沈 源

（英國曼徹斯特大學 自然科學學院 物理與天文系，曼徹斯特M 13 9PL）

1 引言

孤子（Soliton），又稱孤立波，是一種脈沖形式的波或局部扭曲的物理場。它能夠以恒定的速度和形狀在非線性系統(tǒng)中傳播［1］。孤子最早是由蘇格蘭工程師John Scott Russell 在1834 年提出的。當他在蘇格蘭的聯(lián)邦運河邊散步時偶然間看到一對馬拉著一條船在河中前進。突然，他看到那條船停了下來，但是船周圍的水波卻沒有隨著船而停止，它們在船頭的周圍劇烈晃動并聚集起來，形成一股孤立的圓形光滑的水壓，然后突然離開船頭向前快速傳播。這股孤立的水波一直傳播了數(shù)英里都沒有消散。Russell 隨即將這一現(xiàn)象命名為“傳播的波（Wave of translation）”或“巨型孤立波（Great solitary wave）”［2］。受Rus‐sell 的啟發(fā)，在1895 年，D.J.Korteweg 和G.De.Vries 提出了一個用以描述這種孤立波現(xiàn)象的公式，并被命名為“Korteweg-de Vries（KdV）公式”。這一公式后來被廣泛應用于對非線性系統(tǒng)中孤立波現(xiàn)象的描述［3］。然而，孤立波的重要性在當時并沒有受到學界的廣泛關注。直到1965 年，N.J.Zabusky 和M.Kruskal 利用計算機模擬在KdV 公式中發(fā)現(xiàn)了孤子解，并將其正式命名為“孤子”。這一發(fā)現(xiàn)使人們對KdV 公式以及孤子有了新的認識，從而打開了孤子研究領域的大門［4］。如今，孤子不僅在許多物理系統(tǒng)中被成功發(fā)現(xiàn)并制造，譬如粒子物理［5］、玻色愛因斯坦凝聚［6］、非線性光子［7］、超導體［8］、磁性材料［9］以及液晶（Liquid crystal）［10］，而且它在我們?nèi)粘Ｉ钪幸搽S處可見，例如天空中的晨輝現(xiàn)象、海洋中的漩渦現(xiàn)象、大氣中的風暴眼，甚至我們身體內(nèi)的神經(jīng)脈沖等。

液晶，顧名思義是一種液態(tài)的晶體，它同時具有液體的流動性以及晶體的各向異性。通常，液晶是由棒狀或碟狀的分子所構成。由于分子間各向異性的相互作用力以及分子的特殊形狀，這些分子在熱平衡條件下按照一定的規(guī)律自發(fā)組裝排列［11］。通常，液晶被分為熱致液晶和溶致液晶。溶致液晶是指由兩親分子和溶劑所組成的混合物，它的液晶相可以通過改變?nèi)芤褐腥苜|(zhì)的濃度以及系統(tǒng)的溫度進行調(diào)控。典型的溶致液晶有清潔劑、肥皂水等。由于本文主要是研究向列相液晶中的孤子現(xiàn)象，因此這里將不展開介紹溶致液晶。熱致液晶通常是由分子構成，它的不同液晶相僅可以通過調(diào)控溫度進行改變。典型的熱致液晶有膽甾醇苯甲酸酯以及我們在顯示屏中常用到的E7。熱致液晶通常又可按其分子結構分為近晶相、向列相和膽甾相。其中，向列相是最簡單的液晶相。在向列相液晶中，液晶分子的重心在空間中是隨機排列的，就如同水分子在水中一樣，沒有任何規(guī)律。然而，不同于各向同性的水，向列相液晶中液晶分子在方向排列上有一個有序性，即所有液晶分子的長軸大體上都趨向于指向同一個方向，即指向矢（Director）。正如非手性分子可以形成向列相液晶，手性分子也可以形成手性向列相液晶，即膽甾相液晶。在膽甾相液晶中，指向矢按層排列，并且在層與層之間按照恒定的規(guī)律不停旋轉，從而形成一個螺旋形的結構。不同于向列相，在近晶相中，液晶分子不僅具有方向有序性，同時還具有一維位置有序性。在近晶相中，液晶分子的重心均勻地分層排列，并且所有液晶分子的長軸方向都大致指向同一個方向［12］。

作為一種典型的非線性材料，液晶已經(jīng)被廣泛地應用于對各類孤子現(xiàn)象的研究中。在過去的50 年中，不同種類的孤子已經(jīng)在液晶中被發(fā)現(xiàn)［13］。本文將主要介紹一種最近幾年受到廣泛關注的液晶孤子，即指向子（Directron）或又稱指向矢子彈（Director bullet）。如果讀者對其他類型的液晶孤子也感興趣，可以閱讀文獻［13-18］這幾篇非常優(yōu)秀的綜述。

2 向列相液晶中的指向子

耗散型孤子（Dissipative solitons）是指當一個穩(wěn)定均勻的物理系統(tǒng)在外界驅動作用下，局部產(chǎn)生的一個穩(wěn)定的擾動。耗散型孤子的穩(wěn)定性依賴于外界驅動的強度，當驅動強度小于一定閾值時，它將無法穩(wěn)定并消失［19］。近些年來，有許多不同形式的耗散型孤子在液晶中被發(fā)現(xiàn)并報道［20-23］，尤其以指向子的報道最為引人注目［13，15，24］。

2018 年，李炳祥等人發(fā)現(xiàn)在外界電場驅動下，向列相液晶中會產(chǎn)生許多快速運動的“粒子”。當關閉電場或當所加電場的幅值小于一定閾值時，這些“粒子”便會消失不見。他們認為這些所謂的“粒子”其實是一種具有三維結構的耗散型孤子，并將其命名為“指向子”或“指向矢子彈”［25］。這類所謂的指向子其實是向列相液晶在電場作用下產(chǎn)生的局部的穩(wěn)定的指向矢形變。如圖1（a）所示，向列相液晶被限制在一個均勻取向的液晶盒中，在液晶盒上施加有一個垂直于液晶盒表面的電場。由于所用的向列相液晶材料的介電各向異性是負的（Δε<0），在指向子的外部，指向矢均勻地沿著液晶盒取向層的方向排列；在指向子內(nèi)部，由于撓曲電效應，指向矢隨著外界電場的頻率而上下擺動。這種周期性的指向矢擺動會產(chǎn)生流體，一旦指向子的左右或前后的鏡面對稱被打破，這種流體便會驅動指向子運動（圖1（b））。根據(jù)李炳祥等人的報道，這種指向子可以以超過1 000 μm/s的速度在向列相液晶中運動。在運動中，指向子之間會發(fā)生碰撞。他們發(fā)現(xiàn)在碰撞中，指向子會如同波一般穿過彼此的身體并在碰撞后恢復碰撞前的結構和運動。這一現(xiàn)象其實早在1997 年便被H.R.Brand 等人所報道過［26］。然而，可能是由于當時表征技術手段的限制，Brand 等人并未對此現(xiàn)象進行深入的研究，所以在當時并沒有引起學界過多的關注。另一方面，當對一層均勻取向的向列相液晶薄膜施加一個垂直于其表面的電場時，如果該液晶的介電各向異性是負的（Δε<0），我們通常會觀察到均勻周期性排列的一維條狀結構，即所謂的威廉姆斯域（Williams domains）或電致對流效應（Electro-convection effect）。然而，在這篇報道中，作者并沒有觀測到威廉姆斯域，取而代之的是指向子。根據(jù)他們的解釋，這是由于他們在實驗中用到了（-，-）型液晶，即該液晶的介電和導電各項異性都是負的（Δε<0，Δσ<0）。根據(jù)經(jīng)典的“Carr-Helfrich”模型，電致對流效應是由于用于穩(wěn)定初始指向矢初始排列的介電力矩和用于打破初始指向矢排列的導電力矩之間達到一個微妙的平衡所致，這通常需要液晶材料有一個負性的介電各向異性和一個正性的導電各向異性（-，+）。然而，由于液晶的介電和導電各向異性都是負的（-，-），這就導致介電和導電力矩都對液晶的初始指向矢排列起到一個穩(wěn)定的作用，從而抑制電致對流效應的產(chǎn)生。另一方面，作者等人的研究發(fā)現(xiàn)，在指向子的內(nèi)部，指向矢會隨著外界電場的頻率而擺動，這使作者認為指向子的產(chǎn)生很大原因是由于撓曲電效應［25］。此外，最近一項由M.C.Calderer 等人對指向子所作的理論研究也指出撓曲電效應對（-，-）液晶體系中指向子的產(chǎn)生至關重要［27］。這里需要注意的是在文獻［28］中，作者在（-，-）液晶體系中觀察到了非標準模型下的電致對流現(xiàn)象，這很大程度上也是由于撓曲電效應所造成的［29］。當然，也不排除其他因素的影響，如離子注入、表面極化、電荷運動等。

圖1 平行取向的向列相液晶中的指向子。（a）樣品結構圖；（b）指向子結構示意圖；（c）、（d）指向子在不同電壓下的偏光顯微鏡所拍攝的圖片［25］。Fig.1 Directrons in homogeneously aligned nematics.（a）Schematic diagram of the nematic sample；（b）Director structure of directrons；（c），（d）Microscopic images of directrons at different voltages［25］.Copyright 2018，Nature Communications.

在另一項最近的研究中，謝曉晨和Araoka 發(fā)現(xiàn)類似的指向子也可以在（-，+）型的向列相液晶中產(chǎn)生［30］。為了系統(tǒng)地測試液晶的介電和導電參數(shù)對指向子產(chǎn)生的影響，作者將（-，-）型和（+，+）型的兩種液晶進行混合，通過控制兩種液晶的濃度對混合物的介電和導電參數(shù)進行調(diào)控。在這個實驗中，作者發(fā)現(xiàn)液晶的電導率對指向子的穩(wěn)定性非常重要。只有當液晶的電導率在一定的參數(shù)范圍內(nèi)（0.8×10-8<σ<4×10-8·Ω-1·m-1），指向子才能穩(wěn)定。雖然這里液晶的導電各向異性是正的，但是與上述李炳祥等人的研究相比有一點是相同的，那就是在實驗中用到的液晶材料的電導率比起那些在研究電致對流現(xiàn)象的實驗中用到的液晶材料的電導率（～10-7·Ω-1·m-1）要小很多［31］。在李炳祥等人的實驗中所用到的液晶的電導率大約是（0.5～0.6）×10-8·Ω-1·m-1［25］，而在我們關于指向子的研究中，液晶的電導率大約是（0.6～1.9）×10-8·Ω-·1m-1［20］。

此外，最近在一項由我們實驗室所進行的研究中發(fā)現(xiàn)，指向子甚至能夠在（+，+）型向列相液晶中產(chǎn)生并穩(wěn)定存在（圖2），這一發(fā)現(xiàn)完全超出了之前標準模型（Standard model［32］）的預測。在這項研究中［21］，我們用到了在實驗室中最常用到的向列相液晶5CB。我們將5CB 封裝在一個平行配向的液晶盒中。與上述兩個實驗不同的是，這里用到了光取向技術，這一技術為液晶提供了一個較弱的錨定能。當在液晶盒上施加一個垂直于其表面的低頻交流電場后，大量的指向子就被激發(fā)出來。這些指向子的動態(tài)行為與李炳祥和謝曉晨等人報道的指向子十分相似，它們可以以較快的速度在向列相液晶中傳播并相互碰撞。通過改變所加電場的頻率和幅值，可以對這些指向子的速度和運動方向進行控制。通常，對于像5CB 這樣具有很大的正性的介電和導電各向異性的液晶，電湍流（Electro-hydrodynamics）所產(chǎn)生的不穩(wěn)定性會被弗里迪里克斯效應（Freeder‐icksz transition）所抑制。而對于在5CB 中產(chǎn)生指向子這一現(xiàn)象的原因，我們給出的解釋是由于光取向所提供的對液晶分子的錨定能較弱以及光取向層所用到的材料在實驗中會逐漸溶解到液晶中并產(chǎn)生大量的離子，這些離子會在外界電場的作用下運動從而在液晶中產(chǎn)生各向同性流（Isotropic flows）。由于較弱的錨定能，這些離子流會打破弗里迪里克斯效應所提供的穩(wěn)定態(tài)，從而產(chǎn)生指向子。

圖2 5CB 中的指向子。（a）指向子的偏光顯微鏡圖；（b）指向子內(nèi)液晶分子結構示意圖；（c）指向子內(nèi)部的穿透光強分布圖以及其中間層指向矢結構圖［21］。Fig.2 Directrons in 5CB.（a）Microscopy of directrons；（b）Schematic diagram of the director field within directrons；（c）Color map of the transmitted light intensity and the director field of the directrons［21］.Copyright 2020，Soft Matter.

3 膽甾相液晶中的指向子

指向子并不是只有在非手性向列相液晶中可以產(chǎn)生，我們發(fā)現(xiàn)指向子也可以在（-，+）型和（+，+）型的膽甾相液晶中產(chǎn)生［20-21］。在實驗中，我們通過在非手性的向列相液晶中摻雜手性劑的方式制備了不同螺距的膽甾相液晶。這些液晶被封裝進了經(jīng)過光取向處理的平行取向的液晶盒中，施加一個垂直于液晶盒表面的電場，當電場的強度超過一定的閾值時，指向子便出現(xiàn)了。我們發(fā)現(xiàn)，在非手性的向列相液晶中，指向子呈現(xiàn)出“蝴蝶”般的形狀（圖3（a））；而在膽甾相液晶中，指向子則呈現(xiàn)出“子彈”形結構（圖3（b））。但相同的是，無論是在手性或非手性的液晶中，通過調(diào)節(jié)所加電場的頻率和幅值，指向子的速度和方向都可以被控制。有趣的是，在非手性的向列相液晶中，當兩個朝著相反方向運動的指向子碰撞時，它們會像波一般相互穿過對方。然而，在膽甾相液晶中，指向子在相互碰撞中既可以像波一樣相互穿透（圖3（c）），也可以表現(xiàn)得如同真實粒子那般在碰撞后反彈（圖3（d））。此外，我們還展示了通過圖案化光取向技術實現(xiàn)對指向子運動軌跡的控制（圖3（e））以及利用指向子來實現(xiàn)粒子傳輸（圖3（f））。

圖3 膽甾相液晶中的指向子。在非手性向列相液晶（a）和膽甾相液晶（b）中指向子的偏光顯微鏡圖；（c）、（d）膽甾相液晶中指向子相互碰撞；（e）利用圖案化光取向技術控制指向子的運動軌跡；（f）利用指向子實現(xiàn)粒子傳輸［20］。Fig.3 Directrons in cholesteric liquid crystals.Micro‐scopic images of directrons in achiral nematics（a）and cholesterics（b）；（c），（d）Collisions between two directrons；（e）Control of the trajectory of directrons through patterned photo-alignment tech‐nique；（f）Cargo-transport by directrons［20］.Copy‐right 2020，Communications Physics.

除了對指向子個體的產(chǎn)生和運動進行研究，近期，我們還對指向子的群體運動展開了研究。從魚群和鳥類的運動到大型哺乳動物，如角馬等的遷徙，生物世界復雜多樣的群體運動一直深深地吸引著科學家們?nèi)ヌ剿?，以求理解其中的奧秘。然而，想要通過不斷的追蹤和觀察類似于鳥群、魚群這樣大范圍的動物群體來對群體運動進行定量的研究可謂是非常困難的。因此，在實驗室內(nèi)，科學家們提出了許多不同種類的微型實驗體系來模擬動物的群體運動，例如細菌群［33］、電場或磁場驅動的粒子群［34］等。然而，這些系統(tǒng)往往需要較為復雜的制備或處理工藝。為了解決這一難點，我們提出利用指向子群對群體運動進行研究（圖4）。在這項研究中［23］，我們展示了在電場驅動下成百上千的指向子被激發(fā)出來并如活性粒子般不斷地相互碰撞和運動。這些指向子剛開始呈現(xiàn)出無規(guī)則的運動，但是隨著時間的推移，它們之間不斷地相互作用，最終同步化并自組裝成不同大小的指向子群。在每一個群中，指向子們以相同的速度朝著同一個方向運動。但群與群之間的運動卻并沒有關聯(lián)性，有時兩個朝著不同方向的指向子群甚至會相撞從而合并成一個更大的群。此外，我們還展示了通過調(diào)控所施加電場的頻率和強度，指向子群會展現(xiàn)出各式各樣不同的群體運動。

圖4 膽甾相液晶中指向子的群體運動［23］Fig.4 Collective motion of directrons in cholesterics［23］.Copyright 2022，Nature Communications.

除了各式各樣的群體運動，我們還發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)外加電場可以對指向子產(chǎn)生的數(shù)量進行控制。在高密度下，指向子群會相互作用并自組裝成一個二維六邊形晶格陣列（圖5）。通過對這一指向子陣列的位置和方向相關函數(shù)進行定量分析，我們發(fā)現(xiàn)這一陣列處于所謂的“六角相（Hexatic phase）”。這里的六角相是指在熱平衡狀態(tài)下，二維材料從固體到液體轉變之間的一個相。根據(jù)“Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young（KTHNY）理論”，在二維系統(tǒng)中，固體到液體的轉變會經(jīng)過兩個二階相變。第一個是從具有類長程位置有序性和長程方向有序性的固體轉變到?jīng)]有位置有序性但卻有類長程方向有序性的六角相。第二個相變是從六角相轉變到同時不具有位置和方向有序性的液態(tài)［35］。此外，我們還發(fā)現(xiàn)，通過不斷地增加電場的強度，這一處于六角相的六邊形晶格陣列會發(fā)生一個一階相變，從而從六角相轉變?yōu)橐簯B(tài)［36］。

圖5 膽甾相液晶中指向子陣列。（a）不同時刻指向子陣列的偏光顯微鏡圖；（b）圖5（a）所對應的Voronoi 圖；（c）將圖5（a）中每一個指向子根據(jù)其局部六角方向序參數(shù)大小以不同顏色標識的示意圖；指向子陣列在不同時刻的位置（d）和方向（e）的相關函數(shù)；（f）指向子陣列隨時間變化的全局方向序參數(shù)［36］。Fig.5 Directron lattice in cholesterics.（a）Microscopic images of the directron lattice at different moments；（b）Voronoi diagram of the directron lattice corresponding to Fig.5（a）；（c）Micrographs in Fig.5（a）with each directron colored according to its local hexatic orientational order parameter；Radial distribution function（d）and the orientational correlation function（e）of the directron lattice at different moments；（f）Temporal evolution of the global orienta‐tional order parameter of the directron lattice［36］.Copyright 2022，Soft Matter.

4 討論

目前，對于指向子和其他類型的耗散型液晶孤子的研究還處于初期階段，有許多問題仍急待解決。例如，對于指向子的產(chǎn)生機理目前仍缺乏令人信服的理論解釋。Pikin 等人曾提出過電子注入是產(chǎn)生指向子的主要原因［37-38］?？墒?，根據(jù)以往的研究，電子注入往往只會在直流或非常低頻率的交流電場下發(fā)生［39-40］。另外，根據(jù)目前的實驗研究，我們認為指向子的產(chǎn)生與液晶中離子的運動以及撓曲電效應有著緊密的聯(lián)系［20，23］。為了徹底理解指向子產(chǎn)生的機制，更多更深入的理論研究是必不可少的。此外，對于指向子的結構轉換及動態(tài)行為的操控也是一個非常熱門的領域。最近，一項由美國康奈爾大學N.L.Abbott課題組所發(fā)表的論文揭示，通過改變液晶盒表面錨定層的化學性質(zhì)可以實現(xiàn)對指向子運動行為的控制［41］。另一方面，到目前為止大多數(shù)對指向子的報道還集中在向列相液晶中，這就會讓人感到好奇，其他液晶相，例如近晶相或近期受到廣泛關注的鐵電向列相中是否也可以產(chǎn)生指向子呢？我們就這一問題曾展開過研究，發(fā)現(xiàn)在電場驅動下，近晶相液晶中會產(chǎn)生一種“天鵝尾孤子”［22］，其運動方式與指向子十分相似。這一研究或許會為人們在其他液晶相中尋找耗散型孤子提供提示。最后，指向子還具有許多潛在的應用價值，例如微米或納米級別的粒子傳輸，作為對群體運動研究的物理模型對光場進行調(diào)控等。

5 結論

本文介紹了近幾年對耗散型液晶孤子，即指向子的最新實驗研究，分別對非手性和手性向列相液晶中指向子的產(chǎn)生、結構以及動態(tài)行為進行了討論，介紹了指向子在群體運動和非平衡態(tài)相變系統(tǒng)中的潛在應用。雖然指向子具有許多非常復雜且有趣的非線性動態(tài)行為以及潛在的應用價值，但是目前對于指向子的研究仍十分有限，希望這篇綜述可以喚起更多人對指向子以及其他液晶孤子的興趣，從而投入到這一研究領域。