劉北平，劉玲麗，袁文哲，萬子睿

（武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

0 引言

2020年9月中國宣布了“碳達(dá)峰碳中和”目標(biāo)，電動汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展是實(shí)現(xiàn)國家能源清潔低碳轉(zhuǎn)型的重要途徑。歐洲運(yùn)輸與環(huán)境聯(lián)合會（T&E）數(shù)據(jù)顯示，電池生產(chǎn)的碳排放范圍在61～106kgco2/kwh，最高可達(dá)電動汽車全生命周期碳排放總量的60%以上[1]。在政策扶持和技術(shù)進(jìn)步的雙重加持下，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，電池報(bào)廢量和需求量將保持高增長態(tài)勢，動力電池回收利用成為汽車行業(yè)碳減排的重要環(huán)節(jié)。目前，工業(yè)和信息化部、科學(xué)技術(shù)部、生態(tài)環(huán)境部等有關(guān)部委已經(jīng)出臺了相應(yīng)的政策，積極引導(dǎo)、鼓勵、支持動力電池回收利用和無公害處理。寧德時代、比克電池等企業(yè)積極運(yùn)用新的環(huán)保技術(shù)，擴(kuò)大合作，以推動動力電池及其金屬元素的回收和再利用工作。

一些學(xué)者也在積極關(guān)注并開展汽車動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈相關(guān)研究。Gu，等[2]構(gòu)建三階段動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究表明動力電池重復(fù)利用次數(shù)越多，相應(yīng)的利潤越多，因此鼓勵回收動力電池用于再制造。焦建玲，等[3]構(gòu)建三種不同的回收模式，研究再生材料收益對回收模式選擇以及閉環(huán)供應(yīng)鏈碳排放的影響。在回收補(bǔ)貼與雙碳背景下，張川，等[4]考慮政府補(bǔ)貼下再制造電池比例對動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)提升再制造比例能夠降低動力電池銷售價(jià)格，提高動力電池回收率。劉娟娟，等[5]研究閉環(huán)供應(yīng)鏈成員逆向補(bǔ)貼機(jī)制，發(fā)現(xiàn)政府部門在行業(yè)發(fā)展前期應(yīng)該補(bǔ)貼回收商，在后期應(yīng)補(bǔ)貼梯次利用商。伊輝勇，等[6]在動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈中引入碳交易政策，討論有無碳排放對動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，發(fā)現(xiàn)政府可將汽車產(chǎn)業(yè)納入碳交易市場中。Xu，等[7]分析碳限額機(jī)制下二級供應(yīng)鏈決策研究，結(jié)論表明集中決策的售價(jià)低于分散決策，而且集中決策的可持續(xù)水平是分散決策的兩倍。肖敏，等[8]在碳排放與回收獎懲雙重政策下考慮轉(zhuǎn)移價(jià)格對批發(fā)價(jià)、零售價(jià)以及總回收率的影響，結(jié)果表明在雙重政策下制造商和第三方利潤上升，碳排放量減少。同時在再制造中，Li，等[9]認(rèn)為在政府補(bǔ)貼和稅收下，有利于再制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。張海咪，等[10]討論碳交易和補(bǔ)貼政策對再制造的決策影響，與單政策相比，雙重政策可有效降低碳排放量和提高供應(yīng)鏈整體利潤。本文考慮回收補(bǔ)貼與碳交易雙重政策對汽車動力電池再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈決策影響，構(gòu)建集中決策與分散決策對比模型，分析再制造碳排放量與梯次利用質(zhì)量門檻對供應(yīng)鏈成員決策的影響，最后通過利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

1 問題描述及相關(guān)假設(shè)

根據(jù)工信部等部門印發(fā)的《新能源汽車動力蓄電池回收利用管理暫行辦法》規(guī)定，動力電池生產(chǎn)商和整車制造商應(yīng)承擔(dān)動力蓄電池回收的主體責(zé)任，并且鼓勵開展梯次利用和再生利用[11]，參考李欣[12]的研究，將回收責(zé)任主體統(tǒng)稱為電池生產(chǎn)商。本文探討的動力電池再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈由電池生產(chǎn)商（新/再制造）、電池零售商、梯級利用商、消費(fèi)者和政府有關(guān)部門組成。電池生產(chǎn)商進(jìn)行電池生產(chǎn)和回收、再制造，并將新電池組裝、分銷給汽車制造商及銷售維修商（零售商），零售商出售未使用的動力電池并從消費(fèi)者手中回收廢舊動力電池，隨后根據(jù)電池質(zhì)量定價(jià)出售給電池生產(chǎn)商，電池生產(chǎn)商進(jìn)行電池分揀，將可在儲能、分布式光伏發(fā)電、低速電動車等領(lǐng)域進(jìn)行梯次利用的電池銷售給梯次利用商，將不滿足梯次利用需求的電池經(jīng)拆解、破碎、分選、材料修復(fù)或冶煉等處理后進(jìn)行資源化利用和無公害處理。政府有關(guān)部門對電池生產(chǎn)商已回收的動力電池根據(jù)電池初始容量進(jìn)行補(bǔ)貼。供應(yīng)鏈模型如圖1所示。

圖1 動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

為便于決策模型的建立，提出一些基本假設(shè)，并對符號進(jìn)行說明。

（1）假設(shè)市場需求是關(guān)于銷售價(jià)格p的線性函數(shù)，市場需求D(p)=a-bp，a表示消費(fèi)者的最大需求，b表示價(jià)格p的敏感程度，且a ＞bp。

（2）用新材料制造的動力電池單位成本為cn，使用回收處理材料制造的動力電池單位成本為cr，cn ＞cr，且文中假定再制品與新產(chǎn)品同質(zhì)[13]。

（3）由于市場回收的廢舊動力電池質(zhì)量不確定，文中假設(shè)廢舊動力電池的回收質(zhì)量q滿足[0,1]均勻分布，f(q)為質(zhì)量密度函數(shù)，F(xiàn)(q)為質(zhì)量分布函數(shù)[14]。假設(shè)q=[q0,1]的廢舊動力電池可進(jìn)行梯次利用，q0表示可用于梯次利用質(zhì)量門檻，生產(chǎn)商對廢舊動力電池質(zhì)量q∈[0,q0)進(jìn)行回收處理，且廢棄動力電池的回收處理成本為pd。

（4）假定電池生產(chǎn)商從零售商回收的轉(zhuǎn)移價(jià)格為pt，pt=βq，其中β是質(zhì)量價(jià)值系數(shù)且β ＞0，轉(zhuǎn)移價(jià)格是關(guān)于回收質(zhì)量的線性增函數(shù)。零售商決定回收價(jià)格pr=(1-r)pt，r 表示零售商回收廢舊動力電池的利潤率。

（5）回收廢舊動力電池的數(shù)量與回收價(jià)格pr呈線性增函數(shù)，故設(shè)定廢舊動力電池回收數(shù)量Q=A+kpr[12]。其中A 表示消費(fèi)者主動回收的數(shù)量，k表示對于回收價(jià)格pr的敏感度，且k＞0。梯次利用的數(shù)量和再制造的產(chǎn)品數(shù)量可分別表示為Q0=Qf(q)dq，Q1=Qf(q)dq。

（6）根據(jù)補(bǔ)貼政策，基于動力電池初始容量，計(jì)提回收處理費(fèi)用，回收處理計(jì)提費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)為s1，補(bǔ)貼金額為審計(jì)的50%，設(shè)為s[15]。本文討論補(bǔ)貼機(jī)制用于生產(chǎn)商，c為動力電池的初始容量。

（7）用新材料制造動力電池的碳排放為e0，用回收材料制造動力電池的碳排放為e3，pe為碳排放的單位交易價(jià)格，G為企業(yè)的免費(fèi)碳排放配額[6]。對已回收的動力電池進(jìn)行分類檢測，拆解組裝所產(chǎn)生的碳排放量為e1，回收再利用材料所產(chǎn)生的碳排放量為e2。

部分符號說明見表1。

表1 符號說明及意義

2 決策模型建立與分析

2.1 雙重政策下動力電池再制造集中決策模型

在集中決策下，供應(yīng)鏈利益各方共同決定動力電池銷售價(jià)格p和動力電池的回收價(jià)格pr，使得整個供應(yīng)鏈的利潤最大化。集中決策的供應(yīng)鏈總利潤表達(dá)為：

該式前兩項(xiàng)是供應(yīng)鏈正向銷售與回收動力電池所產(chǎn)生的利潤，后兩項(xiàng)是回收補(bǔ)貼與碳交易對供應(yīng)鏈利潤的影響。

供應(yīng)鏈利潤的決策變量為p和pr，對該式分別求決策變量p和pr的偏導(dǎo)數(shù)使得供應(yīng)鏈整體利潤最大化，可得到其海塞矩陣為：

海塞矩陣為負(fù)定矩陣，供應(yīng)鏈利潤在變量(p，pr)上嚴(yán)格凹函數(shù)，從而在駐點(diǎn)上可以求出最優(yōu)解：

將式（2）和式（3）代入式（1）中，得到供應(yīng)鏈總利潤為：

2.2 雙重政策下動力電池再制造分散決策模型

在分散決策下，供應(yīng)鏈各成員以自身利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，電池生產(chǎn)商和零售商利潤函數(shù)分別為：

對式（5）中的r與p求偏導(dǎo)數(shù)得：

將r與p代入式（4），同時對β和w求偏導(dǎo)得：

最后，將β、w代入求得p與pr：

則電池生產(chǎn)商和零售商利潤分別為：

故，電池生產(chǎn)商和零售商的總利潤為：

對集中決策與分散決策模型進(jìn)行計(jì)算，有如下命題：

命題1表明,相比分散決策，動力電池再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行集中決策時，回收價(jià)格增加有利于提高動力電池的回收量與回收質(zhì)量，進(jìn)一步促進(jìn)生產(chǎn)商進(jìn)行再制造與梯次利用比率，從而推動閉環(huán)供應(yīng)鏈的良性循環(huán)；銷售價(jià)格減少使市場需求增加，從而增加供應(yīng)鏈整體利潤；動力電池回收價(jià)格增加與銷售價(jià)格減少使消費(fèi)者受益，消費(fèi)者更加愿意加入回收渠道促進(jìn)回收，既集中決策使動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈成員三方受益。

命題2表明,雙重政策下，隨回收補(bǔ)貼s的增加，動力電池回收價(jià)格增加，回收量上升，導(dǎo)致再制造與梯次利用數(shù)量增加，此時再制造碳排放量減少促使回收價(jià)格與回收量增加，實(shí)現(xiàn)回收與再制造的良性循環(huán)發(fā)展。生產(chǎn)商提高生產(chǎn)與回收技術(shù)，同時擴(kuò)展動力電池梯次利用場景，其梯次利用質(zhì)量門檻降低使回收價(jià)格增加，推動動力電池梯次利用與再制造，同時減少碳排放對環(huán)境的污染。

動力電池回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比值可以反映消費(fèi)者主動回收動力電池的意愿。當(dāng)比值增大時，動力電池的回收價(jià)格增加或銷售價(jià)格降低，所以消費(fèi)者會更加愿意主動參與動力電池回收過程，從而促進(jìn)動力電池回收。

命題3表明，集中決策中，再制造碳排放量減少和政府補(bǔ)貼增加，動力電池的回收價(jià)格隨之增加，且補(bǔ)貼與回收價(jià)格正相關(guān)，回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比率增加表明消費(fèi)者會主動參與回收，推動動力電池梯次利用與再制造。梯次利用質(zhì)量門檻與回收價(jià)格和銷售價(jià)格比率負(fù)相關(guān)，隨技術(shù)進(jìn)步同樣會推動動力電池的循環(huán)再制造。

2.3 集中決策下利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制

由命題1得知，與分散決策相比，集中決策在回收價(jià)格、銷售價(jià)格以及閉環(huán)供應(yīng)鏈整體利潤等方面都存在明顯優(yōu)勢，且對動力電池的回收有重要影響。本文引入利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制，使集中決策中各成員利潤實(shí)現(xiàn)合理分配，同時促進(jìn)集中決策的實(shí)施。

利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制是在分散決策的基礎(chǔ)上生產(chǎn)商和零售商共同分享閉環(huán)供應(yīng)鏈集中決策所增加的利潤。假設(shè)零售商能接受的共享利潤比例為?，電池生產(chǎn)商則為1-?，故協(xié)調(diào)機(jī)制下電池生產(chǎn)商和零售商利潤以及Δπ可表示為：

Δπ為集中決策和分散決策的利潤差值。?為生產(chǎn)商和零售商之間博弈能力大小，當(dāng)?=1 時，零售商的博弈能力最大，此時零售商獲得集中決策下增加的所有利潤，當(dāng)?=0 時，此時生產(chǎn)商獲得集中決策下增加的所有利潤。但無論?取何值，在利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制下，生產(chǎn)商和零售商都獲得比分散決策多的利潤。

3 算例分析

為了驗(yàn)證模型有效性，本節(jié)利用matalab2016b計(jì)算集中決策模型與分散決策模型，并對不同決策進(jìn)行利潤共享協(xié)調(diào)，最后模擬仿真不同因素對回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈整體利潤的影響。結(jié)合動力電池回收現(xiàn)狀以及參考相關(guān)文獻(xiàn)[6，12，15-16]，對文中涉及數(shù)值進(jìn)行賦值：U=3 207，A=0，a=10 000，b=0.5，G=6 000，K=0.5，s=10，c=60，pe=50，e0=100，e1=5，e2=10，e3=50，pd=40，q0=0.5，cr=10 600，cn=11 000，Ir=50，Im=30，s1=20。

3.1 集中決策與分散決策的結(jié)果對比

首先，基于模型結(jié)果與數(shù)值運(yùn)算對比集中決策和分散決策兩種方式得到表2。由表2 可以看出，集中決策下的回收價(jià)格和利潤高于分散決策，銷售價(jià)格低于分散決策，驗(yàn)證了命題1的結(jié)論。

表2 集中決策與分散決策下的結(jié)果對比

由于集中決策利潤高于分散決策，故將集中決策與分散決策的利潤差進(jìn)行共享協(xié)調(diào)，見表3。無論?在[0，1]上怎樣取值，集中決策下供應(yīng)鏈成員利潤總大于分散決策下的利潤。因此供應(yīng)鏈成員應(yīng)積極參與集中決策，使供應(yīng)鏈利潤合理分配給各成員，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

表3 集中決策與分散決策下利潤共享協(xié)調(diào)

3.2 靈敏度分析

本小節(jié)模擬仿真再制造碳排放量對回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈整體利潤的影響，同時仿真回收補(bǔ)貼、梯次利用質(zhì)量門檻對回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈整體利潤的影響，最后仿真回收補(bǔ)貼、梯次利用質(zhì)量門檻、再制造碳排放量三個因素對回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值的影響。

由圖2可知，動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈再制造碳排放量減少使動力電池回收價(jià)格增加，并且集中決策的增長速度明顯優(yōu)于分散決策。而圖3反映出，無論是集中決策還是分散決策，再制造碳排放的減少使供應(yīng)鏈利潤隨之升高，并且集中決策的利潤大于分散決策的利潤。

圖2 再制造產(chǎn)生的碳排放量對回收價(jià)格的影響

圖3 再制造產(chǎn)生的碳排放量對供應(yīng)鏈利潤的影響

從整體看，在雙重政策下廢舊動力電池再制造產(chǎn)生的碳排放量對回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤均有影響，動力電池再制造碳排放量減少，使動力電池的回收價(jià)格與供應(yīng)鏈利潤增加，同時動力電池回收量增加促進(jìn)動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈梯次利用和再制造，從而促進(jìn)綠色供應(yīng)鏈的良性發(fā)展。

由圖4和圖5可知，當(dāng)梯次利用質(zhì)量門檻逐漸降低時，集中決策與分散決策的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤都隨之升高；當(dāng)政府回收補(bǔ)貼增加時，動力電池回收價(jià)格隨之增加，同時也使供應(yīng)鏈整體利潤增加，并且集中決策大于分散決策，同時驗(yàn)證了命題1與命題2 的結(jié)論。梯次利用質(zhì)量門檻降低和回收補(bǔ)貼既有利于推動消費(fèi)者積極參與回收過程，又有利于提升生產(chǎn)商回收積極性，同時生產(chǎn)商與零售商應(yīng)積極配合參與整個供應(yīng)鏈回收以增加供應(yīng)鏈總體利潤。

圖4 梯次利用門檻和回收補(bǔ)貼對回收價(jià)格的影響

圖5 梯次利用門檻和回收補(bǔ)貼對供應(yīng)鏈利潤的影響

由圖6可知，回收補(bǔ)貼額度增加使得回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比值上升，集中決策的上升速率大于分散決策。而圖7與圖8中，再制造所產(chǎn)生的碳排放量減少和梯次利用質(zhì)量門檻的降低，引起回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值升高，驗(yàn)證了命題3的結(jié)論。三種因素的變化使回收價(jià)格增加而銷售價(jià)格不變，但集中決策相比分散決策使其回收價(jià)格增加，銷售價(jià)格降低，說明促進(jìn)生產(chǎn)商和零售商實(shí)現(xiàn)集中決策的同時，提高企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平和加強(qiáng)政府補(bǔ)貼及監(jiān)管，有益于供應(yīng)鏈利益相關(guān)者以及消費(fèi)者，從而促進(jìn)廢舊動力電池回收。

圖6 回收補(bǔ)貼對回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值的影響

圖7 再制造產(chǎn)生的碳排放量對回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值的影響

圖8 梯次利用質(zhì)量門檻對回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值的影響

4 結(jié)語

本文考慮雙重政策下動力電池再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈集中決策與分散決策模型，分析動力電池再制造碳排放量、梯次利用質(zhì)量門檻以及回收補(bǔ)貼三種因素對動力電池再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，同時引入利潤共享協(xié)調(diào)機(jī)制對集中決策所產(chǎn)生的利潤差進(jìn)行分配，最后結(jié)合算例進(jìn)行分析仿真。具體結(jié)論如下：

（1）梯次利用質(zhì)量門檻與動力電池的回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈利潤負(fù)相關(guān)，梯次利用質(zhì)量門檻的降低，會使動力電池的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤增加?；厥昭a(bǔ)貼與動力電池的回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈利潤正相關(guān)，隨著回收補(bǔ)貼的增加，動力電池的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤隨之增加。

（2）再制造產(chǎn)生的碳排放量與動力電池的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤負(fù)相關(guān)，隨著再制造產(chǎn)生的碳排放量的減少，動力電池的回收價(jià)格以及供應(yīng)鏈利潤明顯增加。

（3）回收補(bǔ)貼、再制造產(chǎn)生的碳排放量以及梯次利用質(zhì)量門檻都會對回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比值產(chǎn)生影響。當(dāng)回收補(bǔ)貼增加和梯次利用質(zhì)量門檻降低時，回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比值增加，當(dāng)再制造產(chǎn)生的碳排放量增加時，回收價(jià)格與銷售價(jià)格的比值隨之減少。

（4）無論討論單因素或雙因素對動力電池的回收價(jià)格、供應(yīng)鏈利潤以及回收價(jià)格與銷售價(jià)格比值的影響，集中決策總要高于分散決策。

本文考慮的回收政策與碳交易政策均作用于電池生產(chǎn)商，且未考慮競合關(guān)系對動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，后續(xù)可往此方面進(jìn)行擴(kuò)展研究。