葛 魁，張亞培，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(西安交通大學 核科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710049)

鈉冷快堆可顯著提高鈾資源利用率，而且在核廢料處置方面具有重大改進[1-2]。我國的實驗快堆已經(jīng)臨界，正處于示范快堆的研制階段，需要掌握和積累大量的快堆技術(shù)和經(jīng)驗[3-8]。在無保護失流事故(ULOF)、無保護失熱阱事故(ULOHS)和無保護反應(yīng)性引入事故(UTOP)中，若液態(tài)金屬鈉發(fā)生沸騰現(xiàn)象，進一步加劇事故后果，可能導致堆芯損壞和熔化[9-13]。堆芯熔融物可能掉入冷卻劑中并與液態(tài)金屬鈉相互作用(MFCI)，導致熔融物的碎裂及凝固，并在堆芯捕集器或下封頭內(nèi)重定位形成堆芯碎片床[14]。熔融物的射流碎裂特性直接關(guān)乎堆芯碎片床的冷卻及再臨界行為。自20世紀鈉冷快堆問世以來，其嚴重事故下堆芯熔融物射流碎裂特性備受關(guān)注，亦成為研究的重點和難點。

歐盟聯(lián)合研究中心JRC基于BETULLA實驗裝置[15-16]開展了熔融UO2、Cu和不銹鋼與液態(tài)金屬鈉相互作用實驗研究，在鈉池的不同位置處布置有熱電偶，以測量MFCI過程中的溫度響應(yīng)。此外，研究人員還獲得了碎片的尺寸分布規(guī)律，并對典型碎片樣品的金相特征進行了分析。西安交通大學[17-19]搭建了鈉冷快堆堆芯熔融物碎裂特性研究實驗臺架COSA以開展熔融物過熱度、熔融物射流直徑和鈉池初始過冷度等參數(shù)對碎裂特性的影響研究。堆芯熔融物選擇鋁、不銹鋼和銅作為堆芯替代材料，冷卻劑選用液態(tài)金屬鈉。熔融堆芯替代材料過熱度可達200 ℃以上，熔融物射流直徑16～30 mm；液態(tài)金屬鈉池溫度可達450 ℃，液態(tài)金屬鈉裝量35 kg，鈉池深度0.5 m。根據(jù)實驗結(jié)果獲得了MFCI過程中能量釋放特性、熔融物碎片形態(tài)特征和尺寸分布規(guī)律。

基于熔融物與冷卻劑之間為液-液或液-氣接觸的假設(shè)，Donne等[20]對過熱液態(tài)金屬鈉中氣泡的增長特性進行了研究，根據(jù)簡化的質(zhì)量和動量方程，推導球形交界面的加速度方程；推廣至液-液系統(tǒng)后，根據(jù)球形交界面的加速度方程，Plesset等[21-22]基于小幅度分析法在液-液系統(tǒng)中球形交界面處建立了擾動增長方程，并推導出界面穩(wěn)定性判定的準則；周源[23]基于小幅度分析法，推導出熔融物液滴與冷卻劑交界面上的擾動增長方程，擬合獲得了半經(jīng)驗關(guān)系式。此外，比較經(jīng)典的熔融物液滴熱碎裂模型包括Ciccarelli和Frost[24]熱碎裂模型、Kim和Corradini[25]熱碎裂模型等，前者是基于液膜坍塌后冷卻劑再汽化形成的高壓區(qū)擠壓熔融物形成細絲的機理，而后者是基于液膜坍塌后冷卻劑以液柱形式?jīng)_入熔融物內(nèi)部后汽化形成的高壓區(qū)導致熔融物碎裂的機理。但上述模型中，均未將冷卻劑核態(tài)沸騰效應(yīng)和熔融物凝固效應(yīng)考慮在內(nèi)。

因此，本文基于線性穩(wěn)定性理論、運動學方程和交界面修正拉普拉斯定律，推導出考慮沸騰和凝固效應(yīng)的熔融物射流表面不穩(wěn)定性增長方程，建立液態(tài)金屬鈉中熔融物射流碎裂模型，提出典型環(huán)境中熔融物射流碎裂準則，并使用熔融物射流碎裂模型對COSA實驗結(jié)果進行對比分析。

1 熔融物射流碎裂模型開發(fā)

熔融物射流與液態(tài)金屬鈉交界面因受力不平衡而出現(xiàn)界面擾動，基于K-H不穩(wěn)定性分析方法[26-27]，在充分考慮沸騰和凝固雙重效應(yīng)條件下，可利用線性穩(wěn)定性理論和流體力學基本守恒方程分析界面擾動增長規(guī)律。

在模型開發(fā)過程中，參考已有相關(guān)文獻[26-27]進行了一定的基本假設(shè)，以簡化物理模型：1) 熔融物射流與液態(tài)金屬鈉均為連續(xù)介質(zhì)、不可壓縮流體且不混溶，不考慮流體的黏性，且熔融物射流與液態(tài)金屬鈉的物性參數(shù)不隨溫度而變；2) 在圓柱坐標系下，僅考慮兩種流體的軸向主流速度和徑向擾動速度，且主流速度與重力加速度方向平行，故兩種流體為無旋流動，假設(shè)為勢流；3) 在應(yīng)用線性穩(wěn)定性理論時，假設(shè)界面擾動振幅遠小于熔融物射流直徑；4) 采用固體硬殼抗彎曲理論方程時，交界面處固體硬殼的厚度足夠小，且不考慮邊界固體硬殼邊界問題；5) 固體硬殼的慣性力忽略不計，且不考慮硬殼內(nèi)部的溫度梯度和所產(chǎn)生的熱應(yīng)力；6) 鈉沸騰過程產(chǎn)生的沖擊壓力與界面擾動振幅呈線性函數(shù)關(guān)系；7) 采用λm/2(λm為最不穩(wěn)定波長)作為熔融金屬鋁射流碎裂的質(zhì)量中值直徑(DMM)預(yù)測值。

1.1 控制方程

在圓柱坐標系下，兩相交界面附近處的連續(xù)流體僅考慮軸向和徑向維度，可得簡化的基本控制方程[28]，其中熔融物和冷卻劑(液態(tài)金屬鈉)的相關(guān)物理量分別采用角標m和f進行區(qū)別。

界面擾動的連續(xù)性方程為：

(1)

式中：r為徑向距離，m；ur為界面擾動徑向速度，m/s；uz為界面擾動軸向速度，m/s；z為軸向距離，m。

界面擾動的動量方程為：

(2)

(3)

式中：t為時間，s；Uz為流體軸向的主流速度，m/s；fr為單位質(zhì)量流體所受的徑向質(zhì)量力之和，m/s2；ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa；fz為單位質(zhì)量流體所受的軸向質(zhì)量力之和，m/s2。

主流速度與重力加速度方向平行，故兩種流體為無旋流動。交界面擾動的速度勢函數(shù)由φ表示，并且滿足以下方程：

(4)

因此式(1)可轉(zhuǎn)化為：

(5)

熔融物射流和液態(tài)金屬鈉中遠離交界面處的速度勢函數(shù)滿足以下邊界條件：

(6)

式中，φm和φf分別為熔融物射流和液態(tài)金屬鈉的速度勢函數(shù)。

圖1為交界面示意圖，在考慮沸騰和凝固效應(yīng)后，根據(jù)交界面動力學邊界條件[29]，可推導出受力平衡時修正的拉普拉斯方程：

圖1 交界面示意圖Fig.1 Schematic diagram of interface

(7)

(8)

式中：E為楊氏模量，Pa；δ為固體硬殼厚度，m；γ為泊松比。

1.2 界面擾動增長規(guī)律

當熔融物射流與液態(tài)金屬鈉之間的交界面受力不平衡時，界面擾動振幅可表示為：

(9)

式中：a0為系數(shù)；w為角頻率；k為界面擾動波數(shù)。

熔融物射流與液態(tài)金屬鈉的速度勢函數(shù)分別為：

φm(t,r,z)=φ0(ekr-e-kr)ei(wt-kz)

(10)

φf(t,r,z)=φ′0e-krei(wt-kz)

(11)

則界面擾動的徑向速度可分別由速度勢函數(shù)和界面擾動振幅計算，即：

(12)

故：

(13)

(14)

由式(9)～(14)推導可得：

(15)

(16)

式中，Um和Uf分別為熔融物和冷卻劑的界面擾動軸向速度，m/s。

單位質(zhì)量流體所受的徑向質(zhì)量力fr取值為零，界面擾動在徑向上發(fā)展并在周向上傳播，在r方向上對式(2)進行積分，并將式(4)中界面擾動的徑向速度代入其中，推導得到：

(17)

將式(17)分別應(yīng)用于熔融物射流和液態(tài)金屬鈉，可得：

(18)

(19)

式中：ps為壓力常量，Pa；p0為熔融物射流的壓力常量，Pa；p′0為液態(tài)金屬鈉的壓力常量，Pa；p為壓力，Pa。

如式(18)、(19)所示，涉及熔融物射流和液態(tài)金屬鈉的速度勢函數(shù)是關(guān)于時間t和軸向z的偏導數(shù)，其根據(jù)式(10)、(11)可推導獲得：

(20)

(21)

(22)

(23)

因此，將式(20)、(21)和式(22)、(23)分別代入式(18)和式(19)后，進一步推導可得熔融物射流和液態(tài)金屬鈉中的壓力pm和pf，如下所示：

pm=iρmφ0(w-k(Uz)m)·

(ekr-e-kr)ei(wt-kz)+p0(t,z)

(24)

pf=iρfφ′0(w-k(Uz)f)e-krei(wt-kz)+p′0(t,z)

(25)

將式(24)、(25)代入式(7)中，可得：

iρmφ0(w-k(Uz)m)(ekr-e-kr)ei(wt-kz)-

iρfφ′0(w-k(Uz)f)e-krei(wt-kz)+

(p0(t,z)-p′0(t,z))

(26)

當熔融物射流與液態(tài)金屬鈉之間的交界面處于未受擾動狀態(tài)時，液態(tài)金屬鈉核態(tài)沸騰或過渡沸騰過程中出現(xiàn)了氣泡坍塌或脫離現(xiàn)象，液態(tài)金屬鈉以液柱形式?jīng)_擊交界面，該沖擊壓力由勢能轉(zhuǎn)換而來，可等效為：

(27)

將式(27)代入式(26)后，可得：

iρmφ0(w-k(Uz)m)(ekr-e-kr)ei(wt-kz)-

iρfφ′0(w-k(Uz)f)e-krei(wt-kz)+pw(t,z)

(28)

式中，pw為沖擊壓力，Pa。

液態(tài)金屬鈉液柱對交界面的沖擊壓力pw(t，z)源于液態(tài)金屬鈉沸騰過程中氣泡坍塌或脫離后的勢能轉(zhuǎn)換，假設(shè)該沖擊壓力與界面擾動振幅a0ei(wt-kz)呈線性函數(shù)關(guān)系：

pw(t,z)=Cpba0ei(wt-kz)

(29)

式中，Cpb為沖擊壓力系數(shù)，Pa/m。

將式(9)、式(15)、(16)和式(29)代入式(28)中，消除未知量φ0和φ′0，進一步簡化處理可得：

(30)

將式(30)整理為關(guān)于角頻率w的函數(shù)，即：

(ρ′m+ρf)w2-2k(ρ′m(Uz)m+ρf(Uz)f)w-

(31)

根據(jù)一元二次方程的求根公式，式(31)中w的解為：

(32)

(33)

(34)

界面擾動增長率分為時間增長率φt和沿軸向的空間增長率φz，定義為：

(35)

(36)

采用界面擾動波長作為熔融物射流碎裂的特征尺寸時，可忽略沿軸向的空間增長率φz：

φz=Re(ik)=0

(37)

根據(jù)式(32)和式(35)可得界面擾動的時間增長率φt：

(38)

(39)

(40)

根據(jù)式(40)計算界面擾動的時間增長率，等號右邊第1項表示界面兩側(cè)流體因相對運動產(chǎn)生動態(tài)壓降而導致的失穩(wěn)效應(yīng)，第2項表示液態(tài)金屬鈉在沸騰過程中氣泡坍塌或脫離時液柱對交界面形成沖擊壓力而導致的失穩(wěn)效應(yīng)，第3項表示熔融物射流與固體硬殼之間的界面張力和液態(tài)金屬鈉與固體硬殼之間的界面張力對交界面的穩(wěn)定效應(yīng)，第4項表示固體硬殼的抗彎曲強度對交界面的穩(wěn)定效應(yīng)。

2 界面不穩(wěn)定性分析

當熔融物射流與液態(tài)金屬鈉之間交界面的失穩(wěn)效應(yīng)強于穩(wěn)定效應(yīng)時，誘發(fā)界面不穩(wěn)定性，即界面擾動的時間增長率φt>0，推導得到：

(41)

故存在某個臨界波長λcr，當λ>λcr時，式(41)成立。

本文考慮了3種不同的碎裂情形：1) 液態(tài)金屬鈉未沸騰且熔融物未凝固(下標為h)；2) 液態(tài)金屬鈉未沸騰而熔融物發(fā)生凝固(下標為s)；3) 液態(tài)金屬鈉發(fā)生沸騰且熔融物凝固(下標為bs)。

當液態(tài)金屬鈉未沸騰且熔融物未凝固，即Cpb=0 Pa/m和Ds=0 N·m，該種情況下熔融物射流碎裂準則為：

(42)

(43)

式中，λh-cr為液態(tài)金屬鈉未沸騰且熔融物未凝固情況下的臨界波長。

該臨界波長λh-cr作為特征尺寸時，計算得到臨界韋伯數(shù)Wecr，若We>Wecr，則認為熔融物射流會發(fā)生碎裂行為，反之不然。

(44)

(45)

當液態(tài)金屬鈉未沸騰，即Cpb=0 Pa·m-1，而熔融物發(fā)生凝固，該種情況下熔融物射流碎裂準則為：

(46)

式中，λs-cr為液態(tài)金屬鈉未沸騰且熔融物凝固情況下的臨界波長。

(47)

式中，λs′-cr為考慮熔融物射流的凝固行為對兩相交界面的穩(wěn)定效應(yīng)遠強于界面張力作用簡化下的λs-cr。

(48)

(49)

(50)

當液態(tài)金屬鈉發(fā)生沸騰且熔融物凝固，根據(jù)式(41)所得的臨界波長λbs-cr極為復(fù)雜，若液態(tài)金屬鈉沸騰現(xiàn)象導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)遠大于流體因相對運動產(chǎn)生動態(tài)壓降而導致的失穩(wěn)效應(yīng)時，該種情況下熔融物射流碎裂準則為：

λ>λbs-cr=

(51)

式中，λbs-cr為液態(tài)金屬鈉沸騰且熔融物凝固情況下的臨界波長。

(52)

式中，λbs′-cr為考慮熔融物射流的凝固行為對兩相交界面的穩(wěn)定效應(yīng)遠強于界面張力作用簡化下的λbs-cr。

從式(52)可看出，臨界波長λbs′-cr與固體硬殼的抗彎曲應(yīng)力Ds和液態(tài)金屬鈉沸騰產(chǎn)生的沖擊壓力系數(shù)Cpb相關(guān)，本文采用修正氣動彈性系數(shù)Ae*和修正歐拉數(shù)Eu*描述熔融物射流碎裂行為，其中Eu*表征壓力與慣性力的比值。采用λbs′-cr作為特征尺寸時，當(Ae*·Eu*)>(Ae*·Eu*)cr，熔融物射流發(fā)生碎裂，反之不然。

(53)

(54)

(Ae*·Eu*)>(Ae*·Eu*)cr=

(55)

式中，Δp為壓力，Pa。

3 最不穩(wěn)定波長

熔融物射流與液態(tài)金屬鈉的相互作用是一個多物理場耦合的瞬態(tài)過程，會產(chǎn)生各種尺寸的熔融物碎片，小于某一尺寸的熔融物碎片質(zhì)量占總質(zhì)量的50%時，將該尺寸定義為熔融物碎片的DMM，作為一種統(tǒng)計平均值，用于分析評估熔融物射流的碎裂程度。

(56)

將式(56)簡化后，可得λm的一元四次方程：

(57)

根據(jù)一元四次方程的求根公式，其中正實根為最不穩(wěn)定波長λm，即：

(58)

(59)

(60)

(61)

D1=9(σm+σf)2-60DsCpb

(62)

1 080DsCpb(σm+σf)

(63)

當液態(tài)金屬鈉未沸騰且熔融物未凝固，即Cpb=0 Pa/m和Ds=0 N·m，最終可得最不穩(wěn)定波長λm為：

(64)

當液態(tài)金屬鈉未沸騰，即Cpb=0 Pa/m，而熔融物發(fā)生凝固，最不穩(wěn)定波長λm為：

(65)

當液態(tài)金屬鈉發(fā)生沸騰且熔融物凝固，若液態(tài)金屬鈉沸騰現(xiàn)象導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)遠大于流體因相對運動產(chǎn)生動態(tài)壓降而導致的失穩(wěn)效應(yīng)時，最不穩(wěn)定波長λm為：

(66)

若熔融物射流的凝固行為對兩相交界面的穩(wěn)定效應(yīng)遠強于界面張力作用，最不穩(wěn)定波長λm為：

(67)

(68)

D3=-60DsCpb

(69)

(70)

若液態(tài)金屬鈉的沸騰現(xiàn)象和熔融物射流的凝固行為影響顯著，可以忽略界面張力和流體間的相對運動，最不穩(wěn)定波長λm為：

(71)

4 模型預(yù)測與實驗結(jié)果對比

本文開發(fā)的模型考慮了3種因素的影響：流體間相對速度、鈉沸騰現(xiàn)象和熔融物凝固。其中流體間相對速度通過經(jīng)典的K-H不穩(wěn)定性體現(xiàn)，采用了沖擊壓力系數(shù)Cpb和抗彎曲強度Ds分別體現(xiàn)鈉沸騰現(xiàn)象和熔融物凝固過程對射流碎裂行為的影響。Cpb和Ds是隨熔融物射流和液態(tài)金屬鈉的溫度、傳熱系數(shù)等熱力學參數(shù)變化的物理量。

本文首先分析Cpb和Ds對φt、λcr和λm的影響，然后基于不同Cpb和Ds分別預(yù)測了非沸騰條件下和沸騰條件下熔融物射流碎裂的質(zhì)量中值直徑，并與COSA實驗結(jié)果[17-19]進行對比分析。

4.1 非沸騰條件下熔融金屬鋁射流碎裂行為

以COSA實驗中非沸騰條件下熔融金屬鋁射流碎裂特性實驗工況為分析對象，工況參數(shù)列于表1。液態(tài)金屬鈉為靜止狀態(tài)，流體間相對速度|(Uz)m-(Uz)f|等效為射流速度。此外，液態(tài)金屬鈉未發(fā)生沸騰現(xiàn)象，熔融金屬鋁射流的碎裂行為同時受到流體間相對運動、界面張力和凝固效應(yīng)的影響，即Cpb=0 Pa/m且Ds≠0 N·m，通過改變Ds分析其對熔融金屬鋁射流碎裂特性的影響。

表1 熔融金屬鋁實驗參數(shù)Table 1 Experimental parameter with molten material as Al

如圖2所示，當流體間相對速度相同時，隨著Ds的增大，φt曲線發(fā)生明顯變化，λcr和λm均隨之增大，但φt的峰值顯著減小，說明交界面處熔融金屬鋁射流的凝固行為對界面擾動的穩(wěn)定效應(yīng)逐漸增強，更有助于界面穩(wěn)定性。此外，當Ds相同時，流體間相對速度越大，λcr和λm反而越小，φt的峰值明顯提高，說明流體間相對運動所導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)逐漸增加，更易導致界面不穩(wěn)定性。

流體間相對速度：a——2.28 m·s-1；b——2.67 m·s-1圖2 非沸騰條件下界面擾動增長率的變化Fig.2 Change of growth rate of interfacial disturbance in non-boiling condition

非沸騰條件下λcr和λm的變化如圖3所示，λcr和λm均隨著Ds的增大而增大，隨著流體間相對速度的增大而減小。由圖3可見，λcr和λm間的差距逐漸增大，交界面出現(xiàn)擾動至發(fā)生碎裂行為所需時長增加，且兩者相對Ds的變化率逐漸減小。

流體間相對速度：a——2.28 m·s-1；b——2.67 m·s-1圖3 非沸騰條件下λcr和λm的變化Fig.3 Change of λcr and λm in non-boiling condition

圖4 非沸騰條件下DMM對比Fig.4 Comparison of DMM in non-boiling condition

4.2 沸騰條件下熔融不銹鋼射流碎裂行為

不銹鋼是鈉冷快堆核燃料包殼的主要材質(zhì)，以COSA實驗中熔融不銹鋼射流碎裂特性實驗工況為分析對象(工況參數(shù)列于表2)開展液態(tài)金屬鈉的沸騰行為(Cpb≠0 Pa/m)和熔融不銹鋼的凝固效應(yīng)(Ds≠0 N·m)對其的影響研究。

表2 熔融金屬不銹鋼實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameterwith molten materials as stainless steel

針對流體間相對速度為2.28 m·s-1和2.67 m·s-1，圖5示出不同Ds和Cpb下界面擾動增長率的變化。Ds越大，熔融物表面的硬殼抑制擾動增長的能力越強。而Cpb越大，鈉沸騰現(xiàn)象促進擾動增長的能力越強。當相對速度相同時，隨著Ds的減小和Cpb的增大，界面不穩(wěn)定性更易誘發(fā)，λcr和λm均隨之減小，φt的峰值相應(yīng)提高。如圖5所示，當Cpb由106Pa·m-1增加至107Pa·m-1時，φt變化出現(xiàn)顯著提高，增長幅度遠大于Cpb由0 Pa·m-1增加至106Pa·m-1時，亦說明液態(tài)金屬鈉沸騰效應(yīng)對界面擾動的促進作用顯著增強；當Ds由10-7N·m增加至10-6N·m時，φt變化出現(xiàn)一定程度降低，其減小幅度略小于Ds由10-6N·m增加至10-5N·m時，亦說明熔融不銹鋼的凝固行為對界面擾動的穩(wěn)定效應(yīng)逐漸提高。當流體間相對速度從2.28 m·s-1增加至2.67 m·s-1時，在相同Cpb和Ds條件下φt的峰值均提高，而λcr和λm均隨之降低，但降低幅度隨Cpb的增大而減小，源于流體間相對運動對界面失穩(wěn)效應(yīng)的貢獻比例逐漸降低。

流體間相對速度：a——2.28 m·s-1；b——2.67 m·s-1圖5 沸騰條件下界面擾動增長率的變化Fig.5 Change of growth rate of interfacial disturbance in boiling condition

圖6示出沸騰條件下λm的變化。如圖6所示，隨著Cpb在105～109Pa·m-1范圍內(nèi)逐漸增大，λm首先緩慢減小，然后快速減小，最后再緩慢減小。這是因為鈉沸騰現(xiàn)象和流體間速度差都是引起界面擾動的重要因素，而液態(tài)金屬鈉沸騰行為對界面失穩(wěn)效應(yīng)的貢獻比例隨著Cpb的增大而增強，從弱于、到強于、再到遠強于流體間相對運動所導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)。在高Ds條件下，Cpb增大導致λm降低的速率提高，但其值始終高于低Ds條件下的λm。此外，在低Cpb條件下(如105Pa·m-1)，流體間相對運動和液態(tài)金屬鈉沸騰行為所導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)均不可忽略，均有利于界面擾動的發(fā)生和增長，故所得的最不穩(wěn)定波長λm隨流體間相對速度的增大而減??；而在高Cpb條件下，液態(tài)金屬鈉沸騰成為界面失穩(wěn)的主導因素，流體間相對運動對界面擾動的貢獻比例逐漸降低，故流體間相對速度對λm的影響較小。

流體間相對速度：a——2.28 m·s-1；b——2.67 m·s-1圖6 沸騰條件下λm的變化Fig.6 Change of λm in boiling condition

在λm計算公式(式(58)～(63))中，Ds和Cpb是影響其計算結(jié)果的敏感性參數(shù)，兩者均與熔融物和液態(tài)金屬鈉初始溫度、傳熱系數(shù)、熱擴散率等熱力學參數(shù)相關(guān)，且具有負相關(guān)性。根據(jù)圖6中λm與Cpb的關(guān)系曲線，當Cpb小于106Pa·m-1時，λm受Cpb的影響較小，歸因于流體間相對運動對界面失穩(wěn)的貢獻較大，而當Cpb大于108Pa·m-1時，λm隨Cpb變化速率降低，歸因于流體間相對運動對界面失穩(wěn)的貢獻可忽略不計。

而實驗中獲得的不銹鋼大多呈薄片狀和球殼狀形態(tài)，或帶有凹穴或孔洞分支，表明實驗過程中出現(xiàn)明顯的液態(tài)金屬鈉沸騰現(xiàn)象，沸騰過程中氣泡的增長和坍塌導致了硬殼碎裂(薄片狀和球殼狀形態(tài))以及液態(tài)金屬鈉滲入熔融不銹鋼內(nèi)部(帶有凹穴或孔洞分支)。同時相對速度為2.28 m·s-1和2.67 m·s-1的兩個實驗的DMM有較明顯的差異，證明不可忽略流體間相對運動的影響。根據(jù)實驗結(jié)果分析，液態(tài)金屬鈉沸騰效應(yīng)(Cpb)為熔融不銹鋼射流碎裂的主要因素，但流體間相對運動所導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)同樣不可忽略，因此認為Cpb可能在106～108Pa·m-1范圍內(nèi)。

針對Ds分別為10-6N·m和10-5N·m，在不同Cpb條件下模型預(yù)測值與流體間相對速度之間的關(guān)系如圖7所示，也說明Cpb在106～108Pa·m-1范圍內(nèi)取值的合理性。隨著Cpb的增大，流體間相對速度對模型預(yù)測值的影響減小，關(guān)系曲線下移且斜率降低，然而隨著Ds的增大，對界面穩(wěn)定效應(yīng)增強，關(guān)系曲線上移且斜率稍微增大。從圖7中可看出，當Cpb在106～108Pa·m-1范圍內(nèi)取值時，若Ds減小至10-6N·m以下，圖7a中曲線下移，則對SS-1實驗的預(yù)測差距增大，若Ds增大至10-5N·m以上，圖7b中曲線上移，亦增大了對SS-2實驗的預(yù)測差距。因此，當Cpb在106～108Pa·m-1范圍內(nèi)，則Ds在10-5～10-6N·m范圍內(nèi)，模型預(yù)測與實驗測量的DMM符合較好。

a——Ds=10-6 N·m；b——Ds=10-5 N·m圖7 沸騰條件下DMM對比Fig.7 Comparison of DMM in boiling condition

非沸騰工況及沸騰工況均受到Ds的影響。Ds越大，熔融物表面的硬殼抑制擾動增長的能力越強，因此隨著Ds增大，臨界波長和最不穩(wěn)定波長均隨之增大。在非沸騰工況下，熔融物溫度較低，硬殼較厚，因此Ds較大(在2.0×10-3～1.0×10-2N·m范圍與實驗結(jié)果符合較好)。而對于沸騰工況，在10-5～10-6N·m范圍內(nèi)與實驗結(jié)果符合較好。

5 結(jié)論

本文基于K-H不穩(wěn)定性分析方法，充分考慮沸騰和凝固雙重效應(yīng)，利用線性穩(wěn)定性理論，通過運動學方程和交界面拉普拉斯定律推導獲得界面擾動增長規(guī)律方程，提出典型環(huán)境中熔融物射流碎裂準則，建立液態(tài)金屬鈉中熔融物射流碎裂模型，通過與實驗結(jié)果對比分析，研究熔融物射流凝固行為和液態(tài)金屬鈉沸騰行為對其碎裂特性的影響，所得主要結(jié)論如下。

1) 本文提出了典型環(huán)境中熔融物射流碎裂準則：若沸騰和凝固均未發(fā)生，熔融物射流碎裂準則為We>2π；若沸騰未發(fā)生，而凝固發(fā)生，忽略界面張力后，熔融物射流碎裂準則為Ae*>(2π)3；若沸騰和凝固同時發(fā)生，忽略界面張力和流體間相對運動后，熔融物射流碎裂準則為(Ae*·Eu*)>(2π)4。

2) 采用帶凝固項的碎裂模型分析非沸騰條件下熔融金屬鋁射流碎裂實驗，3組實驗中凝固效應(yīng)不同，當Ds在2.0×10-3N·m附近時，模型預(yù)測值與Al-1、Al-4實驗點符合較好，而Al-2實驗結(jié)果與Ds在1.0×10-2N·m的模型預(yù)測值更接近。

3) 針對沸騰條件下熔融不銹鋼射流碎裂實驗，液態(tài)金屬鈉沸騰效應(yīng)為主要因素，且流體間相對運動所導致的界面失穩(wěn)效應(yīng)不可忽略，根據(jù)λm與Cpb的關(guān)系和DMM與流體間相對速度的關(guān)系，認為Cpb在106～108Pa·m-1范圍內(nèi)，且當Ds在10-5～10-6N·m范圍內(nèi)時，模型預(yù)測值與實驗測量的DMM符合較好。

由于液態(tài)金屬鈉為非透明介質(zhì)，難以獲得射流碎裂的可視化結(jié)果，如碎裂過程的硬殼厚度(可用于計算抗彎曲強度)和界面擾動振幅(可用于計算沖擊壓力系數(shù))等，因此僅分析實驗數(shù)據(jù)很難對理論模型進行進一步改進。近期有些學者利用粒子法(如MPS)對射流碎裂過程進行了模擬研究[30-31]，后續(xù)可通過數(shù)值模擬方法獲得碎裂過程的關(guān)鍵參數(shù)，對模型進行詳細修正及改進。

同時，本文的理論模型是基于線性穩(wěn)定性理論及一些基本假設(shè)所提出，兩相交界面均為規(guī)則結(jié)構(gòu)。后續(xù)有必要針對復(fù)雜環(huán)境下非線性變形的交界面不穩(wěn)定性進行研究，分析研究不同條件下熔融物射流碎裂特性。