孟繁勛，張士軍，張 騰，高新宇，張譯勻，劉彥豐

(山東建筑大學機電工程學院，山東 濟南 250101)

隨著人類社會和科學技術的飛速發(fā)展，人們對微觀事物的探索逐漸深入，在納米技術[1]、精密加工技術[2]等領域，對精密定位技術的要求越來越高。

壓電陶瓷驅動器[3]是一種微位移驅動器件,其位移運動精度高，具有線性度好、無機械摩擦等特點，已廣泛應用于微納米柔性鉸鏈定位平臺領域，但其驅動位移非常微小，需要通過位移放大機構實現(xiàn)較大的運動行程。目前，主要通過柔性位移放大機構來實現(xiàn)壓電陶瓷的位移放大工作，相比傳統(tǒng)的機械傳動鏈接，柔性鉸鏈具有免裝配、無間隙和無摩擦的特點，被廣泛應用在精密定位技術中[4-5]。

迄今為止，柔性微位移平臺的研究已經(jīng)有了不少的研究成果，其研究的幾個關鍵問題包含如何擴大運動行程、如何提高運動精度，但現(xiàn)有的柔性鉸鏈微位移平臺，提高了運動行程，就會降低運動精度，難以同時滿足使用要求?；诖耍疚脑O計了一種由壓電陶瓷驅動的平面三自由度柔性鉸鏈微位移定位平臺，該新型精密定位工作臺可以同時具有大運動行程、高運動精度的特點，彌補了現(xiàn)階段微位移定位平臺的不足。

1 微位移放大運動平臺設計

相對于杠桿放大機構[6]而言，橋式放大機構[7]的放大比只與夾角θ有關，可以在獲得較大的放大比的同時不占用較多的結構空間。將橋式放大機構和杠桿放大機構組合成為差動式運放結構[8]，從而只需要一個壓電陶瓷的位移輸入就可以獲得更大的放大比。

基于此，筆者設計了一種采用壓電陶瓷驅動的柔性并聯(lián)機構定位平臺，其柔性微位移放大機構是由2個橋式放大機構和1個杠桿放大機構所組成的差動式放大機構。

平面三自由度納米定位平臺的整體結構、平面結構分別如圖1，2所示。

圖1 平面三自由度納米定位平臺的整體結構

該定位平臺分為上下兩層，由螺栓鏈接，每層結構分布一樣，主要由固定平臺、三自由度運動平臺、3個柔性微位移放大機構組成。上、下層平臺的微位移放大機構不同之處在于傳動鏈的傳動剛度不同。6個壓電陶瓷分別放置在圖2所示的壓電陶瓷放置位置，驅動與之相連接的狹長平動部件。

圖2 平面三自由度納米定位平臺的平面結構

1.1 微位移放大機構設計

圖3為微位移放大機構結構圖。圖中構件2、構件3和構件6之間的柔性鉸鏈可視為復合鉸鏈，構件4、構件5和構件7之間的柔性鉸鏈也可視為復合鉸鏈，構件8與構件9加上其上下兩端的直圓型柔性鉸鏈可視為水平移動副，所以微位移放大機構的機構簡圖如圖4所示。

圖3 微位移放大機構結構圖

圖4 微位移放大機構的機構簡圖

設構件個數(shù)為n，運動副個數(shù)為p。由圖4可知，共有7個構件(構件1為原動件)、10個運動副(復合鉸鏈2個)，其中移動副1個，轉動副9個，則整體自由度F為[9]

F=3n-2p=3×7-2×10=1

(1)

1.1.1橋式放大機構位姿分析

橋式放大機構的運動簡圖如圖5所示，固定坐標系為oxy，θ1為桿ab與x軸的夾角，θ2為桿bc與x軸的夾角，設壓電陶瓷驅動器的輸出位移為ρ，由位移放大機構放大后在點b的輸出位移為d，dx和dy分別為d沿x，y軸的分量。

圖5 橋式放大機構的運動簡圖

該橋式放大機構是對稱結構，設桿ab、桿bc長度分別為lab和lbc，有l(wèi)ab=lbc，θ1=θ2，由橋式機構位移放大原理可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1.2杠桿放大機構位姿分析

杠桿放大機構的運動簡圖如圖6所示，由橋式放大機構可得點b和點f的位移，點b和點f作為杠桿放大機構的輸入端，可視為在兩點處分別加了一個移動副，固定坐標系為o′x′y′，θ3為桿bd與x軸的夾角，θ4為桿dh與x軸的夾角，點b和點f的輸入位移為d和d′。點h的輸出位移為n，nx和ny分別為n沿x，y軸的分量。

圖6 杠桿放大機構的運動簡圖

由杠桿機構位移放大原理可得：

(6)

(7)

1.1.3微位移放大機構放大比

由勾股定理得微位移放大機構放大比k為：

(8)

1.2 三自由度運動平臺設計

3-PRR柔順并聯(lián)平臺機構運動簡圖如圖7所示。點hi作為杠桿放大機構的輸出端，可視為在點hi處加了一個移動副，i=1,2,3。

圖7 3-PRR柔順并聯(lián)平臺機構運動簡圖

由圖7(a)可知，共有7個構件(構件1為原動件)、9個運動副，其中移動副3個，轉動副6個，則整體自由度F為

F=3n-2p=3×7-2×9=3

(9)

即平面三自由度柔順并聯(lián)機構共有3個自由度，分別為沿x和y軸的平動以及繞z軸的旋轉。

圖7(b)中，oxy為靜坐標系，靜坐標系原點o位于整個平臺的中心處；px′y′為固定于動平臺中心的動坐標系；末端移動平臺的輸出位移u=[xp,yp,φ]，xp為平臺沿x軸的位移，yp為平臺沿y軸的位移，φ為動平臺繞z軸的轉動角。點hi為位移輸入端，各點輸入位移n=[n1,n2,n3]，n1，n2，n3為3個微位移放大機構對3-PRR柔順并聯(lián)平臺機構的輸入量。αi為ni與x軸的夾角；βi為x軸與剛性連桿hiji的夾角,i=1,2,3。

由3-PRR柔順并聯(lián)機構閉鏈約束可得約束方程[10]：

loh+lhj=lop+lpj

(10)

(11)

(12)

式(11)、(12)消去βi可得到方程：

(13)

將ni的值域代入公式(13)，可解得xp，yp，φ的值域，如圖8所示。

圖8 3-PRR并聯(lián)平臺行程圖

由圖8可得：在φ=0.032 675°時，x軸的行程為-0.030 1～0.030 1 mm,y軸的行程為-0.032 8～0.032 8 mm；在xp=0、yp=0時，φ范圍為0～0.065 34°。

2 微位移平臺的有限元分析

對柔順并聯(lián)平臺進行有限元分析，選用的壓電陶瓷型號為Pst150/5/7 vs10，其行程為0～0.01 mm。

在三維建模軟件中建立微位移平臺模型，并將其導入有限元仿真軟件中。定位平臺材料選擇65錳彈簧鋼，其密度為7.81 g/cm3，楊氏彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.288。對微位移定位平臺施加約束，具體仿真結果如下：當上、下層的3個壓電陶瓷分別從(0.010 0，0.002 5，0.002 5)到(0，0.007 5，0.007 5)輸出位移時，平臺沿x軸方向移動，行程為0.053 9 mm，結果如圖9(a)所示。

圖9 定位平臺仿真圖

當上、下層的3個壓電陶瓷分別從(0，0.002 5，0.007 5)到(0，0.007 5，0.002 5)輸出位移時，平臺沿y軸方向移動，行程為0.062 3 mm，結果如圖9(b)所示。

當上、下層的3個壓電陶瓷分別從(0，0，0)到(0.01，0.01，0.01)輸出位移時，平臺中心沿z軸轉動，結果如圖9(c)所示。

因為有限元分析軟件無法直接表示出仿真結果的轉動位移，所以通過標記處兩點的位移變化，推導出φ大?。?/p>

(14)

式中：l為p點到探測點的距離；Δl為探測點的位移。

仿真結果相對于理論計算結果在x方向的最大相對誤差為10.47%，在y方向的最大相對誤差為5.03%，φ的最大誤差為9.86%。由此可知，誤差均在合理范圍之內(nèi)，驗證了運動學模型理論分析的合理性，為差動式微位移柔性放大機構的設計奠定了基礎。

3 提高精度的方法

使用螺栓將兩個定位平臺鏈接在一起，兩個定位平臺的不同之處在于構件7的截面高度不同，h下=kh上，其中h上,h下分別為上、下層平臺構件7的截面高度；k為常數(shù)，大于1。

當進行粗定位時，需要同步驅動上下兩層定位平臺的壓電陶瓷；當進行精定位時，單獨驅動上層平臺的壓電陶瓷，下層平臺的壓電陶瓷保持不動，利用上下兩個平臺的傳動鏈的剛度差，可產(chǎn)生更精密的微位移。

因為構件7為細長桿，其他構件在形變方向上的剛度遠大于構件7，所以上下兩層傳動鏈的剛度差主要受構件7的影響。

構件7可視為梁結構，其抗彎剛度為EI，E為上下平臺材料的彈性模量，I為截面慣矩。

(15)

式中：b為構件7的截面寬度；h為構件7的截面高度。

則上下平臺構件7的抗彎剛度分別為：

(16)

(17)

當同步驅動上下兩層定位平臺的壓電陶瓷時，其末端移動平臺的輸出位移為u1。如果只單獨驅動上層定位平臺的壓電陶瓷，下層平臺壓電陶瓷保持不變，根據(jù)兩個放大機構傳動鏈的剛度比可算出末端移動平臺的輸出位移u2為：

(18)

4 結果對比

表1為粗定位平臺行程的理論計算和模型仿真結果。

表1 粗定位平臺行程的理論計算和模型仿真結果

表2為精定位平臺行程的理論計算和模型仿真結果。

表2 精定位平臺行程的理論計算和模型仿真結果

通過對比結果可知，兩者的理論計算和模型仿真結果偏差不大。

5 結束語

本文設計了一種三自由度微位移放大運動平臺，其基于壓電陶瓷驅動，可實現(xiàn)沿x和y軸的平動以及繞z軸旋轉。該平臺通過螺栓將上下兩個定位平臺鏈接在一起，同時驅動兩平臺可實現(xiàn)粗定位；利用上下兩層傳動鏈的剛度差，單獨驅動傳動剛度較小的上層平臺可實現(xiàn)精定位。該微位移定位平臺同時具有大行程和高精度兩個特點，彌補了現(xiàn)階段微位移定位平臺的不足。

通過偽剛體模型得到了機構運動簡圖，對其進行位移分析，得到了平臺的行程解，其中x軸行程為-30.1～30.1 μm，y軸行程為-32.8～32.8 μm，轉動角φ范圍為0～0.065 34°。將解析結果與仿真結果進行對比分析，誤差分別為10.56%，5.03%和9.86%，驗證了理論分析和仿真分析結果的一致性。