張曉楠， 晏石林， 歐元勛， 文 聘

(1.武漢理工大學(xué) 新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430070)

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有較高的剪切模量、斷裂韌性、壓痕阻力和抗沖擊能力，廣泛應(yīng)用于汽車制造、航空航天、武器工業(yè)等領(lǐng)域[1-5]。尤其是負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的“拉脹效應(yīng)”使得其能量吸收的能力得到了顯著的提升[6-8]。因此，對負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的動態(tài)吸能性能行為研究具有重要的意義[9-11]。

國內(nèi)外學(xué)者對于蜂窩結(jié)構(gòu)材料在壓縮和動態(tài)沖擊下的變形模式和面內(nèi)動力學(xué)響應(yīng)特性等進行了研究[12-14]。張新春等[15]討論了胞元擴張角和沖擊速度對蜂窩材料面內(nèi)沖擊變形和能量吸收能力的影響，結(jié)果表明胞元擴張角的絕對值越大，沖擊端的平臺應(yīng)力越大，沖擊速度越高，蜂窩結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更強的能量吸收能力。白臨奇等[16]給出了箭頭型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在中低速沖擊載荷下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的理論公式，為蜂窩結(jié)構(gòu)的參數(shù)選擇和優(yōu)化設(shè)計提供了指導(dǎo)。任晨輝等[17]設(shè)計了一種同時具有負(fù)剛度負(fù)泊松比效應(yīng)的周期性超材料，該材料結(jié)構(gòu)具有抗沖擊吸能性且因其不產(chǎn)生塑性變形的特點而可重復(fù)使用。黃秀峰等[18]針對四面內(nèi)凹金字塔型負(fù)泊松比點陣夾層結(jié)構(gòu)在有無聚脲涂覆兩種情況下的抗沖擊性能進行了研究，結(jié)果表明，相比未涂覆聚脲模型，涂覆聚脲的負(fù)泊松比點陣夾層結(jié)構(gòu)在受沖擊后保持完整，芯層仍具有承載能力。魏路路等[19]將三邊反手性蜂窩及傳統(tǒng)蜂窩相比，不同沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩均呈現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收性能。馬芳武等[20]將梯度負(fù)泊松比點陣結(jié)構(gòu)作為填充材料引入吸能盒設(shè)計，發(fā)現(xiàn)沖擊角度和沖擊速度對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的耐撞性能影響較大。Xu等[21]提出了一種正弦負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了正弦負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式和面內(nèi)動力響應(yīng)，結(jié)果表明，正弦負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)相比其他傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)具有更好的吸能性能。袁敏等[22]通過引入梯度厚度的概念，探討了梯度厚度對蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明正向梯度能夠有效降低蜂窩結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力?？梢?，目前國內(nèi)外學(xué)者對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的研究工作已經(jīng)逐步開展，但研究構(gòu)型較為單一且關(guān)于變截面思想還未在相關(guān)文獻涉及。

基于此，本文根據(jù)負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的變形機理，在相對密度不變的情況下，減小垂直于沖擊方向的厚度，增大沿著沖擊方向的厚度，設(shè)計出了一種變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)。基于功能梯度的概念，根據(jù)截面變化率β的變化將不同變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)組合為梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，并通過有限元仿真對不同梯度變化、不同沖擊速度的力學(xué)性能和能量吸收性能進行了研究。

1 結(jié)構(gòu)與仿真建模

1.1 負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文根據(jù)常規(guī)的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，提出了一種負(fù)泊松比變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)(auxetic re-entrant honeycomb structure with variable cross section,VCRH)，如圖1所示。兩種胞元結(jié)構(gòu)的傾斜胞壁長度l、水平胞壁長度a和胞壁夾角θ的大小保持一致。在本文中，取l=9.24 mm，a=20 mm，θ=120°。傳統(tǒng)內(nèi)凹蜂窩胞元的所有胞壁均具有厚度為t的均勻截面，變截面內(nèi)凹蜂窩胞元的水平胞壁具有可變截面。變截面內(nèi)凹蜂窩胞元的水平胞壁兩端最大厚度為t1，中心最小厚度為t2。兩種整體結(jié)構(gòu)的長度和寬度相同，面外厚度(z方向)取10 mm。

(a) 常規(guī)單胞結(jié)構(gòu)圖

與密實材料不同，多孔材料還有一個重要的參數(shù)，即相對密度，其定義如下

(1)

式中:ρ0為多孔材料表觀密度;ρs為基體材料密度。對于具有均勻界面的蜂窩結(jié)構(gòu)，常規(guī)內(nèi)凹蜂窩的相對密度Δρ計算公式如下

(2)

變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)單胞由兩種胞壁組成，包括4個具有均勻截面的傾斜胞壁和2個具有變截面的水平胞壁。變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度可由式(3)給出

(3)

式中，S1和S2分別為傾斜胞壁和水平胞壁的面積

S1=lt

(4)

(5)

為了量化水平胞壁橫截面的變化，引入了截面變化率β，其定義為：β=1-t2/t1=(t1-t2)/t1。當(dāng)β=0時，變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)退化為常規(guī)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)。在保持有效密度Δρ不變時，通過選擇厚度t1和t2的不同組合，得到了一些具有代表性的形狀參數(shù)值。所有考慮的蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)置,如表1所示。

表1 負(fù)泊松比變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)

本文根據(jù)截面變化率β的變化提出了4種梯度負(fù)泊松比變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)(auxetic re-entrant honeycomb structure with gradient variable cross section,G-VCRH)，如圖2所示。圖2(a)為正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)(G-VCRH-1)，截面變化率β從上向下依次為0.8,0.6,0.4,0.2,0；圖2(b)為負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)(G-VCRH-2)，截面變化率β從上向下依次為0,0.2,0.4,0.6,0.8；圖2(c)為雙向正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)(G-VCRH-3)，截面變化率β從上向下依次為0.8,0.4,0,0.4,0.8；圖2(d)為雙向正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)(G-VCRH-4)，截面變化率β從上向下依次為0,0.4,0.8,0.4,0。

(a) G-VCRH-1

1.2 材料參數(shù)及計算設(shè)置

本文通過FDM 3D打印技術(shù)制造了標(biāo)準(zhǔn)試件，并對標(biāo)準(zhǔn)試件進行密度測量和拉伸實驗來獲取打印材料的密度、彈性模量、泊松比和屈服強度,如表2所示。

表2 內(nèi)凹變截面蜂窩結(jié)構(gòu)基體材料參數(shù)

在有限元軟件ABAQUS中建立的VCRH模型,如圖3所示。將蜂窩結(jié)構(gòu)置于兩個離散剛板內(nèi)，并約束底端6個自由度，上剛性板在豎直受到恒定沖擊荷載的擠壓。為保證計算過程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，在內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)和兩個剛性板之間設(shè)置了面-面接觸，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3。計算網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。為充分計算不同載荷速率下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，本文設(shè)置的載荷速率范圍有準(zhǔn)靜態(tài)壓縮(5 mm/min)、低速(5 m/s,10 m/s)、中速(20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)。

圖3 變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型

2 結(jié)果與討論

2.1 實驗與仿真驗證

傳統(tǒng)內(nèi)凹蜂窩模型(VCRH)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的變形模式,如圖4所示。 VCRH在受到準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的初始階段(ε=0.1)，靠近支撐端的四自由邊角處的胞元首先發(fā)生明顯的凹陷，而下面3層沒有明顯的凹陷。隨著壓縮的進行(ε=0.3)，在結(jié)構(gòu)模型4個邊角的對角線上形成兩條交叉的“X”型的剪切帶，在剪切帶上胞元被剪切變形。隨著壓縮的繼續(xù)進行(ε=0.5)，中間兩層的胞元完全潰縮，模型最上端和最下端的胞元也發(fā)生了不同程度的變形，“X”型的壓密帶消失。最終，整個結(jié)構(gòu)潰縮，進入密實階段。經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)有限元仿真的變形結(jié)果與實驗結(jié)果具有一致的趨勢。

(a) 實驗

變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下應(yīng)力應(yīng)變曲線實驗與仿真的結(jié)果基本吻合，如圖5所示，兩者最大誤差絕對值不超過5%，在工程上可以接受。VCRH在受到準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的初始階段(ε=0.1)，結(jié)構(gòu)進入彈性階段，名義應(yīng)力隨應(yīng)變大體上呈線性增加；隨著壓縮的進行，結(jié)構(gòu)進入屈服階段，名義應(yīng)力在一定幅度內(nèi)保持穩(wěn)定；隨著壓縮的進一步進行，結(jié)構(gòu)被完全壓潰后進入密實化階段，名義應(yīng)力急劇增加。仿真與實驗結(jié)果的吻合說明有限元模擬的方法適用于內(nèi)凹蜂窩模型吸能特性的研究。以下將以有限元仿真結(jié)果為基礎(chǔ)，對多種梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊性能以及吸能機理進行進一步探討。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮作用下變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)實驗與仿真的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.2 沖擊模式下應(yīng)力-應(yīng)變曲線

梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下動力響應(yīng)曲線的仿真結(jié)果,如圖6所示。由圖6可知:梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能規(guī)律與傳統(tǒng)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)基本保持一致，即當(dāng)沖擊剛開始時結(jié)構(gòu)整體處于彈性階段，名義應(yīng)力隨應(yīng)變增大而線性增大；隨后結(jié)構(gòu)進入屈服階段，而應(yīng)力應(yīng)變曲線進入平臺階段，名義應(yīng)力出現(xiàn)波動，這可能是由于結(jié)構(gòu)局部發(fā)生失效導(dǎo)致；最后結(jié)構(gòu)被完全壓潰后進入密實化階段，名義應(yīng)力迅速增加。

(a) v=5 m/s

2.3 密實應(yīng)變分析

不同沖擊速度下4種結(jié)構(gòu)完全壓潰時的應(yīng)變,如圖7所示。由圖7可知，對于梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，沖擊速度與密實應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)，即沖擊速度越大，密實應(yīng)變值越小。當(dāng)沖擊速度相同時，4種結(jié)構(gòu)的密實應(yīng)變從小到大排列依次為G-VCRH-3、G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4。其中，G-VCRH-1、G-VCRH-2基本一致，且4種結(jié)構(gòu)的密實應(yīng)變接近結(jié)構(gòu)內(nèi)部胞元密實應(yīng)變的平均值，這表明梯度方向?qū)τ诿軐崙?yīng)變沒有影響，而密實應(yīng)變主要受結(jié)構(gòu)內(nèi)部胞元的影響。

圖7 不同沖擊速度下梯度負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的密實應(yīng)變

2.4 動態(tài)平臺應(yīng)力

平臺應(yīng)力(σm)是評價多孔結(jié)構(gòu)吸能能力的一個重要指標(biāo)。多孔結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力可以表示為

(6)

式中:σ(ε)為隨應(yīng)變而變化的名義應(yīng)力；εy為屈服應(yīng)變，即初始應(yīng)力峰值所對應(yīng)的名義應(yīng)變；εd為密實應(yīng)變，是材料被壓縮密實前的最大應(yīng)變值。

本小節(jié)研究了沖擊速度對梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端動態(tài)平臺應(yīng)力σm的影響。4種梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力。隨著沖擊速度的增加，平臺應(yīng)力呈現(xiàn)出一個先上升后下降最后再上升的趨勢。在(5 m/s,10 m/s)沖擊作用下，梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4的平臺應(yīng)力基本相等，均小于G-VCRH-3。在(20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)沖擊作用下，梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力從大到小依次為：G-VCRH-3、G-VCRH-4、 G-VCRH-1、 G-VCRH-2。

圖8 不同沖擊速度下梯度負(fù)泊松比變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力

2.5 沖擊載荷均勻性

為了表征不同幾何參數(shù)的變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊載荷均勻性，沖擊載荷效率EIL可以表示為[23]

(7)

式中,σm和σmax分別為動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對應(yīng)的平臺應(yīng)力和最大峰值應(yīng)力。

蜂窩結(jié)構(gòu)在作為耗能元件中使用時，應(yīng)保持良好的沖擊載荷均勻性。不同沖擊速度下梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率,如圖9所示。結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增大，梯度負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)先下降，后緩慢上升的趨勢。在低速沖擊時，其結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率最大。在一個恒定的沖擊速度下，梯度負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率從大到小為：G-VCRH-3、G-VCRH-4、 G-VCRH-1 、G-VCRH-2。

圖9 不同沖擊速度下梯度負(fù)泊松比變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率

2.6 能量吸收特性

比吸能ASE是評價多孔材料吸能能力的一個關(guān)鍵指標(biāo)，其定義為總能量吸收量與質(zhì)量之比，公式如下

(8)

式中:m為試樣的質(zhì)量;V和ρ0分別為相應(yīng)的體積和密度。

不同沖擊速度下梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能,如圖10所示。結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增加，比能量吸收呈現(xiàn)出一個先下降后上升的趨勢。在(5 m/s)沖擊時，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能最好。且梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4的比能量吸收基本相等，均小于G-VCRH-3。在(10 m/s,20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)沖擊作用下，梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的比能量吸收從大到小依次為：G-VCRH-3、G-VCRH-1、 G-VCRH-2、 G-VCRH-4。

圖10 不同沖擊速度下梯度負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的比能量吸收

3 結(jié) 論

本文針對內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的變形機理，設(shè)計出一種變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，并在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮作用下將結(jié)構(gòu)進行有限元仿真和實驗驗證，結(jié)果表明，有限元仿真結(jié)果和實驗吻合良好。

基于功能梯度的概念，將不同變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)組合為4種梯度變截面內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)：正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)、負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)、雙向正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)、雙向負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)；并進行了不同沖擊速度下的有限元模擬。結(jié)果表明，在低速沖擊作用時，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能最好，隨著沖擊的增加，能量吸收性能大體上呈現(xiàn)出先減少后增加的趨勢。在某一特定的沖擊速度下，雙向負(fù)梯度的能量吸收效果優(yōu)于其他3種梯度結(jié)構(gòu)。