陳毅力，張迎輝，何衛(wèi)東

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

RV(rotate-vector)減速器是由漸開線齒輪和擺線針輪組成的兩級減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置中[1]。RV減速器的回差是指當(dāng)輸入軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸出軸在運(yùn)動(dòng)上滯后于輸入軸的現(xiàn)象[2]。穩(wěn)健設(shè)計(jì)(robust design)是由日本學(xué)者G.Taguchi提出的通過產(chǎn)品參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)來提高產(chǎn)品穩(wěn)健性的方法[3]。何衛(wèi)東等[4]提出了RV傳動(dòng)回差的計(jì)算模型，并采用負(fù)等距和負(fù)移距的優(yōu)化方式，有效減小了回差。焦文瑞等[5]利用最優(yōu)化理論提出了最佳齒闊修形方式，明顯增大嚙合區(qū)間，有效減小了回差。趙海鳴等[6]提出了矩陣形式的靜態(tài)回差分析模型，并由此推導(dǎo)了誤差項(xiàng)目的誤差分配模型。吳俊飛等[7]提出了內(nèi)嚙合變厚齒輪副及變厚齒輪RV減速器的回差計(jì)算公式，并給出了變厚齒輪調(diào)隙量與回差之間的關(guān)系式。謝雄偉等[8]基于遺傳算法，以加工成本最小為目標(biāo)函數(shù)，許用回差和裝配尺寸鏈為約束條件，進(jìn)行了回差的優(yōu)化。

本文推算了RV減速器幾何回差的數(shù)學(xué)模型，對誤差因素進(jìn)行了靈敏度分析。利用正交試驗(yàn)方式，尋找出了參數(shù)的最佳組合方案，有效降低了RV減速器的回差，在設(shè)計(jì)階段能夠提高產(chǎn)品使用的可靠性。

1 回差特性分析

根據(jù)產(chǎn)生原因回差可以分為幾何回差、溫度回差、彈性回差等。對于RV減速器，主要研究由于漸開線齒輪傳動(dòng)部分和擺線針輪傳動(dòng)部分的嚙合間隙、軸承間隙以及制造裝配誤差等因素引起的幾何回差。

1.1 回差影響因素

圖1所示為RV減速器的機(jī)構(gòu)示意圖，根據(jù)RV減速器的工作原理，可將其影響傳動(dòng)回差的因素分為漸開線傳動(dòng)部分及擺線針輪傳動(dòng)部分。查閱文獻(xiàn)[9]并推導(dǎo)，可以得出各因素對RV減速器回差的影響程度，同時(shí)推算出幾何回差的計(jì)算公式。

圖1 RV減速器機(jī)構(gòu)示意圖

漸開線部分的影響因素有公法線長度平均偏差Ew、中心距誤差ΔFa、齒圈徑向跳動(dòng)誤差ΔFt。

擺線輪部分的影響因素有等距修形量Δrrp、移距修形量Δrp、針齒中心圓分布半徑誤差δrp、針齒銷半徑誤差δrtp、針齒銷與針齒銷孔配合間隙δJ、擺線輪齒圈徑向圓跳動(dòng)誤差ΔFtl、針齒銷孔周向位置度誤差δt、擺線輪周節(jié)累計(jì)誤差ΔFp、等距修形誤差δΔrrp、移距修形誤差δΔrp、偏心距誤差δd、轉(zhuǎn)臂軸承間隙Δu。

RV減速器整體的幾何回差計(jì)算公式為：

(1)

式中：φ為幾何回差值；i為傳動(dòng)比；r1為中心輪分度圓半徑；JEk為漸開線部分各因素造成的回差；φj為擺線針輪傳動(dòng)部分各因素造成的回差。

根據(jù)上述內(nèi)容編寫的輔助設(shè)計(jì)軟件界面如圖2所示。通過輸入RV減速器的基本參數(shù)以及各個(gè)誤差項(xiàng)的數(shù)值大小，即可計(jì)算出各個(gè)傳動(dòng)部分所造成的回差大小以及總體回差大小，提高了工作效率。

圖2 回差計(jì)算界面

1.2 靈敏度分析

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中靈敏度大小可以反映出結(jié)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)對其結(jié)構(gòu)性能的影響程度[10]。本文使用相對靈敏度RSi來比較各個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能的影響程度，RSi=Si/S0。其中Si為各因素的靈敏度；S0為基準(zhǔn)靈敏度，取等距修形量的靈敏度。以RV-80E型號為例，其基本參數(shù)見表1，靈敏度分析結(jié)果見表2。

表1 RV-80E基本參數(shù)

表2 靈敏度分析結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，等距修形量Δrrp、針齒銷半徑誤差δrtp、針齒銷孔周向位置度誤差δt對回差結(jié)果的影響較大，在制造裝配過程中需要進(jìn)行嚴(yán)格控制。

2 穩(wěn)健設(shè)計(jì)

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)前文建立的數(shù)學(xué)模型，將影響因素分為可控因素4個(gè)與噪聲因素13個(gè)共兩種，見表3及表4。

表3 可控因素

表4 噪聲因素

首先，將可控因素及噪聲因素選定為3水平，各水平值根據(jù)其參數(shù)分布結(jié)合取值方法計(jì)算得到相應(yīng)水平值，制定3水平因素表，見表5及表6。其次，內(nèi)表選用L9(34)3水平9次試驗(yàn)，外表選用L27(313)(該表橫置)3水平27次試驗(yàn)。建立完整正交試驗(yàn)表，如圖3所示。

表5 可控因素水平值 單位:mm

表6 噪聲因素水平值 單位:mm

圖3 正交試驗(yàn)表

由于是兩個(gè)正交表，故其觀測值(或計(jì)算值)共有9×27=243個(gè)，即y1,1，y1,2，…，y9,27。例如y2,2是選用內(nèi)表的試驗(yàn)次序2及外表的試驗(yàn)次序2的試驗(yàn)因素水平1，2，3所代表的值，將其代入到公式(1)中得到相應(yīng)觀測值(yi,i值)，如圖3所示。在得到所有觀測值的情況下，利用式(2)計(jì)算出每次試驗(yàn)的信噪比SN。

(2)

由圖3可知，可控因素試驗(yàn)1的信噪比最大，為11.479 8，即穩(wěn)健性最優(yōu)點(diǎn)。參數(shù)組合1、1、1、1的回差由程序計(jì)算可得，為0.886′。根據(jù)現(xiàn)有加工制造數(shù)據(jù)計(jì)算，RV減速器的回差為1.518′，穩(wěn)健設(shè)計(jì)將回差減小了41%，達(dá)到了使用要求。為了便于對比，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)值與現(xiàn)有設(shè)計(jì)值列入表7。

表7 穩(wěn)健設(shè)計(jì)值與現(xiàn)有設(shè)計(jì)值對比

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

提取正交試驗(yàn)表中的內(nèi)表，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表8。表中水平和為每個(gè)不同水平的試驗(yàn)結(jié)果之和。極差R為每個(gè)因素所對應(yīng)的水平和的最大值與最小值之差，極差越大，說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果影響越大。試驗(yàn)方差分析表見表9。

表8 正交試驗(yàn)內(nèi)表

表9 正交試驗(yàn)的方差分析表

從表8可知，為了使回差達(dá)到最小，取各個(gè)影響因素的最小水平和，從而確定參數(shù)組合為3、3、2、1，但是在考慮噪聲因素的穩(wěn)健設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，計(jì)算出來的參數(shù)組合為1、1、1、1。為了進(jìn)行比較，在考慮噪聲因素的情況下，計(jì)算出參數(shù)組合3、3、2、1的回差均值為1.158 8′，信噪比為7.224 0。信噪比相對于正交試驗(yàn)求解值小，均值要大于穩(wěn)健設(shè)計(jì)求解值，對比情況見表10。

表10 試驗(yàn)結(jié)果

由表9可知，等距修形量對回差結(jié)果的貢獻(xiàn)率最大為63.3%，同時(shí)也最為敏感，而移距修形量對回差結(jié)果的貢獻(xiàn)率達(dá)到了26.6%，這兩項(xiàng)占比極大，與靈敏度分析結(jié)果相符合，在制造過程中，需要嚴(yán)格控制其精度。而偏心距和針齒半徑對于回差的影響較小，在制造過程中，可以適當(dāng)放松公差等級，以降低制造成本。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合RV減速器回差特性分析，建立包含制造誤差及裝配誤差的幾何回差數(shù)學(xué)模型，將影響回差的誤差因素分為設(shè)計(jì)變量和噪聲因素兩類，同時(shí)進(jìn)行靈敏度分析，找出了對回差影響較大的因素。利用正交試驗(yàn)的方法，將設(shè)計(jì)變量和噪聲因素分為3水平，分別建立內(nèi)表和外表進(jìn)行正交試驗(yàn)，在考慮噪聲因素的情況下計(jì)算信噪比，尋找出最佳參數(shù)組合，有效減小了回差，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。