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        大扁平比胎側(cè)曲梁分段解析剛度建模及驗證

        2023-02-22 14:29:28劉志浩馬超群劉釔汛高欽和張博宇
        振動與沖擊 2023年3期
        關(guān)鍵詞:曲梁胎側(cè)胎體

        劉志浩, 馬超群, 劉釔汛, 高欽和, 張博宇, 孟 艷

        (1. 火箭軍工程大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)軍隊重點實驗室, 西安 710025; 2. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所, 北京 100076)

        重載輪胎作為軍用車輛與地面直接接觸的部件,將絕大多數(shù)作用力傳遞至整車,同時還緩解由于路面不平度引起的沖擊與振動,因此輪胎的特性影響整車的動力性[1]、平順性[2]、制動性[3]和操縱穩(wěn)定性[4]等性能指標(biāo)。由于輪胎具有極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu),具有材料非線性和幾何非線性,因此,如何準確描述胎體、胎側(cè)柔性結(jié)構(gòu)振動引起的路面-輪輞振動傳遞特性一直是輪胎動力學(xué)研究中的重點和難點?;诮Y(jié)構(gòu)柔性的輪胎動力學(xué)模型[5],是輪胎結(jié)構(gòu)模型的典型代表,柔性胎體輪胎模型[6]將輪胎簡化成彈性基礎(chǔ)上的柔性胎體,彈性基礎(chǔ)模擬胎側(cè)-胎體間作用力和充氣預(yù)緊效應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者研究了不同的胎體柔性化建模方法,提出了從一維到三維的柔性胎體模型,包括基于彈性基礎(chǔ)的弦模型、梁模型、平板模型、環(huán)模型、殼模型和分布質(zhì)量模型等;其中,弦模型和梁模型屬于一維模型,平板模型和環(huán)模型屬于二維模型,考慮橫向變形的環(huán)模型、殼模型為三維模型。

        胎側(cè)作為胎體和輪輞的連接和傳力部件,其力學(xué)特征和振動特性影響胎體與輪輞間的傳遞特性。國內(nèi)外學(xué)者也提出了一維到三維胎側(cè)剛度模型。Zhou等[7]建立了胎側(cè)一維徑向剛度的力學(xué)特性模型;Liu等[8]建立了考慮胎側(cè)慣性質(zhì)量和分段剛度的一維徑向胎側(cè)剛度模型,用以研究柔性胎體與連續(xù)胎側(cè)曲梁的耦合振動問題。Pacejia[9]首次引入具有徑向和切向剛度的彈簧來表征胎側(cè)二維剛度特性;Gong等[10]基于二維彈性基礎(chǔ)的環(huán)模型,研究了不同胎側(cè)剛度和充氣壓力對輪胎振動特性的影響規(guī)律;Liu等[11]建立了考慮圓弧結(jié)構(gòu)彎曲剛度的胎側(cè)剛度模型,研究了胎體環(huán)與連續(xù)胎側(cè)環(huán)的耦合振動特性。Noga等[12]將胎側(cè)剛度由二維拓展至三維,在徑向和切向彈簧的基礎(chǔ)上,考慮了輪胎面外橫向剛度,建立了考慮三維胎側(cè)剛度特性的圓環(huán)振動模型。

        課題組前期以基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型[13]為基礎(chǔ),建立了柔性胎體與胎側(cè)耦合振動模型,分析了胎側(cè)的分段剛度特性,但缺乏對胎側(cè)剛度解析描述,而胎側(cè)作為連接柔性胎體和輪輞的關(guān)鍵部件,其剛度特性對輪胎的振動特性影響較大,對胎側(cè)剛度特性的解析描述變得尤為關(guān)鍵。可將胎側(cè)等效為圓弧結(jié)構(gòu),因此胎側(cè)的徑向剛度主要體現(xiàn)在兩個方面:① 充氣預(yù)緊力作用下的弦剛度,在充氣壓力作用下,在胎側(cè)和胎體的連接點處,存在由于充氣預(yù)緊力產(chǎn)生的拉伸力;② 胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形引起的結(jié)構(gòu)剛度,在變形過程中,圓弧單元產(chǎn)生拉伸、剪切和彎曲變形,造成由于胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)剛度。

        為完善大扁平比重載輪胎的胎側(cè)曲梁分段剛度解析關(guān)系,考慮弦預(yù)緊效應(yīng)和結(jié)構(gòu)彎曲特性,推導(dǎo)大扁平比重載輪胎的胎側(cè)解析剛度模型,探究胎側(cè)曲梁幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)的對胎側(cè)分段剛度的影響規(guī)律;建立重載輪胎胎體-胎側(cè)耦合動力學(xué)模型,分析胎側(cè)幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪胎振動特性的影響規(guī)律。

        1 基于虛功原理的曲梁徑向剛度建?;A(chǔ)

        假定:曲梁為半徑為Rs的圓弧,夾角為2θ,弧長ls,胎體與輪輞間距離為L0,圓弧圓心分別為O1和O2,如圖1所示,存在幾何關(guān)系

        圖1 典型圓弧幾何關(guān)系示意圖

        (1)

        1.1 考慮充氣預(yù)緊力的曲梁弦剛度

        對單側(cè)曲梁進行受力分析,為簡化分析,定義其圓心為O,如圖2所示,建立基于充氣預(yù)緊壓力的曲梁弦剛度解析模型。

        圖2 充氣預(yù)緊力作用下的弦效應(yīng)示意圖

        則,由于弦預(yù)緊力T=P0Rs(充氣壓力引起的弦預(yù)緊力)所引起的沿Y方向的力為

        Fs=Tcosθ

        (2)

        Fs=P0Rscosθ

        (3)

        基于曲梁幾何關(guān)系,F(xiàn)s轉(zhuǎn)化為

        (4)

        曲梁沿Y軸長度為

        (5)

        (6)

        則基于充氣預(yù)緊力作用的曲梁弦剛度可計算為

        (7)

        1.2 考慮變形特征的曲梁結(jié)構(gòu)剛度

        胎側(cè)曲梁除充氣預(yù)緊力的弦效應(yīng)外,其在外力作用下,會產(chǎn)生拉伸力、剪切力和彎曲力矩,因此需將曲梁結(jié)構(gòu)變形考慮在內(nèi),如圖3所示。同時在力和力矩的作用下產(chǎn)生響應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形,基于虛功原理,探究曲梁單元在外力作用下產(chǎn)生的彎曲位移ub、拉伸位移ust和剪切位移ush。

        圖3 基于外力作用下的胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形

        在外拉伸力F作用下,胎體任意點處(與X軸夾角為ψ)產(chǎn)生的彎曲力矩Mb,軸向拉伸力Fst和剪切作用力Fsh分別表示為

        (8)

        則胎側(cè)彎曲、拉伸和剪切能Cb,Cst和Csh分別表示為

        (9)

        基于最小應(yīng)變能假設(shè),則彎曲力矩Mb作用下產(chǎn)生的變形ub,拉伸作用力Fst作用下產(chǎn)生的變形ust和剪切作用力Fsh作用下產(chǎn)生的變形ush可分別表示為

        (10)

        將式(8)和式(9)代入式(10),則外拉伸力作用下產(chǎn)生的胎側(cè)結(jié)構(gòu)變形ub,ust和ush可計算為

        (11)

        則胎側(cè)拉伸剛度kst、彎曲剛度kb和剪切剛度ksh可推導(dǎo)為

        (12)

        (13)

        1.3 基于弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度的曲梁解析剛度

        曲梁單元解析剛度由結(jié)構(gòu)剛度Ks和弦剛度Kr組成,可表示為

        kr=Kr+Ks

        (14)

        則胎側(cè)解析剛度kr可表示為

        (15)

        2 重載輪胎胎體-胎側(cè)耦合動力學(xué)建模

        等效連續(xù)胎側(cè)梁模擬胎側(cè)單元間的彎曲剛度,胎體微段與胎側(cè)微段通過胎側(cè)上曲梁單元連接,胎側(cè)微段與輪輞通過胎側(cè)下曲梁單元連接,則對重載輪胎的面內(nèi)振動特性的研究轉(zhuǎn)化為基于彈性連續(xù)梁基礎(chǔ)的柔性梁模型的動力學(xué)分析,如圖4所示。

        圖4 重載輪胎等效連續(xù)胎側(cè)梁等效示意圖

        2.1 基于彈性連續(xù)梁基礎(chǔ)的柔性梁模型動力學(xué)建模

        對胎體、胎側(cè)微段進行受力分析,如圖5所示,ur和usr分別為距原點θ處胎體梁和胎側(cè)梁微段截面在時間t時刻的橫向位移。

        圖5 重載輪胎胎體梁與胎側(cè)梁微段受力分析圖

        (16)

        利用泰勒展開對Fs_t和Fs_r進行分析,保留兩項,則胎體-胎側(cè)、胎側(cè)-輪輞間的作用力轉(zhuǎn)化為

        (17)

        (18)

        將式(17)和式(18)代入式(16),則輪輞固定支撐約束條件下的,重載輪胎柔性胎體與連續(xù)胎側(cè)梁耦合動力學(xué)方程為

        (19)

        2.2 柔性胎體-連續(xù)胎側(cè)梁耦合動力學(xué)求解

        利用模態(tài)疊加法將胎體-胎側(cè)耦合動力學(xué)偏微分方程組轉(zhuǎn)化為空間和時間的常微分方程進行求解,令胎體和胎側(cè)的變形ur,usr符合諧波規(guī)律,為

        (20)

        整理,得

        (21)

        則,式(21)的根為

        (22)

        其中

        重載輪胎柔性胎體-連續(xù)胎側(cè)梁耦合共振頻率[14]為

        (23)

        3 大扁平比胎側(cè)曲梁解析剛度建模

        參照第1章中對大扁平比重載輪胎胎側(cè)解析剛度的分析方法,探究圖6中所示的胎側(cè)上、下曲梁單元的解析剛度特性,主要包括:① 由于胎側(cè)曲率引起的曲梁拉伸、彎曲和剪切變形;② 充氣預(yù)緊力效應(yīng)的胎側(cè)膜效應(yīng),通過建立胎側(cè)曲梁解析剛度式,研究胎側(cè)曲梁幾何、結(jié)構(gòu)參數(shù)對胎側(cè)剛度的影響規(guī)律。

        針對大扁平比重載輪胎胎側(cè)的分段剛度特性,將胎側(cè)曲梁等效為上、下胎側(cè)曲梁,以胎側(cè)曲梁輪廓的最外點A為分段點,如圖6所示。

        分別對胎側(cè)上、下曲梁的曲梁結(jié)構(gòu)剛度和曲梁預(yù)緊力剛度進行分析,而胎側(cè)上、下曲梁的總剛度則分別是各自曲梁結(jié)構(gòu)剛度和曲梁預(yù)緊力剛度的和。假設(shè):

        (1) 胎側(cè)徑向曲梁連接輪輞和柔性胎體,點A將胎側(cè)曲梁分為上、下胎側(cè)曲梁。

        (2) 假定胎側(cè)為固定曲率圓弧,曲率為1/Rs;O1,O2分別為圖中左、右胎側(cè)曲梁的圓弧中心。

        (3) 上下胎側(cè)曲梁的弧度夾角不同,分別為θc(OB與OA的夾角) 和θw(OC與OA的夾角),通過對圖6(b)中結(jié)構(gòu)實測,獲得θc=42.5°,θw=60.1°。

        (a) 橫截面結(jié)構(gòu)示意圖

        L01=Rssinθc,L01為胎體與胎側(cè)點A的Y向垂直距離;L02=Rssinθw,L02為輪輞與胎側(cè)點A的Y向垂直距離;L0=L01+L02,其中L0為輪輞與胎體的Y向垂直距離。

        3.1 考慮弦預(yù)緊效應(yīng)和結(jié)構(gòu)變形效應(yīng)的胎側(cè)解析剛度建模

        上、下胎側(cè)曲梁由于充氣壓力弦預(yù)緊力引起的徑向力Fsc,F(xiàn)sw,如圖7所示。其中,T為充氣壓力產(chǎn)生的胎側(cè)弦預(yù)緊力,T=P0Rs。

        圖7 重載輪胎上/下胎側(cè)曲梁弦預(yù)緊力

        根據(jù)胎側(cè)幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系,通過計算胎側(cè)弦充氣壓力預(yù)緊力T產(chǎn)生的Y方向的垂向力Fsc和Fsw,則上、下胎側(cè)曲梁的基于充氣預(yù)緊力的弦剛度Kcp和Kwp分別表示為

        (24)

        式(24)為充氣壓力作用下的胎側(cè)弦剛度,此外,外力作用下由于結(jié)構(gòu)剛度引起的胎側(cè)變形需考慮在內(nèi),包括周向拉伸,彎曲和剪切變形,如圖8所示。以點A為參考點,分別對上、下胎側(cè)曲梁的胎側(cè)彎曲剛度進行推導(dǎo),定義:上胎側(cè)曲梁與胎體的連接點為B點,下胎側(cè)曲梁與輪輞的連接點為C點。

        圖8中所示的在點B作用有拉伸力Fsw,同時點C同樣作用有拉伸力Fsw。將胎側(cè)曲梁的彎曲、拉伸和剪切變形考慮在內(nèi),分別對上、下胎側(cè)曲梁基于虛功原理,推導(dǎo)上、下胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)剛度解析式。

        圖8 重載輪胎上/下胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)變形示意圖

        3.1.1 胎體彎曲剛度

        基于最小應(yīng)變能假設(shè),則在外力Fsc和Fsw拉伸作用下產(chǎn)生的上、下胎側(cè)曲梁的彎矩Mscb和Mswb所引起的點B,C的變形uscb和uswb可表示為

        (25)

        推導(dǎo)出

        (26)

        3.1.2 胎側(cè)彎曲剛度

        基于最小應(yīng)變能假設(shè),則在外力Fsc和Fsw拉伸作用下產(chǎn)生的上、下胎側(cè)曲梁的端點B和C的變形usct和uswt計算為

        (27)

        整理得

        (28)

        3.1.3 胎側(cè)剪切剛度

        基于最小應(yīng)變能假設(shè),則在外力Fsc和Fsw拉伸作用下產(chǎn)生的上、下胎側(cè)曲梁的剪切力引起的胎體-胎側(cè)和胎側(cè)-輪輞端點B和C的變形usch和uswh計算為

        (29)

        整理得

        (30)

        在外力Fsc和Fsw拉伸作用下產(chǎn)生的上、下胎側(cè)曲梁的胎體-胎側(cè)和胎側(cè)-輪輞端點B和C的結(jié)構(gòu)變形可分別表示為

        (31)

        (32)

        則,上/下胎側(cè)曲梁的拉伸剛度ksct/kswt、彎曲剛度kscb/kswb和剪切剛度ksch/kswh為

        (33)

        (34)

        則上/下胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)剛度Kcs和Kws表示為

        (35)

        3.2 胎側(cè)解析剛度分析及參數(shù)辨識

        將上、下胎側(cè)曲梁的弦預(yù)緊效應(yīng)和結(jié)構(gòu)變形剛度考慮在內(nèi),則,上、下胎側(cè)曲梁的解析剛度為

        (36)

        將式(24)和式(35)代入方程式(36),上/下胎側(cè)曲梁的解析剛度分別為

        (37)

        式(37)表明:

        (3) 上、下胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)剛度與充氣壓力P0無關(guān),與胎側(cè)的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括拉伸剛度EysAys、剪切剛度GysAys和彎曲剛度EysIys。

        (38)

        式(38)中存在兩個未知量Eys和Gys,利用Liu等研究中辨識獲得的上、下胎側(cè)曲梁的解析剛度kr1=6.97×106和kr2=3.33×106,采用待定系數(shù)法,求解胎側(cè)曲梁的彈性模量Eys和剪切模量Gys,結(jié)果為Es=1.90×107和Gys=7.58×106,基于計算的胎側(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù),對上、下胎側(cè)曲梁的各剛度組分進行分析,如表1所示。

        結(jié)果表明:① 式(38)和表1表明,上、下胎側(cè)曲梁不同的弧度角是導(dǎo)致上、下胎側(cè)曲梁剛度不同的原因,同時上胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)剛度百分比小于下胎側(cè)曲梁的結(jié)構(gòu)剛度百分比;② 上、下胎側(cè)曲梁的各項剛度組分中,彎曲剛度遠小于拉伸和剪切剛度,因此,可忽略胎側(cè)彎曲剛度對胎側(cè)解析剛度的影響;③ 上、下胎側(cè)曲梁解析剛度均與胎側(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和各自的幾何參數(shù)相關(guān),可基于式(38)開展重載輪胎胎側(cè)曲梁的解析剛度參數(shù)影響分析;④ 考慮胎側(cè)結(jié)構(gòu)阻尼的影響,則上、下胎側(cè)曲梁的阻尼系數(shù)為

        表1 重載輪胎上/下胎側(cè)曲梁的弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度分析

        (39)

        4 大扁平比胎側(cè)解析剛度參數(shù)分析

        分別對胎側(cè)上、下曲梁的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)對胎側(cè)曲梁剛度的影響規(guī)律和輪胎振動模態(tài)特征開展研究,包括:胎側(cè)徑向彈性模量Eys、剪切模量Gys、截面厚度、曲梁圓弧長和曲梁弧度角,結(jié)果如圖9~圖13所示。結(jié)果表明:① 胎側(cè)徑向方向彈性模量主要影響胎側(cè)拉伸剛度項,見圖9(a)、圖9(b),彈性模量增大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長;② 胎側(cè)徑向方向剪切模量主要影響胎側(cè)剪切剛度項,見圖10(a)、圖10(b),剪切模量增大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長;③ 胎側(cè)截面厚度主要影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度項,見圖11(a)、圖11(b),截面厚度越大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長;④ 胎側(cè)曲梁弧長主要影響胎側(cè)結(jié)構(gòu)剛度項,見圖12(a)、圖12(b),截面弧長越小,胎側(cè)剛度增大,成非線性反比例關(guān)系;⑤ 圖13為假定上、下胎側(cè)弧度角總和不變的條件下,上胎側(cè)曲梁弧度角變化時的胎側(cè)剛度變化圖,結(jié)果表明,弧度角對胎側(cè)的弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度均有影響,弧度角減小,胎側(cè)弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度均增大,成非線性反比例關(guān)系。

        (a) 上胎側(cè)曲梁剛度分析

        (a) 上胎側(cè)曲梁剛度分析

        (a) 上胎側(cè)曲梁剛度分析

        (a) 上胎側(cè)曲梁剛度分析

        (a) 上胎側(cè)曲梁剛度分析

        5 胎側(cè)曲梁參數(shù)對振動特性影響分析

        分別對胎側(cè)上、下曲梁的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)對胎側(cè)曲梁剛度的影響規(guī)律和輪胎振動模態(tài)特征開展研究,包括:胎側(cè)徑向彈性模量Eys、剪切模量Gys、截面厚度、曲梁圓弧長和曲梁弧度角,結(jié)果如圖14~圖18所示。

        結(jié)果表明:① 胎側(cè)徑向方向彈性模量增大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長,見圖14;② 胎側(cè)徑向方向剪切模量增大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長,見圖15;③ 圖16為假定上、下胎側(cè)弧度角總和不變的條件下,上胎側(cè)曲梁弧度角變化時的輪胎振動模態(tài)變化圖,結(jié)果表明,弧度角減小,胎側(cè)弦剛度和結(jié)構(gòu)剛度均增大,成非線性反比例關(guān)系,進而改變輪胎的振動模態(tài);④ 相同胎側(cè)材料比重的前提下(胎側(cè)簾線與胎側(cè)橡膠的體積比),胎側(cè)截面厚度越大,胎側(cè)剛度增大,成近似線性比例增長,見圖17;⑤ 胎側(cè)曲梁弧長越小,胎側(cè)剛度增大,成非線性反比例關(guān)系,見圖18。

        (a) 振動傳遞特性

        (a) 振動傳遞特性

        (a) 振動傳遞特性

        (a) 振動傳遞特性

        (a) 振動傳遞特性

        6 結(jié) 論

        本文以重載大扁平比輪胎為研究對象,針對其中低頻范圍內(nèi)的胎體與胎側(cè)耦合振動特性,建立了基于連續(xù)胎側(cè)彈性基礎(chǔ)的柔性胎體輪胎動力學(xué)模型,并進行了模態(tài)頻率和振動特性推導(dǎo);針對重載輪胎胎側(cè)曲梁的大扁平比的結(jié)構(gòu)特點,考慮弦預(yù)緊效應(yīng)和結(jié)構(gòu)彎曲特性,建立了胎側(cè)分段解析剛度模型;并基于該解析分段胎側(cè)模型,分析了胎側(cè)曲梁幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)對胎側(cè)分段剛度、輪胎傳遞特性及模態(tài)頻率的影響規(guī)律。得到以下結(jié)論:

        (1) 大扁平比胎側(cè)曲梁的徑向分段剛度由充氣壓力引起的弦預(yù)緊項,及胎側(cè)曲梁的拉伸、彎曲和剪切相關(guān)的結(jié)構(gòu)剛度項組成。

        (2) 胎側(cè)曲梁分段剛度與胎側(cè)曲梁的幾何、結(jié)構(gòu)和充氣壓力參數(shù)直接相關(guān),因此基于胎側(cè)曲梁分段解析剛度模型可實現(xiàn)對輪胎模態(tài)頻率及傳遞特性優(yōu)化。

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