李 然，葉曉飛，洪 鋼，楊 俊，鄭彭軍

（1.寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211；2.寧波中通物流集團有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

近年來，各種自然災害、重大事故以及公共衛(wèi)生事件在不同程度上影響著人們的生活，不僅造成了巨大的財產損失和人員傷害，也對人們的經濟狀況和心理健康有一定的影響。尤其是2019年12月爆發(fā)的新冠病毒疫情，給人民身體健康和社會經濟造成了很大的影響和損失，對突發(fā)情況下應急物資的配送需求與日俱增。表1對近十年突發(fā)的重大疫情進行了總結，圖1 分析了近十年我國重大災害受災人口和經濟損失。

圖1 近十年我國重大災害受災人口和經濟損失統(tǒng)計

表1 近十年突發(fā)的重大疫情情況

災情突然出現時，在緊急物資數量有限的前提下，如何對各緊急物資需求中心及時做好物品的最優(yōu)配置，并使物流質量最優(yōu)化，即災區(qū)經濟損失最少的同時物流配送質量也最大，是當前應急配送面臨的重大難題。在資源有限的情況下，按需求程度快速合理的將應急物資分發(fā)到受災點至關重要。因此，國內外專家針對應急物資的配送問題展開了一系列研究。Zhou，等[1]建立了多周期動態(tài)問題的多目標優(yōu)化模型。Ding，等[2]考慮到應急時間和信息不確定性等因素，引入灰色變量建立了應急后勤調度問題的灰色多目標規(guī)劃模型。Sun，等[3]運用累積前景理論建立了多策略集進化博弈模型。Huang，等[4]考慮到需求和事件的不確定性，在建立應急物流配送路徑模型時引入了不確定性理論，采用專家估計的方法解決了優(yōu)化中的不確定問題。以上研究考慮了道路運輸過程中的需求不確定性，但由于現實生活中的復雜路網以及突發(fā)狀況，需要將交通條件的不確定性以及應急事件的緊迫性考慮在內，針對這一考慮因素，Sakurab，等[5]在建立模型時，考慮了道路網絡的可達性和救災人員調度問題；Zhang，等[6]對緊急糧食分配車輛進行了研究和分析。Sun，等[7]考慮了車流量對調度的影響，使用云模型來處理不確定的交通狀況。閆森，等[8]建立雙目標模型，旨在提高地震發(fā)生時的應急物資配送效率，降低人員傷亡與經濟損失?？紤]到應急物資配送過程中時間的緊迫性，尤其是針對醫(yī)療和冷鏈物資，Guan，等[9]建立了針對多需求中心、軟時間窗下冷鏈應急物資的配送路徑優(yōu)化問題。Qi，等[10]構建了貨物配送過程中緊急冷鏈物流調度的數學模型；楊菊花，等[11]在建模過程中引入了時間緊迫系數。陳勇，等[12]對突發(fā)疫情下的疫苗冷鏈配送進行研究，以此實現應急配送系統(tǒng)的最優(yōu)化調度。除此之外，需要針對不同的災害類型、不同的物資種類、不同的運輸方式考慮不同的影響因素進行應急物資路徑優(yōu)化，針對不同的場景，設定合適的目標函數建立模型，并選擇合適的求解方式。趙建有，等[13]對各受災點物資需求緊迫度進行量化，采用K-means聚類算法進行應急物資配送中心的選擇和需求點的應急程度劃分。賀錦[14]在考慮需求緊迫度的基礎上，構建了確定條件下的應急醫(yī)療物資調配模型，模型考慮了多配送中心、多需求點、多種物資、多階段的應急物資調配，并設計了求解算法，最后以武漢市新冠疫情應急醫(yī)療物資調配為例，驗證了模型的有效性。

本文針對疫情下多種物資的配送問題展開研究，考慮了多種物資配送以及時間緊迫性，以總時間最短和總成本最低為目標函數建立了路徑優(yōu)化模型，解決了應急配送中多種物資的配送問題，運用NSGA-Ⅱ算法進行求解，與傳統(tǒng)的遺傳算法進行比較，驗證了該算法的優(yōu)越性。并以2020年寧波市北侖區(qū)疫情下的物資配送為例進行案例分析，驗證了算法和模型的可行性。

1 問題描述及假設

1.1 問題描述

在應急物資的配送過程中，由于實際過程中的影響因素和不確定因素較多，在路徑優(yōu)化過程中很難考慮周到，所以要根據不同的災害，找到最合適的影響因素。本文主要針對多個配送中心和多個受災點的物流網絡進行研究。當重大災害發(fā)生后，形成多供應點和多需求點的應急物流網絡，配送車輛需要在規(guī)定時間內將應急物資從配送中心i送到需求點j。應急物流網絡為G=(M,L)，如圖2所示，M表示物流網絡中任意兩個節(jié)點子集的集合，包含I個配送中心與J個受災點共W個節(jié)點，L表示應急物流網絡中任意兩個節(jié)點之間的可選路徑，cij表示節(jié)點i到節(jié)點j的距離，xijv表示車輛v將物資從點i運送到點j，根據三角定理，對于任意的i,j,v,xijv≤xiav+xajv，其中a為其他節(jié)點，因此這個不等式表示在物流網絡中任意兩點的距離小于從一點繞行另一點再到目的地的距離。

圖2 應急物流網絡

本文對突發(fā)事件下醫(yī)療物資和民用物資兩種物資進行有效配送，因此，需要在已知受災點需求量或需求區(qū)間的基礎上，選擇合適的車輛，將兩種物資從配送中心運送到需求區(qū)，并使配送過程中的運輸時間和成本達到最小。配送結束后，車輛需要返回配送中心進行新的配送任務，因此在設計配送路線時，盡可能調整車輛的載貨量，使之接近所經過受災點的物資需求量總和，減少運輸過程中的車輛成本。

1.2 模型假設

對于重大災害，車輛調度優(yōu)化模型的建立還需要考慮從多個車場調用車輛，從多個儲備庫調用救助物資等因素。本文集中考慮多個物資配送中心、多個受災物資需求點的情況，歸結為將物資從配送站點送達受災需求點，并使總運輸費用和時間最小的車輛路徑優(yōu)化決策問題。為了簡化和準確建立數學模型，做出如下幾項假設：

（1）車輛配送路網為完全網絡且無方向性；

（2）已知各受災地點的位置信息和救災物資種類，同時也知道配送中心的物資儲備量；

（3）受災地點車輛的型號相同，且從供應點到災害點的所有運輸車輛的平均速度為常數；

（4）調度中，道路持續(xù)可用，交通擁堵不變；

（5）每個需求點都能且智能被一輛車服務一次；

（6）配送中心目前無需考慮車輛的維護保養(yǎng)問題；

（7）受災點及其配送路徑集合已知；

（8）除本文考慮的因素外，暫不受其他因素影響。

2 模型建立

應急物流車輛路徑優(yōu)化模型主要由四部分組成，包括應急物流車輛調度模型的符號定義、目標函數、約束條件，以及對于該模型的說明。

2.1 多品種物資的分解

在救災應急物流中，一個受災點需要多種救災物資，且不同種類物資的時限要求不同，為了簡化模型結構，將一個受災點的多品種需求虛擬成多個受災點的單品種需求，將其構造成標準的問題，簡化模型結構，便于求解。比如受災點A,B,C有P種物資需求，見表2，則每個受災點添加P-1 個虛擬點后擴展為A1,A2,...,Ap;B1,B2,...,Bp;C1,C2,...,Cp，每個點僅有一種物資需求，而每個受災點擴展的虛擬點之間的距離為0。經過虛擬擴張?zhí)幚砗螅瓉硇枰渌偷膎個受災點就變成了n·p個受災點，從而將多品種物資的配送問題轉化為單一品種物資的配送問題。表3 顯示，3個受災點對民用和醫(yī)療兩種物資的需求經分解后轉換為6個虛擬受災點對單種物資的需求。

表2 原始受災點的物資需求

表3 分解后虛擬受災點的物資需求

2.2 符號定義

應急物流車輛調度模型主要包括兩種符號的定義，即集合和相關參數集合，

（1）集合定義。具體見表4。

表4 集合定義說明

（2）參數定義。具體見表5。

表5 參數定義說明

2.3 模型建立

本文研究的是多種應急物資配送問題，以物資配送時間和成本最小化為最終目的，能否在第一時間到達災區(qū)是檢驗應急物流運作成功的關鍵。因此，模型重在實現應急物流的效率，目標函數為最小化車輛配送總時間和總成本?？偝杀景ㄜ囕v將物資從配送點運送到需求點的運輸成本和車輛使用發(fā)生的固定成本。

目標函數（1）旨在使車輛配送總時間最小，目標函數（2）旨在使車輛配送總成本最小，約束條件（3）-（5）表示應急車輛的路徑約束，即確保每個需求點的每種物資僅由一臺車輛負責配送且車輛最后需返回配送中心；約束條件（6）表示車輛的裝載量約束，約束條件（7）和（8）表示二進制決策變量的0-1約束。

3 算法求解

3.1 NSGA-Ⅱ算法

采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行求解，在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎上加入了擁擠度計算、非支配排序等步驟，可以求解多目標規(guī)劃問題。該算法收斂性好，運行速度快，降低了計算的復雜度[18]。

3.2 算法步驟

算法的流程圖如圖3所示，具體步驟為：

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程圖

第一步：初始種群并設置進化代數Gen=1。

第二步：判斷是否生成了第一代子種群，若已生成則令進化代數Gen=2，否則對初始種群進行非支配排序和選擇、交叉、變異，從而生成第一代子種群并使進化代數Gen=2。

第三步：將父代種群與子代種群合并為新種群。

第四步：判斷是否已生成新的父代種群，若沒有則計算新種群中個體的目標函數，并執(zhí)行快速非支配排序、計算擁擠度等操作，生成新的父代個體；否則進入第五步。

第五步：對生成的父代種群執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，生成子代種群。

第六步：判斷Gen 是否大于等于最大的進化代數，若沒有則進化代數Gen=Gen+1并返回第三步；否則算法運行結束。

4 算例分析

4.1 算例描述

為了驗證所構建的應急物資調度優(yōu)化模型的可行性與有效性，本文以2020年1月1日寧波市北侖區(qū)疫情下應急物資配送數據為樣本進行實例分析。在此次抗疫中，設計配送中心兩個，分別為寧波農副產品物流中心和海曙區(qū)石碶街道，調配物資種類分別為民用和醫(yī)療物資，數量為160t和6 000套。為了便于計算，假設一醫(yī)療物資所占體積為1 單位，假設20kg民用物資和一套醫(yī)療物資所占體積相同，因此，本文民用和醫(yī)療物資數量分別為8 000 單位和6 000 單位。假設寧波農副產品物流中心有可分配車輛4 輛，海曙區(qū)石碶街道有可分配車輛5 輛，單車裝載能力為2 500 單位。隨機選取北侖區(qū)內的10 個小區(qū)作為物資需求點，分別為四明家園住宅區(qū)、里仁花園住宅區(qū)、華盛小區(qū)住宅區(qū)、學府茗苑住宅區(qū)、惠金佳園住宅區(qū)、甬江家園住宅區(qū)、高塘和苑住宅區(qū)、東城華園住宅區(qū)、東方花園住宅區(qū)、永新景園住宅區(qū)。每個小區(qū)需配送600 單位民用和500 單位醫(yī)療物資。

4.2 算例求解

由上述案例可知，路網中一共存在12個節(jié)點，包括2 個配送中心和10 個需求點，進行兩種物資的配送。為了保持算法的公平性，兩種算法均通過MATLAB 2022a 在配置為Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU @ 2.50GHz2.70 GHz，運行內存為8 GB，操作系統(tǒng)為WIN10的計算機上運行。

NSGA-Ⅱ算法和遺傳算法的實驗均設置種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，迭代次數1 000，并均以迭代次數作為終止條件。實驗中其他參數見表6。物資需求點和物資配送中心的距離選擇現實路網中的最短路徑，具體距離見表7，物資需求點和物資配送中心的具體信息見表8。

表6 實驗參數

表7 物資需求點和物資配送中心距離 （單位：km）

表8 配送中心和需求點信息

4.3 算例結果

NSGA-Ⅱ算法和遺傳算法得出的配送方案和計算結果見表9、表10，兩種算法的配送路線如圖4、圖5所示，NSGA-Ⅱ算法下兩種物資的配送路徑如圖6所示。

圖4 遺傳算法配送路線

圖5 NSGA-Ⅱ算法配送路線

圖6 NSGA-Ⅱ算法下兩種物資配送路線

表9 車輛配送方案

表10 計算結果

由配送路線和計算結果可知，NSGA-Ⅱ算法的配送路徑總長度為486.2km，遺傳算法為657.4km，車輛配送路徑縮減了26.04%，總時間減少了26.04%，總成本節(jié)省了27.76%，因此，NSGA-Ⅱ算法的計算結果優(yōu)于遺傳算法。

5 結語

本文建立了考慮多品種的應急物資車輛路徑優(yōu)化模型，并設計非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）進行求解，使得車輛配送總時間和總成本達到最優(yōu)，以2022年1月1日寧波市北侖區(qū)抗疫進行應急物資配送實例分析，驗證了模型和算法的有效性。

結果表明：（1）NSGA-Ⅱ算法的車輛配送路徑總長度為486.2km，總時間為291.72，總成本為743.1；（2）將NSGA-Ⅱ算法與傳統(tǒng)遺傳算法進行對比，車輛配送總時間縮短了26.04%，總成本節(jié)省了27.76%，因此NSGA-Ⅱ算法的計算結果優(yōu)于遺傳算法。