的降低。當(dāng)風(fēng)攻角為90°，檔距為200 m時(shí)，不同風(fēng)速下模擬得到的豎直方向舞動(dòng)幅值(舞動(dòng)以豎直方向?yàn)橹?與風(fēng)速的關(guān)系如圖7所示。

圖7 四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)幅值數(shù)隨風(fēng)速變化的曲線圖

由圖7可知，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到4 m/s時(shí)覆冰四分裂導(dǎo)線達(dá)到舞動(dòng)條件，舞動(dòng)幅值開(kāi)始增大，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到20 m/s時(shí)覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)幅值開(kāi)始大幅下降，與實(shí)際情況相符。

1.5.2 不同檔距的影響

為明確檔距對(duì)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值的影響規(guī)律，分別模擬得到了風(fēng)攻角為90°，風(fēng)速為12 m/s，檔距為200 m,300 m,500 m時(shí)的豎直方向舞動(dòng)幅值，變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)幅值數(shù)隨檔距變化的曲線圖

由圖8可知，在檔距增大的同時(shí)，舞動(dòng)幅值也會(huì)增大，故在舞動(dòng)高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)應(yīng)減小線路檔距以降低舞動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

2 輸電線路覆冰舞動(dòng)預(yù)警模型

2.1 支持向量機(jī)的原理

支持向量機(jī)[23]實(shí)質(zhì)上是構(gòu)造一個(gè)超平面，使映射到高維特征空間樣本數(shù)據(jù)集中的支持向量與超平面的距離最大化，同時(shí)相關(guān)的計(jì)算在低維空間中進(jìn)行的一種算法。將超平面的法向量和截距定義為ω，b，可得到SVM分類模型優(yōu)化問(wèn)題

(7)

式中:ξi為松弛變量;C為懲罰因子，通過(guò)拉格朗日乘子α={α1,…,αN}和μ={μ1,…,μN(yùn)}得到其拉格朗日函數(shù)為

(8)

進(jìn)而可得到優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為

(9)

以徑向基函數(shù)作為內(nèi)核可得到其分類決策函數(shù)為

(10)

式中：z為核函數(shù)中心;σ2為方差。

2.2 基于粒子群優(yōu)化算法的SVM參數(shù)優(yōu)化

本文采取徑向基函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法PSO對(duì)其懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化[24-26]，優(yōu)化過(guò)程中按式(11)對(duì)粒子的速度、位置進(jìn)行更新

(11)

利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM的流程圖,如圖9所示。

圖9 PSO優(yōu)化SVM流程圖

2.3 四分裂導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)預(yù)警

基于PSO-SVM算法的四分裂導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)預(yù)警流程，如圖10所示。

圖10 預(yù)警流程圖

步驟1仿真得到1 539條數(shù)據(jù)如表1所示，隨機(jī)分別選取70%的舞動(dòng)數(shù)據(jù)和非舞動(dòng)數(shù)據(jù)共1 077條作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，保證足夠的數(shù)據(jù)量，增大模型的預(yù)測(cè)精度。

表1 舞動(dòng)數(shù)據(jù)集

步驟2由于輸入變量檔距、風(fēng)速和初始風(fēng)攻角的數(shù)量級(jí)不同，需要將樣本數(shù)據(jù)歸一化以保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文采用的歸一化范圍為[0,1]，歸一化公式為

(12)

式中:x0,x為歸一化前后的數(shù)據(jù)值;xmax,xmin為待歸一化數(shù)據(jù)中的最大值與最小值。

步驟3利用PSO得到SVM最佳的懲罰參數(shù)c為11.473 1和核函數(shù)參數(shù)g為1.070 1，然后構(gòu)建SVM覆冰舞動(dòng)預(yù)警模型。

步驟4將步驟1中劃分的余下的462條作為測(cè)試數(shù)據(jù)輸入到模型中，確定PSO-SVM模型的舞動(dòng)識(shí)別準(zhǔn)確度。

不同算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表2和圖11～圖12所示，PSO-SVM模型對(duì)于舞動(dòng)的識(shí)別準(zhǔn)確度高達(dá)98.48%，與其他算法構(gòu)建的模型比起來(lái)具有更高的正確率，對(duì)覆冰舞動(dòng)預(yù)警更加具有參考意義。

表2 不同分類算法準(zhǔn)確度對(duì)比

(a)

圖12 輸電線路覆冰舞動(dòng)預(yù)測(cè)誤差

3 結(jié) 論

本文利用有限元軟件ANSYS仿真模擬了LGJ-400/50型號(hào)線路在不同檔距、風(fēng)速、等狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了覆冰四分裂導(dǎo)線是否舞動(dòng)的數(shù)據(jù)集，并通過(guò)PSO-SVM算法構(gòu)建預(yù)警模型，后將預(yù)警結(jié)果與BP、SVM、GA-SVM模型預(yù)警結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性及有效性，證明了該模型在結(jié)合線路結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、覆冰在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等輸入?yún)?shù)后可以實(shí)現(xiàn)輸電線路覆冰舞動(dòng)預(yù)警，具有一定的參考意義。