王 濤， 浩杰敦， 孟麗巖， 鄭 歡， 龔越峰， 王 貞， 許國(guó)山

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；2.武漢理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，武漢 430070；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)(real-time hybrid test,RHT)[1]采用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互的方式評(píng)估結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能。該方法要求在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)完成運(yùn)動(dòng)方程求解、加載命令傳遞、動(dòng)力加載、數(shù)據(jù)反饋等一系列流程。動(dòng)力加載與數(shù)據(jù)反饋不同步將導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果發(fā)散。

作動(dòng)器從接收命令到實(shí)現(xiàn)命令所需要的時(shí)間為加載時(shí)滯[2]。針對(duì)加載時(shí)滯問(wèn)題，學(xué)者們提出了系列時(shí)滯補(bǔ)償方法[3-6]。數(shù)值結(jié)構(gòu)從接收試驗(yàn)結(jié)構(gòu)反饋信號(hào)到計(jì)算出下一積分步的時(shí)間為計(jì)算時(shí)滯[7]。針對(duì)計(jì)算時(shí)滯問(wèn)題，學(xué)者們提出了基于重啟動(dòng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法(restarting based real-time hybrid testing method, R-RHT)[8-9]與迭代混合試驗(yàn)(iterative hybrid test,IHT)方法[10-11]。R-RHT方法基本原理是，當(dāng)計(jì)算時(shí)滯大于積分步，作動(dòng)器會(huì)停止加載并回到初始位置，等待數(shù)值計(jì)算到當(dāng)前步的加載命令，作動(dòng)器再進(jìn)行連續(xù)加載直至當(dāng)前步，再進(jìn)行下一步的數(shù)值計(jì)算與物理加載。IHT方法將傳統(tǒng)RHT以積分步實(shí)時(shí)交互方式轉(zhuǎn)變成全時(shí)程離線交互方式，通過(guò)全時(shí)程迭代獲取結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)，避開(kāi)了計(jì)算時(shí)滯問(wèn)題。IHT方法被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)輪胎耐久性測(cè)試[12]、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能評(píng)估[13]、偏置電力變壓器性能評(píng)估[14]、車(chē)橋耦合振動(dòng)性能評(píng)估[15-16]等多個(gè)領(lǐng)域。然而，IHT方法在求解下一輪次全時(shí)程結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)(experimental substructure,ES)實(shí)測(cè)反力值與運(yùn)動(dòng)方程積分算法求解存在輪次差的問(wèn)題，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)方程求解精度和迭代收斂效率降低。針對(duì)這一問(wèn)題，王濤等[17-19]于2021年在IHT方法基礎(chǔ)上提出了力修正迭代混合試驗(yàn)方法(force correction iterative hybrid test, FCIHT)，該方法基于等效ES數(shù)值模型和相鄰兩迭代輪次的速度、位移響應(yīng)修正每一迭代輪次ES反力，從而減小輪次差的影響。FCIHT方法解決了RHT的計(jì)算時(shí)滯問(wèn)題，尚未考慮物理加載時(shí)滯帶來(lái)的不利影響，需進(jìn)一步研究物理加載時(shí)滯對(duì)FCIHT方法精度和迭代收斂效率的影響規(guī)律。

本文在FCIHT方法基礎(chǔ)上考慮物理加載時(shí)滯影響，提出PLTD-FCIHT(force correction iterative hybrid test method considering physical loading time delay)方法，給出方法原理及流程，以三層框架-黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)所提方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，分析加載時(shí)滯大小對(duì)所提方法收斂性的影響規(guī)律。

1 PLTD-FCIHT方法原理及流程

PLTD-FCIHT方法包括全時(shí)程內(nèi)數(shù)值計(jì)算與物理加載的內(nèi)環(huán)控制和全時(shí)程輪次間迭代收斂外環(huán)控制。在內(nèi)環(huán)控制中進(jìn)行物理加載時(shí)滯補(bǔ)償和力修正運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值積分，在外環(huán)控制中采用不動(dòng)點(diǎn)迭代[20]，構(gòu)成雙環(huán)控制框架，以提高試驗(yàn)精度與迭代收斂效率。PLTD-FCIHT方法原理如圖1所示。

1.1 PLTD-FCIHT方法時(shí)程內(nèi)環(huán)

圖1 PLTD-FCIHT方法原理圖

(1)

(2)

值得說(shuō)明的是在迭代第j輪次，NS與ES的實(shí)時(shí)數(shù)值計(jì)算、時(shí)滯補(bǔ)償、物理加載、反力修正，形成一個(gè)時(shí)程內(nèi)的閉環(huán)，時(shí)滯補(bǔ)償與力修正策略能在一定程度上保證試驗(yàn)加載精度與運(yùn)動(dòng)方程求解精度。本文將通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證考慮物理加載時(shí)滯下力修正策略的有效性，同時(shí)進(jìn)一步分析加載時(shí)滯大小對(duì)迭代收斂性的影響。

1.2 PLTD-FCIHT方法時(shí)程外環(huán)

值得說(shuō)明的是在迭代第j輪次，NS計(jì)算、ES加載與兩者之間的時(shí)程數(shù)據(jù)交互，形成一個(gè)時(shí)程間的閉環(huán)，通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)迭代算法，逐步減小迭代第j-1輪次與第j輪次的位移響應(yīng)誤差，直至滿足收斂目標(biāo)要求，則第j輪次的結(jié)構(gòu)響應(yīng)為結(jié)構(gòu)最終的試驗(yàn)結(jié)果。

(3)

(4)

(5)

則稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)迭代法收斂，d*為式(4)的解。

PLTD-FCIHT方法流程如圖2所示，圖2中n為一個(gè)時(shí)程總的積分步數(shù)。

圖2 PLTD-FCIHT方法流程圖

假定ES是彈簧-阻尼的線性系統(tǒng)，那么在迭代第1輪次參與運(yùn)動(dòng)方程逐步求解時(shí)的ES反力為

(6)

式中,ac,ak分別為假定的ES阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

在實(shí)際工程中，假定的ES阻尼和剛度不可避免的會(huì)帶來(lái)初始估計(jì)誤差，通常ac≠1和ak≠1。

2 PLTD-FCIHT方法實(shí)施方案設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)施工況設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證PLTD-FCIHT方法有效性，以三層框架-黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行計(jì)算。以首層的黏滯阻尼器作為ES，其余部位作為NS，將兩者結(jié)合進(jìn)行數(shù)值模擬。

三層框架結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量均為2×104kg，各層抗側(cè)剛度均為4×107N/m，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)矩陣由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣線性組合計(jì)算，即C=a1M+a2K。瑞利阻尼的比例系數(shù)a1與a2由結(jié)構(gòu)阻尼比與頻率確定。該結(jié)構(gòu)前2階振型阻尼比ζ0均為2%，前3階頻率分別為3.17 Hz,8.88 Hz和12.8 Hz。NS質(zhì)量M，阻尼C和剛度K分別為

(7)

(8)

(9)

地震激勵(lì)為El Centro (NS，1940) 地震加速度記錄，峰值加速度調(diào)整為70 gal，積分步長(zhǎng)為1/1 024 s，每一輪次的積分步數(shù)為10 240步。

在迭代第j輪次，黏滯阻尼器的力學(xué)模型為

(10)

式中:FE為阻尼力向量;cE為阻尼系數(shù);α為速度指數(shù)。

速度指數(shù)α=0.35，阻尼器系數(shù)cE=4.14×105(N·s)/m。為避免試驗(yàn)加載過(guò)程中位移響應(yīng)發(fā)散，設(shè)置位移限值20 mm。為模擬控制器、作動(dòng)器、黏滯阻尼器組成的試驗(yàn)伺服加載系統(tǒng)，本文選用文獻(xiàn)[21]提出的傳遞函數(shù)作為加載系統(tǒng)模型，文獻(xiàn)[22]利用高階加載系統(tǒng)模型對(duì)該二階簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該二階簡(jiǎn)化模型的精度較高，可以替代實(shí)際的試驗(yàn)伺服加載系統(tǒng)開(kāi)展數(shù)值仿真工作。該二階傳遞函數(shù)表達(dá)如下

(11)

式中:ωE與ζE分別為該系統(tǒng)的圓頻率與阻尼比;τ1為系統(tǒng)純時(shí)滯;s為拉普拉斯算子。本文選用ωE=45,ζE=0.78，同時(shí)由于τ1遠(yuǎn)小于加載時(shí)滯，故忽略τ1的影響。為考慮真實(shí)試驗(yàn)測(cè)量噪聲與AD,DA轉(zhuǎn)換噪聲，分別對(duì)試驗(yàn)伺服加載系統(tǒng)位移的輸入和輸出加入標(biāo)準(zhǔn)差約0.01 mm的白噪聲。

時(shí)滯補(bǔ)償采用三階多項(xiàng)式外插方法，如式(12)，時(shí)滯大小τ通過(guò)求取前期離線試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小值確定，如式(13)。

(12)

(13)

式中：Δt為積分步長(zhǎng)；b為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；ti為計(jì)算第i步的時(shí)間。

以第j輪次試驗(yàn)為例，三層框架-黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)PLTD-FCIHT方法示意圖,如圖3所示。

圖3 PLTD-FCIHT方法示意圖

具體試驗(yàn)操作流程如下。

(1) 建立模型階段：①對(duì)三層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分,將黏滯阻尼器作為ES，結(jié)構(gòu)其余部位作為NS，并建立兩者動(dòng)力學(xué)邊界關(guān)系；②開(kāi)展前期試驗(yàn)，利用歷史數(shù)據(jù)建立等效黏滯阻尼器數(shù)值模型。

(2) 試驗(yàn)第1輪次：①假定黏滯阻尼器數(shù)值模型，設(shè)定數(shù)值結(jié)構(gòu)參數(shù)，輸入外部激勵(lì)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得全時(shí)程響應(yīng)；②對(duì)第1輪次的時(shí)程位移進(jìn)行補(bǔ)償，獲取補(bǔ)償后的時(shí)程命令位移，然后在伺服加載系統(tǒng)中對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行實(shí)時(shí)加載，測(cè)得黏滯阻尼器第1輪次的時(shí)程反力與時(shí)程位移；③通過(guò)外環(huán)收斂控制器將全時(shí)程反力與位移傳遞至第2迭代輪次。

(3) 試驗(yàn)第j(j≥2)輪次：①將試驗(yàn)j-1輪次的黏滯阻尼器時(shí)程反力輸入運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)基于黏滯阻尼器數(shù)值模型與相鄰兩迭代輪次的位移、速度響應(yīng)差值對(duì)第j-1輪次傳遞的時(shí)程反力進(jìn)行修正，逐步求解第j輪次的全時(shí)程響應(yīng)；②對(duì)第j輪次的時(shí)程位移進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，通過(guò)補(bǔ)償?shù)拿钗灰疲谒欧虞d系統(tǒng)中對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行實(shí)時(shí)加載，實(shí)時(shí)逐步反饋實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)到運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值積分模塊開(kāi)展力修正數(shù)值計(jì)算，同時(shí)保存黏滯阻尼器第j輪次的時(shí)程反力與時(shí)程位移；③在時(shí)程輪次間逐步傳遞全時(shí)程反力與位移實(shí)測(cè)向量，開(kāi)展時(shí)程外環(huán)不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂判斷。

(4) 試驗(yàn)控制階段：①進(jìn)行收斂判斷，若收斂即試驗(yàn)成功，否則進(jìn)行輪次判斷；②對(duì)于已經(jīng)進(jìn)行j輪的試驗(yàn)次數(shù)與限定jmax輪的試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比，若未達(dá)到j(luò)max，則繼續(xù)迭代加載，若達(dá)到j(luò)max，則結(jié)束試驗(yàn)。

2.2 收斂評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)

為了對(duì)所要開(kāi)展的模擬工況進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，進(jìn)行純數(shù)值模擬計(jì)算得到理想狀態(tài)下結(jié)構(gòu)時(shí)程位移響應(yīng)的參考解di。

為了定量分析每一輪次下迭代收斂的快慢，定義收斂速度的評(píng)價(jià)指標(biāo)如式(14)所示。該指標(biāo)表示結(jié)構(gòu)模擬工況在相鄰兩迭代輪次的第i積分步前的輸入時(shí)程位移差值小于收斂速度誤差限值R，即認(rèn)為該工況在第j輪次收斂δj步。當(dāng)該模擬工況的收斂步數(shù)為10 240步時(shí)，即認(rèn)為迭代完全收斂。其中誤差限值R根據(jù)工程精度要求設(shè)定，通常取小于參考解幅值的2%。

(14)

為了定量評(píng)估迭代收斂過(guò)程，定義局部峰值誤差e1與相對(duì)面積誤差e2評(píng)價(jià)指標(biāo)如式(15)和式(16)所示。式(15)表示結(jié)構(gòu)相鄰兩迭代輪次在第i積分步下輸入時(shí)程位移差值絕對(duì)值的最大值，該指標(biāo)能夠體現(xiàn)PLTD-FCIHT的收斂精度；式(16)表示結(jié)構(gòu)相鄰兩迭代輪次在第i積分步下輸入時(shí)程位移差值，與上一迭代輪次輸入時(shí)程位移的相對(duì)面積比值，該指標(biāo)能夠體現(xiàn)PLTD-FCIHT整體穩(wěn)定程度。

(15)

(16)

3 數(shù)值驗(yàn)證

為檢驗(yàn)PLTD-FCIHT方法的有效性，本文在數(shù)值環(huán)境下分別對(duì)力修正策略與不動(dòng)點(diǎn)迭代策略展開(kāi)驗(yàn)證。分別設(shè)計(jì)力修正系數(shù)γ為0.8,0.4與0的模擬工況。工況1即γ=0.8與工況2即γ=0.4表示開(kāi)展不同力修正系數(shù)的PLTD-FCIHT，工況3即γ=0表示開(kāi)展傳統(tǒng)的IHT。

為驗(yàn)證不動(dòng)點(diǎn)迭代策略，圖4展示了不同迭代輪次下3種工況的首層位移響應(yīng)與參考解的對(duì)比。由圖4可見(jiàn)，隨著迭代輪次的增加，3種模擬工況與參考解的時(shí)程位移響應(yīng)吻合程度在不斷增加；工況1在第5輪迭代時(shí)，與參考解的時(shí)程位移基本吻合；工況2在第15輪迭代時(shí)，與參考解時(shí)程位移偏差較大；工況3在第15輪迭代時(shí)，與參考解時(shí)程位移偏差最大。這表明不動(dòng)點(diǎn)迭代策略能復(fù)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但所需試驗(yàn)輪次較多。

(a) 工況1

為驗(yàn)證力修正策略，圖5展示了3種工況在迭代第1～第5輪的首層位移響應(yīng)與參考解的對(duì)比。由圖5可見(jiàn)，在迭代第1輪，3種工況下的位移響應(yīng)與參考解都有較大的偏差；在迭代第2～第5輪，隨著力修正系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與參考解的吻合程度逐漸增加。在迭代第5輪，當(dāng)γ=0.8的位移響應(yīng)與參考解已基本吻合，γ=0.4次之，當(dāng)γ=0時(shí)的偏差最大。這表明力修正策略能有效減少迭代輪次的需求，同時(shí)力修正所采用的模型越精確，所需試驗(yàn)迭代輪次就越少，試驗(yàn)耗時(shí)就越短。

(a) 第一輪

為定量評(píng)價(jià)PLTD-FCIHT的收斂性，采用迭代收斂評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算出3種工況下每一輪次結(jié)構(gòu)響應(yīng)的收斂步數(shù)、局部峰值誤差e1、相對(duì)面積誤差e2，結(jié)果如圖6、圖7所示。在本算例中，當(dāng)該模擬工況在第j輪次下的e1<0.2 mm，e2<2%時(shí)，即認(rèn)為迭代收斂，可滿足工程精度要求。

其中式(14)中收斂步數(shù)誤差限值R=0.3 mm，得到不同力修正系數(shù)下迭代收斂步數(shù),如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，在迭代第1輪后，隨著力修正系數(shù)的增加，迭代收斂步數(shù)逐漸增加，同時(shí)當(dāng)γ=0.8時(shí)，迭代收斂步數(shù)的增加較為迅速，在迭代第3輪結(jié)束時(shí)，迭代收斂步數(shù)為10 240步，即迭代完全收斂。在迭代前5輪次，當(dāng)γ=0.4，γ=0處于迭代不完全收斂狀態(tài)，同時(shí)γ=0.4迭代收斂步數(shù)增加極為緩慢。這表明力修正策略能較為有效的提高迭代收斂速度，同時(shí)力修正所采用的模型越精確，迭代收斂速度越快。

圖6 不同力修正系數(shù)下迭代收斂步數(shù)

不同力修正系數(shù)下迭代誤差,如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，在迭代第1輪結(jié)束時(shí)，3種工況的e1與e2均為最大，分別為4.13 mm和50.65%。當(dāng)γ=0.8，在迭代第3輪結(jié)束時(shí)，e1已降低至0.2 mm，在迭代第4輪結(jié)束時(shí)，e2已降低至2.00%。當(dāng)γ=0.4與γ=0時(shí)，在迭代5輪內(nèi)，e1與e2不滿足迭代收斂目標(biāo)。相較于γ=0時(shí)，γ=0.4的e1與e2更小。這表明力修正策略能較為有效的降低迭代收斂誤差，同時(shí)力修正所采用的模型越精確，迭代收斂精度越高。

(a) 局部峰值誤差

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，隨著迭代輪次的增加，IHT最終都能得到一個(gè)收斂解，但是試驗(yàn)耗時(shí)較大。力修正策略能有效提高迭代收斂效率，縮短試驗(yàn)耗時(shí)。

4 時(shí)滯影響分析

為進(jìn)一步分析物理加載時(shí)滯對(duì)PLTD-FCIHT的影響，本文設(shè)計(jì)定時(shí)滯大小分別為15 ms,30 ms,45 ms的模擬工況，如表1所示。

表1 模擬工況

采用迭代收斂評(píng)價(jià)指標(biāo)，探究加載時(shí)滯大小對(duì)PLTD-FCIHT迭代收斂性的影響。為更明顯得到加載時(shí)滯對(duì)PLTD-FCIHT迭代收斂性的影響規(guī)律，調(diào)整式(6)假定黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)ac為0.5，剛度系數(shù)ak為0，力修正系數(shù)γ為0.8，同時(shí)為考慮補(bǔ)償精度對(duì)PLTD-FCIHT迭代收斂性的影響規(guī)律，對(duì)式(12)中采樣步長(zhǎng)一致取10，即Δt=10/1 024 s。

其中式(14)中收斂步數(shù)誤差限值R=0.3 mm，得到不同工況下迭代收斂步數(shù)如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，隨著迭代輪次的增加，不同工況下的收斂步數(shù)逐漸增加。在迭代5輪次內(nèi)，與無(wú)位移補(bǔ)償策略(工況1、工況3、工況5)相比，有位移補(bǔ)償策略(工況2、工況4、工況6)在相同時(shí)滯大小與迭代輪次下的迭代收斂步數(shù)增加更快，同時(shí)無(wú)位移補(bǔ)償策略均處于不完全收斂狀態(tài)，有位移補(bǔ)償策略均收斂10 240步，即迭代完全收斂，這表明位移補(bǔ)償策略能有效提高迭代收斂速度。當(dāng)無(wú)位移補(bǔ)償策略時(shí)，在相同迭代輪次下，工況1時(shí)滯為15 ms，其收斂步數(shù)增加最快；工況3時(shí)滯為30 ms，其收斂步數(shù)增加次之；工況5時(shí)滯為45 ms，其收斂步數(shù)增加最慢。當(dāng)有位移補(bǔ)償策略時(shí)，在相同迭代輪次下，工況2時(shí)滯為15 ms，其收斂步數(shù)增加最快；工況4時(shí)滯為30 ms，其收斂步數(shù)增加次之；工況6時(shí)滯為45 ms，其收斂步數(shù)增加最慢。這表明隨著物理加載時(shí)滯的增大，迭代收斂速度逐漸變慢。

圖8 物理加載時(shí)滯對(duì)迭代收斂步數(shù)的影響

不同工況下迭代誤差結(jié)果,如圖9所示。由圖9可見(jiàn)，隨著迭代輪次的增加，不同工況下的e1與e2逐漸減小。在迭代5輪次內(nèi)，與無(wú)位移補(bǔ)償策略(工況1、工況3、工況5)相比，有位移補(bǔ)償策略(工況2、工況4、工況6)在相同時(shí)滯大小與迭代輪次下的e1與e2更小。在迭代第5輪次結(jié)束時(shí)，有無(wú)位移補(bǔ)償策略的e1與e2相差最小，此時(shí)對(duì)比工況1，工況2的e1與e2分別減小了39.09%與29.99%；對(duì)比工況3，工況4的e1與e2分別減小了63.16%與58.27%；對(duì)比工況5，工況6的e1與e2分別減小了58.87%與65.53%。這表明在相同時(shí)滯大小下，位移補(bǔ)償策略均能有效降低迭代收斂誤差，提高迭代收斂精度。當(dāng)無(wú)位移補(bǔ)償策略時(shí)，不同輪次下物理加載時(shí)滯越小迭代的e1與e2越小；當(dāng)有位移補(bǔ)償策略時(shí)，受限于試驗(yàn)伺服加載系統(tǒng)非線性以及時(shí)滯補(bǔ)償精度等因素的影響，時(shí)滯大小對(duì)迭代的e1,e2影響規(guī)律在迭代2輪后并不明顯，這表明位移預(yù)測(cè)補(bǔ)償精度也會(huì)影響迭代收斂精度。

(a) 局部峰值誤差

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，物理加載時(shí)滯對(duì)迭代收斂性影響較大，位移預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法能有效提高迭代收斂速度與收斂精度，同時(shí)補(bǔ)償精度的高低也在一定程度上影響著迭代收斂精度。

5 結(jié) 論

本文提出了考慮物理加載時(shí)滯的力修正迭代混合試驗(yàn)方法，針對(duì)三層框架-黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，主要結(jié)論如下：

(1) 相較于迭代混合試驗(yàn)，采用力修正策略的位移響應(yīng)與參考解吻合程度較高，力修正能顯著提高迭代收斂效率，同時(shí)力修正所采用的模型越精確，迭代收斂效率越高。

(2) 不同物理加載時(shí)滯的模擬結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)滯分別為15 ms,30 ms和45 ms時(shí)，在迭代5輪次內(nèi)，有位移補(bǔ)償策略均完全收斂，無(wú)位移補(bǔ)償策略均處于不完全收斂狀態(tài)；在迭代第5輪次結(jié)束時(shí)，對(duì)比無(wú)位移補(bǔ)償策略，有位移補(bǔ)償策略的局部峰值誤差分別減小了39.09%,63.16%和58.87%，相對(duì)面積誤差分別減小了29.99%,58.27%和65.53%，這表明物理加載時(shí)滯對(duì)迭代收斂效率影響顯著，采用時(shí)滯補(bǔ)償方法能有效提高迭代收斂速度與收斂精度。