朱 迪， 張 瑋， 黃之文， 朱堅民

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)[1]是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分之一[2]，該系統(tǒng)主要是由滾珠絲杠副、軸承副、滾動導(dǎo)軌副和工作臺等零件通過多個固定結(jié)合部和滾動結(jié)合部聯(lián)結(jié)而成。研究表明：機(jī)床上的振動問題有60%來源于結(jié)合部[3-4]，結(jié)合部動力學(xué)特性對機(jī)床的動態(tài)性能有顯著影響[5]。因此，為了準(zhǔn)確建立機(jī)床整機(jī)的動力學(xué)模型，如何高效準(zhǔn)確地辨識進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)成為動力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點問題之一。

目前針對進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)建模與結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)辨識方面的研究，主要可以分為兩類。其中一類可以歸納為，對系統(tǒng)中單個結(jié)合部進(jìn)行獨立建模，并加以辨識其動態(tài)特性參數(shù)。李小彭等[6]提出了單自由度分量法，結(jié)合模態(tài)實驗得到直線滾動導(dǎo)軌副結(jié)合部的法向和切向接觸剛度。Okwudire等[7]考慮了絲杠在螺母內(nèi)的彈性變形，并利用鐵木辛柯梁模型建立起了絲杠-螺母滾動結(jié)合部軸向與徑向剛度的計算模型。付振彪等[8]利用赫茲接觸理論分別推導(dǎo)進(jìn)給系統(tǒng)各滾動結(jié)合部的法向和切向剛度，將求解結(jié)果代入有限元模型，并將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，取得了較好的建模精度。蔣書運等[9]借助赫茲接觸理論分析計算了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的滾珠絲杠副軸向剛度，并基于有限元法分析了含結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)的整機(jī)動態(tài)特性。上述文獻(xiàn)盡管已經(jīng)達(dá)到較高的辨識精度，但由于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含結(jié)合部數(shù)量、種類眾多，對單個結(jié)合部獨立建模、辨識時需要進(jìn)行一定的剛性假設(shè)，因此與裝配狀態(tài)下進(jìn)給系統(tǒng)真實的結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)勢必有所區(qū)別。另一類研究中，學(xué)者嘗試考慮多個可動結(jié)合部的共同作用，對進(jìn)給系統(tǒng)整體建模并同時辨識動力學(xué)模型中的各結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)。董亮等[10]采用基于功率平衡法和Ritz級數(shù)法的混合建模方法，建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向、扭轉(zhuǎn)及彎曲振動模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣。邵瑞影等[11]采用時域與頻域辨識方法得到進(jìn)給系統(tǒng)基礎(chǔ)參數(shù)，通過增廣最小二乘法可辨識實驗平臺的轉(zhuǎn)動 慣量、阻尼及庫侖摩擦，并用卡爾曼濾波確定摩擦模型。朱堅民等[12]通過構(gòu)建進(jìn)給單元裝配狀態(tài)下滾動結(jié)合部的軸向動力學(xué)方程，建立了多個結(jié)合部的軸向剛度和阻尼參數(shù)的識別模型，并結(jié)合實驗結(jié)果利用遺傳算法進(jìn)行辨識，取得了很高的辨識精度。由于隨著所建辨識模型需要考慮的結(jié)合部及其動態(tài)特性參數(shù)增加，可能導(dǎo)致尋優(yōu)難以收斂等問題，此類研究多為只考慮了進(jìn)給系統(tǒng)中相對薄弱的結(jié)合部對整體動力學(xué)性能的作用，而未考慮其他剛性較大的結(jié)合部，如栓接固定結(jié)合部，通常將其簡化為剛性固結(jié)。固定結(jié)合部的存在增加了整體結(jié)構(gòu)的阻尼, 減小了整體結(jié)構(gòu)的剛度, 使整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性變差[13]，因此完全忽略固定結(jié)合部，將會制約進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)建模的精確程度，造成動態(tài)特性參數(shù)辨識結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映結(jié)合部的真實接觸特性等問題。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力[14-15]，可以建立復(fù)雜數(shù)據(jù)的擬合模型，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用到機(jī)械結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)辨識中。張學(xué)良等[16]首次提出利用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)與諸多影響因素之間的非線性關(guān)系，并以鑄鐵刮研結(jié)合面為例，驗證了該方法的有效性。黃俊等[17]將絲杠各基本參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將絲杠軸向動態(tài)剛度作為輸出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了滾珠絲杠-螺母結(jié)合部軸向動態(tài)剛度預(yù)測模型，識別誤差<8%。朱堅民等[18]提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工作臺-床身滑動結(jié)合面的近似模型，并利用優(yōu)化算法對結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行識別，識別誤差<3.5%。通過上述文獻(xiàn)的結(jié)果不難看出淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于建立單個或少量結(jié)合部的等效動力學(xué)模型中取得了很好的應(yīng)用。理論上，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以逼近任意一個未知的輸入輸出模型，但是受限于有限的樣本數(shù)量和計算單元，其對高維非線性數(shù)據(jù)的映射能力依然有所欠缺。而本文擬建立的動力學(xué)模型需要綜合考慮進(jìn)給系統(tǒng)所有固定、滾動結(jié)合部及其各個方向動態(tài)特性參數(shù)的耦合作用，具有高維度、高非線性的特點。因此，淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較難滿足要求。

隨著計算機(jī)計算能力的大幅提升和大數(shù)據(jù)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，面向復(fù)雜任務(wù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network, DNN)[19-20]被提出，其核心理念是通過增加隱含層層數(shù)，使得模型自動從數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)[21]。DNN具有更深的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和更強(qiáng)的建模能力，結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，目前被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造和國民生活的多個領(lǐng)域。趙春華等[22]提出一種基于DNN特征提取和WOA-SVM(whale optimization algorithm-support vector machine)狀態(tài)識別相結(jié)合的故障診斷模型，通過對比其他的軸承故障識別方法，該方法具有較高的收斂精度和速度。Xia等[23]提出一種基于多個去噪自動編碼器的DNN智能故障診斷方法，該方法能夠在系統(tǒng)狀態(tài)下從大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)中提取具有代表性的特征，具有較高的故障診斷性能。陳亮等[24]提出一種基于DNN算法的移動視頻推薦策略，并在大規(guī)模移動視頻服務(wù)系統(tǒng)中進(jìn)行離線和在線實驗，均取得了較好的效果。Zhang等[25]提出用DNN建立結(jié)合部的等效動力學(xué)模型，結(jié)合實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果，使用布谷鳥算法實現(xiàn)對平面磨床滑動結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)辨識，辨識精度<3%。

因此，受上述研究的啟發(fā)，推測DNN具備可以解決本文滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動力學(xué)建模以及對裝配狀態(tài)下多個結(jié)合部不同方向動態(tài)特性參數(shù)同時辨識的潛力。以自行設(shè)計制造的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實驗臺為例，構(gòu)建可以同時考慮整機(jī)各個固定、滾動結(jié)合部不同方向剛度、阻尼參數(shù)的多體動力學(xué)有限元模型，在合理的參數(shù)空間范圍內(nèi)生成有限元模態(tài)分析樣本大數(shù)據(jù)，并在此數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上，利用DNN表征結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)與進(jìn)給系統(tǒng)固有頻率之間的復(fù)雜映射關(guān)系；結(jié)合DNN模型預(yù)測的固有頻率與模態(tài)測試測得的實驗數(shù)據(jù)建立優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對所有結(jié)合部的全部動態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行同時辨識，獲得了更高的參數(shù)辨識精度，驗證了本文建模方法的正確性。

1 基本原理

1.1 固定結(jié)合部和滾動結(jié)合部的理論建模

1.1.1 固定結(jié)合部的理論建模

機(jī)械結(jié)合部之間存在微觀不平度以及縫隙，振動過程中會發(fā)生相對運動，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的特性，目前多采用彈簧-阻尼法表征其接觸特性[26]。

由于螺栓連接的固定結(jié)合部相比可動的滾動結(jié)合部，其結(jié)合部剛性更強(qiáng)，大部分研究是將固定結(jié)合部按照接觸面處理，并辨識整個接觸面的動態(tài)特性參數(shù)。對于固定結(jié)合部的等效建模，本文仍按照接觸面問題處理，具體如圖1所示。

圖1 固定結(jié)合部的等效模型

圖1中：A，B分別為固定結(jié)合部的兩個接觸部件；(kσ,cσ)分別為結(jié)合部的法向總剛度和法向總阻尼;(kτ,cτ)分別為結(jié)合部的切向總剛度和切向總阻尼，其中豎直方向的兩個端點僅表示連接總成，而非將接觸面轉(zhuǎn)化為一個結(jié)點。

在實際有限元建模時，可在COMSOL Multiphysics多體動力學(xué)模塊中實現(xiàn)。首先需對有限元模型中的接觸面進(jìn)行精細(xì)的面分割，使其接觸面的面積與實際相符，并用有限元軟件中的“一致對”功能聯(lián)結(jié)兩個接觸面；在該“一致對”上的剛度矩陣和阻尼矩陣中定義該結(jié)合部各個方向的總剛度和總阻尼，有限元軟件COMSOL Multiphysics會根據(jù)接觸面均勻分配剛度和阻尼。

1.1.2 滾動結(jié)合部的理論建模

COMSOL Multiphysics多體動力學(xué)模塊中包含許多已經(jīng)預(yù)定義的關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)都可以同時考慮不同方向的剛度、阻尼特性[27]。常見的幾種可以等效滾動結(jié)合部的彈性關(guān)節(jié)模型如圖2所示。

(a) 螺旋副關(guān)節(jié)

針對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)不同類型滾動結(jié)合部的運動副、自由度屬性可以選擇匹配的彈性關(guān)節(jié)對其動態(tài)性能進(jìn)行等效，并根據(jù)實際情況定義彈性關(guān)節(jié)剛度、阻尼矩陣中的軸向總剛度、總阻尼(ka,ca)，徑向總剛度、總阻尼(kr,cr)。特殊的，由于圓柱副關(guān)節(jié)沿軸向自由無約束，因此在剛度矩陣中軸向剛度設(shè)置為0；由于棱柱副關(guān)節(jié)沿軸向可自由滑動無約束，因此該結(jié)合部只考慮法向總剛度、總阻尼(kσ,cσ)，切向總剛度、總阻尼(kτ,cτ)。

1.2 等效動力學(xué)DNN模型的建立

為解決有限元模型在參數(shù)辨識過程中的不能逆向求解的問題，并考慮到對于多結(jié)合部的參數(shù)同時辨識導(dǎo)致輸入維度較高等問題，本文利用大量合理參數(shù)空間范圍內(nèi)的有限元數(shù)據(jù)形成數(shù)據(jù)集，并在此基礎(chǔ)上借助DNN建立進(jìn)給系統(tǒng)的等效動力學(xué)整機(jī)模型，該模型反映固定結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(kσ,kτ,cσ,cτ)以及滾動結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(ka,kr,ca,cr)與整機(jī)前6階固有頻率(f1,f2,f3,f4,f5,f6)之間的映射關(guān)系?；诖四Ｐ痛嬗邢拊Ｐ?，對關(guān)鍵結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識。等效動力學(xué)DNN模型的建立流程如圖3所示。

圖3 等效動力學(xué)DNN模型的建立流程

sample=unifrnd([a,b],1,n)

(1)

(2)

1.3 實驗?zāi)B(tài)分析方案的設(shè)計

本文采用西門子LMS Test.Lab振動噪聲測試系統(tǒng)，通過錘擊實驗法對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測試。LMS測試系統(tǒng)主要由激勵系統(tǒng)、前端傳感器、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、軟件分析平臺組成。實驗?zāi)B(tài)分析原理如圖4所示，利用力錘作為激勵系統(tǒng)敲擊激振點，將加速度傳感器依次放于合適的位置從而獲取振動信號，并將其傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集設(shè)備，通過軟件分析平臺對信號加以計算分析最終獲得固有頻率和陣型的實驗結(jié)果。

圖4 實驗?zāi)B(tài)分析原理

1.4 結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化辨識

結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化辨識過程,如圖5所示。圖5中，首先確定需要優(yōu)化的動態(tài)特性參數(shù)為結(jié)合部的剛度和阻尼參數(shù)(k,c)；再通過理論公式計算和查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定優(yōu)化變量的參數(shù)范圍，最后所構(gòu)建的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件如式(3)所示

圖5 動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化辨識流程

(3)

2 應(yīng)用實例

本文以自行設(shè)計的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，對該系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，并辨識其中固定結(jié)合部和滾動結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)，進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中，進(jìn)給系統(tǒng)由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承支座、固定端軸承、絲杠、滑塊、螺母、螺母座、工作臺、導(dǎo)軌、實驗臺床身、軸承支座、簡支端軸承組成，其固定結(jié)合部主要包括滑塊-工作臺結(jié)合部、螺母座-工作臺結(jié)合部、軸承支座-床身結(jié)合部，滾動結(jié)合部主要包括絲杠螺母結(jié)合部、軸承結(jié)合部和滾動導(dǎo)軌結(jié)合部。

1.伺服電機(jī);2.聯(lián)軸器;3.軸承支座;4.固定端軸承;5.絲杠;6.滑塊;7.螺母;8.螺母座;9.工作臺;10.導(dǎo)軌;11.實驗臺床身;12.軸承支座;13.簡支端軸承。

2.1 進(jìn)給系統(tǒng)的理論模態(tài)分析

本文利用SolidWorks軟件建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的三維機(jī)械模型，并將其導(dǎo)入COMSOL軟件的多體動力學(xué)模塊，從而實現(xiàn)對其進(jìn)行有限元建模及分析，具體的關(guān)鍵步驟如下。

2.1.1 定義材料屬性

為了提高計算效率，將對整體模態(tài)結(jié)果影響較小的機(jī)械結(jié)構(gòu)或零部件忽略。根據(jù)系統(tǒng)實際情況，設(shè)置有限元模型的材料屬性，具體參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)各零件材料屬性

2.1.2 結(jié)合部建模

根據(jù)圖1所示的方法對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中的固定結(jié)合部進(jìn)行等效動力學(xué)建模。將電機(jī)座-床身固定結(jié)合部的法向和切向的剛度、阻尼參數(shù)分別定義為(klσ,clσ),(klτ,clτ)；螺母座-工作臺固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(kmσ,cmσ),(kmτ,cmτ)；右軸承座-床身固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(krσ,crσ),(krτ,crτ)；滑塊-工作臺固定結(jié)合部的剛度、阻尼參數(shù)定義為(kwσ,cwσ),(kwτ,cwτ)。

參考圖2所示方法對進(jìn)給系統(tǒng)中的滾動結(jié)合部進(jìn)行等效建模，具體的設(shè)置如圖7所示。圖7中，由于絲杠-螺母滾動結(jié)合部在傳動時承受軸向與徑向載荷，約束絲杠的為軸向平動自由度和徑向的平動、轉(zhuǎn)動自由度，故可利用螺旋副關(guān)節(jié)等效其動力學(xué)特性，定義該結(jié)合部軸向剛度、阻尼為(kma,cma)以及徑向剛度、阻尼為(kmr,cmr)；固定端軸承滾動結(jié)合部為兩個背對背安裝的角接觸軸承，約束絲杠左端軸向的為平動自由度與徑向的平動和轉(zhuǎn)動自由度，利用鉸鏈副關(guān)節(jié)等效其動力學(xué)特性，定義該結(jié)合部的軸向剛度、阻尼為(kla,cla)以及徑向剛度、阻尼為(klr,clr)；簡支端軸承滾動結(jié)合部的內(nèi)部為深溝球軸承，約束絲杠右端的為徑向平動和轉(zhuǎn)動自由度，故只考慮其徑向剛度、阻尼(krr,crr)；滑塊-導(dǎo)軌滾動結(jié)合部主要承受法向和切向載荷作用，除沿導(dǎo)軌方向的平動自由度外其余自由度均被約束，故利用棱柱副關(guān)節(jié)等效其動力學(xué)性能，定義其法向剛度、阻尼為(ksσ,csσ)，以及切向剛度、阻尼為(ksτ,csτ)。

2.1.3 網(wǎng)格劃分與約束條件

采用四面體和六面體網(wǎng)格組合劃分的方式，對于模型中絲杠和螺母等對振動較敏感的零部件采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，對工作臺和支座等不規(guī)則的零部件采用四面體網(wǎng)格劃分，整個模型共劃分約4.85萬個單元。

所研究的進(jìn)給系統(tǒng)實驗臺的床身材質(zhì)為鑄鐵，內(nèi)部有大量的加強(qiáng)筋，床身底部做了隔振措施，可近似認(rèn)為該床身為剛性零件。因此，本文只對床身與導(dǎo)軌、電機(jī)座和軸承座等相接觸的部分進(jìn)行有限元建模，此時該有限元模型中的床身底面為實際實驗臺床身的截面，而整個床身已默認(rèn)為剛性，故將有限元模型中的床身地面定義為固定約束，約束其所有的自由度。最終建立進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型如圖8所示。

圖8 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型

2.1.4 有限元模型驗證

由于文獻(xiàn)[28-29]的研究對象與本文一致，且已有效辨識其中關(guān)鍵結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)，為了驗證本文有限元模型的正確性，現(xiàn)將上述文獻(xiàn)中辨識的參數(shù)代入所建有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，求解其模態(tài)陣型與前6階固有頻率，并與文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果進(jìn)行比較，分析對比結(jié)果如表2、表3所示。

由表2的陣型圖可知，每一階模態(tài)陣型的有限元計算結(jié)果均與實驗陣型相符。由表3可知，固有頻率的有限元計算值與對應(yīng)階次的實驗值相對誤差在23%以內(nèi)，盡管第1階固有頻率的相對誤差略高。根據(jù)分析可知，第1階模態(tài)為絲杠沿徑向的1階彎曲振動，其受絲杠螺母結(jié)合部的參數(shù)影響較大，而文獻(xiàn)[28-29]分別辨識了絲杠螺母結(jié)合部的軸向剛度或徑向剛度中的一個，并沒有整體考慮兩個方向的耦合，直接將絲杠-螺母結(jié)合部的剛度代入本文的有限元模型中會有略微偏差，而第1階模態(tài)的固有頻率受影響最大?；谟邢拊炞C結(jié)果，可認(rèn)為所建立的有限元模型精度基本滿足要求。

表2 模態(tài)振型對比

表3 固有頻率對比

2.1.5 樣本數(shù)據(jù)的生成

通過單因素分析法對結(jié)合部的動態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析和閱讀大量文獻(xiàn)中的辨識結(jié)果，合理地確定進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部剛度和阻尼的參數(shù)范圍，具體如表4所示。

表4 進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部剛度和阻尼參數(shù)的范圍

(a)

圖9(a)、圖9(b)分別為固定端軸承-絲杠結(jié)合部軸向、切向和絲杠-螺母結(jié)合部軸向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(c)、圖9(d)分別為絲杠-螺母結(jié)合部徑向、簡支端軸承-絲杠結(jié)合部徑向和滑塊-導(dǎo)軌結(jié)合部法向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(e)、圖9(f)分別為滑塊-導(dǎo)軌結(jié)合部切向、螺母座-工作臺結(jié)合部法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(g)、圖9(h)分別為滑塊-工作臺結(jié)合部法向、切向和電機(jī)座-床身結(jié)合部法向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。圖9(i)、圖9(j)分別為電機(jī)座-床身結(jié)合部切向和軸承座-床身結(jié)合部法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)所構(gòu)成的樣本空間分布圖。

2.2 進(jìn)給系統(tǒng)的DNN等效動力學(xué)模型的建立

2.2.1 DNN模型的設(shè)計

根據(jù)圖3所示的建模原理，建立具有多隱含層的DNN模型，輸入為進(jìn)給系統(tǒng)固定結(jié)合部的法向、切向的剛度和阻尼參數(shù)以及滾動結(jié)合部的軸向、徑向的剛度和阻尼參數(shù)，即(kmσ,kmτ,klσ,klτ,krτ,kwσ,kwτ,cmσ,cmτ,clσ,clτ,crτ,cwσ,cwτ,kma,kmr,kla,klr,krr,ksσ,ksτ,cma,cmr,cla,clr,crr,csσ,csτ)，輸出為通過有限元分析求解的前6階固有頻率，即(f1,f2,f3,f4,f5,f6)，因此深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為30，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為6。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層的神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗式式(4)確定，最終確定每一層隱含層的神經(jīng)元個數(shù)為11。

(4)

式中：Ni分別為每層網(wǎng)絡(luò)單元節(jié)點個數(shù)；α為在1～10的一個隨機(jī)數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他重要參數(shù)設(shè)置，如表5所示。

表5 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與精度檢驗

利用10 500組樣本數(shù)據(jù)其中的10 000組對所構(gòu)建的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，由于輸入?yún)?shù)的范圍太大可能會產(chǎn)生奇異樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而可能導(dǎo)致訓(xùn)練時間增大或無法收斂等問題，因此，本文利用歸一化公式式(5)對輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)換為[0, 1]內(nèi)。

(5)

為了確定DNN模型的最佳隱含層數(shù)，利用10 500組樣本數(shù)據(jù)中不參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的500組樣本數(shù)據(jù)作為測試集代入已經(jīng)訓(xùn)練好的具有不同隱含層層數(shù)的DNN，求出測試集輸出結(jié)果的平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)，其表達(dá)式如式(6)所示。將此MAPE作為網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo)，對比不同隱含層數(shù)下DNN的預(yù)測MAPE結(jié)果，從而確定最佳的隱含層數(shù)，對比結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，隨著隱含層層數(shù)增加，DNN模型的MAPE值不斷減小，當(dāng)隱含層數(shù)為6時，該數(shù)值達(dá)到最小為1.58×10-4，而后隨著隱含層層數(shù)增加，MAPE值呈現(xiàn)波動上升狀態(tài)。最終確定本文DNN模型逐層神經(jīng)元個數(shù)為30-11-11-11-11-11-11-6。

圖10 不同隱含層層數(shù)的DNN預(yù)測誤差比較

(6)

對該DNN模型的輸出結(jié)果逐階次分析，得出前6階固有頻率的MAPE均小于3.80×10-4，具體數(shù)值如表6所示，進(jìn)一步說明了該網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的預(yù)測精度。

表6 前6階固有頻率的平均絕對百分比誤差

2.3 實驗?zāi)B(tài)分析

根據(jù)圖4所示的工作原理，本文采用單點激振多點拾振的方法對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)實驗臺進(jìn)行模態(tài)實驗。實驗設(shè)備主要包括Kistler9724A2000型激振力錘、BK4525B型三向加速度傳感器、LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集裝置及模態(tài)分析軟件。實驗現(xiàn)場如圖11所示。

圖11 模態(tài)實驗現(xiàn)場

在LMS模態(tài)分析軟件中建立的等效三維模型，如圖12所示。圖12中，共設(shè)置33個測點，并與實物中相應(yīng)位置一一對應(yīng)，其中設(shè)置工作臺中心位置(及第33號測點)為激振點。利用力錘敲擊激振點，則布置在相應(yīng)測點的三向加速度傳感器將拾取進(jìn)給系統(tǒng)分別在x，y，z方向的振動信號，并將獲取到的信號傳輸?shù)絃MS模態(tài)分析軟件中。實驗中設(shè)置采樣帶寬為1 024 Hz，每組測點錘擊5次，并對每組實驗數(shù)據(jù)作平均處理，最終測得進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率和模態(tài)振型的實驗結(jié)果，分別如表7和圖13所示。

圖12 進(jìn)給系統(tǒng)的模型和測點布置

表7 進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率的實驗值

(a) 第1階

2.4 結(jié)合部剛度和阻尼參數(shù)的優(yōu)化辨識

根據(jù)圖5所示的參數(shù)辨識原理，以式(3)為基礎(chǔ)，利用2.1.5節(jié)中所提及的各固定結(jié)合部和滾動結(jié)合部的不同方向的參數(shù)取值范圍，建立的優(yōu)化模型如式(7)所示。

(7)

式中，由于表4中各阻尼參數(shù)范圍均為[0.5,5.0]×103，因此約束條件中，15個阻尼參數(shù)的取值范圍不再一一列出，統(tǒng)一由0.5×103≤c≤5.0×103表示。

在利用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)時，一組固有頻率粒子群算法會辨識出不同的動態(tài)特性參數(shù)組合，也就是說本文所建動力學(xué)模型中，結(jié)合部剛度、阻尼參數(shù)的組合與系統(tǒng)前6階固有頻率直接并不是嚴(yán)格一一對應(yīng)的。對于該問題，在實際研究中，通過不斷調(diào)整粒子群算法相關(guān)參數(shù)，多次尋優(yōu)并比較其收斂時的誤差值，取誤差最小的一組動態(tài)特性參數(shù)組合作為最終結(jié)果，粒子群優(yōu)化算法辨識過程的迭代收斂曲線如圖14所示。從圖14中的尋優(yōu)曲線可以看到，當(dāng)?shù)?40代左右的時候曲線趨于平緩，表明此時基本已經(jīng)收斂，500代時停止計算。最終辨識的動態(tài)特性參數(shù)如表8所示。

表8 滾動結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)的辨識結(jié)果

圖14 尋優(yōu)迭代收斂曲線

2.5 誤差檢驗

將2.4節(jié)尋優(yōu)所得的結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)代入圖8所示的有限元模型中進(jìn)行模態(tài)求解，求得滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率和模態(tài)振型。將求得的系統(tǒng)前6階固有頻率與實驗結(jié)果進(jìn)行比較，對比如表9所示。從表9可以看出，本文所提出的方法具有更高的辨識精度，將基于該方法辨識的動態(tài)性能參數(shù)代入有限元模型，相對誤差小于1%。

表9 基于已辨識參數(shù)的有限元計算結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果的對比

模態(tài)陣型結(jié)果如圖15所示。通過對比圖13和圖15，可以看出前6階模態(tài)振型的有限元結(jié)果與實驗結(jié)果相符，再次證明本文辨識方法的正確性。

(a) 第1階

3 結(jié) 論

(1) 本文在裝配狀態(tài)下建立了考慮固定和滾動結(jié)合部的進(jìn)給系統(tǒng)整機(jī)有限元模型，并基于該有限元模型得到的樣本數(shù)據(jù)建立進(jìn)給系統(tǒng)整機(jī)的等效動力學(xué)DNN模型，從而可精確地表達(dá)結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)與進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率之間的復(fù)雜非線性映射關(guān)系。

(2) 采用LMS系統(tǒng)對進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行實驗?zāi)B(tài)分析，得到其前6階的固有頻率和振型。結(jié)合進(jìn)給系統(tǒng)前6階固有頻率的實驗值與DNN預(yù)測值構(gòu)建了結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)的優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對所構(gòu)建的優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)。

(3) 將尋優(yōu)得到的參數(shù)值代入有限元模型進(jìn)行驗證。結(jié)果顯示，有限元的模態(tài)陣型結(jié)果與實驗結(jié)果相符，前6階固有頻率的有限元值與實驗值的相對誤差均小于1%，該結(jié)果高于以往文獻(xiàn)中僅考慮滾動結(jié)合部動態(tài)特性參數(shù)的精度，驗證了該研究方法的有效性。對機(jī)床其他結(jié)合部的建模、參數(shù)辨識和機(jī)床動力學(xué)研究方面具有很高的參考價值和推廣性。